2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案(五)(DOC)
山东春季高考数学试题及答案
数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分 120 分，考试时间为 120 分钟。
考 生请在答题卡上答题。
考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结 果精确到。
卷一（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。
在每小题列出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。
） 1.已知全集U 1,2 ，集合 M 1 ，则C M 等于 ( )U（B ） 1（D ） 1,2（A ） （C ） 21 2.函数 y 的定义域是( )x 2 （A ）[2,2] （B ） (,2] [2,,2) （C ）(2,2) （D ）(,2) (2,,2) 3.下列函数中，在区间(,0) 上为增函数的是( )1（A ） y x （B ） y 1 （C ） y （D ） y xx 4.已知二次函数 f (x) 的图像经过两点(0,3),(2,3) ，且最大值是 5，则该函数的解析式是( )（A ） f (x) 2x 8x 11 （B ） f (x) 2x 8x 12 2 （C ） f (x) 2x 4x3 （D ） f (x) 2x 4x 32 2 5. 在等差数列 a 中, a 5 ，a 是 4 和 49 的等比中项，且a 0 ，则a 等于( )n 1 3 3 5 （A ） 18 （B ） 23 （C ） 24 （D ） 326. 已知 A(3,0), B(2,1) ，则向量 AB 的单位向量的坐标是 ( )（A ）(1,1) （B ） (1,1)2 22 2（C ）( , ) 2 2 （D ）( , )2 2 7. 对于命题 p ,q ，“ p q ”是真命题是“ p 是真命题”的 ( )（A ）充分比必要条件 （C ）充要条件 （B ） 必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件8.函数 y cos x 4cos x 1的最小值是（ ）2 （A ）3 9.下列说法正确的是（ （A ）经过三点有且只有一个平面 （B ） 2 （C ）5 （D ）6）（C）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直（D）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线10与240的交点，且一个方向向量v(1,3)的直线方程是x y x y（11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（（A）72（B）120（C）144（D）28812.若a,b,c均为实数，且0，则下列不等式成立的是（（C）a b2213.函数f(x)2,g(x)l og x，若f(1)g(9)，则实数的值是（kkx3（B）－6（C）0（D）182)的值是（15.已知角终边落在直线y3x上，则cos(45（C）17.已知圆C和C关于直线y x对称，若圆C的方程是(x5)y4，则C的方程是221212（（A）(x5)y22222（C）(x5)y22222118.若二项式(x)的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项nx19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，（B）乙x220.已知A,A为双曲线1(0,0)的两个顶点，以A,A为直径的圆与双曲线a b12a2b212a2的一条渐近线交于M,N两点，若△A M N的面积为，则该双曲线的离心率是（21（B）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2017届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案 精品
2017年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分） 注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（ ）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（ ）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（ ） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（ ）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件 。
B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。
C.1sin 2α=是30α=的充要条件。
D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。
2017年春季高考数学试卷
2017年xx 春季高考数学试卷一、选择题1. 已知全集U=｛1, 2｝，集合M二⑴，则?UM等于( ) A．? B．｛1｝C．｛2｝D．｛1 ，2｝2. 函数的定义域是( )A. [ - 2, 2] —2] U [2 , +乂) C.(- 2, 2)—2)U( 2, +乂)3. 下列函数中，在区间(-X, 0) 上为增函数的是()A. y=xB. y=1C.D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0，3)，( 2，3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f(x) =2x2- 8x+11B. f(x) = - 2x2+8x - 1C. f(x)=2x2- 4x+3 D. f ( x) =- 2x2+4x+35 .等差数列｛an｝中，a仁-5, a3是4与49的等比中项，且a3 v 0,则a5等于( )A.- 18B.- 23C.- 24D.- 326. 已知A(3, 0), B(2, 1),则向量的单位向量的坐标是 ( )A.( 1,- 1) B .( - 1, 1) C. D.7. “p Vq为真”是“p为真”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x - 4cosx+1 的最小值是( )A．- 3 B．- 2 C．5 D．69．下列说法正确的是( )A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10 .过直线x+y+1=0与2x - y -4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是( )A．3x+y-1=0 B．x+3y - 5=0 C．3x+y-3=0 D．x+3y+5=011 ．文艺演出中要求语言类节目不能相邻, 现有4 个歌舞类节目和2个语言类节目, 若从中任意选出4个排成节目单, 则能排出不同节目单的数量最多是( )A．72 B．120 C．144 D．28812. 若a, b, c均为实数，且a v b v O,则下列不等式成立的是()A. a+c v b+cB. ac v bcC. a2v b2D.13. 函数f (x) =2kx, g (x) =log3x，若f ( - 1) =g (9),则实数k 的值是( )A. 1 B . 2 C.- 1 D. - 214．如果,,那么等于( )A．- 18 B．- 6 C．0 D．1815. 已知角a的终边落在直线y= - 3xxx，贝y cos ( n +2 a )的值是( )A．B．C．D．16. 二元一次不等式2x- y>0表示的区域(阴影部分)是( )A．B．C．D．17. 已知圆C1和C2关于直线y二-x对称，xxC1的方程是(x+5)2+y2=4，则圆C2的方程是( )A.(x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C.(x- 5) 2+y2=2D. x2+ (y - 5) 2=418. 若二项式的xx中，只有第4项的二项式系数最大，则xx中的常数项是( )A. 20B.- 20C. 15D.- 1519. 从甲、乙、丙、xx四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加xx职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( ) 成绩分析表A.甲B.乙C .丙D. xx20. 已知A1, A2为双曲线(a>0, b>0)的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A1MN勺面积为，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D.二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22 .在△ ABCxx a=2, b=3,/ B=2Z A,贝S cosA二.23.已知F1, F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF2勺周长等于.24 .某博物馆需要志愿者协助工作, 若从6名志愿者中任选3名, 则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是.25. 对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*ax, 其中O va v 1,若f (t - 1)> f (4t)，则实数t的取值范围是.三、解答题：26. 已知函数f(x) =log2(3+x)- log2(3-x),(1)求函数f (x)的定义域，并判断函数f (x)的奇偶性；(2)已知f (Sin a ) =1,求a的值.27. 某职业学校的xx 同学到一家贸易公司实习,恰逢该公司要通过海运出口一批货物, xx 同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜,保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠;②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助xx同学判断那种方案交纳的保费较低.28 .已知直三棱柱ABO A1B1C啲所有棱长都相等，D, E分别是AB, A1C1的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCC1B1(2)求DE与平面ABC所成角的正切值.29. 已知函数.(1)求该函数的最小正周期；(2)求该函数的单调递减区间；(3)用“五点法”作出该函数在xx为一个周期的闭区间上的简图.30. 