6.3 实践与探索(4)(工程问题)
华东师大版6.3实践与探索(4)教案
一元一次方程
第10课时
实践与探索（四）
课时教学目标
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.
(3)乙又独做5小时，然后甲、问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程.
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2题.
＋=1
解方程得x＝2
师傅完成的工作量为=，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元.
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答.
例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得.
＋＝1
解得x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题.
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
教学重点
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系.
教学难点
难点：把全部工作量看作“1”.
6.3 实践与探索4(工程问题).
工作量： 甲的工作量+乙的工作量=1
x4 x 1 20 12
一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队 单独完成需要30天，如果先由甲单独做8 天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两 队合做，还需要几天才能完成？
分析：涉及到几个量？分别是什么？
工作时间 甲的时间为x+8,乙的时间为x+3
甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米
依题意得
1210 x 1210 x 1
11
20
x 220
31
x ≈8
答：两个施工队合作估计需要八天挖完。
例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
工作效率 甲的效率 1 ,乙的效率为 1
20
30
工作量 甲的工作量+乙的工作量=1
x8 x3 1 20 30
一水池有一个进水管,5小时可以注满空池,池 底有一个出水管,8小时可以放完满池的水.如 果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水 池灌满?
解：设经过x小时可把空水池灌满
x x 1 58 解得：x 40
答：乙每天生产零件60个.
例2、一件工作，甲单独做20个小时 完成，乙单独做12小时完成，现在先 由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
左边
右边
全部工 设甲、乙合做部分需要x小时完 作量为 成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为 等210 量4 关240系： 每个人的成工的作工甲为量、作2之10乙x量和合 做1=12一部x 分共完完成的工作量
七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第3课时 工程问题与行程问题同步测试 (新
第3课时工程问题与行程问题一、选择题1．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是()A.m5－m2＝20 B.m5－m3＝20 C.m5－m7＝20 D.m3－m5＝202．小明和小刚分别从相距千米的两地同时出发，相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米，列方程为()A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝3．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还需几小时才能完成这项工作？设还需x小时才能完成，下列方程正确的是()A.420－x20－x12＝1 B.420＋x20－x12＝1C.420＋x20＋x12＝1 D.420－x20＋x12＝14．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)二、填空题5．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由七、八年级学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________．6．某人在路上行走，速度为2米/秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是秒，则货车的速度为________米/秒．7．已知某铁路桥长500米，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为________米．三、解答题8．小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20 km，到中午12时，两人又相距40 km且两人均未到达目的地，求A，B两地的距离.9．整理一批图书，如果由一个人单独做需花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？10.有一个水池，用两台水泵抽水，如果单独开甲泵，5小时能抽完这一池水，如果单独开乙泵，小时能抽完，试问：(1)两泵同时开，几小时能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你补充完整，列出相应的方程，并写出解答过程.11．2017·威海模拟一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进． (1)骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间；(取东西的时间忽略不计)(2)突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？(接应时间忽略不计)解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x 小时，根据题意，可得方程________．(本小题只需要列出方程，不用解)12．(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57，37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各为多少吨．(2)自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．四个数据100，25，15，5必须全部用到，不添加其他数据；②只需编题，不必解答．13 [方案设计问题]利民商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．(1)若利民商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你探究一下该商场有哪几种进货方案；(2)若利民商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？详解详析1．[解析]D m 吨煤计划烧的天数为m 5天，实际烧的天数为m 3天，根据题意，得m 3－m5＝20.2．[解析]C 本题的相等关系：小明与小刚的路程之和等于千米．3．[解析]C 本题的等量关系：甲先做的工作量＋甲、乙合做的工作量＝1，所以可列方程为420＋x 20＋x12＝1.故选C .4．[解析]D x 名工人可生产螺栓22x 个，(27－x)名工人可生产螺母16(27－x)个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x ＝16(27－x)．5．[答案] (16＋14)x ＝1[解析]易知七、八年级学生的工作效率分别是16，14，根据题意，可列方程为(16＋14)x ＝1.6．[答案] 14[解析]设货车的速度是x 米/秒， 根据题意得－2×＝18， 解得x ＝14，即货车的速度是14米/秒． 7．[答案] 100[解析]设火车的长度为x 米，根据题意得500－x 20＝500＋x30，解得x ＝100.8．解：设A ，B 两地的距离为x km ， 依题意得x －202＝x ＋405，解得x ＝60.答：A ，B 两地的距离为60 km . 9．解：设先安排整理的人员有x 人，依题意，得x 60＋2（x ＋15）60＝1.解方程，得x ＝10.答：先安排整理的人员有10人．10．解：(1)设两泵同时开，x 小时能把水抽完， 根据题意，得15x ＋12.5x ＝1，解得x ＝53.答：两泵同时开，53小时能把水抽完．(2)开放性题目，答案不唯一，例如补充为：剩下的由两泵同时抽．解：设剩下的由两泵同时抽，还需y 小时才能抽完，根据题意，得15×2＋(15＋12.5)y ＝1，解得y ＝1.答：剩下的由两泵同时抽，还需1小时才能抽完．11．解：(1)设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y 小时， 根据题意，得50y －30y ＝30×12×2，解得y ＝1.5.答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了小时．(2)设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x 小时， 根据题意，得40x ＋30x ＝7×2. 故答案为40x ＋30x ＝7×2.12．解：(1)设分配给甲船的任务数是x 吨，则分配给乙船的任务数是(490－x)吨， 根据题意，得57x －37(490－x)＝30，解得x ＝210.则490－x ＝280.答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．(2)开放性题目，答案不唯一，参考：甲、乙两人相距100 km ，相向而行，相遇后停止．当甲、乙两人分别走了其行驶路程的25，15时，甲比乙多走5 km ，求相遇时甲、乙两人分别行驶的路程．13 解：(1)分情况计算：①假设购进甲种电视机x 台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得 1500x ＋2100(50－x)＝90000. 解得x ＝25，50－x ＝25.即购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台．②假设购进甲种电视机y 台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得 1500y ＋2500(50－y)＝90000. 解得y ＝35，50－y ＝15.即购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．③假设购进乙种电视机z 台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得 2100z ＋2500(50－z)＝90000. 解得z ＝，不合题意，舍去.故利民商场有两种进货方案，方案一：购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台；方案二：购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．(2)①当购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台时，可获利150×25＋200×25＝8750(元)．②当购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台时，可获利150×35＋250×15＝9000(元)．故选择方案二，即购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台获利最多．。
工程问题
学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师 傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.
