圆锥曲线知识点总结 (1)(word文档物超所值)

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圆锥曲线知识点归纳与解题方法技巧.doc

百度文库- 让每个人平等地提升自我圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, ) k y2 y1 x2 x1②点 P(x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离Ax0 By0 C dB2A2l1 : y k1x b1 夹角为，k2 k1 ③夹角公式：直线则 tanl2 : y k2 x b2 1 k2 k1 （ 3）弦长公式直线 y kx b 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 间的距离① AB ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2② AB 1 k2 x x (1 k 2 )[( x x ) 2 4x x ]1 2 1 2 1 2③ AB 1 1y1 y2 k 2（ 4）两条直线的位置关系（Ⅰ） l1 : y k1x b1l2 : y k2 x b2① l1 l2 k1k2=-1 ② l1 // l2k1 k2且 b1 b2l1 : A1 x B1 y C1 0（Ⅱ）l2 : A2 x B2 y C2① l1 l2A1 A2 B1B2 0② l1 / /l 2 A1B2 - A2 B1 =0且AC1 2 - A2C1 0或 A1 B1 C1 者（ A2 B2C2 0 ）两平行线距离公式l 1 : y kx b 1| b 1 b 2 | l 2 : y kx b 2距离 dk 21 l 1 : Ax By C 10 |C 1 C 2 |l 2 : Ax By C 2距离 dB 2A 22、圆锥曲线方程及性质1. 圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1 ，F 2 的距离的和等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要大于 F 1 F 2 ，当常数等于 F 1 F 2 时，轨迹是线段 F 1 F 2 ，当常数小于 F 1F 2 时，无轨迹；双曲线中，与两定点 F 1 ， F 2 的距离的差的绝对值等于常数 2a ，且此常数 2a 一定要小于 | F 1 F 2 | ，定义中的 “绝对值”与 2a ＜ |F 1 F 2 | 不可忽视。

完美版圆锥曲线知识点总结

完美版圆锥曲线知识点总结圆锥曲线的方程与性质1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。

若为椭圆上任意一点，则有。

椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。

注：①以上方程中的大小，其中；②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。

例如椭圆（，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质①范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。

若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。

这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。

在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。

同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，且，即；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。

∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。

当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为。

2．双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。

注意：①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。

(完整版)高三圆锥曲线知识点总结

第八章《圆锥曲线》专题复习一、椭圆方程.1. 椭圆的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+2．椭圆的方程形式： ①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax =+. ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12222 b a bx ay =+.②一般方程：)0,0(122B A By Ax =+.③椭圆的参数方程：2222+b y a x ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （一象限θ应是属于20πθ ）. 注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. 3．椭圆的性质： ①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2221,2b a c c F F -==.⑤准线：ca x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率：)10( e ace =.⑦焦半径： i. 设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a by ax =+上的一点，21,F F 为左、右焦点，则：证明：由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002200201 x a ex x ca e pF x ex a c a x e pF -=-=+=+=归结起来为“左加右减”.ii.设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a ay bx =+上的一点，21,F F 为上、下焦点，则：⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通径： 222b d a=；坐标：22(,),(,)b b c c a a -4．共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222 b a b y a x =+的离心率是)(22b a c ace -==，方程t t b y a x (2222=+是大于0的参数，)0 b a 的离心率也是ace =我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. 5．若P 是椭圆：12222=+b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为2tan2θb （用余弦定理与a PF PF 221=+可得）. 若是双曲线，则面积为2cot2θ⋅b .1020,PF a ex PF a ex=+=-1020,PF a ey PF a ey =+=-asin α,)α)二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-2．双曲线的方程：①双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222 b a b x a y b a b y a x =-=-. 一般方程：)0(122 AC Cy Ax =+.3．双曲线的性质：①i. 焦点在x 轴上：顶点：)0,(),0,(a a - 焦点：)0,(),0,(c c - 准线方程ca x 2±= 渐近线方程：0=±b ya x 或02222=-b y a x ii. 焦点在y 轴上：顶点：),0(),,0(a a -. 焦点：),0(),,0(c c -. 准线方程：c a y 2±=. 渐近线方程：0=±b x a y 或02222=-b x a y ，参数方程：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x 或⎩⎨⎧==θθsec tan a y b x . ②轴y x ,为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率a ce =. ④准线距c a 22（两准线的距离）；通径a b 22. ⑤参数关系ace b a c =+=,222. ⑥焦半径公式：对于双曲线方程12222=-b y a x （21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：aex MF a ex MF -=+=0201 构成满足a MF MF 221=-aex F M a ex F M +-='--='0201（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半aey F M a ey F M a ey MF a ey MF -'-='+'-='+=-=020102014．等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为x y ±=，离心率2=e . 5．共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.λ=-2222b y a x 与λ-=-2222by a x 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222=-by ax .6．共渐近线的双曲线系方程：)0(2222≠=-λλb y a x 的渐近线方程为02222=-b y a x 如果双曲线的渐近线为0=±b ya x 时，它的双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλby a x .例如：若双曲线一条渐近线为x y 21=且过)21,3(-p ，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：)0(422≠=-λλy x ，代入)21,3(-得12822=-y x . 7．直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.注意：⑴过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.⑵若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入”“∆法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑶若P 在双曲线12222=-b y a x ，则常用结论1：P 到焦点的距离为m 与n ，则P 到两准线的距离比为m ︰n. 简证：ePF e PF d d 2121= =nm. ⑷：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.三、抛物线方程.设0 p ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注意：⑴x c by ay =++2顶点)244(2aba b ac --.⑵)0(22≠=p px y 则焦点半径2P x PF +=;)0(22≠=p py x 则焦点半径为2P y PF +=.⑶通径为2p ，这是过焦点的所有弦中最短的.⑷px y 22=（或py x 22=）的参数方程为⎩⎨⎧==pt y pt x 222（或⎩⎨⎧==222pty ptx ）（t 为参数）. ⑸关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线 y 2=2px (p>0 )焦点的弦，A(x 1 ，y 1)、B (x 2 ,y 2 ) ,直线AB 的倾斜角为θ，则：① x 1x 2=24p ， y 1y 2=－p 2; ② |AB|=22sin p θ；③以AB 为直径的圆与准线相切；④焦点F 对A 、B 在准线上射影的张角为900；⑤112||||FA FB P+=. 四、圆锥曲线的统一定义.1. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F 和定直线l 的距离之比为常数e 的点的轨迹. 当10 e 时，轨迹为椭圆；当1=e 时，轨迹为抛物线；当1 e 时，轨迹为双曲线；当0=e 时，轨迹为圆（ace =，当b a c ==,0时）. 2. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD 与BC 的中点重合即可.3. 当椭圆的焦点位置不明确，而无法确定其标准方程时，可设方程为22x y m n+ =1（m>0，n>0且m ≠n ），这样可以避免讨论和繁杂的运算，椭圆与双曲线的标准方程均可用简单形式 mx 2+ny 2=1（mn ≠0）来表示，所不同的是：若方程表示椭圆，则要求m>0，n>0且m ≠n ；若方程表示双曲线，则要求mn<0，利用待定系数法求标准方程时，应注意此方法的合理使用，以避免讨论。

(完整版)圆锥曲线知识点归纳总结

完整版)圆锥曲线知识点归纳总结1.圆锥曲线的定义和构造圆锥曲线是在平面上由一个固定点（焦点）和一个固定直线（准线）决定的点集。

三种经典的圆锥曲线分别为椭圆、抛物线和双曲线。

构造圆锥曲线需要确定焦点和准线的位置以及确定参数值。

2.椭圆的特性椭圆是圆锥曲线中最常见的一种形式，由两个焦点和一个大于等于焦距的参数决定。

椭圆的离心率小于1，且离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。

椭圆的焦缩比为焦点到椭圆上某一点的距离与该点到准线的距离的比值。

重要公式：椭圆的标准方程为(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1；焦缩比为e = c/a，其中c^2 = a^2 – b^2.3.抛物线的特性抛物线是圆锥曲线中的一种形式，由一个焦点和一个参数决定。