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段A,过点A作抛AB的长.2017年xx 春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 已知全集U={1, 2}，集合M二⑴，则?UM等于（）A．? B．{1} C．{2} D．{1 ，2}【考点】1F:补集及其运算.【分析】根据补集的定义求出M补集即可.【解答】解：全集U={1, 2}，集合M={1}，则？UM二{2}.故选：C.2. 函数的定义域是（）A. [ - 2, 2] —2] U [2 , +乂）C.（- 2, 2）—2）U（2, +乂）考点】33：函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，- 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x>2,•函数y的定义域是（- = ,- 2）U（2, +乂）.故选：D．3.下列函数中，在区间（-X, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性, 判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y二x，在区间（-X, 0）上是增函数, 满足题意；对于B,函数y=1，在区间(-s, 0) 上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=,在区间(-s, 0)上是减函数，不满足题意；对于C,函数y=|x|，在区间(-s，0)上是减函数，不满足题意．故选：A．4.二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3),( 2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f(x) =2x2- 8x+11B. f(x) =-2x2+8x-1C. f(x) =2x2- 4x+3D. f ( x) =- 2x2+4x+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5,故可设f (x) =a(x- 1)2+5,代入其中一个点的坐标即可求出 a 的值,问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3),( 2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f ( x)=a( x- 1 )2+5,于是3=a+5,解得a二-2,故 f （x）二-2 （x - 1）2+5=- 2x2+4x+3,故选：D．5．等差数列{an} 中，a1=- 5，a3 是4 与49 的等比中项，且a3 v 0,则a5等于（）A．- 18 B ．- 23 C．- 24 D．- 32【考点】8F:等差数列的性质；84:等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4X49,结合解a3v 0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3- al，计算即可得答案．【解答】解:根据题意，a3 是 4 与49 的等比中项，则（a3）2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0，则a3=- 14，又由a1=- 5,则a5=2a3- a1=- 23,故选: B．6.已知A(3, 0) , B(2, 1),则向量的单位向量的坐标是( )A.( 1,- 1) B . (- 1, 1) C. D.【考点】95：单位向量．【分析】先求出=(- 1, 1),由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：T A (3, 0), B (2, 1),•- = (- 1, 1),二||=,二向量的单位向量的坐标为(，)，即(-，).故选：C．7.“ p Vq为真”是“p为真”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p Vq为真命题”则p或q为真命题, 故由充要条件定义知p Vq为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“ p Vq为真命题”则p或q为真命题，所以“ p Vq为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p Vq为真”，故“ p Vq为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8 .函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B.- 2C. 5D. 6【考点】HW三角函数的最值.【分析】利用查xx 函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】解：T函数y=cos2x- 4cosx+1= (cox - 2) 2 - 3,且cosx € [-1,1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为-2, 故选：B.9.下列说法正确的是( )A.经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ:平面的基本性质及推论.【分析】在Axx，经过共线的三点有无数个平面；在Bxx，两条异面直线不能确定一个平面；在Cxx，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在Axx，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A 错误；在Bxx，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在Cxx,经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误;在Dxx，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确.故选: D.10.过直线x+y+1=0与2x-y-4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A. 3x+y- 1=0B. x+3y- 5=0C. 3x+y- 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.【解答】解:由，解得:，由方向向量得:直线的斜率k=- 3，故直线方程是: y+2=- 3（x- 1），整理得: 3x+y- 1=0，故选: A.1 1 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8X24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6^取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有 3 个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况,此时有6X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12. 若a, b, c均为实数，且a v b v O,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B. ac v bc C. a2v b2 D.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A,由a v b v0,可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v0,可得a2>b2;D, 由a v b v0,可得—a>- b?;【解答】解：对于A,由a v b v 0,可得a+c v b+c,故正确；对于B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定，故错；对于C,由a v b v 0,可得a2 >b2，故错；对于D,由a v b v0,可得-a>—b?，故错；故选：A13. 函数f (x) =2kx, g (x) =log3x，若f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是()A. 1 B . 2 C.- 1 D. - 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log39=2=f (- 1) =2-k，解得即可.【解答】解: g(9) =log39=2=f (- 1) =2-k，解得k=- 1 ，故选: C14. 如果，，那么等于( )A.- 18B.- 6C. 0D. 18【考点】9R平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解：•「，，二，且V> 二n .则==3X 6X(- 1) =- 18.故选：A.15. 已知角a的终边落在直线y - 3xxx，贝y COS ( n +2 a )的值是( )A. B. C. D.【考点】GO运用诱导公式化简求值；G9任意角的三角函数的定义.【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求COS a ,利用诱导公式，二倍角的xx函数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y=- 3xxx，( 1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x=- 1，贝y=3，r==，所以COS a 二，可得COS ( n +2 a )二—COS2 a =1 - 2COS2 a =；(2)当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1,则y=- 3, r==,所以sin a =, COS a 二，可得COS ( n +2 a )二—COS2 a =1 -2COS2a =，故选：B.16. 二元一次不等式2x - y>0表示的区域(阴影部分)是( )A. B. C. D.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1, 0）点满足2x-y>0,所以二元一次不等式2x- y>0表示的区域（阴影部分）是：C.故选: C．17. 已知圆C1和C2关于直线y二-x对称，xxC1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A.（x+5）2+y2=2B. x2+（y+5）2=4C.（x- 5）2+y2=2D. x2+（y- 5）2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=- x 的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解:由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（- 5，0），半径为2，设点（- 5，0）关于y=- x 的对称点为（x0，y0），则，解得.