2016概率复习题答案
概率论5-2016答案
种灯管，则在 500 小时内，三只灯管中至多有两只损坏的概率为（ A ）
（A） 1 (1 e1)3
（B） 3e2 (1 e1) （C） 1 e3 （D）3e1(1 e2 )
三．计算题
1. 设随机变量 的密度函数是
p(x)
1 2
cos
x 2
,
0 x
0,
4. 设在时间 t (单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与 t 成正比的泊松 分布。已知在 1 分钟内没有汽车通过的概率为 0.2，求在 2 分钟内至少有 2
辆车通过的概率。（提示：设t =“ t 时间内汽车数”,则t P(t) ）
解:
设t =“ t 时间内汽车数”,则t P(t) ,
20
20
(0.5) (1.5) (0.5) (1.5) 1 0.6915 0.9332 1 0.6247
所求概率为 P(Y 1) 1 P(Y 0) 1 (1 p) 3 1 (1 0.6274) 3 0.9471.
（2） 确定最小的 x ，使 P(X x) 0.05
解：设女青年的血压为 ，则 ~ N (110,121) ， 110 ~ N (0,1) 11
（1） P(X
100)
P(
X
110 11
100 110) 11
(0.091)
1 (0.091) 1 0.5359 0.4641
P({
1} { P( 1)
1})
P( P(
1) 1)
2 p(1 p) 2 p 1 p2 1 p
，
根据题意， 2 p 1 ，解出， p 1 。
2016年高考数学概率知识点练习及答案
2016年高考数学概率知识点练习及答案一、选择题1.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A.0.852B.0.819 2C.0.8D.0.75答案：D 命题立意：本题主要考查随机模拟法，考查考生的逻辑思维能力.解题思路：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1-=0.75，故选D.2.在菱形ABCD中，ABC=30°，BC=4，若在菱形ABCD内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是( )A. 1/2B.2C. -1D.1答案：D 命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查考生的运算求解能力.解题思路：如图，以菱形的四个顶点为圆心作半径为1的圆，图中阴影部分即为到四个顶点的距离均不小于1的区域，由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P==.3.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，nN) ，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )A.3B.4C.2和5D.3和4答案：D 解题思路：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，a+b=2的有1种情况，a+b=3的有2种情况，a+b=4的有2种情况，a+b=5的有1种情况，所以可知若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4，故选D.4.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为( )A. 3/4B.1/2C. 1/3D.1/4答案：B 解题思路：由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0，因此满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求的概率为=.5.在区间内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( )A.1-B.1-C.1-D.1-答案：B 解题思路：函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点，需Δ=4a2-4(-b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立.而a，b[-π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2+b2≥π2的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P===1-，故选B.6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.5/6B.11/12C. 1/2D.3/4答案：B 解题思路：将同色小球编号，从袋中任取两球，所有基本事件为：(红，白1)，(红，白2)，(红，黑1)，(红，黑2)，(红，黑3)，(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白1，黑3)，(白2，黑1)，(白2，黑2)，(白2，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，共有15个基本事件，而为一白一黑的共有6个基本事件，所以所求概率P==.故选B.二、填空题7.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________.答案：命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2+y2≤2的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为=.8.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.解题思路：设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5(其中甲是a1，乙是a2)，从5名学生中选2名的选法有(a1，a2)，(a1，a3) ，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，共3种，故所求概率为.9.已知函数f(x)=kx+1，其中实数k随机选自区间，则对x∈[-1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________.答案：命题立意：本题主要考查几何概型，意在考查数形结合思想.解题思路：f(x)=kx+1过定点(0,1)，数形结合可知，当且仅当k[-1,1]时满足f(x)≥0在x[-1，1]上恒成立，而区间[-1,1]，[-2,1]的区间长度分别是2,3，故所求的概率为.10.若实数m，n{-2，-1,1,2,3}，且m≠n，则方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是________.解题思路：实数m，n满足m≠n的基本事件有20种，如下表所示.-2 -1 1 2 3 -2 (-2，-1) (-2,1) (-2,2) (-2,3) -1 (-1，-2) (-1,1) (-1,2) (-1,3) 1 (1，-2) (1，-1) (1,2) (1,3) 2 (2，-2) (2，-1) (2,1) (2,3) 3 (3，-2) (3，-1) (3,1) (3,2) 其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(-2,1)，(-2,2)，(-2,3)，(-1,1)，(-1,2)，(-1,3)，共6种，因此方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P==.三、解答题11.袋内装有6个球，这些球依次被编号为1,2,3，…，6，设编号为n的球重n2-6n+12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).。
概率论与数理统计(专升本)2016年秋季考试
2. 论随机变量及其分布
（1）我们通常用随机变量 来刻划一个随机试验中的所有可能的随机事件.讨论随机变量可分为
连续型与离散型两种基本类型.设 是连续型随机变量，则它的概率密度函数 是概率吗？它
的概率分布函数
是概率吗？两者有什么关系？
（2）设随机变量 满足正态分布
，方差 的无偏估计是
.
解题思路：
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的现象；
（2）一般地，我们称随机试验E的样本空间的子集为E的随机事件，简称事件；依照随机事件的 统计规律性知，事件A发生的频率随试验的不同而改变，但是当试验的次数越来越大时，频率会 稳定在某个数值ｐ附近，则称ｐ为事件A的概率，即概率是频率的稳定值. (3) P(A)=c; P(B)=d;P(C)=a;P(D)=b;P(E)=e.
的依据是中心极限定理.即独立随机变量序列的和
服从或近似服从正态分布.
解题思路：
5. 论参数估计的基本知识
(1)什么是参数估计？通常分为哪两种形式？它们最大的区别在那里？
(2)矩估计法和极大似然估计法是最常用的点估计法，请问矩估计法的具体做法是什么？
(3)在点估计中，什么是无偏估计？你知道在一般情况下，其数学期望 与方差 的无偏估计是
.大数定理和中心极限定理是极限定理中最重要的两种.请问：
(1)什么是切比雪夫大数定理？有什么意义？
(2)伯努利大数定理是切比雪夫大数定理的特殊情况，它有什么意义？
(3)在数理统计中，不论总体 服从什么分布，只要样本容量 充分大，我们总是利用标准正态
分布讨论其含样本均值
的统计量
，这是依据什么原理？(20分)
分布、泊松分布，连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等.
