北师版六年级上册数学同步精品讲义

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【典题精讲】第1讲圆-六年级上册数学讲义北师大版(含答案)

第1讲圆

（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图

二、知识点梳理

知识点一：圆的认识

1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2.圆的画法。

(1)手指画圆法。(2)实物画圆法。(3)系绳画圆法。(4)圆规画圆法。

3.圆的各部分名称。

(1)圆心。画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。

圆心一般用字母O表示。

(2)半径。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。

半径一般用字母r表示。

(3)直径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。

4.圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直

径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d

。

5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

7.找轴对称图形的对称轴的方法：

①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；

②再把轴对称图形对折，直到完全重合，

③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。

知识点二：欣赏与设计

综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

知识点三：圆的周长

1.圆的周长的意义。

圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周长的测量方法。

方法一用滚动法测量圆的周长。

方法二用绕线法测量圆的周长。

3.圆周率的意义。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。

北师版六年级数学上册同步讲义(最新版;可直接打印)

学科教师辅导讲义

2．圆的周长公式：C= d 或C=2r 圆周长=×直径圆周长=×半径×2

三．圆的面积及公式

1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r ）表示，宽

相当于圆的半径，用字母（r ）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=

r ×r 。圆的面积公

式：S ＝ｒ²。

3．圆的面积公式：S ＝ｒ²　或者S=（d 2）² 或者S=（C 2）²四．半圆的周长和面积

1．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周

长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝d 2＋d 或　Ｃ＝r ＋2r

圆周长的一半=r

2．半圆面积＝圆的面积2 公式为：Ｓ＝ｒ²2

五．圆环面积

1．一个圆环，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。（其中R ＝r ＋环的宽度．）

六．圆的其他特征

1．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

2．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

3．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

4．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

5．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

六年级数学上册知识讲义-四则混合运算-北师大版

怎么计算：[43.3×（2－75%）＋7]×21

解答：[43.3×（2－75%）＋7]×21

＝[43.3×（2－0.75）＋7]×0.5

＝（43.3×1.25＋7）×0.5

＝（54.125＋7）×0.5

＝61.125×0.5

＝30.5625

1. 加法、减法、乘法和除法，统称为四则混合运算。其中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

2. 四则混合运算顺序：

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有二级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算，即先算乘除，再算加减。

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（3）如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

注意：在含有分数、小数、百分数、整数的混合运算中，要注意它们的互化。

典例精析

例题1 计算：（1）

41414141⨯÷⨯ （2）3121-3121++ 解答过程：

（1）4

1414141⨯÷⨯ 16

1414

141161=⨯=⨯÷=

（2）3

121-3121++ 3

1313

121-65=+=+= 技巧点拨：不含括号的同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。题中容易受数值的干扰而弄错计算顺序，使（1）题等于1，（2）题等于0。

例题2 [4

2－（2.5＋1.9×0.5）]－0.5 0.125×43＋81×8.25＋12.5% 解答过程： [45

2－（2.5＋1.9×0.5）]－0.5 ＝[4.4－（2.5＋0.95）]－0.5

＝（4.4－3.45）－0.5

北师大版六年级上册数学讲义-《分数（百分数）应用题》

成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）

三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。

二、找单位1：

（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”

分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。一般“的”前面是单位“1”