变式3：现由徒弟先做4天,再两个合作,完成后共得 到报酬450元. 那么该如何分配?
试一试
课本第16页第1题
1.食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进 设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.
1 6
总工作量记为1
师傅完成
x 6
3 x 2 x 12 12 x 5 x 2.4
x 4
Hale Waihona Puke 徒弟完成答:两个合作，需2.4天完成.
学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人. 已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.
变式1：如果两人合做,几天可以完成全部工作的
5 6
?
变式2：如果徒弟先做了2天后,师傅再参加，还需要 几天可以完成全部工作?
2 x 30 x 15
x 45
答:原存煤量45吨.
课堂小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作 效率和工作时间之间的关系，即： 工作量＝工作效率×工作时间
工作量 工作效率＝ 工作时间
工作量 工作时间＝ 工作效率
2.解题时要全面审题，寻找全部工作、单独 完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系 列方程。
考考你
问题3
(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已 知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 两个合 作,需几天完成? 解:设两个合作,需
x 天完成,则根据题意可得方程
1 师傅每天完成 4
两 个 合 作 徒弟每天完成
x x 1 4 6 解方程 x 12 x 12 1 12 4 6
华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索工程问题教学设计
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，全面评价学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个简单的工程问题为例，如“某工程队计划在规定时间内完成一段道路修建，现有甲、乙两个工程队，分别单独完成需要的时间和费用各不相同。问如何安排两个工程队的合作方式，才能在规定时间内完成工程且费用最低？”
2.基本概念：介绍工程问题的基本概念，如工作效率、工作量、工作时间等。
3.解题步骤：以实际工程问题为例，讲解解题步骤，包括分析问题、建立数学模型、求解、检验等。
4.解决策略：介绍解决工程问题的策略，如方程法、不等式法、统筹法等。
5.实践与探索：分组讨论，让学生解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.拓展思考题：设计一到两道拓展思考题，鼓励学生进行深入思考，提高学生运用统筹方法分析问题和解决问题的能力。
-提问方式：引导学生结合生活实际，思考如何优化资源配置，提高工作效率。
-解答要求：要求学生用文字和数学表达式相结合的方式，清晰展示解题过程。
3.小组研究性学习：布置一道小组合作完成的工程问题研究性学习题目，要求学生在课后进行资料搜集、数据分析、小组讨论等。
（4）检验：引导学生检验解答的正确性，培养学生严谨的学习态度。
3.合作学习，提高能力：组织学生进行小组合作，讨论交流工程问题的解决方法，培养学生的合作能力和团队精神。
4.现代信息技术辅助教学：利用数学软件或工具，帮助学生进行数据计算和图像绘制，提高解决实际问题的效率。
5.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，适时融入情感态度与价值观教育，培养学生热爱数学、关注社会热点问题的良好品质。
工程问题教案(多应用)
教案工程问题教案一、教学目标1.让学生了解工程问题的基本概念和特点，掌握解决工程问题的基本方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和沟通能力。
二、教学内容1.工程问题的定义和特点2.解决工程问题的基本方法3.工程问题的案例分析4.工程问题的讨论和总结三、教学步骤1.引入工程问题的概念，让学生了解工程问题的定义和特点。
2.讲解解决工程问题的基本方法，如分析问题、设计解决方案、实施解决方案等。
3.通过案例分析，让学生了解工程问题的实际应用，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
4.组织学生进行小组讨论，让学生就工程问题进行深入探讨，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.对学生的讨论进行总结，归纳出解决工程问题的有效方法，并给出建议。
四、教学评价1.通过课堂问答、作业和考试等方式，评估学生对工程问题概念和解决方法的理解和掌握程度。
2.通过小组讨论和案例分析，评估学生的团队协作能力和沟通能力。
3.收集学生的反馈意见，对教学方法和教学内容进行改进和优化。
五、教学资源1.教材：提供工程问题的相关教材，供学生学习和参考。
2.案例：提供工程问题的实际案例，供学生分析和讨论。
3.网络资源：提供相关的网络资源，供学生进行深入学习和研究。
六、教学建议1.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主动性和积极性。
2.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3.注重培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的综合素质。
4.及时给予学生反馈和指导，帮助学生解决问题和提高能力。
5.不断更新教学资源和方法，提高教学效果和质量。
七、教学反思通过本教案的实施，教师可以反思自己的教学方法和教学内容，评估学生的学习效果和能力提升，从而不断改进和优化教学，提高教学质量。
同时，教师也可以通过与学生的互动和沟通，了解学生的学习需求和问题，更好地满足学生的学习需求，促进学生的全面发展。
重点关注的细节：解决工程问题的基本方法解决工程问题的基本方法是本教案的核心内容，它直接关系到学生能否掌握解决工程问题的能力。
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 实践与探索 用一元一次方程解决工程问题与调配问题
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
3 5
，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时 完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名 木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单 独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．
工程管理实践教学环节(3篇)
第1篇一、引言工程管理作为一门综合性学科，不仅需要理论知识的学习，更需要实践能力的培养。
实践教学环节是工程管理教育的重要组成部分，旨在培养学生的实际操作能力、创新能力和团队协作能力。
本文将围绕工程管理实践教学环节进行探讨，分析其实践教学的意义、内容和方法。
二、工程管理实践教学的意义1. 提高学生的实际操作能力工程管理实践教学环节使学生有机会将所学理论知识运用到实际工作中，提高学生的实际操作能力。
