高斯色噪声下的子阵平滑主模式抑制波束形成

第38卷第1期声学技术Vol.38,No.1
高斯色噪声下的子阵平滑主模式抑制波束形成
邵鹏飞，邹丽娜
(声呐技术重点实验室杭州应用声学研究所，浙江杭州310012)
摘要：实际海洋波导是一种具有空-时相关性的衰落信道，且其驻留的海洋环境背景噪声场呈现非均匀各向异性的特性，噪声场时空相关性并非δ函数，大孔径声呐的探测性能会受到很大影响。

将背景噪声建模为有色高斯随机过程，设计基于子阵平滑的主模式抑制(Dominant Mode Rejection,DMR)波束形成算法，以实现小快拍数条件下具有去相关作用的自适应处理，较好地提高了大孔径阵声呐在高斯色噪声环境下的探测能力。

模拟仿真结果表明，该方法具有良好的抑制高斯色噪声的能力。

关键词：高斯色噪声；子阵平滑；主模式抑制；波束形成
中图分类号：TN911.7文献标识码：A文章编号：1000-3630(2019)-01-0103-05
DOI编码：10.16300/ki.1000-3630.2019.01.017
Subarray smoothing DMR beamforming under the
background of colored Gaussian noise
SHAO Peng-fei,ZOU Li-na
(Science and Technology on Sonar Laboratory,Hangzhou Applied Acoustics Research Institute,Hangzhou310012,Zhejiang,China) Abstract:The actual ocean waveguide is a fading channel with space-time correlation,where the background noise field is characterized by non-uniform anisotropy and the space-time correlation of noise field is not aδ-function,all these factors greatly affect the detection performance of large aperture sonar.In this paper,the background noise is modeled as a colored Gaussian stochastic process,and the algorithm of dominant mode rejection(DMR)beamforming based on sub-array smoothing is designed to realize the adaptive processing with the function of de-correlation under the condition of small snapshot number and to improve the detection ability of large aperture sonar in colored Gaussian noise background.The simulation results show that the method has good ability to suppress colored Gaussian noise.
Key words:Gaussian colored noise;subarray smoothing(SS);dominant mode rejection(DMR);beamforming
0引言
海洋背景噪声场并不能等同建模为均匀各向同性的白高斯噪声随机过程，而是被表征为受边界和动力学等因素影响，具有一定空-时相关性的随机场。

为了解决环境噪声的动力学特性影响，Messerschamit等提出了一种基于降秩处理的主模式抑制(Dominant Mode Rejection,DMR)波束形成方法[1]。

在小快拍数条件下，作者根据文献[2]中的N/E-阿凯克信息准则(N/E-Akaike Infromation Criterion,N/E-AIC)方法对子空间维度进行估计[3]，优化了DMR算法性能(DMR方法的设计前提是噪声背景为白高斯特性[4-6])。

对于有色高斯噪声背景，
收稿日期:2018-01-06;修回日期:2018-03-02
基金项目:国家海洋局海洋公益性项目(201305028)
作者简介:邵鹏飞(1989－),男,湖北荆门人,硕士,工程师,研
究方向为水声工程。

通讯作者:邹丽娜,E-mail:570384435@ 采用该方法重构得到的采样协方差矩阵(Sampling Covariance Matrix,SCM)，在结构上与实际数据下的系综协方差矩阵(Ensemble Covariance Matrix, ECM)之间会产生比较严重的失配，因而会导致其性能大大下降。

目前，噪声及干扰的相关性对阵处理影响的研究，已发表的文章较多[7-10]。

大多数解决方法都是建立在解相关技术的基础上，一种比较简单有效的去相关方法就是引入子阵平滑处理，利用空间平滑提高小快拍数时的自适应波束形成性能[11-14]。

在此基础上，通过基于子空间维度估计的DMR方法(N/E-AIC准则下子空间维数估计的新DMR方法(New Dominant Mode Rejection,NDMR)，并引入子阵平滑(Subarray Smoothing,SS)技术来实现有色高斯噪声背景下的自适应目标检测和方位估计。