抛物线的离心率为1，焦缩比为1.抛物线的轴是准线，顶点是焦点和准线的交点。

重要公式：抛物线的标准方程为(x^2/4a) = y。

4.双曲线的特性双曲线是圆锥曲线中的一种形式，由两个焦点和一个焦距决定。

双曲线的离心率大于1，离心率等于焦点到准线的距离除以准线长度。

双曲线的焦缩比为c^2 = a^2 + b^2.重要公式：双曲线的标准方程为(x^2/a^2) – (y^2/b^2) = 1.5.圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和物理学中都有广泛的应用。

椭圆的应用包括轨道运动、天体力学以及密码学等领域。

抛物线的应用包括抛物面反射器、人工卫星的轨道设计等。

双曲线的应用包括电磁波的传播、双曲线钟的标定等。

6.圆锥曲线的性质圆锥曲线有许多共同的性质，如对称性、切线性质和焦点性质等。

对称性：椭圆和双曲线关于x轴和y轴都有对称性，抛物线关于y轴有对称性。

切线性质：圆锥曲线上任意一点的切线与焦点到该点的连线垂直。

焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与焦缩比成正比。

此文档总结了圆锥曲线的定义、特性、应用和性质等重要知识点，并提供了相关公式和图示。

熟悉了这些知识后，我们可以更加深入地理解和应用圆锥曲线的概念。

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高考数学圆锥曲线部分知识点梳理2、方程：⑴ 标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r 2圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是x 2+y 2=r 2⑵一般方程：①当 D+W-4F >0时，一元二次方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为——2 2DE 2 2D E 4F 。

配方，将方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 化为(x+) 2+(y+) 2= D E - 4F2224② 当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点(-D ,-—); 2 2③ 当D 2+E-4F V 0时，方程不表示任何图形. (3)点与圆的位置关系已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x °,y 。

)，则| MC|v r点M 在圆C 内，| MC| =r点M 在圆C 上，| MCI > r 点M 在圆C 内，其中| Mei -(X 。

- a)2(y 。

-b)2。

(4)直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。

Aa Bb C②直线和圆的位置关系的判定： (i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=O 的距离d_”与半径r 的大小关系来判定。

平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I 的距离之比是一个常数e(e >0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。

其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线I 称为准线，正常数e 称为离心率。

当0v e V 1时，轨迹为椭圆；当e=1时, 轨迹为抛物线；当e > 1时，轨迹为双曲线。

(2, E)半径是2 2、椭圆、双曲线、抛物线:a 2称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x ，离心率e2py(p>0)的焦点坐标是(0,—)，准线方程y=-—2 2抛物线x 2 =-2py ( p>0)的焦点坐标是(0,- P )，准线方程y=—，开口向下.2 2⑶等轴双曲线：双曲线 x 2 y 2⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,2叫做已知双曲线的共轭双曲线.笃a2 y_2 与x2a2y_ J互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:2x ~2a2仝0.b 2⑸共渐近线的双曲线系方程:2x~2a2 yb 20)的渐近线方程为 2x ~2a2y0如果双曲线的渐近线为b 20时，它的双曲2线方程可设为—2a0).【备注2】抛物线:2(i )抛物线 y =2px(p>0)的焦点坐标是，准线方程x=-—，开口向右；抛物线 y22=-2px(p>0) 的焦点坐标是(-匕0)，2准线方程x=E ，开口向左；抛物线 x 22，开口向上;(2)2抛物线y =2px(p>0)上的点M(xO,yO)与焦点F 的距离 MFX op 2;抛物线 y =-2px(p>0)上的点 M(xO,yO)2与焦点F 的距离 MFX o(3) 设抛物线的标准方程为y 2=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为卫，顶点到准线的距离卫，焦点到准线的距离为2 2p. (4)2已知过抛物线 y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于 A B 两点，则线段AB 称为焦点弦，设 A(xi,yi),B(x2,y2)，则弦长AB =x 1 x 2 +p 或 AB2p 22( a 为直线AB 的倾斜角)，yy p ，x 1x 2sin2“AF 4 X i 卫(AF 叫做焦半径).22 2XV 1. 椭圆r 21 (a >b >0)的左右焦点分别为F l, F 2，点P 为椭圆上任意一点F J PF 2，则椭圆的焦点三角形的面ab积为SF I PF 2b 2%.且pF 1〔|pF 22b 21 COS2.设P 点是双曲线2V b 21 (a > 0,b > 0) 上异于实轴端点的任一点，F 1、F 2为其焦点，记 F 1PF 2，则⑴ IPF 1IIPF 2I2b 2 .⑵.1 cosPFI p X —；X 2 2py(p 0)则焦点半径为PF |pV — 1 1 21 12PF 1F 23. V 2 2px(p 0)则焦点半径。

