2019届拉萨中学高三第三次月考理科数学试卷(附答案)

合集下载

西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第二次月考试题理(含解析)

（ 2）过椭圆
的右焦点且垂直于
轴的直线交椭圆
于
两点， M,N 是椭圆
上位于直线
两侧的两点 . 若
，求证：直线 MN的斜率
为定值 .
21 ．已知函数
，
（ 1）若
的图像过点
，且在点 P 处的切线方程为
，试求函数
的单调区间；
（ 2）当 22．选修 4-4
时，若函数极坐标与参数方程
恒成立，求整数
的最小值 .
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4
不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5
的图象大致是
A．
B．
C．
D．
11 ．已知
，若对
的取值范围为
A．
B．
，都有
C．
D．
成立，则
12．已知函数
A． C．
的导函数为，若
B． D．
，且满足恒成立，则实数
，的取值范围为
二、填空题
13． . 已知
，则
与ห้องสมุดไป่ตู้
夹角的余弦值为
14．《九章算术》记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射
. 3 只，日增倍
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
( 其中
为参数） . 以
坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆

西藏自治区拉萨中学2019届高三第二次月考数学(理)试题(解析版)

拉萨中学高三年级（2019届）第二次月考理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，全集，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域求出中的范围确定出，接着根据补集的定义求出，最后求出两集合的交集即可．【详解】由中，得到，即，解得或，即，则，结合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了交集及其运算，准确求出集合，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.已知为虚数单位，且满足，则所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】通过，解出，得到，根据复数的几何意义，即可得到结论.【详解】∵，∴，∴，对应的坐标为，位于第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算以及共轭复数的概念即可得到结论，比较基础.3.下列命题中，为真命题的是（）A. ，使得B.C. D. 若命题：，使得，则：，都有【答案】D【解析】【分析】由指数函数的值域，即可判断A；由，可判断B；由，计算可判断C；由特称命题的否定，可判断D【详解】恒成立，故A错误；当时，，故B错误；当时，，故C错误；若命题：，使得，则：，都有，则D正确；故选D．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，指数函数的性质，基本不等式的应用条件等，属于基础题.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，则( )A. B. C. D. －2【答案】B【解析】【分析】首先通过函数的解析式求出，再利用函数的奇偶性即可求出最后结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，，则，故选B.【点睛】本题考查函数的值的求法函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题.5.若,,，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据对数函数的单调性可得，根据指数函数的性质可得，综合即可得最后结果.【详解】∵，又∵对数函数单调递增，∴，综上可得，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，寻找中间量是较常见的方法之一，是基础题.6.函数在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，根据函数单调递增易得在内恒成立，即，解出即得结果.【详解】∵，∴，∵函数在区间内是增函数，∴在内恒成立，即，∴，故选B．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，将函数单调递增转化为是解题的关键，属于中档题．7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是边长为2的等边三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．【详解】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是边长为2的等边三角形，∴几何体的体积，故选D．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量，属于基础题；正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等，要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算8.已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】如果是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出的值．【详解】∵二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴，又∵的通项为：，令，解得，又∵展开式中项的系数为，即，解得或（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题9.在中，内角，，的对边分别是，，，若满足，，则三角形周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先通过三角形内角和以及两角和的余弦公式可得，利用余弦定理以及基本不等式可求出，再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得的周长的取值范围.