九年级数学上册21.2.3因式分解法练习(新版)新人教版【含答案】

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人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.2.3 因式分解法课后练习

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.2.3因式分解法课后练习一、选择题1．一元二次方程 (1)x x x -= 的解是（）A ．1或－1B ．2C ．0或2D ．02．2(3)5(3)x x x --- 因式分解结果为（）A ．221115x x -+B ．(5)(23)x x --C ．(25)(3)x x +-D ．(25)(3)x x --3．经计算整式 x+1与 x -4的积为 234x x -- ，则 234x x --=0的所有根为（）A ．121,4x x =-=-B ．x 1=-1 x 2=4C ．,12x 1x 4==D ．121,4x x ==-4．方程 2(1)1x x +=+ 的正确解法是（）A ．化为 10x +=B ．11x +=C ．化为 (1)(11)0x x ++-=D ．化为 2320x x ++=5．下面一元二次方程的解法中，正确的是（）.A ．(3)(5)102x x --=⨯ ）∴ x -3=10,x -5=2）∴ 1213,7x x == ;B ．2(25)(52)0x x -+-= ）∴ (52)(53)0x x --= ）∴ 1223,55x x == ） C ．2(2)40x x ++= ）∴ 122,2x x ==- ）D ．2x x =两边同除以x ，得x）1.6．若关于 x 的方程 250x x k -+= 的一个根是0，则另一个根是（）A ．1B ．）1C ．5D ．127．若 2222()(3)40a b a b ++--=，则 22a b + 的值为（）.A ．）3B ．）1或4C ．4D ．无法计算8．下列命题：①关于x 的方程 220kx x --= 是一元二次方程；② x=1与方程 21x = 是同解方程；③方程 2x x = 与方程 x=1是同解方程；④由 (1)(1)3x x +-= 可得 x+1=3或 x -1=3．其中正确的命题有（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．关于的一元二次方程 250x x p -+= 的两实根都是整数，则整数 p 的取值可以有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个10．下列方程适合用因式分解法解的是（）A ．x 2+x+1=0B ．2x 2﹣3x+5=0C ．x 2+（）=0D ．x 2+6x+7=0二、填空题11．一小球以15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h）15t）5t 2，则小球经过____s 达到10 m 高．12．当x =__________时，代数式41x +与24x 的值互为相反数．13．22096x x +-因式分解结果为________，方程 220960x x +-= 的根为________）14．方程 2(2)256x -= 的解是________）15．已知(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b=_______________.三、解答题16．用因式分解法解下列方程：(1)212350x x -+= ）(2) 23(23)2(23)0x x ---=）(3) 229(2)16(25)x x +=-）(4) 2(3)5(3)60x x +-++=）17．如果方程 260ax bx --= 与方程 22150ax bx +-=有一个公共根是3，求 a）b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．18．用适当的方法解方程 2(23)3(23)t t +=+ ）19．按指定的方法解方程：（1）9（x ﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）（2）2x 2﹣4x ﹣8=0（配方法）（3）6x 2﹣5x ﹣2=0（公式法）（4）（x+1）2=2x+2（因式分解法）20．解方程：(x -1)2-2(x 2-1)=0.(因式分解法)21．解方程：(x －2 013)(x －2 014)＝2 015×2 016．22．用因式分解法解下列方程：（1）（4x ﹣1）（5x+7）=0．（2）3x （x ﹣1）=2﹣2x ．（3）（2x+3）2=4（2x+3）．（4）2（x ﹣3）2=x 2﹣9．23．关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？。

21.2.3解一元二次方程之因式分解法同步练习(含答案)