电子版圆锥曲线知识点总结

电子版圆锥曲线知识点总结一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是指平面上的一类曲线，可以由一个锥面上的一个圆截面和一个平面上的直线交点轨迹来定义。

根据这个定义，圆锥曲线可以分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。

1. 椭圆：椭圆是一个闭合曲线，其定义是一个平面上的动点的轨迹，该动点到两个给定点的距离之和等于一个常数。

椭圆的特点是对称性明显，轴对称和中心对称的性质。

2. 双曲线：双曲线是一个开口向上或向下的曲线，其定义是一个平面上的点的轨迹，该点到两个给定点的距离之差等于一个常数。

双曲线的特点是具有两个分支，分支之间存在对称性。

3. 抛物线：抛物线是一个开口朝上或朝下的曲线，其定义是一个平面上的动点的轨迹，该点到一个给定点的距离等于到一个给定直线的距离。

抛物线的特点是对称性明显，经常出现在物体飞行轨迹和抛射物的运动中。

二、圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程是解析几何中的重要内容，可以通过不同的方式来表示。

根据圆锥曲线的类型，其方程也有所不同。

1. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴。

2. 双曲线的方程：双曲线的标准方程是(x/a)² - (y/b)² = 1或者(y/b)² - (x/a)² = 1，其中a和b分别是双曲线的长轴和短轴。

3. 抛物线的方程：抛物线的标准方程是(x/h)² = 4py或者(y/k)² = 4px，其中p是焦点到准线的距离，h和k分别是抛物线的横轴和纵轴的顶点坐标。

三、圆锥曲线的性质圆锥曲线具有许多重要的性质，这些性质不仅可以帮助我们理解和描述曲线的形状，还可以在具体问题中进行应用。

1. 直线的切线性质：圆锥曲线在不同位置都有切线，而且其切线和曲线在切点处相切，且切线的斜率由曲线的斜率表达。

2. 曲线的离心率：离心率是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，表示曲线长轴和短轴之间的比值。

圆锥曲线总结

圆锥曲线总结圆锥曲线是数学中的重要概念，它们在几何学、物理学以及工程学等领域都有广泛的应用。

本文将对圆锥曲线的定义、性质以及具体的类型进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用圆锥曲线。

一、圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是由一个固定点（焦点）和到该点距离与到一条固定直线（直枝）的距离成比例的点的集合。

