2017年高考物理一轮题复习第一章质点的直线运动微专题5追及相遇问题

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高考物理大一轮复习第一章专题强化一运动学图像追及相遇问题讲义(含解析)教科版-教科版高三全册

专题强化一运动学图像追与相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件确实定，极值思想等数学方法．一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图像①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图像与时间轴围成的面积表示位移．②假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；假设此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示此时两物体速度一样．自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图像如图2所示，由图像可知( )图2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20mC．在前25s内，两物体距离先增大后减小D．在前25s内，两物体位移大小相等答案 C解析位移－时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，如此乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，如此两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，如此两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝40m －20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故D错误．自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图3所示．如此如下说法正确的答案是( )图3A．物体在1s末速度方向改变B．物体在3s末加速度方向改变C．前4s内物体的最大位移出现在第3s末，大小为3.5mD．物体在第2s末与第4s末的速度一样答案 C解析由题图可知，0～1s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3s内沿正方向做匀减速运动，3～4s内沿反方向做匀加速运动，故在第3s末物体的速度为0，位移最大，x＝1＋22×1m＋12×2×2m＝3.5m,1s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s末加速度方向不变，物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确．二、追与与相遇问题1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉与追与、相遇或防止碰撞等问题．2．两类情况(1)假设后者能追上前者，如此追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)假设后者追不上前者，如此当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追与并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图4所示，如下说法正确的答案是( )图4A．t1时刻，两者相距最远B．t2时刻，乙物体追上甲C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案 D解析在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，如此0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图像的理解和应用1．x－t图像与v－t图像的比拟x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多项选择)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示．如下说法正确的答案是( )图5A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图像的斜率表示速度，如此可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，明确两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．变式1(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，如下说法正确的答案是( )图6A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度一样B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案 B解析x－t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以12a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．例2(多项选择)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图7中甲、乙两条曲线所示．两车在t2时刻并排行驶．如下说法正确的答案是( )图7A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，如此t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．变式2 (2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图8所示．t ＝t 1时刻，两汽车并排行驶．如此在这段时间内( )图8A ．两汽车的位移一样B ．两汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 C解析 v －t 图像与时间轴围成的面积表示位移，故0～t 1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t 1时刻两汽车并排行驶，所以t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如下列图，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于v 1＋v 22，乙车做变减速运动，其平均速度小于v 1＋v 22，故B 错误；v －t 图像的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D 错误．拓展点1 非常规图像1．三类图像(1)a －t 图像：由v ＝v 0＋at 可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图9甲所示；(2)x t －t 图像：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图像的斜率为12a ，如图乙所示．图9(3)v 2－x 图像：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图像斜率为2a . 2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．例3 (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t ，位移为x ，该质点的x t－t 图像如图10所示，如下说法错误的答案是( )图10A ．质点的加速度大小为2cbB ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的路程为bc4答案 D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图像的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2cb，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2cb )·b 2＝0，如此质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc2，D 错误．变式3 (2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图像，关于物体的运动如下说法正确的答案是( )图11A ．物体在t ＝6s 时，速度为0B ．物体在t ＝6s 时，速度为18m/sC ．物体运动前6s 的平均速度为9m/sD ．物体运动前6s 的位移为18m 答案 B解析 a －t 图像与t 轴所围面积为物体速度变化量，如此t ＝6s 时，物体的速度v ＝0＋Δv ＝12×6×6m/s＝18 m/s ，选项B 正确，A 错误；因物体加速度越来越小，其v －t 图像如下列图，可知平均速度大于9m/s ，位移大于54m ，应当选项C 、D 错误．变式4 (多项选择)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8m 的B 点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v 2与位移x 之间的关系图线如图12所示，如下说法正确的答案是( )图12A ．质点做加速度增大的变加速运动B ．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s 2C ．质点运动的初速度大小为2m/sD ．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8s 答案 BC解析根据v 2＝v 02＋2ax 可知图像斜率为2a ，如此2a ＝369m/s 2＝4 m/s 2，如此a ＝2m/s 2，故质点做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v 0＝2 m/s ，选项C 正确；质点末速度v ＝6m/s ，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t ＝v －v 0a ＝6－22s ＝2s ，选项D 错误．拓展点2 图像间的相互转化例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，如此如下关于物体运动的v－t图像正确的答案是( )图13答案 C命题点二追与相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件〞“两个等量关系〞．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，假设x A＋x0＜x B，如此能追上；假设x A＋x0＝x B，如此恰好不相撞；假设x A＋x0＞x B，如此不能追上．3．特别提醒假设被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，假设追不上如此在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，假设方程f (t )＝0无正实数解，如此说明这两个物体不可能相遇；假设方程f (t )＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇． (3)图像法①假设用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，如此说明两物体相遇．②假设用速度图像求解，如此注意比拟速度图线与时间轴包围的面积．例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2m/s 2，为防止相撞，乙车立即开始刹车，如此乙车的加速度至少为多大？答案 6m/s 2解析方法一：临界法设两车减速后速度一样时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，如此v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2s ，a 2＝6m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可防止相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2防止相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0 解得a 2≥6m/s 2.变式5 (多项选择)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图14所示．两车在t ＝3s 时并排行驶，如此( )图14A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案 BD解析由题中v －t 图像得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5m ，x乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x 乙′－x 甲′＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40m ，故D 项正确．变式6 (多项选择)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v －t 图像如图15所示，初始时，小张在小王前方x 0处．如下说法正确的答案是( )图15A ．假设x 0＝18m ，两车相遇1次B ．假设x 0＜18m ，两车相遇2次C ．假设x 0＝36m ，两车相遇1次D ．假设x 0＝54m ，两车相遇1次答案 AB变式7 (2019·四川省德阳市质检)如图16甲所示，A 车原降临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图像如图乙所示．B 车在第1s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12m.图16(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)假设A 、B 两车不会相撞，如此A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？答案 (1)12m/s 3 m/s 2(2)x 0>36m解析 (1)在t 1＝1s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12m/sA 车的加速度a ＝vB t 2－t 1将t 2＝5s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图像的t 2＝5s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，如此x ＝12v B (t 1＋t 2)代入数据解得x ＝36m因此，假设A 、B 两车不会相撞，如此两车的距离x 0应满足条件：x 0>36m.1．(2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)如图1所示，A 、B 两质点同时同地沿同一直线运动，如下说法正确的答案是( )图1A ．A 质点沿正方向做匀加速运动B ．B 质点沿正方向先减速后加速C ．经过4s ，A 质点的位移小于B 质点的位移D ．0～4s 内，两质点间的距离先增大后减小答案 D解析 x －t 图像的斜率等于质点的速度，如此由题图可知，A 质点沿正方向做匀速运动，B 质点先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，选项A 、B 错误；经过4s ，A 质点的位移等于B质点的位移，选项C错误；由题图可知，0～4s内，两质点间的距离先增大后减小，选项D正确．2．(多项选择)(2018·广东省揭阳市学业水平考试)某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图2中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )图2A．t1时刻车速比未启用ABS大B．0～t1时间内的加速度比未启用ABS小C．加速度总比未启用ABS时小D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案ABD解析由题图看出，启用ABS后t1时刻车速更大，故A正确；由v－t图像的斜率大小等于加速度的大小得到，启用ABS后0～t1时间内加速度比未启用ABS时小，t1～t2时间内加速度比未启用ABS时大，故B正确，C错误；根据速度图像的“面积〞等于位移大小看出，启用ABS时刹车后前行的距离比未启用ABS更短，故D正确．3．(2018·辽宁师大附中上学期期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图3所示，该图线的斜率为k，图中阴影局部面积为S，如下说法正确的答案是( )图3A．斜率k表示速度变化的快慢B．斜率k表示速度变化的大小C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移答案 C解析斜率k ＝ΔaΔt ，表示加速度变化的快慢，故A 、B 错误；将a －t 图线分成无数段，每一段加速度可以看成不变，如此每一小段所围成的面积Δv 1＝a 1Δt 1，Δv 2＝a 2Δt 2，Δv 3＝a 3Δt 3，…如此总面积为Δv 1＋Δv 2＋Δv 3＋…＝Δv .阴影局部的面积S 表示速度的变化量，故C 正确，D 错误．4．(2018·福建省三明市上学期期末)A 、B 两物体沿同一方向运动，它们的v －t 图像如图4所示，如下判断正确的答案是 ( )图4A ．在0～t 1这段时间内，B 物体的位移比A 物体的位移大 B ．在t 1时刻前，B 物体的速度始终比A 物体增加得快C ．在t 1时刻前，B 物体始终在A 物体的前面D ．在t 1时刻两物体不可能相遇答案 A解析在v －t 图像中，图像与时间轴所围的面积表示物体运动的位移，故在0～t 1这段时间内，B 物体的位移比A 物体的位移大，故A 正确；在v －t 图像中，斜率表示加速度，在t 1时刻前，B 物体的加速度先大于A 的加速度，后小于A 的加速度，如此B 物体的速度先比A 物体速度增加得快，后比A 物体速度增加得慢，故B 错误；A 、B 出发的位置不确定，无法判断A 、B 的位置关系，故C 错误；由于不知道出发时的位置关系，故在t 1时刻两物体有可能相遇，故D 错误．5．(多项选择)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)从t ＝0时刻起，a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v －t 图像如图5所示，如下说法中正确的答案是( )图5A ．40s 时，a 、b 两物体速度一样B ．40s 时，a 、b 两物体相遇C ．60s 时，物体a 在物体b 的前方D ．a 加速时的加速度大于b 的加速度答案 AC解析在0～20s 内，a 做匀加速直线运动，b 静止，a 在b 的前方；在20～40s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，两者距离逐渐增大；40～60s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，两者距离逐渐减小；40s 时二者的速度一样，如此在40s 时两者相距最远，故A 正确，B 错误；由v －t 图像与t 轴所围面积知，60s 时a 的位移大于b 的位移，两者又是从同一位置出发的，如此物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误． 6．(2018·山西省孝义市第一次模拟)t ＝0时刻汽车a 和b 沿两条平直的平行车道以一样速度同时经过同一地点，如图6所示，直线a 和曲线b 分别是这两车行驶的速度－时间图像，由图可知( )图6A ．在t 1时刻，两车运动方向相反B ．在t 1时刻，两车再次相遇C ．在0～t 1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，但方向不变D ．在0～t 1这段时间内，b 车的平均速度等于v 1＋v 22答案 C解析在0～t 1这段时间内，b 车的速度先增大后减小，两车速度方向一直一样，且b 的位移一直大于a 的位移，两车不可能相遇，故A 、B 项错误，C 项正确．速度－时间图像与时间轴围成的面积表示对应时间内的位移，如此在0～t 1这段时间内x b >x a .在0～t 1这段时间内，a 车做匀变速直线运动，平均速度v a ＝x a t ＝v 1＋v 22，b 车平均速度v b ＝x b t >v 1＋v 22，故D 项错误．7．(2019·河南省新乡市模拟)如图7所示为甲、乙两物体做直线运动的x －t 图像，对于0～t 1时间内两物体的运动，如下说法中正确的答案是( )图7A ．甲物体加速度方向与速度方向一样B ．乙物体加速度方向与速度方向相反C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D ．乙物体位移变小，速度变大答案 B解析由x －t 图像切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时间内的位移大小相等，如此平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．8．(2018·吉林省吉林市第二次调研)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图8所示，如此如下说法中正确的答案是( )图8A ．两物体两次相遇的时刻是2s 末和6s 末B ．4s 末甲在乙前面C ．在0～6s 内，两物体相距最远的时刻是1s 末D ．乙物体先向前运动2s ，随后向后运动答案 A解析 v －t 图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，前2s 内乙的位移为：x ＝12×2×4m＝4m ，甲的位移为x ′＝2×2m＝4m ，两者位移一样，又是从同一地点出发，故2s 末时二者相遇，同理可判断6s 末二者也相遇，故A 正确；前4s 内甲的位移为x 甲＝4×2m＝8m ，乙的位移为：x 乙＝12×4×6m－12×2×2m＝10m ，甲的位移小于乙的位移，故4s 末甲在乙后面，故B 错误；如下列图，1s 末两物体相距的距离等于0～1s 之间三角形阴影的面积S 1，而4s 末两物体相距的距离等于2～4s 之间三角形阴影的面积S 2，明显S 2>S 1，故C 错误；乙的运动方向始终未发生变化，故D 错误．9．(2018·贵州省安顺市适应性监测三)如图9所示为谢思埸(可视为质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以他离开跳板时为计时起点，不计空气阻力，如此( )图9A ．t 1时刻开始进入水面B ．t 2时刻开始进入水面C ．t 2时刻达到最高点D ．t 1～t 2时间内速度方向竖直向上答案 B解析运动员起跳时的速度方向向上，如此t 1时刻达到最高点，故A 错误；0～t 2时间内v －t 图像为直线，加速度不变，所以在0～t 2时间内运动员在空中，t 2时刻后进入水中，故B 正确，C 错误；0～t 1时间内，速度方向竖直向上，t 1～t 2时间内速度方向竖直向下，故D 错误．10．(多项选择)(2018·湖北省武汉市二月调研)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x －t 图像如图10所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)．甲做匀变速直线运动，如下说法正确的答案是( )图10A ．前4s 内两物体运动方向一样B ．前4s 内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为9m/sD ．甲的加速度大小为2m/s 2答案 AD解析 x －t 图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s 内两物体运动方向一样，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，如此甲的x －t 图像对应曲线a ，前4s 内甲的平均速度为：v 1＝－15－94m/s ＝－6 m/s ，乙的x －t 图像对应直线b ，前4s 内乙的平均速度为：v 2＝－15－－74m/s ＝－2 m/s ，故前4s 内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B 错误；直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)，如此可知t ＝4s 时甲的速度为v t ＝－15－－74＝－2m/s ，甲做匀变速直线运动，如此0～4s 内有v 1＝v 0＋v t2，v t ＝v 0＋at ，解得v 0＝－10m/s ，a ＝2 m/s 2，故C 错误，D 正确．11.(2019·四川省成都市调研)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图11所示．如下说法正确的答案是( )图11A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2a 0x 0C ．物体的最大速度为3a 0x 0D ．物体的最大速度为32a 0x 0答案 C解析物体由静止开始运动，由v t 2＝2ax 可得物体的最大速度的平方为a －x 图线与坐标轴所围面积的2倍，如此物体的最大速度的平方v t 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得v t ＝3a 0x 0，故C 项正确．12.(2018·东北三省三校一模)A 、B 两物体运动的v －t 图像如图12所示，由图像可知( )。

