第六期答案

每日一题提高训练第六期
—-二次函数面积专题
4月28日
已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象交于两点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴交于点C，P为抛物线顶点．求△ABP的面积．
4月29日
已知二次函数y=2x2+m．
（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此抛物线上，求y1和y2大小关系（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
解：（1）x=-2时，y1=2×（-2）2+m=4+m，
x=3时，y=2×32+m=18+m，
∵18+m-（4+m）=14＞0，
（2）∵二次函数y=2x2+m的图象经过点（0，-4），
∴m=-4，
∵四边形ABCD为正方形，
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD=OC，S阴影=S矩形BCOE，
设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），
∵点B在二次函数y=2x2-4的图象上，
∴2n=2n2-4，
解得，n1=2，n2=-1（舍负），
∴点B的坐标为（2，4），
∴S阴影=S矩形BCOE=2×4=8．
4月30日
5月1日
如图，已知二次函数y=x2+bx+3的图象过x轴上点A（1，0）和点B，且与y轴交与点C，顶点为P．
（1）求此二次函数的解析式及点P的坐标．
（2）过点C且平行于x轴的直线与二次函数的图象交于点D，过点D且垂直于x轴的直线交直线CB与点M，求△BMD的面积．
5月2日
已知以x为自变量的二次函数y=x2-（2m-2）x+（m2-m-2）的图象经过原点O，并与x轴相交于点M，且M在原点的右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过点M，与这个二次函数的图象交于点N，且△OMN的面积等于3，求这个一次函数的解析式．
解：（1）∵二次函数y=x2-（2m-2）x+（m2-m-2）的图象经过原点O，∴m2-m-2=0，解得m=-1，m=2．
当m=-1时，二次函数的解析式为y=x2+4x，它的图象经过原点，并与x轴相交于原点左边的点（-4，0），（不合题意，舍去）；
当m=2时，二次函数的解析式为y=x2-2x，它的图象经过原点，并与x 轴相交于原点右边的点（2，0），符合题意，所以所求的二次函数的解析式为y=x2-2x．
4月19日
已知二次函数y=-x2+（k+1）x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x 轴的交点A．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）若二次函数图象与y轴交于点D，平行于y轴的直线l将四边形ABCD 的面积分成1：2的两部分，则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多
少？。