【详解】∵，∴，即，又∵A，B，C为三角形内角，，∴，即，在中，由余弦定理可得，化简得，∵，∴，解得（当且仅当，取等号），∴，再由任意两边之和大于第三边可得，故有，则的周长的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题.10.当时，函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主要利用排除法，通过用函数的零点可排除A，C选项，的变化趋势和的变化趋势，可排除D，进而可得答案.【详解】由，解得，即或，∵，∴，故排除A，C，当趋向于时，趋向于0，故趋向于0，排除D，故选B．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11.已知，若对，都有成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】∵，，∴，当且仅当时等号成立，即的最小值为4，由对，都有成立，得，解得，即的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．12.已知函数的导函数为，且满足，，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，求得，得到，又由，分离参数得，设，利用导数求解单调性和最大值，即可求解.详解：由函数，得，又由，可得的图象关于对称，可得，所以，由，可得，可得，即，设，则，可知函数在内单调递增，在区间上单调递减，可知，所以实数的取值范围是，故选C.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题（每小题5分，共20分）13..已知，则与夹角的余弦值为 .【答案】【解析】【分析】由已知向量的坐标可求出与的坐标，然后结合向量的夹角公式可得向量夹角的余弦值.【详解】∵，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的坐标表示，解题的关键是熟练应用基本公式以及求出向量坐标，属于基础题.14.《九章算术》记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射3只，日增倍多一”，下图是源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值为 .【答案】63【解析】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为63，即答案为63.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题.15.已知函数，若函数f(x)在R上有两个零点，则的取值范围是【答案】【解析】【分析】由函数的解析式作出函数的图象，图象左半部分随着的变化上下移动，右侧是直线的一部分，分析即可得结果.【详解】由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而函数与轴的焦点坐标为，且只需，即即可，故答案为.【点睛】本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．函数的零点表示的是函数与轴的交点，方程的根表示的是方程的解，他们的含义是不一样的．但是，他们的解法其实质是一样的．16.已知AB平面BCD,，则三棱锥的外接球的体积为【答案】【解析】【分析】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，利用正弦定理求出底面外接圆的半径，根据勾股定理即可得到外接球的半径，最后根据体积计算公式即可得结果.【详解】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，设的中心为，外接球的球心为，在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得底面外接圆的半径满足，得，所以外接球的半径满足，即所以球的体积为，故答案为.【点睛】本题已知三棱锥的底面为三角形，求三棱锥的外接球体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，解题的关键是构造出直三棱柱，得到外接球的球心及半径，属于中档题.三、解答题17.已知数列是各项均为正数的等比数列，且满足，数列前项的和为. （1）求出数列，的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义列出关于和的方程组，解出和即可得的通项公式，根据可得的通项公式；（2）利用错位相减法可得的表达式，利用数列的单调性即可得结果 .【详解】(1), ,解得：可知：,中，，当时，，（2），…①…②①②得：，，，可知单调递增，可知【点睛】本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.已知在四棱锥中，，，E为PC的中点，，（1）求证：（2）若与面ABCD所成角为，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面与面PAB所成的角为，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）当F为BC的中点时，两平面所成的角为.【解析】【分析】（1）连接，取的中点，连接，通过证明为平行四边形，得到，根据线面垂直判定定理即可得结论；（2）作,结合可知为点在面的射影，，以为坐标原点，分别以,,为，，轴，建立空间直角坐标系，设，求出面和面分别为和，结合夹角为，求出即可.【详解】（1）证明：连接BE，取PD的中点H，连接AH，则又，可知且，可知ABEH为平行四边形，故，所以.（2）面面，,作,可知为点在面的射影，，以为坐标原点，分别以,,为，，轴，建立空间直角坐标系，，，,由可知，，，，，设,，，，，可知，设面的法向量为，，，，设面POF的法向量为，，可知，可知，可知，解得，可知当F为BC的中点时，两平面所成的角为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定，该题主要通过构造平行四边形得到线线平行，进而得到线面平行，利用向量法解决面面角问题，即二面角夹角的余弦值等于两平面法向量夹角余弦值的绝对值. 19.某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：套（x）7 6 6 5 6数学平均分（y）125 120 110 100 115(Ⅰ) 若x与y成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少元？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。

西藏拉萨中学2019届高三第六次月考数学(理)试题(解析版)

拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考理科数学试卷一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限．故选A．考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：，平均数为，故方差为，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：，，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知是的重心，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P．故选：B．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是．其中说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故a=6，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.8.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，,，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如可转化为.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：四棱锥体积为：原几何体体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得；再利用同角三角函数关系求得；再次利用正弦定理求得.【详解】由正弦定理可知：即即在中，，即解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】假设直线方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出和；再利用在圆上得到与垂直，构造方程解出，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：，准线方程为：设直线方程为：，代入抛物线方程得：设，，则，又，，在圆上即即圆心坐标为：，即；半径为：圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知在上有两个不同解；将问题变成与在上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当等于极小值时，与在上有两个交点，从而求得结果.【详解】设，其中点关于原点对称的点为因为函数有两个友情点对在上有两个不同解即在上有两个不同解即与在上有两个不同交点令，解得：，可知：在，上单调递增；在上单调递减极小值为：；极大值为且时，本题正确选项：【点睛】本题考查新定义问题、导数中的交点类问题即方程根的个数问题，解题关键是能够明确新定义所代表的含义，将问题转换为交点个数问题；处理交点个数问题的主要方法是利用函数图像来解决.二、填空题:（本题共4小题.)13.已知向量,满足，，，则________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则14.若的展开式中只有第项的系数最大，则该展开式中的常数项为______．【答案】210【解析】由于只有第6项的系数最大，所以n=10,所以展开式的通项公式为，则当r=6时，展式式中为常数项，所以常数项为210.15.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】直线恒过，通过图像可寻找到临界直线，再通过斜率关系，可知时平面区域为梯形，从而得的范围.【详解】由确定的区域为正方形区域又恒过，通过图像可知临界状态如下图：当过点时，当时，即如虚线位置时，平面区域为梯形本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的参数范围问题，关键在于能够通过图像关系找到临界位置，属于基础题. 16.在三棱锥中，，，侧面为正三角形，且顶点在底面上的射影落在的重心上，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】【解析】【分析】根据球的性质，可知球心必在过外接圆圆心且与平面垂直的直线上，设球心为，作，可知四边形为矩形；利用三角形关系求解出各边长后，利用构造方程，求解出，从而可求得球的半径，最终求出球的表面积.【详解】三棱锥如下图所示：为重心，则平面，为中点为外接圆圆心作平面，设为三棱锥外接球球心，则作，垂足为平面四边形为矩形且，又为等腰直角三角形又为等边三角形，设，，即三棱锥外接球表面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何体外接球的表面积问题，关键在于能够确定球心的位置，需要明确球心必在过某一侧面外接圆圆心，且与该侧面垂直的直线上，然后通过勾股定理构造出关于半径的方程，从而求解得到结果.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．【答案】（1）；（2）当x=0或x=时，f（x）取得最小值=0.【解析】【分析】由题可知，得到，又因为，可得，即可求解由可以化简，进而得到在上单调递增，在上单调递减，即可求出结果【详解】(1)由题可知，所以，又所以(2)由（1）可知因为，所以，因为在上单调递增，在上单调递减，且所以当或时，取得最小值为0.【点睛】本题是三角函数问题中的典型题目，解答本题的关键在于能利用三角公式化简函数解析式，进一步讨论函数的性质，本题的易错点在于忽视设定角的范围，难度不大，考查了学生的基本运算求解能力以及复杂式子的变形能力。

西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(理)试题(精校Word版含答案)

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（） A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠，则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =ABC △的面积为a =（）A ．BC ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（） A ．7 B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B C D ．10. 在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ A. B. C. D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x <+的解集是（） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设x ，y 满足约束条__________．15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________．三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1.【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)

