安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试数学(文)试卷(含答案)
安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试文科数学试卷含答案
安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1cos()43πα+=，则sin 2α= （A ）79-（B ）79 （C）3± （D ）79± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =（A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b的等比中项，则G =③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ） 08.右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（A ）sin xy x= （B ） cos xy x=（C ）sin xy x=（D ） sin x y x =9.已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c，且cos cos 3cos C B ac b bc A+=，则cos A =（A（B）（C（D ）10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（A）83π （B ）3（C ）43π （D ）163π11.圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（A ）9516（B ）254 （C ）5 （D ）7212.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x x =，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈ （B ）15(2,2),22k k k Z ++∈ （C ）11(4,4),44k k k Z -+∈ （D ）115(4,4),44k k k Z ++∈二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程是.1415.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为 ．16.已知函数211()sinsin (0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表：（Ⅰ）请判断ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln 3ln 4ln 5 6.2++++≈，5ln112ln 216ln 319ln 421ln 586++++≈，ln 6 1.8≈.线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-. 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABBC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =． （Ⅰ）证明：//PQ 平面ABC ；（Ⅱ）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F △的面积为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln xf x ax x=-． （Ⅰ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,[,]x x e e ∈，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试文科数学试题(解析版)
文科数学
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 .
1. 已知集合
，则集合 的真子集个数为
A.
B.
【答案】 C
C.
D.
【解析】分析：化简集合 A={0 ， 1} ，由此能求出集合 A 的真子集的个数． 详解： ∵ 集合 A={x ∈N|x 2+2x ﹣3≤ 0}={x∈N|﹣ 3≤ x ≤ 1}={，0 1} ， ∴ 集合 A 的真子集个数为 22﹣ 1=3．
时，
续循环；
时，
， 继续循环；结束输出
.
点睛 ： 循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，
计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止
出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错
2
4a +6
﹣
2
4a
﹣
=
，
故选： A．
点睛：：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离
( 抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准
线的距离 ) 进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解
决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样
求解的目的．
（ 2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，
解题时要注意．
2018届安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题(解析版)
2018届安徽省芜湖市高三5月模拟考试理科数学试题（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则A. [-2，-1]B. [-1，2)C. [-1，1]D. [1，2)【答案】A【解析】分析：化简集合，利用数轴法计算可得.详解：因为，所以：故选A.点睛：集合是每年高考的必考题，属于得分题，一般以小题的形式出现，解题时应注意区别符号，避免混淆出错..2. 设复数，则下列命题中错误的是A. B.C.在复平面上对应的点在第一象限D.的虚部为【答案】D【解析】分析：将复数化简整理得，依次验证A、B、C、D四个选项，可知D错误.详解：，知复数的虚部为1，故选D.点睛：复数问题是高考数学中的常考题型，属于得分题，解题思路通常是通过解方程或者化简等方式将复数整理成的形式，再进行复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数等相关问题的求解.3. 若满足约束条件则的最大值为A. 2B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最大值为.详解：作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数中的值随直线向上平移而增大，过点时取得最大值为，故选C.点睛：将目标函数转化为直线的斜截式方程，当截距取得最大值时，取得最大值；当截距取得最小值时，取得最小值.4. 若圆锥曲线的离心率为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题目中离心率的取值范围，确定所给圆锥曲线为双曲线，化成标准式，利用，可求出.详解：离心率，所以该圆锥曲线为双曲线，又可化为，则，解得，故选A.点睛：解决圆锥曲线的小题时，一定要先化成标准式，确定基本量，再利用相应的公式规律求解问题，椭圆中离心率公式，双曲线中离心率公式为.5. 芜湖高铁站芜湖至地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案.详解：设小明到达时间为，当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过十分钟，故，故选B.点睛：处理几何概型问题的主要思路是问题长度化、面积化、角度化或体积化，再利用几何概型的计算公式求解.6. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析：执行程序框图，得到输出值，令，可得.详解：阅读程序框图，初始化数值，循环结果执行如下：第一次：成立，；第二次：成立，；第三次：成立，；第四次：不成立，输出，解得.故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.7. 已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】分析：根据题设求出函数的周期，则，再利用函数的奇偶性可得.详解：由，知函数为周期函数，且周期，则又函数为上的偶函数，所以，故选D.点睛：近年来，函数的奇偶性、周期性的应用是高考数学命题的热点，多以选择题和填空题形式出现，本题可直接利用周期性进行求值，只是其中运用了偶函数的性质.8. 某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图还原可知，原图形为一个边长为1的正方体，挖去了一个高为的，正四棱锥，所以体积为。
安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题Word版含答案
数学(文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设31iz i =+ (i 为虚数单位),则||z =（ ）A ．2B ．12 D ．22. 已知集合{}{}21.2.2,,3A B a a =-=-,若{2}AB =-,则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23. 已知函数,,a b x y x y x y c ===的图象如图所示,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,四点()()124,2,2,0P P ，()()344,3,4,3P P -中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B ．52 C. 2D ．725. 已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（ ）A ．25B ．102 C. 103 D ．516. 已知,,A B C 为圆O 上的三点，若OA OC OB +=，圆O 的半径为2，则OB CB ⋅=（ ） A ．1- B ．2- C. 1 D ．27. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ） A ．511 B ．712 C. 411 D ．11128. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),42,-∞-+∞B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1-9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为1，则该几何体的体积A ．86π-B ．1683π- C. 44π+ D ．1443π+ 10. 已知06x π=是函数()cos 32f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭·cos cos3sin x ϕϕ+⋅的一个极小值点，则()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭11. 已知圈C 经过原点O 且圆心在x 轴正半轴上，经过点()2,0N -且倾斜角为o30的直线l 与圆C 相切于点Q ，点Q 在x 轴上的射影为点P ，设点M 为圆C 上的任意一点，则MN MP=（ ）A ．4B ．3 C. 2 D ．112. 设函数2()632xf x x e ax a =⋅-+ (e 为自然对数的底数），当R x ∈时()0f x ≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．eB ．2e C. 4e D ．6e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 已知,x y 满足条件040,10x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则点()0,0到点(),x y 的距离的最小值是 ．14. 已知1,F F 是长轴长为4的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点, P 是椭圆上一点,则12,PF F ∆面的最大值为 ．15. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题:今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离六尺,折断处离地面的高为多少尺 ．16. 在ABC ∆中, ,,a b c 是角,,A B C 所对的边长,若sin :sin :sin 4:5:6A B C =,则2cos a Ac= ． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内. 17. 设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且111a b ==,3321a b +=,3313a b +=.(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. 某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照[)[)[)0,1,1,2,2,3,[)[)[)3,4,4,5,5,6,[)[)[)6,7,7,8,8,9分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中m 的值; 56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在[)0,1内的用户奖励20元/月,月均用电量在[)1,2内的用户奖励10元/月,月均用电量在[)2,4内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.19. 如下图,在几何体111ABC A B C -中,平面11A ACC ⊥底面ABC ,四边形11A ACC 是正方形, 11B C BC ∥,Q 是1A B 的中点,且112AC BC B C ==,23ACB π∠=.(I)证明: 11B Q AC ⊥;(Ⅱ)若111B C =,求几何体111ABC A B C -的体积 .20. 如下图已知抛物线()220y px p =>的焦点为()1,0F ,圆220x y px +-=,直线():02p l y x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与抛物线和圆从下至上顺次交于四点,,,A B C D .(I)若2BC AB CD =+,求k 的值；(Ⅱ)若直线m l ⊥于点F ,直线m 与抛物线交于点,G H ,设,AD GH 的中点分别为MN ,求证:直线MN 过定点. 21. 设()()()1n 10x f x x x+=≥. (I)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当()0,x ∈+∞时，均有()1n 1x ax +<成立,求实数a 的取值范围 . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 中,直线1:0C x =,圆()(222:111C x y -+-=,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求12,C C 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线3C 的极坐标方程为()R 4πθρ=∈,设1C 与2C 的交点为2,A C 与3C 的交点为B ,求OAB ∆的面积.23. 已知函数()32f x x =-.(I)若不等式213f x t ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭的解集为11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,求实数t 的值; (Ⅱ)若不等式()3133yyf x x m -≤+++⋅对任意,x y 恒成立,求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABACC 6-10:DADBA 11、12：CD 二、填空题2 15. 9.1 16. 1 三、解答题17. 【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --== （Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++， 3252321223222n n n n n S ----=+++++， ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-． 18. 【解析】(Ⅰ)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2,m -⨯++++++=0.15m ∴= （Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.060.040.020.12++=，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有10000000.12120000⨯=； 设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5,++++=> 而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5,+++=< 所以45x <<，0.50.4840.25x --=，故 4.08x =.（Ⅲ）该市月均用电量在[)0,1，[)1,2，[)2,4内的用户数分别为200008⨯，2000016⨯，2000072⨯，所以每月预算为()20000820161072220000464⨯⨯+⨯+⨯=⨯元，故一年预算为200004641211136⨯⨯=万元 1.1136=亿元. 19. 