•••圆C2的圆心坐标为(0, 5),则圆C2的方程是x2+ (y- 5) 2=4.故选：D．18. 若二项式的xx 中,只有第4 项的二项式系数最大,则xx 中的常数项是( )A. 20B.- 20C. 15D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.【分析】先求出n 的值,可得二项式xx 的通项公式,再令x 的幂指数等于0,求得r 的值,即可求得xx 中的常数项的值.【解答】解：T二项式的xx中只有第4项的二项式系数最大，• n=6,则xx 中的通项公式为Tr+1=C6r?(- 1) r?x.令6- 3r=0，求得r=2，故xx中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19. 从甲、乙、丙、xx四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加xx职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表A.甲B.乙C .丙D. xx【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.20. 已知A1, A2为双曲线（a>0, b>0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A1MN勺面积为，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1 (- a, 0)到直线渐近线的距离d,根据三角形的面积公式，即可求得△ A1MN勺面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程y二士x,设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M N两点，则A1 (- a，0)到直线y=x的距离d==，△ A1MN的面积S=x 2a X ==，整理得：b=c，则a2=b2- c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B.二、填空题：21. 若圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥的侧面积等于3n .【考点】L5:旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为I，弧长为2n , 则圆锥侧面积S=n rl，由此能求出结果.【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为I ,弧长为2n r•••圆锥侧面积：S==n rl=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n .22 .在△ ABCxx a=2, b=3,/ B=2Z A,贝S cosA二【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解.【解答】解：T/ B=2Z A,/. sin / B=2sin / Acos/ A,又T a=2, b=3,•••由正弦定理可得：，T sin / A M0,「• cos/ A三故答案为：．23. 已知F1, F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF2的周长等于24 .【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12 ,|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF2的周长.【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF2 的周长为l ,则l=|PF2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF1|+|PF2| )+(|QF1|+|QF2| )=2a+2a,=4a=24.•••△ PQF2的周长24,故答案为：24.24. 某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名, 则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB xx概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名,基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25. 对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*ax, 其中O v a v 1,若f (t - 1) >f (4t),则实数t的取值范围是 (-, 2] .【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1 和4t 的大小关系，从而可得t 的范围.【解答】解：T O v a v 1,•••当x<1 时，ax>a,当x> 1 时，a>ax,••• f (x)=• f (x)在(-x, 1]上单调递减，在(1 , +x)上为常数函数,T f (t - 1)> f (4t),t - 1 v 4t wi 或t - 1< 1v 4t ,解得-V t w或.・・故答案为：(-，2] .三、解答题：26. 已知函数f(x) =log2 (3+x) - log2 (3- x)，(1)求函数f (x)的定义域，并判断函数f (x)的奇偶性；(2)已知f (Sin a ) =1,求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.【分析】(1)要使函数f (x) =log2 (3+x)- Iog2 (3- x)有意义，则? - 3v x v 3 即可，由 f (- x) =Iog2 (3- x) - Iog2 (3+x) =- f (x),可判断函数f (x)为奇函数.(2)令f (x) =1，即，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log2 (3+x)Tog2 (3 -x)有意义，则？- 3v x v 3,二函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log2 (3 - x)- log2 (3+x) =- f (x),「.函数f(x)为奇函数.(2)令f (x) =1,即，解得x=1.sin a =1,••• a =2k,( k€ Z).27. 某职业学校的xx 同学到一家贸易公司实习,恰逢该公司要通过海运出口一批货物, xx 同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜,保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元,可享受9 折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5 元,从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的 2 倍,共需交纳20 天.请通过计算,帮助xx 同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D函数模型的选择与应用.分析】分别计算两种方案的缴纳额,即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a仁，q=2,n=20,•••共需缴费S20===219- =524288- = 52.4 万元，二方案①缴纳的保费较低.28 .已知直三棱柱ABC- A1B1C啲所有棱长都相等，D, E分别是AB, A1C1的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCC1B1(2)求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1)取AC的中点F,连结EF, DF,则EF// CC1 DF// BC 故平面DEF/平面BCC1B1于是DE//平面BCC1B.1(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,T D, E, F分别是AB A1C1, AC的中点，••• EF// CC1 DF// BC 又DF A EF=F AC T CC1=C •••平面DEFII平面BCC1B1又DE?平面DEF•DE//平面BCC1B1(2)解：T EF// CC1 CC1L平面BCC1B1•EF丄平面BCC1B1•/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,则DF= EF=1,•tan / EDF=29. 已知函数.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间；(3)用“五点法”作出该函数在xx为一个周期的闭区间上的简图.【考点】HI:五点法作函数y=Asin (3 x+© )的图象；H2:正弦函数的图象.【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin (2x -),利用周期公式即可得解.(2)令2k n +<2x-< 2k n +,k€ Z,解得：k n +<x<k n +,k€ Z, 可得函数的单调递减区间.(3)根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象.【解答】解：(1)T=3sin (2x -),二函数的最小正周期T==n .(2)v 令2k n +W 2x -< 2k n +, k € 乙解得：k n +W x<k n +, k€ Z,•••函数的单调递减区间为：[k n +, k n +] , k€ Z,描点、连线如图所示:30. 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示.（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.【考点】KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0)，即c=1,再通过e二及c2=a2 -b2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由厶=0,求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1, 0),二c=1,又e=,「. a=2,「. b2=a2_ c2=3,故椭圆的标准方程为：( 2)抛物线的准线方程为x=- 1由,解得,,由A位于第二象限，则A (- 1,),过点A作抛物线的切线I的方程为：即直线l ：4x- 3y- 4=0由整理得整理得：ky2- 4y+4k+6=0,当k=0,解得：y二，不符合题意,当k z0,由直线与抛物线相切，则△ =0,「•(- 4)2 - 4k (4k+6) =0,解得：k二或k= - 2, 当k二时，直线I的方程y- = (x+1),则，整理得：(x+1) 2=0,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=- 2时，直线I的方程为y- =-2 (x+1),由，整理得：19x2+8x- 1仁0,解得：x仁-1, x2=,则y1 = , y2=-,由以上可知点A (- 1,), B (,-),•••丨AB 丨==,综上可知：线段ABxx为2017 年7 月12 日。