西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．已知向量()1,2a =-r ，(),4b x =r 且//a b r r ，则a b +=r r （）A ．5B ．C ．D 【答案】C【解析】根据向量平行可求得x ，利用坐标运算求得()3,6a b +=-rr ，根据模长定义求得结果. 【详解】//a br r Q420x ∴--= 2x ∴=-()2,4b ∴=-r ()3,6a b ∴+=-rr a b ∴+=r r本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A ．32 B ．45C ．64D ．96【答案】B【解析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值. 【详解】根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题. 4．若252log a =，30.4b =，ln3c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指对函数的单调性即可比较大小. 【详解】解：因为()()()322log ,0,0.40,1,ln31,5a b c =∈-∞=∈=∈+∞，所以a b c <<，故选B ．【点睛】本题考查了对数值的运算及比较大小，考查指数函数与对数函数的单调性，属简单题. 5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知11,,cos 43b B A π===，则a =（） A ．43B．3C ．34D【答案】A【解析】由1cos 3A =得sin A=43a =，故选A6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===L ，故选B.7．曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为（） A ．y=3x ﹣1 B ．y=﹣3x+5 C ．y=3x+5 D ．y=2x【答案】A【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数f （x ）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x 3+3x 2∴y'=﹣3x 2+6x ， ∴y'|x=1=（﹣3x 2+6x ）|x=1=3，∴曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为y ﹣2=3（x ﹣1），即y=3x ﹣1，故选A ．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．8．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 【答案】D【解析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤．当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）． A ．1 B ．6C ．7D ．6或7【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．【考点】等差数列的性质.10．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【详解】设塔顶的1a盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7=381=()71121-2a-，解得13a ．故选D．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和公式的合理运用．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D【解析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 12．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数()3221()11()3f x x ax a x a =++-+∈R 的导数()y f x ='的图象，则(1)f -等于（）A ．13B ．73C ．13-或53D ．13-【答案】D【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数()()()2221f x x ax a a R =++-∈'，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以0a < ，又()00f '=，即210a -=，所以1a =-，所以()()()()()()322111111111133f -=⨯-+-⨯-+-⨯-+=-. 故选D. 【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.二、填空题13．已知0x >，则4x x+的最小值为_______. 【答案】4【解析】直接利用基本不等式求解. 【详解】由基本不等式得44x x+≥=，当且仅当2x =时取等. 所以4x x+的最小值为4. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．已知x ，y 满足约束条件：210201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>-⎩，则2z x y =+的最大值是______.【答案】3【解析】作出约束条件所表示的可行域，再利用直线截距的几何意义，即可得答案. 【详解】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，当直线2z x y =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，可求得点51 (,)33A-，∴max513323z⨯-==.故答案为：3.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的应用.15．记n S为等差数列{}n a的前n项和，若375,13a a==，则10S=___________.【答案】100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】317125,613a a da a d=+=⎧⎨=+=⎩得11,2ad=⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d⨯⨯∴=+=⨯+⨯=【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．16．给出下列四个命题：①ABC∆中，A B>是sin sinA B>成立的充要条件；②当01x x>≠且时，有1ln2lnxx+≥；③已知n S是等差数列{}n a的前n项和，若75S S>，则93S S>；④若函数32y f x⎛⎫=-⎪⎝⎭为R上的奇函数，则函数()y f x=的图象一定关于点3,02F⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．【答案】①③【解析】①利用正弦定理可判断；②举反例即可判断；③利用等差数列等差中项计算可判断；④根据奇函数的性质与函数图象平移可判断. 【详解】①在△ABC 中，由正弦定理可得sin sin a bA B=, ∴sinA ＞sinB ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件，①正确；②当1＞x ＞0时，lnx ＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；③等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＞S 5，则S 7-S 5=a 6+a 7＞0，S 9-S 3=a 4+a 5+…+a 9=3（a 6+a 7）＞0，因此S 9＞S 3，③正确； ④若函数32y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为R 上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f （x ）的图象是把y=f （x-32）的图象向左平移32个单位得到的，故函数y=f（x ）的图象一定关于点F （-32，0）成中心对称，④不正确．综上只有①③正确．【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断，考查了正弦定理的应用，对数函数图象和性质，基本不等式，等差数列的性质，考查了函数的奇偶性和图象的平移，考查了推理能力与计算能力，涉及知识点多且全，是此类题目的特点.