数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定———“边角边”(SAS)

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12.2.2 三角形全等的判定(SAS) 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章全等三角形·12.2三角形全等的判定·第二课时三角形全等的判定（SAS）教案班级：课时：课型：一、学情分析学生学习了“边边边”判定两个三角形全等的方法，已经掌握了证明方法的书写及用尺规作简单图形的方法.本课学习判定三角形全等的另一个条件——SAS，教学时，应根据该阶段学生的心理特征，以探究为主，让学生经历探究过程，体会两个三角形全等.二、教学目标1．经历探索判定三角形全等的条件（SAS）的过程，能运用SAS证明三角形全等．2．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力.三、重点难点【教学重点】运用“边角边”证明两个三角形全等.【教学难点】理解证明的基本过程，学会综合分析法.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.你知道的判定两个三角形全等的方法有哪些？生：1.全等三角形的定义.2.边边边.2.你能写出SSS证明两个三角形全等的符号语言吗？学生进行回答，教师适当鼓励学生.在△ABC和△A'B'C'中，⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=A C CA C B BC B A AB ∴ △ABC ≌△A'B'C'(SSS ).3.除了SSS 外，还有满足其他三个条件能判断三角形全等的情况吗？师生共同回忆两个三角形满足六个条件中的三个时的四种情况：1.三个角；2.三条边；3.两边一角；4.两角一边. 上节课已经探究了三个角与三条边，那两边一角是否可以证明两个三角形全等呢？教师以此提出本课课题——今天我们一起来学习三角形全等的判定第二课时SAS.设计意图：通过对上节课知识的回顾，自然的引出本节课的学习内容，引起学生的思考，激发学习兴趣，投入课堂.第二环节【合作交流探索新知】先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？师：怎么画△A′B′C′呢？师生共用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）利用前面学习过的方法画∠DA′E=∠A，（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，确定点B'的位置，然后在射线A′E上截取A′C′=AC，确定点C'的位置，（3）连接B′C′.将△A′B′C′剪下来，放到△ABC上.师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？生：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.教师引导学生概括符号语言.在△ABC和△A'B'C'中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C A AC A A B A AB ∴ △ABC ≌△A'B'C'(SAS ).教师强调：注意，A 必须是两边的夹角.思考：师：边角边可以判定两个三角形全等，那么当两个三角形满足两条边和其中一条边的对角分别相等时，这两个三角形一定全等吗？师生活动：把一长一短的两根木根的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .（结合PPT 展示）学生通过探究发现：在△ABC 和△ABD 中，AB = AB ，AC = AD ，∠B =∠B .△ABC 与△ABD 不全等. 也就是说，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.师：现在你知道判定两个三角形全等的方法有哪些？师生归纳：1.全等三角形的定义.2.SSS.3.SAS.师：SSA可以证明两个三角形全等吗？生：不可以.设计意图：本环节以探究为主，通过PPT展示动画，动手实际操作等活动，让学生直观感受边角边判定两个三角形全等的定理.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.（2020•云南模拟）点C是AE的中点，∠A =∠ECD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDE．例2.如图所示，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE.例3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD= CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生直观体会边角边判定两个三角形全等在实际问题中的应用，更好的了解本课学习的重点.【答案】例1.证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ACB 和△CED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CDAB ECD A AE AC ∴ △ABC ≌△CDE (SAS ).例2.证明：∵ AD ⊥AE ，AB ⊥AC ，∴ ∠CAB =∠DAE = 90°，∴ ∠CAB +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD =∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AEAD CAE BAD AC AB ∴ △ABD ≌△ACE (SAS ).例3.证明：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CECB DCE ACB CD CA ∴ △ABC ≌△DEC (SAS ).∴ AB = DE .第四环节【随堂练习巩固新知】1.（2019秋•柯桥区期末）如图，线段AB，CD 相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC ≌△BOD，所添加的条件的是．2.（2019秋•正定县期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB∥DE，AB=DE，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．∠A=∠D B．AF=FCC．BC=EF D．AF=DC3.如图，下列两个三角形全等的是（）A．③④B．②③C．①②D．①④4.（2019秋•蒙阴县期末）如图，AC、BD相交于点O，OA=OB，OC=OD，则图中全等三角形的对数是（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对5.如图所示，AB与CD相交于点E，AB=CD，DE=BE.求证：△AED≌△CEB.设计意图：学生利用“SAS”判定方法解答简单练习，加深对新学知识的理解，巩固好基础.【答案】1.CO=DO2.D3.C4.C5.证明：∵ AB = CD ，DE = BE ，∴ AB -BE = CD -DE ，即AE = CE .在△AED 和△CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CEAE CEB AED BE DE ∴ △AED ≌△CEB (SAS ).第五环节【当堂检测及时反馈】1.（2019秋•建水县期末）如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE = DF ，连接BF ，CE ，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD =∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ；⑤CE = AE ．其中正确的是（）A ．①②B ．③⑤C ．①③④D ．①④⑤2. 如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，AE=BE，则图中共有全等三角形的对数（）A．2 对B．3 对C．4 对D．5 对3.如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于点E，∠O= 40°，∠B= 25°，则∠BED等于（）A．60°B．90°C．75°D．85°4.（2019秋•东阿县期末）如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE 和△ABC全等是（）A．（4，-1）B．（-1，3）C．（-1，-1）D．（1，3）5.（2019秋•孝义市期末）如图，已知△ABC中，∠A= 40°，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，则∠DEF =.6.（2019秋•新化县期末）如图，在△ABC中，AB= 6，BC= 5，AC= 4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为（）A．8 B．7 C．6 D．57.（2019秋•西湖区校级期中）如图1、2，小明为了测出塑料瓶直壁厚度，由于不便测出塑料瓶的内径，小明动手制作一个简单的工具（如图2，AC=BD，O为AC、BD的中点）解决了测瓶的内径问题，测得瓶的外径为a、图2中的DC长为b，瓶直壁厚度x =．（用含a，b的代数式表示）8.（2020•甘井子区模拟）如图，点C，F在BE 上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E，求证：∠A=∠D．9.（2020•岐山县一模）如图，在△ABC中，F 为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD=AC，延长BC至点E，使BF=CE，连接DE．求证：AB∥DE．10.（2020•黄石模拟）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．（1）求证：AC=DF；（2）若∠D= 65°，求∠EGC的大小．设计意图：运用“SAS ”判定判定两个三角形全等是本课的重点，因此让学生多加练习，能熟练掌握解题技巧.【答案】1. C2.C3.B4.D5.70°6.B7.2b a -8.证明：∵ BF = EC ，∴ BF -CF = EC -CF ，即BC = EF .在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴ △ABC ≌△DEF (SAS ).∴ ∠A =∠D .9.证明：∵ AC ∥FD ，∴ ∠ACB =∠DFE ，又∵ BF = CE ，∴ BF +CF = CE +CF ，即BC = EF ；在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEFACB FDAC∴ △ABC ≌△DEF (SAS ).∴ ∠B =∠E ，∴ AB ∥DE ．10.解：（1）∵ BC = BE +EC ，EF = CF +EC ，BE = CF ， ∴ BC = EF ，又∵ AB ∥DE ，∴ ∠B =∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DECB DEAB∴ △ABC ≌△DEF (SAS )，∴ AC = DF .（2）∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠F =∠ACB ，∴ DF ∥AC ，∴ ∠D =∠EGC ，又∵ ∠D = 65°，∴ ∠EGC = 65°．第六环节【拓展延伸能力提升】1.（2019秋•富锦市期末）如图△ABC ，AB = 7，AC = 3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围为（）A ．4＜AD ＜10B ．2＜AD ＜5C ．1＜AD ＜25 D ．无法确定2.（2019秋•内乡县期末）如图（1），AB= 7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC= 5 cm．点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t= 1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．设计意图：倍长中线法是几何证明中一种常见的构造辅助线的方法，可以适当给学生讲解，同时动点问题是中考的热门题型，要求学生掌握.【答案】1.B2.解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）.∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=90°，∴∠APC+∠BPQ=90°，∴∠CPQ=90°，∴PC ⊥PQ ；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC =BP ，AP =BQ ，可得：5=7-2t ，2t =xt 解得：x =2，t =1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC =BQ ，AP =BP ，可得：5=xt ，2t =7-2t解得：x =720，t =47.综上所述，当△ACP 与△BPQ 全等时x 的值为2或720．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）；2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）；3.利用两个三角形全等证明对应线段或角相等.设计意图：通过知识小结，使学生系统地了解本课核心知识，加深理解，建立内在联系. 第八环节【布置作业夯实基础】。

