重庆大学城第一中学校高中数学必修二课件：111柱锥台球的结构特征(共29张PPT)
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柱锥台球的结构PPT课件
第4页/共46页
教学重难点
重点
1.感受大量空间实物及模型。 2.概括柱、锥、台、球的结构特征。
难点
柱、锥、台、球结构特征的概括。
第5页/共46页
1.棱柱的结构特征
第6页/共46页
讨论
概括上页那些图，它们各自的特点是什么？它们的公共特点是什么？
共同特点： 1.有两个面互相平行。 2.其余各面都是四边形。 3.每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
第7页/共46页
E'
F' A'
侧面
D' B'
C'
底面
棱锥的定义
有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的多面体 叫做棱柱。
侧棱
E
D
F'
C
A
B
顶点
图1.1-1
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 ……。
第8页/共46页
第39页/共46页
2. 下列关于简单几何体的说法中： (1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形； (2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； (3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。 其中正确的是__________
第1页/共46页
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
第2页/共46页
教学目标
知识与能力
1.认识柱、锥、台、球的结构特征。 2.能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构。
第3页/共46页
过程与方法
利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球的结构 特征。
教学重难点
重点
1.感受大量空间实物及模型。 2.概括柱、锥、台、球的结构特征。
难点
柱、锥、台、球结构特征的概括。
第5页/共46页
1.棱柱的结构特征
第6页/共46页
讨论
概括上页那些图，它们各自的特点是什么？它们的公共特点是什么？
共同特点： 1.有两个面互相平行。 2.其余各面都是四边形。 3.每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
第7页/共46页
E'
F' A'
侧面
D' B'
C'
底面
棱锥的定义
有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的多面体 叫做棱柱。
侧棱
E
D
F'
C
A
B
顶点
图1.1-1
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 ……。
第8页/共46页
第39页/共46页
2. 下列关于简单几何体的说法中： (1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形； (2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； (3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。 其中正确的是__________
第1页/共46页
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
第2页/共46页
教学目标
知识与能力
1.认识柱、锥、台、球的结构特征。 2.能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构。
第3页/共46页
过程与方法
利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球的结构 特征。
柱锥台球的结构特征
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
编辑ppt
（15）
（16） 8
你能给出多面体和旋转体的定义吗？
编辑ppt
9
刚才展示的图中，与其他几何体相比，以下几个具 有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行；
图片回放
②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
编辑ppt
×
3.分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.
√
4.有两个面平行 ，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
×
5.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. ×
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥. ×
7.棱台各侧棱的延长线交于一点.
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
1
编辑ppt
2
编辑ppt
3
编辑ppt
4
编辑ppt
5
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
编辑ppt
6
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
编辑ppt
（7）
7
（8）
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明分 类标准。
10
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
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上底面
下底面 棱台和圆台统称为台体.
七、球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周所形成的旋转体叫做球体.
直径
球常用表示球心的字
O
球心
母来表示，如左图表
示为球O
半径
动脑想一想
思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆.
动脑想一想
思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的 截面是什么图形？
（1）圆柱的底面是圆；
（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；
（3）连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆
Hale Waihona Puke 柱的母线；（4）圆柱的任意两条母线互相平行.
其中，正确说法的个数为（ Ｂ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂练习
6.在棱柱中（ D ） A.只有两个面平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，并且各侧棱也平行
用两底面的对应顶点的字母表示, 如：
六 棱 柱 A B C D E F A 'B 'C 'D 'E 'F ' 四 棱 柱 A B C D A 'B 'C 'D '
A'
B' C'
F'
E'
D'
A'
B'
D' C'
A
BC
F
E D
A
B
D C
二、棱锥
三棱锥又叫四面体. 底 面为正三角形，侧面全部
均为全等的等腰三角形的
上底面
侧棱 下底面
三、棱台
3.棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱台、五棱台.
O
4.棱台的表示方法： 棱台ABCDA'B'C'D'
A B
A'
B'
D C
D'
C'
四、圆柱
1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱
O
侧面
母线 O'
轴
底面
圆柱用它的轴的字母 来表示，如圆柱OO'
圆柱和棱柱统称为柱体
五、圆锥
1.定义：以直角三角形的一
S
条直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的面所围
侧面 成的几何体叫做圆锥
母线 2.表示法：
O
圆锥用它的轴的字母
轴
B
底面
来表示，如圆锥SO
圆锥和棱锥统称为锥体
动脑想一想
棱锥可以被截成棱 台，那么，圆锥呢？
些面所围成的多面体.
