数学人教A版选修4-1学案课堂探究 第一讲二 平行线分线段成比例定理 Word版含解析

课堂探究
探究一证明线段成比例
比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题，应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来促成比例线段的产生．
【典型例题】如图，在四边形中，，交于点，过作的平行线，与，分别交于点，，与的延长线交于点.求证：＝·.
思路分析：，，在一条直线上，要证明＝·，即要证＝，显然要寻找中间比，现有图形无法
将线段，，与平行线分线段成比例定理及其推论联系起来，若延长，，设它们交于点，则图形
中出现两个基本图形，这就不难将，进行转换而找到中间比．
证明：延长，，设它们交于点.
∵∥，∴＝，＝，
∴＝，即＝.
∵∥，∴＝，＝.
∴＝，即＝.
∴＝，即＝·.
特别提醒利用平行线来转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线而有必要转移
比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的．
探究二证明线段相等
利用平行线分线段成比例定理证明线段相等，需找准对应关系，弄清线段之间的比例联
系．【典型例题】如图，在△中，为中线上的一点，＝，连接并延长，交于点，求证：＝.
思路分析：切入点是条件＝的应用，通过作平行线，证明＝，其中是某条线段．
证明：过点作∥，交于点，如图所示．
∵是的中点，
∴＝＝.
∵＝，∴＝.
又∵∥，∴＝＝.
∴＝，∴＝.
点评结合题中给出的“＝”这一条件，利用平行线分线段成比例定理进行证明．
探究三计算线段长度的比值
运用平行线分线段成比例定理及推论来计算线段长度的比值，应分清相关三角形中的平行线段及所截的边，并注意在求解过程中运用比例的等比性质、合比性质等．【典型例题】如图，是的边的中点，直线过分别交，于，，交的延长线于，若＝，＝.求∶的值．
思路分析：⇒⇒
解：∵∥，∴＝，
∴＝，
即＝.
∵＝＝，∴＝.
∴＝＝.
∵＝，＝＝，
∴＝＝，。