12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年

12.2 三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 教学设计一、教学目标1.理解SAS（边角边）判定条件；2.学会运用SAS判定条件判断三角形全等；3.能够解决涉及SAS判定条件的三角形全等问题。

二、教学重点1.掌握SAS判定条件；2.运用SAS判定条件判断三角形全等。

三、教学难点1.在实际问题中应用SAS判定条件。

四、教学内容本节课将继续讨论三角形全等的判定条件，重点探讨SAS（边角边）的判定条件及其应用。

通过实际问题的讨论和解决，培养学生运用SAS判定条件的能力。

五、教学过程与步骤步骤一：导入新知1.老师出示两个三角形，ABCD和EFGH，并标明相等的边和角。

2.引导学生观察两个三角形，讨论它们有什么相同之处。

3.通过学生的回答，引出SAS判定条件的概念。

步骤二：学习与讲解1.通过示例和讲解，介绍SAS判定条件的含义和应用方法。

2.强调SAS判定条件中的两边夹角是相等的。

步骤三：例题讲解1.出示一个具体的例题，要求学生利用SAS判定条件判断两个三角形是否全等。

2.引导学生分析题目信息，找出已知条件，并依次应用SAS判定条件进行判断。

步骤四：练习与巩固1.分发练习题，要求学生根据给定的图形和条件，判断两个三角形是否全等，并用语言描述出判断的依据。

2.让学生互相交换练习题，相互检查对方的答案。

步骤五：拓展与应用1.进一步提出一些实际问题，要求学生利用SAS判定条件解决。

2.引导学生运用所学知识，提出解决问题的思路和方法。

步骤六：归纳总结1.让学生总结SAS判定条件的要点，并写入笔记。

2.提醒学生掌握SAS判定条件的正确运用方法。

六、板书设计SAS判定条件：已知两个三角形的边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

例题：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF，判断△ABC≌△DEF。

七、教学反思本堂课通过引出SAS判定条件的概念，结合实际问题的讨论和解决，培养了学生的运用SAS判定条件的能力。

人教版八年级数学上册考点与题型归纳第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定(含解析)

人教版八年级数学上册考点与题型归纳第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定一：考点归纳考点一、三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