2016概率论与数理统计题库附答案
概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率一、填空题1、袋中有a 只白球，b 只红球，k 个人（k a b ≤+）依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第2个人取到白球的概率_______.2、设B A ,是两个事件，已知1()4P A =，1()2P B =，1()8P AB =，则()P AB =_______.3、袋中装有10只球，其编号为1,2,,10 .从中任取3只球，则取出的球中最大号码为5的概率是_______.4、设A 与B 为两个事件，()0.4P A B ⋃=，则()P AB =____.5、设A 与B 为两个互不相容的事件，()0.4,()0.5P A P B ==，则()P AB =____.6、某一治疗方法对一个患者有效的概率为0.9，今对3个患者进行了治疗，对各个患者的治疗效果是相互独立的，则对3个患者的治疗中，至少有一人是有效的概率_____.7、设B A ,两事件相互独立，6.0)(=⋃B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P _________.8、3个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,,,543则三人能同时译出密码的概率是________.9、设事件B A ,相互独立，()0.3,()0.18P A P AB ==，则()P B =_______. 10、设C B A ,,为事件，B A ,至少有一个发生，但C 不发生的事件可以表示为_______.11、甲、乙两人分别独立破译某个密码，设甲、乙单独译出的概率是0.4，0.7，则密码能译出的概率是_______.12、设C B A ,,为事件，B A ,发生，但C 不发生的事件可以表示为_______. 二、选择题1、向指定的目标射三枪，以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“只击中第一枪”用321,,A A A 表示为_______.（A ） 1A (B) 321A A A (C) 321A A A (D) 321A A A ⋃⋃2、设事件A ，B ，()0,()0,P A P B >>且A B ⊂，则下列命题正确的是_____. (A)()()()P A B P A P B ⋃=+ (B)()()()P AB P A P B =(C)()()()P A P A B P B =(D)()()()P A B P A P B -=- 3、设A ，B 是任意两个事件，则()P A B -=_____. (A)()()P A P B - (B)()()()P A P B P AB -+ (C)()()P A P AB - (D) ()()()P A P B P AB +-4、设A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则___________一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= （B ） 0)(=B A P （C ） 1)(=B A P （D ） 0)(=AB P 5、向指定的目标射击三枪，若以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用321,,A A A 表示为_________. （A ）1A （B ）321A A A ⋃⋃ （C ）321A A A （D ）321A A A6、设事件A 与B 互不相容，()0P B >，则_______一定成立.（A ） ()0P B A > （B ）()()P A B P A = （C ）()0P A B = （D ）()()()P AB P A P B = 7、从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为_______.（A ） 121 （B ）1221 （C ）821 （D ）13218、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则()P AB =_______.（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.5 （D ）09、设事件A 与B 相互独立，()0>A P ，()0P B >，则_______一定不成立.（A ） ()0P B A > (B) ()()P A B P A = (C) ()0P A B = (D) ()()()P AB P A P B =10、设每次试验成功的概率是)10(<<p p ，则3次重复独立试验都失败的概率为_______.（A ） 3p (B) 3)1(p - (C))1()1(22p p p p -+- (D) 1-3p11、设事件A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则_______一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= (B) 1)(=B A P (C) 1)(=B A P (D) 1)(=AB P12、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()P A P B P A B ==⋃=，则()AB P =_______.（A ） 0.1 (B) 0.3 (C)0.5 (D) 0.4三、综合计算题1、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？ 2、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的患者有85%给出了正确结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎.问一名被检验者经检验，认为他没有患关节炎，而他却患有关节炎的概率？3、某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病），现某人的检验结果为阳性，问他真的患肝癌的概率是多大.4、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率.若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少.5、一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率.通讯线 通讯量的份额 无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.20.99966、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率.7、假设有同种零件两箱，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。
高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案)
《概率与统计》专项练习（解答题）1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（Ⅰ）当x ≤19时，y ＝3800当x ＞19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700∴y 与x 的函数解析式为y ＝{3800， x ≤19500x −5700，x ＞19(x ∈N )（Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7∴n 的最小值为19（Ⅲ）①若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800∴平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000②若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500 ∴平均数为1100(4000×90＋4500×100)＝4050 ∵4000＜4050∴同时应购买19个易损零件2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投频数10162024（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P (B )的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值． 解：（Ⅰ）若事件A 发生，则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P (A )＝60+50200＝0.55∴P (A )的估计值为0.55（Ⅱ）若事件B 发生，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P (B )＝30+30200＝0.3∴P (B )的估计值为0.3（Ⅲ）续保人本年度的平均保费为1200(0.85a ×60＋a ×50＋1.25a ×30＋1.5a ×30＋1.75a ×20＋2a ×10)＝1.1925a3．（2016全国Ⅲ卷，文18，12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，∑=-712)(i iy y＝0.55，√7≈2.646．参考公式：相关系数r ＝∑∑∑===----ni ni i ini i iy y t ty y t t11221)()())((．回归方程x ̂＝x ̂＋x ̂t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((，x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅解：（Ⅰ）由折线图中数据得x ̅̅̅＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4………………1分由附注中参考数据得∑=--71))((i i iy y t t＝∑=71i i i y t －∑=71i i y t ＝40.17－4×9.32＝2.89………………………………………………………………………2分∑=-712)(i i t t＝27262424232221)4()4()4()4()4()4()4(-+-+-+-+-+-+-t t t t t t t ＝28………………………………………………………………3分∑=-712)(i i y y ＝0.55………………………………………………4分r ＝∑∑∑===----ni ni iini i iy yt ty y t t11221)()())((＝∑∑==-⨯-ni ini iy yt t1212)()(89.2＝55.02889.2⨯≈0.99………………………………………………………………………5分 ∵y 与t 的相关关系r 近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高 ∴可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系…………………………6分（Ⅱ）x ̅̅̅＝771∑=i iy＝9.327≈1.331………………………………………………7分x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((＝2.8928≈0.103…………………………………8分x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅≈1.331－0.103×4≈0.92…………………………………9分∴y 关于t 的回归方程为x ̂＝0.92＋0.103t …………………………10分 2016年对应的t ＝9…………………………………………………11分 把t ＝9代入回归方程得x ̂＝0.92＋0.103×9＝1.82∴预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨………12分4．