（2）部分数和总数

有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1” 。

（3）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁

作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。

北师大版六年级上册数学讲义及答案【完美版】

北师大版六年级上册数学讲义及答案【完

美版】

本文档提供了北师大版六年级上册数学讲义及答案的完美版。

1. 数学讲义

数学讲义包含了六年级上册的数学知识点和练题，帮助学生系统研究数学课程。讲义内容包括但不限于以下几个方面：

- 数的认识和应用

- 四则运算

- 数字推理

- 数表与数线

- 成倍数与倍增量

- 分数的认识和应用

- 小数的认识和应用

- 几何图形

- 数据的整理与分析

每个知识点都配有详细的解释和示例，可以帮助学生理解和掌

握数学概念。讲义还提供了丰富的练题，以检验学生的理解和应用

能力。

2. 答案

本文档还提供了数学讲义中练题的答案，供学生参考和自我检验。答案准确且详细，可以帮助学生及时纠正错误，提高研究效果。

总之，本文档是北师大版六年级上册数学讲义及答案的完美版本，适合六年级学生使用。学生可以根据讲义系统研究数学知识，

并通过练题和答案进行巩固和自我评估。

> 注：本文档的内容和答案仅作参考，具体以教材为准。

北师大版六年级数学上册第七单元第7课时百分数的应用精品教学课件

期限年利率
到期日
三年 3.39% 2009年11月10日￥5000.00
5000×3.39%×3＋5000＝5508.5（元）答：可得本金和利息共5508.5元。
（教材P97 练一练T4）
4.笑笑将350元人民币存入银行（整存整取两年期），年利率为2.25%。两年后，她能买哪个品牌的语言学习机？
×1
＝6.75（元）
存期（整存整取）
年利率/%
一年
2.25
三年
3.33
五年
3.60
答：到期时有6.75元利息。
如果淘气把300元存为三年期的，
到期时有多少利息？
今日利率
300×3.33%×3
＝300×
3.33 100
×3
＝9.99×3
2010年3月28日
存期（整存整取）
年利率/%
一年
2.25
三年
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
储蓄主要有定期和活期两种。
本金：存入银行的钱。利息：取款时除本金外银行另外支付的钱。利率：利息占本金的百分率叫作利率，按年计算的叫
作年利率。
利息＝本金×利率×时间
300元存一年，到期时有多少利息？
今日利率
利息＝本金×利率×时间
2010年3月28日

北师大版数学六年级上册《分数混合运算(一)》同步讲解教案

分数混合运算（一）

（一）教学目标

1、体会分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，会计算分数混合运算，渗透数形结合的思想。

2、利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。

3、培养分析、推理能力。

（二）教学重难点

重点：利用分数混合运算解决实际问题。

难点：“连续求一个数的几分之几是多少”问题中单位“1”的确定。

（三）知识讲解

【知识点一】连续求一个数的几分之几是多少

问题导入航模小组有多少人？（教材21页例题）

方法讲解

方法一

1．分析题意

(l)先求摄影小组有多少人。“摄影小组的人数是气象小组的1

3”，是把气象小组的人数

看作单位“1”，求摄影小组的人数就是求气象小组人数的1

3是多少。

(2)再求航模小组有多少人。“航模小组的人数是摄影小组的

4”，是把摄影小组的人数

看作单位“1”，求航模小组的人数就是求摄影小组人数的3

4是多少。

重点提示

正确判断第一步把谁看作单位“1”，第二步把谁看作单位“1”是解答“连续求一个数的几分之几是多少”问题的关键。

2．画线段图理解数量关系

(1)先把气象小组的人数看作单位“1”，画一条线段表示气象小组的人数，把它平均分成3份，摄影小组的人数占其中的1份。

(2)再把摄影小组的人数看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份表示航模小组的人数。

思想方法解读

通过线段图可以直观地呈现题中的数量关系，体现了树影结合思想。树影结合思想就是借助图形使抽象的数、复杂的数量关系变得直观、形象、简单的思想方法。

3．明确题中的数量关系并列式

气象小组的人数×1

3=摄影小组的人数

六年级上册数学讲义第一单元第01讲_圆的认识（教师版）A4北师大版含答案

六年级上册数学讲义第一单元第01讲_圆的认识（教师版）A4

北师大版含答案

第01讲_圆的认识

·知识图谱·

圆的认识

·知识精讲·

一．圆的认识和画圆的方法

1．初步感知圆：观察下面的图片，从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆．

2．探究画圆的方法

（1）借助实物画圆．

画法说明：把一个圆形物体（如茶杯盖等）放在纸上固定不动，用铅笔沿圆形边缘描一周，就画出了一个圆．

画法展示：

（2）系线画圆法．

画法说明：用一根没有弹性的系线和一支铅笔画圆．将细线的一端用圆钉固定在一点，另一端系在铅笔上，用铅笔将细线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画出了一个圆．

