北师大版九年级上特殊的平行四边形综合测试题120分

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北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元模拟试题(含答案)(5)

第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）（100分钟，120分）一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（）A．③B．①② C．②③D．③④5．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3B．4 C．5 D．76．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A．8 B．9 C．11 D．129．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．3 C．D．二、填空题11．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形．12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。

北师大九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合检测题(含答案)

第一章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是(C )A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列命题中，真命题是(D )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为(C )A ．2B . 3C ．1D .124. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C )A ．22.5°角B ．30°角C ．45°角D ．60°角,第5题图) ,第6题图),第7题图)5. 如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 的四边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是(C )A ．一定不是平行四边形B ．一定不是中心对称图形C ．可能是轴对称图形D ．当AC ＝BD 时它是矩形6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6 cm ，8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是(B )A .485 cmB .245 cmC .125cm D ．5 3 cm7. 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是(D )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形C ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E ，O ，连接CE ，则CE 的长为(C )A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.8,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(D )A .12B .33C ．1－33D .2－1 10. 如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE ＝BC ，点P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于R ，则PQ ＋PR 的值为(D )A .22 B .12 C .32D . 2 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知菱形的周长是20 cm ，一条对角线长为8 cm ，则菱形的另一条对角线长为6cm .12. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件AB ＝BC(答案不唯一)，使其成为正方形．(只填一个即可)13. 如图，点E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB＝30°.,第13题图) ,第15题图),第16题图)14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm 和6 cm ，则它的面积是30cm 2.15. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点为O ，过点O 作OE⊥BC 于点E ，连接OA ，已知AB ＝5，BC ＝12，则四边形ABEO 的周长为20.16. 如图，∠MON ＝45°，OA 1＝1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1，A 2，A 3，A 4…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，B 4…在射线OM 上，依此类推，则第n 个正方形的周长C n ＝2n ＋1.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的点，求证：AE ＝CE.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE.在△ABE 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBE，BE ＝BE ，，∴△ABE ≌△CBE(SAS )，∴AE ＝CE18. 如图，已知菱形ABCD 两条对角线BD 与AC 的长度之比为3∶4，周长为40 cm ，求菱形的高及面积．解：∵BD∶AC＝3∶4，∴设BD ＝3x ，AC ＝4x ，∴BO ＝3x 2，AO ＝2x ，又∵AB 2＝BO 2＋AO 2，∴AB ＝52x ，∵菱形的周长是40 cm ，∴AB ＝40÷4＝10(cm )，即52x ＝10，∴x ＝4，∴BD ＝12 cm ，AC ＝16 cm ，∴S 菱形ABCD ＝12BD·AC＝12×12×16＝96(cm 2)，又∵S 菱形ABCD ＝AB·h，∴h ＝9610＝9.6(cm )，菱形的高是9.6 cm ，面积是96 cm 219. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边上一点，EF ⊥CE ，交AB 于点F ，若DE ＝2，矩形的周长为16，且CE ＝EF ，求AE 的长．解：∵EF⊥EC，∴∠1＋∠3＝90°.∵在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2.又∵EF＝EC ，∴△EFA ≌△CED(AAS )，∴AE ＝CD.设AE ＝x ，则DC ＝x.由矩形的周长为16得2x ＋2＝8，∴x ＝3，即AE 的长为3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB .(1)求证：平行四边形ABCD 是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵∠OBC ＝∠OCB，∴OB ＝OC ，∴AC ＝BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形(2)AB ＝AD(或AC⊥BD 答案不唯一)．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形(或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是正方形)21. 如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即AD ＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形，请加以证明．解：(1)在△DCA 和△EAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA ，AD ＝CE ，AC ＝CA ，∴△DCA ≌△EAC(SSS ) (2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形．理由：∵AB＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E ＝90°，由(1)知△DCA≌△EAC，∴∠D ＝∠E＝90°，∴四边形ABCD 为矩形22. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 的延长线上，且AF ＝CE ＝AE.(1)求证：四边形ACEF 是平行四边形；(2)当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．解：(1)由题意知∠FDC＝∠DCA＝90°，∴EF ∥CA ，∴∠AEF ＝∠EAC.∵AF＝CE ＝AE ，∴∠F ＝∠AEF＝∠EAC＝∠EC A.又∵AE＝EA ，∴△AEC ≌△EAF ，∴EF ＝CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形 (2)当∠B＝30°时，四边形ACEF 是菱形．理由：∠B＝30°，∠ACB ＝90°，∴AC ＝12AB.∵DE 垂直平分BC ，∴BE ＝CE.∵AE＝CE ，∴AE ＝BE ＝CE ＝12AB ，∴AC ＝CE ，由(1)得四边形ACEF 是平行四边形，∴四边形ACEF 是菱形五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF.(1)求证：BE ＝BF ；(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE 的度数；(3)若AB ＝6，AD ＝8，求AE 的长．解：(1)由题意得∠BEF＝∠DEF.∵四边形ABCD 为矩形，∴DE ∥BF ，∴∠BFE ＝∠DEF，∴∠BEF ＝∠BFE，∴BE ＝BF (2)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABF ＝90°；而∠ABE＝20°，∴∠EBF ＝90°－20°＝70°；又∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BFE 的度数为55° (3)由题意知BE ＝DE ；设AE ＝x ，则BE ＝DE ＝8－x ，由勾股定理得(8－x)2＝62＋x 2，解得x ＝74，即AE 的长为7424. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t s (0＜t≤15)．过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.(1)求证：AE ＝DF ；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．解：(1)∵∠DFC＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t ，又∵AE＝2t ，∴AE ＝DF (2)能，理由：∵AB⊥BC，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF ，又∵AE＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，当AE ＝AD 时，四边形AEFD 为菱形，即60－4t ＝2t ，解得t ＝10，∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形 (3)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°，∴AD ＝12AE ＝t ，又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152；③若∠EFD＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．综上所述，当t ＝152s 或12 s 时，△DEF 为直角三角形25. 已知正方形ABCD 中，点E ，F 分别为BC ，CD 上的点，连接AE ，BF 相交于点H ，且AE ⊥BF.(1)如图1，连接AC 交BF 于点G ，求证：∠AGF＝∠AEB＋45°；(2)如图2，延长BF 到点M ，连接MC ，若∠BMC＝45°，求证：AH ＋BH ＝BM ；(3)如图3，在(2)的条件下，若点H 为BM 的三等分点，连接BD ，DM ，若HE ＝1，求△BDM 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD＝45°，∵AE ⊥BF ，∴∠AEB ＋∠FBC＝90°，∵∠FBC ＋∠BFC＝90°∴∠AEB ＝∠BFC，∵∠AGF ＝∠BFC ＋∠ACF，∴∠AGF ＝∠AEB＋45° (2)过C 作CK⊥BM 于K ，∴∠BKC ＝∠AHB＝90°，∵∠BMC ＝45°，∴CK ＝MK ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD＝90°，∴∠ABH ＝∠BCK，∴△ABH ≌△BCK(AAS )，∴BH ＝CK ＝MK ，AH ＝BK ，∴BM ＝BK ＋MK ＝AH ＋BH (3)由(2)得，BH ＝CK ＝MK ，∵H 为BM 的三等分点，∴BH ＝HK ＝KM ，过E 作EN⊥CK 于N ，∴四边形HENK 是矩形，∴HK ＝EN ＝BH ，∠BHE ＝∠ENC，∴△BHE ≌△ENC(ASA )，∴HE ＝CN ＝NK ＝1，∴CK ＝BH ＝2，∴BM ＝6，连接CH ，∵HK ＝MK ，CK ⊥MH ，∠BMC ＝45°，∴CH ＝CM ，∠MCH ＝90°，∴∠BCH ＝∠DCM，∴△BHC ≌△DMC(SAS )，∴BH ＝DM ＝2，∠BHC ＝∠DMC＝135°，∴∠DMB ＝90°，∴△BDM 的面积为12DM·BM＝6。

北师大版九年级上《第一章特殊平行四边形》综合测试（含答案）

第一章综合训练（满分120分）一、选择题.(每小题4分，共32分)1．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）2．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F.若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点3．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD 是矩形”的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.85.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AO E的大小为（）A.75°B.65°C.55°D.50°6.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对7.如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于（）Ａ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．48.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）度.A.75B.60C.45D.30二、填空题.(每小题4分，共32分)9．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．10．如图，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为.11．如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥A B于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm．12．（·内蒙古赤峰）如图，M、N分别是正方形AB CD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是三角形.13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形.14.矩形ABCD的周长为16cm，但两条邻边之差为4cm，则矩形的面积为______ m2.15．（·广东东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是.16．如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G.若CG=7，则正方形ABCD的面积等于．三、解答题.(共56分)17.（7分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是点F，G.求证：AE=FG.18.（9分）蔬菜大户老李有一块正方形菜地，他准备在菜地中间空出两条笔直的交叉小路，把菜地平均分成面积相等的四部分进行特色种植.请你在图中添加两条相交线，帮助老李设计三种不同的分割方案，并简要说明作图方法.19．（9分）（·贵州黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB 交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？20．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．21.（9分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F. （1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）求在（2）的条件下折痕EF的长．22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连接AD、CF，AD与CF交于点M，AB与CF交于点H.（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）已知AD=6，求四边形AFDC的面积;（3）在△ABC中，设B C=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2+b2.在任意△ABC中，c2=a2+b2+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）.11 / 11。