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）一、单选题（共10小题)1．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．方程 x 2 = x 的解是（）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 03．一元二次方程220x x -=的解为（）A ．122x x ==B ．10x =，22x =C ．10x =，22x =-D ．120x x ==4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（） A ．16 B ．12 C ．14 D ．12或165．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（） A ．()()35x x +- B ．()()35x x -+ C ．()()235x x +- D ．()()235x x -+ 6．已知()22222(a b )a b120----=，则22a b -的值是( ) A ．3- B ．4 C ．3-或4D ．3或4- 7．方程x 2﹣6x+5=0较小的根为p ，方程5x 2﹣4x ﹣1=0较大的根为q ，则p+q 等于（）A ．3B ．2C ．1D ．8．已知实数x 、y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−3)=5，则x 2+y 2的值为（）A ．4B ．-2C ．4或-2D ．4或29．一元二次方程x 2+px +q =0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px +q 可分解为（）A ．(x +3)(x −4)B ．(x −3)(x +4)C ．(x −3)(x −4)D ．(x +3)(x +4)10．一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．1201x x == D ．12112x x ==-二、填空题（共5小题)11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____． 12．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．13．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____ 15．方程(5)2x x x -=的根是________.三、解答题（共2小题)16．解方程：（1）()241360x --=（2）22240x x +-=17．计算：（1）2460x x --=（2）()330x x x -+-=参考答案一、单选题（共10小题)1．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx 2-（k+1）x+1=（kx -1）（x -1）=0，解得：x 1=1，x 2=1k， ∵方程的根是整数， ∴1k为整数，k 为整数， ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1．故选C ．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 2．方程 x 2 = x 的解是（）A ．x = 1B ．x 1 = 1 ， x 2 = 0C ．x = 0D ．x 1 = -1 ， x 2 = 0【答案】B【解析】先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】解：移项，得x 2－x =0，原方程即为(1)0-=x x ，所以，x =0或x －1=0，所以x 1 = 1 ， x 2 = 0.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.3．一元二次方程220x x -=的解为（）A ．122x x ==B ．10x =，22x =C ．10x =，22x =-D ．120x x ==【答案】B【解析】利用因式分解法解方程．【详解】x （x -2）=0，x=0或x -2=0，所以x 1=0，x 2=2．故选B ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（） A ．16B ．12C ．14D ．12或16 【答案】A【解析】通过解一元二次方程28150x x -+=求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．【详解】解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A ．【点评】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则5．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（）A ．()()35x x +-B ．()()35x x -+C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+ 【答案】C【解析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x 2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，∴2x 2-4px+6q=2（x 2-2px+3p ）=2（x+3）（x -5），故选：C ．【点评】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键． 6．已知()22222(a b )a b120----=，则22a b -的值是( ) A ．3-B ．4C ．3-或4D ．3或4- 【答案】C【解析】设22t a b =-，则原方程转化为2120t t --=，利用因式分解法解该方程即可．【详解】设22t a b =-，则由原方程，得2120t t --=，整理，得()()430t t -+=，解得4t =或3t =-．故选C ．【点评】考查了换元法解一元二次方程.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．7．方程x 2﹣6x+5=0较小的根为p ，方程5x 2﹣4x ﹣1=0较大的根为q ，则p+q 等于（）A ．3B ．2C ．1D ．【答案】B【解析】求出两个方程的根，确定出p 与q 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】方程x 2-6x+5=0较小的根为p=1，方程5x 2-4x -1=0较大的根为q=1，则p+q=2，故选B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．已知实数x 、y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−3)=5，则x 2+y 2的值为（）A ．4B ．-2C ．4或-2D ．4或2【答案】A【解析】把x 2+y 2当作一个整体，原式变为（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-8=0，即可求得（x 2+y 2）的值是-2或4．再根据非负数的性质即可.【详解】（x 2+y 2+1）（x 2+y 2-3）=5，∴（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-3=5，∴（x 2+y 2）2-2（x 2+y 2）-8=0，即：[（x 2+y 2）-1]2=9，∴（x 2+y 2）=-2或4．又∵x 2+y 2≥0∴x 2+y 2=4故选：A ．【点评】考查了利用换元思想解决方程，关键是把（x 2+y 2）看成一个整体来计算，即换元法思想．9．一元二次方程x 2+px +q =0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px +q 可分解为（）A ．(x +3)(x −4)B ．(x −3)(x +4)C ．(x −3)(x −4)D ．(x +3)(x +4)【答案】C【解析】只有把等号左边的二次三项式x 2+px +q 分解为(x －x 1)(x －x 2)，它的根才可能是x 1，x 2．【详解】若一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为3、4，那么有：(x －3)(x －4)＝0，∴x 2＋px ＋q ＝(x －3)(x －4)．故选C.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x 1，x 2，那么一元二次方程可整理为(x －x 1)(x －x 2)＝0．10．一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．1201x x == D ．12112x x ==- 【答案】D【解析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x （x+1）=（x+1），2x （x+1）-（x+1）=0，（2x -1）（x+1）=0，则方程的解是：x 1=12，x 2=-1．故选：D ．【点评】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．二、填空题（共5小题)11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．【答案】123,2==x x【解析】利用因式分解法把方程化为x -3=0或x -2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．【答案】-3或4【解析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为：3-或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.【答案】x 1=1, x 2=2.【解析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x -2)-(x -2)=0，()()120x x --=，x -1=0或x -2=0，所以x 1=1， x 2=2，故答案为：x 1=1， x 2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____【答案】4【解析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x 2-6x+8=0，（x -2）（x -4）=0，x -2=0，x -4=0，x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是4，故答案为：4．【点评】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．15．方程(5)2x x x -=的根是________.【答案】120,7x x ==【解析】首先将方程转化形式，再提取公因式，即可得解.【详解】解:原方程可转化为252x x x -=270x x -=()70x x -=∴方程的根为120,7x x ==.【点评】此题主要考查二元一次方程的解法，熟练运用，即可解题.三、解答题（共2小题)16．解方程：（1）()241360x --= （2）22240x x +-=【答案】（1）14x =，22x =-；（2）14x =，26x =-【解析】（1）方程变形后利用平方根的定义开方，即可求出解，（2）运用因式分解法求解即可.【详解】（1）()24136x -=， ()219x -=，13x -=±，14x ∴=，22x =-，（2）22240x x +-=()()460x x -+=，40x -=，+60x =，14x ∴=，26x =-.【点评】此题考查了一元二次方程的解法---直接开平方法和因式分解法.熟练掌握各自的解法是解本题的关键.17．计算：（1）2460x x --=（2）()330x x x -+-=【答案】(1)2x =;(2)121,3x x =-=【解析】(1) 方程利用配方法求出解即可；(2) 方程利用因式分解法求出解即可.【详解】(1) 移项,得:x 2-4x=6两边同时加上4,得:x 2-4x+4=10配方,得:(x -2)2=10两边开方,得:x -2=移项,得:x=2(2) ()330x x x -+-=分解因式得：(x -3)(x+1)=0可得x -3=0或x+1=0解得：121,3x x =-=.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．。

人教版数学九年级上册解一元二次方程因式分解法同步练习题含答案与解析

21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法一、单项选择题1. 一元二次方程x 2－x ＋＝0的根是( ) A ．， B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝x 2＝ D ．x 1＝x 2＝2. 方程3x 2=0与方程3x 2=3x 的解（）A ．都是x=0B ．有一个相同的解x=0C ．都不相同D ．无法确定3．解方程(x ＋5)2－3(x ＋5)＝0，较为简便的方法是( )A ．直接开平方法B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法4．方程x(x －4)＝32－8x 的解是( )A ．x ＝－8B ．x 1＝4，x 2＝－8C ．x 1＝－4，x 2＝8D ．x 1＝2，x 2＝－85. 一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（）A ．13B ．11或13C ．11D ．11和136、要使4452-+-x x x 的值为0，x 的值为（）A ．4或1B ．4C ．1D ．-4或-114112x =21=2x -12-127、已知x2-5xy+6y2=0，那么x与y的关系是（）A．2x=y或3x=y B．2x=y或3y=xC．x=2y或x=3y D．x=2y或y=3x8、已知（a2+b2）2-2（a2+b2）+1=0，则a2+b2的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．±1二、填空题9．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________．10．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为__________．11．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是______．12. 一元二次方程x(x－1)＝0的解是__________．13. 一元二次方程x2-3x=0的根是__________．14. 方程（x+1）（3x-2）=0的根是15. 请写出一个根为x=1，另一个根满足-1＜x＜1的一元二次方程：16. 已知一元二次方程（m-1）x2+7mx+m2+3m-4=0有一根为0，则m=y=17. 若2x2+9xy-5y2=0，则x三、解答题18. 用因式分解法解下列一元二次方程：(1)(x－1)(x＋3)＝－3；(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.19. 如果方程x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，求方程x2－6mx ＝0的根.20. 用因式分解法解方程x2－mx－7＝0时，将左边分解后有一个因式为x＋1，求m的值.21. 若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，切m≠0，则m+n的值是多少？22. 有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求这两个正方形的边长．23. 阅读材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0，我们可以将x 2-1看作一个整体，然后设x 2-1=y ①，那么原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=±2；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=±5，故原方程的解为x 1=2，x 2= -2，x 3=5，x 4= -5解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。