本文将构建设计小快拍数样本下子阵平滑主模式抑制算法(Subarray Smoothing-New Dominant Mode Rejection,SS-NDMR)。

同时，研究在高斯色
104声学技术2019年
噪声背景下SS-NDMR 算法的性能，并通过模拟数据仿真，以验证本方法的有效性。

1阵列信号模型
对于均匀线阵，第i 阵元通道接收信号形式可以通过复相移向量i x 表示，其中包含了不同到达方向的点源信号s 和环境噪声，第i 通道接收噪声通过随机向量i n 表征，则第i 阵元通道的接收信号模型表示为
()=1D
i j i j i
j v θ=+∑x s n (1)
其中，D 表示信号子空间的维度，从相对于基阵的水平夹角θ到达接收阵的平面波拷贝向量表示为()θv ，为1N ⨯的复指数向量，N 表示阵元数，d 表示相邻阵元间距，λ表示波长，即
()()()()()()[]
T 011T
[,,...,]=
exp j2cos /0,1,,1N v v v d N θθθθθλ-=π=- ,v L L (2)
当背景噪声为各项均匀同性的白高斯噪声时，
由观察模型可以得到接收信号的系综协方差矩阵(Ensemble Covariance Matrix,ECM)，理论上可以将其表示为如下形式：
()()H
22ecm 1
D
i
i i n
i σθθσ==+∑I
S v v (3)
其中，2i σ表示第i 路信号的功率，2
n σ表示噪声功率，()i θv 表示第i 路信号的模式向量。

当背景噪声为有色高斯噪声时，其形式表示为
()()H
2ecm 1
D
i i i n
i σθθ==+∑S v v C (4)
其中，n C 表示噪声服从概率密度函数(Probability Density Function,PDF)的协方差矩阵，且不能通过单位矩阵的形式表示。

若将噪声建模为随机过程，常见的有色高斯噪声可以看作为以白高斯随机信号激励的自回归(Autoregression,AR)随机过程。

色高斯噪声在过程上具有一定的相关性，因而相对于白噪声，色噪声的随机样本的自相关图会产生较高的旁瓣，如图1所示。

色噪声的相关特性对常见的相干处理以及白噪声模型自适应处理均会带来不利的影响。

2SS-NDMR 算法
本文研究的重点是解决色高斯背景下的自适
应波束形成算法，采用的两项关键技术核心是子阵
图1白高斯噪声序列和色高斯噪声序列的自相关图Fig.1Autocorrelograms of white Gaussian noise sequence
and colored Gaussian noise sequence
平滑(SS)及主模式抑制(DMR)，在具体的算法实现中采用了DMR 的一个算法特例NDMR ，其仍为DMR 方法的延伸，因此，本节标题算法简写中将其表述为SS-NDMR 。

2.1NDMR 波束形成
DMR 对采样协方差矩阵的重构准则可以描述为：对设定维度为D 的主模式空间保留，即为对应
于较大的D 个特征值[]{
}
ˆ1,n
n D λ
∈及其特征向量[]{}ˆ1,n n D ∈e
构成的子空间，通过对较小的N D -个采样协方差矩阵的特征值进行平均估计，得到对
应的噪声子空间特征值(方差)2ˆn σ，重构后的采样协
方差矩阵表示为
()()
H 2H 11
21
ˆˆˆˆˆˆ1ˆˆ1D N
i n n n n n n n n n D N
n n n D L L N D λσσλ+==+=+⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑ S e e e e (5)从而可以得到导向角为i θ的DMR 波束形成权重向量：
()()()()
1DMR H i n i
i i i n i θθθθ-+-+= S v w (6)然而，NDMR 与DMR 的区别在于，DMR 对维数D 的选取依赖于常识性经验，而NDMR 通过N/E-AIC 信息理论准则[2]从数据中直接估计维数D ,N/E-AIC 准则的数学表达式如式(7)所示：
()()
22N/E ˆarg min 214:0min ,k k m D t k n for k k n m β⎧⎫⎡⎤=++⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭
∈≤< (7)
其中，
()()()
21
2
1211n i i k k n i i k l n n t n k n m m l β=+=+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+--⎢⎥⎛⎫
⎪⎢⎥⎣⎝⎭⎦
∑∑(8)
第1期邵鹏飞等：高斯色噪声下的子阵平滑主模式抑制波束形成105
式中，m 表示生产采样协方差矩阵的快拍数，n 表示基阵通道数目， 为自然数向量集合。

