28.2 解直角三角形及其应用(2)

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28.2解直角三角形及其应用(教案)

2.教学难点
-理解和运用勾股定理求解直角三角形边长，特别是斜边的求解；
-在实际问题中，能够正确建立直角三角形的模型，将问题转化为解直角三角形的问题；
-对于特殊角的三角函数值，学生容易混淆，需要通过具体例子和反复练习来加深理解。
举例：针对勾股定理的应用，可以通过图形演示和实际例题，帮助学生理解斜边和直角边的关系，突破求解斜边的难点。在解决实际问题时，指导学生如何将问题抽象成直角三角形模型，并运用所学知识进行求解。对于特殊角的三角函数值，设计不同类型的习题，帮助学生巩固记忆，如计算30°角的正弦、余弦值，以及如何在直角三角形中识别和应用这些值。
28.2解直角三角形及其应用（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第28章第2节“解直角三角形及其应用”。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解直角三角形的定义及性质；
2.学会使用勾股定理求解直角三角形的边长；
3.掌握特殊角的三角函数值；
4.应用直角三角形的解法解决实际问题，如测量距离、高度等；
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了学生对直角三角形性质和求解方法的理解，以及如何将这些知识应用于解决实际问题。课堂上，我通过引入日常生活中的例子，尝试激发学生对解直角三角形的好奇心和兴趣。从学生的反应来看，这个方法还是相当有效的，他们能够积极参与到课堂讨论和实践中。
我发现，在讲解勾股定理时，部分学生对斜边和直角边的关系理解不够透彻，这需要在今后的教学中加以关注。我尝试用图形和实际例题来帮助他们理解，但可能还需要更多的练习和巩固。此外，对于特殊角的三角函数值，学生们容易混淆，我打算在下一节课中设计一些更有针对性的习题，帮助他们更好地记住这些值。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形的基本概念。直角三角形是一种有一个角是直角（90°）的三角形。它在数学和实际生活中有着广泛的应用，如建筑、测量等领域。

28.2.2解直角三角形应用举例优秀课件

,第 1 题图)
,第 2 题图)
2．(6 分)(2014·十堰)如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70°方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50°方向匀速航行，1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25°方向上，则灯塔 C 与码头 B 的距离是_ 24 _海里．(结果精确到个位，参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 6≈2.4)
西
北
北
西
东
东
南
南
旧知回顾
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的平面角，叫做方向角. 如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°. 特别地，东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.
解：如图，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－ 65°＝）80×cos25°
≈80×0.9063 ＝72.504
在Rt△BPC中，∠B＝34°
65° A P
C
34°
B 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
达标检测反思目标
2、如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
解：如图，过A作AD⊥BC于点D，则AD的长是A到BC的最短距离， ∵∠CAD=30°，∠DAB=60°， ∴∠BAC=60°-30°=30°，∠ABC=90°-60°=30°， ∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=12海里，在ARDt=△AACD•Cco中s3，0∵∠12C×AD3==360°3，≈10.392 ＞8，即渔船继续向正东方向2行驶，没有触礁的危险．

28.2.2解直角三角形应用举例(2)

12 x
解得x=6
AF 3x 6 3 10.4 10.4 > 8没有触礁危险
5
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
(2)两个锐角之间的关系 A B 90;
2
方位角
❖ 正南或正北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
❖ 如图：点A在O的北偏东30° ❖ 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
3
例5 ：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80n
b
a
由锐角求三角函数值
计算器
由三角函数值求锐角
18
课堂小结
1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。
2、认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
28.2.2 解直角三角形应用举例（2）
1
复习巩固
1、解直角三角形指什么？
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素 (至少有一个是边)，就可以求出另三个未知元素。
2、解直角三角形主要依据什么？
(1)三边之间的关系 a2 b2 c2;
sin B PC PB