根据焦点和直枝的相对位置，可以将圆锥曲线分为三类：椭圆、抛物线和双曲线。

椭圆是焦点在直枝上的圆锥曲线。

它的特点是所有点到焦点和直枝的距离之和等于一个常数。

这个常数被称为椭圆的离心率，离心率小于1时，椭圆是闭合的，离心率等于1时，椭圆是一个圆。

抛物线是焦点在直枝上方或下方的圆锥曲线。

它的特点是所有点到焦点和直线的距离之差等于一个常数。

抛物线具有对称性，焦点和顶点之间的距离等于顶点到直线的距离。

双曲线是焦点在直枝的两侧的圆锥曲线。

它的特点是所有点到焦点和直枝的距离之差绝对值等于一个常数。

双曲线具有两个分支，分别向外延伸并无限趋近于两个渐近线。

除了这些基本性质之外，圆锥曲线还有许多重要的特点。

例如，椭圆和双曲线都被称为轴对称曲线，因为它们关于某个轴对称；而抛物线则被称为对称曲线，因为它关于焦点所在的直线对称。

二、具体类型的圆锥曲线1. 椭圆椭圆是一个常见的圆锥曲线。

它在几何学中有许多重要应用，例如描述行星的轨道、研究天文学中的天体运动等。

此外，椭圆还在物理学中有着广泛的应用，例如电子绕核的运动轨迹就是一个简单的椭圆。

2. 抛物线抛物线是另一个常见的圆锥曲线。

它的形状像一个开口向上或向下的弧线，它具有焦点和顶点，且具有对称性质。

抛物线在物理学中有广泛的应用，例如抛物面反射器的设计和抛物面反射式天线等。

3. 双曲线双曲线是一种对称性较强的圆锥曲线。

由于它的形状特点，双曲线广泛应用于物理学、工程学和天文学等领域。

例如，在天体力学中，双曲线被用来描述两个物体之间的引力作用；在光学中，双曲线被用来描述光线的折射和反射等。

圆锥曲线知识总结

圆锥曲线知识总结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F|，定义中的“绝对值”与＜|F F|不可忽视。

若＝|F F|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|F F|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

例题讲解:①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是( )A． B．C． D．（）；②方程表示的曲线是__ __已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。

方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。

方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。

（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。

例题讲解:①已知方程表示椭圆，则的取值范围为____②若，且，则的最大值是____，的最小值是___（①双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______②设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

圆锥曲线知识点总结(好)

圆锥曲线知识点总结一、考点概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。

用集合表示为：；（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

3、双曲线：（1）轨迹定义：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。

用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。

4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。

用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；5、曲线与方程：（1）轨迹法求曲线方程的程序：①建立适当的坐标系；②设曲线上任一点（动点）M的坐标为(x,y)；③列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式；⑤证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上；（2）曲线的交点：由方程组确定，方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点。

二、复习点睛：1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。

当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。

3、利用焦半径公式计算过焦点的弦长：若过椭圆左（或右）焦点的焦点弦为AB，则；4、弦长公式：若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点的坐标分别为，则弦长这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想。