（2015全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝√x x ，x ＝18∑x ＝1w i ．（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d √x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为x^＝∑x ＝1x(x x －x )(x x －x )∑x ＝1x(x x －x )2，x^＝x －x ^x ． 解：（Ⅰ）y ＝c ＋d √x 适宜作为y 关于x 的回归方程类型………………………………………………………………………………………2分 （Ⅱ）令w ＝√x ，先建立y 关于w 的回归方程由于d ^＝∑i＝18(w i －w)(y i －y)∑i＝18(w i －w)2＝108.81.6＝68…………………3分c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6…………………4分∴y 关于w 的回归方程为y ^＝100.6＋68w …………………5分 ∴y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68√x …………………6分 （Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x ＝49时y 的预报值y ^＝100.6＋68√49＝576.6…………………7分 z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32…………………9分（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知z 的预报值z ^＝0．2(100.6＋68√x )－x ＝－x ＋13.6√x ＋20.12……10分 ∴当√x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值…………………11分∴年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大…………………12分5．（2015全国Ⅱ卷，文18，12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解：（Ⅰ）…………4分B地区的平均值高于A地区的平均值…………5分B地区比较集中，而A地区比较分散…………6分（Ⅱ）A地区不满意的概率大…………7分记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”…………9分由直方图得P(C A)＝(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6…………10分P(C B)＝(0.005＋0.02)×10＝0.25…………11分∴A地区不满意的概率大…………12分6．（2014全国Ⅰ卷，文18，12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)频数 6 26 38 22 8 （Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：（Ⅰ）…………4分（Ⅱ）平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100[6×(80－100)2＋26×(90－100)2＋38×(100－100)2方差为S2＝1100＋22×(110－100)2＋8×(120－100)2]＝104∴平均数为100，方差为104…………8分（Ⅲ）质量指标值不低于95的比例为0.38＋0.22＋0.08＝0.68…………10分∵0.68＜0.8…………11分∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定…………12分7．（2014全国Ⅱ卷，文19，12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 解：（Ⅰ）甲的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75∴样本中位数为75＋752＝75∴甲的中位数是75乙的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68 ∴样本中位数为66＋682＝67∴乙的中位数是67（Ⅱ）甲的评分高于90的概率为550＝0.1乙的评分高于90的概率为850＝0.16∴甲、乙的评分高于90的概率分别为0.1，0.16 （Ⅲ）甲的中位数高于对乙的中位数甲的标准差要小于对乙的标准差甲的评价较高、评价较为一致，对乙的评价较低、评价差异较大8．（2013全国Ⅰ卷，文18，12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h )．试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：（Ⅰ）设A 的平均数为x ，B 的平均数为yx ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.)＝1.6∴x ＞y∴A 药的疗效更好 （Ⅱ）茎叶图如下：从茎叶图可以看出A的结果有710的叶集中在茎2，3上B的结果有710的叶集中在茎0，1上∴A药的疗效更好9．（2013全国Ⅱ卷，文19，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．解：（Ⅰ）当X∈[100，130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000当X∈[130，150]时，T＝500×130＝65000∴T＝{800X－39000，100≤X＜130 65000，130≤X≤150（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7∴下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.710．（2012全国卷，文18，12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；（ⅱ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y＝85当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85所以y 关于n 的函数解析式为y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )（Ⅱ）（ⅰ）解法一：由表格可得有10天的日利润为5×14－5×3＝55元 有20天的日利润为5×15－5×2＝65元 有16天的日利润为5×16－5×1＝75元有16＋15＋13＋10＝54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅰ）解法二：由（Ⅰ）y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )得当n ＝14时，10天的日利润为10n －85＝10×14－85＝55元 当n ＝15时，20天的日利润为10n －85＝10×15－85＝65元 当n ＝16时，16天的日利润为10n －85＝10×16－85＝75元 当n ≥17时，54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅱ）利润不低于75元，当且仅当日需求量不少于16枝∴当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.711．（2011全国卷，文19，12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝{－2，t ＜942，94≤t ＜1024，t ≥102，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解：（Ⅰ）A 配方的优质品的频率为22＋8100＝0.3∴A 配方的优质品率为0.3B 配方的优质品的频率为32＋10100＝0.42 ∴B 配方的优质品率为0.42（Ⅱ）用B 配方的利润大于0，当且仅当t ≥94∵t ≥94的频率为0.96∴B 配方的利润大于0的概率为0.96×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元) B配方的利润为1100。
【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布列 理
第2讲概率、随机变量及其分布列一、选择题1.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A )(A)(B)(C)(D)解析:甲、乙两人都有3种选择,共有3×3=9种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况,所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P==,故选A.2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( D )(A)(B)(C)(D)解析:设事件“甲或乙被录用”为事件A,则表示甲、乙都未被录用,由古典概型,P()==, 所以P(A)=1-=.3.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:用X表示发芽的粒数,独立重复试验服从二项分布B（3,）,P(X=2)=（）2（）1=.4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,1),若P(ξ>3)=0.023,则P(1≤ξ≤3)等于( D )(A)0.046 (B)0.623 (C)0.977 (D)0.954解析:因为ξ～N(2,1),P(ξ>3)=0.023,所以由正态分布的对称性可知P(1≤ξ≤3)=1-2P(ξ>3)=1-2×0.023=0.954,所以选D.5. 如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( A )(A)1- (B)-1 (C)2-(D)解析:依题意,有信号的区域面积为×2=,矩形的面积为2,所求概率为P==1-.则E(6X+8)的值为( B )(A)13.2 (B)21.2 (C)20.2 (D)22.2解析:由随机变量的期望公式可得E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2,E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8=21.2.7. 如图,△ABC和△DEF都是圆内接正三角形,且BC∥EF,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在△ABC内”,用B表示事件“豆子落在△DEF内”,则P(B|A)等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:如图,作三条辅助线,根据已知条件得这些小三角形都全等,所以P(B|A)===.故选D.8.