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案,教师版）北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题1.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a，b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是(D)A．(a－b，a) B．(b，a) C．(a－b，0) D．(b，0)2.如图，菱形ABCD边长为6，∠BAD＝120°，点E，F分别在AB，AD上且BE＝AF，则EF的最小值为(A)．A．B．．D3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C4.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C5.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为(－95，125)．7.如图，∠MON ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝4，BC ＝1，在运动过程中，点D 到点O8.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点E 是AD 的中点，点F 是AB 上一动点．将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 落在点A ′处．在EF 上任取一点G ，连接GC ，GA ′，CA ′，则△CGA ′周长的最小值为9.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG ＝BD ，连接BG ，DF.(1)求证：四边形BDFG 为菱形；(2)若AG ＝13，CF ＝6，则四边形BDFG 的周长为20．证明：∵∠ABC ＝90°，BD 为AC 的中线，∴BD ＝12AC.∵AG ∥BD ，BD ＝FG ，∴四边形BDFG 是平行四边形．∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG.又∵点D 是AC 中点，∴DF ＝12AC.∴BD ＝DF.∴四边形BDFG 是菱形．10.如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，EF ＝EC ，且EF ⊥EC. (1)求证：AE ＝DC ； (2)若DC ＝2，则BE ＝2．证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EFA ＋∠AEF ＝90°. ∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°. ∴∠AEF ＋∠CED ＝90°. ∴∠EFA ＝∠CED. 在△AEF 和△DCE 中，∠A ＝∠D ，∠EFA ＝∠CED ，EF ＝CE ，∴△AEF ≌△DCE(AAS)．∴AE ＝DC.11.已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. (1)如图1，求证：AE ＝CF ；(2)如图2，当∠ADB ＝30°时，连接AF ，CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC. ∴∠ABE ＝∠CDF. ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．∴AE ＝CF. (2)S △ABE ＝S △CDF ＝S △BCE ＝S △ADF ＝18S 矩形ABCD .12.如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC⊥CD ，连接BE ，CE ，CF.(1)判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；(2)如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 周长的最小值．解：(1)四边形ABCE 是菱形，理由如下：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝12AD.∵BC ＝12AD ，∴AE ＝BC.∵BC ∥AD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．∵AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，∴CE ＝AE ＝DE. ∴四边形ABCE 是菱形．(2)∵四边形ABCE 是菱形．∴AE ＝EC ＝AB ＝4，点A ，C 关于BE 对称．2AE＝2.∴当PA＋PF最小时，△PAF的周长最小，即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小．此时△PAF的周长为PA＋PF＋AF＝CF＋AF.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°－30°＝60°.∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4.∵AF＝EF，∴CF⊥AE.∴CF＝AC2－AF2＝2 3.△PAF周长的最小值为CF＋AF＝23＋2.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形CDBE是菱形．理由：∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.∴四边形CDBE是菱形．(3)当∠A＝45°时，四边形CDBE是正方形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.又∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形．14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP，交CE于点H.(1)若∠PBA∶∠PBC＝1∶2，判断△PBC的形状，并说明理由；(2)求证：四边形AECF为平行四边形．解：(1)△PBC是等边三角形，理由如下：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠PBA∶∠PBC＝1∶2，∴∠PBC＝60°.由折叠的性质，得PC＝BC.∴△PBC是等边三角形．(2)证明：由折叠的性质，得△EBC≌△EPC.∴BE＝PE.∴∠EBP＝∠EPB.∵E为AB的中点，∴BE＝AE.∴AE＝PE.∴∠EPA＝∠EAP.∵∠EBP ＋∠EPB ＋∠EPA ＋∠EAP ＝180°，∴∠EPB ＋∠EPA ＝90°. ∴∠BPA ＝90°，即BP ⊥AF.由折叠的性质，得BP ⊥CE ，∴AF ∥CE. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥CF. ∴四边形AECF 为平行四边形．15.如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MNDN的值．解：(1)证明：由折叠的性质，得∠ENM ＝∠DNM ，又∵∠ANE ＝∠CND ，∴∠ANM ＝∠CNM. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC. ∴∠ANM ＝∠CMN. ∴∠CMN ＝∠CNM. ∴CM ＝CN.(2)过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形，∴HC ＝DN ，NH ＝DC. ∵S △CMN S △CDN ＝12MC ·NH12ND ·NH ＝MC ND＝3，∴MC ＝3ND ＝3HC.∴MH ＝2HC.设DN ＝x ，则HC ＝x ，MH ＝2x. ∴CM ＝CN ＝3x.在Rt △CDN 中，DC ＝CN 2－DN 2＝22x. 在Rt △MNH 中，MN ＝MH 2＋HN 2＝23x. ∴MN DN ＝23x x＝2 3. 16.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，DE ＝EF ，过点D 作DG ⊥EF 于点H ，交AB 边于点G.(1)如图1，求证：DE ＝DG ；(2)如图2，将EF 绕点E 逆时针旋转90°得到EK ，点F 对应点K ，连接KG ，EG.若H 为DG 的中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG 长度相等的线段(不包括EG)．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，AD ∥BC ，∠DAG ＝∠DCE ＝90°. ∴∠DEC ＝∠EDF.∵DE ＝EF ，∴∠EFD ＝∠EDF. ∴∠EFD ＝∠DEC.∵DG ⊥EF ，∴∠GHF ＝90°. ∴∠DGA ＋∠AFH ＝180°. ∵∠AFH ＋∠EFD ＝180°，∴∠DGA ＝∠EFD ＝∠DEC. 在△DAG 和△DCE 中，∠DGA ＝∠DEC ，∠DAG ＝∠DCE ，DA ＝DC ，∴△DAG ≌△DCE(AAS)．∴DG ＝DE.(2)与线段EG 相等的线段有：DE ，DG ，GK ，KE ，EF.17.如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，线段BC 在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ ，连接PA ，过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA ，OP.(1)如图1所示，求证：AP ＝2OA ；(2)如图2所示，PQ 在BC 的延长线上，如图3所示，PQ 在BC 的反向延长线上，猜想线段AP ，OA 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ＝45°. ∵QO ⊥BD ，∴∠BOQ ＝90°. ∴∠BQO ＝∠CBD ＝45°.∴OB ＝OQ. ∵PQ ＝BC ，∴AB ＝PQ.在△ABO 和△PQO 中，OB ＝OQ ，∠ABO ＝∠PQO ，AB ＝PQ ，∴△ABO ≌△PQO(SAS)．∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ. ∵∠BOP ＋∠POQ ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOB ＝90，即∠AOP ＝90°. ∴△AOP 是等腰直角三角形．∴AP ＝2OA.(2)当PQ 在BC 的延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA ；当PQ 在BC 的反向延长线上时，线段AP ，OA 之间的数量关系为AP ＝2OA.。

北师大版九年级上数学第一章特殊的平行四边形(含答案)

第一章特殊的平行四边形（1）答题时间：90分钟满分：120分1.下列说法中，正确的个数有（） ○1对顶角相等；○2两直线平行，同旁内角相等；○3对角线互相垂直的四边形为菱形；○4对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF//CB,交AB 于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD 的周长为（） A.24B.18C.12D.9第2题图第3题图第4题图第5题图3.如图，菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD 的长是（） A.8B.7C.4D.34.如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF//BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（） A.10B.12C.16D.185.矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B,C,E 共线，点C,D,G 共线，连接AF,取AF 的中点H,连接AF,取AF 的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=（） A.1B.32C. 22D. 25 6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.邻边相等7.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE,AC ，BE 相交于点F,则∠BFC 为（） A.75°B.60°C.55°D.45°第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图 8.如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE,线段OE 的长等于（） A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm9.一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）cm 2 A.12B.96C.48D.2410.如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,CE//BD,DE//AC,若AC=6cm ，则四边形CODE 的周长为（） A.6B.8C.10D.12A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC,那么四边形AEDF是菱形12.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下面的结论：○1△ODC是等边三角形；○2BC=2AB；○3∠AOE=135°；○4S△AOE=S△COE，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共24分）13.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件____________使平行四边形ABCD是菱形14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH,若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为_________________第13题图第14题图第15题图第16题图15.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是__________16. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是______________17.如图，正方形ABCD的周长为28cm，则矩形MNGC的周长是_________cm第17题图第18题图第20题图18.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为___________19.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC,BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为_____________20.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB,则∠BEA的度数是___________度三、解答题（本题6分）21.如图，等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，且∠CEF=45°，求证：矩形ABCD是正方形22.如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ （1）求证：△APD≌△BQC;（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形23.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD,DF⊥AE,垂足为F（1）求证：DF=AB;（2）若∠FDC=30°，且AB=4,求AD24.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由25.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.（1）求证：四边形OCED是矩形（2）若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是___________26.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.（1）求证：四边形PBQD是平行四边形（2）若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为ts，请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形，并求出此时菱形的周长参考答案一、选择题1.B2.A3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.D 10.D 11.D 12.C 二、填空题13.答案不唯一（如：AC ⊥BD ，AB=BC ） 14.3 15.（-5，4） 16.1813 17.14 18.1+ 2 19.2或2 3 20.67.5三、解答题21.证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B=∠D=∠C=90° ∵∠CEF=45°∴∠CFE=∠CEF=45° ∵△AEF 是等边三角形∴AE=AF ，∠AEF=∠AFE=60° ∴∠AEB=∠AFD=75° ∴△ABE ≌△ADF ∴AB=AD∴矩形ABCD 是正方形四、解答题22.（1）证明：∵CQ//DB ，CQ=DP ∴四边形PDQC 是平行四边形 ∴CD//PQ,CD=PQ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD//AB,CD=AB,AD=BC ∴PQ//AB,PQ=AB∴四边形ABQP 是平行四边形 ∴AP=BQ△APD ≌△BQC;（2）由（1）得：△APD ≌△BQC ∴∠APD=∠BQC∵∠ABP+∠BQC=180°，∠APB+∠APD=180° ∴∠ABP=∠APB ∴AB=AP∴平行四边形ABQP 为菱形 23. 证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC ，∠B=90° ∴∠AEB=∠DAF 又∵DF ⊥AE∴∠DFA=90°=∠B 又∵AD=EA∴△ADF ≌△EAB ∴DF=AB ．（2）由（1）得：△ADF ≌△EAB ∴DF=AB=4 ∵∠FDC=30° ∴∠ADF=60° ∴∠DAF=30°24. 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=AD ，∠ABD=∠ADB=45° ∴∠ABE=∠ADF=135° ∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；（2）四边形AECF 是菱形，理由如下：连接AC ∵四边形ABCD 是正方形 ∴OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥EF ∴OE=OF∴四边形AECF 是平行四边形 ∵AC ⊥EF∴平行四边形AECF 是菱形．五、解答题25.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ∴四边形OCED 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ∴∠COD=90∴平行四边形OCED 是矩形；（2）4 理由如下：由（1）得：四边形OCED 是矩形 ∴CE=OD=1，DE=OC=2 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC=2OC=4，BD=2OD=2∴菱形ABCD 的面积为：12 AC •BD=12 ×4×2=4．26.（1）∵证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠PDO=∠QBO ，∠DPO=∠BQO ∵O 为BD 中点 ∴OB=OD∴△PDO ≌△QBO ∴OP=OQ∴四边形PBQD 是平行四边形；（2）依题意得：AP=tcm ，则PD=（6-t ） cm ∵四边形PBQD 是菱形 ∴PB=PD=（6-t ） cm ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=90°在Rt △ABP 中，AP 2+AB 2=BP 2解得t ＝ 53 ,此时菱形的周长为(6−53 ) ×4＝523cm。

