概率论与数理统计总复习公式概念定理

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概率论与数理统计公式定理全总结

第一章

P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式

概率的乘法公式

全概率公式：从原因计算结果

Bayes 公式：从结果找原因

第二章

二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)

泊松分布——X~P(λ)

概率密度函数

怎样计算概率

均匀分布X~U(a,b)

指数分布X~Exp (θ)

分布函数

对离散型随机变量

对连续型随机变量

分布函数与密度函数的重要关系：

二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法

联合密度函数联合分布函数

联合密度与边缘密度

离散型随机变量的独立性

连续型随机变量的独立性

第三章

数学期望

离散型随机变量，数学期望定义

连续型随机变量，数学期望定义

● E(a)=a ，其中a 为常数

● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数

● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量

随机变量g(X)的数学期望

常用公式

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概率论与数理统计公式定理全总结

一、概率论公式：

1.基本概率公式：对于随机试验E，事件A的概率可以表示为P(A)=事件A的样本点数/所有样本点数。

2.条件概率公式：对于事件A和事件B，若P(B)>，则事件A在事件B发生的条件下的概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。

3.全概率公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B有

P(B)=Σ(P(Ai)×P(B，Ai))。

4.贝叶斯公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B，有P(Ai，B)=(P(B，Ai)×P(Ai))/Σ(P(B，Ai)×P(Ai))。

二、数理统计公式：

1.期望：随机变量X的期望E(X)=Σ(Xi×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。

2. 方差：随机变量X的方差Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 ×

P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，E(X)为随机变量X的期望，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。

3. 协方差：随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = E((X - E(X))(Y - E(Y)))，其中E(X)和E(Y)分别为随机变量X和Y的期望。

4. 相关系数：随机变量X和Y的相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / √(Var(X) × Var(Y))，其中Cov(X,Y)为随机变量X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别为随机变量X和Y的方差。

概率论与数理统计公式整理数学家的宝藏

概率论与数理统计公式整理数学家的宝藏数学作为一门学科，不仅仅是为了丰富我们的数学知识，更重要的是为了解决实际问题。在现实生活中，人们总是面临着各种各样的不确定性和随机性的情况，比如掷骰子的结果、赌场的胜负、产品的质量、调查数据的准确性等等。这时候，我们就需要依靠概率论和数理统计来进行分析和判断。在概率论和数理统计的学习过程中，我们经常会遇到很多复杂的公式，这些公式就如同数学家的宝藏一样，它们帮助我们理解和解决各种概率和统计问题。

本文将整理一些常见的概率论和数理统计公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、概率论基础公式

1. 事件的概率公式：

在概率论中，我们将事件A发生的可能性表示为P(A)，其计算公式为：

P(A) = (A发生的次数) / (总次数)

2. 互斥事件概率公式：

如果事件A和事件B是互斥的（即两个事件不可能同时发生），则它们的概率可以通过下面的公式计算：

P(A或B) = P(A) + P(B)

3. 事件的补事件概率公式：

如果事件A的概率为P(A)，则事件A的补事件（即事件A不发生）的概率为：

P(A的补事件) = 1 - P(A)