28.2 解直角三角形及其应用课件2

试一试
1、如图
1）若h=2cm， l=5cm，则i= 2 ； 5
2）若i=1:1.5， h=2m，则l= 3m ；
2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：
2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度= 40m ，
tana= 1 ； B2
h
C
l
A
例1、厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为 10m，角A=26̊。求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0ֽ01cm）
O
解: 连结AB, 由题意得
AB＝45m, OB＝36.3m
B
45
36
由弧长公式 l ＝
得
n＝
180 l
nπ
nπ R 180
,
＝ 31.8104××4356.3≈71.06(度). O
C
A
作OC⊥AB于C.
∵OA＝OB, ∴AB＝AC
∴AB＝2AC
且∠AOC＝
1 2
∠AOB＝35.530
∴AC＝OAsin∠AOC
BF 4.2 7.90(米) tan 28
因此 AB＝AE＋EF＋BF
≈6.72＋12.51＋7.90 ≈27.13（米）．
图 19.4.6
答：路基下底的宽约为27.13米．
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两
米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡
长BD=13.4米,
求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注
明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做
坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h . l

人教版数学九年级下册第28章28.2-解直角三角形及其应用

课堂小结
解直角三角形
依据
勾股定理两锐角互余锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
对接中考
对接中考
H
对接中考
A
B
C
对接中考
A
B
C D
对接中考
B
CD
A
对接中考
B
C D
A
课后作业请完成课本后习题第1题.
12 、能者上，庸者下，平者让。谁砸企业的牌子，企业就砸谁的饭碗。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 5 、当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有一件东西，如果你肯放手，你就有机会选择更多。（） 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 17 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 17 、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 15 、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 19 、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 7 、如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功。 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 19 、经营信为本，买卖礼当先。心态决定成败，有志者事竟成。 10 、人生有顺境也有逆境，输什么也不能输了心情;人生有进有退，输什么也不要输掉自己。 7 、成功在于好的心态与坚持，心态决定状态，心胸决定格局，眼界决定境界。 7 、喜欢一个人不是回复他每条动态，而是研究下面可疑的评论。 13 、用冷静的目光去看待人世间的一切，才能活得坦荡，活得超然。 6 、人的一生要面临许多选择，而每次选择都会带来一阵阵剧痛，而这种剧痛叫做成长。 12 、天下没有免费的午餐，一切成功都要靠自己的努力去争取。机会需要把握，也需要创造。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 16 、并不是先有了勇气才敢于说话，而是在说话的同时培养了勇气。 13 、不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚心缺乏智慧。 12 、你希望别人怎样对待自己，你首先应该怎样来对待别人。

人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)

师：尝试写出∠A 的三角函数。

生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。

28.2.2“化斜为直”构造直角三角形的四种常用方法

2 ．如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ 2 ， CD ＝ 1 ， ∠ A ＝ 60°，∠D＝∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
解：如图，延长BC，AD交于点E. ∵∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠E＝30°.
在Rt△ABE中，BE＝
AB tan E
2 tan 30
＝2
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB＝AC＝5，
∴BE＝
1 2
BC＝
1 2
×8＝4，
1 ∠ ∵B∠ABEP＝C＝2 ∠12 ∠BABCA.C， ∴∠BPC＝∠BAE.
在Rt△BAE中，由勾股定理得：
AE＝ AB2 BE2 52 42 ＝3，
∴tan
∠BPC＝tan
∠BAE＝
BE AE
4 3
3，
在Rt△CDE中，EC＝2CD＝2，
∴DE＝EC·cos 30°＝2× 3 3 . 2
∴S四边形ABCD＝SRt△ABE－SRt△ECD＝
1 AB·BE－ 1 CD·ED＝
2
2
12×2×2
3
－
1 2
×1×
33 3 2
.
返回
方法 3 有三角函数值不能直接利用时作垂线
3．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，DC⊥AC，
在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，
ห้องสมุดไป่ตู้
∴∠CAD＝90°－∠C＝45°.
∴∠C＝∠CAD.∴CD＝AD＝ 3 x.
∵BC＝1＋ 3 ，∴ 3 x＋x＝1＋ 3 ，
解得x＝1，即BD＝1.
在Rt△ABD中，∵cos ∴AB＝ BD 1
B＝＝2.
BD AB