新北师大版九年级上册《特殊平行四边形》测试题

新北师大版九年级上册《特殊平行四边形》测试题时间60分钟满分120分 2016.8.17 一、选择题（每小题5分，共40分）1. （2015•安徽省）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（） A ．2 5 B ．3 5 C ．5 D ．62. （2015•山东临沂）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB. 添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（） A. AB=BE. B. BE ⊥DC. C. ∠ADB=90°. D. CE ⊥DE. D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4．（2012湖北宜昌）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．54题图 5题图 6题图5．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6。

如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BD D ．AC ＝BD3．（2015〃湖南省衡阳市）下列命题是真命题的是（）． A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D7.（2015•四川省内江市）如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 最小，则这个最小值为（）2．8.（2015•山东日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）二、填空题（每小题5分，共15分）9. （2014•山东淄博）已知▱ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 _____．10. （2015•甘肃兰州）如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°， AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F，连接EF ，则△AEF 的面积是______．11.（2014•江苏苏州）如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED=，则矩形ABCD 的面积为______ ．三．解答题（共75分）12.（2014济南）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB ．13.（2014•扬州）已知矩形ABCD 的一条边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ．①求证：△OCP ∽△PDA ； ②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；（2）若图1中的点P 恰好是CD 边的中点，求∠OAB 的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．ABCDE14.（2014•山东威海）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为___________．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．15．（2015山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.。

新北师大班九上第一章特殊平行四边形单元测试题(含答案) (11)

本章质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25B.20C.15D.102.四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件中能判定此四边形是正方形的是()①AC＝BD,AB∥CD,AB＝CD;②AD∥BC,∠BAD＝∠BCD;③AO＝CO,BO＝DO,AB＝BC;④AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BD.A.1个B.2个C.3个D.4个3.RtΔABC中,CD是斜边AB上的高,∠A＝25°,则∠BCD度数为()A.25°B.65°C.15°D.35°4.如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则PK＋QK的最小值为()A.1B.C.2D.＋15.(黄石中考)如图所示,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1＋∠2的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°6.(南昌中考)如图(1)所示,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“图案”,如图(2)所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图(3)所示,则新矩形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b7.(丽水中考)如图所示,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连接AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.(上海中考)如图所示,已知AC,BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()A.ΔABD与ΔABC的周长相等B.ΔABD与ΔABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9.(聊城中考)如图所示,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形BEDF是菱形,且EF＝AE＋FC,则BC的长为()A.2B.3C.6D.10.(德州中考)如图所示,在一张矩形纸片ABCD中,AB＝4,BC＝8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF＝2.以上结论中,你认为正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE＝4,BF＝3,则EF的长为.12.如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,若AB＝2,AD＝4,则图中阴影部分的面积为.13.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC＝8,BD＝6,则四边形EFGH的面积为.14.(天门中考)将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,以此类推,摆放2014个时,实线部分长为.…15.(大连中考)如图所示,菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,若∠BCO＝55°,则∠ADO＝°.16.(十堰中考)如图所示,在ΔABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE＝DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是(只填写序号).三、解答题(共66分)17.(6分)如图所示,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证OE＝BC.18.(6分)如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC 于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.19.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证ΔBEC≌ΔDFA;(2)求证四边形AECF是平行四边形.20.(8分)如图所示,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作RtΔAEC,使∠BED＝90°,则四边形ABCD是矩形.试说明理由.21.(9分)如图所示,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB＝30°,AB＝2.(1)求AC的长;(2)求∠AOB的度数;(3)以OB,OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.22.(9分)(贵阳中考)如图所示,在RtΔABC中,∠ACB＝90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE,连接AF,CD.(1)求证四边形ADCF是菱形;(2)若BC＝8,AC＝6,求四边形ABCF的周长.23.(9分)如图所示,在RtΔABC中,∠ACB＝90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证CE＝AD;(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊的四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.24.(11分)(临沂中考)问题情境:如图(1)所示,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.探究展示:(1)求证AM＝AD＋MC;(2)AM＝DE＋BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.拓展延伸:(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图(2)所示,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.答案与解析1.B2.A3.A4.B5.C(解析:由题意得剩下的三角形是直角三角形,所以∠1＋∠2＝90°.故选C.)6.B(解析:每个小矩形的长为(a-b),宽为(a-3b),则拼成的新矩形的周长为2[(a-b)＋(a-3b)],化简得4a-8b.故选B.)7.B(解析:由题意知AC＝BC＝BD＝AD,则四边形ADBC为菱形.故选B.)8.B(解析:根据菱形的性质,知ΔABD与ΔABC中有边AB＝AB,AD＝BC,很明显AC与BD不一定相等,所以选项A错误;根据平行线的性质:平行线之间的距离处处相等,所以ΔABD与ΔABC 为同底等高的两个三角形,所以它们的面积相等,所以选项B正确;选项C,D都是错误的.故选B.)9.B(解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,∵四边形BEDF是菱形,∴DE＝BF.∴AE＝CF.∵EF＝AE＋FC,∴AE＝OE.∴RtΔAEB≌RtΔOEB.∴AB＝OB＝3.∴BD＝6.∴AD＝BC＝＝3.故选B.)10.C(解析:∵FH与CG,EH与CF均为矩形ABCD中对边AD,BC上一部分,∴FH∥CG,EH∥CF,∴四边形CEHF是平行四边形,又由翻折的性质可得CF＝FH,∴平行四边形CEHF是菱形,故①正确;由四边形CEHF是菱形,可知∠HCF＝∠HCE,若CE平分∠DCH,只有∠DCE＝30°,故②错误;当H与A重合时,设BF＝x,则AF＝FC＝8-x,在RtΔABF 中,AB2＋BF2＝AF2,即42＋x2＝(8-x)2,解得x＝3,得到BF的最小值为3,当点G与点D重合时,CF＝CD＝4,∴BF＝BC-CF＝4,得到BF的最大值为4,∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4,故③正确;如图所示,过点F作FM⊥AD于M,由③可知BF＝HM＝3,∴BC-BF＝5,∵四边形CEHF是菱形,∴EH＝CF＝5,∴EM＝EH-HM＝2,∵在RtΔEMF中,MF＝AB＝4,∴EF＝＝2,故④正确.故选C.)11.7(解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°,∴∠BAF＋∠DAE＝90°.∵BF⊥AF,DE⊥AE,∴∠AFB＝∠DEA＝90°,∠BAF＋∠ABF＝90°,∴∠ABF＝∠DAE.在ΔAFB和ΔDEA中,∠ABF＝∠DAE,∠AFB＝∠AED,AB＝AD,∴ΔAFB≌ΔDEA,∴AF＝DE＝4,AE＝BF＝3,∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝7.)12.413.1214.5035 (解析:第一个图形实线部分长为1＋2＝3;第二个图形实线部分长为1＋2＋2＝5;第三个图形实线部分长为1＋2＋2＋3＝8;第四个图形实线部分长为1＋2＋2＋3＋2＝10;第五个图形实线部分长为1＋2＋2＋3＋2＋3＝13;第六个图形实线部分长为1＋2＋2＋3＋2＋3＋2＝15;….可以发现变化规律为:第偶数个图形的实线部分长比前一奇数个图形的多2,后一奇数个图形的实线部分长比前一偶数个图形的多3.综合分析可以发现:当矩形纸片n为偶数时,实线部分的长为5×,因此摆放2014个矩形时,实线部分长为5035.故填5035.)15.35 (解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AD∥BC.∴∠BOC＝90°,∠CBO＝∠ADO.∵∠BCO＝55°,∴∠CBO＝90°-55°＝35°.∴∠ADO＝35°.)16.③ (解析:需添加条件③.理由:∵点D是BC的中点,∴BD＝DC,又∵DE＝DF,∴四边形BECF为平行四边形,∵AB＝AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴平行四边形BECF为菱形.故填③.)17.证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.∵四边形ABCD是菱形,∴CD＝BC.∴OE＝BC.18.证明:连接MC.∵四边形ABCD是正方形,∴AD＝CD,∠ADM＝∠CDM,又∵DM＝DM,∴ΔADM≌ΔCDM,∴AM＝CM.∵ME∥CD,MF∥BC,∴四边形CEMF是平行四边形,又∵∠ECF＝90°,∴▱CEMF是矩形,∴EF＝MC,又∵AM＝CM,∴AM＝EF.19.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,AD＝BC,又∵E,F分别是边AB,CD的中点,∴BE＝DF,∵在ΔBEC和ΔDFA中,BC＝DA,∠B＝∠D,BE＝DF,∴ΔBEC≌ΔDFA(SAS). (2)由(1)得:CE＝AF,AE＝CF.故可得四边形AECF是平行四边形.20.解:连接OE,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AC,BD互相平分.又因为ΔBED,ΔAEC是直角三角形,且BD,AC是斜边,所以OE＝BD,OE＝AC.所以AC＝BD.所以平行四边形ABCD是矩形.21.解:(1)在矩形ABCD中,∠ABC＝90°,因为在RtΔABC中,∠ACB＝30°,所以AC＝2AB＝4.(2)由(1)知在矩形ABCD中,AO＝BO＝2.又因为AB＝2,所以ΔAOB是等边三角形,所以∠AOB＝60°.(3)由勾股定理,得BC＝＝2,SΔABC＝×2×2＝2.所以SΔBOC＝SΔABC＝,所以菱形OBEC的面积是2.22.(1)证明:∵ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE,∴AE＝CE,DE＝EF,即AC与DF互相平分,∴四边形ADCF是平行四边形.∵D,E分别为AB,AC边上的中点,∴DE∥BC.∵∠ACB＝90°,∴∠AED＝90°,∴DF⊥AC,∴四边形ADCF是菱形.(2)解:在RtΔABC中,BC＝8,AC＝6,∴AB＝＝10,又∵点D是AB边上的中点,∴AD＝AB＝5,∵四边形ADCF是菱形,∴AF＝FC＝AD＝5,∴四边形ABCF的周长＝AB＋BC＋CF＋AF＝10＋8＋5＋5＝28.23.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠ACB＝∠DFB,∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE＝AD.(2)解:四边形BECD是菱形.理由:∵D为AB中点,∴AD＝BD.由(1)知CE＝AD,∴BD＝CE.又∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ACB＝90°,D为AB中点,∴CD＝BD,∴四边形BECD是菱形.(3)解:当∠A＝45°时,四边形BECD是正方形,理由:∵∠ACB＝90°,∠A＝45°,∴∠ABC＝∠A＝45°,∴AC＝BC.又∵D为AB中点,∴CD⊥AB,∴∠CDB＝90°,由(2)知四边形BECD是菱形,∴四边形BECD是正方形.24.(1)证明:延长AE,BC交于点N,如图(1)所示.∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠DAE ＝∠ENC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE＝∠MAE.∴∠ENC＝∠MAE.∴MA＝MN.在ΔADE和ΔNCE中,∴ΔADE≌ΔNCE(AAS).∴AD＝NC.∴MA＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC.(2)解:AM＝DE＋BM成立.证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图(2)所示.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°,AB＝AD,AB∥DC.∵AF⊥AE,∴∠FAE＝90°.∴∠FAB＝90°-∠BAE＝∠DAE.在ΔABF和ΔADE中,∴ΔABF≌ΔADE(ASA).∴BF＝DE,∠F＝∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED＝∠BAE.∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM,∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM.∴∠F＝∠FAM.∴AM＝FM.∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM.(3)解:(1)成立;(2)不成立.。