(2015湖北卷)设X～N(μ1,),Y～N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( C )(A)P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)(B)P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)(C)对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)(D)对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)解析:由题图可知μ1<0<μ2,σ1<σ2,所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错;P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错;当t为任意正数时,由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t),而P(X≤t)=1-P(X≥t),P(Y≤t)=1-P(Y≥t),所以P(X≥t)≤P(Y≥t),故C正确,D错.9.如果X～B(20,p),当p=且P(X=k)取得最大值时,k的值为( C )(A)8 (B)9 (C)10 (D)11解析:当p=时,P(X=k)=()k·()20-k=·()20,显然当k=10时,P(X=k)取得最大值.10.已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个小球(取后放回),连取三次,则取到的小球的最大标号为3的概率为( B )(A)(B)(C)(D)解析:P==,故选B.11. 如图,在网格状小地图中,一机器人从A(0,0)点出发,每秒向上或向右行走1格到相应顶点,已知向上的概率是,向右的概率是,问6秒后到达B(4,2)点的概率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:根据题意,从A到B相当于6次试验中4次向右走,2次向上走,因此所求概率为()2·()4=,故选D.12.若a,b∈(0,2),则函数f(x)=ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为( A )(A)(B)(C) (D)解析:f′(x)=ax2+4x+4b,函数f(x)=ax3+2x2+4bx+1存在极值,则Δ=42-4a×4b>0,所以ab<1,又=2ln 2,所以函数有极值的概率为=.二、填空题13.(2015广东卷)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p= .解析:因为X～B(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=.答案:14.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.解析:十个数中任取七个不同的数共有种情况,七个数的中位数为6,那么6只有处在中间位置,有种情况,于是所求概率P==.答案:15.(2014浙江卷)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)= . 解析:设P(ξ=1)=x,P(ξ=2)=y,则得表格如下:由分布列的性质得+x+y=1,①又E(ξ)=0×+1×x+2y=1,②①、②联立,解得x=且y=.所以D(ξ)=(1-0)2×+(1-1)2×+(1-2)2×=.答案:16.甲、乙等5名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数,则X的数学期望为. 解析:根据题意,5名志愿者被随机分配到A,B,C,D四个不同岗位,每个岗位至少一人,共有=240种,而X=1,2,则P(X=1)===,P(X=2)===,故E(X)=1×+2×=.答案:三、解答题17.(2014湖北卷)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?解:(1)依题意,p1=P(40<X<80)==0.2,p2=P(80≤X≤120)==0.7,p3=P(X>120)==0.1.由二项分布,在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p=(1-p3)4+(1-p3)3p3=()4+4×()3×=0.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单位:万元).①安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000,E(Y)=5000×1=5000.②安装2台发电机的情形.依题意,当40<X<80时,一台发电机运行,此时Y=5000-800=4200,因此P(Y=4200)=P(40<X<80)=p1=0.2;当X≥80时,两台发电机运行,此时Y=5000×2=10000,因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8.由此得Y的分布列如下所以,E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840.③安装3台发电机的情形.依题意,当40<X<80时,一台发电机运行,此时Y=5000-1600=3400,因此P(Y=3400)=P(40<X<80)=p1=0.2;当80≤X≤120时,两台发电机运行,此时Y=5000×2-800=9200,因此P(Y=9200)=P(80≤X≤120)=p2=0.7;当X>120时,三台发电机运行,3综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.解:(1)当需求量n<16时,卖出n枝,剩(16-n)枝,当需求量n≥16时,16枝全卖出.所以y=(n∈N).(2)由题意知,日需求量n与对应概率如表①由题意知X=60,70,80,且P(X=60)=P(n=14)=0.1,P(X=70)=P(n=15)=0.2,P(X=80)=P(n≥16)=0.7,所以X的分布列为X的数学期望E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差D(X)=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.②答案一:花店一天应购进16枝.当花店一天购进17枝玫瑰花时,用Y表示当天的利润(单位:元),则Y=55,65,75,85.P(Y=55)=P(n=14)=0.1,P(Y=65)=P(n=15)=0.2,P(Y=75)=P(n=16)=0.16,P(Y=85)=P(n≥17)=0.54.所以E(Y)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4,D(Y)=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04. 综上知D(X)<D(Y)且相差较大,虽然E(X)<E(Y)但相差不大,所以一天购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小,且平均获利基本相同,故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花,理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元)则Y的分布列为Y的期望为E(Y)=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.可知E(Y)>E(X),故购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润,故花店一天应购进17枝玫瑰花.互斥事件与相互独立事件的概率训练提示:(1)注意相互独立事件与互斥事件的区别.(2)独立重复试验中概率的计算.1.甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.6,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;(2)求经过两次考试后,至少有一人被该高校预录取的概率.解:(1)分别记“甲、乙、丙三个同学笔试合格”为事件A1,A2,A3;E表示事件“恰有一人通过笔试”,则P(E)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.38.即恰有一人通过笔试的概率是0.38.(2)分别记“甲、乙、丙三个同学被该高校预录取”为事件A,B,C,则P(A)=0.6×0.6=0.36,P(B)=0.5×0.6=0.3,P(C)=0.4×0.75=0.3.事件F表示“甲、乙、丙三个同学中至少有一人被该高校预录取”.则表示甲、乙、丙三个同学均没有被该高校预录取,即=,于是P(F)=1-P()=1-P()P()P()=1-0.64×0.7×0.7=0.6864.2.某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;(2)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).解:(1)依题意知X～B(4,),P(X=0)=()0(1-)4=,P(X=1)=()1(1-)3=,P(X=2)=()2(1-)2=,P(X=3)=()3(1-)1=,P(X=4)=()4(1-)0=.所以X的分布列为(2)设A i表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分”i=1,2.B i表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.依题意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,A=A1∪B1∪A1B1∪A2B2,所求的概率P(A)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28.离散型随机变量的均值与方差训练提示:求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差,按定义求解.(2)已知随机变量X的均值、方差,求X的线性函数Y=aX+b的均值、方差,可直接用X的均值、方差的性质求解.(3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等),利用它们的均值、方差公式求解.3.(2015重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.解:(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)==.(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.故E(X)=0×+1×+2×=(个).4.柴静的《穹顶之下》发布后,各地口罩市场受其影响生意火爆,A市场虽然雾霾现象不太严重,但经抽样有25%的市民表示会购买口罩,现将频率视为概率,解决下列问题:(1)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民会购买口罩的概率;(2)从该市市民中随机抽取4位,X表示愿意购买口罩的市民人数,求X的分布列及数学期望. 解:(1)依题意可得,任意抽取一位市民会购买口罩的概率为,从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为.设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A,则P(A)=1-()3=1-=,故至少有一位市民会购买口罩的概率为.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=()4=,P(X=1)=()3×==,P(X=2)=()2×()2==,P(X=3)=()1×()3==,P(X=4)=()4=,E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=1,或因为X～B(4,),所以E(X)=np=1.5. 