2015-2016年湖北省黄冈中学九年级上学期数学期中试卷带答案

2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1052．（3分）下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63．（3分）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关4．（3分）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4 D．85．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°6．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）因式分解：x2﹣49=．10．（3分）关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．13．（3分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（1）计算（π﹣）0+（）﹣1﹣（2）解不等式组．16．（6分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．17．（6分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．18．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（6分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．点D在线段PQ上，且PD=PC．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．（12分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10＜m＜30时，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？24．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）A．37×104 B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105【解答】解：370000=3.7×105，故选：D．2．（3分）下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．故选：C．3．（3分）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．4．（3分）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4 B．16 C．4 D．8【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选：A．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：B．6．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．7．（3分）已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：因为m=x+1，n=﹣x+2，当x+1≥﹣x+2时，可得：x≥0.5，则y=1+x+1+x﹣2=2x，则y的最小值为1；当x+1＜﹣x+2时，可得：x＜0.5，则y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，则y＞1，故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．9．（3分）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．10．（3分）关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵a=2，b=﹣4，c=m﹣1，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣8（m﹣1）=24﹣8m＞0，∴m＜3．故填空答案：m＜3．11．（3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12cm．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．12．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=10．【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC于G．由旋转的性质可知：CE=BC=8，CD=AC=12，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC﹣CE=4．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=4，FG=CD=6．∴AG=AE+EG=8．∴AF===10．故答案为：10．13．（3分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．14．（3分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=2．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D 1处，即a=2，故答案为：2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（1）计算（π﹣）0+（）﹣1﹣（2）解不等式组．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=3﹣3（2）由①得y≥1由②得y＜2．∴不等式租的解集为：1≤y＜2．16．（6分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．【解答】解：（1）∠ABC=135°，BC=；（2）相似；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ABC=∠CED=135°，∴△ABC∽△DEC．17．（6分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．【解答】解：（1）∵PE∥BC，∴△APE∽△ABC，又∵△ABC是等边三角形，∴△APE是等边三角形，∴PE=AP=x（0＜x＜6）；（2）∵四边形PEDF为菱形，∴PE=DE=x，又∵△APE是等边三角形，则AE=PE，∴AE=DE，∴∠DAC=∠ADE，又∵∠ADE+∠EDC=∠DAC+∠C=90°，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴DE=EC=AE=AC=AB=3，即x=3．18．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点A的坐标为（，1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．19．（6分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．20．（6分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．点D在线段PQ上，且PD=PC．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC==12，∵，，∴∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：如图，连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=，∴S△COD=OC•CD=，又∵S扇形OCB=，∴S阴影=S△COD﹣S扇形OCB=．23．（12分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10＜m＜30时，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？【解答】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=．∵w=﹣2m2+60m+3900=﹣2（x﹣15）2+4350；w=﹣2m2+30m+4500=﹣2（x﹣）2+4612.5，∴w的最大值为4612.5（元）．∴总费用最大为4612.5元．24．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．（4）连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，C（0，3），将A（1，0）、B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3中，得：，解得：．∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（m，﹣m2﹣2m+3）（﹣3＜m＜0），∴EF=﹣m2﹣2m+3，BF=m+3，OF=﹣m，=BF•EF+（OC+EF）•OF，∴S四边形BOCE=（m+3）•（﹣m2﹣2m+3）+（﹣m2﹣2m+3+3）•（﹣a），=﹣m2﹣m+，=﹣+．∵a=﹣＜0，∴当m=﹣时，S最大，且最大值为，四边形BOCE此时点E的坐标为（﹣，）．（3）设点P的坐标为（﹣1，n），如图2，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M．①当n＞0时，∵∠NP1A1+∠MP1A=∠NA1P1+∠NP1A1=90°，∴∠NA1P1=∠MP1A，在△A1NP1与△P1MA中，，∴△A1NP1≌△P1MA（AAS），∴A1N=P1M=n，P1N=AM=2，∴A 1（n﹣1，n+2），将A1（n﹣1，n+2）代入y=﹣x2﹣2x+3得：n+2=﹣（x﹣1）2﹣2（n﹣1）+3，解得：n=1，n=﹣2（舍去），此时P1（﹣1，1）；②当n＜0时，要使P2A=P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．（4）假设存在，设点F的坐标为（t，0），以A，C，H，F为顶点的平行四边形分两种情况（如图3）：①当点H在x轴上方时，∵A（1，0），C（0，3），F（t，0），∴H（t﹣1，3），∵点H在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴3=﹣（t﹣1）2﹣2（t﹣1）+3，解得：t1=﹣1，t2=1（舍去），此时F（﹣1，0）；②当点H在x轴下方时，∵A（1，0），C（0，3），F（t，0），∴H（t+1，﹣3），∵点H在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣3=﹣1（t+1）2﹣2（t+1）+3，解得：t3=﹣2﹣，t4=﹣2+，此时F（﹣2﹣，0）或（﹣2+，0）．综上可知：存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，点F的坐标为（﹣1，0）、（﹣2﹣，0）或（﹣2+，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第31页（共31页）。