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试题及答案

第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）一、选择题(本大题共6小题，共24分)1．下列关于▱ABCD的叙述中，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF ∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形123．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC ＝130°，则∠AOE的度数为( )A．75° B．65° C．55° D．50°4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A.125B.65C.245 D．不确定345．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )A．2.5 B.5 C.322 D．26．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为( )图5A．(2，2 3) B．(32，2－3)C．(2，4－2 3) D．(32，4－2 3)二、填空题(本大题共6小题，共30分)7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________．8．如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.679．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________．10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．8911．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．图1012．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．三、解答题(共46分)13．(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．图1114．(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动．(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？图1215．(12分)如图13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.图1316．(14分)如图14，四边形ABCD是正方形，E是直线CD上的点，将△ADE沿AE对折得到△AFE，直线EF交边BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；(2)当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，求∠EAG的度数．图141．C 2.D 3.B 4.A5．B ．6．C7．6 .8．49．(2＋2，2)10．45°.11．12 12.75813．解：(1)证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形．(2)∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝AC＝4 2.∵AE＝CF＝2，∴EF＝AC－2 2＝2 2，∴S菱形BEDF＝12BD·EF＝12×4 2×2 2＝8.14．解：(1)证明：连接DE，EB，BF，FD.∵两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，∴AE＝CF.∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形．(2)当点E在OA上，点F在OC上，EF＝BD＝12 cm时，四边形BEDF为矩形．∵运动时间为t，∴AE＝CF＝2t，∴EF＝20－4t＝12，∴t＝2；当点E在OC上，点F在OA上时，EF＝BD＝12 cm，EF＝4t－20＝12，∴t＝8.因此，当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形．15．解：(1)证明：∵AD⊥BC，E，F分别是AB，AC的中点，∴在Rt△ABD中，DE＝12AB＝AE，在Rt△ACD中，DF＝12AC＝AF.又∵AB＝AC，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形．(2)如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3.设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49.①由四边形AEDF是菱形得AD⊥EF，∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12y)2＋(12x)2＝32，即x2＋y2＝36.②把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝132，∴菱形AEDF的面积S＝12xy＝134.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.∵将△ADE沿AE对折得到△AFE，∴AF＝AD＝AB，∠AFE＝∠D＝90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB＝AF，AG＝AG，)∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．(2)如图所示：(3)∵△AFE≌△ADE，△ABG≌△AFG，∴∠EAF＝∠EAD，∠GAF＝∠GAB.∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝12×90°＝45°.第一章：特殊的平行四边形单元测试卷（典型题汇总）（100分钟，120分）一、选择题1．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm3．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（）A．③B．①② C．②③D．③④5．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A．3B．4 C．5 D．76．已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A．8 B．9 C．11 D．129．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+10．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．3 C．D．二、填空题11．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形．12．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于 3.5 ．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H为AD边中点，∴OH=AD=3.5；15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。

北师大版九年级上册第1章《特殊的平行四边形》检测卷 (解析版)

北师大版九年级上册第1章《特殊的平行四边形》检测卷（满分120分时间100分钟）班级:__________姓名:__________学号:__________成绩:__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角互补2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（）A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝8cm，则CD 的长度为（）A．3cm B．4cm C．8cm D．6cm4．如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，F A，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）A．BE＝EO B．EO＝AC C．AC⊥BE D．AE＝AF5．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，，∠ABE＝30°，则DE的长为（）A．1B．C．D．26．平行四边形的两条相邻的边长为a、b，且满足a2﹣ab＝ab﹣b2，则此四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．无法确定7．如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG＝（）A．4B．8C．8D．48．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则A、C两点间的距离是（）A．4B．C．D．29．如图菱形ABCD的两条对角线AC＝80cm，BD＝60cm，那么菱形的边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm10．如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．在菱形ABCD中，对角线AC＝4cm，BD＝7cm，则菱形的面积为cm2．12．如图，在▱ABCD中，AB＝AD，要使四边形ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是．（只写出一个即可）13．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝2∠BCD，BD＝2，则AC＝．14．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为．15．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD 于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．16．如图，E为正方形ABCD内部一点，且AE＝3，BE＝4，∠E＝90°，则阴影部分的面积为．17．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（6分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．20．（6分）如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点．且DE＝AD．过点A作AF⊥DE 交DE于点F．求证：AB＝AF．21．（8分）如图5，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC＝2，求菱形ABCD的面积．22．（8分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．（1）求证：AP＝PC；（2）若∠BAP＝60°，PD＝，求PC的长．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．（1）求证：△BDF≌△CDE．（2）若DE＝BC，求证：四边形BECF是正方形．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．（1）求证：DE平分∠AEC；（2）若AD＝，求出DG的长．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q 的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、菱形、平行四边形的对边平行且相等，故A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的对角相等，故D选项不符合题意．故选：C．2．解：在Rt△ACB中，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝×2.6＝1.3（km），故选：C．3．解：∵四边形ABD是矩形，∴BD＝AC，OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝8cm，∴OD＝4cm，∵∠DOC＝∠AOB＝60°，∴△DOC是等边三角形，∴CD＝OD＝4cm，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，A、BE＝EO时，不能判定四边形AECF为矩形；故选项A不符合题意；B、EO＝AC时，EF＝AC，∴四边形AECF为矩形；故选项B符合题意；C、AC⊥BE时，四边形AECF为菱形；故选项C不符合题意；D、AE＝AF时，四边形AECF为菱形；故选项D不符合题意；故选：B．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝，∠A＝∠D＝90°，∵∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴∠BED＝120°，∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝DE＝，∴DE＝1，故选：A．6．解：由a2﹣ab＝ab﹣b2，得（a﹣b）2＝0，则a＝b．根据邻边相等的平行四边形是菱形得到：此四边形一定是菱形．故选：C．7．解：连接EO∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO且AC＝BD＝8，∴AO＝CO＝BO＝4，∵S△ABO＝S△AEO+S△BEO∴16＝×AO×EF+×BO×EG，∴EF+EG＝4，故选：D．8．解：在矩形OABC中，OB＝AC，∵B（1，3），∴OB＝＝，故选：C．9．解：设AC、BD交于点O，如图所示：∵菱形ABCD的两条对角线AC＝80cm，BD＝60cm，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝30cm，OA＝OC＝AC＝40cm，∴AB＝＝＝50（cm）；故选：B．10．解：由图可得，S△AEH+S△BFE+S△CGF+S△DHG＝S△HJE+S△EKF+S△FLG+S△GIH，设S△AEH+S△BFE+S△CGF+S△DHG＝S△HJE+S△EKF+S△FLG+S△GIH＝x，则S正方形EFGH＝S正方形ABCD﹣x＝S正方形IJKL+x，即196﹣x＝4+x，解得x＝96，∴S正方形EFGH＝196﹣96＝100，∴正方形EFGH的边长为10，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：如图所示：∵菱形ABCD中，对角线AC＝4cm，BD＝7cm，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×7＝14（cm2）；故答案为：14．12．解：条件为∠ABC＝90°或AC＝BD，理由是：∵在▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°或AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC＝90°或AC＝BD．13．解：设AC与BD交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝BD＝，AC⊥BD，∠BCO＝∠BCD，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝2∠BCD，∴∠BCD＝60°，∴∠BCO＝∠BCD＝30°，∴OC＝OB＝×＝3，∴AC＝2OC＝6；故答案为：6．14．解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD＝＝＝5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN＝BD＝2.5；故答案为：2.5．15．解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．16．解：∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∴正方形的面积是5×5＝25，∵△AEB的面积是AE•BE＝×3×4＝6，∴阴影部分的面积是25﹣6＝19，故答案是：19．17．解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝2HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③错误，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②④．故答案为①②④．三．解答题（共8小题，满分62分）18．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形．20．解：∵AD＝AE，∴∠DAE＝∠AED，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AED＝∠AEB，∵AF⊥DE，AB⊥BC，∴EA是平分∠BEF，∴AB＝AF．21．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴BC＝CD＝AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝8；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝1，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2，∴形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2．22．（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形，∴EF＝PC，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝CP；（2）解：∵由（1）知△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP＝60°，∴∠PCE＝30°，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠PDE＝45°，∵PE⊥CD，∴DE＝PE，∵PD＝，∴PE＝1，∴PC＝2PE＝2．23．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，AB＝AC，∴BD＝CD，∵BF∥EC，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（ASA）；（2）证明：∵△BDF≌△CDE，∴BF＝CE，DE＝DF，∵BF∥CE，∴四边形BECF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是中线，∴四边形BECF是菱形，∵DE＝BC，DE＝DF＝EF，∴EF＝BC，∴四边形BECF是正方形．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，∵BC＝BE，∴CE＝BC，∵AB＝BC，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∴DE平分∠AEC；（2）∵BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°，∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠BEC＝45°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝45°，∴DF＝CF，∴CD＝DF，∵AB＝CD，AB＝，BC＝BE，∴BE＝DF＝CF＝BC，∵∠ADC＝90°，∴∠FDG＝45°，∴∠BEF＝∠EDF，∵BC＝CF，∠BCF＝45°，∴∠CBF＝∠CFB＝67.5°，∴∠EBF＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠DFG＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，∴∠EBF＝∠DFG，在△DFG和△EBF中，∴△DFG≌△EBF（ASA），∴DG＝EF，∵EF＝CE﹣CF＝AB﹣BC＝，∴DG＝2．25．解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：．。