现有一游戏装置如图,小球从最上方入口处投入,每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下.游戏规则为若小球最终落入A槽,得10张奖票;若落入B槽,得5张奖票;若落入C 槽,得重投一次的机会,但投球的总次数不超过3次.(1)求投球一次,小球落入B槽的概率;(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.解:(1)由题意可知投一次小球,落入B槽的概率为()2+()2=.(2)投一次小球,落入A槽的概率为()2=,落入B槽的概率为,落入C槽的概率为()2=.X的所有可能取值为0,5,10,P(X=0)=()3=,P(X=5)=+×+()2×=,P(X=10)=+×+×()2=,E(X)=0×+5×+10×=.日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;(3)在日最高气温不高于32 ℃时,求日销售额不低于5千元的概率. 解:(1)由已知得P(t≤32)=0.9,所以P(t>32)=1-P(t≤32)=0.1,所以Z=30×0.1=3,Y=30-(6+12+3)=9.(2)P(t≤22)==0.2,P(22<t≤28)==0.4,P(28<t≤32)==0.3,P(t>32)==0.1,所以六月份西瓜日销售额X的分布列为所以E(X)=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5,D(X)=(2-5)2×0.2+(5-5)2×0.4+(6-5)2×0.3+(8-5)2×0.1=3. (3)因为P(t≤32)=0.9,P(22<t≤32)=0.4+0.3=0.7,所以由条件概率得P(X≥5|t≤32)=P(22<t≤32|t≤32)===.。
2016年02197概率论与数理统计作业及参考问题详解
02197概率论与数理统计一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。
） 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 B 】A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）}B ．{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}C ．{一次正面，两次正面，没有正面}D ．{先得正面，先得反面}2. 设A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >则有 【 D 】A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P AB =D. ()()()P AB P A P B =+3. 若φ≠AB ，则下列各式中错误的是 【 C 】A ．0)(≥AB PB.1)(≤AB PC. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A-B)≤P(A)4. 若A B ⊂，则下面答案错误的是 【 A 】A. B 未发生A 可能发生B. ()B-A 0P ≥C. ()B P A P ≤)(D. B 发生A 可能不发生5. 袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】A.21B. 1a d +C. a a d +D. da d + (c5)6. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<<C P 则下列给定的四对事件中,不独立的是【 C 】 A.C AUB 与 B. B A -与C(B5)C. C AC 与D. C AB 与 7. 设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 且则 【 D 】A. A 与B 不相容B. A 与B 相容C. A 与B 不独立D. A 与B 独立8. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译的概率为【 D 】A. 1B. 21(B8\c8)C. 52D. 329. 已知11()()(),()0,()(),416P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为 【 B 】A.81B. 83C. 85D.87 10. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为【 B 】A.2-e B.251e -C.241e-D.221e-. 11. 设),4,(~μN X 则 【 C 】A.)1,0(~4N X μ-B.21}0{=≤X PC.)1(1}2{Φ-=>-μX PD.0≥μ12. 设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为 。
2016年中考数学模拟试题汇编专题16：概率(含答案)
概率一.选择题1．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一√√男2一一√√男3一一√√女1√√√一女2√√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、（2016苏州二模）在数轴上表示5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P则点P表示的数大于3的概率是( )A. 14B.29C.15D.211答案：D3、（2016青岛一模）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C4、（2016泰安一模）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．5．（2016·天津北辰区·一摸）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字2-，1-，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为的概率是（）.（A）19（B）29（C）16（D）13答案：B6．（2016·天津五区县·一模）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．（本题原题如此） 【考点】列表法与树状图法．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=． 故选D ．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算P=．7．(2016·浙江镇江·模拟)已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03<+a B ．03<-a C ．03>a D ．03>a 答案：B8.(2016·四川峨眉 ·二模） 下列事件中不是．．必然事件的是 )(A 对顶角相等 )(B 同位角相等)(C 三角形的内角和等于180° )(D 等边三角形是轴对称图形 答案：C9. （2016·广东东莞·联考）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】概率公式．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为． 【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等， ∴第一个打电话给甲的概率为． 故选：B ．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．10. （2016·广东深圳·一模）下列说法正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A 、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误； B 、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C 、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D 、正确 故选D ．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．11. （2016·广东河源·一模）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )A ．94 B.95 C.21 D.32答案：B12. （2016·广东深圳·联考）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是A． B．C． D．答案：A13. （2016·江苏常熟·一模）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．14. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．答案：A15. 、(2016·山东枣庄·模拟)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．(2016·上海浦东·模拟)如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ A ）（A）12；（B）13；（C）14；（D）16．二.填空题1．(2016·郑州·二模)一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，－1，－2，－3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为____．答案：3 82．（2016·天津市和平区·一模）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= 8 ．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式可得方程=，解方程即可求解．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==，解得n=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.（2016·天津市南开区·一模）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．4．(2016·浙江镇江·模拟)如果从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年级（1）班的概率是▲ ．1答案：35、(2016·浙江丽水·模拟) “nice to meet you（很高兴见到你）”，在这段句子的所有英文字母中，字母e出现的概率是 .3答案：136．(2016·重庆巴蜀·一模）从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为： =．故答案为：．7．(2016·重庆铜梁巴川·一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．8. （2016·河南洛阳·一模）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是 .1答案：29. （2016·江苏常熟·一模）一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】首先算出求的总个数，再让绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A可能出现结果数．