三、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，满足142,8a a ==，数列{}n b 是等比数列，满足254,32b b ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2n ，2n ；（2）Sn 2122n n n +=++-【解析】(1)先求d,即得数列n {}a 的通项，再求1,q b 即得等比数列n {}b 的通项.(2)利用分组求和求数列的前n 项和.【详解】（1）设等差数列n {}a 的公差为d ，由题意得4123a a d -==，所以()()n 112122a a n d n n =+-⋅=+-⨯=．设等比数列n {}b 的公比为q ，由题意得3528b q b ==，解得2q =．因为212b b q==，所以111222n n n n b b q --=⋅=⋅=．（2）．【点睛】(1)本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.18．已知向量a v = (1，2sinθ)，b v= (sin(θ+3π)，1)，θ∈R ． (1) 若a v ⊥b v，求 tanθ的值；(2) 若a v ∥b v ，且 θ∈ (0，2π)，求 θ的值【答案】（1）tanθ3；（2）θ＝6π.【解析】（1）利用两个向量垂直的坐标表示，列出方程，化简可求得tan θ的值.（2）利用两个向量平行的坐标表示，列出方程，化简可求得θ的值. 【详解】（1）依题意，得：a v •b v＝0，即sin(θ+3π)+2sinθ＝0，展开，得： sinθcos 3π＋cosθsin 3π+2sinθ＝0，化简，得：52sinθ3＝0，解得：tanθ3（2）因为a v∥b v，所以，2sinθsin(θ+3π)＝1，展开得：2sinθ（sinθcos3π＋cosθsin 3π）＝1，即：2sin 2θ＋＝2，即：1－cos2θsin2θ＝2，化为：sin （2θ－6π）＝12，因为θ∈ (0，2π)，所以，2θ－6π∈ (5,66ππ-)，所以，2θ－6π＝6π，解得：θ＝6π【点睛】本小题主要考查两个向量垂直和两个向量平行的坐标表示，还考查了三角恒等变换，以及特殊角的三角函数值等知识，属于中档题. 19．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n n a +=（2）2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L 【解析】【详解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为71994{2a a a ＝，＝，所以11164{1828a d a d a d +++＝，＝（）. 解得a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n +. (2)b n ＝1n na ＝22211n n n n -++＝（），所以S n ＝2222222()122311n n n n ⎛⎫⎛⎫++⋯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭－－－＝＋ 20．设函数()322312f x x x x m =--+．（1）求函数()f x 的单调减区间；（2）若函数()f x 在区间[]2,3-上的极大值为8，求在区间[]2,3-上的最小值．【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19．【解析】（1）先求出()f x '，由()0f x '<可得减区间；（2）根据极大值为8求得1m =，然后再求出最小值．【详解】（1）f′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x-2）（x+1），令()0f x '<，得﹣1＜x ＜2． ∴函数f （x ）的减区间为（﹣1，2）．（2）由（1）知，f′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x+1）（x ﹣2），令f′（x ）=0，得x=-1或x=2（舍）．当x 在闭区间[-2，3]变化时，f′（x ），f （x ）变化情况如下表∴当x=-1时，f （x ）取极大值f （-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1．当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19 又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-19．【点睛】（1）解题时注意导函数的符号与函数单调性间的关系；（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数在该区间上的极值，然后再求出函数在区间端点处的函数值，比较后最大者即为最大值，最小者即为最小值． 21．已知函数212()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+.（Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0<g x 的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值；（Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 0a =；增区间()0,∞+.(2)()1g x x -的最小值为3，取“=”时1x =.(3) 112a -≤≤【解析】分析：（Ⅰ）由偶函数的定义得()()g x g x -=，求出a 的值.再根据二次函数单调区间的判断方法，确定()g x 的增区间；（Ⅱ）根据已知条件结合韦达定理，求得a 的值.再化简整理()1g x x -的表达式，结合1x >和基本不等式即可得到答案.（Ⅲ）先求出[)1,+∞区间上max ()f x ，再将不等式()()12f x g x ≤恒成立，转化为[]2,4-上max ()()g x f x ≥恒成立问题，构造新函数max ()=(x)-(x)F x g f ，得()0F x ≥恒成立，分类讨论求得参数a 的值. 详解：解：（Ⅰ）Q ()g x 为偶函数，∴()()g x g x -=，即22()66x ax x ax -++=-+，解得0a =. 所以，函数2()6g x x =+，对称轴0x =，增区间()0,+∞ （Ⅱ）由题知235a =+=∴()()256213111g x x x x x x x -+==-+----又∵1x >，∴()21331x x -+-≥-∴()31g x x ≥-，即()1g x x -的最小值为3，取“=”时1x =（Ⅲ）∵1x ≥时，()()212log 11f x x =+≤- ∴261x ax -+≥-在[]2,4x ∈-恒成立记()27F x x ax =-+，（24x -≤≤）①当4a ≤-时，()()min 2211F x F a =-=+ 由1121102a a +≥⇒≥-，∴1142a -≤≤-②当48a -<<时，()2min724a a F x F ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭由2704a a -+≥⇒-≤≤∴4a -<≤③当8a ≥时，()()min 4423F x F a ==-+由2342304a a -+≥⇒≤，a ∈∅综上所述，a 的取值范围是112a -≤≤点睛：本题主要考查单调性和奇偶性，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键. 22．证明不等式：（1.（2）已知a 、b 、c 为不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用分析法可知只需证(22+>，即证42＞40，从而证明不等式成立；（2）利用分析法可知要证222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->从而证明不等式成立．【详解】证明：（1(22+>，>4240>，而4240>显然成立，故原不等式成立.（2）要证222a b c ab bc ca ++>++，只需证()()22222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->，因为a ，b ，c 是不全相等的实数，所以()20a b ->，()20b c ->，()20a c ->，所以()()()2220a b b c a c -+-+->显然成立.【点睛】本题考查利用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，属中档题．。