二、数理统计基础公式

1. 样本均值的计算公式：

在统计学中，样本均值是指样本总和除以样本个数。对于n个样

本数据x1, x2, ..., xn，样本均值计算公式为：

样本均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n

2. 样本方差的计算公式：

样本方差是反映一组数据的离散程度的统计指标。对于n个样本

数据x1, x2, ..., xn，样本方差计算公式为：

概率论与数理统计总复习知识点归纳

1.概率论的基础概念

-随机事件、样本空间和事件的关系。

-频率和概率的关系，概率的基本性质。

-古典概型和几何概型的概念。

-条件概率和乘法定理。

-全概率公式和贝叶斯公式。

-随机变量和概率分布函数的概念。

-离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数和概率密度函数的性质。

2.随机变量的数字特征

-随机变量的数学期望、方差、标准差和切比雪夫不等式。

-协方差、相关系数和线性变换的数学期望和方差公式。

-两个随机变量的和、差、积的数学期望和方差公式。

3.大数定律和中心极限定理

-大数定律的概念和三级强大数定律。

-中心极限定理的概念和中心极限定理的两种形式。

4.数理统计的基本概念和方法

-总体、样本和抽样方法的概念。

-样本统计量和抽样分布的概念。

-点估计和区间估计的概念。

-假设检验的基本思想和步骤。

-正态总体的参数的假设检验和区间估计。

5.参数估计和假设检验的方法和推广

-极大似然估计的原理和方法。

-矩估计的原理和方法。

-最小二乘估计的原理和方法。

-一般参数的假设检验和区间估计。

6.相关分析和回归分析

-相关系数和线性相关的概念和性质。

-回归分析的一般原理。

-简单线性回归的估计和检验。

7.非参数统计方法

-秩和检验和符号检验的基本思想和应用。-秩相关系数的计算和检验。

8.分布拟合检验和贝叶斯统计

-卡方拟合检验的原理和方法。

-正态总体参数的拟合优度检验。

-贝叶斯估计的基本思想和方法。

9.时间序列分析和质量控制

-时间序列的基本性质和分析方法。

-时间序列预测的方法和模型。

-质量控制的基本概念和控制图的应用。

《概率论与数理统计》期末考试复习公式总结

第一章

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

特别地，当A 、B 互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式

概率的乘法公式

全概率公式：从原因计算结果

Bayes 公式：从结果找原因

第二章

二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)

)

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i i k B A P B P B A P B P A B P 1

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泊松分布——X~P(λ)

概率密度函数

怎样计算概率

均匀分布X~U(a,b)

指数分布X~Exp(θ)

分布函数

对离散型随机变量

对连续型随机变量

分布函数与密度函数的重要关系：

二元随机变量及其边缘分布

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概率论与数理统计完整公式以及各知识点梳理【精选】

概率论与数理统计完整版公式第1章随机事件及其概率

第二章随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

( )]2

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x f X )()]2dy

y f Y )(2

第五章大数定律和中心极限定理

第六章样本及抽样分布

第七章参数估计

第八章假设检验

单正态总体均值和方差的假设检验

概率论与数理统计全概率公式

逆概公式
P(
Ai
|
B)

P(
A1)P(B
|
A1)

P(
P(Ai )P(B | A2)P(B | A2
Ai ) )
P(An)P(B | An)
逆概公式，又称贝叶斯公式
定理4 设 A1, A2, An 是一个完备事件组，对任何事件B，当 P(B) >0时，恒有公式
P( Ai
|
B)

P( A1 ) P( B
解令Bk表示第k次打开门,则
P ( Bk
)

(1
1 n
)k 1
1 n
k 1,2,
甲、乙两人进行乒2 乓球比赛,每局甲胜的
概率为 p, p 1 2,问对甲而言,采用三局二胜制有利,还是采用五局三胜制有利.设各局胜负相互独立. 解设 A {甲胜} E ：观察1局比赛甲是否获胜 En: 可看成将 E 重复了n次, 这是一个n重
(
3)4m 4
(m 0,1,2,3,4)
经计算得
P(B0 )

C40
(
1 4
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(
3 4
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0.316
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C
3 4
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1 4
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3 4

概率论与数理统计完整公式

概率论与数理统计是数学的一个分支，研究随机现象和随机变量之间

的关系、随机变量的分布规律、经验规律及参数估计等内容。在概率论与

数理统计的学习中，有许多重要的公式需要掌握。以下是概率论与数理统

计的完整公式。

一、概率论公式：

1.全概率公式：

设A1，A2，…，An为样本空间S的一个划分，则对任意事件B，有：P(B)=P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P(B│An)·P(An)

2.贝叶斯公式：

对于样本空间S的一划分A1，A2，…，An，其中P(Ai)>0，

i=1,2，…，n，并且B是S的任一事件，有：

P(Ai│B)=[P(B│Ai)·P(Ai)]/[P(B│A1)·P(A1)+P(B│A2)·P(A2)+…+P (B│An)·P(An)]

3.事件的独立性：

若对事件A，B有P(AB)=P(A)·P(B)，则称事件A，B相互独立。

4.概率的乘法公式：

对于独立事件A1，A2，…，An，有：

P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)

5.概率的加法公式：

对事件A，B有：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

6.条件概率的计算：

对事件A，B有：P(A，B)=P(AB)/P(B)

7.古典概型的概率计算：

设事件A在n次试验中发生k次的次数服从二项分布B(n,p)，则其概率可表示为：P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1-p)^(n-k)，其中