【解析】(Ⅰ)如上图所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ . ∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点 又已知Q 是1A B 的中点,∴1 2MQ BC ∥又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ,∴11 MQ B C ∥， 即四边形11B C MQ 是平行四边形∴11BQ C M ∥，∵11C M AC⊥,∴11B Q AC ⊥；(Ⅱ) 如上图，引AD BC ⊥于D 点， ∵60ACD ∠=，2AC =∴AD ，∵AD ⊥平面11B C CB ∴111A B C CBV -()122132⨯=⨯=+ 同理1B A AC V -1A ABC V -=122232sin120323⨯=⨯⨯⨯=1111111ABC A B C A B C CB B A ACV V V --=+=-33=. 20. 【解析】（Ⅰ）由题意可得2=p ，∴圆心为(1,0)F ，圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440ky y k --=，124y y k ∴+=，1212214()22x x y y k k∴+=++=+， 12122411224AB CD AF DF BC x x x x k ∴+=+-=+++-=+=+=，k ∴ (Ⅱ) ∵124y y k +=，12242x x k+=+ ∴222(1,)M k k +,用k1-替换k 可得2(21,2)N k k +-，∴21MN k k k =- ∴MN 的直线方程为222[(21)]1k y k x k k +=-+-，化简得()231k y x k =--， ∴直线MN 过定点()3,0. 21. 【解析】(Ⅰ)∵ln(1)()(0)x f x x x+=>， ∴2ln(1)1()xx x f x x -++'=，设()ln(1)(0)1x g x x x x =-+>+，则211()0(1)1x x g x x x+-'=-<++. 于是，函数()g x 在()0,+∞上为减函数. 故()ln(1)(0)01xg x x g x=-+<=+. 从而，()0f x '<，因此，函数()f x 在(0,+)∞上为减函数. 故单调递减区间为(0,+)∞.(Ⅱ)设()ln(1)h x x ax =+-. 则1()1h x a x'=-+.. 若1a ≥，则当()0,x ∈+∞时，()0h x '≤. 故函数()h x 在()0,+∞上为减函数. 因此，ln(1)(0)0x ax h +-<=在(0,+)∞上恒成立. 从而，当()0,x ∈+∞时，ln(1)x ax +<.若0a ≤，则()0h x '>. 于是，函数()h x 在()0,+∞上为增函数. 故ln(1)(0)0x ax h +->=，不符合题意. 若01a <<， 则当()=0h x '时， 有11x a =-. 从而，当1(0,1)x a∈-时，()0h x '>，此时，函数()h x 为增函数. 故()ln(1)0h x x ax =+->，则ln(1)x ax +<在(0,+)∞上不恒成立.不符合题意. 综上，1a ≥. （此题也可以用分离参数法，相应得分.）22. 【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈，2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=.（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 320ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 1412π⨯+⨯=+23. 【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得3x 1t ≥-， 得133t x x -≤-或13t x -≥，∴1133t -=，即0t =或2t =. （Ⅱ）原不等式等价于323133y y x x m ---+≤+⋅恒成立， 而()()323132313x x x x --+≤--+=， ∴333yym -≤+⋅，则()333yym ≥-恒成立，∵()max93334yy ⎡⎤-=⎣⎦，∴94m ≥， 等号成立当且仅当33log 2y =时成立.数学参考答案（文科）1.【解析】()()()311111111222i i i i i z i i i i i+-+=====-++--+，∴2z =.故选择A.2.【解析】∵{2}AB =-，∴2a =-或232a -=-，可得2a =-或1a =±，经验证1a =-.3.【解析】由图形知：102c <<，1=2b ，1a >，故选A. 4.【解析】双曲线对称性可知()34,3P -，()44,3P 在双曲线上，且()14,2P 一定不再双曲线上，∴()22,0P 在双曲线上，∴2,a b =c ∴e =5.【解析】输入12x =，经过第一次循环得到212125,2x n =⨯+==，经过第二循环得到225151,3x n =⨯+==，经过第三次循环得到2511103,4x n =⨯+==，此时输出x ，故选C ．OACB6.【解析】如图，∵OA OC OB +=,∴四边形OABC 是边长为2菱形， 且60OAB ∠=,∴OB CB ⋅=22cos 602OB OA ⋅=⨯=.7. 【解析】如图，时间轴点所示，概率为55512111P ==8.【解析】)1(+x f 是偶函数，所以)1()1(+=+-x f x f ，所以)(x f 的图像关于1=x 对称， 由)1()2(-≥+x f m f 得|1)1(||1)2(|--≤-+x m ，所以2|1|≤+m ，解得13≤≤-m . 9.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱中间挖空一个三棱锥，其体积 为2111162442482323ππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-. 10.【解析】()cos 3cos cos3sin 2f x x x πϕϕ⎛⎫=-⋅+⋅⎪⎝⎭()sin 3x ϕ=+由已知，06x π=是函数()()sin 3f x x ϕ=+过最小值点的对称轴，结合图象可知001,2x x T ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦是函数()f x 的一个单调递增区间，∵123T π=，∴,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个单调递增区间.故选A. 11.【解析】由题，直线:2)ly x =+，即20x +=，设圆心(,0)(0)C a a >，则a=，解得：2a =，所以圆C 22(2)4x y-+=，将(2)3y x =+代入圆C 的方程可解得1Px =，故P (,)M x y ，则2222222222||(2)44||(1)21MN x y x y x MP x y x y x +++++==-++-+，将圆C 的方程224x y x +=代入得：222222||(2)844||(1)21MN x y x MP x y x +++===-++，∴2MN MP=． 12.【解析】∵()0f x ≥，∴()2632xx e a x ⋅≥-，()1,3Q ()1,1P 令()()26,32xg x x e y a x =⋅=-，则()()262x g x x x e '=+⋅，由()0g x '=，得0x =或2x =-，分别作出()()26,32xg x x e y a x =⋅=-的图象，要使()26x g x x e =⋅的图象不在()32y a x =-的图象下方，设切点()00,P x y ，切线为()00y y k x x -=-，即()()0220000662x x y x e x x x x e -⋅=+-⋅，由切线过2,03⎛⎫⎪⎝⎭得，()00220000206623x x x e x x x e ⎛⎫-⋅=+-⋅ ⎪⎝⎭，∴00x =或()000223x x x ⎛⎫-=+-⎪⎝⎭，即00x =或01x =或043x =-,由图象知()10163a g e '≤≤=. 13.y z x -=- ，∴如图所示，原点到点()1,1P 的距=14.【答案】2【解析】∵12PF F ∆的面积为22121212||||111||||sin 2222PF PF PF PF F PF a +⎛⎫⋅⋅∠≤= ⎪⎝⎭. 又∵24a =，∴24a =，∴12PF F ∆面积的最大值为2.15.【答案】9.1【解析】如图，已知20AB AC +=（尺），6BC =（尺），22236AB AC BC -== ，∴()()36AB AC AB AC +-=，解得 1.8AB AC -=，因此201.8AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得10.99.1AB AC =⎧⎨=⎩ ，故折断后的竹干高为9.1尺. 16.【答案】1【解析】由正弦定理得sin :sin :sin ::4:5:6A B C a b c ==，又由余弦定理知 2222536163cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯， ∴2cos 2sin cos sin a A A A c C =sin 432cos 21sin 64A A C =⨯⨯=⨯⨯=.17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)n a n d n =+-=-，112n n n b q --==…………………………………6分（Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++， ① 3252321223222n n n n n S ----=+++++， ② ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++-⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．…………………………………………………………………12分 18.【解析】(Ⅰ)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2,m -⨯++++++=0.15m ∴= ……3分 （Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.060.040.020.12++=， 100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有10000000.12120000⨯=； 设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5,++++=> 而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5,+++=< 所以45x <<，0.50.4840.25x --=，故4.08x =.………………………………………………………8分（Ⅲ）该市月均用电量在[)0,1，[)1,2，[)2,4内的用户数分别为200008⨯，2000016⨯，2000072⨯，所以每月预算为()20000820161072220000464⨯⨯+⨯+⨯=⨯元，故一年预算为200004⨯⨯=万元1.1=亿元.……………………………………………12分19.【解析】(Ⅰ)如图所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ . ∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点 又已知Q 是1A B 的中点,∴12MQ BC ∥又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ,∴11 MQ B C ∥，即四边形11B C MQ 是平行四边形∴11BQ C M ∥，∵11C M AC⊥,∴11B Q AC ⊥；………………6分 (Ⅱ) 如图，引AD BC ⊥于D 点， ∵60ACD ∠=，2AC =∴AD ，∵AD ⊥平面11B C CB∴111A B C CB V -()122132⨯=⨯=+ 同理1B A AC V -1A ABC V -=122232sin12032⨯=⨯⨯⨯=1111111ABC A B C A B C CB B A AC V V V --=+=-33=.……………………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由题意可得2=p ，∴圆心为(1,0)F ，圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440ky y k --=，124y y k ∴+=，1212214()22x x y y k k∴+=++=+， CBAD12122411224AB CD AF DF BC x x x x k ∴+=+-=+++-=+=+=，k ∴=……………………6分(Ⅱ) ∵124y y k +=，12242x x k+=+ ∴222(1,)M k k +,用k1-替换k 可得2(21,2)N k k +-，∴21MN kk k =-∴MN 的直线方程为222[(21)]1k y k x k k +=-+-，化简得()231k y x k=--， ∴直线MN过定点()3,0.……………………………………………………………………………………12分21.【解析】(Ⅰ)∵ln(1)()(0)x f x x x+=>， ∴2ln(1)1()xx x f x x -++'=， ………………………………………………………………………… 2分 设()ln(1)(0)1x g x x x x =-+>+，则211()0(1)1x x g x x x+-'=-<++. 于是，函数()g x 在()0,+∞上为减函数. ……………………………………………………………… 4分 故()ln(1)(0)01xg x x g x=-+<=+. 从而，()0f x '<，因此，函数()f x 在(0,+)∞上为减函数. 故单调递减区间为(0,+)∞. ………………………………………………………………………… 5分(Ⅱ)设()ln(1)h x x ax=+-. 则1()1h x a x'=-+.. ……………………………………………… 6分 若1a ≥，则当()0,x ∈+∞时，()0h x '≤. 故函数()h x 在()0,+∞上为减函数. 因此，ln(1)(0)0x ax h +-<=在(0,+)∞上恒成立. 从而，当()0,x ∈+∞时，ln(1)x ax +<. ……………………………………………………………………… 8分若0a ≤，则()0h x '>. 于是，函数()h x 在()0,+∞上为增函数. 故ln(1)(0)0x ax h +->=，不符合题意. 若01a <<， 则当(h x'时， …………………………………………………………… 10分 有11x a =-. 从而，当1(0,1)x a∈-时，()0h x '>，此时，函数()h x 为增函数. 故()ln(1)0h x x ax =+->，则ln(1)x ax +<在(0,+)∞上不恒成立.不符合题意.综上，1a ≥. （此题也可以用分离参数法，相应得分.）……………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈，2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=. …………………………… 5分（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=，得((22130ρρ-+++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 14142π⨯+⨯=+…………………… 10分23.【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得 3x 1t ≥-， 得13t x -≤-或13t x -≥， ……………………………………………………………………3分 ∴1133t -=，即t =或2t =. ………………………………………………………………5分（Ⅱ）原不等式等价于323133yyx x m ---+≤+⋅恒成立， 而()()323132313x x x x --+≤--+=， ………………………………………………………7分∴333y y m -≤+⋅，则()333yym ≥-恒成立，∵()max93334y y⎡⎤-=⎣⎦，∴94m ≥， 等号成立当且仅当33log 2y =时成立. ……………………10分。
安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)数学(文)试题及答案解析
芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|124}x A x =<≤，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x ≤< B ．{|12}x x <≤ C ．{|02}x x <≤ D ．{|02}x x ≤<2.复数1iz i=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．154.设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要必要条件D ．既不充分也不必要条件5.下图是一个算法的程序框图，当输入值x 为10时，则其输出的结果是（ ）A ．12 B ．2 C ．14D ．4 6.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）A ．)+∞ B ．)2 C.( D ．()1,27.若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则4a b +的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C.9 D ．108.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．2πB ．83π C.103π D ．3π 9.已知定义在R 上的函数()()||21x m f x m R -=+∈为偶函数.记12(log 2)a f =，2(log 4)b f =，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b << C.a c b << D ．c b a <<10.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A ．6天B ．7天 C.8天 D ．9天11.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，H 为EF 的中点，沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，在构成的四面体A OEF -中，下列结论中错误．．的是（ ）A ．AO ⊥平面EOFB ．直线AH 与平面EOF所成角的正切值为C. 四面体A OEF -的外接球表面积为6π D ．异面直线OH 和AE 所成角为60︒12.已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若方程()10f x mx -+=恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(1,)3-- B ．1(1,)2-- C. 31(,)42-- D ．1(2,)2-- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()sin cos 22f x x x x =+的最小正周期是 ． 14.若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最大值为 ．15.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，顶点(0,)B b 到2F 的距离为4，直线32x a =上存在点P ，使得21F PF ∆为底角是30︒的等腰三角形，则此椭圆方程为 ．16.已知数列{}n a ，令112*1(22)()n n n P a a a n N n-=+++∈，则称{}n P 为{}n a 的“伴随数列”，若数列{}n a 的“伴随数列”{}n P 的通项公式为1+2()n n P n N +=∈，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若4n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，则实数k 取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，向量(sin ,sin )m A B =，(cos ,cos )n B A =且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小；（2）若sin sin 2sin A B C +=，且ABC ∆面积为c 的长.18.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为x .当0100x ≤≤时，企业没有造成经济损失；当100300x <≤对企业造成经济损失成直线模型（当150x =时造成的经济损失为200S =，当250x =时，造成的经济损失500S =；当300x >时造成的经济损失为2000元； （1）试写出()S x 的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，,E F分别为,AB BC 的中点，点M 为线段PQ 的中点.（1）求证：直线//EM 平面PBD ； （2）求点F 到平面AEM 的距离.20.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，在抛物线C 上任取一点A ，过A 做l 的垂线，垂足为E .（1）若||5AF =，求cos EAF ∠的值；（2）除A 外，EAF ∠的平分线与抛物线C 是否有其他的公共点，并说明理由. 21.已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos p θθ=-.（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线'l 过点(2,0)M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|32|f x x =+. （1）解不等式()4|1|f x x <--；（2）已知1(,0)m n m n +=>，若111||()(0)3x a f x a m n--≤+>恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBCAD 6-10:CCDBC 11、12：DB 二、填空题13. π 14.9 15.221167x y += 16. 125[,]52 三、解答题17.解：（1）因为sin cos m n A B ⋅=+sin cos sin()sin 2B A A B C =+= 在三角形ABC 中有：sin()sin A B C += 从而有sin 2sin cos C C C =，即1cos 2C =，则60C =︒； （2）由sin sin 2sin A B C +=，结合正弦定理知：2a b c +=又11sin 222S ab C ab ==⨯=36ab = 根据余弦定理可知：2222cos c a b ab C =+-22()34108a b ab c =+-=-解得：6c =18.解：（1）0,0100()3250,1003002000,300x s x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于超过350元”为事件A ，由（1）知：200x >，频数为38，则38()0.38100P A ==. （3）根据以上数据得到如下22⨯列联表：则计算可得22100(1886212)75802030707K ⨯-⨯==⨯⨯⨯10.714 6.635≈>所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.19.解：（1）取AD 的中点G ，连接MG 和GE ，则易知//MG PD ，又因为AE EB =，AG GD =，所以EG 为ABD ∆的中位线，所以//EG BD ，且//MG PD ，MGEG G =，所以平面//EMG 平面PBD ，又EM ⊂平面EMG ，所以//EM 平面PBD ； （2）设点F 到平面AEM 的距离为h ， 由题可知，BA ⊥面AQPD ，所以BA AM ⊥，由勾股定理可知，AM ===所以AME ∆的面积122S AE AM =⨯⨯=， 经过计算，有：13M AEF AEF V S AQ -=⨯⨯111112323=⨯⨯⨯⨯= 由M AEF F AME V V --=，和13F AME V S h -=⨯⨯所以3M AEF V h S -===20.解：（1）||15A AF x =+=，∴4A x =，即(4,4)A ±由抛物线的对称性，不防取(4,4)A ∵(1,0)F ，(1,4)E -∴(5,0)AE =-，(3,4)AF =--， ∴cos ||||AE AFEAF AE AF ⋅∠=153555==⨯（2）设00(,)A x y ，∵(1,0)F ，0(1,)E y -，0(2,)EF y =-.由||||AE AF =知EAF ∠的平分线所在直线就是EAF ∆边EF 上的高所在的直线. ∴EAF ∠的平分线所在的直线方程为0002()()0x x y y y ---=.由00022()()04x x y y y y x---=⎧⎨=⎩，消x 得220002420y y y x y --+=. ∵2004y x =，方程化为220020y y y y -+=，即120y y y == 即EAF ∠的平分线与C 只有一个公共点，除A 以外没有其他公共点.21.解：（1）∵323'()3(0)a x af x x x x x-=-=> ①若0a ≤时，'()0f x >，此时函数在(0,)+∞上单调递增；②若0a >时，又33'()0xa f x x -==得：x = x ∈时'()0f x <，此时函数在上单调递减；当)x ∈+∞时'()0f x >，此时函数在)+∞上单调递增； （2）由题意知：3ln x a x =在区间(1,]e 上有两个不同实数解，即函数y a =图像与函数3()ln x g x x=图像有两个不同的交点，因为22(3ln 1)'()(ln )x x g x x -=，令'()0g x =得：x =所以当(1x ∈时，'()0g x <，函数在上单调递减当]x e ∈时，'()0g x >，函数在]e 上单调递增；则min ()3g x g e ==，而31127279127()2727ln eg e e e==>，且3()27g e e =<，要使函数y a =图像与函数3()ln x g x x=图像有两个不同的交点，所以a 的取值范围为3(3,]e e .22.解：（1）将cos x ρθ=，sin y θ=cos sin 10θρθ-=， 由22cos 1cos θρθ=-可得22(1cos )2cos ρθρθ-=， 曲线C 的直角坐标方程为22y x =. （2）直线l 的倾斜角为3π，∴直线'l 的倾斜角也为3π，又直线'l 过点(2,0)M ， ∴直线'l的参数方程为12'2'x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（'t 为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得23'4'160t t --=，设点,A B 对应的参数分别为''12,t t .由一元二次方程的根与系数的关系知''12163t t =-，''1243t t +=，∴''12||||AB t t =-==23.解：（1）不等式()4|1|f x x <--可化为：|32||1|4x x ++-<①当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得5243x -<<-； 当213x -≤≤时，①式为3214x x +-+<，解得2132x -≤<；当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解.综上所述，不等式()4|1|f x x <--的解集为51(,)42-. （2）解：1111()()m n m n m n+=++24n m m n =++≥令1()||()3g x x a f x =--=2||||3x a x --+≤22|()()|||33x a x a --+=+∴max 2()3g x a =+，要使不等式恒成立，只需max 2()43g x a =+≤，即1003a <≤∴实数a 取值范围是10(0,]3.。
安徽省芜湖市2018届高三第二次模拟数学(文)(附解析)
安徽省芜湖市2018届高三第二次模拟数学（文）（附解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为（ ） A ．31B ．32C ．3D ．42．若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为（ ） A ．3B ．3iC ．1D ．i3．设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．已知1cos()43πα+=，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．79C ．D ．79±5． 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =（ ）A ．4B ．-4C ．8D ．-87．以下命题正确的个数是（ ）①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b的等比中项，则G =③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线 A ．3B ．2C ．1D ．08．右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（ ）A ．sin xy x=B ．cos xy x=C ．sin xy x=D ．sin xy x=9．已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos cos C B ac b bc A+=，则cos A =（ ）A B ．C D ．10．已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．83πB C ．43πD ．163π 11．圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（ ） A ．9516B ．254C ．5D ．7212．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x =，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．11(2,2),44k k k Z -+∈B ．15(2,2),22k k k Z ++∈C ．11(4,4),44k k k Z -+∈D ．115(4,4),44k k k Z ++∈第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = ．14．有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程是 ．15．已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为 ．16．已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．1418．（12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表：（1）请判断ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln 3ln 4ln 5 6.2++++≈，5ln112ln 216ln 319ln 421ln 586++++≈，ln 6 1.8≈．线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =．（1）证明：//PQ 平面ABC ；（2）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F △的面积为1． （1）求椭圆C 的方程；（2）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数()ln xf x ax x=-． （1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．()f x ()1,+∞a 212,[,]x x e e ∈()()12f x f x a '≤+a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a，其参数方程为1x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0ρθθρ+-=．（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点（P 在A B 、之间），且2PA PB =，求实数a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()15f x x x =-+-． （1）解关于x 的不等式()6f x >；（2）记()f x 的最小值为m ，已知实数a ，b ，c 都是正实数，且111234m a b c ++=，求证：239a b c ++≥．2018届安徽省芜湖市高三第二次模拟考试卷数学（文）答 案一、选择题． 1-5：CAABC 6-10：DBBAD11-12：AD二、填空题．13．1 14．2211224y x -=15．816．337(0,],848⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题．17．解：（1）22n S n n =++，①；当2n ≥时，21(1)(1)2n S n n -=-+-+②； ②-①2n a n =， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 当1n =时，14a =， ．．．．．．．．．4分4,1()2.2n n a n N n n *=⎧=∈⎨≥⎩ ．．．．．．．．．．5分（2）由题意，1,1161111().2(2)(22)41n n b n n n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-≥++⎪⎩．．．．．．．．．7分当1n =时，1116T = 当2n ≥时,1111111111()()()()1642334451n T n n ⎡⎤=+-+-+-+-⎢⎥+⎣⎦111131()1642116(1)n n n -⎡⎤=+-=⎢⎥++⎣⎦，11分1,11631.216(1)n n T n n n ⎧=⎪⎪=⎨-⎪≥+⎪⎩ ．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）ˆˆˆln yd x c =+更适合刻画x ，y 之间的关系, ．．．．．．．．1分 理由如下：x 值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故ˆˆˆln yd x c =+更适合刻画x ，y 之间的关系．．．．．．．4分（2）令ln i i z x =, 计算知123457314.655y y y y y y ++++===所以51522158650.9614.6ˆ106.250.9625i ii i i z y zydz z==--⨯⨯=≈=-⨯-∑∑，．．．．．．．．8分ˆ14.6100.965cy d z =-≈-⨯=,所以所求的回归方程为ˆ10ln 5y x =+ ．．．．．10分 当6x =时，销售额为ˆ10ln 6523y=+≈ (万元)， ．．．．．．．．12分 19．解：（1）取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,．中点为中点，为MC D MA P ,PD ∴//AC又131DC CD = ,=113BQ QC ,QD ∴//BC ．又D QD PD = ，PQD 平面∴//平面ABC ．．．．．．．．．．．