人教版九年级数学上册：21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法(有答案).doc

21.2.3因式分解法预习要点:1.先因式分解，使方程化为两个一次式的_______ 等于—的形式，再使这两个一次式分别等于_____ ,从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2.解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为-•次方程，即 ________ o3.（2016•湖州一模）方程x （x-5） =0的根是（）A. x=0B. x=5C. Xi=0, X2=5D. X]=0, X2=—54.（2016*洪泽县一模）一元二次方程X2-2X=0的解是（）A. x=2B. Xi=2, X2=0C. x=0D. X|=2, X2=l5.（2016*丹棱县模拟）方程x （x—3） =5 （x-3）的解的情况是（）A. x=3B. x=5C. Xi=3, X2=5D.无解6.（2008＞江干区模拟）方程（x-3）2=X-3的根是___________________ .7.（2016*苏州模拟）方程x （x—2） =—（x-2）的根是_________________ .8.x?+（p+q）x+pq型的式子的特点是：二次项的系数是1;常数项是两个数的积pq；—次项是这两个数的和p+q,此类型的式了可以肓接因式分解为（x+p）（x+q）。

则一元二次方程X?-4x=12的根是（)A. X]-2, x2- 6B. X]=—2, X2=6C. xj=—2, X2=—6D. X|=2, X2=6同步小题12道一.选择题1.一元二次方程x（X-1）二（）的解是（）A. x=0B. x=lC. x=0 或x=-lD. x=0 或x=l2.（2016・咸阳模拟）方程X2-5X=0的解是（）A. XJ=X2=5B. XI=X2=0C. X]二0, X2=5D. x〕=—5, X2=03.（2016*沈河区一模）方程X2=3X的根是（）A. 3B. _ 3 或0C. 3 或0D. 04.（2016春•招远市期中）已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程（x-2）（x-4） =0的根，则这个三角形的周长为（）A. 13B. 11C. 13 或11D. 155.方程x (x—2) +x—2=0 的解为( )A. x=2 B・ X]=2, X2=l C. x=— 1 D. x)=2, x2=—16.(2016・天津)方程X2+X-12=0的两个根为( )A. X]=—2, X2=6B. X]=—6, X2=2C. x】=—3, x2=4D. x】=—4, x2=3二.填空题7.(2016嗪淮区二模)已知关于x的一元二次方程3 (x-1) (x-m) =0的两个根是1和2, ________________________ 则m的值是.8.(2()16*延平区一模)方程x (x-4)二()的解是________________________ ・9.(2016-富顺县校级模拟)若等腰三角形的两边分别是一元二次方程X2-12X+32=0的两根，则等腰三角形的周长为______ ・10.(2015・盘锦)方程(x+2) (x-3) =x+2的解是 _______________________ ・三.解答题11.(1) (2016*山西)2 (x-3) 2=X2-9.(2) (2016*安徽模拟)解方程：x (x—3)二x—3.(3) x (X—1) +2 (X— 1) =0；12.(2016・许昌二模)小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的:(1) __________________ 小明的解法从第 _________________________ 步开始出现错误；此题的止确结果是_________(2)用因式分解法解方程:x (2x-l) =3 (2x-l)答案:21.2.3因式分解法预习要点：1.乘积0 02.降次3.【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式中至少冇一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程x （X—5）二0,可得x=0或X—5=0,解得：X］二0, X2=5.故选C4.【分析】利用因式分解法解方程.【解答】解：x （x-2） =0, x=0 或x-2=0,所以X|=0, X2=2.故选B5.【分析】观察方程发现等式的左右两边都有因式x-3,所以我们把x-3看成一•个整体, 把等号右边的式子移到等号的左边，然后提取公因式后，可化为两式相乘为0的形式，即可求出方程的两个解.【解答】解：x （X—3） =5 （x—3） , x （X—3）—5 （x—3） =0»（x—3）（x—5） =0, .*.x —3=0 或x—5=0, /.X|=3, X2=5.故选C6.【分析】把（x-3）看作整体，移项，分解因式求解.【解答】解：（x—3）2=x—3, （x—3）2—（X—3）二0, （X—3）（x—3-1） =0, /.xi=3, X2=4.7.【分析】首先移项，进而提取公因式（x-2）,分解因式后解方程即可.【解答】解：x （X—2） =—（X—2）,移项得：x （X—2） + （X—2） =0, .I （x—2）（x+l）=0,解得：X|=2, x2=—1.答案：X|=2, x2=-l.8.【解答】解：方程整理得：X2—4x—12=0,分解因式得：（x+2）（X—6） =0,解得：x\= —2,X2=6,故选B同步小题12道1.【分析】方程利用两数相乘积为0,两因式小至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程x （x-1） =0,可得x=0或x-l=0,解得:x=0或x=l・故选：D2.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程分解得：x（X—5） =0,可得x=0或x-5=0,解得：X|=0, X2=5,故选C3.【分析】先把方程化为--般式，再把方程左边因式分解得x (x-3) =0,方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-3=0,然后解一元一次方程即可.【解答】解：V X2=3X, X2—3x=0, /.x (x—3) =0, .•・x=0 或x=3,故选C4.【分析】利用因式分解法解方程(x-4) (x-2) =0得到x尸4, x?二2,根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4,然后计算三角形的周长.【解答】解：(x—4) (X—2) =0, X—4=0 或x—2=0,所以X|=4, x2=2,因为2+3<6,所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4,所以三角形的周长=3+6+4二13,故选：A5.【分析】方程左边分解因式后，利用两数和乘积为()，两因式中至少有一个为()转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解:分解因式得:(x—2) (x+1) =0, nJ'得x—2=0或x+l=0,解得:x【=2, x2= -1.故选D6.【分析】将x2+x—12分解因式成(x+4) (X—3),解x+4=0或x—3=0即可得出结论.【解答】解：X2+X-12=(X+4)(X-3) =0,则x+4=(),或x~3=0,解得:x】=—4, X2=3・故选D 7.【分析】根据已知方程即可得III m=2,得出答案为即可.【解答】解：V3 (X— 1) (X—m) =0, .*.x—1=0, x—m=0> /.X]=l, x2=m, ；•关于x 的一元二次方程3 (x—1) (x—m)二()的两个根是1和2, .*.m=2,答案：2.8.【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x (X—4) =0, x=0, x—4=0, X]=0, X2=4,答案：X]=0, X2=4・9.【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得到等腰三角形的三边只能是4, 8,8,进一步求出周长即可.【解答】解：•・•一元二次方程x2-12x+32=0, A解方程得:x尸4, x2=8, ；•等腰三角形的两边分别是一元二次方程X2-12X+32=0的两根，.••若三角形的腰长为4则4+4=8,构不成三角形，故排除，.••三角形的腰长为8,底边长为4,・••三角形的周长=8+8+4=20, 答案：20. 10.【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.【解答】解：原式可化为(x+2) (x-3) — (x+2) =0,提取公因式得，(x+2) (x-4)=0,故x+2二()或x-4=0,解得x】=—2, X2=4.答案：x)=-2, X2=4.11.解：(1)方程变形得：2 (x-3) 2- (x+3) (x-3) =0,分解因式得：(x —3) (2x —6—x —3) =0,解得：X]=3, X2=9.(2) x (x —3) =x —3x (x —3) — (x —3) =0,(x —3) (x — 1) =0,解得：X]=3, x 2=l •(3) x (x — 1) +2 (x — 1) =0,(x-1) (x+2) =0,x-l=0,或 x+2二0,X| = l , X2=—2；12. 【分析】(1)小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x,按照因式分解法步骤解方程即可；(2)提取公因式(2x —1)可得(2x —1) (x-3) =0,然后解两个一元一次方程即可. 解：(1)小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x, 3x2—8x (x —2) =0,x (3x-8x+16) =0,x (5x —16) =0,J6Xi=0, X 2=_5_；(2) x (2x-l) =3 (2x-l),(2x — 1) (x —3)二0,2x —1=0 或 x —3=0,3 _2-X。