考点二、直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）.考点三、证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.二：【题型归纳】题型一：直角三角形全等的判定1．如图，已知,,AE BD AC BC DF EF =⊥⊥，垂足分别为点,C F ，且BC EF =．求证：ABC DEF ∆≅∆题型二：SAS的判定2．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝48°，求∠BDE的度数．题型三：全等三角形判定与性质的综合3．如图，∆ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，D为AC延长线上的一点，E在BC边上，连接AE，DE，BD，AE=BD，∆≅∆（1）求证：ACE BCD（2）若∠CAE=15°，求∠EDB的度数．4．如图，AD为ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD．（1）求证：BFD≌ACD；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．三：基础巩固和培优一、单选题1．如图，∠ABD ＝∠EBC ，BC ＝BD ，再添加一个条件，使得△ABC ≌△EBD ，所添加的条件不正确的是（）A ．∠A ＝∠EB ．BA ＝BEC ．∠C ＝∠D D ．AC ＝DE2．如图，下列条件中，不能证明ABD ≌ACD 的是（）A ．BD DC =，AB AC =B ．ADB ADC ∠∠=，BD DC =C ．B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠D ．B C ∠=∠，BD DC =3．如图，下列条件不能证明ABC DCB △≌△的是（）A ．AB ＝DC ，AC ＝DB B ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCBC ．BO ＝CO ，∠A ＝∠D D ．AB ＝DC ，∠ACB ＝∠DBC4．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌△DEF （）A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．AC//DFD ．∠B=∠DEF5．如图，∆ABC 的面积为102cm ，BP 平分∠ABC ，AP 垂直于BP 于P ．连接CP ，若∆ACP 的面积为22cm ，则∆ABP 的面积为（）A ．12cmB ．22cmC ．32cmD ．42cm6．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，增加以下条件：①AB ＝AC ；②∠B ＝∠C ；③AD ⊥BC ；④ABD ACD S S ，其中能使BD ＝CD 的条件有（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④7．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（）A ．∠B=∠DB ．BE=DFC ．AD=CBD ．AD ∥BC8．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知CB CE =，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）．A ．AB DE =，B E ∠=∠ B ．AB DE =，AC DC =C ．AB DE =，AD ∠=∠ D ．A D ∠=∠，BE ∠=∠9．如图，90ACB ∠=︒，AC=BC ．AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ．若AD=6，BE=2，则DE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，△ABC 的面积为1cm 2， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（）A ．0.4 cm 2B ．0.5 cm 2C ．13 cm 2D ．0.6 cm 2二、填空题 11．如图所示，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE ＝BD ，连接AE 、DE 、DC ．若∠CAE ＝25°，则∠BDC ＝_____．12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′，请你补充一个条件_____，使得△ABC ≌△A ′B ′C ′．13．如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF ＝56°，则∠A＝_____°．14．如图，已知在ABC中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；≌；④BP=CP中，正确的是________．③BPR CPS15．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝12，BC＝8，D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以每秒2 个单位的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒x 个单位的速度由C 点向A 点运动．当△BPD 与以C、Q、P 为顶点的三角形全等时，x 的值为_____．三、解答题16．如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BC D的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE．求证：（1）△BCE是等腰三角形．（2）BC=AB+CD17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF．求证：△ABC ≌△DEF；18．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．19．如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F,DG⊥AM于点G,连接CD．（1）求证：BG=CF；（2）若AB=10cm，AC=14cm，求AG的长．20．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．10 / 26参考答案题型归纳1.证明：,AC BC DF EF ⊥⊥ 90C F ︒∴∠=∠=AE BD =AB DE ∴=在Rt ABC ∆和Rt DEF ∆中AB DEBC EF =⎧⎨=⎩()Rt ABC Rt DEF HL ∴∆≅∆ 2．解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO ，∴∠AEC ＝∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A BAE BE AEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（2）∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ．在△EDC 中，∵EC ＝ED ，∠1＝48°，∴∠C ＝∠EDC ＝66°，∴∠BDE ＝∠C ＝66°．3．（1）证明：在Rt △ACE 和Rt △BCD 中，AC BCAE BD =⎧⎨=⎩，∴△ACE ≌△BCD （HL ）；（2）∵△ACE ≌△BCD ，∠CAE=15°，∴CE=CD，∠CBD=∠CAE=15°∴∠CDE=∠CED ，∵∠ACB=90°，∴∠CED=45°，∵∠CED 为△BDE 的外角，∴∠EDB=∠CED-∠CBD=45°-15°=30°．4．证明：（1）在△BDF 和△ADC 中，90ADBD ADCBDF CD DF ， ∴△BDF≌△ADC（SAS ）；（2）BE⊥AC，理由如下：∵△BDF≌△ADC，∴∠DAC＝∠DBF，∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠DBF+∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC．三：基础巩固和培优1．D解：∵∠ABD ＝∠EBC ，BC=BD ，∴∠ABC=∠EBD ，A.当添加∠A=∠E 时，可根据“AAS”判断△ABC ≌△EBD ，故正确；B.当添加BA=BE 时，可根据“SAS”判断△ABC ≌△EBD ，故正确；C.当添加∠C=∠D 时，可根据“ASA”判断△ABC ≌△EBD ，故正确；D.当添加AC ＝DE 时，无法判断△ABC ≌△EBD ，故错误；故选：D ．2．D解：A 、因为BD DC =，AB AC =，又因为AD=AD ，所以ABD ≌ACD （SSS ），故本选项不符合题意； B 、因为ADB ADC ∠∠=，BD DC =，又因为AD=AD ，所以ABD ≌ACD （SAS ），故本选项不符合题意；C 、因为B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，又因为AD=AD ，所以ABD ≌ACD （AAS ），故本选项不符合题意；D 、因为B C ∠=∠，BD DC =，AD=AD ，这是边边角，不能证明ABD ≌ACD ，故本选项符合题意．故选：D ．3．D解：AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝BC ，符合全等三角形的判定定理“SSS”，能推出ABC DCB △≌△ ，故A 选项错误；AB ＝DC ，ABC DCB ∠=∠，BC ＝CB符合全等三角形的判定定理“SAS”，能推出ABC DCB △≌△ ，故B 选项错误；在△AOB 和△DOC 中，AOB DOCA D OB OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC △≌△ （AAS ），∴AB ＝DC ，∠ABO ＝∠DCO ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC DCB △≌△（SAS ），能推出ABC DCB △≌△，故C 选项错误；BC ＝CB ，AB ＝DC ，∠ACB ＝∠DBC ，SSA 不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DCB △≌△，故D 选项正确．故选D ．4．