4分 又PQD PQ 平面⊂，PQ ∴//平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）方法一：由于P 为AM 中点，故M A ,两点到平面PBQ 的距离相等MBQ P PBQ M PBQ A V V V ---==∴又82222181814111=⨯⨯⨯===∆∆∆C BC M BC BQM S S S ．．．．．．．8分P 点到平面BMQ 的距离h 为A 点到平面BMQ 的距离的21，即=h 26232221=⨯⨯,．．．．．．．．．．．．．．10分243268231=⨯⨯=∴-PBQ A V ．．．．．．．．．．．．．12分方法二：82222181814111=⨯⨯⨯===∆∆∆C BC M BC BQM S S S ．．．．．．．．．．．．8分PBQ M MBQ A PBQ A V V V ----=∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由已知，又，∴，24a =,，∴椭圆C 的方程为：．…………………5分（2）(i)当A ,B 是椭圆顶点时，221154OA OB +=，…………………6分(ii)当A ,B 不是椭圆顶点时，设:OA l y kx =，1:Ob l y x k =-， 由22,141y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2441A x k =+，2224441k OA k +=+, 同理2244B k x k =+,222444k OB k +=+,22222222114145554444444k k k k k k OA OB ++++=+==+++． 综上，2211OA OB +为定值． ………12分21．解：已知函数()f x 的定义域为．（1）因为在上为减函数，故在上恒成立，即当24326823168231=⨯⨯-⨯⨯=2212121||||12||||12PF PF PF PF +==，122||||a PF PF =+22212124||||2||||16a PF PF PF PF =++=222241b a c =-=-=2214x y +=()()0,11,+∞()f x ()1,+∞()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤()1,+∞时，．又， 故当，即时，． 所以，于是，故的最小值为． ………………………5分 （2）命题“若存在使成立”等价于“当时，有” ．由（1）知，当时，，所以． 故问题等价于：“当时，有” ①当时，由（2）知，在上为减函数， 则，故．……………8分 ②当，时，，由（1）知，函数在上是减函数，，所以，与矛盾，不合题意．综上，得实数的取值范围． …………………12分 22．解：（1）1C的参数方程1x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消参得普通方程为+10x y a --=， 2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 2cos 0ρθρθρ+-=即22y x =．………5分()1,x ∈+∞()max 0f x '≤()()222ln 111111()()ln ln ln 24ln x f x a a a x x x x -'=-=-+-=--+-11ln 2x =2x e =()max 14f x a '=-104a -≤14a ≥a 14212,[,]x x e e ∈()()12f x f x a '≤+2[,]x e e ∈min max ()()f x f x a '≤+2[,]x e e ∈max 1()4f x a '=-max 1()4f x a '+=2[,]x e e ∈()min 14f x ≤14a ≥()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦()()222min124e f x f e ae ==-≤21124a e ≥-14a <2[,]x e e ∈()1ln ln 4x x f x ax x x x =->-1()ln 4x x x x ϕ=-2[,]e e 2222min ()()244e e e x e ϕϕ==-=()2min 144e f x >>14a <a 211[,)24e-+∞（2）将曲线1C 的参数方程代入曲线22:2C y x =得211202t a +-=， 设,A B 对应的参数为12,t t ，由题意得122t t =且P 在A B ,之间，则122t t =-，()1212122212t t t t t t a =-⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩ 解得712a =-………10分 23．解：（1）：()156f x x x =-+->1156x x x <⎧⎨-+->⎩或15156x x x ≤≤⎧⎨-+->⎩或5156x x x >⎧⎨-+->⎩，解得0x <或6x >．综上所述，不等式()6f x >的解集为 ()(),06,-∞⋃+∞…………5分（2）由()()15154f x x x x x =-+-≥---=（3x =时取等号） min ()4f x ∴=． 即4m =，从而111123a b c++=， 111232323()(23)3()()()9.232332a b a c b c a b c a b c a b c b a c a c b ++=++++=++++++≥…10分。
(数学试卷 文)2018届安徽省芜湖市高三 模拟考试(含答案解析)
（数学试卷文）2018届安徽省芜湖市高三模拟考试（含答案解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31（B ）32（C ）3（D ）42.若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3（B ）3i （C ）1（D ）i3.设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（A ）a b c >>（B ）a c b >>（C ）b a c >>（D ）b c a >> 4.已知1cos()43πα+=，则sin2α= （A ）79-（B ）79（C）D ）79±5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（A ）2（B ）3（C ）4（D ）56.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =（A ）4（B ）-4（C ）8（D ）-8 7.以下命题正确的个数是①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b的等比中项，则G =③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线（A ）3 （B ）2（C ）1（D ）08.右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（A ）sin x y x = （B ）cos xy x= （C ）sin x y x =（D ）sin x y x= 9.已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c，且cos cos cos C B ac b bc A+=，则cos A = （AB）-C（D ）10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（A）83π（B （C ）43π（D ）163π 11.圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（A ）9516（B ）254（C ）5（D ）7212.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x x =，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈（B ）15(2,2),22k k k Z ++∈ （C ）11(4,4),44k k k Z -+∈（D ）115(4,4),44k k k Z ++∈二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程是 .15.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为 ．16.已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .14三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表： ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，（Ⅰ）请判断哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln3ln 4ln5 6.2++++≈，5ln112ln 216ln319ln 421ln586++++≈，ln6 1.8≈.线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-. 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =． （Ⅰ）证明：//PQ 平面ABC ；（Ⅱ）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F △的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln xf x ax x=-． （Ⅰ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,[,]x x e e ∈，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
2018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
2018年安徽省芜湖市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x ∈N|x 2+2x −3≤0}，则集合A 的真子集个数为（ ） A.31 B.32 C.3 D.4 【答案】 C【考点】 子集与真子集 【解析】求出集合A ={0, 1}，由此能求出集合A 的真子集的个数． 【解答】∵ 集合A ={x ∈N|x 2+2x −3≤0}={x ∈N|−3≤x ≤1}={0, 1}， ∴ 集合A 的真子集个数为22−1=3．2. 若复数z =(2−ai)(1+i)的实部为1，则其虚部为（ ） A.3 B.3i C.1 D.i 【答案】 A【考点】 复数的运算 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，结合已知条件求出a 的值，则答案可求． 【解答】∵ z =(2−ai)(1+i)=2+a +(2−a)i 的实部为1， ∴ 2+a =1，即a =−1． ∴ 其虚部为3．3. 设实数a =log 23，b =(13)12，c =log132，则有（ ）A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.b >c >a【答案】 A【考点】对数值大小的比较 【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【解答】∵ a =log 23>log 22=1， 0<b =(13)12<(13)0=1，c =log132<log 131=0，∴ a >b >c ．4. 已知cos(α+π4)=13，则sin2α=()A.−79B.79C.±2√23D.±79【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．【解答】cos(α+π4)=13，则sin2α=−cos(2α+π2)=−[2cos2(α+π4)−1]=−(2×19−1)=79，5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】当n＝1时，a=152，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a=454，b＝8满足进行循环的条件，当n＝3时，a=1358，b＝16满足进行循环的条件，当n＝4时，a=40516，b＝32不满足进行循环的条件，故输出的n 值为4，6. 如图，AB 为圆O 的一条弦，且|AB|=4，则OA →∗AB →=( )A.4B.−4C.8D.−8 【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】设AB 的中点为M ，连接OM ，展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念得答案． 【解答】设AB 的中点为M ，连接OM ，则OM ⊥AB ，则OA →∗AB →=−AO →∗AB →=−|AO →|∗|AB →|∗cos∠OAB =−12|AB →|2=−8．7. 以下命题正确的个数是（ ）①函数f(x)在x =x 0处导数存在，若p:f′(x 0)=0；q:x =x 0是f(x)的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G =±√ab③两个非零向量a →与b →，若夹角a →∗b →<0，则a →与b →的夹角为钝角④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】 B【考点】命题的真假判断与应用 【解析】根据极值点的性质，等比中项的定义，向量夹角，抛物线的定义逐一分析给定四个结论的真假，可得答案． 【解答】①若f′(x 0)=0，则x =x 0不一定是f(x)的极值点， 若x =x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)=0， 故p 是q 的必要不充分条件，故①正确；②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G =±√ab ，故②正确；③两个非零向量a →与b →，若夹角a →∗b →<0，则a →与b →的夹角为钝角或夹角，故③错误； ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故④错误；8. 如图为函数y =f(x)的图象，则该函数可能为（ ）A.y =sinx xB.y =cosxxC.y =sinx |x|D.y =|sinx|x【答案】 B【考点】函数的图象变化 【解析】根据题意，由f(x)的图象分析可得f(x)为奇函数，进而依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性以及函数的符号，由排除法分析，综合即可得答案． 【解答】根据题意，由f(x)的图象分析可得f(x)为奇函数， 进而依次分析选项： 对于A ，y =sinx x，有f(−x)=sin(−x)(−x)=sinx x=f(x)，函数为偶函数，不符合题意； 对于B ，y =cosx x，有f(−x)=cos(−x)−x=−cosx x=−f(x)，函数为奇函数，且0<x <π2时，f(x)>0，π2<x <3π2时，f(x)<0，符合题意，对于C ，y =sinx|x|，有f(−x)=sin(−x)|−x|=−sinx x=−f(x)，函数为奇函数，且0<x <π时，f(x)>0，π<x <2π时，f(x)<0，不符合题意， 对于D ，y =|sinx|x，当x >0时，f(x)≥0，反之当x <0时，f(x)≤0，不符合题意；9. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cosC c+cosB b=√33∗a bccosA，则cosA =( ) A.√33B.−√33C.√36D.−√36【答案】A【考点】 余弦定理 【解析】根据题意，由余弦定理，将cosC c+cosB b=√33∗a bccosA变形可得1c ×a 2+b 2−c 22ab+1b×a 2+c 2−b 22ac=√33∗abccosA ，整理变形可得答案．【解答】根据题意，△ABC 中，cosC c+cosB b=√33∗a bccosA， 则有1c×a 2+b 2−c 22ab+1b ×a 2+c 2−b 22ac=√33∗a bccosA，即2a2abc =√33×abccosA变形可得：cosA=√33；10. 已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB= SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.8 3πB.4√33π C.43π D.163π【答案】D【考点】球的体积和表面积球内接多面体【解析】首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的表面积．【解答】如图所示：三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=SA=SB=SC=2，则：SD=√3，设外接球的半径为R，则：在△BOD中，利用勾股定理：(√3−R)2=12+R2，解得：R=√3所以：S=4π⋅R2=4π⋅43=16π3．故选：D．11. 圆C的圆心在抛物线y=4x2上，且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y=−6距离最小值为()A.95 16B.254C.5D.72【答案】A【考点】圆锥曲线问题的解决方法【解析】本题考查抛物线的定义、方程和性质，圆的定义和性质的运用．【解答】解：设圆C的圆心为(a, 4a2)，半径为r，由抛物线的焦点为(0, 116)，准线方程为y=−116，可得r=4a2+116，所以圆上的点到直线y=−6的距离的最小值为：4a2+6−4a2−116=9516.故选A.12. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x−1)为偶函数，当x∈[0, 1]时，f(x)=x12，若函数g(x)=f(x)−x−b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A.(2k−14,2k+14),k∈ZB.(2k+12,2k+52),k∈ZC.(4k−14,4k+14),k∈ZD.(4k+14,4k+154),k∈Z【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数零点的判定定理【解析】根据条件判断函数的周期性和对称性，求出函数在一个周期内的解析式，利用转化法进行求解即可．