北师版九年级数学第一章特殊平行四边形(单元综合测试卷)

第一章特殊平行四边形（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对边平行且相等C ．对角线相等D ．对角相等2．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，则AOB ∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（）A ．B ．C ．9D ．124．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若110BAD ∠=︒，则OBC ∠的度数为（）A ．30︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒5．下面说法正确的是（）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．矩形的对角线相等D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是()A ．5cmB ．6cmC ．485cm D ．245cm ；7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△DCE 的面积为（）A ．52B ．32C ．2D ．18．如图，点B 、C 分别在两条直线y kx =和6y x =-上，点A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A ．6B ．5C ．56D ．659．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，∠EBF ＝60°，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE+CF 的长度（）．A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B 、C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM 、ON 、MN ．下列四个结论：①CNB DMC △≌△；②ON OM =；③ON OM ⊥；④222AN CM MN +=．其中结论正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．菱形ABCD 的边长为5，对角线6AC =，则菱形ABCD 的面积是．12．要使矩形ABCD 成为正方形，可添加的条件是（写一个即可）．13．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E=14．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，则折痕EF 的长为．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，点P 为边AB 上任意一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，则PE +PF =．16．已知，矩形ABCD ，点F 在边BC 上，点E 在边AB 上，连接CE 、AF 交于点G ．若12AB =，9BC =，3BE =，45AGE ∠=︒．则BF =．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为1的正方形，顶点,A C 分别在x y ，轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ OC =，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为．18．如图，矩形ABCD 中，5,7AD DC ==，点H 在边AD 上，1AH =，E 为边AB 上一个动点，连HE ．以HE 为一边在HE 的右上方作菱形HEFG ，使点G 落在边DC 上，连结CF ．（1）当菱形HEFG 为正方形时，DG 的长为；（2）在点E 的运动过程中，△FCG 的面积S 的取值范围为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连接CE 、DF ．求证：CE DF =．20．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD ，∠ABC 的度数；（2）AB ，AC 的长．21．如图，在6×6的方格纸中，请按要求作图．（1）图1中，A ，B 是方格纸中的格点，以AB 为一边作一个矩形ABCD ，要求C ，D 两点也在格点上；（2）图2中，E ，F 是方格纸中的格点，以EF 为一边作一个菱形EFGH ，要求G ，H 两点也在格点上．22．如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，连接AE ，AF ，EF ．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；(2)若BC ＝8，DE ＝6，求EF 的长．23．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，CE BD ∥，DE AC ∥．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)连接BE ，若2AC =，BD =，求BE 的长．24．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为t s ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形，请说明理由；(2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形，请说明理由；(3)直接写出（2）中菱形AQCP 的周长和面积，周长是______cm ，面积是______2cm ．25．如图，在菱形ABCD 中60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一点，F 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，AF ，DF ，60EDF ∠=︒．（1）求证：AE CF =；（2）若点G 为BE 的中点，连接AG ，求证：2AF AG =．26．如图，在矩形ABCD 中，CD a =，E 为边CD 上一点，点P 在线段BE 上，且满足90CPD ∠=︒，延长CP 交边BA 于点M ．(1)若点E 为CD 的中点，线段PE 的长为________（用含a 的代数式表示）；(2)连接AP ，若AP AD =，求证AM BM =；(3)当BC =4a =时，求BP 的最小值．27．如图1，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=︒．()B ，)C，()03D ，．(1)点A 坐标为，四边形ABOD 的面积为；(2)如图2，点E 在线段AC 上运动，DEF 为等边三角形．①求证：AF BE =，并求AF 的最小值；②点E 在线段AC 上运动时，点F 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F 的横坐标．若变化，请说明理由．28．已知正方形ABCD ，2AB =，点E 是BC 边上的一个动点（不与B C 、重合），将EA 绕点E 顺时针旋转90︒至EF ，连接AF ，设EF 交CD 于点P ，AF 交CD 于点Q ．(1)如图1，若BE DQ =，求BAE ∠的度数；(2)如图2，①点E 在BC 上运动的过程中，线段EQ BE 、与DQ 之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；②若222BE =，求此时BAE ∠的度数．(3)如图3，连接DF ，则AF DF +的最小值是____________（直接写出答案．．．．．．）；第一章特殊平行四边形（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对边平行且相等C ．对角线相等D ．对角相等【答案】C【分析】根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有即可解答．【解析】解：矩形和菱形是平行四边形，∵A 、B 、D 是二者都具有的性质，∴对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形与平行四边形的关系是解答本题的关键．2．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，则AOB ∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D【分析】直接利用正方形的性质求解即可．【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，∴90AOB ∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．3．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（）A ．B ．C ．9D ．12【解析】AB=6，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC ，BD 是对角线，OA=OB=OC=OD=12BD=12AC 中，OA=OB ，∠AOB=60°4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若110BAD ∠=︒，则OBC ∠的度数为（）A ．30︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒5．下面说法正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的对角线相等D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【分析】根据菱形，矩形，正方形的性质和判定定理，逐个进行判断即可．【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，故C正确，符合题意；D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关定理和性质．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是()A．5cm B．6cm C．485cm D．245cm；【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE 的长是解题关键．7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△DCE 的面积为（）A ．52B ．32C ．2D ．18．如图，点B 、C 分别在两条直线y kx =和6y x =-上，点A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A ．6B ．5C ．56D ．65【答案】D 【分析】设点(),B b bk ，根据正方形的性质可得=C bk y ，再代入6y x =-求得,6bk C bk ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据6==66bk bk b AD b ++，=AB bk ，列方程求解即可．【解析】解：∵点B 、C 分别在两条直线y kx =和6y x =-上，设点(),B b bk ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB CD BC AD ===，∴把y bk =代入6y x =-得，=6bk x -，∴,6bk C bk ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴6==66bk bk b AD b ++，=AB bk ，∴6=6bk b bk +，∴65k =，故选：D ．9．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，∠EBF ＝60°，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE+CF 的长度（）．A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等【答案】D【分析】证明△ABE ≌△DBF （AAS ），可得AE ＝DF ；结合图形可知：AE+CF ＝AB ，AB 是一定值，从而完成求解．【解析】连接BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝CD ，∵∠A ＝60°∴△ABD 是等边三角形∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°∵DC ∥AB∴∠CDB ＝∠ABD ＝60°∴∠A ＝∠CDB∵∠EBF ＝60°∴∠ABE+∠EBD ＝∠EBD+∠DBF∴∠ABE ＝∠DBF∵A BDF ABE DBF AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBF （AAS ）∴AE ＝DF∴AE+CF ＝DF+CF ＝CD ＝AB故选：D ．【点睛】本题考察了菱形、等边三角形、全等三角形的知识；求解的关键是熟练掌握菱形、等边三角形、全等三角形的性质，从而完成求解．10．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B 、C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM 、ON 、MN ．下列四个结论：①CNB DMC △≌△；②ON OM =；③ON OM ⊥；④222AN CM MN +=．其中结论正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理应用，解题关键是全等三角形的性质和判定，根据正方形的性质，依次判定CNB DMC △≌△，OCM OBN ≌，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解析】解：①正方形ABCD 中，CD BC =，90BCD ∠=︒，90BCN DCN ∴∠+∠=︒，又CN DM ⊥ ，90CDN DCN \Ð+Ð=°，∴BCN CDM ∠=∠，90CBN DCM ∠=∠=︒ ，∴()ASA CNB DMC ≌；故①正确；②③根据CNB DMC △≌△，可得CM BN =，45OCM OBN ∠=∠=︒ ，OC OB =，()SAS OCM OBN ∴ ≌，OM ON ∴=，COM BON ∠=∠，BOM COM BOM BON ∴∠+∠=∠+∠，即90NOM BOC ∠=∠=︒，ON OM ∴⊥；故②和③正确；④AB BC = ，CM BN =，BM AN ∴=，Rt BMN 中，222BM BN MN +=，222AN CM MN ∴+=，故④正确；本题正确的结论有：①②③④；故选：D ．二、填空题11．菱形ABCD 的边长为5，对角线6AC =，则菱形ABCD 的面积是．∵菱形ABCD 的边长为5，∴5AD AB DC BC ====，AC BD ⊥，又∵6AC =，∴3AO =，∴22534DO =-=，∴8BD =，∴菱形ABCD 的面积116824AC BD ==⨯⨯= ．12．要使矩形ABCD 成为正方形，可添加的条件是（写一个即可）．【答案】AB=BC ；BC=CD ；CD=AD ；AD=AB ；AC ⊥BD （挑选一个即可）【分析】根据正方形的判定定理进行添加即可．【解析】从边上添加：有AB=BC，BC=CD，CD=DA，DA=AB（有一组领边相等的矩形为正方形）从对角线上添加：有AC⊥BD（对角线互相垂直的矩形为正方形）．故答案为：AB=BC；BC=CD；CD=AD；AD=AB；AC⊥BD（挑选一个即可）【点睛】本题考查了由矩形得到正方形的判定，熟知其判定定理是解题的关键．