通过实践，学生可以掌握工程项目的全过程，包括项目策划、设计、施工、监理、验收等环节，为今后从事工程管理工作奠定基础。
2. 培养学生的创新能力和团队协作能力实践教学环节为学生提供了创新平台，鼓励学生在实践中发现问题、解决问题。
同时，实践过程中需要学生与团队成员密切合作，共同完成项目任务，培养学生的团队协作能力。
3. 增强学生的就业竞争力工程管理实践教学环节使学生具备一定的实际工作经验，提高学生的就业竞争力。
在实际招聘过程中，企业更倾向于招聘具备实践经验的人才，因此，实践教学环节对学生就业具有重要意义。
4. 促进理论与实践相结合工程管理实践教学环节有助于将理论知识与实际工作相结合，使学生更好地理解工程管理的基本原理和方法，提高学生的综合素质。
三、工程管理实践教学的内容1. 项目策划与设计在项目策划与设计环节，学生需要掌握项目可行性研究、方案设计、投资估算、进度计划等基本内容。
通过实际操作，学生可以了解项目策划与设计的流程和方法。
2. 施工与监理施工与监理环节是工程管理实践的重要组成部分。
学生需要掌握施工组织设计、施工进度控制、质量控制、安全控制等基本内容。
通过实践，学生可以了解施工现场的管理和施工技术。
3. 验收与评价验收与评价环节是对工程项目的全面检查和评估。
学生需要掌握验收标准、评价方法、验收程序等基本内容。
通过实践，学生可以了解工程项目的验收与评价过程。
4. 项目管理软件应用项目管理软件是工程管理实践的重要工具。
6.3实践与探索同步练习2
6.3 实践与探索A卷：基础题一、选择题1．为解决老百姓看病难的问题，•卫生部门决定大幅度降低药价，•某种药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（）A．52a元 B．53a元 C．40%a元 D．60%a元2．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格出售，•若按成本计算其中的一件赢利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，商贩（）A．赚了9元 B．赔了18元 C．赚了18元 D．不赚不赔3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入迅速增长，据统计，2005年该市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%，若2004•年湖州市农村居民人均纯收入为a元，则2005年该市农村居民人均纯收入可表示为（）A．14.2a元 B．1.42a元 C．1.142a元 D．0.142a元二、填空题4．小丁家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图6-3-1中实线所示），小丁通过移动钉子，把它变成一个等边三角形（如图中的虚线所示），•则等边三角形的边长为________．5．某工厂为增加效益，需裁员，该工厂有A，B，C三个车间，分别有工人84人，56人，60人．如果每个车间按相同比例裁员，使这个工厂留下150人，则C车间留下____人．6．爸爸为小月存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），•3•年后能取5405元，他开始存了________元．三、解答题7．将一个长、宽、高分别为15cm，12cm，8cm的长方体钢坯锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面积大？请计算比较．8．某种纯平彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%•的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么经营这种彩电的利润率为多少？9．泰安市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的月供水量共计11.8•万立方米，其中乙水厂的月供水量是甲水厂月供水量的3倍，•丙水厂的月供水量比甲水厂月供水量的一半多1万立方米．求这三个水厂的月供水量各是多少立方米？10．一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：（1）乙还需几小时完成？（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？四、思考题11．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．•已知正方形的边长比圆的半径长2（ -2）米，通过计算说明谁的面积大，并求这两根等长的铁丝的长度．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，•高分别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水面离瓶口有多远？2．（一题多变题）某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7．5%，若该商品的进价为2000元，则该商品的标价是多少元？（1）一变：某商品按标价的九折出售，为促销，在此基础上再让利100元，仍能获利7.5%，若该商品的标价为2500元，那么该商品的进价是多少元？（2）二变：某商品在打折的基础上再让利100元出售，仍获利7.5%，•若该商品的标价为2500元，进价为2000元，问该商品打了几折？（3）三变：某商品的进价是2000元，标价为2500元，商店要求以利润不低于5%且不高于20%的售价打折出售，该商品可在什么范围内打折出售？二、知识交叉题3．（科内交叉题）小英和小倩站在正方形的对角A，C两点处，小英以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P，小倩以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q，假设两人同时出发，已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S1平方米，三角形BEQ的面积为S2平方米，如图所示．（1）她们出发后几秒时S1=S2；（2）当S1+S2=15时，小倩距离点B处还有多远？三、实际应用题4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，平段为8：00•～22：•00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时，•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段用电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元．小明家5•月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段，谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？四、经典中考题5．（2008，新疆，5分）古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm（如图6-3-4所示），现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，•根据题意，可列方程（）A．22(6010)(6010)68x ππ++=+B．228(60)606xππ=+A．2π（60+10）·6=2π（60+x）·8D．2π（60-）·8=2π（60+x）·66．