【解答】∵f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x−1)为偶函数，∴f(−x−1)=f(x−1)=−f(x+1)，即f(x)=−f(x+2)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即函数f(x)的周期是4，∵f(x−1)为偶函数，∴f(x−1)关于x=0对称，则f(x)关于x=−1对称，同时也关于x=1对称，若x∈[−1, 0]，则−x∈[0, 1]，此时f(−x)=√−x=−f(x)，则f(x)=−√−x，x∈[−1, 0]，若x∈[−2, −1]，x+2∈[0, 1]，则f(x)=−f(x+2)=−√x+2，x∈[−2, −1]，若x∈[1, 2]，x−2∈[−1, 0]，则f(x)=−f(x−2)=√−(x−2)=√2−x，x∈[1, 2]，作出函数f(x)的图象如图：由数g(x)=f(x)−x−b=0得f(x)=x+b，由图象知当x∈[−1, 0]时，由−√−x=x+b，平方得x2+(2b+1)x+b2=0，由判别式△=(2b+1)2−4b2=0得4b+1=0，得b=−14，此时f(x)=x+b有两个交点，当x∈[4, 5]，x−4∈[0, 1]，则f(x)=f(x−4)=√x−4，由√x−4=x+b，平方得x2+(2b−1)x+4+b2=0，由判别式△=(2b−1)2−16−4b2=0得4b=−15，得b=−154，此时f(x)=x+b有两个交点，则要使此时f(x)=x+b有一个交点，则在[0, 4]内，b满足−154<b<−14，即实数b的取值集合是4n−154<b<4n−14，即4(n−1)+14<b<4(n−1)+154，令k=n−1，则4k+14<b<4k+154，二、填空题：本大题共4小题，共20分.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x=________．【答案】1【考点】茎叶图【解析】根据计分规则去掉一个最高分和一个最低分，计算余下7个数字的平均数，求出x的值．【解答】由题意知去掉一个最低分88，若最高分为94时，去掉最高分94，余下的7个分数平均值是91，即17×(89+89+92+93+90+x+91)=91，解得x=1；若最高分为(90+x)分，去掉最高分90+x，则余下的7个分数平均值是：17×(89+89+92+93+91+94)≠91，不满足题意．焦点为(0, 6)，且与双曲线x22−y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是________．【答案】y2 12−x224=1【考点】双曲线的标准方程 【解析】 根据：“与双曲线x 22−y 2=1有相同的渐近线”设所求的双曲线方程是x 22−y 2=k ，由 焦点(0, 6)在y 轴上，知 k <0，故双曲线方程是 y 2−k−x 2−2k =1，据 c 2=36 求出 k 值，即得所求的双曲线方程． 【解答】由题意知，可设所求的双曲线方程是 x 22−y 2=k ，∵ 焦点(0, 6)在y 轴上，∴ k <0， 所求的双曲线方程是y 2−k−x 2−2k=1，由−2k −k =c 2=36，∴ k =−12， 故所求的双曲线方程是 y 212−x 224=1，已知实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −3y +5≥0y ≥1 则z =(12)x+y−2的最大值等于________．【答案】 8【考点】 简单线性规划 【解析】先根据约束条件画出可行域，欲求z =(12)x+y−2的最大值，即要求z 1＝x +y −2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z 1＝x +y −2表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可． 【解答】 作图易知可行域为一个三角形， 验证知在点A(−2, 1)时，z 1＝x +y −2取得最小值−3， ∴ z 最大是8，已知函数f(x)=sin 2ωx 2+12sinωx −12(ω>0)，若f(x)在区间(π, 2π)内没有极值点，则ω的取值范围是________． 【答案】(0, 38]∪[34, 78] 【考点】三角函数的周期性及其求法 三角函数的最值 【解析】化函数f(x)为正弦型函数，根据f(x)在区间(π, 2π)内没有极值点，得出关于ω的不等式，从而求出ω的取值范围． 【解答】 函数f(x)=sin 2ωx 2+12sinωx −12=12(1−cosωx)+12sinωx −12 =12(sinωx −cosωx) =√22sin(ωx −π4)，ω>0；f(x)在区间(π, 2π)内没有极值点，∴ 2kπ−π2≤ωπ−π4<2ωπ−π4≤2kπ+π2， 或2kπ+π2≤ωπ−π4<2ωπ−π4≤2kπ+3π2，k ∈Z ；解得2k −14≤ω≤k +38， 或2k +34≤ω≤k +78，k ∈Z ； 令k =0，可得ω∈[−14, 38]或ω∈[34, 78]； 又ω>0，∴ ω的取值范围是(0, 38]∪[34, 78]．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =n 2+n +2． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)若b n =1an a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】(Ⅰ)S n =n 2+n +2．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2+n +2−[(n −1)2+n −1+2]=2n ． 当n =1时，a 1=4，∴ a n ={4,n =12n,n ≥2 (n ∈N ∗)．(Ⅱ)由题意，n =1时，b 1=1a1a 2=14×4=116．n ≥2时，b n =12n(2n+2)=14(1n −1n+1)． 当n =1时，T 1=116．当n ≥2时，T n =116+14[(12−13)+(13−14)+……+(1n −1n+1)brack =116+14(12−1n+1)=3n−116(n+1)．n=1时，上式也成立．∴T n=3n−116(n+1)．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)S n=n2+n+2．当n≥2时，a n=S n−S n−1，当n=1时，a1=4，即可得出．(Ⅱ)由题意，n=1时，b1=1a1a2=116．n≥2时，b n=12n(2n+2)=14(1n−1n+1)．利用裂项求和方法即可得出．【解答】(Ⅰ)S n=n2+n+2．当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+n+2−[(n−1)2+n−1+2]=2n．当n=1时，a1=4，∴a n={4,n=12n,n≥2(n∈N∗)．(Ⅱ)由题意，n=1时，b1=1a1a2=14×4=116．n≥2时，b n=12n(2n+2)=14(1n−1n+1)．当n=1时，T1=116．当n≥2时，T n=116+14[(12−13)+(13−14)+……+(1n−1n+1)brack=116+14(12−1n+1)=3n−116(n+1)．n=1时，上式也成立．∴T n=3n−116(n+1)．某工厂每日生产一种产品x(x≥1)吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表：（1）请判断y^=b^x+a^与y^=d^ln x+c^中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x=6时，日销售额是多少？参考数据：ln1+ln2+ln3+ln4+ln55≈0.96，(ln1)2+(ln2)2+(ln3)2+(ln4)2+(ln 5)2≈6.2，5ln 1+12ln 2+16ln 3+19ln 4+21ln 5≈86，ln6≈1.8．线性回归方程y ^=b ^x +a ^中，b =∑x i ni=1y i −nx y∑x i 2n i=1−nx2，a ^=y −b ^x ． 【答案】解：（1）y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系． 理由如下：x 值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2， 增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系．（2）令z =ln x ， 计算知y =y 1+y 2+y 3+y 4+y 55=735=14.6，所以d ^=∑z i 5i=1y i −5z y ∑z i 25i=1−5z 2≈86−5×0.96×14.66.2−5×0.962=10， c ^=y −d^z ≈14.6−10×0.96=5． 所以所求的回归方程为y ^=10lnx +5；当x =6时，销售额为y ^=10ln 6+5≈23（万元）． 【考点】求解线性回归方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系．理由如下：x 值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2， 增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故y ^=d ^ln x +c ^更适合刻画x ，y 之间的关系． （2）令z =ln x ，计算知y =y 1+y 2+y 3+y 4+y 55=735=14.6，所以d ^=∑z i 5i=1y i −5z y∑z i 25i=1−5z 2≈86−5×0.96×14.66.2−5×0.962=10， c ^=y −d^z ≈14.6−10×0.96=5．所以所求的回归方程为y^=10lnx+5；当x=6时，销售额为y^=10ln6+5≈23（万元）．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝2，AC＝2√2，M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=13QC1．（1）证明：PQ // 平面ABC；（2）若∠BAC＝30∘，求三棱锥A−PBQ的体积．【答案】证明：作PF⊥AC，QE⊥BC，连接FE．∵P是AM的中点，∴PF // MC，PF=12MC∵BQ=13QC1，∴QE // MC，QE=12MC∴PF // QE，PF＝QE，∴PQFE是平行四边形，∴PQ // FE∵PQ平面ABC，FE⊂平面ABC，∴PQ // 平面ABC；∵AC＝2√2，∠BAC＝30∘，∴BC=√2，AB=√6．设C到平面ABM的距离为ℎ，则12×BC×CM=12×BM×ℎ，∴ℎ=√2√3=√63，∴Q到平面ABP的距离为√612又S△ABP=12S△ABM=12×12×√6×√3=3√24，∴VA−PBQ =13×3√24×√612=√324【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面平行【解析】（1）作PF⊥AC，QE⊥BC，连接FE，证明PQFE是平行四边形，可得PQ // FE，利用线面平行的判定定理证明PQ // 平面ABC；（2）求出Q到平面ABP的距离，利用三棱锥的体积公式求三棱锥A−PBQ的体积．【解答】证明：作PF⊥AC，QE⊥BC，连接FE．∵P是AM的中点，∴PF // MC，PF=12MC∵BQ=13QC1，∴QE // MC，QE=12MC∴PF // QE，PF＝QE，∴PQFE是平行四边形，∴PQ // FE∵PQ平面ABC，FE⊂平面ABC，∴PQ // 平面ABC；∵AC＝2√2，∠BAC＝30∘，∴BC=√2，AB=√6．设C到平面ABM的距离为ℎ，则12×BC×CM=12×BM×ℎ，∴ℎ=√2√3=√63，∴Q到平面ABP的距离为√612又S△ABP=12S△ABM=12×12×√6×√3=3√24，∴VA−PBQ =13×3√24×√612=√324已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2√3，△PF1F2的面积为1．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求出该定值．【答案】（本小题满分1 (Ⅰ)∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上一点，PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2√3，△PF 1F 2的面积为1． ∴ {|F 1F 2|=2c =2√3(2a)2=(PF 1+PF 2)2=(2√3)2+4 ，解得a =2，c =√3，b =a 2−b 2=1， ∴ 椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1．证明：(Ⅱ)(i)当A ，B 是椭圆顶点时，1|OA|2+1|OB|2=14+1=54， (ii)当A ，B 不是椭圆顶点时，设l OA :y =kx ，l OB :y =−1k x ， 由{y =kx x 24+y 2=1，得x A =44k 2+1，|OA|2=4k 2+44k 2+1， 同理x B =4k 2k 2+4，|OB|2=4k 2+4k 2+4，1|OA|2+1|OB|2=4k 2+14k 2+4+k 2+44k 2+4=5k 2+54k 2+4=54．综上，1|OA|2+1|OB|2为定值54．【考点】椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】(Ⅰ)由椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上一点，PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2√3，△PF 1F 2的面积为1．列出方程组，求出a =2，c =√3，b =a 2−b 2=1，由此能求出椭圆C 的方程．(Ⅱ)(i)当A ，B 是椭圆顶点时，1|OA|2+1|OB|2=14+1=54；(ii)当A ，B 不是椭圆顶点时，设l OA :y =kx ，l OB :y =−1k x ，由{y =kxx 24+y 2=1，得|OA|2=4k 2+44k 2+1，|OB|2=4k 2+4k 2+4，由此能证明1|OA|2+1|OB|2为定值54． 【解答】（本小题满分1 (Ⅰ)∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆C 上一点， PF 1⊥PF 2，|F 1F 2|=2√3，△PF 1F 2的面积为1． ∴ {|F 1F 2|=2c =2√3(2a)2=(PF 1+PF 2)2=(2√3)2+4 ，解得a =2，c =√3，b =a 2−b 2=1， ∴ 椭圆C 的方程为：x 24+y 2=1．证明：(Ⅱ)(i)当A ，B 是椭圆顶点时，1|OA|2+1|OB|2=14+1=54，(ii)当A ，B 不是椭圆顶点时，设l OA :y =kx ，l OB :y =−1k x ， 由{y =kx x 24+y 2=1 ，得x A =44k 2+1，|OA|2=4k 2+44k 2+1， 同理x B =4k 2k 2+4，|OB|2=4k 2+4k 2+4，1|OA|2+1|OB|2=4k 2+14k 2+4+k 2+44k 2+4=5k 2+54k 2+4=54． 综上，1|OA|2+1|OB|2为定值54．设函数f(x)=xlnx −ax ．（1）若函数f(x)在(1, +∞)上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立，求实数a 的取值范围． 【答案】由已知得f(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)， ∵ f(x)在(1, +∞)上为减函数，∴ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2≤0在(1, +∞)上恒成立， −a ≤1(lnx)2−1lnx =(1lnx −12)2−14， 令g(x)＝(1lnx −12)2−14， 故当1lnx =12，即x ＝e 2时，g(x)的最小值为−14，∴ −a ≤−14，即a ≥14 ∴ a 的最小值为14．命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”， 等价于“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a ”， 由(Ⅰ)知，当x ∈[e, e 2]时，lnx ∈[1, 2]，1lnx ∈[12, 1]， f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2=−(1lnx −12)2+14−a ， f′(x)max +a =14，问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，①当−a ≤−14，即a ≥14时，由(Ⅰ)，f(x)在[e, e 2]上为减函数， 则f(x)min ＝f(e 2)＝−ae 2+e 22≤14，∴ −a ≤14e 2−12，∴ a ≥12−14e 2．②当−14<−a <0，即0<a <14时，∵ x ∈[e, e 2]，∴ lnx ∈[12, 1]， ∵ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)，由复合函数的单调性知f′(x)在[e, e 2]上为增函数， ∴ 存在唯一x 0∈(e, e 2)，使f′(x 0)＝0且满足：f(x)min ＝f(x 0)＝−ax 0+xlnx 0，要使f(x)min ≤14，∴ −a ≤14x 0−1lnx 0<14−12=−14，与−14<−a <0矛盾， ∴ −14<−a <0不合题意．综上，实数a 的取值范围为[12−14e 2, +∞)． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）由已知得f(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)，f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2在(1, +∞)上恒成立，由此利用导数性质能求出a 的最大值；（2）命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”，等价于“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a ”，由此利用导数性质结合分类讨论思想，能求出实数a 的取值范围． 