山东省职教高考(春季高考)模拟考试数学试卷
山东省职教高考（春季高考）模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={2,4}，B={2,3},则u C A B =( )A.∅B.{1,2,3}C.{1,2}D.{3} 2. 绝对值不等式2|1-x |<的解集为（ ）A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－1,3)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1x D ．y ＝x |x | 4. 向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（ ）A ． BCB ． ABC ． ACD ．AM 5. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，2C ．(2,3)-D ．(2,3)-6. 点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A. 2B. 21 C. 1 D.277. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 15,5,25B. 15,15,15C. 10,5,30D. 15,10,209. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．1010. 给出命题p ：1与4的等比中项是2； q ：φ={0}，则在下列三个复合命题：“p ∧q 、p ∨q 、⌝p ”中，真命题的个数为（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个11.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则p 的值是（ ） A ． 4- B ．2- C ．2 D ．412. 从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（ ）A ．213B ．715C ．13D ．32513. 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．815. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )A ．135°B ．105°C ．45°D ．75°516. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84, 4.84B ．84, 1.6C ．85, 1.6D ．85, 417.自点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）B. 3C. 10D. 5A. 18.设 =（ ,sinα）, =（cosα, ）且 ∥ ，则锐角α为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．75°19. 若l 、m 表示直线，α、β、γ表示平面，则使α∥β的条件是（ ）A ．α⊥γ，β⊥γB ．l ∥α，l ∥βC ．α∩γ=l ，β∩γ=m 且l ∥mD ．l ⊥α，l ⊥β20.若443322102)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则()()2202413a a a a a ++-+=（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）22．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，31C cos=∠，则△ABC 的面积等于________． 23. 若命题P:“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0成立”则P ⌝为 ___________________．，则f(-3)= ________25. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P —ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75 （1）求数列{a n }的通项公式; （2）若na n 2b ，证明数列{b n }为等比数列.27.（7分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强。
最新山东春季高考数学模拟试卷及答案(五)
2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案（五）一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是 （ ） A ．－1的倒数是1 B. －1的相反数是－1 C. 1的算术平方根是1 D. 1的立方根是±12．下列运算错误的是 （ ）A ．3252a 3a 5a ＋＝B ．236a a （）＝ C ．235a a a ＝ D ．24215a 5a a÷＝ 3．地球赤道长约为4410⨯千米，我国最长的河流——长江全长约为36.310⨯千米，赤道长约等于长江长的 （ ） A ．7倍 B ．6倍 C ．5倍 D ．4倍 4．如图1，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 （ ） A ．25° B ．30° C ．45° D ．60° 5．不等式组x 5332x 1⎧⎨⎩＋≥－≥－的解集表示在数轴上正确的 （ ）6．如图2，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若AB ＝8，BC ＝6， CD ＝2，∠B 的平分线交EF 于G ，则FG 的长是（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 7．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（ ）8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A．甲的效率高 B．乙的效率高C．两人的效率相等 D．两人的效率不能确定二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）9．在实数－2，13，0，－1.2，2中，无理数是。
10．多项式224x M9y＋＋是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）。
11．如图8，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）。
2017年山东春季高考数学模拟试题及答案III
2017年某某春季高考数学模拟试题及答案III一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！）1、函数24-=x y 中自变量x 的取值X 围是（ ） A 、2>x B 、2≥x C 、2≠x D 、2<x 2、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（ ）A 、长方体B 、圆锥体C 、立方体D 、圆柱体 3、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值X 围，在数轴上可表示为（ ）5、把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( )正视图左视图俯视图0 12B 0AA图10 1 2A2 1 C 0 1D 2A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-26、在一副52X 扑克牌中（没有大小王）任意抽取一X 牌，抽出的这X 牌是方块的机会是（ ）A 、21B 、41C 、31D 、07．将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为（ ） A 2)3(2++=x y B 2)3(2+-=x y C 2)3(2-+=x y D 2)3(2--=x y8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ） A 、 266cm π B 、 230cm π C 、 228cm π D 、 215cm π9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁二、细心填一填（本大题共有5小题，每空4分，共20分．）甲乙丙丁Oxy AOxy BOxy COxyD11、分解因式：3x 2－12y 2=.12．如图9，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是．13．如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子， 摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆 第30个“小屋子”要枚棋子14、如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为．15．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O的直径为__________cm.三、认真答一答（本大题共10小题，满分100分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）16、(本题满分8分)计算：解方程组：{4,2 5.x y x y -=+=日 一 二 三 四 五 六1 2 345678910 11 1213 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30(1)(2)(3)第13题17．(本题满分8分)（3）先将⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+x x x x 11122化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值.18．(本题满分8分) 在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.（1）请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A ′B ′C ′.（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.19．(本题满分10分)（1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明. AB C DO ·OAB C20（本小题满分10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22．（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。