10. （2016·江苏丹阳市丹北片·一模）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为个．答案：24；11. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是．答案：12. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则m的值是▲ ．答案：4；13. （2016·河南三门峡·一模）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是答案：51314. ．(2016·上海闵行区·二模)布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：，故一共有12种可能，这两个小球上的数字之和为偶数的有4种，故这两个小球上的数字之和为偶数的概率是： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．三.解答题1．(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点P（x，y）在反比例函数y=图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点P 可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵点P （x ，y ）在反比例函数y=图象上的有（1，2），（﹣2，﹣1）， ∴点P （x ，y ）在反比例函数y=图象上的概率为：62 =31． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．(2016·云南省·一模)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【专题】应用题；创新题型．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； （2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平． 【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．3．(2016·云南省·二模)课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．（5）求出双方打平的概率．（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（4）采用树状图法或者列表法解答即可；（5）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．（6）求出概率比较公平性即可．【解答】解：（4）所有可能结果列表如下：石头剪刀布小明小亮石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）总共有9中等可能结果．（5）双方打平的情况有3种，P（双方打平）=（6）游戏对双方公平小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种P（小明胜）=P（小亮胜）=∵P（小明胜）=P（小亮胜）∴游戏对双方公平．【点评】此题考查游戏的公平性，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、（2016青岛一模）有五张卡片，卡片上分别写有A、B、B、C、C，这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，请你利用树状图会列表的方法，求两次摸到卡片字母相同的概率；若从中随机摸出一张，记下字母后不放回，洗匀后再从中摸出一张，则两次摸到卡片字母相同的概率又是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是不放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有9种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有4种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：．5、（2016枣庄41中一模）把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率==．6．（2016·天津南开区·二模）在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．考点：概率及计算答案：见解析试题解析：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．7．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A 和B 放入图-3，要求积木A 和B 的九个小圆恰好能分别与图18-3中的九个小圆重合，请在图18-3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A 和B 的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A 、B 、C 、D 四块积木中任选两块，求恰好能全部不重叠放入的概率． 答案：（1）略（3分）；（2）31（3分）； 8．（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟） 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．解：（1）根据题意得： 15÷10%=150（名），1-10%-20%-30%=40%，150×40%=60.……4分图-1C图-2图-3（3）用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是= 25…………4分9. (2016·浙江镇江·模拟) (本小题满分6分)甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负.请你用树状图或列表法求甲获胜的概率。
2016年4月全国自考概率论与数理统计(经管类)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年4月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A，B为随机事件，A B，则～( )正确答案：B解析：2．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．2，P(B)=0．6，则= ( )A．0．12B．0．32C．0．68D．0．88正确答案：B解析：3．设随机变量X的分布律为F(x)为X的分布函数，则F(0．5)= ( )A．0B．0．2C．0．25D．0．3正确答案：D解析：F(0．5)=P(x≤0．5)=P(X=－1)+P(X=0)=0．3．4．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，Y)关于X的边缘分布函数FX(x)= ( )A．F(x，+∞)B．F(+∞，y)C．F(x，－∞)D．F(－∞，y)正确答案：A解析：边缘概率密度fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy，－∞＜x＜+∞．FX(x)=F(x，+∞)．5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X+Y=3}= ( )A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：D解析：P{X+Y=3}=P(X=1，Y=2)+P(X=2，Y=1)=0．3+0．1=0．4．6．设X，Y为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则E(2XY) ( ) A．－6B．－2C．2D．6正确答案：D解析：E(XY)=Cov(X，Y)+E(X)E(Y)=3．E(2XY)=2E(XY)=6．7．设随机变量X～N(0，1)，Y～χ2(5)，且X与Y相互独立，则( )A．t(5)B．t(4)C．F(1，5)D．F(5，1)正确答案：A解析：随机变量X1～N(0，1)，X2～χ2(n)，则t=为自由度为n的t 分布．8．设总体X～B(1，p)，x1，x2，…，xn为来自X的样本，n＞1，为样本均值，则未知参数p的无偏估计=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：X～B(1，P)，参数P无偏估计为其样本均值．9．在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率( ) A．都增大B．都减小C．都不变D．一个增大，一个减小正确答案：B解析：要同时降低两类错误的概率，需增大样本容量n．10．依据样本(xi，yi)(i=1，2，…，n)得到一元线性回归方程为样本均值．令，则回归系数= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：回归系数β1最小二乘估计为填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论2016_经济应用数学三()
2066- 经济应用数学三（概率论）单项选择题1．设A，B 为随机事件，则（）。
A.AB.BC.ABD.φ答案：A2．设A，B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（）。
A.P(A∪B)=P(B)B.P(AB)=P(B)C.P(B|A)=P(B)D.P(B-A)=P(B)-P(A)答案：B3．从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2只白球”则=（）。
A.取到2只红球B.取到1只红球C.没有取到白球D.至少取到1只红球答案：D4．设对于随机事件A、B、C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,且P(AB)=P(BC)=0，则三个事件A、B、C, 至少发生一个的概率为（）。
A.3/8B.5/8C.3/4D.5/4答案：B5．设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
A.P(A B)=P(C)B.P(A)+P(B)-P(C)≤1C.P(A)+P(B)-P(C)≥1D.P(A)+P(B)≤P(C)答案：B6．进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。
A.p2(1-p)3B.4p(1-p)3C.5p2(1-p)3D.4p2(1-p)3答案：D7．设A, B是任意两个概率不为零的互不相容事件, 则必有（）。
A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)C.与互不相容D.与相容答案：B8．设某人向一个目标射击, 每次击中目标的概率为0.8 , 现独立射击3次, 则3次中恰好有2次击中目标的概率是（）。
答案：A9．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。
A.样本空间B.必然事件C.不可能事件D.随机事件答案：D10．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A-B)=（）。
答案：A11．事件A，B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.2，P(A-B)=（）。
答案：C12．设A,B为两个随机事件，且P(B)>0,P(A│B)=1则有（）。