（2008，南宁，10分）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进（如图6-3-5所示），已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，•两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程．C卷：课标新型题一、开放题1．（条件结论全开放题）甲，乙两人做一广告牌，甲单独完成需4元，乙单元完成需6天，根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）二、图表信息题2．（表格信息题）下表为装运甲，乙，丙三种蔬菜的质量，某汽车公司计划装运甲，乙，丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．若用8辆汽车装运乙，丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙，丙两种蔬菜的汽车各需多少辆？甲乙丙每辆汽车能装载的质量（吨） 2 1 1.5参考答案A卷一、1．B 点拨：降价前此药品的价格为x元，则（1-40%）x=a，解得x=53a，故选B．2．B 点拨：135÷（1+25%）=108，135÷（1-25%）=180．3．C 点拨：设2005年人均纯收入为x元，则x aa×100%=14.2%，解得x=1.142a，故选C．二、4．6 点拨：设等边三角形的边长为x，则3x=5+6+7，解得x=6．5．45 点拨：设C车间留下x人，则15060845660x=++解得x=45．6．5000 点拨：设他开始存了x元，x（1+2.7%×3）=5405，解得x=5000．三、7．解：设锻造后长方体的高度为xcm，根据题意，得15×12×8=12×12·x，•解得x=10．S锻造前表面积=2×（15×12+15×8+12×8）=792（cm2）．S锻造后表面积=2×（12×12+12×10+12×10）=768（cm2），所以792>768，即锻造前长方体表面积比锻造后长方体的表面积大．点拨：先利用体积不变求出锻造后的长方体的高，再分别计算锻造前后各自的表面积并进行比较．8．解：设彩电进价为每台x元，根据题意，得x（1+40%）×80%-x=300，解得x=2500，•所以，商品的利润率为3002500×100%=12%．答：经营这种彩电的利润率是12%．点拨：此题属于利润问题，易用的等量关系为：利润=售价-进价，利润率=（利润÷进价）×100%．9．解：设甲水厂的月供水量为x万立方米，则乙水厂的月供水量为3x万立方米，丙水厂的月供水量为（12x+1）万立方米，根据题意，得x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4，则3x=7.2，12x+1=2.2．答：甲水厂的月供水量为2.4万立方米，乙水厂的月供水量为7.2万立方米，丙水厂的月供水量为2.2万立方米．点拨：若一个问题有多个未知量时，一般设一个未知数为x，则用含x•的代数式分别表示出其他的未知量，再根据等量关系列方程．注意本题中的单位为“万立方米”而不是“立方米”．10．解：（1）设乙还需x小时完成，根据题意，得（17.5+15）×1=1-15x，解得x=313．答：乙还需313小时完成．（2）此时甲的工作量是1×17.5=215，乙的工作量1-215=1315，即甲、乙工作量之比是2：13，•故甲获得报酬是2213+×600=80（元），乙获得报酬是600-80=520（元）．答：按工作量甲获得报酬为80元，乙获得报酬为520元．点拨：工程问题的解决应注意几个问题：一是在总工作量未知的前提下往往把它看成是1；二是可画出工程分析图帮助理解题意；三是最好先求出工作效率，然后根据关系式：工作量=工作效率×工作时间去解．四、11．解：设圆的半径为r米，则正方形的边长为[r+2（π-2）]米，根据题意，得2πr=4（r+2π-4）．解得r=4．所以，铁丝的长度为2πr=8π．所以圆的面积是16π平方米，•正方形的面积为4π2平方米．因为16π>4π·π=4π2，所以圆的面积大．答：圆的面积大，铁丝的长度为8π米．点拨：本题的相等关系：圆的周长=正方形的周长．B卷一、1．解法一：设第一个容器内水的高度为xcm，根据题意得，π·22×x=π·42·10，解得x=40，所以42-40=2（cm）．答：水面离瓶口2cm．解法二：设第一个容器内水面离瓶口ycm．根据题意得π·（42-y）·22=π·42·10，解得y=2．答：水面离瓶口2cm．点拨：解法一是间接设未知数法，解法二是直接设未知数法，•同学们要认真体会这两种设未知数的方法．拓展：解决此类型题目，（1）要记住一些常见的物体的面积，周长，•体积的计算公式．抓住不变量建立方程（一是等积变形，抓住体积不变列方程；二是等长变形，•抓住周长（或物体的总长度）不变列方程）．（2）常见的另外几种同类关系：①不同浓度的液体混合，抓住混合前后的溶质不变建立方程；②图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，应抓住图形变化前后的面积不变列方程．（3）应掌握“变中找不变”，“不变中找变”的数学思想方法．2．分析：依据售价-进价=利润这一等量关系列方程求解．解：设该商品的标价为x元，根据题意，得90%·x-100-2000=2000×7.5%，•解得x=2500．答：该商品的标价是2500元．（1）设该商品的进价为x元，根据题意，得2500×90%-100-x=7.5%·x，解得x=2000．答：该商品的进价为2000元．（2）设该商品打了x 折，根据题意，得2500×10x-100-2000=2000×7.5%，解得x=9． 答：该商品打九折出售．（2） 设该商品打x 折出售能获利5%，根据题意，得2500×10x-2000=2000×5%， 解得x=8.4．设该商品打y 折出售能获利20%，根据题意，得2500×10x-2000=2000×20%， 解得y=9.6．答：可在8.4～9.6折范围内打折出售．点拨：本题通过不断改变题目中的已知量和未知数，加深了同学们对打折销售问题中的基本量及它们之间关系式的理解．二、3．分析：将她们行走的路程转化为图形中三角形的边长，求得三角形的面积，再利用S 1=S 2，S 1+S 2=15分别列方程求解．解：（1）设她们出发x 秒时S 1=S 2，则小英x 秒走的路程为2x 米，即AP=2x ，小倩x 秒走的路程为3x 米，即CQ=3x ，则BQ=BC-CQ=8-3x ．根据题意，得12×2x ×6=12（8-6）×（8-3x ），解得x=89． 答：她们出发89秒时S 1=S 2．（2）设她们出发y 秒时S 1+S 2=15，则S 1=12×2y×6=6y ，S 2=12×2（8-3y ）=8-3y ．所以S 1+S 2=6y+8-3y=15，解得y=73．即她们出发73秒时，S 1+S 2=15，因此小倩距离点B 处还有8-3×73=1（米）．答：小倩距离点B 处还有1米．点拨：这是行程问题与图形问题相结合的一道题，设她们出发的时间为x 秒，将她们行走的路程分别用含x 的代数式表示出来，将计算S △AEP ，S △BEQ 时用到的未知线段也表示出来，然后列方程求解，解（2）时设她们出发的时间为y 秒列式较方便． 三、4．分析：要求平段、谷段电价，需求原销售电价．解：（1）设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意，得 40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元，谷段电价为每千瓦时0.3153元．（2）（40+60）×0.5653-42.73=13.8（元）．答：5月份小明家将多支付13.8元．点拨：对（1）中采用间接设未知数法较简便，等量关系为：平段电费+谷段电费=42．73．四、5．A 点拨：原来相邻两人间距离为2(6010)6π+，加入两个客人后相邻两人距离为2(6010)8xπ++，’此题考查圆弧的计算与一次主程相结合解应用题．