2017年山东省春季高考数学试卷及参考答案
14． （3 分）如果 A．﹣18
B．﹣6 C．0
15． （3 分）已知角 α 的终边落在直线 y=﹣3x 上，则 cos（π+2α）的值是（ A． B． C． D． ）
16． （3 分）二元一次不等式 2x﹣y＞0 表示的区域（阴影部分）是（
A．
B．
C．
D．
17． （3 分）已知圆 C1 和 C2 关于直线 y=﹣x 对称，若圆 C1 的方程是（x+5）2+y2=4， 则圆 C2 的方程是（ A． （x+5）2+y2=2 ） B．x2+（y+5）2=4 C． （x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4
5． （3 分）等差数列{an}中，a1=﹣5，a3 是 4 与 49 的等比中项，且 a3＜0，则 a5 等于（ A．﹣18 ） B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 的单位向量的坐标是（ D． ） ）
6． （3 分）已知 A（3，0） ，B（2，1） ，则向量 A． （1，﹣1） B． （﹣1，1） C． 7． （3 分）“p∨q 为真”是“p 为真”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．72 B．120 C．144 D．288 12． （3 分）若 a，b，c 均为实数，且 a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2 D． ）
13． （3 分）函数 f（x）=2kx，g（x）=log3x，若 f（﹣1）=g（9） ，则实数 k 的值 是（ A．1 ） B．2 C．﹣1 D．﹣2 ， ，那么 D．18 ） 等于（ ）
3． （3 分）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（ A．y=x B．y=1 C． D．y=|x|
2017年山东省春季高考数学试卷与解析word
2017年山东省春季高考数学试卷一、选择题1．（3分）已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．（3分）函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．（3分）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．（3分）二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．（3分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．（3分）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．（3分）“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（3分）函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．（3分）下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．（3分）过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．（3分）文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．（3分）若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．（3分）函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．（3分）如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．（3分）已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．（3分）二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．（3分）已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．（3分）若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．（3分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表平均成绩A．甲B．乙C．丙D．丁20．（3分）已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．（4分）若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．（4分）在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．（4分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．（4分）某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．（4分）对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．（7分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．（7分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．（8分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．（9分）已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．（9分）已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．（3分）函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．（3分）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．（3分）二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．（3分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．（3分）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．（3分）“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．（3分）函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．（3分）下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．（3分）过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．（3分）文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．（3分）若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．（3分）函数f（x）=2kx，g（x）=log 3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．（3分）如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．（3分）已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．（3分）二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．（3分）已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．（3分）若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，=C6r•（﹣1）r•x．则展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．（3分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表平均成绩A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．（3分）已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．（4分）若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．（4分）在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．（4分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．（4分）某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．（4分）对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．（7分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log 2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．（7分）某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20==（220﹣1）=219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．（8分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A 1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．（9分）已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【解答】解：（1）∵=3sin（2x﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：描点、连线如图所示：30．（9分）已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