人教版数学九年级上册：21.2.3 因式分解法同步练习(附答案)

21.2.3因式分解法1．解方程：2x(x－3)＝0.解：因为2x(x－3)＝0，所以________＝0或________＝0，解得x1＝________，x2＝________．2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－33．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：x＝0或x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想4．方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－25．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根分别是1和2，则m的值是________．6．小明在解一元二次方程x2＝4x时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x ＝________．7．方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________________________________________________．8．运用因式分解法解下列方程：(1)(x－16)(x＋8)＝0；(2)x(x－2)＝x；(3)x(x－2)＋x－2＝0；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；(5)(2x－1)2－5＝0；(6)3x2＋18x＝－27.9．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的一个根，则该三角形的周长为________．11．用适当的方法解下列方程：(1)3x2＝5x; (2)2(x＋1)2＝4.5；(3)x2＋2x－288＝0; (4)4x2＋3x－2＝0.12．一元二次方程x2－4x－5＝0的根是_______________________________．13．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是__________________________________．14．方程(1＋x)2－4＝0的解是()A．x1＝2，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝315．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q 可分解为()A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)16．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＋27＝0；(2)(x－3)2＝2x(3－x)；(3)(2x＋1)2－x2＝0.17．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．先阅读例题，再解答问题．例：解方程x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，方程化为x2－x－2＝0，解得x＝－1(不合题意，舍去)或x＝2；当x＜0时，方程化为x2＋x－2＝0，解得x＝1(不合题意，舍去)或x＝－2.综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝－2.依照上述解法解方程：x2－|x－3|－3＝0.参考答案1．x(其他答案合理也可) x －3 0 32．D [分析] ∵(x －2)(x ＋3)＝0，∴x －2＝0或x ＋3＝0，即x 1＝2，x 2＝－3.故选D . 3．A4．C [分析] x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.5．2 [分析] ∵3(x －1)(x －m)＝0，∴x －1＝0或x －m ＝0.∴x 1＝1，x 2＝m. ∵关于x 的一元二次方程3(x －1)(x －m)＝0的两个根分别是1和2，∴m ＝2. 6．07．x 1＝23，x 2＝1 [分析] 移项，得3x(x －1)－2(x －1)＝0.提公因式，得(3x －2)(x －1)＝0.解得x 1＝23，x 2＝1.8．解：(1)x －16＝0或x ＋8＝0，∴x 1＝16，x 2＝－8. (2)移项，得x(x －2)－x ＝0.提公因式，得x(x －2－1)＝0.解得x 1＝0，x 2＝3. (3)提公因式，得(x －2)(x ＋1)＝0. 于是得x －2＝0或x ＋1＝0， x 1＝2，x 2＝－1.(4)(x －3)2＋4x(x －3)＝0，提公因式，得(x －3)(x －3＋4x)＝0， (x －3)(5x －3)＝0，于是得x －3＝0或5x －3＝0， x 1＝3，x 2＝35.(5)(2x －1)2－5＝0，因式分解，得(2x －1＋5)(2x －1－5)＝0. 于是得2x －1＋5＝0或2x －1－5＝0， x 1＝1－52，x 2＝1＋52.(6)方程化为x 2＋6x ＋9＝0，(x ＋3)2＝0， ∴x 1＝x 2＝－3. 9．D 10.1611．解：(1)移项，得3x 2－5x ＝0.提公因式，得x(3x －5)＝0.于是得x ＝0或3x －5＝0，x 1＝0，x 2＝53.(2)方程的两边都除以2，得(x ＋1)2＝2.25. 根据平方根的意义，得x ＋1＝±1.5， x 1＝0.5，x 2＝－2.5.(3)移项，得x 2＋2x ＝288.配方，得x 2＋2x ＋1＝288＋1，(x ＋1)2＝289.由此可得x ＋1＝±17，x 1＝16，x 2＝－18.(4)a ＝4，b ＝3，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41＞0. ∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－3±412×4＝－3±418，即x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418.12．x 1＝－1，x 2＝5[分析] 因式分解，得(x ＋1)(x －5)＝0.于是得x ＋1＝0或x －5＝0，x 1＝－1，x 2＝5. 13．x 1＝－1，x 2＝2 14．B15．B [分析] 由方程的两根分别为3，－4，知原方程可分解出x －3＝0和x ＋4＝0这两个一次方程，∴二次三项式x 2＋px ＋q 可分解为(x －3)(x ＋4)．故选B .16．解：(1)因式分解，得(x ＋9)(x ＋3)＝0.于是得x ＋9＝0或x ＋3＝0，x 1＝－9，x 2＝－3.(2)移项，得(x －3)2＋2x(x －3)＝0，提公因式，得(x －3)(x －3＋2x)＝0. 于是得x －3＝0或x －3＋2x ＝0， x 1＝3，x 2＝1.(3)因式分解，得(2x ＋1－x)(2x ＋1＋x)＝0， (x ＋1)(3x ＋1)＝0.于是得x ＋1＝0或3x ＋1＝0， x 1＝－1，x 2＝－13.17．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5＞0.解得m ＞－54.(2)答案不唯一，如选择m ＝1，则原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，∴x1＝0，x2＝－3.(m取其他符合题意的值也可以)18．解：当x－3≥0，即x≥3时，方程化为x2－x＝0，即x(x－1)＝0，解得x＝0(不合题意，舍去)或x＝1(不合题意，舍去)；当x－3＜0，即x＜3时，方程化为x2＋x－6＝0，即(x＋3)(x－2)＝0，解得x＝－3或x＝2.综上所述，原方程的解为x1＝－3，x2＝2.。