高考物理一轮复习第一章微专题5追及相遇问题

追及相遇问题1．考点及要求：(1)匀变速直线运动及公式(Ⅱ)；(2)图像(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)抓住“一个临界条件”、“两个等量关系”．一个临界条件——速度相等；两个等量关系：时间和位移关系；(2)画好运动情景示意图和速度图像帮助分析问题．1．(利用x－t图像分析追及相遇问题)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零2．(利用v－t图像分析追及相遇问题)甲、乙两物体相距1 m，甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动，其v－t图像如图2所示，下列说法正确的是( )图2A．0～3 s内两物体间的距离不断减小B．t＝3 s时两物体间的距离为5 mC．t＝4 s时两物体第二次相遇D．在3～6 s间某一时刻两物体第二次相遇3．(利用v－t图像分析追及相遇问题)淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车在同一计时线处．它们在四次比赛中的v－t图像如图3所示．下列说法正确的是( )图3A．甲图对应的比赛中，10 s时刻b车追上a车B．乙图对应的比赛中，b车和a车之间的距离一直不变C．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D．丁图对应的比赛中，两车出发后a车追不上b车4．如图4所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．图4已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？5．汽车在行驶中，当驾驶员发现紧急情况直至踩下制动踏板发生制动作用之前的这段时间称为反应时间，反应时间内车辆行驶的距离称为反应距离．汽车制动距离是指驾驶员踩下制动踏板产生作用至汽车完全停止时，轮胎在路面上出现明显的拖痕的距离．汽车行驶的安全距离为反应距离和制动距离之和．某汽车以30 km/h的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m，在浮雪路面上的制动距离为15 m．取g＝10 m/s2.(1)求汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数；(2)若汽车以90 km/h的速度在柏油路面上行驶的安全距离为60 m，求驾驶员的反应时间；(3)若汽车以90 km/h的速度在浮雪路面上行驶，驾驶员看到前方有事故，立即制动后还是与相距108 m的汽车追尾，求汽车追尾瞬间的速度．答案解析1．C [x－t图线的斜率表示物体的速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．]2．B [将图像中的几个点设为如图所示的字母，0～3 s 内，甲、乙的位移差即为△ABG 的面积，可得x 甲－x 乙＝6 m ，因t ＝0时甲在乙后1 m 处，故t ＝3 s 时甲在乙前5 m 处，0～3 s 内两者之间的距离先减小后增大，选项A 错误，B 正确；3～4 s 内甲前行的位移为△CDG 的面积1m ，乙前行的位移为四边形CDFG 的面积53 m ，则t ＝4 s 时甲在乙前133m 处，选项C 错误；4～6 s 内，甲静止，乙前行的位移为△DEF 的面积43m ，则t ＝6 s 时甲在乙前3 m 处，即两物体无第二次相遇，选项D 错误．]3．D [在v －t 图像中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离越来越大，选项B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时b 车追上a 车，然后两车不可能再次相遇，选项C 错误；丁图对应的比赛中，a 车距离b 车最近的时刻是在10～15 s 内速度相等的时刻，但此时a 车仍没追上b 车，以后a 车距离b 车越来越远，再也不可能追上b 车了，选项D 正确．]4．见解析解析设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生的位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离．5．(1)0.69 (2)0.6 s (3)5 5 m/s 解析 (1)汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，由a 1＝v 212x 1，μmg ＝ma 1得μ＝v 212x 1g≈0.69 (2)汽车在同一路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，由于x ＝v 22a，汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，因此汽车以90 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为45 m在驾驶员的反应时间内汽车通过的距离为x 2＝60 m －45 m ＝15 m ，则驾驶员的反应时间t ＝x 2v 2＝1525s ＝0.6 s (3)汽车在浮雪路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，汽车以30 km/h 的速度在浮雪路面上的制动距离为15 m ，则a 2＝v 212x 3＝12554m/s 2 汽车以90 km/h 的速度行驶在浮雪路面上制动x 4＝108 m 后的速度125 54×108 m/s＝5 5 m/sv＝v22－2a2x4＝252－2×。

追及相遇问题(高中物理一轮复习)

考点一追及相遇问题
方法一：物理分析法假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4 － 12a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间 t′＝av2＝440 s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
考点一追及相遇问题
设再经时间 t5 两车第二次相遇，应满足2va22＝v0t5，解得 t5＝20 s。方法二：图像法赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝2va22 ，得t5＝20 s。
考点二图像中的追及相遇问题
当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知，第 10 s 末时，两车速度相等，之间的距离最大。 0～10 s 内两车运动的位移分别为 x 甲′＝0＋2 6× 10 m＝30 m，x 乙′＝4＋2 6×10 m＝50 m，所以第 10 s 末两车相距 Δx′ ＝x 乙′－x 甲′＋x0＝45 m，故 C 错误；
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图像中的追及相遇问题
考点二图像中的追及相遇问题
1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a －t图像，可转化为v－t图像进行分析。
考点二图像中的追及相遇问题
例3 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝ 0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则 A.乙车的加速度是0.6 m/s2

浙江高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究素养提升课一运动图象追及相遇问题学案

素养提升课(一) 运动图象追及相遇问题题型一x－t和v－t图象的理解和应用x－t图象v－t图象轴纵轴——位移横轴——时间纵轴——速度横轴——时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系斜率某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度点两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同面积无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移截距在纵轴上的截距表示t＝0 时的位移在纵轴上的截距表示t＝0 时的速度(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图象如图所示，则在0～t1时间内( )A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过路程比乙小D．甲、乙均做加速运动解析：选B。

位移—时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。

由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。

【对点练1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻两车速度相等B ．从0到t 1时间内，两车走过的路程相等C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等[解析] x －t 图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A 错误；前t 1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B 错误；t 1～t 2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x 2－x 1，C 正确；t 1～t 2时间内，甲的x －t 图象在某一点的切线与乙的x －t 图象平行，此时刻两车速度相等，D 正确。

2017届高考物理一轮复习专题一质点的直线运动考点三运动图象追及相遇问题教学案含解析

考点三运动图象追及相遇问题基础点知识点1 直线运动的图象1．直线运动的xt图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。

②斜率的正负：表示物体速度的方向。

(3)两种特殊的xt图象①若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

(如图甲所示)②若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。

(如图乙所示) 2．直线运动的vt图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。

②斜率的正负：表示物体加速度的方向。

(3)两种特殊的vt图象①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。

(如图甲所示)②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。

(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。

知识点2 追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。

(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。

2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

重难点一、运动图象的理解及应用 1．x －t 图象和v －t 图象的比较x －t 图象和v －t 图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和对比可加深对两类图象的认识。

①表示物体做匀速直线运动，v ＝ΔΔ率表示物体的速度，斜率的绝对值越大，表示速度越大 ①表示物体做匀加速直线运动，a ＝斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值越大，表示加速度越大②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体反向做匀速直线运动，t 时刻后，x <0③表示物体做匀减速直线运动，t 2时刻前，特别提醒(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。

高考物理一轮复习第一章质点的直线运动专题1运动图象追及与相遇问题课件新人教版

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内B ,C质.第点3加s速内度和相第同4 s,内其,方质向点相位同移,相故同D 错误。故选 B。
D.第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相反
解析答案
命题点一命题点二
必备知识
关键能力
-13-
-13-
思维点拨v-t图象中图线的斜率等于加速度,由斜率的正负分析加速度的方向,图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移。平均速度等于位移与时间之比。根据这些知识进行解答。
直A.线2 m运/s动B。.4 m/s C.6 m/sD.8 m/s
所以 t=2 s 时质点的速度大小为 v=at=4 m/s
故B 选 B。
关闭
解析答案
命题点一命题点二
必备知识
关键能力
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-17-
考点2 运动图象的应用——图象法求解物理问题例1 属于根据图象分析类问题:就是根据图象所描绘的物理过程, 运用相应的物理规律分析求解。而用运动图象求解物理问题:就是要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来,将物理间的代数关系转化为几何关系,分析解决物理问题。
-11-
-11-
命题点一命题点二
2.应用运动图象解题“六看”
图象看轴看线
x-t 图象
v-t 图象
横轴为时间 t,纵轴为位移 x
横轴为时间 t,纵轴为速度 v
倾斜直线表示匀速直倾斜直线表示匀变速直线运
线运动
动
看斜率
表示速度
表示加速度
看面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
看纵截距表示初位置
解析答案
必备知识
-9-
关键能力
-9-
知识梳理考点自诊

【五年高考三年模拟】2017届高考物理一轮复习专题一质点的直线运动课件

要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。解法三图象法利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v"=v0-2at
对B车有vB=v"=at 以上两式联立解得t= 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知 x= v0·t= v0· =
联立以上各式解得v0=
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。
2
2
解法二函数法利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+ ×(-2a)×t =x+ at
2
整理得3at -2v0t+2x=0
2
这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0) -4·3a·2x=0时,两车刚好不相撞,所以
答案 t
点评对于减速到零的匀减速直线运动,逆向思维转变成初速度为零的匀加速直线运动,就可以大
大降低解题难度,顺利找到突破口。故逆向思维法是一种化繁为简、化难为易的好方法。
1-1 一列火车在正常行驶时,司机发现前方铁轨上有一障碍物,于是采取紧急刹车。火车紧急刹车后经7 s停止,设火车做匀减速直线运动,它在最后1 s内的位移是2 m,则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多大? 答案 98 m 28 m/s 解析首先将火车视为质点,由题意画出草图,如图所示。
所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。
解法四相对运动法巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a"=-2a-a= -3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是:v=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式

人教版高考物理一轮复习第1章质点的直线运动 3运动图像追及相遇问题

运动图像追及相遇问题必备知识一、直线运动的图像1.x -t图像:(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义(3)常见的两种x-t图像2.v -t图像:(1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义如图所示为甲、乙两物体运动的v-t图像。

a.甲表示物体做匀速直线运动。

b.乙的加速度为-3 m/s2;其中“-”表示加速度的方向与正方向相反。

c.图中的面积S1和S2表示物体运动的位移，其中S1和S2的区别是:S1表示这段时间内的位移方向为正方向，S2表示这段时间内的位移方向为负方向。

二、追及和相遇问题1.追及问题的两类情况:(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。

(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。

2.相遇问题的两类情况:(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

基础小题1.判断下列题目的正误。

(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。

( )(2)x -t图像上两图线的交点表示两物体相遇。

( )(3)x -t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。

( )(4)两条v -t图像的交点表示两个物体相遇。

( )(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小。

( )提示:(1)√。

x -t图像描述的是直线运动的位移随时间变化的规律，v -t图像描述的是直线运动的物体的速度随时间变化的规律，两个运动描述的都是直线运动。

(2)√。

两条x -t图像的交点表示两个物体同时到达同一位置，即相遇。

(3)×。

v -t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，而x -t图像与时间轴围成的面积没有实际意义。