山东春考数学模拟题含答案
青岛市春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．已知集合U={0,1,2,3}，A ={1, 3}，则C U A 等于(A ) {0}(B ) {1，2}(C ) {0，2}(D ) {0，1, 2}2．若a ,b,c ∈R,且a <b <0,则下列不等式成立的是(A ) a -b >0(B ) 1a >1b(C ) a 2< b 2(D ) ac > bc3．函数f(x)=2x -1 +lg(1-x)的定义域是（ ）(A ) [12，1） (B ) [12，1 ](C )（12，+∞）(D ) [ 1，+∞）4．向量a =(2,4),b =(－1,1)，则2a －b =(A ) (3,7)(B ) (3,9) (C ) (5,9)(D ) (5,7)5.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2的直线方程是（ ）(A ) x -y +2=0(B ) x -y -2=0(C ) x +y +2=0(D ) x +y -2=06.已知cos α=－35,且α∈（－π，0），则tan α=(A ) －43(B ) 43(C ) －34(D ) 347.若命题p :“1=2”，命题q :“3<4”，则下列为真命题的是（ ）(A ) p ∨q (B ) p ∧q (C ) p ∧(⌝q) (D ) （⌝p ）∧（⌝q ）8.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法种数是(A ) 24(B ) 48(C ) 64(D ) 819.不等式(3-x )(3+x )≥0的解集是(A ) (-∞,-3](B ) (-∞,-3]⋃[ 3,+∞) (C ) [-3, 3](D ) [ 3,+∞)10.命题p :“a 2>0”是命题q :“a >0”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件11.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）(A )y=2x+1(B ) y=2x(C ) y=cosx(D ) y=x 212.已知样本容量为30，在样本频率分别直方图中，从左到右各小长方形的高的比为2:4:3:1,则第2组的频率和频数分别为（ ）(A ) 0.4 12(B ) 0.6 16(C ) 0.4 16(D ) 0.6 1213.函数f (x )=x 2+bx +c ,且有f (-1)=f (3)，则(A ) f (1) > c > f (-1) (B ) f (1) < c < f (-1)(C ) f (1) >f (-1) > c(D ) f (1) <f (-1) < c14．向量a =(cos23°，sin37°)，b =(sin37°，cos23°)，则a·b 的值为(A )32(B ) 12(C ) -32(D ) -1215.抛物线y 2=2px (p >0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是(A ) 12(B )1(C ) 2(D ) 416.椭圆x 29+y 27=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|P F 1|=4，则|P F 2|等于(A ) 1(B )2(C ) 3(D ) 417．已知变量x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y －3≤0x ≥1y ≥1，目标函数是z =2x +y ，则z 的最大值是(A )2 (B ) 3 (C )4 (D ) 518.某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林2%，那么2010年应造林的公顷数为(A ) 239.02(B ) 243.80(C ) 248.67(D ) 253.6519.(x 2-3x )3的展开式中常数项是(A ) 9(B ) -9(C ) 27(D ) -2720.若双曲线x 2a 2 - y 2b 2=1的一条渐近线经过点P(3，-4),则此双曲线的离心率为(A )73(B ) 54(C ) 43(D ) 53第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡．．．相应题号的 横线上）21．从五件正品一件次品中随机抽取两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是 .22.已知直线l :3x +y -4=0与圆x 2+y 2=9相交于M 、N 两点，则线段MN 的长度为 ． 23.如图，一艘小船以20千米/小时的速度向正北方向航行， 船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1小时后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于 千米．24.正方体的表面积为24，那么其外接球的体积为 ．25.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率e= ．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26．(本小题6分) 已知等差数列{a n }满足：a 2=7，a 8=-5；（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和Sn ．27．(本小题8分) 某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，问他将售价定为多少元时，每天获得的利润最大？并求最大利润.28．(本小题8分) 已知函数f(x)= 23sinxcosx+2cos 2x －1 (x ∈R)．(1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的单调减区间．29．(本小题9分) 如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，P A=AB ，点E 为PB 中点． 求证： (1) AE ⊥平面PBC ；(2) PD //平面ACE ．30．(本小题9分)已知直线l :y=x -1经过抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点且与抛物线C 交于A ,B 两点，（1）求抛物线C 的方程；（2）求以AB 为直径的圆的方程.ABCP E数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 13 22. 2 5 23. 20 2 24. 43π 25. 22三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）26. 解：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎨⎧a 2=a 1+d =7a 8= a 1+7d=-5,解得a 1=9，d=-2所以a n = a 1+（n-1）d=-2n+11; (2) Sn=n(a 1+a n )2=-n 2+10n.27. 解：设某商人将商品提高x 元，则销售单价为10+x 元，销量为100-10x 件，则他的销售利润y=(10+x-8)(100-10x) =-10(2+x)(x-10) 所以当x=10-22=4时，即售价为10+4=14元时，利润最大，最大利润为-10×（2+4）（4-10）=360（元）答：售价定为14元时，每天获得的利润最大，,最大利润为360元. 28. 解：(1)∵f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)∴函数的最小正周期T=2π2=π;(2) ∵当2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2, k ∈Z 时，函数f(x)= sin(2x+π6)是减函数，解得k π+π6≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间是[π6+k π，k π+2π3]，k ∈Z.29. （1）证明：∵P A ⊥底面ABCD, BC ⊂平面ABCD, ∴BC ⊥P A;∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ⊥AB ，又P A ∩AB =A, ∴BC ⊥平面P AB ，AE ⊂平面P AB, ∴BC ⊥AE,∵P A=AB ，点E 为PB 中点, ∴AE ⊥PB, 又PB ∩BC =B, ∴AE ⊥平面PBC ；(2)设AC 与BD 交于点O ,连接EO ∴四边形ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点,又点E 为PB 中点, ∴PD// EO∵PD ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PD //平面AEC ；30. 解：（1）由题意，抛物线C 的焦点为（p 2，0）,则（p2，0）在直线l :y=x -1上，所以 p2-1=0，p =2,抛物线的方程为y 2=4x ,（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)满足⎩⎨⎧y= x -1y 2=4x ,得： x 2-6x+1=0, 则x 1+x 2=6, y 1+y 2 =(x 1-1)+(x 2-1)=4,所以x 1+x 22=3，y 1+y 22=2圆的圆心Q(3，2),半径r=x 1+x 22+p2=4,所以圆Q 的方程为（x-3）2+（y-2）2=16.。
山东春季高考数学试题及详解答案