高考数学圆锥曲线知识点归纳总结

高考数学圆锥曲线知识点归纳总结在高考数学中，圆锥曲线是一个重要的知识点，准确理解和掌握圆锥曲线的相关概念和性质对于解题至关重要。

本文将对圆锥曲线的知识进行归纳总结，帮助同学们更好地复习和应对高考数学考试。

一、圆锥曲线的基本概念在正式介绍圆锥曲线的各个具体曲线之前，我们首先需要了解圆锥曲线的基本概念。

圆锥曲线是由一个平面与一个圆锥相交而形成的曲线。

相交的平面可以与圆锥的两个交点、一条交线或者圆锥的某一侧相切，由此得到不同类型的圆锥曲线。

二、椭圆椭圆是圆锥曲线中最基础的一类曲线。

椭圆是一个闭合的曲线，其定义可以通过焦点和离心率进行描绘。

离心率小于1的椭圆称为狭椭圆，离心率等于1的椭圆称为圆形，离心率大于1的椭圆称为宽椭圆。

椭圆的一些性质和公式：1. 椭圆的离心率e满足0<e<1。

2. 椭圆的焦点到直径的距离之和等于常数2a，即F1F2 = 2a。

3. 椭圆的长半轴长度为a，短半轴长度为b，焦距为c。

满足a^2 =b^2 + c^2。

4. 椭圆的标准方程为(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。

三、双曲线双曲线是圆锥曲线中的另一类曲线。

与椭圆不同，双曲线是开放的曲线，其两个分支无限延伸。

同样可以通过焦点和离心率来定义双曲线。

双曲线的一些性质和公式：1. 双曲线的离心率e满足e大于1。

2. 双曲线的焦点到直归的距离之差等于常数2a，即F1F2 = 2a。

3. 双曲线的长轴长度为2a，短轴长度为2b，焦距为c。

满足a^2 =b^2 + c^2。

4. 双曲线的标准方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。

四、抛物线抛物线也是圆锥曲线的一种，与椭圆和双曲线不同，抛物线是开放的曲线，其只有一个分支。

抛物线的形状类似于开口向上或向下的弓。

抛物线的一些性质和公式：1. 抛物线的离心率e等于1。

2. 抛物线的焦点与直线的距离相等，即F1F2 = PF。

3. 抛物线的焦点与顶点的距离为a，焦点的坐标为(a,0)。

圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。

其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质：1）椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。

定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.参数方程：X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。

定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

标准方程：1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.参数方程：x=asecθy=btanθ(θ为参数 )3）抛物线标准方程：1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px 其中 p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y^2=-2px 其中 p>03.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py 其中 p>04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=-2py 其中 p>0参数方程x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t 可等于0直角坐标y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学中，圆锥曲线是重要的内容之一。

以下是对圆锥曲线的知识点进行总结：1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是在平面上由一个固定点（焦点）和一个到该点的固定距离之比（离心率）确定的曲线。

2. 椭圆：-定义：椭圆是所有到两个焦点的距离之和等于常数的点的集合。

-基本方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$分别代表椭圆的半长轴和半短轴。

-离心率：$e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$，离心率满足$0<e<1$。

3. 双曲线：-定义：双曲线是所有到两个焦点的距离之差的绝对值等于常数的点的集合。

-基本方程：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$分别代表双曲线的半长轴和半短轴。

-离心率：$e=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$，离心率满足$e>1$。

4. 抛物线：-定义：抛物线是所有到一个焦点的距离等于到直线（准线）的距离的点的集合。

-基本方程：$y^2=4ax$，其中$a$为抛物线的焦点到准线的距离的一半。

5. 圆：-定义：圆是到一个固定点的距离等于常数的点的集合。

-基本方程：$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$，其中$(h,k)$为圆心的坐标，$r$为半径的长度。

6. 圆锥曲线的性质：-焦点和准线：椭圆和双曲线有两个焦点和一条准线，抛物线有一个焦点和一条准线，圆只有一个焦点和没有准线。

-对称性：椭圆和双曲线关于$x$轴、$y$轴对称，抛物线关于$y$轴对称。

-焦点与离心率的关系：椭圆和双曲线的离心率小于1，抛物线的离心率等于1，圆的离心率为0。

-焦点与直径的关系：椭圆和双曲线的焦点在直径上，抛物线的焦点在对称轴上。

7. 焦点和准线的性质：-椭圆和双曲线：对于椭圆和双曲线，焦点到准线的距离等于焦点到曲线上任意点的距离之差的一半。

同时，准线也是曲线的对称轴。

圆锥曲线知识点汇总(推荐)

椭圆一、知识梳理椭圆的定义:椭圆的第一定义——平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数2a （大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆.注：即设21F F 、是平面上两定点，122F F c=，P 为平面上一动点，则12122222c P PF PF a c P F F c P >⇔⎧⎪+==⇔⎨⎪<⇔⎩点轨迹为椭圆点轨迹为线段点轨迹不存在.椭圆的第二定义——平面内，到一定点F 与到一定直线l 的距离之比为一常数e ，且01e <<的动点的轨迹叫做椭圆.注：此定义中的定点即为椭圆的焦点，而定直线为对应的准线.这个地方的焦点和准线一定要对应，结合第一定义中的，焦点坐标和准线方程，我们可以算出比值e 就是定义中的离心率，e=c a .焦半径公式：椭圆上的点到椭圆焦点的距离. 焦半径1020,MF a ex MF a ex =+=-；【M （00,x y ）在椭圆上，1F 、2F 分别为左、右焦点】.椭圆的标准方程:若焦点在x 轴上，则标准方程为22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则标准方程为22221y x a b +=。