(4)×。

两条v -t图像的交点表示两个物体速度相等，两个物体是否相遇是由物体的位移关系决定的，与速度无关。

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基础巩固组
1.(x-t图线)(2017·山东淄博一模)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b,由图可知( )
A.乙车运动方向始终不变
B.t1时刻甲车在乙车之前
C.t1到t2时间内甲车的平均速度小于乙车
D.t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同
答案D
解析由题图可知,甲车做匀速直线运动,乙车速度先减为零,再反向加速运动,在t1时刻和t2时刻两车相遇,选项A、B错误;从t1到t2时间内,两车位移相等,所以平均速度相等,选项C错误,D正确。

2.(v-t图象)(2017·湖北襄阳调研)右图为某物体做直线运动的v-t图象,关于这个物体在4 s内的运动情况,下列说法正确的是( )
A.物体始终向同一方向运动
B.4 s末物体离出发点最远
C.加速度大小不变,方向与初速度方向相同
D.4 s内位移为0,而通过的路程为4 m
3.(a-t图象)(2017·湖北武汉调研)一物体由静止开始沿直线运动,其加
速度随时间变化的规律如图所示,取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图象正确的是( )。

高考物理一轮复习第一章追及相遇问题备考精炼

10 追及相遇问题[方法点拨] (1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．一、“慢追快”型1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )图1A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s2.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图2所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则( )图2A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大3．(2020·福建龙岩质检)如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图3A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小4．(多选)(2020·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则下列判断正确的是( )图4A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和4 s末C．乙在6 s末重新回到出发点D．第2 s末乙物体的运动方向不变5．(2020·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？二、“快追慢”型6．(2020·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v －t图象，以下分析正确的是( )图6A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2B．两车开始刹车时的距离为100 mC．两车刹车后间距一直在减小D．两车都停下来后相距25 m7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图7所示．两图象在t＝t1时刻相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是( )图7A．t′＝t1，d＝S B．t′＝12t1，d＝12SC．t′＝12t1，d＝34S D．t′＝14t1，d＝34S8．(2020·广东东莞模拟) a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图8所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，下列说法正确的是( )图8A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x 3B．若a、b在t12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C．若a、b在t12时刻相遇，则x0＝x2D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1三、其它图象问题9．(多选)(2020·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是( )图9A．t＝3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t＝6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞10．(2020·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，下列说法中正确的是( )图10A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零11．(多选)(2020·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，下列判断正确的是( )图11A．汽车A的加速度大小为4 m/s2B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/sC．汽车A、B在x＝8 m处相遇D．汽车A、B在x＝9 m处相遇12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )图12A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/sD．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车答案精析1．B [B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2s ＝5 s 在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m＝20 mB 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m＝25 m 则在5 s 时两物体相距Δx＝x B ＋x －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m则A 追上B 所需的时间为t′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ．] 2．C [在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误．由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项D 错误．]3．B [在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误．a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误．]4．AD5．(1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502 s ＝5 s. 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 12＝275 m 乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m＝300 m此时两车间的距离Δx＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m.(2)甲车追上乙车时，位移关系为x 甲′＝x 乙′＋L 1甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22 乙车位移x 乙′＝v 乙t 2即v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1 代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0，解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s.此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m ，因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．6．B7．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t′＝t 1，则相遇后v 乙>v 甲，两车不可能再次相遇，A 错误．若t′＝12t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝32t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确．同理，若t′＝14t 1，则t″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716S ，D 错误．]8．C [由图可知a 车初速度等于2v 0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x 3，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．]9．BC10．C [x －t 图线的斜率表示速度，所以在t 1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在t 2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误；在t 2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C 正确；在t 3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D 错误．]11．BD12．C [在0～4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A 错误；在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m/s ，选项C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由a －t 图象可知，4 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B 、D 错误．]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高考物理第一轮专题复习教案运动图象追及相遇问题