山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 •本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第I卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1.若集合A= ｛1，2，3｝，B= ｛1，3｝，贝U A AB 等于（）(A) {1，2, 3} ( B) {1，3} (C) {1，2} ( D) {2}2.|x- 1|v 5的解集是( )(A ) (—6，4) (B) (— 4，6)(C) ( —a , — 6) U (4, +s ) (D) ( — a , — 4 )U( 6，+a )____ 13.函数y= x+1 +一的定义域为（）X(A) {x| x>—1 且X M 0} (B) {x|x>—1}(C) {x x>—1 且X M 0} (D) {x|x>—1}4•“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.在等比数列｛a n｝中，a2= 1，a4= 3，则a6等于（）(A) -5 (B) 5 (C) -9 (D) 96•如图所示，M 是线段0B 的中点，设向量"O A =^a , OB =^b ，则ElM 可以表示为()T1"" 1" (A ) a + 2 b (B )— a + 2 b " 1" " 1" (C ) a — 2 b(D )— a — - b7•终边在y 轴的正半轴上的角的集合是()TTTT(A ) {x|x = 2 + 2k 二，k. Z } (B ) {x|x = 2+(C ) {x|x =— 2 + 2k 二，k 三Z }(D ) {x|x = —亍 + k 二，kw Z }&关于函数y =— X 2+2X ,下列叙述错误的是()(A )函数的最大值是 1(B )函数图象的对称轴是直线x=1(C )函数的单调递减区间是 [—1 ,+^ ) ( D )函数图象过点(2, 0)9 •某值日小组共有 5名同学，若任意安排 3名同学负责教室内的地面卫生，其余负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是(12.已知函数f (x)是奇函数，当x >0时，f (x)= x 2 + 2，则f (— 1)的值是( )13.已知点P (m ,—2)在函数y = log ] x 的图象上，点3A 的坐标是(4, 3),贝,AP的值是()(A ) ■ 10(B ) 2 ,10(C ) 6 2(D ) 5.22名同学(A) 10 (B) 20 (C) 6010•如图所示，直线I 的方程是((B ) 3x — 2y — 3= 0(C ) 3x — 3y — 1 = 0(D ) x — 3y — 1 = 011 •对于命题p , q ，若 p A q 为假命题”， (A ) p , q 都是真命题(B) p , q 都是假命题 (C ) p , q 一个是真命题一个是假命题(D )无法判断(A )— 3(B)— 1 ( C) 1 ( D) 3M且pV q 为真命题，则(14. 关于x,y 的方程x 2+m y 2= 1，给出下列命题：①当m v 0时，方程表示双曲线；②当 m = 0时，方程表示抛物线；③当 Ov mv 1时，方程表示椭圆；④当 m = 1时，方程表示等轴双曲线；⑤当 m > 1时，方程表示椭圆。
2017年山东省春季高考模拟数学试题(2016高唐一模)
2017年山东省春季高考数学试题（高唐一模）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、满分120分, 考试时间120分钟、考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回、2.本次考试允许使用函数型计算器, 凡使用计算器的题目, 最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题20个小题, 每小题3分, 共60分、在每小题列出的四个选项中, 只有一项符合题目要求, 请将符合题目要求的选项字母选出, 填涂在答题卡上）1、若集合A ＝{ x| x ＜3}, B ＝{ x| x ＜5}, 则下列关系正确的是（ ）（A ）A ∩B ＝B （B ）A ∪B ＝A （C ）A ⊂≠ B （D ）B ⊂≠ A2.不等式|1－2x|＞5的解集是（ ）（A ）(－3, 2) （B ）（－2, 3） （C ） (－∞, －3)∪(2, ＋∞)（D ）(－∞, －2)∪（3, ＋∞)3.函数y ＝log2(x ＋2)＋(x －1)0的定义域为（ ）（A ）{x| x ≥－2且x ≠1} （B ）{x| x ＞－2且x ≠1}（C ）{x|x ≥－2} （D ）{x|x ＞－2}4.已知s: p ∧q 是真命题, t: p ∨q 是真命题, 则s 是t 的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.在等差数列{an}中, a3＝1, a5＝3, 则a8等于（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（A ）6、如图所示, D 是线段AB 的中点, 设向量 ＝ , ＝ , 则 可以表示为（ ）（B ）12→a ＋→b （B ）－→a ＋12→b （C ）12→a －→b （D ）－→a －12→b 7、已知函数f (x)是偶函数, 在区间[0, ＋∞)上是增函数, 且f (1)＝0, 则不等式f (x)﹤0的解集为（ ）（A ）(－∞, －1) （B ）（1, ＋∞) （C ）(－1, 1) （D ）(－∞, －1)∪(1, ＋∞)8、函数y ＝－x2＋2ax －a 经过点P(1, 0), 下列叙述错误的是（ ） （A ）函数图象的对称轴是直线x ＝1（B ）函数图象过点(0, －1) （C ）函数的单调递减区间是[1, ＋∞)（D ）函数的最大值是1 9、若m ＞n ＞0, 0＜a ＜1, 则下列各式成立的是（ ）（A ）a m ≥a n （B ）a m ≤a n （C ）log a m ＞log a n （D ）log a m ＜log a n10、已知A (－1, 2）, B (3, 4）, ＝(2, y ）, 且 ∥ , 则y 为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411.若角α的终边经过点P （－1, 3）, 则tan(α－ )＝（ ）（A ）－ （B ）2 （C ）－2 （D ）－412、直线mx －y －5＝0与直线x ＋2y － ＝0垂直, 则m 的值为（ ）（A ）12 （B ）2 （C ）2或12 （D ）以上都不对14、13.若3sin(＝cos(, , 则 sin2(＋cos2( 等于（ ）（A ） （B ）－（C ）－ （D ） 已知变量(x, y)满足线性约束条件 , 其可行域如图所示, 则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值是（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）4 （D ）215.(1－2x )5的二项展开式中, 含有x3项的系数是（ ）（A ）80 （B ）－80 （C ）－10 （D ）1016.一射击选手在相同条件下射击5次, 命中环数分别为: 7, 9, 9, 8, 7、则样本的标准差为（ ）（A ）0.64 （B ）0.80 （C ）0.89 （D ）117、如图所示, 在正方体 中, 下列结论正确的是（ ）（A ）异面直线1CD 与AB 所成的角为60︒ （B ） 直线1CD 与平面ABCD 所成的角为45︒（C ）二面角D 1－AC －D 所成的角为45︒ （D ）异面直线1DD 与AC 所成的角为60︒18、有6瓶饮料, 其中2瓶已过了保质期, 若从中任取2瓶, 则都已过保质期的概率是（ ）（A ）13 （B ）16 （C ）115 （D ）13019、直线x ＋2y －4＝0过椭圆的右焦点和一个顶点, 则该椭圆的离心率为（ ）（A ）12 （B ）55 （C ）455 （D ）25520、已知抛物线y2＝4x 上的一点Q 且到y 轴的距离是5, 则点Q 到焦点F 的距离为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7第Ⅱ卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共5个小题, 共20分, 请把答案填相对应的空上）21.已知函数f (2x)＝x2＋2x ＋1, 则f (2)＝______________________、22.已知f (x)＝ , 则f [f ( )]＝_______________、23、已知 ＝(－1, 2）, ＝(－k, 5） 若︳2 － ︳＝1, 则k 值为__________、24.经过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y ＝0截得的弦长为___________、25.在△ABC 中已知a ＝3, b ＝4, c ＝ , 则 的面积是 _________________、三、解答题（本大题共5个小题, 共40分, 请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（7分）已知等比数列{an}中, a2＝4, a3＋a4＝24, 求: （1）该数列的通项公式； （2）数列的前10项的和、27、（8分）已知 ＝(－1, ）, ＝(cos2x, sin2x ）, 若函数f (x) ＝ · , 求：（1）函数的最小正周期T 及函数的最大值；（2）函数的最小值及取得最小值时x 的取值集合、28、（8分）某小区设计一屋顶阁楼的截面图为等腰三角形, 顶角为120(, 腰长为4米, 在截面上要开设一个矩形窗户, 矩形竖直方向的边长为x 米, 如图所示、求:（1）窗户的采光面积y （平方米）与x 的函数；（2）求窗户采光面积的最大值、29、（8分）在四棱锥S －ABCD 中, 底面ABCD 是菱形, SA ⊥平面ABCD, SA ＝AD ＝2, 如图所示、（1）求四棱锥S －ABCD 的体积；（2）求证: SC ⊥BD 、30、（本小题9分）已知双曲线－＝1（a＞0, b＞0）的右焦点为F2（, 0）, 点P在双曲线上, 且︳PF1︳＝4, ︳PF2︳＝2, 若直线l经过左焦点与双曲线相交于A, B两点, 且直线l的法向量是（1, －1）、（1）求双曲线的标准方程；（2）求△ABF2的面积、。
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山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案（五）一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是 （ ） A ．－1的倒数是1 B. －1的相反数是－1 C. 1的算术平方根是1 D. 1的立方根是±12．下列运算错误的是 （ ）A ．3252a 3a 5a ＋＝B ．236a a （）＝ C ．235a a a ＝ D ．24215a 5a a÷＝ 3．地球赤道长约为4410⨯千米，我国最长的河流——长江全长约为36.310⨯千米，赤道长约 等于长江长的 （ ） A ．7倍 B ．6倍 C ．5倍 D ．4倍 4．如图1，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 （ ） A ．25° B ．30° C ．45° D ．60° 5．不等式组x 5332x 1⎧⎨⎩＋≥－≥－的解集表示在数轴上正确的 （ ）6．如图2，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若AB ＝8，BC ＝6， CD ＝2，∠B 的平分线交EF 于G ，则FG 的长是（ ）C ABD E（图1）CDFGEA B（图2）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题OA B（图∵∠AOB＝∠∴＝.A.OABCD（图∵＝∴AB＝CD.B.OA B（图∵的度数为40°，∴∠AOB＝80°.C.DOA BEMN（图∵MN垂直平分AD，∴＝.D.A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（）8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A．甲的效率高 B．乙的效率高C．两人的效率相等 D．两人的效率不能确定二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）9．在实数－2，13，0，－1.2，2中，无理数是。