全国2016年10月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案
全国2016年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经营类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A 与B 是两个随机事件，则P （A-B ）＝（D ） A ．P （A ） B ．P （B ） C ．P （A ）-P （B ） D ．P （A ）-P （AB ）第1章第5个知识点。
2．设随机变量X 的分布律为10120.10.20.30.4X P-，则P{－1＜X ≤1}＝（D ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.5第2章第1个知识点。
3．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为0100.20.21Y Xab且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（B ） A ．a ＝0.2，b ＝0.2 B ．a ＝0.3，b ＝0.3 C ．a ＝0.4，b ＝0.2 D ．a ＝0.2，b ＝0.4第3章第6个知识点。
4．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为1,04,04,(,)160x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩，其他，则{02,02}P X Y <<<<=（B ）A ．1/16B ．1/4C ．9/16D ．1第3章第3个知识点。
5．设随机变量X 服从参数为1/2的指数分布，则D （X ）＝（D ） A ．1/4 B ．1/2 C ．2D ．4第4章第6个知识点。
6．设随机变量X 服从二项分布B （10，0.6），Y 服从均匀分布U （0，2），则E （X －2Y ）＝（A ） A ．4 B ．5 C ．8D ．10第4章第6个知识点。
7．设（X ，Y ）为二维随机变量，且D （X ）＞0，D （Y ）＞0，ρXY 为X 与Y 的相关系数，则Cov （X ，Y ）＝（A ）A ．XY ρB ．()()XY D X D Y ρ⋅⋅C ．()()E X E Y ⋅D ．()()D X D Y ⋅第4章第8个知识点。
概率论复习题
2015-2016 第一学期概率复习（上）可能用到的分布函数值与分位数值：()6915.05.0=Φ()8413.01=Φ()977.02=Φ96.1025.0=μ645.105.0=μ7764.2)4(025.0=t 5706.2)5(025.0=t 1315.2)15(025.0=t 1199.2)16(025.0=t ()0518.227025.0=t一、单项选择1、设A B 、是两随机事件，则AB 不能表示事件（ ）.A: A 、B 都不发生 B: A 、B 不同时发生C: A 、B 中至多有一个发生 D: A 、B 中至少有一个不发生2、A B C 、、三个事件中至少有2件发生可表示为：（ ） A: AB AC BC ⋃⋃ B:ABC ABC ABC ⋃⋃ C:ABC ABC ABC ⋃⋃ D ：A B C ⋃⋃3、设A 、B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则一定有=+)(B A P （ ）. A: )()(B P A P + B: )()(1B P A P - C: )()(1B P A P + D: )(1AB P -4、设A 、B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ，则一定有（ ）A: 0)(=B A P B: )()(B P B A P = C: )(1)(B P A P -= D: ())()(B P A P B A P =5、设A B 、为随机事件，()0.7P A =，()0.5P B =，()0.3P A B -=，则()P AB =（ ） A ：0.2 B ：0.35 C ：0.4 D ：0.86、每次试验失败的概率为p ，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为：（ ）A ：)1(3p -B ：3)1(p -C ：31p -D ：2)1(3pp -7、下列分布中是离散型分布的是（ ）A ：指数分布B ：正态分布C ：均匀分布D ：泊松分布8、下列分布中是连续型分布的是（ ）Ａ：二项分布 Ｂ：泊松分布 Ｃ：指数分布 Ｄ：两点分布9、设随机变量X 的分布函数是()F x ，则下列结论中不一定成立的是：（ ） A ：()1F +∞= B ：()0F -∞= C ：0()1F x ≤≤ D ：()F x 为连续函数10、设随机变量X 的概率密度函数为()f x ，则()f x 一定满足：（ ） A ：0()1f x ≤≤ B ：()()xP X x f x dx -∞>=⎰C ：()1f x dx +∞-∞=⎰D ：()1f +∞=11、设连续型随机变量X 的分布函数是()F x ，密度函数是()f x ，则下列说法错误的是（ ） A ：lim ()1x F x →+∞= B ：()()F x P X x => C ：lim ()0x F x →-∞= D ：()()F x f x '=12、若连续性随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1011)(2x x x cx f 则常数c 为：（ ）A π1B π1-C π2D π2-设离散随机变量X 的分布函数为：13、⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=1,111,311,0)(x x x x F ，则==)1(X P （ ）A ．31B ．32C ．1D ．014、设随机变量X的概率密度函数为：2(1)8()()x f x x +-=-∞<<+∞，则~X （ ） A ：(1,2)N - B ：(1,4)N - C ：(1,8)N - D ：(1,16)N -15、设随机变量X 服从(1,4)N -则X 的概率密度函数()f x =（ ）A：2(1)8x e +- B：2(1)8x e-- C：2(1)4x e +-D：2(1)8x e +-16、设连续型随机变量X 服从)42(2，-N ，则()6>X P （ ）A ： ()()121Φ-Φ-B ： ()()122Φ-Φ-C ： ()()112-Φ+ΦD ：()()12Φ-Φ17、已知离散型随机变量X 的概率分布为：则=)(X E （ ）。
概率统计习题答案(2016)
习 题 一1．写出下列随机试验的样本空间：(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。
(2)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
(3)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
(4)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
(5)在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
(6)实测某种型号灯泡的寿命。
解：（1）{|0,1,2,,100}i i n nΩ==，其中n 为小班人数。
（2）Ω={3, 4,…,18}。
（3）Ω={10，11，…}。
（4）Ω={00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，1110，1111}，其中0表示“次品”，1表示“正品”。
（5）{(,)|01,01}x y x y Ω=<<<<。
（6）{|0}t t Ω=≥。
2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件。
X(1)A 发生，B 与C 不发生。
(2)A 与B 都发生，而C 不发生。
(3)A ，B ，C 中至少有一个发生。
(4)A ，B ，C 都发生。
(5)A ，B ，C 都不发生。
(6)A ，B ，C 中不多于一个发生。
(7)A ，B ，C 至少有一个不发生。
(8)A ，B ，C 中至少有两个发生。
解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）A ∪B ∪C 或C B A ；（4）ABC ；（5）C B A ； （6）C B C A B A ⋃⋃或C B A BC A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃⋃；（7）C B A ⋃⋃；（8）AB ∪AC ∪BC 或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃.3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
(1)B B A B A =； (2)AB B A =；(3)若A B ⊂，则AB B =； (4)若B A ⊂，则A B ⊂； (5)C B A C B A = ； (6) 若Φ=AB 且A C ⊂， 则Φ=BC 。
概率论习题9答案-2016
2. 已知一本 300 页的书中每页印刷错误的个数服从普阿松分布 P(0.2) ，若直接
利用普阿松分布的可加性来计算，则这本书印刷错误总数不多于 70 个的概率为
0.9098；若利用中心极限定理作近似计算，则这本书印刷错误总数不多于 70 个
的概率为 0.9015.
3.检验员逐个检查产品，以 1 概率用 10 秒钟查一个产品，以 1 概率用 20 秒钟（重
解:
E k
1ks 2
1 (k s ) 2
0
，
E
(
2 k
)
1 (k s )2 2
1 (k s )2 2
k 2s ，
D k
E
(
2 k
)
(E
k
)2
k 2s
02
k 2s 。
5
当 s 1 时， 2
1
n2
n
k
(
12 0 100
)
1
(1.2)
(1.2)
2[1 (1.2)] 2 (1 0.8849) 0.2302 。
2. 设有 30 个相互独立的电子器件 D1, D2 ,, D30 ，它们的使用情况如下： D1 损
坏， D2 立即使用； D2 损坏， D3 立即使用，…。设器件 Di i 1, 2,,30 的寿命
P{0.4 0.6} P{0.4n 0.6n} ≈ (0.6n 0.5n ) (0.4n 0.5n )
n
0.25n
0.25n
(0.2 n ) (0.2 n ) 2(0.2 n ) 1 。
2016年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)真题试卷(题后含答