D解：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，又∵AB=DE ，A 、添加BC ＝EF 不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；B 、添加∠A ＝∠D 不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；C 、添加AC ∥DF 可得∠ACB ＝∠F ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故此选项错误；D 、添加∠B=∠DEF 可利用SAS 判定△ABC ≌△DEF ，故此选项正确；故选：D ．5．C解：延长AP 交BC 于D ，∵BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP ，∴∠ABP=∠DBP ，∠APB=∠DPB=90°，在△ABP 与△DBP 中，ABP DBPPB PB APB DPB∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABP ≌△DBP （ASA ），∴AP=PD ，S △PBD =S △ABP∴2ACP PCD S S ∆∆==2cm∴S △ABD =10-4=62cm ，∴△ABP 的面积=3cm 2，故选：C ．6．D解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，∵AB=AC ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD （SAS ），∴BD=CD ，故①符合题意；∵∠B=∠C ，AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD （AAS ），∴BD=CD ，故②符合题意；∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AD=AD ，∴△BAD ≌△CAD （ASA ），∴BD=DC ，故③符合题意；∵ABD ACD S S ，∴BD=DC ，故④符合题意；∴①②③④都可以得到BD=CD ；故选D ．7．C解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ，∴AF=CE ，A 、∠B=∠D ，∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，满足AAS ，能判定△ADF ≌△CBE ；B 、BE=DF ，∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，满足SAS ，能判定△ADF ≌△CBE ；C 、AD=CB ，AF=CE ，∠AFD=∠CEB ，满足SSA ，不能判定△ADF ≌△CBE ；D 、AD ∥BC ，则∠A=∠C ，又AF=CE ，∠AFD=∠CEB ，满足ASA ，能判定△ADF ≌△CBE ；故选：C ．8．C解：∵CB=CE.∴当AB DE =，B E ∠=∠时，满足SAS ，可证△ABC ≌△DEC ，故A 不符合题意；当AB DE =，AC DC =时，满足SSS ，可证△ABC ≌△DEC ，故B 不符合题意；当AB DE =，A D ∠=∠时，满足是ASS ，不能证明△ABC ≌△DEC ，故C 符合题意；当A D ∠=∠，B E ∠=∠时，满足AAS ，可证△ABC ≌△DEC ，故D 不符合题意．故选C ．9．C解：∵90ACB ∠=︒，∴∠ACD+∠ECB=90º，∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴∠ADC=∠CEB=90º，∴∠ECB+∠CBE=90º，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵∠ADC=∠CEB=90º，∠ACD=∠CBE ，AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴AD=CE=6，CD=BE=2，∴ED=EC-CD=6-2=4．故选择：C ．10．B解：如图，延长AP 交BC 于T ．∵BP ⊥AT ，∴∠BPA ＝∠BPT ＝90°，∵BP ＝BP ，∠PBA ＝∠PBT ，∴△BPA ≌△BPT （ASA ），∴PA ＝PT ，∴S △BPA ＝S △BPT ，S △CAP ＝S △CPT ，∴S △PBC ＝12S △ABC ＝12=0.5，故选：B ．11．70°解： ∵∠ABC=90°，∴∠CBD=∠ABC =90°，在Rt △ABE 与Rt △CBD 中，BE BDCBD ABC AB BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB=∠BDC ，∵AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∠CAE=25°，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+25°=70°，∴∠BDC=70°．故答案为：70°．12．∠B ＝∠B ′或∠C ＝∠C ′或AC ＝A ′C ′．解：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，当添加∠B ＝∠B ′可利用“ASA ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′；当添加∠C ＝∠C ′可利用“AAS ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′；当添加AC ＝∠A ′C ′可利用“SAS ”判断△ABC ≌△A ′B ′C ′．故答案为：∠B ＝∠B ′或∠C ＝∠C ′或AC ＝A ′C ′． 13．68°．解：在△BDF和△CED中∵BF=CD ，∠B=∠C ，BD ＝CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠CDE ，∠BDF=∠CED ，∴∠BDF+∠CDE=180º-∠EDF=180º-56º=124º，∴∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠CDE=124º，∴∠C=∠B=180º-∠BFD-∠BDF=56º，∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-56º-56º=68º．故答案为：68º．14．①② 解：在Rt APR ∆和Rt APS ∆中，PS PR AP AP =⎧⎨=⎩， Rt APR Rt APS ∴∆≅∆，()HLAR AS ∴=，①正确，∴1BAP ∠=∠，12∠=∠，2BAP ∴∠=∠，//QP AB ∴，②正确，BRP ∆和QSP ∆中，只有一个条件PR PS =，再没有其余条件可以证明 BRP QSP ∆≅∆，故③④错误；故答案是：①②．15．2 或 3解：设经过 t 秒后，使△BPD 与△CQP 全等． ∵AB ＝AC ＝12，点 D 为 AB 的中点．∴BD ＝6．∵∠ABC ＝∠ACB ．∴要使△BPD 与△CQP 全等，必须 BD ＝CP 或 BP ＝CP ．即 6＝8﹣2t 或 2t ＝8﹣2t ．1t ＝1，2t ＝2．当t ＝1 时，BP ＝CQ ＝2，2÷1＝2．当t ＝2 时，BD ＝CQ ＝6，6÷2＝3．即点 Q 的运动速度是 2 或 3，故答案为：2 或 3．16．解：（1）∵BF 平分∠ABC ， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，∵CD ∥AB ，∴ABF E ∠=∠，∴E CBF ∠=∠，∴BC=CE ，∴△BCE 是等腰三角形．（2）∵CF 平分∠BCE ， ∴12BCF BCE ∠=，∵CD ∥AB ，∴180ABC BCE ∠+∠=︒，∴90CBF BCF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，即 CF ⊥BE ，又BC=CE ，∴BF=EF ，在△ABF 和△DEF 中，∵ABF EAFB DFE BF EF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；∴AB=DE ，∴BC=CE=DE+CD=AB+CD ，因此 BC=AB+CD ．17．解：证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，∵AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．18．解：证明：延长AD ，BC 交于点E ．∵CD ⊥AD ，∴∠ADC ＝∠EDC ＝90°．在△ADC 和△EDC 中12ADC EDCCD CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△EDC（ASA）．∴∠DAC＝∠DEC，AC＝EC，AD＝ED．∵AC＝7，∴EC＝7．∵BC＝4∴BE＝11∵∠DAB＝∠B，∴AE＝BE＝11．∴AD＝5.5．答：AD的长为5.5．19．解：（1）证明：如图所示，连接DB．∵AD是△ABC的外角平分线，DG⊥AB，DF⊥CA，∴DF=DG ．∵DE 垂直平分BC ，∴DC=DB ，在Rt △CDF 与Rt △BDG 中DF DG DC DB=⎧⎨=⎩ ∴Rt △CDF ≌Rt △BDG （HL ），∴BG=CF ．（2）解：∵∠GAD=∠FAD ，∠AGD=∠AFD ，AD=AD ， ∴在△ADG 与△ADF 中GAD FAD AGD AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADG ≌△ADF （AAS ），∴AG=AF ，∵BG=CF∴AG=()()111410222AC AB -=-=(cm)． 20．解：（1）证明：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ， ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠DAC+∠ACD ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，在△ADC 和△CEB ，ADC CEBDAC ECB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）， ∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，∴DE ＝CE+CD ＝AD+BE ；（2）证明：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ， ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠DAC+∠ACD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，∴DE ＝CE ﹣CD ＝AD ﹣BE ；（3）解：DE ＝BE ﹣AD ，理由如下：∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠DAC+∠ACD ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∴DE＝BE﹣AD．。

