2010级高三数学理科模拟试卷三

数学模拟试题三（理科）

本试卷共第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式：

样本数据12,x x ，…，n x 的标准差 锥体体积公式

s = 13

V Sh =

其中x -

为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V Sh = 2344,3

S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1. 若0a b >>，则下列不等式成立的是

A. a b +<

<

C. 1122

log log a b <

D. 0.20.2a

b

>

2. 已知R 是实数集，{}{}

13,4216x M x x N x =<<=<<，则M N = A. (0,3)

B. ()2,3

C. (1,3)

D. (1,4)

3. “1a =-”是“直线10ax y ++=与直线10ax y --=互相垂直”的

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数3

()sin()(0)f x ax a π

=+>图象相邻两对称轴间的距离为4，

则a 的值是 A.

2

π B.

π C.

4

π

D.

π 5. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为

B. 6

ππ

C. π

6. 已知函数3

3x x y -=在x a =处的极小值为b ，则a b +等于

A. 3±

B. 0

C. 3-

D. 3 7. 已知正ABC ∆的顶点(1,1),(1,3)A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)P x y 是ABC ∆内部及

其边界上一点，则1y

x +的最大值为

A.

12

B.

32

C.

2

8. 对于不重合的直线,m n 和平面,αβ，下列命题错误．．的是 A. 若//,,m n n m αα⊂⊄，则//m α

B. 若//,//m n m α，则//n α或n α⊂

C. 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥

D. 若,m βαβ⊥⊥，则//m α

9. 设1F 、2F

的双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点.

若在双

（第5题图）

曲线左支上存在点P ，使2||||OP OF =（O 为坐标原点)且21PF PF λ=，则λ的值为

A. 2

B.4

C.2

D.210. 设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(2)(2)0f x f x -++=恒成立.

如果实数m ，n 满足不等式22

4

(625)(8)0

n f m m f n n ≥⎧⎨-++-≤⎩，那么2222m n m n ++-的取值范围是

A. [11,47]

B. [11,39]

C. [7,47]

D. [7,11]

二. 填空题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置上）

11.

3

(1)x dx +=⎰

.

12. 已知向量1

2

(1,cos )m α=- ，(sin ,1)n α= ，且m n ⊥ ，则sin2α等于 .

13. 已知数列{}n a 的首项为2，数列{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-（*

n N ∈）.若

22b =-,78b =,则8a = .

14. 定义在R 上的函数()f x 满足(5)()f x f x +=，且22(3),003

),(x x x x f x -≤<≤<⎧-+=⎨

⎩, 则(1)(2)(3)(2013)f f f f +++⋅⋅⋅+= .

15. 如图放置的长方形ABCD ，2AB =，1AD =，A 、D 分别 在x 轴、y 轴的正半轴

（含原点）上滑动，则OC OB

的最大值是 .

三. 解答题（本大题共6小题,共80分,把答案填在答题卷的相应位置上） 16.（本小题满分13分）

在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，45sin A =

，2

(,)A π

π∈

，a =ABC ∆的面积为4. （I ）求4

cos()A π

-的值；（Ⅱ）求b c +的值

17.（本小题满分13分）

如图，已知ABCD 是边长为1的正方形，AF ⊥平面ABCD ， CE ∥AF ，且(1)CE AF λλ=>．

（Ⅰ）证明：BD EF ⊥；

（Ⅱ）若1AF =，求二面角B EF D --的最小值．

18.（本小题满分13分）

某化工厂计划投入一条新的生产线，但需要经环保部门批准方可投入生产，经测算这条新生产线前n 个月的生产累计．．产量为()(1)(31)f n n n n =+-吨，但如果月产量超过124吨，将会给环境造成危害.

（Ⅰ）如果该厂不采取环保措施，试问这条新生产线最多只能生产多少个月，才不会对环境造成危害；

（Ⅱ）为了使这条新生产线既能持续生产，同时又不污染环境，每月需要缴纳(0)a a >万元的环保费用于治理环境，已知每吨产品售价为43

万元，

第n 个月这条生产线的生产成本

（环保费除外）为2231131

236

()g n n n =

--万元，要使每月都有盈利，试求a 的取值范围.