【解答】由已知得f(x)的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)， ∵ f(x)在(1, +∞)上为减函数，∴ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2≤0在(1, +∞)上恒成立， −a ≤1(lnx)2−1lnx =(1lnx −12)2−14， 令g(x)＝(1lnx −12)2−14， 故当1lnx =12，即x ＝e 2时，g(x)的最小值为−14，∴ −a ≤−14，即a ≥14 ∴ a 的最小值为14．命题“若存在x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f′(x 2)+a 成立”，等价于“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a ”， 由(Ⅰ)知，当x ∈[e, e 2]时，lnx ∈[1, 2]，1lnx ∈[12, 1]， f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)2=−(1lnx −12)2+14−a ，f′(x)max +a =14，问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，①当−a ≤−14，即a ≥14时，由(Ⅰ)，f(x)在[e, e 2]上为减函数， 则f(x)min ＝f(e 2)＝−ae 2+e 22≤14，∴ −a ≤14e 2−12， ∴ a ≥12−14e 2．②当−14<−a <0，即0<a <14时，∵ x ∈[e, e 2]，∴ lnx ∈[12, 1]， ∵ f′(x)＝−a +lnx−1(lnx)，由复合函数的单调性知f′(x)在[e, e 2]上为增函数， ∴ 存在唯一x 0∈(e, e 2)，使f′(x 0)＝0且满足： f(x)min ＝f(x 0)＝−ax 0+x 0lnx 0，要使f(x)min ≤14，∴ −a ≤14x 0−1lnx 0<14−12=−14，与−14<−a <0矛盾， ∴ −14<−a <0不合题意．综上，实数a 的取值范围为[12−14e 2, +∞)．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P(a, 1)，其参数方程为{x =a −√22ty =1+√22t (t 为参数，a ∈R)，以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+2cosθ−ρ=0．（1）写出曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点（P 在A ，B 之间），且|PA|=2|PB|，求实数a 的值． 【答案】∵ 曲线C 1过点P(a, 1)，其参数方程为{x =a −√22ty =1+√22t (t 为参数，a ∈R)，消参得曲线C 1的普通方程为x +y −a −1=0，∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+2cosθ−ρ=0． 两边同乘ρ得ρ2cos 2θ+2ρcosθ−ρ2=0，即y 2=2x ．将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2:y 2=2x ，得12t 2+2√2t +1−2a =0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|=2|t 2|，且P 在A ，B 之间，则t 1=−2t 2， ∴ {t 1=−2t 2t 1+t 2=−4√2t 1t 2=2(1−2a)，解得a =332．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）曲线C 1消参能求出曲线C 1的普通方程；曲线C 2的极坐标方程转化为ρ2cos 2θ+2ρcosθ−ρ2=0，由此能求出曲线C 2的直角坐标方程．（2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2:y 2=2x ，得12t 2+2√2t +1−2a =0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|=2|t 2|，且P 在A ，B 之间，则t 1=−2t 2，由此能求出a ． 【解答】∵ 曲线C 1过点P(a, 1)，其参数方程为{x =a −√22ty =1+√22t (t 为参数，a ∈R)，消参得曲线C 1的普通方程为x +y −a −1=0，∵ 曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+2cosθ−ρ=0． 两边同乘ρ得ρ2cos 2θ+2ρcosθ−ρ2=0，即y 2=2x ．将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2:y 2=2x ，得12t 2+2√2t +1−2a =0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，由题意得|t 1|=2|t 2|，且P 在A ，B 之间，则t 1=−2t 2， ∴ {t 1=−2t 2t 1+t 2=−4√2t 1t 2=2(1−2a) ，解得a =332．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|x −1|+|x −5|． （1）解关于x 的不等式f(x)>6；（2）记f(x)的最小值为m ，已知实数a ，b ，c 都是正实数，且1a +12b +13c =m4，求证：a +2b +3c ≥9． 【答案】∵ f(x)=|x −1|+|x −5|>6，∴ {x <11−x +5−x >6 或{1≤x ≤5x −1+5−x >6 或{x >5x −1+x −5>6，解得x <0或x >6．综上所述，不等式f(x)>6的解集为(−∞, 0)∪(6, +∞)．由f(x)=|x −1|+|x −5|≥|x −1−(x −5)|=4（当且仅当(x −1)(x −5)≤0即1≤x ≤5时取等号）． ∴ f(x)的最小值为4，即m =4，∴ 1a +12b +13c =1， ∴ a +2b +3c =(a +2b +3c)(1a +12b +13c )=3+(a2b +2ba)+(a 3c +3ca)+(2b 3c +3c2b )≥9．当且仅当a2b =2ba，a3c=3ca，2b3c=3c2b即a=2b=3c即a=3，b=32，c=1时取等号．【考点】绝对值不等式的解法与证明不等式的证明【解析】（1）讨论x的范围，去绝对值符号解出不等式；（2）利用绝对值三角不等式求出m，再利用基本不等式得出结论．【解答】∵f(x)=|x−1|+|x−5|>6，∴{x<11−x+5−x>6或{1≤x≤5x−1+5−x>6或{x>5x−1+x−5>6，解得x<0或x>6．综上所述，不等式f(x)>6的解集为(−∞, 0)∪(6, +∞)．由f(x)=|x−1|+|x−5|≥|x−1−(x−5)|=4（当且仅当(x−1)(x−5)≤0即1≤x≤5时取等号）．∴f(x)的最小值为4，即m=4，∴1a +12b+13c=1，∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a +12b+13c)=3+(a2b+2ba)+(a3c+3ca)+(2b3c+3c2b)≥9．当且仅当a2b =2ba，a3c=3ca，2b3c=3c2b即a=2b=3c即a=3，b=32，c=1时取等号．。
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2018年高三数学文月考试卷含解析
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2018年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π参考答案：略2. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（）(A) (B) (C) 4 (D) －4参考答案：A设，则，所以3. 已知等比数列{a n}的公比为正数，且，a2=1，则S4=（）A．B．30 C．D．15参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】等比数列{a n}的公比为正数，且，a2=1，可得=4，即a6=2a5，a1q=1，基础即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为正数，且，a2=1，∴=4，即a6=2a5，a1q=1，解得q=2，a1=．则S4==．故选：A．4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( )A．、B．、C．、D．、参考答案：A5. （5分）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A． [1，2） B． [1，2] C．（2，3] D． [2，3]参考答案：A【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A【点评】：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．6. 已知集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合，即不等式x2＜1，和对数不等式log2x＜1，再求交集．【解答】解：集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．7. 已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，然后利用相切关系列出方程求解p即可．【解答】解：抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，可得抛物线的准线方程为：y=﹣2，又抛物线的准线方程为y=﹣，所以﹣=﹣2，解得p=4．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，是基础题．8. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（）Ａ．（―，）Ｂ．[―13，13]Ｃ．[―，]Ｄ．（―13，13）参考答案：D9. 已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是() A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b>a参考答案：A10. 与抛物线相切于坐标原点的最大的圆的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____．参考答案：－1略12. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为参考答案：【知识点】圆锥曲线的共同特征．H8解析：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，所以双曲线的方程为，故答案为。
芜湖市2018届高三模拟考试文科数学试题
安徽省芜湖市2018届高三模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1cos()43πα+=，则sin 2α= （A ）79-（B ）79 （C）（D ）79± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =（A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b的等比中项，则G =③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ） 08.右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（A ）sin xy x=（B ） cos xy x=（C ）sin xy x = （D ） sin x y x =9.已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，且c o s c o s 3c o s C B ac b b c A+=，则cos A =（A）3 （B）3- （C）6 （D ）6-10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（A）83π （B ）3（C ）43π （D ）163π11.圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（A ）9516（B ）254 （C ）5 （D ）7212.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x x =，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈ （B ）15(2,2),22k k k Z ++∈ （C ）11(4,4),44k k k Z -+∈ （D ）115(4,4),44k k k Z ++∈二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程 是 .1415.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为 ．16.已知函数211()sinsin (0)222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表：（Ⅰ）请判断ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln 3ln 4ln 5 6.2++++≈，5ln112ln 216ln 319ln 421ln 586++++≈，ln 6 1.8≈.线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nxyb xnx ==-=-∑∑，ˆˆay b x =-. 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，AC =M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =． （Ⅰ）证明：//PQ 平面ABC ；（Ⅱ）若30BAC ∠=，求三棱锥A PBQ -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，12F F =12PF F △的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln xf x ax x=-． （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（Ⅱ）若存在，使成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
安徽省芜湖市高三5月模拟考试文科数学试卷Word版含答案
芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（A（B（C（D2.1，则其虚部为（A（B（C）（D3.（A（B（C（D4.（A（B（C（D5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松（A）2 （B）3 （C）4 （D）56.（A）4 （B）-4 （C）8 （D）-8 7.以下命题正确的个数是（A（B（C（D）8.（A（B）（C（D）9.cosbc A，（A（B（C（D10.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且（A（B（C（D11.,离最小值为（A（B（C（D12.（A（B（C（D二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在14.有相同渐进线的双曲线方程是 .15.的最大值为．16.的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）,表：函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，时，日销售额是多少？yx19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）定值.21.（本小题满分12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）（Ⅱ），的值．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）文科答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1-5：CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD二、填空题:本大题共4小题，共20分.,48⎢⎥⎣⎦三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.17.（本小题满分12分）解： (Ⅰ②-.......................3分........................4分分 (Ⅱ)分,(n n-分分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ, .......................1分 1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对 (4)分(Ⅱ)28656.2y-≈.......................8分14.6z ≈-,所以所求的回归方程为5 ..............10分万元)， ........ ......12分 19.（本小题满分12分） 证明：(Ⅰ)取，记为点,连结分分 (Ⅱ)分分分方法二：分分分20.（本小题满分12分）解：5分（Ⅱ）(i)6分(ii).…………………12分21.（本小题满分12分）．（Ⅰ）即………………………5分．故问题等价于：8分…………………12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【解析】………5分（Ⅱ）………10分23.（本小题满分10分）分………10分。