侧棱
定义：棱柱中两个互相平行的面 叫做棱柱的底面，简称底；其余 各面都叫做棱柱的侧面；相邻侧 B 面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧 面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点.
A'
F'
E'
C'
D'
底 面
A
F
E
C
D
侧面 顶点
2.棱柱的主要性质
A'
B'
A
B
D' C'
D C
（1）有两个面互相平行
六、圆台
1.定义：用一个平行于圆锥
S
底面的平面去截圆锥，得到
底面与截面之间的部分，这
母线 样的几何体叫做圆台.
侧面 2.表示法：
O
圆台用它的轴的字母
B
轴
底面
来表示，如圆台SO
棱台与圆台比较
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分叫做棱台. 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底 面与截面之间的部分叫做圆台.
第一章 空间几何体
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
本课预览
☆ 问题导入 ☆ 探析新知 ☆ 思考问题 ☆ 课堂练习 ☆ 课堂小结
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
如果我们只考虑这些物体
的形状和大小，而不考虑其他 因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形叫做空间几何体.
A'
B'
A
B
D' C'
D ☆ 几个需要知道的概念
C
•
多面体——由若干个平面多边形围成
的空间几何体
• 多面体的面——围成多面体的各个多 边形
• 多面体的棱——相邻两个面的公共边
• 多面体的顶点——棱与棱的公共点
一、棱柱
1.棱柱的结构特征
棱柱：一般地,有两个面互
相平行，其余各面都是四边
形，并且每相邻两个四边形 B '
的公共边都互相平行，由这
1个. 定公共义顶：点一的般三地角，有形个，棱面由地锥是这面为多些的正边面距棱形所离锥，围为，其成棱其余的锥顶各几的点面何高到都体. 是叫有做一棱
锥（如图）
S A B
顶点 侧面 侧棱 D 底面
C
2.棱锥的分类： 底面为三角形—三棱锥 底面为四边形—四棱锥 底面为五边形—五棱锥 …… 3 .棱 锥 的 表 示 法 ：
本节课的知识结构图
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球圆 圆 圆 柱 锥台
棱棱 棱 柱锥 台
课堂小结
1.多面体：棱柱、棱锥、棱台的有关概念 及结构特征； 2.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球的有关 概念和结构特征； 3、柱体、锥体、台体之间的区别与联系.
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形.
动脑想一想
探究：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以 由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平 面图形旋转得到？
课堂练习
判断题：
1.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线
是圆柱的母线．
（）
2.圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（2）夹在这两个平行平面 间的每相邻两平面的交线都 互相平行
3.棱柱的分类
（1）按侧棱与底面的关系分为：
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
斜棱柱 棱
柱
直棱柱
正棱柱
（2）按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
4.棱柱的表示法
用顶点和底面各顶点
的字母表示棱锥，如
图为棱锥S ABCD
动脑想一想
上图中，左边是个棱 锥，右边呢？ 在右图中，如何将上 图中的棱锥变换成各 自下方的几何体?
三、棱台
1.定义：棱锥被平行于底面的一个平面所截 后，截面和底面之间的部分叫做棱台.
2.棱台的特征： （1）两底面平行 （2）侧棱的延长线相交于同一点
3.与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
4. 下列判断中正确的个数是( A ) ①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；
②空间中到定点的距离等于定长的所有点的 集合叫球面；
③球面和球是同一个概念；
④经过球面上不同的两点只能作一个最大的 圆．
A．1
B．2
C．3
D．4
课堂练习
5.给 出 下 列 说 法 ：
下底面 棱台和圆台统称为台体.
七、球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周所形成的旋转体叫做球体.
直径
球常用表示球心的字
O
球心
母来表示，如左图表
示为球O
半径
动脑想一想
思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆.
动脑想一想
思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的 截面是什么图形？
（1）圆柱的底面是圆；
（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；
（3）连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆
Hale Waihona Puke 柱的母线；（4）圆柱的任意两条母线互相平行.
其中，正确说法的个数为（ Ｂ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂练习
6.在棱柱中（ D ） A.只有两个面平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，并且各侧棱也平行
用两底面的对应顶点的字母表示, 如：
六 棱 柱 A B C D E F A 'B 'C 'D 'E 'F ' 四 棱 柱 A B C D A 'B 'C 'D '
A'
B' C'
F'
E'
D'
A'
B'
D' C'
A
BC
F
E D
A
B
D C
二、棱锥
三棱锥又叫四面体. 底 面为正三角形，侧面全部
均为全等的等腰三角形的
上底面
侧棱 下底面
三、棱台
3.棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱台、五棱台.