其中0a b >>，且222a b c =+.3、（重点）椭圆的几何性质：焦点、顶点、长轴、短轴、a 、b 、c 的关系:4、直线与椭圆的位置关系:将直线方程与椭圆方程联立组成方程组，消元后得到一个一元二次方程.根据判别式：当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离. 焦点弦长公式：直线与椭圆方程相交通过联立方程应用韦达定理来求解得：2121AB k x x =+-；若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则21211()AB y y k =+-.5、椭圆的参数方程：（补充）22221x y a b +=（0a b >>）的参数方程为：（ϕ表示离心角）定义平面内到两个定点12,F F 的距离之和等于定长（12F F >）的点的轨迹标准方程椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）；椭圆2C ：22221y x a b +=（0a b >>）；几何性质焦点坐标 ()1,0F c -，()2,0F c ()10,F c -，()20,F c顶点()1,0A a -，()2,0A a ；()10,B b -，()20,B b ； ()10,A a -，()20,A a ；()1,0B b -，()2,0B b ；范围 x≤a ，y ≤b ；x≤b ，y≤a ；对称性关于,x y 轴均对称，关于原点中心对称；,,a b c 的关系22c a b =-1. 写出圆方程的标准式和对应的参数方程.（1）圆222x y r +=参数方程为：cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）圆22200()()x x y y r -+-=参数方程为：00cos sin x x r y y r θθ=+⎧⎨=+⎩ （θ为参数）.2.做一下类比：（1） ①22()()1yx r r +=，②22cos sin 1θθ+=，你能否将他们联系起来？答：可以看出，cos x r θ=，sin y r θ=，所以可得圆的参数方程cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩ .（2） ①22221y x a b +=，②22cos sin 1θθ+=，你会有什么结论？答：可以看出，cos x a θ=，sin y b θ=，所以可得椭圆的参数方程cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩ .二、新课导学：（一）新知：1.如图，以原点为圆心，分别以a ，b （0a b >>）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN Ox ⊥，垂足为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.【分析】点M 的横坐标与点A 的横坐标相同，点M 的纵坐标与点B 的纵坐标相同. 而A 、B 的坐标可以通过引进参数建立联系，【解析】设xOA θ∠=，(,)M x y ，则(cos , sin )A a a θθ，(cos , sin )B b b θθ，所以cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.即为点M 的轨迹参数方程.消去参数θ得:22221y x a b +=即为点M 的轨迹普通方程.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a b >，θ称为离心角，规定参数的取值范围是[0,2)θπ∈.2．根据以上的解法，可求得椭圆22221bay x +=（0a b >>）的参数方程是：cos sin x b y a θθ=⎧⎨=⎩为参数（）.3.椭圆的参数方程中离心角θ的的几何意义是：是xOA θ∠=，不是xOM θ∠=.如：2212516x y +=的参数方程为 .6、点与椭圆的位置关系：设点()00P x y ，，椭圆方程为22221x y a b +=，则：1222001222121211212P PF PF ax y P PF PF a a b P PF PF a⎧>⇔⇔+>⎪+==⇔⇔+=⎨⎪<⇔⇔+<⎩在椭圆外在椭圆上在椭圆内（其中21F F 、为椭圆焦点）.7、常用结论：若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221x x y y a b +=.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.4. 与椭圆22221x y a b +=（a>b>0）共焦点的椭圆方程可设为：22221x y a k b k +=++.5. 椭圆上的点与两焦点构成的三角形的面积：2tan2S b θ∆=.6. 通径长22b MN a =（其中MN 是通过焦点12)F F （或且与长轴垂直的弦）.双曲线一、双曲线的定义1、第一定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））。

高中数学圆锥曲线知识点总结

高中数学圆锥曲线知识点总结高中数学圆锥曲线知识点总结一、基本概念1、圆锥曲线：圆锥曲线是由一系列圆及其与它们的共轭切面围成的曲线，也可以看作是由一条曲线以及一个光滑曲面所围成的曲线空间。