西藏自治区拉萨中学2019届高三上学期第五次月考数学(理)试题完整版 Word版含答案

拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为556．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A．11 B．12 C．13 D．147．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知偶函数满足，且，则的解集为（）A．B．10．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A．B．C．D．12．如图，在中，，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量，，且，则__________．14．已知函数，则__________．15．已知数列，若数列的前项和，则的值为________.16．已知正三棱柱的高为，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是________．三、解答题17．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为Sn,若S3=9,且a1,a2,a5成等比数列. （1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{b n-a n}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n 项和为T n。

西藏拉萨中学2019届高三第七次月考数学(理)试卷

拉萨中学高三年级（2019届）第七次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位,若复数1iz i=+,则z 的共轭复数为( ) A. 1122i + B. 112i + C. 112i - D. 1122i -2.已知集合{}1,3,9,27A =,3{|log ,}B y y x x A ==?,则AB = ( )A. {}1,3B. {}1,3,9C. {}3,9,27D. {}1,3,9,273.已知53)2cos(=+πα，)0,2(πα-∈，则αtan =（） A. 43 B. 43- C. 45 D. 53-4.向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为( )A.12ln 24+ B. ln 22 C. 2ln 24+ D. 2ln 24-5.已知非零向量,m n 满足2n m =,且(2)m m n ⊥+,则向量,m n 的夹角为( ) A.3π B. 2π C. 34π D. 4π6.已知m R ∈，“方程10xe m +-=有解”是“函数log m y x =在区间(0,)+∞为减函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.“剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2018这2018个数中,能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{}n a ,则此数列共有( ) A. 98项 B. 97项 C. 96项 D. 95项 8.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭的图象关于( )对称． A ．x 轴 B ．y 轴 C ．原点 D ．y ＝x9.已知一个简单几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．24π48+B ．456π2++C ．12π12+D ．6π+10.已知函数))(6sin(2)(R x x x f ∈-=πω图象的一条对称轴为π=x ，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f (x )的最小正周期为( )A. 3π5B. 6π5C. 9π5D.12π511.已知直线l 的倾斜角为45,直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两支分别交于,M N 两点,且21,NF MF 都垂直于 x 轴(其中12,F F 分别为双曲线 C 的左、右焦点),则该双曲线的离心率是( )1 D.212.已知函数12ln ([,])y a x x e e=+∈的图象上存在点P ，函数22y x =--的图象上存在点Q ，且点Q P ,关于原点对称,则实数a 的取值范围为( )A. 2[,)e +∞B. 1[3,4]e +C. 221[4,]e e+ D. 2[3,]e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

∵f(x＋π)＝cos ＝－cos ，∴f ＝－cos ＝－cos ＝0，故C正确；
由于f ＝cos ＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．
故选D.
9．若展开式的常数项等于-80，则（）
A．-2B．2C．-4D．4
【答案】A
【解析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项．
【点睛】
本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.
18．科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
（年龄/岁）
2019届西藏拉萨市高三第三次模拟考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合，，则中元素的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.
【点睛】
本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积．记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上．
12．若都有成立，则的最大值为（）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】将题目所给不等式转化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此得出正确的选项.
5．英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：

2019届西藏自治区拉萨中学高三第八次月考数学(理)试题(PDF版)