人教版八年级上册数学课件 12.2《三角形全等的判定》SAS (共19张PPT)

（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD，求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD，在△ABC和 △ABD中，对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔细比较你有什么发现？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你能说出为什么吗？

三角形全等的判定二《边角边》判定

教学设计课题名称：12.2 三角形全等的判定二《边角边》判定姓名：傅春明工作单位：陆丰市铜锣湖农场中学学科年级：八年级数学(上) 教材版本：新人教版一、教学内容分析《边角边》定理是新人教版八年级上册第12章“三角形全等判定”的第二课时，它是同学们在学习了全等图形的概念以及学习第一种判定方法“SSS”定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续学习内容奠定了基础，是初中数学的重要基础内容。

二、教学目标1、知识与能力：（1）让学生在探究的过程中得出“SAS”判定方法。

（2）使学生会运用”SAS”判定方法解决实际问题。

2、过程与方法（1）初步渗透综合法和分析法的思想方法，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。

（2）在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，(3) 体会利用数学建模解决实际问题的方法。

3、情感与态度：（1）在合作探究三角形全等条件的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流。

三、学习者特征分析学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。

从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，而且八年级学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。

四、教学策略选择与设计根据本节课的教学特点和学生的实际：本节课采用“→创设问题情境→引导探索→发现归纳→运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,且教师给于充分肯定。

五、教学重点及难点教学重点：理解“边角边公理”，并能利用它们判定两个三角形全等。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)教学设计

（二）讲授新知，500字
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义讲解：向学生介绍全等三角形的定义，强调在大小和形状上完全相同的两个三角形叫作全等三角形。
2. SAS判定方法：讲解边角边（SAS）判定全等三角形的方法，即两个三角形中有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3.示例演示：通过教具或动态软件，演示SAS判定全等三角形的实际操作过程，让学生更直观地理解判定方法。
1.对SAS判定条件的深入理解，特别是在不同图形和实际问题中的应用。
2.学生在证明过程中，如何运用SAS条件进行严密的逻辑推理。
3.学生在识别全等三角形时，容易忽略隐含的条件，导致判断错误。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如拼接图形、建筑设计等，引出全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
4.性质归纳：引导学生通过观察和思考，总结全等三角形的性质，如全等三角形的对应边、对应角相等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组共同探讨SAS判定方法的原理和应用。
2.互问互答：小组成员之间相互提问，解答对方关于SAS判定方法的疑问，共同提高。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（边角边判定三角形全等）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形等的定义，掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.能够运用SAS判定方法，解决实际问题时正确识别和运用全等三角形的性质。
3.能够运用尺规作图，通过SAS条件作出全等三角形，并能够证明所作的三角形与给定三角形全等。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生在解决实际问题时，运用SAS判定方法。