人教版九年级数学上册《21-2-3 因式分解法》作业同步练习题及参考答案

21.2.3 因式分解法1.已知关于x 的方程x2+px+q=0 的两根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q 可分解为( )A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4)D.(x-3)(x-4)2.若关于x 的方程x2+2x-3=0 与2�+3= 1 有一个解相同,则a 的值为( ) �-�A.1B.1 或-3C.-1D.-1 或33.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,则“★”面上的数为( )A.1B.1 或2C.2D.2 或34.(2018·江苏淮安中考)一元二次方程x2-x=0 的根是.5.(2018·四川资阳中考)已知关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0 有一个根为0,则m= .6.方程(2x-3)2-2x+3=0 的解是.7.用因式分解法解下列方程:(1)3y2-6y=0; (2)x2-8x+16=0;(3)(x-5)(x-6)=30; (4)(x-4)2=(5-2x)2.8.按指定的方法解下列方程:(1)1(2x-1)2-32=0(直接开平方法);2(2)3x2+4x+1=0(配方法);(3)x2-x-7=0(公式法);(4)2(x-3)2=x2-9(因式分解法).9.用因式分解法解关于x 的方程x2-mx-7=0 时,将左边分解后有一个因式为x+1,则m 的值为( )A.7B.-7C.6D.-610.已知(a+b)(a+b+2)=-1,则a+b 的值是.11.若方程(x-1)(x-2)(x-3)=0,则该方程的解为.12.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)(2x+3)(2x-3)=16; (2)3x2-5x+1=0.13.小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0 或x-6=0.方程的两个解为x1=-2,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两3边都除以(3x+2),得x=6.小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1=-2哪里去了?你能解开这个谜吗?3★14.在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn 的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1×(-6)=(x+1)(x-6).根据上面的材料,用因式分解法解下列方程.(1)x2+3x+2=0; (2)x2-2x-3=0.★15.阅读下面提供的内容:已知关于x 的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=�.�证明:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,∴x1=1,x2=-�-�= �.��(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:①5x2-4x-1=0,x1= ,x2= ;②2x2-3x+1=0,x1= ,x2= ;③x2-( 2-1)x-2+ 2=0,x1= ,x2= ;④(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a≠0),x1= ,x2= .(2)请你写出3 个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.参考答案夯基达标1.B2.C 解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.∵x=-3 是方程2�+3= 1 的增根, �-�2 3 2 3 2 ∴当 x=1 时,代入方程 2= 1 , 得 2= 1 ,解得 a=-1. �+3 �-� 1+3 1-�(3) D 要熟悉正方体的 11 种展开图,由题意,得 x 2 与 3x-2 相等,于是有 x 2=3x-2,解之,得 x 1=1,x 2=2.因此★=x+1,其值为 2 或 3.故选 D .4.x 1=0,x 2=15.26.x 1=1.5,x 2=27.解 (1)因式分解,得 3y (y-2)=0,于是得 3y=0 或 y-2=0,y 1=0,y 2=2.(2)因式分解,得(x-4)2=0,于是得 x 1=x 2=4.(3)(x-5)(x-6)=30,x 2-6x-5x+30=30,x 2-11x=0,x (x-11)=0,x 1=0,x 2=11.(4)移项,得(x-4)2-(5-2x )2=0,因式分解,得(x-4+5-2x )(x-4-5+2x )=0,即(1-x )(x-3)=0,于是得 1-x=0 或 x-3=0,x 1=1,x 2=3. 8.解 (1)将原方程整理,得(2x-1)2=64,开平方,得 2x-1=±8,2x=1±8,x=1±8,所以 x 1=1+8 = 9,x 2=1-8=-7.2 2 2 2 2(2)将原方程移项,得 3x 2+4x=-1,方程两边同时除以 3,得 x 2+4x=-1,配方,得 x 2+4x+ 2=-1 + 2, 即 � + 2 2 = 1,x+2=±1,x=-2 ± 1.3 3 3 3 3 9 3 3 3 3所以 x 1=-2 + 1=-1,3 3 3x 2=-2 − 1=-1.3 3(3)因为 b 2-4ac=(-1)2-4×(-7)=29,所以 x=1± 29,即 x 1=1+ 29,x 2=1- 29.2 2(4)∵原方程可化为 2(x-3)2=(x+3)(x-3),∴2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,即(x-3)(x-9)=0. ∵x-3=0 或 x-9=0,∴x1=3,x2=9.培优促能9.C 由题意可得x+1=0,则x=-1,即方程x2-mx-7=0 有一个解为-1.因此(-1)2-m×(-1)-7=0.故m=6.10.-1 把a+b 看作一个整体,则(a+b)2+2(a+b)+1=0,即(a+b+1)2=0.因此a+b+1=0,即a+b=-1.11.x1=1,x2=2,x3=3 ∵(x-1)(x-2)(x-3)=0,∴x-1=0 或x-2=0 或x-3=0.∴x1=1,x2=2,x3=3.12.解(1)原方程可变形为4x2-9=16,4x2=25,x2=25,4解得x=±5,2即x1=5,x2=-5.2 2(2)∵a=3,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-4×3×1=25-12=13,∴x=5± 13 = 5± 13,2×3 6即x1=5+ 13,x2=5- 13.6 613.解小林忽略了3x+2 可能为0 的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式.14.解(1)∵x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)=0,∴x+1=0 或x+2=0.∴x1=-1,x2=-2.(2)∵x2-2x-3=x2+(-3+1)x+1×(-3)=(x+1)(x-3)=0,∴x+1=0 或x-3=0.∴x1=-1,x2=3.创新应用15.(1)①1 -15 ②1 12③1 -2+ ④1�-��-�(2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.2。

人教版九年级上数学21.2.3一元二次方程----因式分解法练习(含答案)