拉萨中学高三年级（2019届）第八次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ={}022≥--x x x ，B ={}0>x x ，则=B A （）A ．(]1,0B ．(]2,0C ．[)+∞,1D ．[)+∞,2 2．设i 是虚数单位，则复数311⎪⎭⎫ ⎝⎛+=i z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设命题000cos 1sin ,0:x x x p +>>∃，则p ⌝为（）A ．x x x cos 1sin ,0+>≤∀B ．x x x cos 1sin ,0+<>∀C ．x x x cos 1sin ,0+≤>∀D ．x x x cos 1sin ,0+≤≤∀4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2693=+a a ，则9S =（）A ．9B ．18C ．27D ．36 5．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(4x x x x f x ，则))1((-f f 的值为（） A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，已知B b A a C c b sin sin sin )(-=+，则A ∠的大小为（）A ．6πB ． 3π C ． 32π D ． 65π 7．已知一个组合体的三视图如右图所示，则该几何体的体积（精确到整数）约为（）A ．32B ．36C ．40D ．448．求值：=︒+︒︒︒-︒︒65sin 15sin 10sin 65cos 15cos 10sin （） A ．32-- B ．23- C ． 32- D ． 32+9．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A ．95B ．94C ．167D ．169 10．如图，在三棱锥ABC P -中，已知底面ABC 是正三角形，AP AB 2=，且⊥AP 平面PBC ，则直线PA 与平面ABC 所成角的余弦值为（）A ．36 B ．35 C ．32， D ．33 11．已知函数)2(log ),3.0(),2(,cos )(3.023.0f c f b f a x x x f ===+=设，则（）A ．c b a >>B ． a b c >>C ．b a c >>D ． b c a >>12．设A 、B 是抛物线x y 42=上的两点，抛物线的准线与x 轴交于点N ，已知弦AB 的中点M 的横坐标为3，记直线AB 和MN 的斜率分别为1k 和2k ，则2221k k +的最小值为（）A ．1B ．2C ．2D ．22第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每道题目考生都需要作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应横线上. 13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 .14．设F 和l 分别是双曲线2222by a x -=1(0,0>>b a )的一个焦点和一条渐近线，若F 关于l 的对称点恰好落在此双曲线上，则该双曲线离心率为 .15．若函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6tan 1πωx y 在区间(ππ,-)内恰有6个零点，则正整数ω等于 . 16．在矩形ABCD 中，点P 在以C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，若AD AB AP μλ+=（其中R ∈μλ,），则μλ+的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （满分12分）在数列{}n a 中，已知,211=a 且)(21*1N n nn a a n n ∈+=+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）某公司积极响应习总书记关于共建学习型社会的号召，开展“学知识，促生产，增效益”的主题学习活动。

2019届西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学(理)试卷 Word版含答案

拉萨中学高三年级（2019届）第三次月考理科数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2．已知复数ii z ++=222019，则||z ＝( )A. 2B.223 C ．2 2 D ．13．设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为( )A ．15B ．14C ．12D ．84．已知a ，b 为平面向量，且a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16655．已知)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，13)(-=x x f ，则)22019(f ＝( ) A . 1＋ 3 B . －1+3 C ．－1 － 3D ．1－36．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则z ＝3x －y 的最小值为( )A ．－7B ．－1C ．1D ．27．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B. 94 C. 274 D ．9 8．设112:<-a p ，)1(log )(:x x f q a -=在)1,(-∞上是增函数，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A. 110B. 25C. 3010D. 2210．已知函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，下列关于y ＝g (x )的说法正确的是( )A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ上单调递增D ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减11．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右两个焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )A ． 2B ． 3C ．2D ．512．设函数12)(++=x x g ，kx x =)(ϕ，若函数)()()(x x g x f ϕ-=仅有两个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．)21,0(B ．)1,21(-C ．)1,(--∞D ．)21,1(--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

拉萨中学2019届高三年级第二次月考数学理科试题及解析

7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
1
拉萨中学 2019 届高三年级第二次月考数学理科试题及解析
A.
4 3 3
B.
2 2 3
C.
1
2 3 3
D.
2 6 3
8.已知二项式(a x + 3 x )n (a > 0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中x2 项的系数为 84，则 a 为（ A. 2 B. 1 C. ）
7
拉萨中学 2019 届高三年级第二次月考数学理科试题及解析
【解析】【分析】通过(1 + i)2 z = 3 + 2i，解出 z，得到z，根据复数的几何意义，即可得到结论. 【详解】∵(1 + i)2 z = 3 + 2i，∴z = 1+i2 =
3 3 3+2i 3+2i 2i
= 1 − i，
19.某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：套（x） 7 6 6 5 6
4
拉萨中学 2019 届高三年级第二次月考数学理科试题及解析
数学平均分（y） 125 120 110 100 115
(Ⅰ) 若 x 与 y 成线性相关，则某班做了 8 套模拟试题，预计平均分为多少元？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前 200 名，获一等奖学金 500 元；考入年级 201—500 名，获二等奖学金 300 元；考入年级 501 名以后的学生生将不能获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为5，获二等奖学金的概率均为3， .若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额 X 的分布列及数学期望。

西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学(理)试题(精编含解析)

拉萨中学高三年级（2019届）第五次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为556．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A．11 B．12 C．13 D．147．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知偶函数满足，且，则的解集为（）A．B．C．D．10．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A．B．C．D．12．如图，在中，，，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量，，且，则__________．14．已知函数，则__________．15．已知数列，若数列的前项和，则的值为________. 16．已知正三棱柱的高为，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是________．三、解答题17．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为Sn,若S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{b n-a n}是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n项和为T n。