2018年5月高三安徽省第二次模拟考试文科数学(附解析)
2018年5月高三安徽省第二次模拟考试文科数学（附解析）1、已知集合，则（）A.B.C.D.2、设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、己知是两相异平面，，是两相异直线，则下列错误的是（）A. 若，则B. 若，,则C. 若，则D. 若，则4、水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A.B.C.D.5、己知成等差数列，成等比数列，则的值是（）A. 或B.C.D.6、己知函数！处有极值，则（）A. -1B. 1C. 1或-1D. -1或37、若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. 4B. 6C.D.8、—个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A. 最长的棱长为B. 该四棱锥的体积为C. 侧面四个三角形都是直角三角形D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9、已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点)，直线的斜率记为，则的最小值为（）A. 8B. 4C. 2D. 110、已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.11、设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.13、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是____．14、已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是____．15、已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为____．16、已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则____．17、设的内角所对的边长分别为且.（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求的值.18、如图所示，已知是直角梯形，，，平面. （1）证明：；（2）若是的中点，证明：平面；（3）若，求三棱锥的体积.19、已知圆过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.20、已知动点到点的距离比到直线的距离小1，动点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相交于两个不同点，且，证明: 直线经过一个定点.21、已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.22、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.答案单选题1. D2. A3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. A 11. D 12. C 填空题13.14.15.16.简答题17.答案解：（1）因为，所以，由正弦定理，可得，所以.（2）因为的面积，，所以，，由余弦定理，得，即，所以，，所以.18.答案解：（1）由已知易得，.∵，∴，即.又∵平面，平面，∴.∵，∴平面.∵平面，∴.（2）取的中点为，连结，.∵，，∴，且，∴四边形是平行四边形，即.∵平面，∴平面.∵分别是的中点，∴.∵平面，∴平面.∵，∴平面平面.∵平面，∴平面.（3）由已知得，所以，.19.答案解：（1）设圆的方程为，圆心，根据题意有，计算得出，故所求圆的方程为.（2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴.在中，可得.当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，即，由点到直线的距离公式；，得，此时直线的方程为.∴所求直线的方程为或20.答案解：（1）由题意可得动点到点的距离等于到直线的距离，∴曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设其方程为，∴，∴，∴动点的轨迹的方程为；（2）设，由得，∴，.∵，∴，∴，∴或.∵，舍去，∴，满足，∴直线的方程为，∴直线必经过定点.19.20.21.答案解：（1）当时，，∴. 令，得或（舍）又当时，，∴当时，函数的最小值为.（2）∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或恒成立，也就是或对恒成立，即或对恒成立.令，则.∴当时，.∴在上单调递减，又当时，；当时，，∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.22.答案解：（1）椭圆的标准方程为.（2）设线段的中点为，点的坐标是，由，得点在椭圆上，得∴线段中点轨迹方程是.（3）当直线垂直于轴时，，因此的面积.当直线不垂直于轴时，被直线方程为，代入，解得，，则，又点到直线的距离，∴的面积于是由，得，其中，当时，等号成立.∴的最大值是.。
安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题(精编含解析)
数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 (为虚数单位),则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将复数化简成，利用公式计算复数的模.详解：，，故选A.点睛：复数题在高考中属于简单题，多以选择、填空形式出现. 解题时注意，切勿忽略符号导致出错.2. 已知集合,若,则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.详解：或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B.点睛：本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.3. 已知函数的图象如图所示,则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据图像分析得，可得结论.详解：由图像可知，，得，故选A.4. 已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由对称性分析可得点在双曲线上，代入求得，计算离心率.详解：由双曲线对称性可知，点在双曲线上，且点一定不再双曲线上，则点在双曲线上，代入可得，则，所以，故选C.点睛：本题解题的关键是能够根据对称性判断出哪三个点在双曲线上，进而求解的值，利用公式求出离心率.5. 已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.点睛：程序框图问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，解题时只要按照循环结构，注意判断条件的成立与否完成解答即可.6. 已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.详解：如下图所示，由，知四边形是边长为的菱形，且，.点睛：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.7. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出他等待“红月亮”不超过30分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得答案.详解：如下图，时间轴点所示，概率为故选A.点睛：本题主要考察“长度型”几何概型问题的概率计算，分别求出构成事件的区域长度及试验的全部构成的区域长度，再利用几何概型的计算公式即可求解.8. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数为偶函数可得函数关于对称，再结合函数的单调性可得，解得.详解：是偶函数，所以则函数的图像关于对称，由得所以，解得.故选D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图分析该几何体的结构为一个半圆柱挖去一个三棱锥，计算半圆柱的体积和三棱锥的体积，相减可得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是半圆柱挖去一个三棱锥，其体积为.点睛：本题的核心关键在于弄清楚该几何体的构成，再利用体积公式求解，解题时注意公式要记忆准确，避免“丢三落四”而出错.10. 已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将已知函数化简为，可得函数的周期为，结合极小值点，可得函数的单调递减区间.详解：，由已知是函数过最小值点的对称轴结合图像可知是函数的一个单调增区间，因为，所以是函数的一个单调递增区间，故选A.点睛：设为三角函数的极小值点，为三角函数的最小正周期，则从三角函数的图像可知是函数的一个单调递减区间，是函数的一个单调递增区间.11. 已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.详解：由题可知直线，即，设圆心，则，解得.所以圆的方程为：，将代入圆的方程，可解得，故，设，则，将圆的方程代入得，所以，故选C.点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.12. 设函数 (为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，则可转化为的恒成立问题，画出函数的草图，利用数形结合可得参数的取值范围.详解：由，得，令，则，令，得或，分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，解得或或，由图像可知.故选D.点睛：利用导数研究含参变量函数的恒成立问题：（1）其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题；（2）恒成立问题的标志关键词：“任意”，“所有”，“均有”，“恒成立”等等；（3）对于“曲线在曲线上方（下方）”类型的恒成立问题,可以转化为（）恒成立.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 已知满足条件则点到点的距离的最小值是__________．【答案】【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最小值为.详解：作出不等式组所表示的阴影部分，易知点到点的距离的最小值为，又.所以点到点的距离的最小值为.点睛：在解决线性规划问题时，要注意分析目标函数是属于“截距型”、“斜率型”、“距离型”中的哪一种，利用数形结合分析目标函数取得最值时对应的取值14. 已知是长轴长为的椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,则面的最大值为__________．【答案】2【解析】分析：根据椭圆的定义可计算出，再根据三角形面积公式，利用均值定理可得的最大值为.详解：，又根据题意，则，所以面积的最大值为,点睛：本题主要考察椭圆的定义及焦点三角形问题，在使用均值定理求最值问题时注意“=”成立的条件.【答案】1【解析】分析：根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.详解：如图，已知（尺），（尺），，∴，解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.点睛：本题属于解三角形中的简单题型，主要考察解三角形的实际应用问题，关键在于读懂题意，根据题设做出图形.16. 在中,是角所对的边长,若,则__________．【答案】1【解析】分析：根据正弦定理找到三角形中边之间的关系，再利用余弦定理可计算出的值.详解：由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.点睛：正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17. 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,.(I)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，解得，又，所以…5分（Ⅱ），所以两式作差，整理得：. …10分考点：本小题主要考查等差数列和等比数列中基本量的计算，和错位相减法求数列的前项和，考查学生的运算求解能力.点评：错位相减法是求数列的前项和的重要方法，难在相减后的整理过程容易出错，要仔细整理.18. 某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中的值;56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）亿元【解析】分析：(1)利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为，可求出参数的值；（2）根据频率分布直方图计算出200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，则可估计100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数为120000，设中位数为，由前4组频率之和为，前5组频率之和为，可知，可继续计算出的值；（3）分别计算出月均用电量在内的用户数，可得出一年的预算.详解：(Ⅰ)（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有；设中位数是百度，前组的频率之和而前组的频率之和所以，，故.（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.点睛：本题主要结合频率直方图考察样本估计总体，以及样本数字特征的计算等知识。
2018芜湖市高三文科数学5月模拟考试卷附答案
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2018年安徽省芜湖市徽文特色中学高三数学文联考试题含解析
2018年安徽省芜湖市徽文特色中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．B．C．D．参考答案：A略2. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）A . B. C. D.参考答案：B要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.3. 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案：C略4. 已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据面面平行的判定定理，得出①错误；②根据直线与平面的位置概型得出n与α相交或平行，②错误；③根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．【解答】解：对于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，则α∥β，∴①错误；对于②，m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交或平行，∴②错误；对于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根据线面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正确．综上，真命题的个数是1．故选：A．5. 的二项展开式17个项中，整式的个数是（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：二项展开式的通项为，，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，，故有三项，选B.考点：二项式定理.6. 已知复数，（），，则的最大值是（）A. B.C. D.参考答案：D7. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（）A． B. C. D.参考答案：B8. 与两数的等比中项是（）A B C D参考答案：C9. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.考点：1、三视图；2、几何体体积.10. 在等差数列中，，则等于（）A. B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜｝，则A∪B＝___________．参考答案：｛x｜－1≤x＜2｝略12. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为．参考答案：14. 15.13. 已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．参考答案：，，即，即，解得，又，.14. 观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．参考答案：15. 已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为．参考答案：略16. 己知抛物线M的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则M的标准方程为 .参考答案：17. 已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：抛物线的焦点坐标，准线方程为。
安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试试题（理）数学试题及答案解析