工作10 5 16时间（小（图ABD E1 2山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题10．多项式224x M9y＋＋是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）。
11．如图8，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）。
12．已知x3y60－＋－＝，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是。
13．已知关于x的方程22mx3m x04＋（－）＋＝有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是。
14．用换元法解方程2212x x3x2x＋＝－－时，如果设2y x2x＝－，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是。
15．如图9，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB＝80°，∠ABC＝110°，则∠BCT＝度。
16．在图10中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是。
17．如图11，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是。
18．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图12所示。
飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是千米。
19．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点1A处，第二次从1A点跳动到O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到O2A的中点3A处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为。
上海台湾香港5.4cm3cm3.6cm（图12）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题20．编制一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图14中的111222A C B A C B ，，……则每一根这样的竹条的长度最少是 。
三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！本大题共15分）21．（4分）计算：1823.14.2⎛⎫ ⎪⎝⎭－1＋＋（－π）－2山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题组的测22．（5分）下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个．．．．量方案和数据，计算出铁塔的高AB（精确到1m，计算过程在表格中完成）。
∠1＝30°∠2＝60°∠α＝27°27′山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题23．（6分）小明在银行存入一笔零花钱。
已知这种储蓄的年利率为n％，若设到期后的本息和（本金＋利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么（1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（3分）（2）根据（1）的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。
（3分）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！本大题共24分）24．（7分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。
为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。
以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。
张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。
”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10％，可没有超速违法啊。
”李师傅超速违法吗？为什么？山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题25．（8分）如图19，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD 且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。
问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由。
AB CD（图山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题26．（9分）中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。
教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：初三年级数学检测质量分析抽样统计表山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”；“全距”是“最高分”与“最低分”之差。
（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（4分）（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（2分）（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。
（3分）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题五、综合题（锲而不舍，树立信心，凸现你无畏的坚韧！本大题共21分）27．（10分）如图20，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO.（1）求证：CD∥AO；（3分）（2）设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分）AB CD O（图山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题（3）若AO＋CD＝11，求AB的长。
（4分）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 28．（11分）如图21，已知抛物线21y x 4：＝－的图象与x 轴交于A 、C 两点。
（1）若抛物线21与关于x 轴对称，求2的解析式；（3分）（2）若点B 是抛物线1上一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D ，求证：点D 在2上；（4分）（3）探索：当点B 分别位于1在x 轴上、下两部分的图象上时，□ABCD 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
（4分）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 数学试卷答案及评分标准一、选择题：1．C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 二、填空题：10. ±12xy 11. ∠B ＝∠D 或∠C ＝∠E 或AC ＝AE 12. 1513. 1 14.2y 3y 10－－＝ 15. 30 16.外离17.222223a a b b 31828ππ－（或－） 18. 3858 19. nn 11 22⎛⎫ ⎪⎝⎭或 20.三、解答题：21．解：原式＝2＋1－3 ………………………………（做对一个部分得1分）（3分） ＝0 ……………………………………………………………（4分） 22. 解：山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 23．解：（1）图16能反映y 与x 之间的函数关系。
……………………………………………（1分） 从图中可以看出存入的本金是100元。
……………………………………………（2分） 一年后的本息和是102.25元。
………………………………………………………（3分） （2）设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝100·n ％x ＋100 …………………………（4分）把（1，102.25）代入上式，得 n ＝2.25 ∴y ＝2.25x ＋100 ……………………………………………………………（5分） 当x ＝2时，y ＝2.25×2＋100＝104.5（元）………………………………………（6分）24．解：设李师傅的平均速度为x 千米/时，则张师傅的平均速度为（x －20）千米/时。
根据题意，得4004001x 20x－＝－ ………………………………………………………（3分） 去分母，整理，得 2x 20x 80000－－＝12x 100 x 80＝，＝－ ………………………………………………………（4分） 经检验，12x 100 x 80＝，＝－都是所列方程的根，但2x 80＝－不符合题意，舍去。
∴ x ＝100 ………………………………………………………（5分）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 ∴李师傅的最大时速是：100（1＋10％）＝110 …………………………………（6分）∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。