学案4运动图象追及相遇问题课前JR基回扣以题挖点」回扣權證规律和方法i •如图i所示为甲、乙两物体的、概念规律题组A. 甲、乙两物体都做匀速直线运动B. 若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C. t i时刻甲、乙相遇D . t2时刻甲、乙相遇答案ABC2 •某物体沿一直线运动，其V—t图象如图2所示，则下列说法中正确的是（）A. 第2 s内和第3 s内速度方向相反B. 第2 s内和第3 s内速度方向相同C. 第2 s末速度方向发生变化D •第5 s内速度方向与第1s内方向相同答案B3•如图3所示为某质点运动的速度一时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是（）图2图3A. 0〜t i时间内加速度为正，质点做加速运动B. t i〜t2时间内加速度为负，质点做减速运动C. t2〜t3时间内加速度为负，质点做减速运动D . t3〜t4时间内加速度为正，质点做加速运动答案AB解析由图象可知，在0〜t i时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t i〜t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反, 故质点做减速运动；在t2〜t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3〜t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动.4•如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象•由图象作出的下列判断中正确的是（）A •物体始终沿正方向运动B. 物体先沿负方向运动，在 t = 2 s 后沿正方向运动C. 在t = 2 s 前物体位于出发点负方向上， t = 2 s 后位于出发点正方向上D .在t = 2 s 时，物体距出发点最远答案 BD解析物体的运动方向即为速度方向.由图象知，在 t = 2 s 前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s 后速度为正，物体沿正方向运动， A 是错的，B 是正确的.物体的位置由起点及运动的位移决定. 取起点为原点则位置由位移决定. 在v — t 图象中, 位移数值是图象与坐标轴所围的面积.由图象可知 t<2 s 时物体的位移为负，t = 2 s 时绝对值最大.t = 2 s 后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以 t = 2 s 时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以 D 正确，C 错，所以选B 、D.二、思想方法题组5. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动, 在0〜20 s 的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是A. 在0〜10 s 内两车逐渐靠近B. 在10〜20 s 内两车逐渐远离C. 在5〜15 s 内两车的位移相等D .在t = 10 s 时两车在公路上相遇答案 C解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度 v 乙=10 m/s ,加速度大小a 乙=0.5 m/s 2; 甲做匀速直线运动，速度 v 甲=5 m/s.当t = 10 s 时v 甲=v 乙，甲、乙两车距离最大，所以 0〜10 s 内两车之间的距离越来越大； 10〜20 s 内两车之间的距离越来越小，t = 20 s 时，两车距离为零，再次相遇，故 A 、B 、D 错误；在5〜15 s 时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故 C 正确.6. 一辆警车在平直的公路上以 40 m/s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为 40 m/s ,有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b 为先减速再加速；c 为先加速再减速，则（）t = 0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的 v — t 图象中（如图5 所示），直a 、b 分别描述了甲、乙两车A. a种方式先到达B. b种方式先到达C. c种方式先到达D .条件不足，无法确定答案C解析作出v — t 图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v — t 图象的意义,图线与坐标轴所围的面积相等，则只能t c <t a <t b ，所以C 种方式先到达.思维提升1 . X — t 图象和v — t 图象都只能反映直线运动的规律，而不能反映曲线运动的规律. 2. x — t 图象和v — t 图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具. 图线上每点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移，也可反映其变化情况，而正负表示了位移或速度的方向.3 •利用图象解决问题要做到占八、、♦突破堇点、热点和难虐一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有 X — t 图象和v — t 图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看 “轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”.1.一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.2 .二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律.在 v —t 图象和x — t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3 .三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢. x — t 图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向. v — t 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向.4 .四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义.如 v 和t 的乘积vt = X ，有意义，所以v — t 图与横轴所围“面积”表示位移，X — t 图象与横轴所围面积无意义.5 .五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如 t = 0时的位移或速度.6 .六看“特殊点”：如交点、拐点（转折点）等.如x — t 图象的交点表示两质点相遇，但 v — t 图象的交点只表示速度相等.a、.”六看 , 即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐4 •解决追及相遇问题要注意和位移关系• “一个条”和“两个关系”，即两者速度相等；时间关系A. 0〜1 s 内的平均速度是B. 0〜2 s 内的位移大小是C. 0〜1 s 内的加速度大于 2 m/s3 m 2〜4 s 内的加速度 2〜4 s 内的运动方向相反【例1】（2010广东17）图6是某质点运动的速度一时间图象，由图象得到的正确结果是（）解析由题图可以看出：0〜1 s 内质点做初速度为零、末速度为2 m/s 的匀加速直线运动; 1〜2一 0 2 2 0一 2 21 s 内质点的加速度 a 1 = ^厂m/s =2 m/s 2〜4 s 内质点的加速度a 2 =—厂m/s =— 1 m/s ,选项C 正确；因0〜4 s 内图线都在时间轴的上方，故速度一直沿正方向，选项D 错误.［规范思维］运动的v — t 图象是高考的热点.(1) v — t 图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动. (2) v — t 图象中，图线与横轴所围成的面积”表示位移为负.［针对训练1］ (2010天津3)质点做直线运动的 v — t 图象如图7所示，规定向右为正方向, 则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为 ( )1nfifm-r 1)A. 0.25 m/s 向右 B . 0.25 m/s 向左 C . 1 m/s 向右D . 1 m/s 向左答案 B解析在v — t 图象，图线与横轴所围面积代表位移，0〜3 s 内，x 1 = 3 m ,向右；3〜8 s内，X 2=— 5 m ,负号表示向左，贝U 0〜8 s 内质点运动的位移 x = X 1 + X 2= — 2 m ,向左，v = 半=—0.25 m/s ,向左，选项 B 正确.【例2］ (2010全国I 24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶， 0〜60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图 8所示.图8(1) 画出汽车在 0〜60 s 内的v — t 图线；(2) 求在这60 s 内汽车行驶的路程. 答案⑴见解析图 (2)900 m解析(1)0〜10 s 内，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，10 s 末速度w = a 1t 1= 2 X 10 m/s =20 m/s匀减速直线运动，故 0〜1s 内质点的平均速度为图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，0 + 2v =—厂m/s = 1 m/s ，选项 A 错误；0〜2 s 内1 +2 X 2X 2= m = 3 m ,选项B 正确；0〜“面积”在数值上等于物体的位移，在t 轴下方的图710〜40 s内，汽车做匀速直线运动, 40〜60 s内，汽车做匀减速直线运动.60 s 末的速度 V 2= v i + a 2t 2= 20 m/s — 1 X20 m/s = 0. v — t 图线如右图所示.1 1 1 1(2)x = qV 1 b + V 1t + 2(V 1 + V 2)t 2= 2 x 20 x 10 m + 20 x 30 m + ㊁ x (20 + 0) x 20 m = 900 m. ［规范思维］要掌握V — t 图象的斜率表示 a ,这也是a — t 图象与V — t 图象的联系点•本题由a — t 图象画v — t 图象，由v — t 图象求路程，设计新颖、环环相扣.【例3】某质点在东西方向上做直线运动，其位移一时间图象如图 9所示(规定向东为正方向).试根据图象：(1) 描述质点运动情况； (2) 求出质点在0〜4 s 、0〜8 s 、2〜4 s 三段时间内的位移和路程. (3) 求出质点在 0〜4 s 、4〜8 s 内的速度.答案 ⑴见解析 (2)见解析 (3)2 m/s ,方向向东；4 m/s ，方向向西解析(1)从图象知：质点从t = 0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续运动4 s , 4 s末开始向西做匀速直线运动，又经过 2 s ,即6 s 末回到原出发点，然后又继续向西做匀速直线运动直到8 s 末.(2)在0〜4 s 内位移大小是 8 m ,方向向东，路程是 8 m.在0〜8 s 内的位移为一8 m ,负号表示位移的方向向西，说明质点在 8 s 末时刻处于原出发点西8 m 的位置上，此段时间内路程为 24 m.在2〜4 s 内，质点发生的位移是 4 m ,方向向东，路程也是 4 m.⑶在0〜4 s 内质点的速度为 V 1= * = ?m/s = 2 m/s ,方向向东；在4〜8 s 内质点的速度为［规范思维］x — t 图象不同于V — t 图象，x — t 图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度.［针对训练2］ (2010潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图10所示，则( )A. 15 s 末汽车的位移为 300 mB. 20 s 末汽车的速度为—1 m/sm/s =— 4 m/s ,方向向西.Jr/ iju o o3 2 1X 2 4O 5| 0 15 20 25 th图10C. 