数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形的应用——坡度问题

E
F
B
A=4 5 ,
AE = DE = 6 ∴AB=AE+EF+FB=22
答:路基的底宽为22米，坡角为45°.
∴BF=6
练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10 米，斜坡AB的坡度 i1 = 1 : 3,斜坡CD的坡度为 i2 = 1 : 3
练习一
求（1）斜坡CD的坡角；（2）斜坡AB的长度。
天高任鸟飞，海阔凭鱼跃。
三边之间关系锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
∠A+∠B=90º
A的对边 a = = sin A c 斜边
A的对边 a = tan A = A的邻边 b
边角之间关系 (以锐角A为例)
A的邻边 b = cos A = c 斜边
观察
图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？
1 0.
答：斜坡CD的坡角为30°，斜坡AB的长度为 10 10 ( m )
有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，
AB∥CD，斜坡AD的坡度 i 1 为1：1.2，斜坡BC
的坡度为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2 2 米,求坝顶宽。
D 2米 A E 10米 F C
i
B
小结
山坡的坡度 i =
M
6
E 2 B
4
6
C
H
A
D
H
6 E BB 2 CC 666 6 4 4 4 A A N G 图① F H
M
D DD
图③
图②
B C
i1 = 1 : 3
A
10米
i2 = 1 : 3
D F
E
B
C

人教版九年级下册数学：第28章 28.2.2解直角三角形的应用 (2)方位角、坡度坡比

达标测试
1.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C
岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° 。 50°
40° 50° 40°
2、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．
tanα= 1 = 3 33
∴α=30°
240
C
1: 3
?
A?
B
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=240m
∴ sinα= BC = BC
AC 240
∴ BC=240×sin30°=120(m)
答:这座山坡的坡角为30°,小刚上升了120m.
【例4 】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,
北
PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
65°
在Rt△BPC中,∠B=34°
西
P
∵ sinB = PC
PB
34°
∴
PB
=
PC sinB
=
72.8 sin340
≈
72.8 0.559
≈130.23（海里）
南
?
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°
方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。
45° 南
45° 45°
西南
（南偏西45°）
南
东南
（南偏东45°）
典例精析
【例1】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位

人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用优秀教学案例

（二）讲授新知
在导入新课后，我开始讲授解直角三角形的相关知识。首先，我讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的特殊地位。接着，我引入勾股定理，并通过几何图形和实例讲解勾股定理的应用。最后，我讲解如何利用三角函数解决直角三角形的问题。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问和引导学生思考，确保学生能够理解和掌握解直角三角形的知识。
问题导向是本节课的重要教学策略。在教学过程中，教师应提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。例如，可以提出“如何利用勾股定理计算直角三角形的边长？”“在实际问题中，如何确定直角三角形的各个角度？”等问题。通过问题导向，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学组织形式。教师可以将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。例如，可以设计一个小组活动，让学生共同解决一个关于直角三角形的实际问题。通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的实践能力。
五、案例亮点
1.贴近生活实际：本案例以实际问题为背景，让学生在解决问题的过程中自然引入解直角三角形的知识和方法。这种贴近生活实际的教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学习的积极性和主动性。
2.问题导向：本案例通过提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。问题导向的教学策略能够激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能够深入理解和掌握解直角三角形的知识和方法。
在教学过程中，我发现许多学生在学习这一章节时，往往对直角三角形的理解不够深入，无法将理论知识与实际问题相结合。因此，我设计了本节教学案例，以帮助学生更好地理解和应用解直角三角形的知识。
本案例以一个实际问题为切入点，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入解直角三角形的概念和方法。通过案例的引导和学生的积极参与，使学生能够掌握解直角三角形的技巧，提高解决问题的能力。同时，本案例还注重培养学生的合作意识和创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高自己的综合素质。

28.2.2解直角三角形(2)

B 900 A B 900 A
在Rt△ABC中, ∠ C=Rt ∠，根据下列条件，解直角三角形．
350 6400 6400
课堂小结：
解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
驶向胜利的彼岸
小结
拓展
解直角三角形
(1)三边关系：
a2+b2=c2；
∠A+∠B=90°；
(2)锐角之间关系：
(3)边角之间关系
• 解三角形

回味无穷驶向胜利
的彼岸
B
C
60
D
45
A
3、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B 的仰角为 600，杆底C的仰角为450，已知旗杆高 BC=20米，求山高CD。
B 20
C
x
60
D
45
A
4、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°.问题如下： 1.沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB. 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300m到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为60 ° ，求山高AB.
解直角三角形（2）
回顾与思考 1
直角三角形的边角关系
a2+b2=c2.
直角三角形三边的关系: 勾股定理
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 a a b sin A cos B , cos A sin B , tan A = b c c 互余两角之间的三角函数关系:

人教版九年级数学下册《 28.2 解直角三角形及其应用阅读与思考山坡的高度》公开课教案_2 (2)

《阅读与思考：山坡的高度》教案一、教学目标知识与技能：1、学生了解仰角和俯角的定义，正确辨别实际问题中的仰角和俯角。

2、学生能把与仰角和俯角有关的实际问题转化成解直角三角形的问题，进一步掌握解直角三角形的方法。

过程与方法：1、学生综合运用所学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力和数学建模能力。

2、学生全面掌握解直角三角形的组成要素（边、角）的关系，加强两种基本图形的训练。

情感态度与价值观：1、学生积极参与数学活动，在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2、学生体会数学来源于实际又反作用于实际，有利于调动学生学习数学的积极性，激发学生学习兴趣。

二、重点难点教学重点：能运用锐角三角函数解决与仰角和俯角有关的简单实际问题。

教学难点：建立已知和未知条件的联系，灵活运用解直角三角形的知识解决仰角和俯角有关的实际问题。

三、教学过程活动1复习引课1、复习仰角、俯角的定义2、复习破角、坡比的定义3、简单知识的练习(1)如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )A.34B.43C.35D.45(2)河堤横断面如图所示，堤高AC ＝53米，迎水坡AB 的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则BC 的长是( )A ．5米B ．10米C ．15米D ．103米设计意图：利用简单知识的复习，勾起学生对知识的回忆，并利用例（2）对水坝高度BC的求解引入对规则三角形问题求高度的归纳所以当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出坡角a和大坝的坡面长度l，就能算出h＝lsin a；或者利用坡比算出h。

活动2体会新知例1．如图，某景区要修建一段登山阶梯AB，每个台阶的高度不能超过20厘米，已知AB＝15米，∠BAC＝30°，这段阶梯最少要修建______个台阶．变式1：如图，在高为2 m，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要()米变式2．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4 m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m设计意图：让学生对化整为零，化曲为直有个初步的体会，对得出新知起到铺垫和引领活动3探究新知，得出结论这种山坡的高度如何求呢？通过学生思考，讨论，得出分段解决，每段近似的看成直线斜坡，从而达到解决问题的地步得出结论：我们设法“化曲为直，以直代曲”．可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图所示，表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长，测出相应的坡角，这样就可以算出这段山坡的高度。

28.2.2解直角三角形应用举例教案及反思

四、归纳小结
五、中考链接
1.如图1，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10m远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知CD=1m,则AB=__________m
2.如图2，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成42.4°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家B处，AB=40m，则孔明从A到B上升的高度为__________m． (sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.91)
3.如图3，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°,BC=8，则AB=_____
二、理解定义
引导学生认识仰角、俯角的概念
三、探究新知
例：如图，一架直升飞机驾驶员在一栋高楼AB左侧P点处观测到该楼顶部的仰角为45°,底部俯角为37°,飞机与高楼之间的水平距离200m,这栋楼大约有多高？(sin37°≈cos37°≈，tan37°≈)
3. 如图3，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE，而当光线与地面夹角为45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B,F,C在一条直线上)
(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，求AE (结果保留整数，参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈)
28.2.2解直角三角形应用举例（仰角和俯角）教学设计
陈店中学张媛媛
一、教学目标
（1）知识与技能目标
了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决与之有关的测量问题；
（2）过程与方法目标
通过借助辅助线解决实际问题的过程，让学生掌握数形结合、方程、转化等数学思想；

28.2(2)解直角三角形应用2

仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高?
B
其底部C的俯角a＝45, 求两座建筑物AB及CD的高. （精确到0.1米）
B
C
（第 2 题）
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
解：∵∠C＝90°
A
b ∴sinB= c
a cosB= c
∴b=sinB ×c=cos72 ° ≈4.32
a=conB×C=14×COSB≈13.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c=14 b B aC
∠A=90°-∠B=18°
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
cosO cosa OQ 6400 0.9491 OF 6400 343
a 18.36
F
P Q
α O·
∴ P⌒Q的长为:
18.36 6400 18.36 3.14 6400 2051(km)
180
180
答：当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051km