2016年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A，B为随机事件，且B A，P(A)=0．4，P(B)=0．2，则P(B｜A)=【】A．0．2B．0．4C．0．5D．1正确答案：C解析：因B A，故P(AB)=P(B)，则P(B｜A)==0．5．2．设随机变量X～B(3，0．2)，则P{X＞2}= 【】A．0．008B．0．488C．0．512D．0．992正确答案：A解析：因为X～B(3，0．2)，故P{X＞2}=P{X=3}=C33×(0．2)3×(1－0．2)0=0．008．3．设随机变量X的概率密度为f(x)=，则X～【】A．N(－2，2)B．N(－2，4)C．N(2，2)D．N(2，4)正确答案：B4．设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列结论中不一定成立的是【】A．F(－∞)=0B．F(+∞)=1C．0≤F(x)≤1D．F(x)是连续函数正确答案：D5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X≤Y}= 【】A．0．25B．0．45C．0．55D．0．75正确答案：D解析：P{X≤Y}=P{X=1，Y=1}+P{X=1，Y=2}+P{X=2，Y=2}=0．2+0．25+0．3=0．75．6．设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(2X－1)= 【】A．0B．1C．3D．4正确答案：C解析：X～，则E(X)=2．故E(2X－1)=2E(X)－1=3．7．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=D(Y)=4，则D(3X－Y)= 【】A．8B．16C．32D．40正确答案：D解析：因为X与Y相互独立，所以D(3X－Y)=9D(X)+D(Y)=9×4+4=40．8．设总体X服从正态分布N(0，1)，x1，x2，…，xn是来自X的样本，则x12+x22+…+xn2～【】A．N(0，)B．N(0，1)C．χ2(n)D．t(n)正确答案：C9．设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且E(X)=μ．记，则μ的无偏估计是【】A．B．C．D．正确答案：B解析：10．设总体X～N(μ，σ02)，σ02已知，x1，x2，…，xn为来自X的样本，为样本均值．假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，μ0已知，检验统计量u=，给定检验水平α，则拒绝H0的理由是【】A．B．C．D．正确答案：B填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2016小学数学总复习题八 统计与概率
2015～2016学年六年级数学总复习作业（八）（统计与概率）一、知识要点——统计与概率：（1）统计表、统计图及其各自的特点；（2）平均数；（3）认识确定事件和不确定事件；（4）可能性的大小。
二、想一想、填一填。
1.统计图有（ ）、（ ）、（ ）。
2.为了能清楚地表示某地一年内月平均气温的变化情况，可以把月平均气温制成（ ）比较合适。
3.盒子里有大小、形状相同的红球、蓝球共20个，如果任意摸一个球，摸到蓝球的可能性大，则蓝球至少要有（ ）个。
4.一个小正方体木块，6个面分别写上数字1、2、3、4、5、6，随意抛一下，落在地上后，“2”朝上的可能性是（ ），要使“2”朝上的可能性是21，要在（ ）个面上写“2”。
5.下表是实验小学六1班同学为地震灾区献爱心捐款情况统计表。
（1）请将上表填完整。
（2）六1班平均每人捐款（ ）元。
6.南区小学举行乒乓球比赛，右表是决赛选手的相关资料。
观察表中数据，本次决赛（ ）获胜的可能性大；如果推选一人参加县乒乓球选拔赛，推选（ ）比较合适。
三、巧设计。
请你在右图中设计一个摇奖大转盘，要求：总获奖率为50％，其中一等奖占91，二等 奖占61，剩下的为三等奖。
班级姓名座号四、看图回答问题。
1.下图是自行车协会会员上周六骑自行车的时间和路程统计图，看图回答问题。
（1）一共行了（）千米。
（2）他们（）时出发，一共用了（）小时。
（3）途中一共停了（）小时。
（4）回来时平均每小时行（）km，往返的平均速度是每小时（）km。
2. 草坪村共有耕地1200公顷，种植各种作物情况如右图。
（1）根据右图完成下面统计表。
（2）根据统计表中的数据制成条形统计图。
（3）油料的种植面积比棉花种植面积少百分之几？((4)请你提一个数学问题并解答。
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考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2016年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )A．6。
B．8。
C．14。
D．15。
正确答案：C解析：利用方差和期望的关系公式计算，即D(X)=E(X2)-[E(X)]2。
根据方差和期望之间的关系D(XY)=E(X2Y2)-[E(XY)]2，E(XY)=E(X)E(Y)=1，E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)=3×5=15，则D(XY)=14。
故选C。
2．(2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )A．-1。
B．0。
C．D．1。
正确答案：A解析：掷硬币结果不是正面向上就是反面向上，所以X+Y=n，从而Y=n-X。
由方差的定义：D(X)=E(X2)-[E(X)]2，所以D(Y)=D(n-X)=E(n-X)2-[E(n-X)]2=E(n2-2nX+X2)-(n-E(X))2=n2-2nE(X)+E(X2)-n2 +2nE(X)-[E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2=D(X)。
由协方差的性质：Cov(X，c)=0(c为常数)；Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)；Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)，所以Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)=0-D(X)=-D(X)，由相关系数的定义，得3．(2008年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( )A．P{Y=-2X-1}=1。
B．P{Y=2X-1}=1。
C．P{Y=-2X+1}=1。
D．P{Y=2X+1}=1。
正确答案：D解析：由ρXY=1可知，存在实数a(a＞0)，b，使得Y=aX+b，则可排除A、C。
第一章随机事件及其概率典型考试题(有答案)
1随机事件及其概率1.（2016） 袋中有9个球, 其中3个是红球, 每次取1个球, 取出后不放回, 则第3次才取到红球的概率为 528. 2.（2016）设随机事件,A B 互不相容, 且()0.7P A =, ()0.2P B =, 则()=P A B -0.73.（2016）以下选项, 表示事件,A B 都不发生的是 (B) . (A) A B I (B) A B I (C) A B U (D) 1A B -U4.（2016）一道选择题有4个备选答案, 其中只有一个是正确的, 假设某学生知道正确答案的概率为23, 不知道答案而乱猜的概率为13, 且学生一定会选择一个答案. (1) 求此学生能答对这个题目的概率;(2) 若已知学生答对了这个题目, 求他确实知道正确答案的概率.解答: （1）令事件B 表示此学生知道正确答案, B 表示此学生不知道正确答案而乱猜, A 表示此学生能答对这个题目, 则()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+211313344=⋅+⋅=; .....................................5分 （2）()238(|).()349P AB P B A P A === ....................................................................5分 5. （2015）设,A B 为随机事件, 且()0.7P A =, ()0.2P A B -=, 则(|)=P B A 57. 6. （2015）三个人独立地破译一份密码, 已知三人各自能译出的概率分别为111,,234, 则三人至少有一人能将此密码译出的概率为 34.7. （2015）设随机事件,,A B C 相互独立, 则A B U 与C C .(A) 相容(B) 不相容 (C) 相互独立 (D) 不相互独立8.（2015）已知甲、乙两箱中装有同种产品, 其中甲箱中装有2件合格品和2件次品, 乙箱中仅装有2件合格品, 从甲箱中任取2件产品放入乙箱,(1) 求乙箱中恰有1件次品的概率;(2) 设随机变量X 表示乙箱中的次品件数, 求X 的分布律及数学期望.2 (3) 求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解答：（1）11222423C C P C ==; ...................................................................................……3分 （2）X1()0121636E X =⋅+⋅+⋅=. .................................................……4分 （3）设A 表示事件“乙箱中任取一件产品是次品”, 则(){0}{|0}{1}{|1}{2}{|2}P A P X P A X P X P A X P X P A X ===+==+==1211210634644=⋅+⋅+⋅=. ..................................................................……3分 9. （2014）设,A B 为随机事件, 且()0.6P A =, ()=0.5P B A , 则()P AB = 0.7 .10. （2014）袋中有5个球, 其中2个是红球, 每次取1个球, 取出后不放回, 则第3次取出的球是红球的概率为 0.4 . 11. （2014）设,A B 为随机事件, 则下列选项中错误的是 (C) .(A) 若A 包含B , 则B 包含A(B) 若B A ,对立, 则B A ,对立(C) 若B A ,互不相容, 则B A ,互不相容(D) 若B A ,相互独立, 则B A ,相互独立。
2016全国概率题
（2016全国1卷）（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求的分布列； （II ）若要求,确定的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个？【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）【解析】 试题分析：（I ）先确定X 的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出n=9,n=20的期望,根据时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,应选.X n X ()0.5P X n ≤≥n 19n =20n =19n =19=n 20=n 19=n所以的分布列为（Ⅱ）由（Ⅱ）知,,故的最小值为19.（Ⅱ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当时,.当时,.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选. 考点：概率与统计、随机变量的分布列【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题. （2016全国2卷）18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： X 44.0)18(=≤X P 68.0)19(=≤X P n Y 19=n 08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+20=n 04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=19=n 20=n 19=n a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，求的分布列为，在根据期望公式求解..【解析】（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.（2016全国3卷）（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图X X（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。