13．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=14．如图，一张长8cm，宽6cm的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A、C重合，则折痕EF的长为．=，由翻折可知，AF CF∥，∵AD BC∠=∠，∴OAF OCE15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=．【答案】245【分析】连接OP ．由勾股定理得出AC =10，可求得OA =OB =5，由矩形的性质得出S 矩形ABCD =AB •BC =48，S △AOB =14S 矩形ABCD =12，OA =OB =5，由S △AOB =S △AOP +S △BOP =12OA •PE +12OB •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12求得答案．【解析】解：连接OP ，如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴OA =OB ，AC =222286AB BC +=+=10，∴S 矩形ABCD =AB •BC =48，S △AOB =14S 矩形ABCD =12，OA =OB =5，∴S △AOB =S △AOP +S △BOP =12OA •PE +12OB •PF =12OA （PE +PF ）=12×5×（PE +PF ）=12，∴PE +PF =245；故答案为：245．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．已知，矩形ABCD ，点F 在边BC 上，点E 在边AB 上，连接CE 、AF 交于点G ．若12AB =，9BC =，3BE =，45AGE ∠=︒．则BF =．【答案】6【分析】过点E 作EH EC ⊥，垂足为E ，交AD 于点H ，证明AEH BCE ≌，得出EHC △是等腰直角三角形，进而得出四边形AFCH 是平行四边形，即可求解．【解析】解：如图所示，过点E 作EH EC ⊥，垂足为E ，交AD 于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=︒，AD BC∥∴90AEH BEC BCE ∠=∠︒-=∠，∵12AB =，9BC =，3BE =，∴1239AE AB BE BC =-=-==,∴AEH BCE≌∴EH EC =,3AH BE ==，∴EHC △是等腰直角三角形，∴45HCE ∠=︒，∵45AGE ∠=︒，∴AF CH ∥，又∵AD BC ∥，∴四边形AFCH 是平行四边形，∴AH FC =，∴936BF BC FC BC BE =-=-=-=，故答案为：6．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．，轴的正半轴上．点17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点,A C分别在x y=，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为．Q在对角线OB上，且OQ OC本特征是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，5,7==，点H在边AD上，1AD DCAH=，E为边AB上一个动点，连HE．以HE．为一边在HE的右上方作菱形HEFG，使点G落在边DC上，连结CF（1）当菱形HEFG为正方形时，DG的长为；（2）在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为．三、解答题19．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连接CE 、DF ．求证：CE DF =．【答案】见详解【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．欲证明CE DF =，只要证明CEB DFC ≌即可．【解析】证明：ABCD 是正方形，AB BC CD ∴==，90EBC FCD ∠=∠=︒，又E 、F 分别是AB 、BC 的中点，BE CF ∴=，在CEB 和DFC 中，BC CD B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△CEB DFC ，CE DF ∴=．20．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求：（1）∠BAD ，∠ABC 的度数；（2）AB ，AC 的长．【答案】(1)∠BAD=60°，∠ABC=120°;(2)AB＝6cm，AC=63【分析】（1）根据∠ACD=30°和菱形的性质求出AD//BC，即可得出答案；（2）根据菱形的性质求出∠DBC，然后根据三角形内角和定理求出CD即可得到AB，进而求出AC．【解析】解：（1）∵∠ACD=30°∴∠BCD=60°（菱形对角线平分对角）∴∠BAD=60°（菱形对角相等）∴AD//BC（菱形对边平行）∴∠ABC=120°（，两直线平行，同旁内角互补）（2）∵∠ABC=120°∴∠DBC=60°（菱形对角线平分对角）∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°（三角形内角和为180°）∴∠DBC=∠BCD=∠BDC=60°∴BD=BC=CD=6cm∴AB=CD=6cm（菱形对边相等）∵AC⊥BD且AO=CO（菱形对角线互相垂直平分）∴AO=33（直角三角形30°角定理）∴AC=63【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理和30°直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．21．如图，在6×6的方格纸中，请按要求作图．（1）图1中，A，B是方格纸中的格点，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上；（2）图2中，E，F是方格纸中的格点，以EF为一边作一个菱形EFGH，要求G，H两点也在格点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据网格，以AB为边在图1中即可画一个以A，B，C，D为顶点的矩形；（2）根据网格，分别以E，F为顶点，画1×2格对角线即可在图2中作一个菱形EFGH．【解析】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求作的矩形；（2）如图2，四边形EFGH即为所求作的菱形；．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；(2)若BC ＝8，DE ＝6，求EF 的长．【答案】(1)见解析(2)102【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）首先利用去等三角形的性质得出CE ，CF 的长，再利用勾股定理得出答案．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADE ＝∠ABC ＝90°＝∠ABF ，AD =AB在△ADE 和△ABF 中，AD AB D ABF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；（2）解：∵△ADE ≌△ABF ，DE ＝6，∴BF ＝DE ＝6，∵BC ＝DC ＝8，∴CE ＝8﹣6＝2，CF ＝8+6＝14，在Rt △FCE 中，EF ＝22CF +CE ＝22142+＝102．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．23．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，交于点O ，CE BD ∥，DE AC ∥．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)连接BE ，若2AC =，BD =，求BE 的长． 112AO OC AC ∴===，∵四边形OCED 是矩形∴1ED OC BDE ==∠，24．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，6cm BC =．点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为t s ．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形，请说明理由；(2)当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形，请说明理由；(3)直接写出（2）中菱形AQCP 的周长和面积，周长是______cm ，面积是______2cm ．【答案】(1)当3t =时，四边形ABQP 为矩形(2)当94t =时，四边形AQCP 为菱形(3)15；454【分析】（1）根据题意用t 表示出BQ 、AP 、CQ ，根据矩形的判定定理列出方程，解方程得到答案；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形、勾股定理列式计算即可；（3）根据（2）中求出的t 的值，求出CQ ，根据菱形的周长公式、面积公式计算即可．【解析】（1）解：由题意得，BQ DP t ==，则6AP CQ t ==-，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，AD BC ∥，∴当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，6t t ∴=-，解得，3t =，故当3t =时，四边形ABQP 为矩形；（2）解：由（1）可知，四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形，即2236t t +=-时，四边形AQCP 为菱形，解得，94t =，故当94t =时，四边形AQCP 为菱形；（3）解：当94t =时，1564CQ t =-=，25．如图，在菱形ABCD 中60ABC ∠=︒，E 为对角线AC 上一点，F 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，AF ，DF ，60EDF ∠=︒．（1）求证：AE CF =；（2）若点G 为BE 的中点，连接AG ，求证：2AF AG =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据菱形的性质，得到AD=CD ，∠ABC=∠ADC=∠ACD=∠CAD=60°，然后根据等式的性质求得∠ADE=∠CDF ，从而利用ASA 定理判定三角形全等，问题得解；（2）过点B 作BH ∥AC ，交AG 的延长线于点H ，根据菱形的性质结合（1）中的结论判定△ABE ≌△ADE ≌△CDF ，利用ASA 定理判定△BHG ≌△EAG ，利用SAS 定理判定△ABH ≌△ACF ，从而得到AH=AF ，使问题得解．【解析】解：在菱形ABCD 中，∵60ABC ∠=︒∴AD=CD ，∠ABC=∠ADC=∠ACD=∠CAD=∠ACB=60°∴∠DCF=60°又∵60EDF ∠=︒∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=60°∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中ADE CDF AD CD EAD DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CDF∴AE CF =；（2）过点B 作BH ∥AC ，交AG 的延长线于点H在菱形ABCD 中，∠ABE=∠ADE ，AB=AD ，AE=AE 又由（1）可知△ADE ≌△CDF∴△ABE ≌△ADE ≌△CDF∴AE=CF∵BH ∥AC ，点G 是BE 的中点∴∠H=∠GAE ，BG=EG ，∠HBG=∠ACB=60°∴∠ABH=∠ACF=120°又∵∠AGE=∠HGB∴△BHG ≌△EAG∴BH=AE=CF ，AG=GH又∵AB=AC∴△ABH ≌△ACF∴AH=AF=AG+GH=2AG即2AF AG =．【点睛】本题考查菱形的性质及三角形全等的判定，正确添加辅助线证明三角形全等是本题的解题关键．26．如图，在矩形ABCD 中，CD a =，E 为边CD 上一点，点P 在线段BE 上，且满足90CPD ∠=︒，延长CP 交边BA 于点M ．(1)若点E 为CD 的中点，线段PE 的长为________（用含a 的代数式表示）；(2)连接AP ，若AP AD =，求证AM BM =；(3)当2BC =4a =时，求BP 的最小值．【答案】(1)12a (2)证明过程见解析(3)232-【分析】（1）根据直角三角形的性质求解即可；（2）延长CM 、DA 交于点F ，根据等腰三角形的性质可得12∠=∠，利用等量代换可得3F ∠=∠，由等腰三角形的判定可得==AP AF AD ，再根据矩形的性质和平行线的性质可得4F ∠=∠，BC AF =，由对顶角相等得=CMB FMA ∠∠，从而证得AFM BCM ≌，即可得证；（3）取CD 的中点H ，连接BH 、PH ，根据直角三角形的性质可得1====22PH CH HD CD ，利用勾股定理求得23BH =，再根据三角形三边关系可得BP BH PH ≥-，从而可得当B 、P 、H 三点共线时，BH 的值最小，即可求解．【解析】（1）解：∵90CPD ∠=︒，点E 为CD 的中点，∴11==22PE CD a ，故答案为：12a ；（2）解：如图，延长CM 、DA 交于点F ，∵AP AD =，∴12∠=∠，∵90CPD ∠=︒，∴=13=90DPF ∠∠+∠︒，∴290F ∠+∠=︒，（3）解：如图，取CD ∴90CPD ∠=︒，∴1===2PH CH HD CD ∴()22222BH =+=又∵BP BH PH ≥-，当B 、P 、H 三点共线时，【点睛】本题考查直角三角形的性质、矩形的性质、对顶角相等、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的三边关系、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．27．如图1，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=︒．()B ，)C ，()03D ，．(1)点A 坐标为，四边形ABOD 的面积为；(2)如图2，点E 在线段AC 上运动，DEF 为等边三角形．①求证：AF BE =，并求AF 的最小值；②点E 在线段AC 上运动时，点F 的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F 的横坐标．若变化，请说明理由．∴60EDF ADB ∠=∠=︒，∴ADF BDE ∠=∠.∵AD DB DF DE ==，，∴()SAS ADF BDE ≌，∴AF BE =，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，综合性强．正确作出辅助线是解题关键．28．已知正方形ABCD ，2AB =，点E 是BC 边上的一个动点（不与B C 、重合），将EA 绕点E 顺时针旋转90︒至EF ，连接AF ，设EF 交CD 于点P ，AF 交CD 于点Q ．(1)如图1，若BE DQ =，求BAE ∠的度数；(2)如图2，①点E 在BC 上运动的过程中，线段EQ BE 、与DQ 之间有怎样的数量关系，请证明你的发现；②若2BE =，求此时BAE ∠的度数．(3)如图3，连接DF ，则AF DF +的最小值是____________（直接写出答案．．．．．．）；∵四边形ABCD是正方形，∠=∠∴AB AD=，ABC∵四边形ABCD 是正方形，∴2AB BC ==，90B Ð=∴(222AM CE ==--∴135AME ∠=︒，∵(222EM BE ==⨯∵90AEF ∠=︒，∴90AEB CEF ∠+∠=︒，∵90AEB BAE ∠+∠=︒，∴CEF MAE ∠=∠，∵AE EF =，。