前10 s 内汽车的速度为 3 m/s D .前25 s 内汽车做单方向直线运动答案 BC解析由位移一时间图象可知：前10 s 内汽车做匀速直线运动，速度为 3 m/s ,加速度为0,所以C 正确；10 s 〜15 s 汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为 30 m ，所以A 错误；15 s 〜25 s 汽车向反方向做匀速直线运动，速度为—1 m/s ,所以D 错误，B 正确.二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.1 •分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”.(1)一个临界条件一一速度相等.它往往是物体间能否追上或 (两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点⑵两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2 •能否追上的判断方法物体B 追赶物体A :开始时，两个物体相距 x o .若V A = V B 时，X A + X O <X B ,则能追上；若 V A = V B 时，x A + x 0 = x B ,则恰好不相撞；若 v A = v B 时，x A + x 0>x B ，则不能追上. 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动. 【例4】汽车以25 m/s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m 时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达 30 m/s ,若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车.求：(1) 摩托车做匀加速运动的加速度 a. (2) 摩托车追上汽车前两车相距最大距离 x. 答案 (1)2.25 m/s 2 (2)1 138 m解析(1)设汽车位移为X 1，摩托车位移为X 2摩托车的加速度为 a ,摩托车达到最大速度所用时间为 t ,则30 m/s = atX 1= 25X 240 m = 6 000 m2X 2= 3°a + 30（240 —詈）恰好追上的条件为 X 2= X 1 + 1 000 m 9 22解得 a= ;m/s = 2.25 m/s4(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T ,最大距离为X max 由运动学公式得25 m/s = aT 解得T =嗥所以 X m ax = 1 000+ 25T — =1 138 m［规范思维］(1)要抓住追上的等量关系X 2= X 1+ X 0； (2)要抓住追上前的临界条件：速度相等.(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等.本题同学们可试着用图象法求解.［针对训练3］ (2009海南8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v — t 图像如图11所示, 图中△ OPQ 和厶OQT 面积分别是X 1和X 2(X 1<X 2).初始时，甲车在乙车前方X 0处()aT 210 250A. 若x o = X i + X 2,两车不会相遇B. 若x o <x i ,两车相遇2次C. 若x 0= X r ，两车相遇1次 D .若x o = X 2，两车相遇1次答案 ABC解析若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时t = T ,则x °= x i ,此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，x o <x i ，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车速度相同时，x o >x i , 则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A 、B 、C 对，D 错.课时翔（果糙测］限时自测’测速度亠练舰宛、提寵力【基础演练】1 . （2010山东淄博期中）如图12所示为一质点做直线运动的速度一时间图象，下列说法正确的是（）A. 整个过程中，B. 整个过程中，C. 整个过程中，D. BC 段所通过的路程是 34 m 答案 ACD解析在速度-时间图象中，斜率代表加速度，CE 段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A 正确；在D 点，运动方向发生改变，故 D 点所表示的状态离出发点最远，选项C 正确；在速度一时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故X BC =5+ 12 X 4m = 34 m ,BC 段为单向直线运动，路程与位移相等，选项 D 正确.2.某人骑自行车在平直道路上行进，图 13中的实线记录了自行车开始一段时间内的V —CE 段的加速度最大 BC 段的加速度最大D 点所表示的状态离出发点最远t 图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（）A.在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B. 在0〜t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C. 在t 1〜t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D .在t 3〜t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动答案 BD率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项 A 错误；在v — t 图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积，0〜t 1时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移,由V = X ■知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，故选项 B 正确；在t 1〜t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故选项 C 错误；t 3〜t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的运动为匀速直线运动，故选项 D 正确.3. （2011温州模拟）如图14所示为在同一直线上运动的 A 、B 两质点的x — t 图象，由图可知（）图14A. t = 0时，A 在B 的前面B. B 在t 2时刻追上A ，并在此后跑在 A 的前面C. B 开始运动的速度比A 小，t 2时刻后才大于A 的速度 D . A 运动的速度始终比 B 大答案 AB解析t = 0时，A 质点在X !处，而B 质点在原点处，故 A 正确；由题图可知，0〜t i 时间内，A 质点运动的速度比 B 大，但t i 以后A 质点静止不动，速度为零，故 C 、D 均错误；t 2 时刻A 、B 两质点到达同一位置，之后 B 质点继续向前运动，跑到 A 质点的前面，故B 正确.4. （2011潍坊模拟）如图15所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有 3 s 熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度（v ）—时间⑴图象可能是（）解析如右图所示，t 1时刻，实线上 A 点的切线为AB ，实际加速度的大小即为 AB 的斜 t!&A图15f * s -1)答案BC解析清楚地理解v —t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键，A、D中的v—t图象中“面积”不等于20 m；B中v—t图象的“面积”可能等于20 m；C中v—t图象的“面积” 正好等于20 m.B、C项正确，A、D项错误.5. t = 0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v —t图象如图16所示•忽略汽车掉头所需时间•下列对汽车运动状况的描述正确的是（）图16A. 在第1小时末，乙车改变运动方向B. 在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC. 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D .在第4小时末，甲乙两车相遇答案BC解析速度一时间图象在t轴以下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错;2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km,甲车位移为30 km,相向运动，此时两车相距70 km—30 km—30 km= 10 km, B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移为120 km,乙车运动位移为30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错.6 .一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图17所示，取开始运C D答案C解析本题考查加速度在v —t图象中的表示.在0〜1 s内，a= 1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度V1 = at= 1 m/s.在1 s〜2 s 内, a2 = —1 m/s2, 物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2= V1 + a2t = 0,2 s〜3 s内重复0〜1 s内运动情况，3 s〜4 s内重复1 s〜2 s内运动情况，故选C项.7. (2011陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的定向下的方向为正方向， A. 0〜15 s 末都做加速度逐渐减小的加速运动 B.0〜10 s 末做自由落体运动，15 s 末开始做匀速直线运动C. 10 s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至 15 s末D. 10 s 末〜15 s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小答案 D 解析在v — t 图象中，图线的斜率代表加速度，从图象可以看出, 向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s 末速度达到最大值；10 s 末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动， 15 s 末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动•故选项D 正确.【能力提升】8•甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的•为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记•在某次练习中，甲在接力区前 x 0= 13.5 m 处作了标记，并以 v = 9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令•乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒•已知接力区的长度为 L = 20 m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度 a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 答案 (1)3 m/s 2(2)6.5 m解析 ⑴在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为t = 丫①a设在这段时间内甲、乙的位移分别为 X 1和X 2，则 X 2=② X 1= vt ③ X 1 = X 2+ X 。