画法展示：

二．圆的各部分名称

1．认识圆心

圆心的含义：观察下图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心．字母表示法：圆心一般用字母O表示,如下图．

圆心的作用：圆心决定圆的位置．

2．认识半径

半径的含义：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径．

字母表示法：半径一般用字母r表示，如下图．

半径的作用：半径决定圆的大小．半径越长，圆越大；半径越小，圆越小．

3．认识直径

直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．

字母表示法：直径一般用字母d表示，如下图．

三．半径、直径的特征及关系

1．圆时轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．

2．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等．

3．在同圆或等圆中：或．

典型例题有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？

名师学堂

解题思路：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的意义去判断，直径是圆中最长的线段；或在圆外画一个外接正方形，根据圆的直径的长度等于这个外接正方形的边长来等知识来解决问题．正确答案：方法不唯一．

北师大版-数学-六年级上册-【精品】《百分数的应用(二)》同步讲解教案

百分数的应用（二）

（一）教学目标

1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能解决求“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的树”的实际问题。

3、提高运用数学知识解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。（二）教学重难点

重点：掌握求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的解题方法。

难点：找到所求量对应的百分率。

（三）知识讲解

【知识点一】求“比一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法

原来的列车每小时行驶200 km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。现在的高速列车每小时行驶多少千米（教材90页例题）

过程讲解

1．读题，获取数学信息

已知条件：原来的列车每小时行驶200 km，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%。

所求问题：现在的高速列车每小时行驶多少千米？

意思是原来的列车速度是单位“l”，现在高速列车速度增加的部分是原来的50%，即现在高速列车的速度是原来列车的1+50%。

重点提示

“增加了50%”是指增加的部分占原来的50%。

2．解题方法分析

方法一

(l)画图理解题意。

由图可知，原来列车的速度是单位“1”，现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%，就是现在高速列车的速度比原来列车的速度提高的部分是原来列车速度的50%，所以先求出现在比原来每小时多行驶多少千米，即求200 km的50%是多少，再加上原来列车的速度，就可求得现在高速列车的速度。

(2)列式解答。

200×50% =l00(km)

200+100=300(km)

北师大六年级数学上册总复习-数与代数练习讲义

北师大六年级数学上册总复习-数与代数练习讲义(总8页)

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小学六年级期末复习讲义

【主要知识点】

☆百分数的应用：

1、百分数的意义。

2、百分数与小数的互化。

3、百分数与分数的互化。

4、求一个数是另一个数的百分之几。

5、求百分率的应用题。

6、求一个数比另一个数多（或少）百分之几。

5、列方程解决较复杂的百分数应用题。

考点：1、求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法。

例如：工程队要完成一项电缆铺设工程，第一天铺了800米，第二天铺了720米，第二天比第一天少铺百分之几？

考点：2、求一个数是另一个数的百分之几。

例如：六年级有学生150人，其中“三好学生”有30人。“三好学生”占六年级学生人数的百分之几？

3、求百分率的应用题。

例1.学校春季植树50棵，成活了43棵。求这批树苗的成活率。

例2.实验小学去年有1320人，比去年增加了10%，前年有学生多少人？

例3. 水果店进了一批水果，第一天卖了50%，第二天卖了余下的30%，这时还有35千克没有买，这批水果共多少千克？

☆比的认识

1、比的意义、求比值。

2、比和除法、分数之间的关系。

3、比的基本性质、化简比。

4、按比例分配。

考点：

1、求比值。用前项除以后项的商

2、化简比

（1）前项后项都是整数。例如16：20=（16÷4）：（20÷4）=4：5

（2）前项后项是分数。例如： : = ×12： ×12=10：9

（3）前项后项都是小数。例如：

1.8：0.09=（1.8×100）：（0.09×100）=180：9=20：1