第一章《特殊的平行四边形》测试卷2022-2023学年北师大版九年级数学上册2

第一章《特殊的平行四边形》测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠0AD=40°，则∠COD=（）A.20°B.40°C.80°D.100°第1题图第3题图第4题图2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D.四条边相等，四个角相等3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）ABA.AB=ADB.OE=12C.∠DOE=∠DEOD.∠EOD=∠EDO4.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c.则正确的是( )A.仅①B.仅③C.①②D.②③5.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E、F两点间的距离为（）D.√2A.1B.2C.√22第5题图第6题图第8题图6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为.8.如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1=50°，∠2=20°，则∠BDC 的度数为.9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB的中点，且AELBD，BD=4，则CD=.第9题图第10题图第11题图10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为11.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为12.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E.交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°.求证：四边形ABCD是矩形.14.如图，在正方形ABCD内有一点P，满足PB=PC，连接AP，PD.求证：△APB ≌△DPC.15.如图，在菱形ABCD中，DELAB于点E，DFLBC于点F，求证：DE=DF.某同学的证明过程如下：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=DC（根据1）.在△ADE和△CDF中，AD=DC，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌ACDF（根据2）∴DE=DF.（1）以上证明过程中的根据1是指，根据2是指；（2）请你写出该题的另外一种证法.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F.（1）若∠B=25°，求∠ADC的度数；（2）若AF=2DF，求证：四边形ACEF是正方形.17.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图：（1）如图①，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）图②是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F，DE=DF.（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=5，BD=8，求菱形DEBF的面积.19.如图，菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）猜测：当AB与BC满足条件时，四边形AEOF是正方形，请说明理由.20.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）.（1）求CE的长；（2）写出点E的坐标.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）问BE与DF有什么关系？请说明理由22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由；（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？六、（本大题共12分）23. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）【观察猜想】如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CF的位置关系为；②BC，CD，CF之间的数量关系为（将结论直接写在横线上）（2）【数学思考】如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）【拓展延伸】如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若AB=2√2，CD=1，请求出GE的长.。

北师大版九年级上第一章特殊的平行四边形测试卷(含答案)

第一章特殊的平行四边形（2）答题时间：90分钟总分：120分1.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（） A.20 B.24 C.40 D.48第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图2.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O,AO=CO,BO=DO.添加下列条件，不能判断四边形ABCD 是菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.AC ⊥BDD.∠ABO=∠CBO3.如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是（） A.7 B.83 C. 87 D. 85 4.如图，在矩形ABCD 中，E,F 分别是边AB,CD 上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB 的长为（）A.38B.8C. 34D.6 5.如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AB=2，则AC 的长为（） A.2 B.4 C. 32 D. 346.如图，已知菱形ABCD 对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是（） A. 35 B. 52 C.524 D.548第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图7.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD,CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE 长为（） A.12- B.22C.1D.221-8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，AE ⊥BD,垂足为E ，AE=3,ED=3BE,则AB 的值为（） A.6 B.5 C. 32 D. 339.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=2,E,F 两点分别从A,B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B,C 移动，连接EF,在移动的过程中，EF 的最小值为（） A.1 B.2 C.3D, 310.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC 和DEF 沿直线l 滑动，下列说法错误的是（） A.四边形ACDF 是平行四边形 B.当点E 为BC 中点时，四边形ACDF 是矩形 C.当点B 与点E 重合时，四边形ACDF 是菱形 D.四边形ACDF 不可能是正方形 11.如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP 的最小值为（） A.52+B. 62+C.4D. 2312.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设∠PAD=1θ，∠PBA=2θ，∠PCB=3θ，∠PDC=4θ，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A. （1θ+4θ）-（2θ+3θ）=30°B. （2θ+4θ）-（1θ+3θ）=40°C. （1θ+2θ）-（3θ+4θ）=70°D. （1θ+2θ）+（3θ+4θ）=180°第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图二、填空题（每题3分，共24分） 13.如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为______________ 14.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2,BE 与AF 相交于点G,点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____________15.如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF ⊥EC,EF=EC,DE=2，矩形的周长为16，则AE 的长是____________ 16.以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________17.如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB=50°，对角线AC,BD 相交于点O,DH ⊥AB 于H ，连接OH,则∠DHO=____________°第17题图第18题图第20题图18.如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，B 是CF 延长线上一点，且AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24m 2，则AC 长是__________cm19.菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=9，点P 是菱形ABCD 内一点，PB=PD=33，则AP 的长为__________20.如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E,F 分别在AD,BC 上，连接BE,DF,EF,BD ，若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC,则边BC 的长为_____________三、解答题（本题6分）21.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BEDF是菱形四、解答题（每题10分，共40分）22.如图，在四边形ABCD中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若AB=5，BD=2，求OE的长23.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积24.如图，在矩形ABCD中，AD=80，DC=60,点P从点A出发沿AD→DC方向向点C运动，点Q从点A出发，沿AO10→OB→BC方向向点C运动，若P、Q两点同时出发，结果Q点比P点早到2秒，已知点Q的速度是点P的7（1）求AC的长；（2）求点P每秒运动几个单位？25.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF是菱形（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积五、解答题（本题14分）26.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E,F是AD的中点，FG⊥BC于点G,与DE交于点H，若FG=AF,AG 平分∠CAB,连接GE,GD.（1）求证：△ECG≌△GHD;（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC。

2020-2021学年北师大版九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷 (解析版)

北师大版2020年九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．菱形具有而一般矩形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角3．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（）A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°4．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．85．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．66．E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠AEB的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．75°7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AB于点E，若AC＝8cm，BD＝6cm，则DE＝（）A．5cm B．2cm C．cm D．cm8．在长方形MNPQ中，三点的坐标分别是M（0，0），N（4，0），P（4，2），则Q点的坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，0）9．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c＝（）A．a+b B．C．D．a2+b210．矩形ABCD中，AD＝3，AB＝9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（）A．4秒B．5秒C．6秒D．6秒二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是．12．已知菱形ABCD的周长为12，则边BC＝．13．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为正方形．14．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝m．15．如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为．16．如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD，DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若S△ADG＝，S正方形ABCD＝6，则S正方形DEFG＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（7分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，DG＝2．求证：四边形EFGH为正方形．18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD边上的点，且∠ADE＝∠CBF．当BD⊥EF时，求证：四边形EBFD是菱形．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE．（1）求证：∠BAE＝∠ADF；（2）若∠BAE＝30°，AF＝2，求OD的长．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，菱形ABCD的周长是4，求菱形ABCD的面积．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O（直线l不与线段AC 重合），与AB、CD交于点E、F．（1）求证：BE＝DF；（2）当直线l⊥AC时，若AD＝4，AB＝6，求CF的长．22．（8分）如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q 的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（10分）已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）．连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于H，连接CH．在EF上取一点G，使∠ECG＝∠DAH．（1）若点F在边CD上，如图1，①求证：CH⊥CG．②求证：△GFC是等腰三角形．（2）取DF中点M，连接MG．若MG＝3，正方形边长为4，则BE＝．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：菱形具有的性质：四边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；矩形具有的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等．∴菱形具有而一般矩形不具有的性质是对角线互相垂直；故选：D．2．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，故选：D．3．解：A、AB＝BD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；C、∠DAB＝90°，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；D、∠AOB＝90°，则AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．6．解：∵E为正方形ABCD内一点，且△EDC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠EBC＝60°，AB＝BE＝BC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，故选：D．7．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴在直角三角形AOB中，AB＝＝＝5cm，∴DH＝＝cm．故选：C．8．解：如图，根据图形易知Q点的坐标是（0，2）．故选：B．9．解：∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90°，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90°，∠CNB+∠HNE＝90°，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90°，CN＝NH＝c∴△CBN≌△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH＝，∴c＝．故选：C．10．解：设t秒时四边形EBFD为菱形，此时DE＝DF＝FB＝BE，则AE＝t，DF＝9﹣t，根据勾股定理得：32+t2＝（9﹣t）2，解得：t＝4，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为：对角线互相平分．12．解：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3；故答案为：3．13．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，▱ABCD为正方形．故答案为：∠BAD＝90°．14．解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∴AE：CE＝AD：BD，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2．故答案为：2．15．解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．16．解：如图所示，过G作GH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H＝90°，又∵∠DCE＝90°，∴∠H＝∠DCE，∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠ADC＝∠CDH＝∠EDG＝90°，DG＝DE，∴∠GDH＝∠EDC，∴△DGH≌△DEC（AAS），∴GH＝CE，∵S正方形ABCD＝6，∴CD＝，∵S△ADG＝，∴AD×GH＝，又∵AD＝CD，∴CD×CE＝，即×CE＝，∴CE＝2，∴Rt△CDE中，DE＝＝＝，∴S正方形DEFG＝DE2＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，又AH＝DG＝2，∴Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），∴∠DHG＝∠HEA，∵∠AHE+∠HEA＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形HEFG为正方形．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AB∥CD，AB＝CD，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD⊥EF，∴四边形EBFD是菱形．19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAB＝90°，AB＝AD，又∵AF＝BE，在△ABE与△DAF中，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠BAE＝∠ADF；（2）解：∵△ABE≌△DAF，∴∠BAE＝∠ODA，∴∠DAO+∠ODA＝90°，∴∠AOD＝90°，∵∠BAE＝30°，AF＝2，∴OF＝AF＝1，DF＝2AF＝4，∴OD＝DF﹣OF＝3．20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∵菱形ABCD的周长是4，∴CD＝，∴OC＝＝2，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAO＝∠FCO，∵对角线AC的中点为O，∴OA＝OC，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴EA＝FC，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF；（2）解：连接AF、CE，如图所示：∵EA＝FC，EA∥FC，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF⊥AC，∴▱AFCE为菱形，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADF中，由勾股定理得：x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，即CF＝．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE＝90°＝∠AFO+∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE＝OF．（2）OE＝OF成立．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF＝90°，∠E+∠OBE＝90°，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E．在△BOE和△AOF中，∵，∴△BOE≌△AOF．∴OE＝OF．23．解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形．（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：．24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，在△DAH和△DCH中，，∴△DAH≌△DCH（SAS），∴∠DAH＝∠DCH．∵∠ECG＝∠DAH，∴∠ECG＝∠DCH．∵∠ECG+∠FCG＝∠FCE＝90°，∴∠DCH+∠FCG＝90°，∴CH⊥CG；②∵在Rt△ADF中，∠DF A+∠DAF＝90°，由①得∠DCH+∠FCG＝90°，∠DAH＝∠DCH；∴∠DF A＝∠FCG，又∵∠DF A＝∠CFG，∴∠CFG＝∠FCG，∴GF＝GC，∴△GFC是等腰三角形；（2））①如图，当点F在线段CD上时，连接DE．∵∠GFC＝∠GCF，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，∴∠GCE＝∠GEC，∴EG＝GC＝FG，∵FG＝GE，FM＝MD，∴DE＝2MG＝6，在Rt△DCE中，CE＝＝＝2，∴BE＝BC+CE＝4+2．②如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝6，在Rt△DCE中，CE＝＝＝2，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣3＝1．综上所述，BE的长为4+或1．。

北师大版2021年秋季九年级(上)第一章特殊平行四边形检测试卷无答案

北师大版2021年秋季九年级（上）第一章特殊平行四边形检测试卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是( )A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘2. 如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，一根木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离( )A. 变大B. 变小C. 先变小后变大D. 不变4. 下列命题中正确的是( )A. 四角相等且两边相等的四边形是正方形B. 对角线相等的平行四边形是正方形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线和一边的夹角是45∘的菱形是正方形5. 八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，那么还需要从花房运来红花( )A. 48盆B. 49盆C. 50盆D. 51盆6. 小明和小亮在做一道习题：若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件：，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD．你认为下列说法正确的是( )A. 小明、小亮都正确B. 小明正确，小亮错误C. 小明错误，小亮正确D. 小明、小亮都错误7. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A. ∠D=90∘B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD8. 梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=45∘，∠B=90∘，则AB的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，在正方形ABCD 中，E为AD上的中点，P为AB上的一个动点，若AB=2，则PE+PC的最小值为( )A. 1+2√2B. 2√3C. 2+√5D. √1310. 下列说法正确的个数有( )①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形②对角线相等的梯形是等腰梯形③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 1012. 如图，已知菱形ABCD，AB=4，∠BAD=120∘，E为BC的中点，P为对角线BD上点，则PE+PC的最小值等于( )A. 2√2B. 2√3C. 2√5D. 8二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）13. 把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．14. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是．15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．16. 如图，已知等腰梯形ABCD的周长是20,AD∥BC,AD<BC,∠BAD=120∘，对角线AC平分=．∠BCD，则S梯形ABCD17. 如图所示，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60∘．M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为．（结果保留根号）18. 将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．20. （8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由．21. （8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45∘，AD=8，AB=10√2，CD=26，求BC的长．22. （8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF垂直于CE交AB于点F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．23. （8分）如图，已知正方形ABCD的边长为√2，连接AC，BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E．（1）求DE的长．（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长．24. （8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，∠C=45∘，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．25. （12分）已知：如图（a），在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）分别连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，如图（b），上述（1）（2）中的结论是否仍然成立?若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．。

北师大版 2021 2021年初三上册九年级数学第1章《特殊平行四边形

北师大版 2021 2021年初三上册九年级数学第1章《特殊平行四边形北师大版2021-2021年初三上册九年级数学第1章《特殊平行四边形第一章试题(时间：120分钟满分：120分)一、多项选择题（每个子题3分，共30分）1。

钻石的对称轴数为（b）a．1b．2c．3d．42．下列说法中，正确的是(c)a、相等的角度必须是相反的顶点角度。

四个角相等的四边形必须是正方形。

C.平行四边形的对角线必须相互平分。

D.矩形的对角线必须垂直3．平面直角坐标系中，四边形abcd的顶点坐标分别是a(－3，0)，b(0，2)，c(3，0)，d(0，－2)，则四边形abcd是(b)a、矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形4。

（2022年榆林模拟）以下命题是错误的（c）a．四个角相等的四边形是矩形b．对角线相等的平行四边形是矩形c．对角线垂直的四边形是菱形d．对角线垂直的平行四边形是菱形5.如图所示，在矩形纸ABCD中，ab=6cm，BC=8cm。

现在沿着AE将其对折，使点B落在边ad上的点B1处，折痕和边BC在点E处相交，则CE的长度为（c）a．6cmb．4cmc．2cmd．1cm6．(2021枣庄)如图，四边形abcd是菱形，ac＝8，db＝6，dh⊥ab于h，则dh等于(a)二千四百一十二a.b.c．5d．455，图6）错误！，第七题图)7.如图所示，每个小正方形的边长为1。

A、 B和C是小正方形的顶点，然后是∠ ABC is（c）a．90°b．60°c．45°d．30°8.已知四边形ABCD的两条对角线AC和BD相互垂直，那么以下结论是正确的：（c）A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形的b．当ab＝ad，cb＝cd时，四边形abcd是菱形c．当ab＝ad＝bc时，四边形abcd是菱形d、当AC=BD，ad=AB时，四边形ABCD为正方形9。

（2022舟山）如图所示，在矩形ABCD中，ad=2，ab=3，穿过点a和C，作为平行段AE和CF，距离为2，分别与点E和F处的CD和ab相交，则De的长度为（d）135a、 5b。