需要注意的是，当n i ∈ x 时，1β=；当n i ∈ x 时，2β=，n 为复矩阵集合。

而且通过性能分析证明了维数D 的估计准确性对输出信干噪比((Signal to interference plus noise power ratio,SINR)有一定的影响，在白高斯背景下，NDMR 的性能相对于一般DMR 处理更具有最佳性和稳健性。

2.2
SS-NDMR 波束形成
通常的阵列信号处理算法建立在信号子空间与噪声子空间正交，且各通道噪声互不相关的条件下，因而通过相干处理来获取对应的信号增益。

当面临实际背景为色高斯噪声时，为了达到与理论接近的增益，需要引入去相关处理技术。

由于子阵平滑处理具有明显的去相关作用，本文将其引入NDMR 算法中。

对于N 通道的基阵数据，用线性滑动的方式将其一共分为K 个子阵，且每个子阵维度为M 。

若/K N M =，则表示各子阵之间无通道重叠；若/K N M >，则表示相邻子阵之间有通道重叠，定义重叠数目为M -L 。

定义第k 个前向滑动的子阵输出为
()()()T
11121(),(),,()k k L k L k L M x t x t x t -+-+-+=⎡⎤⎣⎦
x (8)
则对第K 个子阵输出，引入NDMR 算法运算得到
相应的子阵权重向量k
M W ，其中k M M ∈ W 。

然后利用所求得的各子阵权重向量，通过相位补偿、加权
求和，重构为最终的SS-DMR 算法权重向量'
N W 。

该算法结构如图2
所示。

图2子阵平滑处理结构图
Fig.2Structure diagram of subarray smoothing processing
当接收阵为128元均匀线阵，且背景噪声服从色高斯分布时，设定环境中存在一个方位角为68°的静止目标。

在不同信噪比下，通过1000次蒙特卡洛仿真，给出样本快拍数均为32，利用CBF 、NDMR 、MVDR 以及SS-NDMR 处理得到的对应的
检测能力，其对应的色高斯背景下的检测概率曲线如图3所示。

从图3可以看出，在有色高斯噪声背景下，具有去相关处理的SS-NDMR 方法对目标的检测，相比于NDMR 、MVDR 和CBF 方法有更高的检测概率。

其中CBF 方法的检测性能最差。

同时，由于受噪声相关性的影响，使基于白噪声建模优化的NDMR 方法对主模式维度的估计失配，因而性能下降也比MVDR
方法明显。

图3色高斯背景下不同波束形成算法的的检测性能曲线
Fig.3Detection performance curves of different beamforming
algorithms under the background of colored Gaussian noise
3仿真数据处理
本文针对SS-NDMR 方法在色高斯噪声背景下的检测性能进行仿真验证。