12-2三角形全等的判定(SAS)22-23学年人教版八年级数学上册

A．AB＝CD B．AF＝DE C．∠A＝∠D D．∠AFB＝∠DEC
课堂练习
2. 如图，已知∠BED＝∠AEC，AE＝CE，BE＝DE．求证：△ABE≌△CDE．
证明：∵∠BED＝∠AEC， ∴∠BED﹣∠AED＝∠AEC﹣∠AED 即∠BEA＝∠DEC，在△ABE和△CDE中，
∴△ABE≌△CDE（SAS）
解：由题可知∠A=∠A，AB=AC，
利用“SAS”判定，需要∠A的另一对
应边相等，即AD=AE.证明如下：
在△ADC和△AEB中，
A
AC=AB，
∠A=∠A，
AD=AE，
∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
C
E F
D
B
课堂练习
5．如图，已知△ABE≌△DCF，点B，E，F，C在一条直线上，连接AC，BD．求证：△ACE≌△DBF．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
C
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中， AB = DE，必须是两边 ∠A =∠D， “ 夹角 ” AC =AF ，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
A F
B
D
E
新知典例
SSA能否判定两个三角形全等？
∴△ABF≌△CDE（SAS）
新知典例
例2 如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．
证明：在△ACB与△DCE中，
∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴AB＝DE，即DE的长就是A、B的距离．

12.2三角形全等的判定——边角边判定说课稿2022-2023学年人教版八年级上册数学

12.2 三角形全等的判定——边角边判定说课稿一、教学目标•理解三角形全等的概念和判定条件之一——边角边（SAS）判定法；•掌握使用边角边判定法判断两个三角形是否全等的方法；•能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点•边角边判定法的理解和应用；•能够灵活运用边角边判定法判断全等三角形。

三、教学准备•PowerPoint课件；•白板、马克笔；•练习题、活动题。

四、教学过程1. 导入新知•通过展示几个图形，让学生观察并思考它们之间的关系，引出全等三角形的概念；•引导学生回顾前几节课学过的全等三角形的判定方法。

2. 学习边角边判定法•通过引入几个实际生活中的例子，让学生感受到边角边判定法的应用场景；•示范使用边角边判定法判断两个三角形是否全等的步骤和方法。

3. 练习与巩固•给学生发放练习题，让他们通过边角边判定法判断给定的三角形是否全等；•引导学生用文字和图像的方式写出解题过程，巩固对边角边判定法的理解；•邀请学生上台展示自己的解题思路，并与全班讨论解法的正确性和合理性。

4. 拓展应用•设计一个拓展任务，让学生利用所学知识解决一个现实生活中的问题；•引导学生思考如何应用边角边判定法解决这个问题，并鼓励他们用Markdown语法书写解题过程；•学生完成任务后，进行小组讨论和总结分享。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解边角边判定法的概念和应用，能够运用所学知识解决实际问题。

在课堂中，我采用了多种教学方法，如示范、讨论和团队合作等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

同时，在课后的学生作业和拓展应用中，我也看到了学生们的进步和积极思考的表现，这让我对教学效果感到满意。

在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，不断调整教学方法，更好地引导学生学习和探索。

12.2三角形全等的判定SAS(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS是指两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。它是解决几何问题的重要工具，帮助我们确定两个三角形的完全一致性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设在两个三角形中，我们已知两边长度相等，以及它们之间的夹角也相等，通过SAS判定，我们可以确定这两个三角形是全等的。
2.掌握运用SAS判定两个三角形全等的具体步骤。
3.能够运用直尺和圆规作出符合条件的全等三角形。
4.解决实际问题，如运用SAS判定方法判断两个三角形是否全等，并解释其在现实生活中的应用。
5.通过例题和练习，加深对SAS判定全等三角形方法的理解，培养几何逻辑思维和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
-掌握SAS全等判定的步骤：学生应学会如何通过以下步骤应用SAS判定全等：a)确认两个三角形中有两边相等；b)确认这两边的夹角相等；c)确认第三边也相等。
-应用SAS全等判定解决具体问题：学生应能够将SAS全等判定应用于解决实际几何问题，如计算未知长度或角度等。
-举例解释：如在三角形ABC和三角形DEF中，若AB=DE，AC=DF，且∠BAC=∠EDF，则根据SAS全等判定，三角形ABC和三角形DEF全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS判定中“边角边”的顺序和角的定位。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，讲解为何SSA不能判定全等，而SAS可以。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生们用直尺和圆规尝试作出符合SAS全等条件的两个三角形。

数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定定理2(SAS).2 三角形全等的判定

A
A
B 图一在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为 “两边夹角”。
C
B
图二
C
符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”
探索边角边
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A； ′ 2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC; C C′ 3. 连接B ′C′.
补充题：
例1 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。 A B
O
D C C D
例2 如图，AC=BD， ∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。
A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
课堂小结:
A B A′ B′ D
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验正？思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“ SAS ” )
用符号语言表达为：
A D
B
1
那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？【要求学生写出理由即证明过程】
C
2
E
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
A 分析：证三角形全等的三个条件边 AD = CB （已知）角 ∠A=∠ 边 C AF = CE E F C D