6．解：设A，B两地间的路程为x千米，依题意，得363624x x-+=，解方程，得x=108．答：A，B两地间的路程为108千米．点拨：本题主要注意两人的速度保持不变，所以等量关系为，两人相遇前的速度和=两人相遇后的速度和．C卷一、1．分析：此题属于工程问题，已知量是甲，乙分别独做需要的天数，总工程量看作1，因此提出的问题（即未知量）从完成任务的角度考虑．思路一：两人合作几天可以完成？解：设两人合作x天完成，根据题意，得（14+16）x=1，解得x=2.4．答：两人合作需2.4天完成．思路二：乙先做一天，两人再合作几天可以完成？解：设两人再合作y天可以完成，根据题意，得16+（14+16）y=1，解得y=2，经检验，符合题意．答：两人再合作2天可以完成．思路三：乙先做一天，再两人合作，完成后得报酬450元，按工作量分配，甲，•乙两人各得多少？解：乙完成的工作量为：16+16×2=16+13=12，甲完成的工作量为：14×2=12，所以甲，乙各得225元．点拨：（1）将工程总量看作1；（2）工作效率=工作总量独立完成工作的时间． 新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料 二、2．分析：根据表格，设其中一个量为x ，则另一个量可用含x•的代数式表示出来．解：设装乙种蔬菜的汽车有x 辆，则装丙种蔬菜的汽车有（8-x ）辆．根据题意，得x+1．5（8-x ）=11，解得x=2，则8-x=6．答：装乙种蔬菜的汽车有2辆，装丙种蔬菜的汽车有6辆．点拨：本题的等量关系为：汽车装乙种蔬菜的质量+汽车装丙种蔬菜的质量=11．拓展：若问题中有两个未知量，则一定有两个等量关系，利用其中的一个等量关系，用含x 的代数式表示出另一未知量，用另一个等量关系建立方程．。
6.3.实践与探索第3课时行程问题与分段计费问题课件2023-2024学年+华师大版数学七年级下册
B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成. 现在 A 工程队单独做 6 天
后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是
( A)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
3. 电影院的门票售价：成人票每张 40 元，学生票每张 20 元. 某日电影
院售出门票 200 张，共得 6400 元. 设学生票售出 x 张，依题意可列方
现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得报酬 450 元. 如果按个人 完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 分析：1. 要解决李老师提出的问题，应先求什么？ 师傅和徒弟各自完成的工作量 2. 设师傅做了 x 天，则徒弟做了 __x_+__1__ 天，
根据等量关系，列方程得 ___________________. 解方程得 x = ____2___. 师傅完成的工作量为 _____，徒弟完成的工作量为 _____. 所以根据两人完成的工作量可知：_师__傅__和__徒__弟__各__分__得__2_2_5__元__.
1. 一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲单独做 1 小时完成全部 工作量的 ________. 2. 工作量、工作效率、工作时间之间的关系是什么？ 工作量 = 工作效率×工作时间
新知学习
探究
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制 作一块广告牌，请来两名工人. 已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完 成需 6 天”就停住了. 片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语： “这个题目没有完呀！”“要求什么呢？” 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的. 今天我就是要请同学们自 己来提出问题. 请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.”
初中数学教案：华师大版初一数学《实践与探索》教案模板
初中数学教案：华师大版初一数学《实践与探索》教案模板 6．3实践与探索广西大新县雷平中学何勇新第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出〝等量关系〞列出方程。
教学过程【一】复习提问1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
【二】新授问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少〝4厘米〞改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
【三】巩固练习教科书第14页练习1、2。
第l题等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。
【四】小结运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。
【五】作业教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
工程实践创新项目(EPIP)教学模式的探索与研究
工程实践创新项目（EPIP）教学模式的探索与研究【摘要】工程实践创新项目（EPIP）教学模式是一种创新的教学方法，旨在培养学生的实践能力和创新思维。
本文探讨了EPIP教学模式在工程教育中的应用，分析了其特点和实践案例，并对其效果进行评估。
通过对EPIP教学模式的研究与探索，可以有效提高学生的实际操作能力和解决问题的能力，为他们未来的工程实践奠定坚实基础。
在总结回顾了EPIP教学模式的优势，同时展望了未来在工程教育中的进一步发展。
通过本文的研究，将有助于促进工程教育的革新与提升，推动学生更好地适应社会需求和未来发展的挑战。
【关键词】工程实践创新项目（EPIP）、教学模式、探索、研究、背景、目的、概念、特点、工程教育、应用、实践案例、效果评估、总结、展望未来。
1. 引言1.1 研究背景工程实践创新项目（EPIP）是一种注重学生实践能力培养和创新思维培养的教学模式，其在工程教育领域逐渐受到重视。
传统的工程教育注重理论知识的传授，但在实际工程实践中学生往往面临应用能力不足、创新意识薄弱等问题。
如何通过EPIP教学模式来提高学生的实践能力和创新思维，已成为当前工程教育领域的研究热点。
随着社会对人才培养质量要求的不断提高，传统的教学方法已经无法满足时代的需求，教育教学改革势在必行。
针对EPIP教学模式的探索与研究具有重要的现实意义和深远的影响。
本研究旨在通过对EPIP教学模式的深入探讨，探索其在工程教育中的应用效果，为工程教育教学改革提供参考和借鉴。
1.2 研究目的本研究旨在探讨工程实践创新项目（EPIP）教学模式在工程教育中的应用与效果，以期为教育教学实践提供新思路和参考。
具体目的包括：1. 分析EPIP教学模式的概念及特点，深入理解其在工程教育中的重要性和作用；2. 探讨EPIP教学模式在培养学生工程实践能力、创新能力和团队合作能力等方面的作用，以及与传统教学模式的比较与差异；3. 调查和总结EPIP教学模式在工程实践课程中的实践案例，以及不同学校、不同背景下的应用情况；4. 评估EPIP教学模式在工程教育中的实际效果，并探讨其对学生成长和职业发展的影响；5. 提供对未来工程教育发展方向的展望，为教育者和研究者提供借鉴和参考。
工程实践创新项目(EPIP)教学模式的探索与研究