2017高考物理大一轮复习配套检测：第一章微小专题1 运动图象追及与相遇问题含答案

微小专题1运动图象追及与相遇问题一、单项选择题1.(2016·苏北四市一模)甲、乙两质点自同一地点沿同一直线运动,其v-t图象如图所示.下列说法中正确的是()A. 第1s末,两质点相遇B. 第2s末,甲的加速度方向发生改变C. 第4s末,两质点相距20mD. 0~2s内,两质点间的距离越来越大2.(2017·金陵中学)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s 处,则下列说法中正确的是()A. 甲车的初速度为零B. 乙车的加速度大小为1.6 m/s2C. 乙车的初位置在s0=60 m处D. 5 s时两车相遇,此时甲车速度较大3.(2016·江苏卷)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是()A BC D4.(2016·郑州二模)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动,两车在某一时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5 m/s,乙的速度为10 m/s,甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,根据以上条件可知()A. 乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B. 在前4 s的时间内,甲车运动位移为29.6 mC. 在t=4 s时,甲车追上乙车D. 在t=10 s时,乙车又回到起始位置5.(2016·天津河东区二模改编)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示,则该质点()A. 加速度大小为1 m/s2B. 任意相邻1 s内的位移差都为2 mC. 第2 s内的位移是2 mD. 第3 s内的平均速度大小为3 m/s二、多项选择题6.(2016·广东七校联考)如图所示为甲、乙两辆车从同一位置由静止开始沿同一方向运动的速度-时间图象.两图象在t0时刻相交,则下列说法中正确的是()A. t0时刻甲、乙两质点相遇B. 两辆车再次相遇前,t0时刻两车相距最远C. 0~t0时间内,任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度D. 0~t0时间内,甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度7.如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线.由图可知()A. 在时刻t1,a车追上b车B. 在时刻t2,a、b两车运动方向相反C. 在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大D. 在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大8.甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3 s末两质点在途中相遇.由图象可知()A. 甲的加速度等于乙的加速度B. 出发前甲在乙之前6 m处C. 出发前乙在甲之前6 m处D. 相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m9.(2014·山西山大附中)受沿线焚烧秸秆产生烟雾影响,高速公路发生多起多车辆追尾事故.假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,距离s 0=100m .t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示.取运动方向为正方向.下列说法中正确的是 ( )甲乙A. t=6s 时两车等速B. t=6s 时两车距离最近C. 0~6s 内两车位移之差为90mD. 两车在0~9s 内会相撞三、非选择题10. 汽车以25 m/s 的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1 000 m 时,摩托车从静止启动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30 m/s ,若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车.求:(1) 摩托车做匀加速运动的加速度a.(2) 摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.11. (2015·姜堰中学)在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ,A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动,而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A 车的初速度v 0满足什么条件.微小专题1 运动图象追及与相遇问题1. C 【解析】第1s 末,两质点速度相同,此时甲在乙的前面,A 项错误;甲的加速度方向没有发生变化,B 项错误;第4s 末,甲回到起点,乙运动的位移为20m ,两质点相距20m ,C 项正确;0~2s 内,两质点的距离先变大后变小,D 项错误.2. B 【解析】位移s 随时间t 变化的关系可知斜率表示速度,甲车的初速度为4 m/s ,故A 错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t 轴相切于10 s 处,可知10 s 速度为0,由匀变速运动规律可知20=a×52,解得加速度a=1.6 m/s 2,故B 正确;乙车的初位置在s 0=×1.6×102 m =80 m ,故C 错误;5 s 时两车相遇,此时乙车速度v=at=1.6×5 m/s =8 m/s >4 m/s ,即此时乙车速度较大,故D 错误.3.A【解析】小球上升过程做匀减速运动,速度变小,位移变大,但速度与位移不是线性关系,B、D选项错误;经过最高点后速度方向向下,速度应为负值,A项正确,C项错误.4. B【解析】由v-t图象斜率表示加速度,可知乙车加速度先减小后增大,再减小,故A错误;在前4 s,甲车运动位移为s=v0t+at2=29.6 m,故B正确;由v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=4 s时,甲车没有追上乙车,故C错误;由v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=10 s时,乙车位移大于0,且为正,故D错误.5.B【解析】根据x和时间平方t2的关系图象得出位移—时间关系式为x=t2,所以a=1,解得a=2 m/s2,故A错误;任意相邻1 s内的位移差Δx=aT2=2×1 m=2 m,故B正确;第2 s内的位移等于2 s内的位移减去第1 s的位移,即x2=3 m,故C错误;同理求得第3 s内的位移x3=5 m,平均速度= m/s=5 m/s,故D错误.6.BD【解析】在v-t图象中,t0时刻甲、乙两质点速度相同,但不是相遇,而是相距最远,A 错误,B正确;乙图线中各点的切线的斜率表示加速度,C错误;0~t0时间内,甲质点的位移小于乙质点的位移,故甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度,D正确.7.BC【解析】从x-t图象可以看出,在t1时刻,b汽车追上a汽车,选项A错误;在t2时刻,b 汽车运动图象的斜率为负值,表示b汽车速度反向,而a汽车速度大小和方向始终不变,故选项B正确;从t1时刻到t2时刻,图象b斜率的绝对值先减小至零后增大,反映了b汽车的速率先减小至零后增大,选项C正确、D错误.8. BD【解析】根据v-t图象的斜率表示加速度,可得a甲=1.5 m/s2,a乙=2 m/s2,A错误;根据“面积法”,可得3 s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x甲=×3×2 m=3m,x乙=×3×6 m=9 m,因为3 s末两质点在途中相遇,所以出发前甲在乙之前6 m处,B正确,C错误;前1 s,甲静止,乙匀加速运动,甲、乙间距从6 m开始逐渐减小,1 s后,甲开始匀加速运动,但甲的速度始终小于乙的速度,所以甲、乙间距还在减小,3 s末,甲、乙间距减为0,即相遇,D正确.9. ABC【解析】由加速度图象可画出两车的速度图象,如图所示.由图象可知,t=6s时两车等速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差,Δx=×30×3m+×30×(6-3)m=90m<100m,所以两车不会相撞.10.(1)设汽车位移为x1,摩托车位移为x2,摩托车的加速度为a,摩托车达到最大速度所用时间为t,则v=30 m/s=at,x1=v0t0=25×240 m=6 000 mx2=+v=+30×恰好追上的条件为x2=x1+1 000 m解得a= m/s2=2.25 m/s2(2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T,最大距离为x max,由运动学公式得v0=25 m/s=aT,解得T= s.所以x max=1 000+25T-= m=1 138 m11.要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等.设A、B两车从相距x到A 车追上B车时,A车的位移为x A、末速度为v A、所用时间为t;B车的位移为x B、末速度为v B,运动过程如图所示,现用四种方法解答如下:方法一:临界法利用位移公式、速度公式求解,对A车有x A=v0t+×(-2a)×t2,v A=v0+(-2a)×t,对B车有x B=at2,v B=at,两车位移关系有x=x A-x B,追上时,两车不相撞的临界条件是v A=v B,联立以上各式解得v0=.故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<.方法二:函数法利用判别式求解,由解法一可知x A=x+x B,即v0t+×(-2a)×t2=x+at2,整理得3at2-2v0t+2x=0.这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0)2-4·3a·2x<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<.方法三:图象法利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A 车有v A=v=v0-2at,对B车有v B=v=at,以上两式联立解得t=.经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知x=v0·t=v0·=,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<.方法四:相对运动法巧选参考系求解.以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a=-2a-a=-3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是:v t=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式-=2ax得02-=2·(-3a)·x,所以v0=.即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<.。

