云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷(二)数学(理)试题+Word版含答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合1

{()1}3x A x =≤，2

{230}B x x x =--≥，则A B =（ ）

A ．

{0}

x x ≥ B ．

{1}

x x ≤- C ．

{3}

x x ≥ D ．

{31}

x x x ≥≤-或

2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限

3.命题:p x R ∀∈，2

0x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(0,4)

B ．[0,4]

C ．(,0)(4,)-∞+∞

D ．(,0][4,)-∞+∞

4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A ．4

B ．-4 C.5 D ．-5

5.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l

经过(P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，

则实数m 的值为（ ）

A ．-2

B ．-3 C. -4 D ．-5

6.若

621()

ax x +

的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（ ）

A ．2±

B ．12 C.-2 D ．1

2±

7.将函数

()2cos()

4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4π

ω个单位，得取函数()y g x =

的图象，若()y g x =在

[0,]

3π

上为减函数，则ω的最大值为（ ） A ．2 B ． 3 C. 4 D ．5

8.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A

．12+ B

．12

C. 12+ D

．12+

9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，

060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）

A ．403π

B ．303π C. 203π D ．103π

10.点P 在椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12

F PF ∆的三条边

2||

PF ，

1||

PF ，

12||

F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）

A ．45

B ．34 C. 23 D ．1

2

11.已知函数()2ln f x ax x x =+，3

2

()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]

2m n ∈，都

有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．[1,)-+∞

B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1

(,)2-+∞

12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且0

60POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB ∙的最小值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．

14.设数列

{}

n a 的前n 项和为

n

S ，且

11

a =，

131

n n a S +=+，则

4S =

．

15.已知平面区域11

{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1

221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，

则点M 恰好取自区域

2

D 的概率是 ．

16.已知函数

23,30

()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨

+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；

（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.

18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男

生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占4

7，女生中喜欢数学课程的占7

10，得到如下列联表.

喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计

男生

女生

合计

（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关； （2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.