仿真设定为，环境中存在8个目标，且目标源信号相互独立。

接收阵是阵元数为128元、阵元间距为4.8m 的均匀直线阵，处理频带为140～170Hz ，采样率为5kHz 。

目标参数设置分别为：1#(相对正北坐标初始方位140o ，距离12km ，航向110o ，航速2kn ，信噪比-13dB)；2#(初始方位105o ，距离24km ，航向285o ，航速4kn ，信噪比-12dB)；3#(初始方位90o ，距离32km ，航向20o ，航速10kn ，信噪比-12.5dB)；4#(初始方位65o ，距离20km ，航向135o ，航速18kn ，信噪比-13dB)；5#(初始方位50o ，距离16km ，航向115o ，航速12kn ，信噪比-13dB)；6#(初始方位25o ，距离6km ，航向155o ，航速10kn ，信噪比-13.5dB)；7#(初始方位11o ，距离2km ，航向0o ，航速0kn ，信噪比-7dB)；8#(初始方位60o ，距离10km ，航向215o ，航速9kn ，信噪比-22dB)。

基阵姿态航向为相对于正北0o 方向，目标的运动轨迹极坐标图如图4所示。

在快拍数均为32的条件下，分别比较了CBF 、NDMR 、MVDR 、SS-NDMR 的处理性能，其中
106声学技术2019年
SS-NDMR的子阵维度为64，子阵平滑数目为48。

比较结果如图5所示。

从以上仿真结果可以看出，比较CBF、NDMR、MVDR、SS-NDMR
四种不同处理方式下的结果，
图4目标运动轨迹极坐标图
Fig.4The polar diagram of target motion
trajectory
(a)
CBF
(b)
NDMR
(c)
MVDR
(d)SS-NDMR
图5不同波束形成算法得到的目标方位历程图
Fig.5Target bearing-time maps by different
beamforming algorithms
在有色高斯噪声背景下，SS-NDMR方法对目标的检测性能最佳，除此之外，图5(b)中NDMR方法和图5(d)中SS-NDMR方法所估计的目标空间波数谱均较宽，原因是两种方法降维抑制噪声所致，而SS-NDMR方法因为空间平滑最终将以损失阵孔径为代价，而图5(c)中MVDR方法则不存在此问题。

由图5(a)和图6可以看出，基于相干性处理的CBF 受背景相关性影响，只能对相对较强的目标进行有
效检测，弱信号基本被背景湮没而没有一定的输出
(a)第100
数据批次时的波束输出
(b)第400数据批次时的波束输出
图6不同波束形成算法对第100和第400数据批次的波束输出Fig.6Beam outputs of different beamforming algorithms for the100th and the400th batches of data
第1期邵鹏飞等：高斯色噪声下的子阵平滑主模式抑制波束形成107
表1不同波束形成算法得到的第100和第400数据批次中第8号弱目标的输出信噪比(dB)
Table1The output SNRs of the8th weak target
in the100th and the400th batches of data
by different beamforming algorithms
数据批次CBF NDMR MVDR SS-NDMR
100-2.4 3.3 3.8 4.9
400-1.7 4.1 4.9 6.8注：初始方位60°，距离10km，航向215°，航速9kn，信噪比 22dB
增益；比较图5(b)、5(c)和5(d)，NDMR、MVDR 和SS-NDMR3种自适应处理方法均可以对设定的8个目标进行有效检测，其中SS-NDMR对噪声背景抑制效果最佳，相比于另外两种方法检测性能更具优势，这一分析结果通过图6的片段显示及表1的四种算法输出信噪比统计可以更明显地体现，该结论与图3的性能分析结果一致。

4小结
本文提出了一种针对噪声相关性影响下的自适应处理方法，该方法在基于子空间维度估计的主模式抑制处理的基础上，引入了具有去相关作用的子阵平滑处理，构成了新的自适应算法——子阵平滑主模式抑制(SS-NDMR)波束形成方法，该方法实现简单且有效。

由于采用了分子阵平滑处理，计算复杂度相比于NDMR和MVDR均有所下降，其性能仿真和数据模拟仿真分析结果初步表明，对于有色高斯噪声背景，SS-NDMR方法比常见的自适应算法的检测性能更优。

然而，本文并未对子阵维度及平滑处理的参数等进行更细致的讨论。

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