高考物理一轮复习第一章运动的描述与匀变速直线运动微专题追及相遇问题课时冲关新人教版

微专题2 追及相遇问题一、单项选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．(2017·安徽蚌埠质检)汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动，当它经过某处时，汽车乙也从该处开始做初速度为零的匀加速直线运动，依照上述已知条件( )A ．能求出乙车追上甲车时乙车的速度B ．不能够求出乙车追上甲车时乙车的速度C ．能求出乙车从开始运动到追上甲车时乙车运动的时间D ．能求出乙车从开始运动到追上甲车时乙车运动的位移剖析：A [作出汽车甲、乙的速度—时间图线以下列图．当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上能够看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则得乙车的速度为2v 0.但由于乙车加速度未知，因此无法求出乙车追上甲车所用的时间，故不能够求出乙车运动的位移，故A 正确，B 、C 、D 错误．]2．(2017·河南郑州三模)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时辰恰好经过同一地址，此时甲的速度为 5m/s ，乙的速度为10 m/s ，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s 2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系以下列图，依照以上条件可知( )A ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B ．在前4 s 的时间内，甲车运动的位移为29.6 mC ．在t ＝4 s 时，甲车追上乙车D ．在t ＝10 s 时，乙车又回到初步地址剖析：B [依照图象可知，乙曲线的切线的斜率表示乙车的加速度，故乙车的加速度先减小，此后反向且先增大再减小，故A 项错误．前4 s 甲的位移x ＝(5＋5＋1.2×4)×4×12 m ＝29.6 m ，故B 项正确．v -t 图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，t ＝4 s 时，两车速度相同，但甲车的位移小于乙车的，即甲车未追上乙车，故C 项错误.10 s前乙车速度方向不变，位移素来在增大，不能能回到初步地址，故D项错误．] 3．(2017·黑龙江哈尔滨六中一模)t＝0时，A、B两小球从相距7 m的两个地址相向行驶，它们的v-t图象以下列图．对小球运动情况的描述正确的选项是()A．在前6 s内，B球运动方向向来没有发生变化B．在前6 s内，第2 s末A、B两球相距近来C．在前6 s内，B球素来做加速直线运动D．在第6 s末，A、B两球相距1 m剖析：D[在前6 s内，B球的速度先负后正，在t＝2 s末其运动方向发生了变化，故A错误．在0～2 s内，A、B相向运动，两者间距在减小，在2～6 s内，A、B同向运动，B在A的前面，A的速度比B的速度大，因此两者间距不断减小，在第6 s末时两者速度相等，相距近来，故B错误．在0～2 s内，B球沿负向做匀减速直线运动，在2～6 s内B球沿正向做匀加速直线运动，故C错误．在第6 s末，A球的位移大小x A＝12×(1＋2)×6 m＝9 m，B球的位移大小x B＝⎝⎛⎭⎪⎫－12×1×2＋12×2×4m＝3 m，此时两车相距Δx＝x B＋7 m－x A＝1 m，故D正确．]4．(2017·湖北黄冈检测)甲、乙两物体从同一地址沿同素来线运动，它们的v-t图象以下列图，以下说法正确的选项是()A．乙物体先向负方向运动，t1时辰此后反向向正方向运动B．t2时辰，乙物体追上甲物体C．t1时辰，两者相距最远D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大剖析：D[乙物体的速度素来为正，说明乙物体素来沿正方向运动，故A错误．依照速度图象与时间轴围成的面积表示物体经过的位移，由图可知，t2时间内，甲的位移大于乙的位移，则t2时辰，乙物体还没有追上甲物体，故B错误．t2时辰从前，甲的速度比乙的速度大，甲在乙的前面，两者间距增大，t2时辰此后，甲的速度比乙的速度小，甲仍在乙的前面，两者间距减小，因此t2时辰，两者相距最远，故C错误．依照速度图线的斜率表示加速度知，0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，故D正确．]5．(2017·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前50 m处，它们的v-t图象以下列图，以下对汽车运动情况的描述正确的选项是()A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等C．在第30 s末，甲、乙两车相距100 mD．在整个运动过程中，甲、乙两车能够相遇两次剖析：D[由图象可知：甲车先做匀速直线运动再做匀减速直线运动，但甲的速度图象素来在时间轴的上方，素来沿正向运动，故A错误；在第20 s末，甲车的加速度为a甲＝ΔvΔt＝0－2030－10m/s2＝－1 m/s2，大小为1 m/s2；乙车的加速度为a乙＝Δv′Δt′＝20－030－0m/s2＝23m/s2，因此加速大小不相等，故B错误；在第30 s末，甲的位移为x甲＝⎝⎛⎭⎪⎫20×10＋12×20×20m＝400 m，乙的位移为x乙＝⎝⎛⎭⎪⎫12×20×30m＝300 m，因此甲、乙两车相距(400－300－50)m＝50 m，故C错误；刚开始乙在甲的前面50 m处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲能够追上乙，尔后甲在乙的前面，到30 s末，甲停止运动，甲在乙的前面50 m处，此时乙以20 m/s的速度匀速运动，因此再经过2.5 s追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车能够相遇两次，故D正确．]6．(2017·辽宁沈阳四校协作体期中)以下列图为A、B两质点在同素来线上运动的位移—时间(x-t)图象．A质点的图象为直线，B质点的图象为过原点的抛物线，两图象交点C、D坐标如图．以下说法不正确的选项是()A．A、B相遇两次B ．0～t 1时间内B 在前A 在后，t 1～t 2时间内A 在前B 在后C ．两质点速度相等的时辰必然在t 1～t 2时间段内D ．A 在B 前面且离B 最远时，B 的位移为x 1＋x 22剖析：D [x -t 图象的交点表示同一时辰到达同一地址，即相遇，可知，A 、B 分别在t 1和t 2两个时辰相遇，故A 正确；由图可知，0～t 1时间内B 的纵坐标比A 的纵坐标大，B 在前A 在后，t 1～t 2时间内A 的纵坐标比B 的纵坐标大，A 在前B 在后，故B 正确；0～t 1时间内，B 图线的斜率不断增大，而且B 图线是抛物线，有x ＝kt 2，则知B 做匀加速直线运动，斜率表示速度，斜率相等的时辰为t 1～t 2时间内的某一时辰，故C 正确．当A 、B 速度相等时，相距最远，此时A 的位移为x 1＋x 22，故D 错误．本题选不正确的，应选D.]二、多项选择题(本题共4小题，每题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2017·南昌模拟)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v -t 图象以下列图，初始时小张在小王前面x 0处，以下说法正确的选项是( )A ．若x 0＝18 cm ，两车相遇1次B ．若x 0<18 cm ，两车相遇2次C ．若x 0＝36 cm ，两车相遇1次D ．若x 0＝54 m ，两车相遇1次剖析：AB [由题图可知速度相等时小王比小张多行驶的“面积”为18 m ，故可知若x 0＝18 m ，两者恰好相遇，此后小张素来在小王前面，故A 正确；若x 0<18 m ，则在速度相等时小王已高出小张，速度相等后，小张的速度比小王大，故还会再相遇，故B 正确；同理可知C 、D 错误．]8．(2017·宁夏银川一中月考)有四个运动的物体A 、B 、C 、D ，物体A 、B 运动的x -t 图象如图甲所示，物体C 、D 从同一地址沿同一方向运动的v -t 图象如图乙所示．在0～5 s 这段时间内，依照图象作出的判断中正确的选项是( )A．t＝3 s时，物体C追上物体DB．物体A和B均做匀加速直线运动且A的加速度比B大C．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 mD．在0～3 s内，t＝3 s时物体C与物体D之间有最大间距剖析：CD[由图乙看出：t＝3 s时，D图线与t轴所围“面积”大于C图线与t轴所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地址开始运动，因此t＝3 s时物体C没有追上物体D，故A错误．由图甲看出：物体A和B位移的图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B大，故B错误．由图甲看出：在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为x＝10 m－0＝10 m，故C正确．由图乙看出：前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确．]9．(2017·保定模拟)甲、乙两个物体从同一地址出发，在同素来线上做匀变速直线运动，它们的速度图象以下列图，则()A．甲、乙两物体运动方向相反B．t＝4 s时，甲、乙两物体相遇C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m剖析：CD[甲、乙两物体速度均为正当、方向相同，A错误；t＝4 s时，甲、乙两物体速度相等，在0～4 s内，v乙>v甲，两物体间距逐渐增大，t＝4 s此后，v乙<v甲，两物体间距又逐渐减小，故在t＝4 s时相距最远，最远距离为12×(15－5)×4 m＝20 m，C、D均正确．]10．(2017·日照一中模拟)a、b两物体从同一地址开始运动，它们的v-t图象以下列图，以下说法正确的选项是()A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．2 s时，a、b两物体相距最远C．6 s时，物体a在物体b的前面D．4 s时，a、b两物体速度相等，相距9 m剖析：CD[在v-t图象中，斜率的绝对值等于加速度大小，因此a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度，A错误；当两者速度相同时距离最远，因此4 s时距离最远，B错误；在v-t图象中，图象与时间轴围成的面积等于位移大小，经计算可得，6 s时a位移大于b位移，因此C正确；从v-t图象中得出，4 s时，a、b 两物体速度相等，此时a位移为13 m，b位移为4 m，因此相距9 m，D正确．]三、非选择题(本题共2小题，共40分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(68520025)(20分)(2017·广东汕头检测)如图甲所示，A车原到临时停在一水平路面上，B车在后边匀速向A车凑近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图象如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应知足什么条件？剖析：(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车缩短的距离x1＝v B t1①代入数据解得B车的速度v B＝12 m/s②A车的加速度a＝v Bt2－t1③将t2＝5 s和其余数据代入，解得A车的加速度大小a＝3 m/s2.④(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图象的t2＝5 s，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积s＝12v B(t1＋t2)⑤代入数据解得s＝36 m⑥因此，A、B两车不会相撞应知足条件s0>36 m.答案：(1)12 m/s 3 m/s2(2)s0>36 m12．(68520026)(20分)(2017·江西南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考)第21届世界杯足球赛将于2018年在俄罗斯境内举行，也是世界杯首次在东欧国家举行．在足球比赛中，经常使用“边路打破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，终究线周边进行传中．某足球场长90 m、宽60 m，以下列图．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.试求：(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程能够视为初速度为0、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s.该前锋队员最少经过多长时间能追上足球？剖析：(1)已知足球的初速度为v1＝12 m/s，加速度大小为a1＝2 m/s2，足球做匀减速运动的时间为t1＝v1a1＝122s＝6 s.运动位移为x1＝v12t1＝122×6 m＝36 m.(2)已知前锋队员的加速度为a2＝2 m/s2，最大速度为v2＝8 m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2＝v2a2＝82s＝4 s，x2＝v22t2＝82×4 m＝16 m.此后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3＝v2(t1－t2)＝8×2 m＝16 m由于x2＋x3<x1，故足球停止运动时，前锋队员还没有追上足球，尔后前锋队员连续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得x1－(x2＋x3)＝v2t3，代入数据解得t3＝0.5 s.前锋队员追上足球所用的时间t＝t1＋t3＝6.5 s.答案：(1)36 m(2)6.5 s。