一元二次方程----因式分解法知识要点：1.把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法．2.因式分解法的详细步骤：①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式、完全平方公式以及十字相乘法等；③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程； ④解一元一次方程，即可得到原方程的解（1）3x 2-9x=0 （2）4x 2-3x-1=0（3）2680x x -+= （4）4(2)3(2)x x x +=+（5）x 2﹣4＝3（x ﹣2）（6）1)(3)0x x ++=（（7）()()2232x x +=+ （8）（1-3y ）2+2（3y-1）=0．（9）x 2﹣4x ﹣5＝0 （10）x 2﹣5x ＝0（11）26x x += （12）()2x x x =－（13）32())2(2x x x =-－（14）24120x x --=（15）2210x x --= （16）x 2 -5x+6=0（17）()()22y 1312y 4-=-+ （18）x 2+8x =9（19）（x-1）2=2x（1-x）（20）()() 3121 x x x-=-（21）x2﹣6x+5＝0 （22）x2﹣x＝0 （23）x2﹣2x﹣3＝0 （24）x2﹣4x-21＝0 （25）3x（x﹣1）＝2﹣2x （26）x2＝x+56答案（1）x 1=0，x 2=3；（2）x 1=1，x 2=-41 （3）X 1=2,x 2=4 （4）X=-2，34x =．（5）x 1＝2，x 2＝1（6）11x =-23x =-（7）12x =-，21x =（8）1211,33y y ==-（9）x ＝﹣1或x ＝5 （10）x 1＝0，x 2＝5．（11）123,2x x ==-（12）1203x x ==，（13）212,23x x =-=（14）x=6或-2 （15）x=21-或1. （16）x 1=2,x 2=3 （17）1x 23x =-=或（18）x 1=-9，x 2=1 （19）x 1=1，x 2=31。

人教版九年级上 21.2.3 因式分解法(包含答案)

21.2.3因式分解法知识要点：1.把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法．2.因式分解法的详细步骤：①移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；②把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式、完全平方公式以及十字相乘法等；③令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；④解一元一次方程，即可得到原方程的解1．方程x （x +2）＝﹣x （x +2）的根是（）A ．x 1＝0，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝﹣2C ．x ＝0D ．x ＝2 【答案】B2．若实数x ，y 满足()()2222x y 3x y -30+++=，则22x y +的值为( )A ．3或-3B ．3C ．-3D ．1 【答案】B3．方程)1)(14()1)(13(--=-+x x x x 的解是（） A ．121,0x x ==B ．121,2x x =-=C ．121,2x x ==D ．无解【答案】C 4．方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =【答案】D 5．已知2x =-是关于x 的一元二次方程22502x x a --=的一个根，则a 的值为（） A ．3± B ．3- C ．3D ．1或1- 【答案】A6．若关于 x 的方程 250x x k -+= 的一个根是0，则另一个根是（）A ．1B ．－1C ．5D ．12【答案】C7．一元二次方程 (1)x x x -= 的解是（）A ．1或－1B ．2C ．0或2D ．0【答案】C8．2(3)5(3)x x x --- 因式分解结果为（）A ．221115x x -+B ．(5)(23)x x --C ．(25)(3)x x +-D ．(25)(3)x x --【答案】D9．将4个数 a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义 a bad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式．若11611x x x x +-=-+，则x 的值为（）.A ．BC ．2±D ．2【答案】A10．三角形一边长为 10，另两边长是方程 214480x x -+= 的两实根，则这是一个（）. A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形【答案】A11．若(x 2＋y 2)2－5(x 2＋y 2)－6＝0，则x 2＋y 2＝_____________．【答案】612．一小球以15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h ＝15t －5t 2，则小球经过____s 达到10 m 高．【答案】1或213．已知2215500(0)x xy y xy -+=≠，则x y 的值是_____________．【答案】5或1014．对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b=a 2-ab ，例如：1※3=12-1×3.若x ※4=0，则_____【答案】x=0或4.15．解方程：(1)(2)4x x -+=【答案】x 1=2，x 2=-3．16．若2222()(2)80x y x y ++--=，求22xy +的值．【答案】417．用因式分解法解下列方程：（1）23(5)2(5)x x -=-；（补全解题过程）解：原方程可变形为23(5)2(5)0x x ---=，分解因式，得______________________________．∴50x -=，或1330x -=．∴15=x ，2133x =．（2）24410x x -+=．【答案】（1）(5)(133)0x x --=；（2）1212x x ==。

人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习(word,含答案)

人教版九年级上册数学21.2.3因式分解法解一元二次方程同步练习一、单选题1．一元二次方程22x x =的解为（）A ．－2B ．2C ．0或－2D ．0或2 2．方程(1)(3)0x x +-=的解是（）A ．1213x x ==，B ．1213x x =-=，C ．1242x x ==-，D ．1242x x =-=， 3．新定义运算：2a b a ab b =-+※，例如22122113=-⨯+=※，则方程25x =※两根的平方和为（）A ．4B ．8C ．10D ．不存在 4．已知某等腰三角形的腰和底边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则此三角形的周长是（）A ．10B ．8C ．6D ．10或8 5．如果211x x --=，那么x 的值为（）A ．2或-1B ．0或1C ．2D ．-1 6．矩形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27100x x -+=的一个根，则矩形ABCD 的面积为（）A ．B ．12C ．D ．7．方程（x ﹣1）（x +3）＝x ﹣1的根是（）A ．x ＝1B ．x 1＝﹣3，x 2＝1C ．x 1＝﹣2，x 2＝1D ．x 1＝﹣3，x 2＝0 8．方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（）A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=0二、填空题9．一元二次方程20x x -=的解为 ____________ ．10．已知：一元二次方程250x x c -+=有一个根为2，则另一根为_______．11．已知等腰三角形的腰长是方程x 2-7x +12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 ________12．已知1x =是一元二次方程220x ax +-=的一个根，则此方程的另一个根为______．13．若（x 2+y 2﹣1）2＝9，则x 2+y 2的值为___．14．已知关于x 的方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根为﹣1，则m ＝_____． 15．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣6x +m 2﹣3m +2＝0的常数项为0，则m 的值为 ___．16．已知x ＝1是方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝___．三、解答题17．解方程：（1）22570x x --=；（2）22(21)0x x -+=；（3）(1)(3)12x x -+=；（4）242(2)0x x ---=．18．如果方程 260--=ax bx 与方程 22150ax bx +-=有一个公共根是3，求 a 、b 的值，并分别求出两个方程的另一个根．19．用因式分解法解方程9=x 2－2x+1(1)移项得__________；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.20．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.参考答案：1．D2．B3．C4．A5．A6．D7．C8．C9．x =1或x =010．31112．2x =-13．414．1或215．116．2或1-17．（1）127,12x x ；（2）11x =-，213x =-；（3）15x =-，23x =；（4）122,4x x ==-．18． a=b=1；该方程的另一个根为－2；该方程的另一个根为－5． 19． 9－(x2－2x+1)=0， 32－(x －1)2=0， (3－x+1)(3+x －1)=0， 4， -2. 20．17.。