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)优秀教学案例

4.结合具体案例，让学生学会如何运用SAS判定三角形全等解决实际问题，培养学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历三角形全等判定方法的形成过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握SAS判定方法，提高解题能力。
4.总结本节课的学习内容，鼓励学生在下一节课前做好准备，提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示三角形模型和生活实例，有效地引导学生思考三角形全等的问题，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力，使学生在思考中不断深化对知识的理解。
在课前，我通过问卷调查了解到学生对于三角形全等的概念及判定方法掌握程度不一，部分学生对于全等三角形的概念模糊，对于SAS判定方法的理解不够深入。因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解。
在教学过程中，我采用了多媒体教学手段，通过展示实物模型、动画演示等多种形式，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。同时，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握知识点，提高解题能力。

数学人教版八年级上册第十二章全等三角形三角形全等的判定--边角边2三角形全等的判定SAS(1)精品P

__B__F__=__C_E___ ∴ △A__B_F__≌△_D_C_E__( SAS ) ∴ _∠__A___=__∠_D___
D FC
反思小结
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全的条件有哪
些？
SSS、SAS、
注意哦！
“边边角”不能判定两个三角形全等
D
C
证明：∵AC、BD互相平分
∴O_A__=_O_C_，_O_B_=_O_D_
O
在△_A_O_B__和△_C_O_D__中
___O_A__=__O_C___
__∠_A_O_B_=_∠_C_O_D__
A
B
___O_B__=__O_D___
∴ △_A_O_B__≌△_C_O_D__( SAS )
2、如图：两车从南北方向的路段AB
DA C
3、如图，点E，F在BC上， BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
证明：∵BE=CF ∴BE+_E_F_=CF+__E_F A ∴__B_F__=__C__E_
在△_A_B_F__和△D__C_E__中 __A_B___=__D_C___ __∠_B___=__∠_C___ B E
反思小结
1.学习了三角形全等的又一个判定公理: 边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.
2.证明两个三角形全等时若缺条件： ①找图形的隐含条件； ②根据其它已知条件推出所缺条件.
3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
A
1、已知:AD=CD，BD平分∠ADC，
个时，有四种情况:
(1) 三个角 (2) 三条边
不能!
SSS

人教版八年级上册数学12.2 三角形全等的判定

∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF(ASA)
提出问题： (1)从已知条件看，可用“ASA”直接证明两个三角形全等吗？ (2)要用“ASA”来证明缺少什么条件？能不能用三角形内角和来证明∠C＝∠F? (3)通过上面的证明你能得出什么结论？
活动3 知识归纳
1．两角和它们的夹边分别_相__等__的两个三角形全等，简写成“_角__边__角__”或“_A_S_A_”． 2．两角和其中一个角的_对__边_分别相等的两个三角形全等，简写成“_角__角__边__”或“_A_A_S_”．
12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等
一、教学目标
1．探索构建三角形全等条件的思路，体会研究几何问题的方法． 2．学会用“边边边(SSS)”定理判定两个三角形全等． 3．学会用“边边边(SSS)”判定方法和全等三角形的性质，解决一些实际问题．
二、教学重难点重点
用“边边边(SS 练习第1，2题． 2．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，
要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是
( C) A．AB＝BC C．AB＝CD
B．DC＝BC D．以上都不对
3．画△ABC，使AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm.作法：①画线段AC＝_6__c_m_； ②分别以A，C为圆心，以_4__c_m_、_5__c_m_长为半径画弧，两弧相交于点B； ③连接AB，BC，则△ABC即为所求．
AB＝DE，
AC＝DF， BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠ABC＝∠DEF， ∴AB∥DE.
例3 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证： ∠3＝∠1＋∠2. 证明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE ∴△ABD≌△ACE(SSS)， ∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD. 又∵∠3＝∠ABD＋∠BAD， ∴∠3＝∠1＋∠2.

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》教学设计

人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《三角形全等的判定——“边角边”》这一节，主要让学生掌握三角形全等的判定方法之一——边角边（SAS）判定方法。

学生通过前面的学习，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形全等的概念。

本节课通过边角边判定方法的学习，让学生能够判断两个三角形是否全等，为后续学习其他全等判定方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，学生在判断三角形全等时，可能还存在着对全等概念理解不深、判断方法不明确的问题。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解全等三角形的本质，让学生在实践中掌握边角边判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握三角形全等的判定方法——边角边（SAS）判定方法。

2.培养学生运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法——边角边（SAS）判定方法。

2.教学难点：如何引导学生理解全等三角形的本质，以及如何灵活运用边角边判定方法判断三角形全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，让学生在实际情境中感受全等三角形的意义。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、探索，让学生主动发现问题、解决问题。

3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握边角边判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形全等的判定方法——边角边（SAS）课件，内容包括：导入、讲解、例题、练习等。

2.练习题：准备一些有关三角形全等的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些三角形模型，用于直观展示三角形全等的情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、建筑施工等，引入三角形全等的概念，让学生初步了解全等三角形的意义。

人教版八年级数学上册12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”证三角形全等

4．如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.
解：∵OC 平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC 和
△BOC 中， O∠AA＝OOC＝B，∠BOC（已证）， ∴ △ AOC ≌ △ OC＝OC（公共边），
BOC(SAS)
知识点2：利用“SAS”判定三角形全等证明线段或角相等 5．(2016·泸州)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D ＝∠E.
知识点3：利用“SAS”判定三角形全等来解决实际问题
7．如图，将两根铜条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点
O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定
△AOB≌△A′OB′的理由是( )
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
8．(例题变式)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC，BC，并分别延长AC，BC至D和 E，使CD＝AC，CE＝BC，连接DE，若测得DE＝40米，则AB＝___4_0___米．
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解：∵O 是 AB，CD 的中点，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD 和△BOC
∠DCA，在△CDA 与△CEB 中∠ACD＝CABC＝，∠ECB，∴△CDA≌△CEB(SAS) DC＝EC，
15．(2016·恩施)如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE. (1)求证：AG＝CE； (2)求证：AG⊥CE.