2017年高考物理新课标一轮复习习题：第1章第4讲追及与相遇问题含答案

第4讲追及与相遇问题A组基础题组1.(2015江苏扬州一模,7)(多选)如图所示为甲、乙两质点从同一地点同时开始运动的位移-时间图像(x-t图像),由图像可以看出( )A.0~6 s时间内,甲质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动B.0~6 s时间内,乙质点先沿正方向做加速运动,后沿负方向做减速运动C.0~6 s时间内,乙的速度始终小于甲的速度D.0~3 s时间内,当甲质点的速度大小为10 m/s时,甲、乙两质点之间的距离最大2.(2015北京四中期中,4)(多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的v-t图像如图所示,由图可知( )A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲B.t=20 s时,乙追上了甲C.在t=20 s之前,甲比乙运动得快;在t=20 s之后,乙比甲运动得快D.t=20 s时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离3.两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停车后,后车以与前车相同的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )A.xB.2xC.3xD.4x4.(2015辽宁沈阳一模)如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v-t图像,其中t2=2t1,则下列判断正确的是( )A.甲的加速度比乙的大B.t1时刻甲、乙两物体相遇C.t2时刻甲、乙两物体相遇D.0~t1时间内,甲、乙两物体之间的距离逐渐减小5.(2015吉林长春三模)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t 图像,t=0时两物体相距3s0,在t=1 s时两物体相遇,则下列说法正确的是( )A.t=0时,甲物体在前,乙物体在后B.t=2 s时,两物体相距最远C.t=3 s时,两物体再次相遇D.t=4 s时,甲物体在乙物体后2s0处6.(2015江苏盐城二模,3)A、B两质点同时、同地沿同一直线运动,其v-t图像分别如图中a、b所示,t1时刻图线b的切线与图线a平行,在0~t2时间内,下列说法正确的是( )A.质点A一直做匀加速直线运动B.t1时刻两质点的加速度相等,相距最远C.t2时刻两质点速度相等,相距最远D.t2时刻两质点速度相等,A恰好追上B7.(2016内蒙古巴彦淖尔一中月考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图像如图所示,下列说法正确的是( )A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B.20秒时,a、b两物体相距最远C.60秒时,物体a在物体b的前方D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m8.(2015河北五校联考)某物体A静止于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数μ=0.2,若给物体A一个水平向右的初速度v0=10 m/s,g=10 m/s2。

高考物理一轮复习第1章专题突破1运动图像和追及相遇问题课时学案

专题突破一运动图像和追及相遇问题运动学中的两种典型图像1．x-t图像与v-t图像的比较x-t图像v-t图像图像意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别之处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2．三点说明(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。

(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。

(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

[典例1] (2022·安徽省亳州市高三上学期期末)如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等C[由题图可知，在x-t图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。

由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在v-t 图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。

]分析图像问题的三环节[跟进训练]1．(x-t图像的应用)(2023·广东省“六校联盟”模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，物体c的位移—时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是，(g取10 m/s2)()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远D[在位移—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，由题图可知，a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B 均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋12知，其x-t图像是抛物线，2at所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由题图知，a、b从同一位置(即x＝10 m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5 s 时，a、b两个物体相距最远，选项D正确。