(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-21.2.3 因式分解法-九年级数学人教版(上)(解析版)

第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程x2=2x的根是A．x=2 B．x=﹣2C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【答案】C【名师点睛】此题考查用因式分解法解一元二次方程.因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.2．一元二次方程x2−3x＝0的解为A．x＝0 B．x＝3C．x1＝x2＝−3 D．x1＝0 ，x2＝3.【答案】D【解析】x=0或x−3=0所以故选D．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．3．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A．6 B．8C．10 D．8或10【答案】C【解析】，或，，，当2为腰，4为底时，，不符合三角形三边的关系，等腰三角形的底为2，腰为4，这个等腰三角形的周长，故选C．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.4．一元二次方程x2+3x=0的根为A．﹣3 B．3C．0，3 D．0，﹣3【答案】D【名师点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法进行求解的一元二次方程左侧能进行因式分解，右侧为0，熟练掌握是解题的关键.5．一元二次方程3x2– 2x＝0的解是A．23x=B．x=0C．x1=23-，x2=0 D．x1=23，x2=0【答案】D【解析】x（3x−2）=0，x=0或3x−2=0，所以x1=0，x2=23．故选D．【名师点睛】解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6．关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的根是A．x1=1,x2=3 B．x1=−1,x2=3C．x1=1,x2=−3D．x1=−1,x2=−3【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是_____．【答案】x1=3，x2=9【解析】（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，x1=3，x2=9，故答案为：x1=3，x2=9.8．方程x2＋x＝0的根为__________．【答案】x 1＝−1，x2＝0【解析】故答案为：9．若实数a、b满足(a+b)(a+b−2)−8=0，则a+b=_________．【答案】−2或4．【解析】设t=a+b，则由原方程得到：t（t−2）−8=0，整理得：（t+2）（t−4）=0，解得t=−2或t=4，即a+b=−2或a+b=4．故答案是：−2或4．10．用换元法解方程+=，设y =，那么原方程化为关于y 的整式方程是__．【答案】26520y y -+=【解析】原式=， ∵， ∴原式=，化为整式方程为26520y y -+=. 【名师点睛】本题主要考查的是换元法的应用，属于基础题型．换元法的关键就是把某个式子看成一个整体，然后用另外一个字母来替换它．11．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是_____．【答案】2或﹣1【名师点睛】考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．12．我们知道方程x 2﹣2x +1=0的解是x 1=x 2=1，则给出的另一个方程（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1=0的解是_____．【答案】x 1=x 2=2【解析】∵方程x 2﹣2x +1=0的解是x 1=x 2=1，∴方程（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1=0的解满足：x −1=1,∴x 1=x 2=2.【名师点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，认真观察所给两个方程的特点，合理换元是解答本题的突破点.13．关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．【答案】−2【解析】由题意把3x =代入方程260x mx +-=得：9360m +-=，解得： 1m =-，∴原方程为： 260x x --=，解此方程得： 1232x x ==-，，∴原方程的另一根为：−2.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程：（2x+1）2=（2﹣x）2．【答案】x1=﹣3，x2=【名师点睛】此题考查用公式法和因式分解法解一元二次方程.公式法适用于所有的方程，因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.15．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为；②方程x2﹣2x﹣3=0的解为；③方程x2﹣3x﹣4=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x的方程的解为x1=﹣1，x2=n+1．【答案】①x1=﹣1，x2=2；②x1=﹣1，x2=3；③x1=﹣1，x2=4；（2）①x1=﹣1，x2=10；②x1=﹣1，x2=10；（3）x2﹣nx﹣（n+1）=0【解析】①∵x2﹣x﹣2=0，∴(x+1)(x−2)=0,∴x1=﹣1，x2=2；②∵x2﹣2x﹣3=0，∴(x+1)(x−3)=0,∴x1=﹣1，x2=3；③∵x2﹣3x﹣4=0，∴(x+1)(x−4)=0,∴x1=﹣1，x2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x﹣10=0的解为x1=﹣1，x2=10；②x2﹣9x﹣10=0，移项，得x2﹣9x=10，配方，得x2﹣9x+814=10+814，即（x﹣92）2=1214，开方，得x﹣92=112.x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．【名师点睛】本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键.。

人教版九年级上册数学 21.2.3 因式分解法同步练习(含答案)

21.2.3 因式分解法一、选择题1、方程的解是（）A、B、C、D、2、方程的正确解法是（）A、化为B、C、化为D、化为3、方程正确解法是（）A、直接开方得B、化为一般形式C、分解因式得D、直接得或4、经计算整式与的积为，则的所有根为（）A、B、C、D、5、关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（）A、2个B、4个C、6个D、无数个6、若关于x的多项式含有因式x－3，则实数p的值为（）A、－5B、5C、－1D、17、关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、8、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形9、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（）. A、B、C、D、210、若，则的值为（）.A、－3B、－1或4D、无法计算11、因式分解结果为（）A、B、C、D、12、一元二次方程的解是（）A、1或－1B、2C、0或2D、013、若关于的方程的一个根是0，则另一个根是（）A、1B、－1C、5D、14、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）.A、，∴，∴B、，∴，∴C、，∴D、两边同除以x，得x＝115、下列命题：①关于x的方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或．其中正确的命题有（）.A、0个B、1个D、3个二、填空题16、因式分解结果为________，方程的根为________．17、小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．18、方程的解是________．19、方程的解是________．20、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是________．三、解答题21、用适当的方法解方程．22、用因式分解法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．23、如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的另一个根．24、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径．25、如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．(1)用，，表示纸片剩余部分的面积；(2)当＝6，＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．答案解析一、选择题1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A9、【答案】A10、【答案】C11、【答案】D12、【答案】C13、【答案】C14、【答案】B15、【答案】A二、填空题16、【答案】（x+24）(x-4)；x1=-24 ，x2=417、【答案】018、【答案】19、【答案】20、【答案】6或10或12三、解答题21、【答案】解：，∴，∴，∴，∴．22、【答案】（1）解：，∴，∴；（2）解：，∴，∴，∴；（3）解：，∴，∴，∴，∴；（4）解：，∴，∴，∴．23、【答案】解：将代入两个方程得，解得：, ∴；将代入方程得，∴，∴，∴该方程的另一个根为－2；将代入方程得，∴，∴，∴该方程的另一个根为－5．24、【答案】解：设小圆形场地的半径为r ，根据题意得：，∴，∴，∴即，∴，∴小圆形场地的半径5m ．25、【答案】（1）解：纸片剩余部分的面积为：，（2）解：当a＝6，b＝4时，根据题意有：，∴，∴即，∴剪去的正方形的边长．。