2、圆弧：圆弧是曲线上一定角度范围内的闭合曲线，实际中常用于表示圆的片段。

3、渐开线：渐开线是由来自同一个圆的两个圆弧构成的弧线，渐开线的共轭切面是一条直线，而此直线又可在空间上做一个新的圆锥曲线。

二、圆锥曲线的性质1、圆锥曲线的曲线部分是由圆弧和渐开线组成的，曲线上每个点都是圆切弧上的一个点；2、圆锥曲线的表面部分是一个椭圆锥曲面，其参数方程由三个椭圆锥参数函数组成，其积分可以计算出圆锥曲面上的面积；3、点P（x，y，z）在圆锥曲线上，则其有连续的x，y，z三个坐标参数，并且满足圆锥曲线的参数方程；4、圆锥曲线的曲线部分是椭圆锥曲线，并且任一点在曲线上的切线方向都是一致的；5、圆锥曲线的曲线与曲面的连接，是一条中间缝合曲线，即渐开线，渐开线也可以看作是空间曲线上的锥面的交线。

6、圆锥曲线的曲线部分与表面部分的连接，是一条中间缝合曲线，被称为椭圆锥曲线，椭圆锥曲线也是一条空间曲线上的椭圆锥面的交线。

7、圆锥曲线的曲线部分与表面部分之间的交点的曲线，也被称为椭圆锥曲线，它也可以看作是圆锥曲线上的椭圆锥线的交点的曲线。

三、圆锥曲线的应用1、圆锥曲线在建筑学上常用于建造拱顶、圆顶、屋顶等，这些曲线具有很好的象征性；2、圆锥曲线在航空和航天工程上常用于设计飞机、火箭的运动轨迹；3、圆锥曲线在汽车制造上常用于设计汽车的底盘，以实现更好的操控性能；4、圆锥曲线在计算机渲染上常用于设计三维物体，以获得更加逼真的渲染效果；5、圆锥曲线在绘画上常用于创作凹凸有致的曲线，以实现更加自然的线条。

总之，圆锥曲线是一种非常有用的曲线，它在不同领域有着广泛的应用。

圆锥曲线知识点总结.doc

圆锥曲线知识点总结.doc
圆锥曲线是数学中的重要曲线，应用广泛，可用于解决各类几何问题。

本文主要总结了圆锥曲线的一些重要知识点，包括定义形式、几何特性、画法以及分类等。

一、定义形式：
圆锥曲线是由两个圆柱形拱面和一个交叉轴所组成的几何体及其螺旋线，也称三棱圆锥曲线、双曲锥曲线等。

二、几何特性：
1、圆锥曲线是椭圆的一种特殊形式，具有极大的椭圆形，但是有着一定的独特性及特殊的几何特征；
2、根据旋转角的不同，分别画出布朗曲线、螺旋曲线、玫瑰曲线和双曲曲线等；
3、圆锥曲线的参数方程为：X^2+Y^2=(2a θ)^2，其中a为参数，常用于轴向投影图形；
4、可以通过更改曲线参数中的椭圆系数，来控制曲线的比例及形状。

三、画法：
1、用圆锥曲线模板在平面上画出圆锥曲线；
2、用圆锥几何法在平面上把圆锥曲线表示为低阶泰勒级数；
4、用投影法将圆锥曲线在平面上投影出来；
四、分类：
1、等偏曲线：按椭圆参数形式记为M^2+(A/B)^2=1，其中A为TOP圆或Y轴高度，B 为偏曲轴，表示不同高度的圆锥曲线；
5、双曲曲线：按椭圆参数形式记为X^2/A^2+Y^2/B^2=1，其中A为X轴半径，B为Y 轴半径，这种曲线主要用于轴向投影图形。

综上所述，圆锥曲线是一种重要的几何曲线，具有多样性，广泛应用于几何学的研究中。