人教版数学八年级上册第12章课时2 三角形全等的判定方法1-SAS(16页)

连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，
使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，
为什么? 分析：构造边角边条件 △ABC≌△DEC
A
B
·C
AB = DE
E
D
解：在△ABC 和△DEC 中， CA = CD (已知)， ∠1 =∠2 (对顶角相等)， CB = CE (已知) ，
(3) 连接 BC. 多画几组，分组展示所
N 画图形，所画的三角形唯一确定吗?
猜想：能画出唯一的一个三角形.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
验证：固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好的
几个△ABC，它们重合吗？
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重合
B
A 30°
C
A 30°
C
归纳总结
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角
(1)BD＝FC； (2)AB∥CF.
证明：（1）∵E是AC的中点，
AE CE
∴AE=CE在⊿ADE和⊿CFE中: AED CEF
∴⊿ADE≌⊿CFE（SAS） DE FE
∴AD=BD∴BD=FC
(2)由（1）知⊿ADE≌⊿CFE
∴∠A=∠ECF∴AB∥CF
30° CB
A A′ B′
以 A 为圆心，6 为半径画弧，
交 CN 于点 B；
(3) 连多接画A几B.组，分组展示所
N
画图形，所画的三角形
唯一确定吗?
归纳总结
1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等； 2.两边和其中一边的对角分别相等不能判定全等.
关于第二种情况的深入探究见本节课后的课外探究.

12.2全等三角形的判定(边角边)说课稿：2022-2023学年八年级数学人教版上册

12.2 全等三角形的判定(边角边) - 说课稿一、教材分析《2022-2023学年八年级数学人教版上册》的第12章是关于三角形的知识，其中第2节是关于全等三角形的判定。

本节课主要介绍了边角边（SAS）判定全等三角形的方法。

全等三角形是初中数学的重要内容，对培养学生的逻辑思维和几何直观具有重要作用。

在进一步学习几何学、图形的性质和应用等方面都有很大的帮助。

本节课时需要学生具备一定的几何基础知识，如角的度量、线段的度量等。

二、教学目标本节课的教学目标主要有： 1. 了解边角边（SAS）全等三角形判定的概念和原理； 2. 能够根据给定的条件判断两个三角形是否全等； 3. 能够灵活运用全等三角形判定方法解决实际问题。

三、教学重点和难点本节课的教学重点为边角边（SAS）全等三角形判定方法的掌握和运用，教学难点为学生对于实际问题的转化和解决能力的培养。

四、教学过程1. 导入与引入新知识通过一些简单的问题和图形，导入现实生活中的“全等”概念，引出全等三角形的概念，以及全等三角形的判定方法。

让学生自己观察并总结规律。

2. 概念解释与示例分析讲解边角边（SAS）全等三角形判定方法的原理和步骤。

通过几个实例讲解，帮助学生理解和掌握判定的思路和方法。

3. 练习与巩固组织学生进行一定数量的练习题，巩固边角边（SAS）全等三角形判定方法的运用。

鼓励学生积极参与，互相讨论解题思路，培养学生合作探究的能力。

4. 拓展与应用引导学生思考更复杂的全等三角形判定问题，并让学生自己提出解决问题的方法。

鼓励学生自主学习和思考，培养解决问题的能力。

5. 归纳总结与展示对本节课的知识重点、难点进行总结，帮助学生吸取教训，加深对知识的理解和记忆。

鼓励学生将所学内容整理成笔记或思维导图，展示给全班。

五、板书设计# 12.2 全等三角形的判定(边角边)## 边角边（SAS）全等三角形判定方法：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。

12.2三角形全等的判定-边角边(教案)2021-2022学年人教版数学八年级上册

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS判定条件的识别和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何在实际问题中应用SAS判定。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图和量角器来验证SAS全等判定。
3.能够运用边角边（SAS）判定解决实际问题；
4.掌握全等三角形的性质及其应用；
5.通过实际操作、观察、猜想和证明，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
本节课将结合教材内容，以实际案例为例，引导学生掌握边角边（SAS）全等的判定方法，并能够灵活运用解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）源自1.讨论主题：学生将围绕“边角边（SAS）全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
（1）边角边（SAS）判定条件的识别：学生需要学会在复杂的几何图形中识别出满足SAS条件的部分，这是教学的难点。
（2）全等三角形的性质在实际问题中的应用：学生在解决具体问题时，往往难以将全等三角形的性质应用到问题中，需要教师引导和讲解。
（3）证明过程的逻辑性：学生在证明全等三角形时，可能会出现逻辑不严密、步骤混乱等问题。
4.培养学生的数据分析能力，让学生在解决实际问题的过程中，学会分析数据，提炼关键信息，提高解决问题的效率。