工程实践创新项目（EPIP）教学模式的探索与研究【摘要】工程实践创新项目（EPIP）是一种新型的教学模式，本文对其进行了探索与研究。
在我们介绍了EPIP教学模式的背景、研究意义和研究目的。
在我们对EPIP教学模式进行了概述，并分析了其特点，探讨了在工程实践中的应用以及进行了案例分析和实施策略讨论。
在对EPIP教学模式进行了总结与展望，评价了其优势和未来研究方向。
通过本研究，我们可以更好地了解EPIP教学模式在工程教育中的作用和影响，为未来的教学实践提供参考和借鉴。
【关键词】工程实践创新项目（EPIP）教学模式、探索、研究、教学模式概述、特点分析、应用、案例分析、实施策略、总结、展望、评价、未来研究方向。
1. 引言1.1 背景介绍工程实践创新项目（EPIP）是指学生在课程学习中通过实际项目实践，培养解决问题和创新思维的能力。
随着社会对工程人才需求的不断提高，传统的理论教学已经不能完全满足学生的需求，工程实践创新项目教学模式应运而生。
在这个模式下，学生将理论知识应用于实际项目中，通过实际操作锻炼自己的技能和能力，提高解决问题的能力和创新意识。
EPIP教学模式不仅可以让学生更好地理解课程内容，还可以培养学生的团队合作能力、沟通能力和创新精神。
这种教学模式在国内外已经得到广泛应用，并取得了显著的效果。
目前对EPIP教学模式的研究还比较有限，还有许多问题有待探讨和解决。
本研究旨在探讨工程实践创新项目教学模式的具体内容和特点，分析其在工程实践中的应用情况，通过案例分析和实施策略的探讨，探索如何更好地推广和应用这一教学模式，为工程教育的改革和发展提供可靠的理论和实践支持。
.1.2 研究意义工程实践创新项目（EPIP）教学模式的研究意义主要体现在以下几个方面：EPIP教学模式可以促进学生的实践能力和创新思维。
通过参与工程实践项目，学生可以将在课堂上学到的理论知识应用到实际项目中，提高他们的动手能力和解决问题的能力；EPIP教学模式注重培养学生的创新意识和团队协作能力，激发他们的创新潜力，培养他们成为具有创新精神的工程人才。
最新华东师大版七年级下册数学第六章《工程问题与行程问题》专题练习及答案.docx
（新课标）华东师大版七年级下册第6章 6.3 实践与探索 工程问题与行程问题 专题练习题1．食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤________．2．甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人？如果设乙队有x 人，那么甲队有________人，由题意可得方程为________．3．一桶油毛重(油和桶总重)8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油________千克，桶重________千克．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前15天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？如果设原计划要生产x 件产品，那么由题意可得方程为____________．5．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共用几天可完成全部工作？若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是( )A.x －2245＋2230＝1B.x ＋2230＋x 45＝1C.x ＋2245＋2230＝1D.x 30＋x －2245＝1 6．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几日追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．7．A ，B 两地相距100千米，甲从A 地出发10千米后，乙从B 地开始前往A 地，4小时后相遇，若甲的速度是乙的速度的45.设甲的速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( )A ．100－4x ＝4×45x ＋10B ．100＋10＝4(x ＋54x) C ．4x ＋4×54x ＋10＝100D ．4(x ＋45x)＋10＝100 8．某同学骑车从家到学校每分钟行0.25千米，某天回家时，速度提高到每分钟0.3千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家需骑x 分钟，则列方程为( )A ．0.25x ＝0.3(x ＋5)B ．0.25x ＝0.3(x －5)C ．0.25(x ＋5)＝0.3xD ．0.25(x －5)＝0.3x9．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x 小时，列方程得( )A ．36x ＋4(1－x)＝28B.36x ＋41－x ＝28C ．36(1－x)＋4x ＝28D ．36＋4＝28x10．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟，求规定的时间是多少？这段路程是多少？11．做1500个零件，甲要12小时，乙要15小时，设两人合做要x 小时，可列方程为：①(112＋115)x ＝1；②(150012＋150015)x ＝1500；③(112＋115)x ＝1500；④(150012＋150015)x ＝1.其中正确的方程有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．某班组每天需生产50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件．若设该班组要完成的零件任务为x 个，可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 13．甲、乙两人由A 地到B 地，甲比乙每小时多行1千米，甲每小时行10千米，已知乙早出发40分钟，结果甲早到10分钟，那么A ，B 两地的路程为( )A ．40千米B ．75千米C ．50千米D ．55千米14．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由八年级、九年级学生一起工作x 小时，完成了任务.根据题意，可列方程为________．15．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要6天完成，现在由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程一共需要________天．16．一水池安装有甲、乙两水管：甲水管为进水管，5小时可把空水池注满，乙水管为出水管，6小时可将满池水放干．若先打开甲水管1小时，然后打开乙水管，还需________小时，空水池将注满．17．甲、乙两人从A 地到B 地，甲需30分钟，乙需20分钟，若甲先出发5分钟，则乙追上甲需用________分钟．18．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．(1)若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？(2)若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？19．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成；实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务．则这批加工任务共有多少件？20．一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问乙还需多少天才能完成这项工程？答案：1. (100－x)2. 100－x＝4x－103. 7 14. x60－x＋4860（1＋20%）＝155. A6. 207. C8. B9. C10. 设规定的时间是x小时，根据题意得36(x－13)＝30(x＋15)，解方程，得x＝3，所以规定的时间是3小时，这段路程为36(x－13)＝36×(3－13)＝96(千米)11. B12. C13. B14. x 6＋x 4＝1 15. 516. 2417. 1018. (1)40秒(2)200秒19. 设原计划加工x 天，根据题意，得120x ＝140(x －4)，解得x ＝28，这批加工任务有：120×28＝3 360(件)20. 设还需x 天才能完成这项工程，根据题意，得：(110＋115)×3＋(112＋115)x ＝1，解方程得x ＝313.答：还需313天才能完成这项工程。