O
4.棱台的表示方法： 棱台ABCDA'B'C'D'
A B
A'
B'
D C
D'
C'
四、圆柱
1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱
O
侧面
母线 O'
轴
底面
圆柱用它的轴的字母 来表示，如圆柱OO'
圆柱和棱柱统称为柱体
五、圆锥
1.定义：以直角三角形的一
S
条直角边所在直线为旋转轴，
其余两边旋转形成的面所围
侧面 成的几何体叫做圆锥
母线 2.表示法：
O
圆锥用它的轴的字母
轴
B
底面
来表示，如圆锥SO
圆锥和棱锥统称为锥体
动脑想一想
棱锥可以被截成棱 台，那么，圆锥呢？
些面所围成的多面体.
侧棱
定义：棱柱中两个互相平行的面 叫做棱柱的底面，简称底；其余 各面都叫做棱柱的侧面；相邻侧 B 面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧 面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点.
A'
F'
E'
C'
D'
底 面
A
F
E
C
D
侧面 顶点
2.棱柱的主要性质
A'
B'
A
B
D' C'
D C
（1）有两个面互相平行
六、圆台
1.定义：用一个平行于圆锥
S
底面的平面去截圆锥，得到
底面与截面之间的部分，这
母线 样的几何体叫做圆台.
侧面 2.表示法：
O
圆台用它的轴的字母
B
轴
底面
来表示，如圆台SO
棱台与圆台比较
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分叫做棱台. 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底 面与截面之间的部分叫做圆台.
第一章 空间几何体
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
本课预览
☆ 问题导入 ☆ 探析新知 ☆ 思考问题 ☆ 课堂练习 ☆ 课堂小结
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
如果我们只考虑这些物体
的形状和大小，而不考虑其他 因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形叫做空间几何体.
A'
B'
A
B
D' C'
D ☆ 几个需要知道的概念
C
•
多面体——由若干个平面多边形围成
的空间几何体
• 多面体的面——围成多面体的各个多 边形
• 多面体的棱——相邻两个面的公共边
• 多面体的顶点——棱与棱的公共点
一、棱柱
1.棱柱的结构特征
棱柱：一般地,有两个面互
相平行，其余各面都是四边
形，并且每相邻两个四边形 B '
的公共边都互相平行，由这
1个. 定公共义顶：点一的般三地角，有形个，棱面由地锥是这面为多些的正边面距棱形所离锥，围为，其成棱其余的锥顶各几的点面何高到都体. 是叫有做一棱
锥（如图）
S A B
顶点 侧面 侧棱 D 底面
C
2.棱锥的分类： 底面为三角形—三棱锥 底面为四边形—四棱锥 底面为五边形—五棱锥 …… 3 .棱 锥 的 表 示 法 ：
本节课的知识结构图
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球圆 圆 圆 柱 锥台
棱棱 棱 柱锥 台
课堂小结
1.多面体：棱柱、棱锥、棱台的有关概念 及结构特征； 2.旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球的有关 概念和结构特征； 3、柱体、锥体、台体之间的区别与联系.
性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形.
动脑想一想
探究：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以 由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平 面图形旋转得到？
课堂练习
判断题：
1.在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线
是圆柱的母线．
（）
2.圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（2）夹在这两个平行平面 间的每相邻两平面的交线都 互相平行
3.棱柱的分类
（1）按侧棱与底面的关系分为：
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
斜棱柱 棱
柱
直棱柱
正棱柱
（2）按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
4.棱柱的表示法
用顶点和底面各顶点
的字母表示棱锥，如
图为棱锥S ABCD
动脑想一想
上图中，左边是个棱 锥，右边呢？ 在右图中，如何将上 图中的棱锥变换成各 自下方的几何体?
三、棱台
1.定义：棱锥被平行于底面的一个平面所截 后，截面和底面之间的部分叫做棱台.
2.棱台的特征： （1）两底面平行 （2）侧棱的延长线相交于同一点
3.与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
4. 下列判断中正确的个数是( A ) ①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；
②空间中到定点的距离等于定长的所有点的 集合叫球面；
③球面和球是同一个概念；
④经过球面上不同的两点只能作一个最大的 圆．
A．1
B．2
C．3
D．4
课堂练习
5.给 出 下 列 说 法 ：