人教版九年级上册数学 21.2.3 解一元二次方程(因式分解法)同步练习(含答案)

21.2.3 解一元二次方程（因式分解法）一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______4．x 2＋6x ＋9=0．______5．______ 6．______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．*13．x 2－3x －28=0．14．x 2－bx －2b 2=0．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________．二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为( )．A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程0222=-x x 0)43)(21()43(2=--+-x x x 43-21854323． 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25． 26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．.2152x x =-.04222=-+-b a ax x参考答案1．x ＝0，x 2＝3． 2． 3．4．x 1＝x 2＝－3． 5． 6． 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11． 12． 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ．15．x 1＝0，x 2＝2．16．17．x 1＝3，x 2＝4． 18．19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ． 23．x 1＝0，x 2＝－10.24．25． 26．.2,2721-==x x ⋅==32,021x x .6,021==x x .322,021-==x x ⋅==32,221x x ⋅==33,021x x .3,2521=-=x x .2,021==x x ⋅-=-=34,821x x .2,221b a x b a x +=-=⋅==b a x a b x 21,27．(1)∆＝(m2－2)2．当m≠0时，∆≥0；(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．。

【附答案或解析】九年级数学上册21.2.3因式分解法同步练习3(新人教版)

《解一元二次方程》
一、选择题
1．方程的解是（）．
A．B．C．D．
考查目的：考查直接利用因式分解法的求解．
答案：B．
解析：两项一次项乘积为0，两个一次项分别为零．
2．方程的正确解法是（）．
A．化为 B．
C．化为 D．化为
考查目的：考查提取公因式法的求解．
答案：C．
解析：以为整体提取公因式．
3．方程正确解法是（）．
A．直接开方得
B．化为一般形式
C．分解因式得
D．直接得或
考查目的：考查平方差公式求解．
答案：C．
解析：将9和4分别看作3和2的平方，利用平方差公式进行因式分解求方程解
二、填空题
4．方程的解是____________________．
考查目的：考查提取公因式法的求解．
答案：或．
解析：以为整体提取公因式．
5．方程的解是___________________．
考查目的：考查平方差公式求解．
答案：或．
解析：将256看作16的平方，利用平方差进行因式分解求方程解．
三、解答题
用适当的方法解下列方程．
6．．
考查目的：考查提取公因式法的求解．
答案：或．
解析：以为整体提取公因式．
7．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了4倍，求小圆形场地的半径．考查目的：考查平方差公式求解的实际问题．
答案：
或（舍）．
解析：能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍．。

人教版九年级上数学21.2.3因式分解法同步练习含答案详解

21.2.3因式分解法测试时间:15分钟一、选择题1.(2018辽宁沈阳沈河期末)方程x2+x=0的根为( )A.x=-1B.x=0C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=12.(2018四川宜宾期末)一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是( )A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-73.一元二次方程2x(3x-2)=(x-1)(3x-2)的解是( )A.x=-1B.x=C.x1=,x2=0D.x1=,x2=-14.对于方程(x-1)(x-2)=x-2,下面给出的说法不正确的是( )A.与方程x2+4=4x的解相同B.两边都除以x-2,得x-1=1,解得x=2C.方程有两个相等的实数根D.移项,因式分解得(x-2)2=0,解得x1=x2=2二、填空题5.若a2+a=0,则(a+1)2019的值为.6.(2017安徽合肥包河一模)一元二次方程x-1=x2-1的根是.三、解答题7.(2017甘肃定西临洮期中)按要求解一元二次方程:(1)x2-10x+9=0(配方法);(2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法).21.2.3因式分解法一、选择题1.答案 C 因式分解,得x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,∴x1=0,x2=-1.故选C.2.答案 C ∵(x+3)(x-7)=0,∴x+3=0或x-7=0,∴x1=-3,x2=7,故选C.3.答案 D 移项,得2x(3x-2)-(x-1)(3x-2)=0,因式分解,得(3x-2)[2x-(x-1)]=0,解得x1=,x2=-1.故选D.4.答案 B 方程(x-1)(x-2)=x-2,移项得(x-1)(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-2)=0,解得x1=x2=2.选项A,与方程x2+4=4x的解相同,正确;选项B,当x-2=0时,方程两边不可以都除以x-2,错误;选项C,方程有两个相等的实数根,正确;选项D,移项,因式分解得(x-2)2=0,解得x1=x2=2,正确.故选B.二、填空题5.答案0或1解析∵a2+a=a(a+1)=0,∴a=0或a=-1.当a=0时,原式=1;当a=-1时,原式=0.综上,原式的值为0或1. 6.答案x=0或x=1解析整理,得(x-1)-(x+1)(x-1)=0,因式分解,得(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,则x=0或x=1.三、解答题7.解析(1)x2-10x+9=0,x2-10x=-9,x2-10x+-=-9+-,(x-5)2=16,∴x-5=4或x-5=-4,∴x1=9,x2=1.(2)x(x-2)+x-2=0, (x-2)(x+1)=0,∴x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.。

人教版九年级上册21.2.3因式分解法同步测试题含答案

21.2.3因式分解法
一、选择题
1.方程的解是（）
A. B. C. D.
2.解方程的最佳方案是（）
A.配方法
B.直接开平方法
C.公式法
D.困式分解法
3.下列方程中不适合用因式分解法解的是（）
A. B. C. D.
4.方程的解是（）
A. B. C. D.
5.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是（）
A.1
B.2
C.-2
D.-1
二填空题
6.如图，黑板上的题目小明不会做，请你帮他填上.
一元二次方程的解是
.
7.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，被他漏掉的一个根是
.
8.若代数式的值是0，则符合题意的的值是.
9.当时，代数式与的值相等.
本、解答题
10.用因式分解法解方程：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
11.对于解一元二次方程：.
A同学说，可以先将方程化为.利用配方法去求解；
B同学说，可以直接套用求根公式.
请你用以上两种方法中的一种或者是你认为更简便的其他方法解这个方程.
12.若一个等腰本角形的两边长是方程的两根，你能求出此三角形的周长吗？
参考答案
1.C；
2.D；
3.C；
4.C；
5.C；
6.；
7.0；
8. ；
9.0或2；10（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
11.
12.10。