安徽省芜湖市2018届⾼三5⽉模拟考试试题（理）数学试题及答案解析安徽省芜湖市2018届⾼三5⽉模拟考试理科数学试题⼀、选择题1. 已知集合，则（）A. [-2，-1]B. [-1，2)C. [-1，1]D. [1，2)2. 设复数，则下列命题中错误的是（）A. B.C.在复平⾯上对应的点在第⼀象限D.的虚部为23. 若满⾜约束条件则的最⼤值为（）A. 2B. 6C. 7D. 84. 若圆锥曲线的离⼼率为，则（）A. B. C. D.5. 芜湖⾼铁站芜湖⾄地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，⼩明需在当天乘车到地参加⼀⾼校⾃主招⽣，他在7:50⾄8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A. B. C. D.6. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中⽶，不知其数，前⼈取半，中⼈三分取⼀，后⼈四分取⼀，余⽶⼀⽃五升．问：⽶⼏何？右图是源于其思想的⼀个程序框图，若输出的（单位：升），则输⼊的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 97. 已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 某⼏何体的三视图如右图所⽰，图中的四边形都是边长为1的正⽅形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该⼏何体的体积是（）A. B. C. D.9. 已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是（）A. 函数在区间上有最⼩值B. 函数的⼀条对称轴为C. 函数在区间上单调递增D. 函数的⼀个对称点为10. 设，，均为实数，且，，，则（）A. B. C. D.11. 已知椭圆的右焦点为．圆上所有点都在椭圆的内部，过椭圆上任⼀点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离⼼率为（）A. B. C. D.12. 已知函数，其中为⾃然对数的底数．若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.⼆、填空题13. 已知向量的夹⾓为，，，则=_______．14. 已知展开式中只有第4项的⼆项式系数最⼤，则展开式中常数项为_______．15. 在三棱锥中，，当三棱锥体积最⼤时，其外接球的表⾯积为_______．16. 已知的内⾓的对边分别为，若，则最⼩值是_______．三、解答题：解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。
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芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2c =，则有（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1cos()43πα+=，则sin2α= （A ）79-（B ）79 （C ）223± （D ）79±5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u rg（A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的必要不充分条件②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =±第5题图BAo第6题图③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b <r r g，则a r 与b r的夹角为钝角 ④平面内到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ） 08.右图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为（A ）sin xy x= （B ） cos xy x=（C ）sin xy x =（D ） sin x y x= 9.已知ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos C B ac b bc A+=g ，则cos A =（A ）3 （B ）3- （C ）3 （D ）3- 10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的表面积为（A ）83π （B ）43π （C ）43π （D ）163π 11.圆C 的圆心在抛物线24y x =上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线6y =-距离最小值为（A ）9516（B ）254 （C ）5 （D ）7212.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时，()12f x x =，若函数()()g x f x x b =--恰有一个零点，则实数b 的取值范围是（A ）11(2,2),44k k k Z -+∈ （B ）15(2,2),22k k k Z ++∈ （C ）11(4,4),44k k k Z -+∈ （D ）115(4,4),44k k k Z ++∈二、填空题:本大题共4小题，共20分.13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .第8题图14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线2212x y -=有相同渐进线的双曲线方程是 .15.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为 ． 16.已知函数211()sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若()f x 在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =++.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品(1)x x ≥吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x ，y 的一组统计数据如下表：（Ⅰ）请判断ˆˆˆybx a =+与ˆˆˆln y d x c =+中，哪个模型更适合刻画x ，y 之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y 关于x 的回归方程，并估计当日产量6x =时，日销售额是多少？ln1ln 2ln 3ln 4ln 50.965++++≈，()()()()()22222ln1ln 2ln3ln 4ln5 6.2++++≈，5ln112ln216ln319ln421ln586++++≈，ln6 1.8≈.14线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑g ，ˆˆay b x =-g . 19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA =，22AC =，M 是1CC 的中点，P 是AM 的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQ QC =． （Ⅰ）证明：//PQ 平面ABC ；（Ⅱ）若30BAC ∠=o ，求三棱锥A PBQ -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上一点，若12PF PF ⊥，1223F F =,12PF F △的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若A ,B 分别为椭圆上的两点，且OA OB ⊥,求证：2211OAOB+为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln xf x ax x=-． （Ⅰ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若存在212,[,]x x e e ∈，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为2-221x a ty t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0ρθθρ+-=．（Ⅰ）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点（P 在A B 、之间），且2PA PB =，求实数a 的值．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数()15f x x x =-+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()6f x >；（Ⅱ）记()f x 的最小值为m ，已知实数a ，b ，c 都是正实数，且111234ma b c ++=， 求证：239a b c ++≥．文科答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1-5：CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD二、填空题:本大题共4小题，共20分.13. 1 14. 2211224y x -= 15. 8 16. 337(0,],848⎡⎤⎢⎥⎣⎦U三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 17.（本小题满分12分）解： (Ⅰ)22n S n n =++，①；当2n ≥时，21(1)(1)2n S n n -=-+-+②；②-①2n a n =， .......................3分 当1n =时，14a =， ........................4分4,1()2.2n n a n N n n *=⎧=∈⎨≥⎩ .....................5分(Ⅱ)由题意，1,1161111().2(2)(22)41n n b n n n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-≥++⎪⎩.........7分当1n =时，1116T = 当2n ≥时,1111111111()()()()1642334451n T n n L ⎡⎤=+-+-+-+-⎢⎥+⎣⎦111131()1642116(1)n n n -⎡⎤=+-=⎢⎥++⎣⎦ .................11分 1,11631.216(1)n n T n n n ⎧=⎪⎪=⎨-⎪≥+⎪⎩ .......................12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)ˆˆˆln yd x c =+更适合刻画x ，y 之间的关系, .......................1分 理由如下：x 值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故ˆˆˆln yd x c =+更适合刻画x ，y 之间的关系.......4分(Ⅱ)令ln i i z x =, 计算知123457314.655y y y y y y ++++===所以51522158650.9614.6ˆ106.250.9625i ii i i z y z ydz z==--⨯⨯=≈=-⨯-∑∑g ，.......................8分ˆ14.6100.965cy d z =-≈-⨯=g ,所以所求的回归方程为ˆ10ln 5y x =+ ..............10分 当6x =时，销售额为ˆ10ln 6523y=+≈ (万元)， ........ ......12分 19.（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,.中点为中点，为MC D MA P Θ,PD ∴//AC又131DC CD =Θ,=113BQ QC ,QD ∴//BC .又D QD PD =I Θ，PQD 平面∴//平面ABC .......................4分 又PQD PQ 平面⊂，PQ ∴//平面ABC ................................6分(Ⅱ)方法一：由于P 为AM 中点，故M A ,两点到平面PBQ 的距离相等MBQ P PBQ M PBQ A V V V ---==∴ 又82222181814111=⨯⨯⨯===∆∆∆C BC M BC BQM S S S Θ.......8分 P 点到平面BMQ 的距离h 为A 点到平面BMQ 的距离的21，即=h 26232221=⨯⨯,.................................10分 243268231=⨯⨯=∴-PBQ A V .......................................12分方法二：82222181814111=⨯⨯⨯===∆∆∆C BC M BC BQM S S S Θ....................8分 PBQ M MBQ A PBQ A V V V ----=∴.....................................10分24326823168231=⨯⨯-⨯⨯=.................................12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，2212121||||12||||12PF PF PF PF +==，又122||||a PF PF =+，∴22212124||||2||||16a PF PF PF PF =++=，24a =,22224(3)1b a c =-=-=，∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．…………………5分（Ⅱ）(i)当A ,B 是椭圆顶点时，221154OAOB+=，…………………6分 (ii)当A ,B 不是椭圆顶点时，设:OA l y kx =，1:Ob l y x k=-，由22,141y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得2441A x k =+，2224441k OA k +=+, 同理2244B k x k =+,222444k OB k +=+,22222222114145554444444k k k k k k OA OB ++++=+==+++. 综上，2211OAOB+为定值. …………………12分21.（本小题满分12分）解：已知函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞U ．（Ⅰ）因为()f x 在()1,+∞上为减函数，故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1,+∞上恒成立，即当()1,x ∈+∞时，()max 0f x '≤．又()()222ln 111111()()ln ln ln 24ln x f x a a a x x x x -'=-=-+-=--+-， 故当11ln 2x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-．所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14． ………………………5分（Ⅱ）命题“若存在212,[,]x x e e ∈使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当2[,]x e e ∈时，有min max ()()f x f x a '≤+” ．由（Ⅰ）知，当2[,]x e e ∈时，max 1()4f x a '=-，所以max 1()4f x a '+=． 故问题等价于：“当2[,]x e e ∈时，有()min 14f x ≤”①当14a ≥时，由（Ⅱ）知，()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数， 则()()222min124e f x f e ae ==-≤，故21124a e≥-．……………8分②当14a <，2[,]x e e ∈时，()1ln ln 4x x f x ax x x x =->-，由（Ⅰ）知，函数1()ln 4x x xx ϕ=-在2[,]e e 上是减函数，2222min ()()244e e e x e ϕϕ==-=，所以()2min 144e f x >>，与14a <矛盾，不合题意．综上，得实数a 的取值范围211[,)24e-+∞． …………………12分 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【解析】（Ⅰ）1C的参数方程1x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消参得普通方程为+10x y a --=， 2C 的极坐标方程为2cos 2cos 0ρθθρ+-=两边同乘ρ得222cos 2cos 0ρθρθρ+-=即22y x =．………5分（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程代入曲线22:2C y x =得211202t a +-=， 设,A B 对应的参数为12,t t ，由题意得122t t =且P 在A B ,之间，则122t t =-，()1212122212t t t t t t a =-⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩解得712a =-………10分23.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：()156f x x x =-+->1156x x x <⎧⎨-+->⎩或15156x x x ≤≤⎧⎨-+->⎩或5156x x x >⎧⎨-+->⎩，解得0x <或6x >．综上所述，不等式()6f x >的解集为 ()(),06,-∞⋃+∞……………5分 （Ⅱ）由()()15154f x x x x x =-+-≥---=（3x =时取等号）min ()4f x ∴=. 即4m =，从而111123a b c++=，111232323()(23)3()()()9.232332a b a c b ca b c a b c a b c b a c a c b++=++++=++++++≥………10分。