C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

二、数理统计公式：

1.样本均值的期望和方差：

样本的均值X̄的期望和方差分别为： E(X̄) = μ，Var(X̄) = σ^2 / n，其中μ 为总体的均值，σ^2 为总体方差，n 为样本容量。

概率论与数理统计公式大全

一、概率论公式

1.概率的基本性质：

-非负性：对于任意事件A，有P(A)>=0；

-规范性：对于必然事件S，有P(S)=1；

-可列可加性：对于互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有

P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...。

2.条件概率：

-事件B发生的条件下，事件A发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；

-乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。

3.全概率公式：

-事件A的概率：P(A)=ΣP(A，Bi)*P(Bi)，其中Bi为样本空间的一

个划分。

4.贝叶斯公式：

-事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率：P(Bi，A)=P(A，

Bi)*P(Bi)/ΣP(A，Bj)*P(Bj)，其中Bj为样本空间的一个划分。

5.独立性：

-事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A∩B)=P(A)*P(B)。

二、数理统计公式

1.随机变量的概率分布：

-离散型随机变量的概率分布函数：P(X=x)；

-连续型随机变量的概率密度函数：f(x)。

2.数理统计的基本概念：

-样本均值：X̄=ΣXi/n；

-样本方差：s^2=Σ(Xi-X̄)^2/(n-1)；

-样本标准差：s=√s^2；

- 样本协方差：sxy = Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ) / (n-1)。

3.大数定律：

-样本均值的大数定律：当样本容量n趋向于无穷大时，样本均值X̄趋向于总体均值μ。

4.中心极限定理：

-样本均值的中心极限定理：当样本容量n足够大时，样本均值X̄服从近似正态分布。

5.参数估计：

-点估计：用样本统计量对总体参数进行估计；

概率论与数理统计常用公式整理

1. 概率论公式

(1)概率定义：对于随机事件A，概率P(A)的定义为：P(A) = N(A) / N，

其中N(A)为事件A发生的次数，N为试验总次数。

(2)加法定理：对于两个事件A和B，有：P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A

∩B)。

(3)乘法定理：对于两个独立事件A和B，有：P(A ∩B) = P(A) ×P(B)。

(4)条件概率：对于事件A和B，且P(A) > 0，条件概率P(B|A)定义为：

P(B|A) = P(A ∩B) / P(A)。

(5)全概率公式：对于一组互斥事件A1, A2, ..., An，且它们的并集构

成了样本空间，有：P(B) = Σ[P(B|Ai) ×P(Ai)]，其中Σ表示求和。

(6)贝叶斯公式：对于一组互斥事件A1, A2, ..., An，且它们的并集构

成了样本空间，有：P(Ai|B) = [P(B|Ai) ×P(Ai)] / P(B)。

2. 数理统计公式

(1)样本均值：对于样本x1, x2, ..., xn，样本均值定义为：x̄= (x1 + x2 + ...

+ xn) / n。

(2)样本方差：对于样本x1, x2, ..., xn，样本方差定义为：s^2 = [(x1 - x̄)^2

+ (x2 - x̄)^2 + ... + (xn - x̄)^2] / (n - 1)。

(3)样本标准差：对于样本x1, x2, ..., xn，样本标准差定义为：s = √

[s^2]。

(4)期望值：对于随机变量X，其期望值定义为：E(X) = Σ[x ×P(X =

概率论与数理统计完整公式以及各知识点梳理

概率论与数理统计完整版公式第1章随机事件及其概率

第二章随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

( )]2

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y f Y )(2

第五章大数定律和中心极限定理

第六章样本及抽样分布

第七章参数估计

第八章假设检验

单正态总体均值和方差的假设检验

概率论与数理统计完整公式以及各知识点梳理

概率论与数理统计完整版公式第1章随机事件及其概率

第二章随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

( )]2

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x f X )()]2dy

y f Y )(2

第五章大数定律和中心极限定理

第六章样本及抽样分布

第七章参数估计

第八章假设检验

单正态总体均值和方差的假设检验

《概率论与数理统计》完整公式以及知识点归纳

概率论与数理统计完整版公式第1章随机事件及其概率

第二章随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

)]2

(

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dxdy

x f X )()]2dy

y f Y )(2

第五章大数定律和中心极限定理

第六章样本及抽样分布

第七章参数估计

第八章假设检验

单正态总体均值和方差的假设检验

概率论与数理统计(完整公式,知识点梳理)

概率论与数理统计完整版公式第1章随机事件及其概率

第二章随机变量及其分布

第三章二维随机变量及其分布

第四章随机变量的数字特征

第五章大数定律和中心极限定理

第六章样本及抽样分布

第七章参数估计

第八章假设检验

单正态总体均值和方差的假设检验

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概率论与数理统计完整公式

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概率论与数理统计常用公式整理

概率论与数理统计完整公式以及各知识点梳理

概率论与数理统计完整公式以及各知识点梳理

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概率论与数理统计(完整公式,知识点梳理)

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