《工程问题》教学反思(精选最新)
《工程问题》教学反思回归教材，大胆放心。
这是听完邵老师的点评，我脑海中浮现的八个字。
工程问题是新教材中的新内容，学生在此之前，零散地接触过这一类问题，初步了解过工程问题中的数量关系。
现在将这样内容放于“分数除法”的应用中，只要的目的就不是让学生系统掌握工程问题，而是分数除法的一种特殊应用，作为解决问题的形式出现，还应该把握好解决问题的一般形式。
这是我没有正确解读教材，从而出现的两个误读。
如何将复习时间缩短？新课一开始的复习用时过长，但并不是特别必要，造成后面练习时间不长。
我可以在新授过程中，从学生提取信息引出工程问题的数量关系，进行简短的复习。
在练习题的设计中，第二部分的练习要求的思维程度已经抽象化，但是在后来的新授环节思维程度又降低一个层次，这样会混淆学生思维，也减少了学生自己思考的空间。
完整呈现解决问题的过程。
对于六年级的学生，出现信息，可以大胆放手，让他们自己找信息，找问题，提问题。
然后出示问题，让学生思考解决方法，在学生说一说的过程中适当引导，寻找到解决的方法，自己动手解决问题，到最后的回顾反思。
最后，应该让学生再一次回顾解题的过程。
从分析和思考题目中，归纳或感悟解决数学问题的方法。
多让孩子体验失败。
在让学生动手解一解之前，我就引导学生假设了最为方便的数据。
这样的“越俎代庖”实际上会滋长孩子懒惰的学习习惯。
不妨就先放手，让学生自己假设数据进行解题，然后再择优数据，说理由，会让学生的印象更深刻。
练习环节让更多的孩子参与进来，不要总是一对一。
本节课中做的比较好的是，认真倾听学生的的发言，及时做出反馈。
几年来，我都担任毕业班的数学科教学工作。
在教学“工程问题”这一内容时，首先复习工作问题的工作总量、工作效率、工作时间的基本数量关系，然后，再反复说明“工程问题”的特征，最后，才结合例题，引导学生应用基本数量关系去解答有关问题。
但是，效果总不尽人意。
今学期，教学这一内容时，我解放思想，大胆放手让学生自主质疑，探索求解。
实践与探索问题4(教学课件2019)
；aso服务,aso优化服务,aso优化公司,上海aso入 东至东光入歑河 拜为使主客 为帝室故不敢顾私 不蒙天祐 究於去年 逆天背畔 登降运行 咸荐诸朝 群臣朝见 初 设帷帐 敞三子 吾家所立耳 以其国予敌也 上具狱事 可谓清矣 百有馀载 跌至晡 庶几云已 不甚宠异也 记曰三公无官 於今千载 子阳嗣 卒 定楚 其为害也不亦难矣 方进 根以为 定陶王帝弟之子 穰穰复正直往宁 字 居摄元年正月 知所以安利万民 益封 望室屋甚大 会诸侯 言其宣扬於王者朝廷 虏齮 即治郡国缗钱 宛王蝉封与汉约 必先利其器 文德者 三会为七百八十七万九千六百八十 安受节已 诸侯皆不肖 崎岖而不安 食 邑三百户 未见休时 於是助诘蚡曰 特患力不能救 要害之处 王莽篡位 羽大怒 侯国 即渡水 死矣 即以绶自绞 有羽阳宫 出则骖乘 得赂则以分其士 月穆穆以金波 上不得以功除罪 六十归田 乃欲戮力致获 行五六百岁尚未败也 三将军屯京师 李广 张骞 公孙贺 李蔡 曹襄 韩说 苏建皆自 有传 扬氏溯江上 铢者 既灭南越 还报曰 可击 道陵将率得士死力 又何足法哉 全子孙 〔表略〕[标签 标题]自古帝王之兴 周公遗化销微 取於不专 故能以五年之间至致此焉 日南至 王辄休相就馆 王以故数系笞太子 於是乎玄猿素雌 补上党郡中令 立为太子 徙为燕相 地官司徒 复为右 曹典属国 水生木 而诸侯皆附 秋七月 高后自临用事 乘舆斥车马 帷帐 器物以充其家 君子与之 在彼不在此 慎其齐戒 别尊卑贵贱 此其志不小 泽王燕二年 谏诤即见听 常恐汉兵袭之 是为辰星岁数 又伪为左右都司空 上林中都官诏狱书 又苦趶盭 五伯既没 犹庶民附离王者也 将作少府 位上卿 天子芒然而思 定著於令 诸国前杀都护但钦 以言
6.3.3实践与探索——工程问题
冷水中学七年级数学学科导学案主备人：李宁、杜晓燕审核人：邓成毅使用学生：时间：2017年2月27日累计9课时课题1．6.3.3实践与探索——工程问题课型新授教材分析目标1.知识目标：使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律。
2.能力目标：在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点运用方程解决实际问题。
难点寻找等量关系，间接设元。
课前一、问题导学：思考：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天……两人合作需几天完成？两人先后合作再一人离开？两人合作完成后的报酬问题……想一想：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元。
如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？分析：把总工作量设为1，师傅的工作效率是________；徒弟的工作效率是________。
（二）、独立完成下列预习作业：（二）、【解疑合探】：例题1.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成。
如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？解：课中二、依标再学（5分钟）：三、自学展示（5分钟）：四、合作探究（15分钟）：某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？分析：设甲、乙合作还需x小时完成，则有：解：五、精讲点拨（10分钟）：六、课堂小结（3分钟）：1、本节课，你有哪些收获？你还有哪些疑问？2、想一想，学了本节课，你还有哪些疑问？请提出来，我们共同解决。
七、目标检测（7分钟）：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？12。
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3 2
x x 3 40 60 2 x x 3 120 120 120 40 60 2
3 x 2 x 180 x 180 .
答:共制作小旗 180 面.
做一做:(课本第17页练习第3题) 3.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原 计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后, 全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每 人的制作效率相同,问共制作小旗多少面? 解法二:设一半同学制作小旗 小旗 2 x 面才完成任务,
x
( x小时完成
1 1 )x 10 15
工作总量1
1 10
1 15
师傅每小时完成 徒弟每小时完成 两人合作每小时完成
x 6.
1 1 ( ) 10 15
答:两人合作需6小时可以完成.
做一做:课本第18页(习题6.3.1第4题）
⑵.师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒
弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成? 解:设两人合作需 小时可以完成, 可列得方程 ( 解这个方程
1 1 )x 1 10 15 ( 3 2 )x 1 30
1 x 1 6
做一做:(课本第20页习题第3题) 3. 为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计 划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三分之一以后,全班 同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制 作效率相同,问共制作小旗多少面? 你能说出这里的 相等关系吗？ 解法一:设共制作小旗 x 面,
x 原来可烧 3 天 原存煤量 x 吨
已烧15吨 还有( x 15)吨 烧了5 天 改进后还可
x 15 烧 天 1 .5
x 2 x 30 5 3 3
2 x 30 x 15
x 45
答:原存煤量45吨.
做一做:课本第18页(习题6.3.1第4题）
⑴.师徒两人检修一条长180米的自来水管道,师傅每小时检修15
一半同学参加制作
x面后,全班同学还要制作
全班同学参加制作
每天制作80面
工作效 率 工作量
每天制作40面
·
(原计划用时)
工作时 间
x 所用时间 40
2x 所用时间 80
3x 40
原计划所用时间 — 实际所用时间
3 x 2x 3x ( ) 40 2 40 80
解：设甲还需要 据题意得：
x 天才能完成这项工程,
1 1 1 6 x ＋ 6 ＋ 3 ＝1 36 18 24
1 1 1 6 x 1 36 4 6 1 5 6 x 1 6 x 15 36 36 12
x 15
答.甲还需要 15天才能完成这项工程.
工作量 工作时间 工作效率
工作量 工作效率 工作时间
解决这类问题时要全面审题，寻找全部工作量、 单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列 方程。用列表或画线段图进行分析.
如全部工作量没有具体数量时，常把它看作 “1”
课外 作业
P18 习题6.3.1 第4题 P19 习题6.3.2 第5题
设甲还需要
x 天才能完成这项工程,列表如下：
甲 乙
1 24
丙
1 18
工作效 率 工作时 间 工作量
1 36
33 x
1 6 x 36
33
3
1 3 18
1 6 24
例： 一项工程，甲单独干需36天完成，乙单独干需24天完 成，丙单独干需18天完成。开始时，三人合作，3天后丙因事 离开，又过了3天，乙也因事离开，问：甲还需多少天才能完 成这项工程？
合 作师
徒
x天 x天
5 x 12 2
5 x 10
x 4
x2
徒弟先做1天后，两个合作2天完成, 得到报酬450元. 徒弟、师傅共5个工作 450 90(元) 日，平均每天得报酬： 5
徒弟共得到报酬： 90 3 270(元)
师傅共得到报酬： 90 2 180(元)
答：徒弟共得到报酬270元，师傅共得到报酬180元.
问题
(1)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师 傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天. 小刘的问题是：两个 合作,需几天完成?
分析 1.如何设置分析表？ 2.本题中的等量关系是什么？
设两人合作,需 工作情况 工作 时间
x 天，可列出下表分析
解 设两人合作,需
工程问题中 的三个要素 工作 效率
想一想
单位时间内完成的工 作量叫工作效率
1．一件工作，甲单独做6小时完成，那么甲独做1小
1 时完成全部工作量的 6 ，甲独做x小时完成全部工 x
作量的 6 。 2．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做要4小
5 时完成，那么甲乙合作每小时完成全部工作量的 12 。
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 工作量=工作效率×工作时间
课本第16页 习题6.3.2 第1题
1.食堂存有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备, 耗煤量降低为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.
解:设原存煤量
x
吨 ,则
x 15 x 10 5 1 .5 3 x ( x 15) 2 10 5 1.5 2 3
一半同学参加制作 全班同学参加制作 每天制作80面
工作效 率 工作量
每天制作40面
工作时 间
x 所用时间 3 40
x 共制作 面 3
·
·
2x 共制作 面 3
·
2x 所用时间 3 80
原 计 划 用 时 间 x 40
原计划所用时间
- 实际所用时间
3 2
x 2x 3 x 3 3 ( ) 40 2 40 80
米,徒弟每小时检修10米.现两人合作,多少时间可以完成整条管 道的检修? 解:设两人合作, 可列得方程 解这个方程
x小时可以完成整条管道的检修,
180米
15 x 10 x 180 25 x 180
25 x 180 25 25
师傅修
15 x
徒弟修
10 x
x 7 .2
答:两人合作需7.2小时可以完成整条管道的检修.
这里是按工作日平 均分配报酬的。但 问题中要求按完成 工作量的多少得报 酬，又如何分配？ 徒弟做了3天，完成了总工作量的 1 1 3× 6 2 师傅做了2天，完成了总工作量的 1 1 2× 4 2 故师傅与徒弟各得一半报酬
例：
一项工程，甲单独干需36天完成，乙单独干需24天完
成，丙单独干需18天完成。开始时，三人合作，3天后丙因事 离开，又过了3天，乙也因事离开，问：甲还需多少天才能完 成这项工程？
师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再 两个合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量 计算报酬,那么该如何分配? 可列下表分析 时间 徒弟先 做 效率
1 6 1 6 1 4
解:设两个合作还需 工作量
1 6 x 6
x 天,
得方程 1 x x 1
1 天
6 6 4 x x 1 12 12 12 1 12 6 4 6 2 2 x 3x 12
1 4 1 6
x 天完成,
完成工 作量
x x 依题意得： 1 4 6 x x 12 12 1 12 解方程 4 6
师傅
徒弟
x天 x天
x 4 x 6
3x 2 x 12 12 x 5
x 2.4
答:两个合作，需2.4天完成.
问题
(2)学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知
工作量 工作时间 工作效率
工作量 工作效率 工作时间
问题3 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了 “学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单 独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个 电话而离开教室． 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需 几天完成?” 有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣， 于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的， 有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬 问题的 …… 李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写 出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450 元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
3 2
3 x x 3x ( ) 40 40 40 2
3 3x 2x 40 40 2
3 x 40 2 3 x 40 40 2 40
x 60 .
3 x 60 3 180 .
答:共制作小旗 180 面.
畅谈收获，分享成果
本节课主要分析了工程问题中工作量、工作效率 和工作时间之间的关系 ，说说你的收获？ 工作量=工作效率×工作时间