河北省保定市高阳中学14—15学年下学期高一第六次周练数学试题(附答案)

河北省保定市高阳中学14—15学年下学期高一第六次周练

数学试题

1．若球的大圆面积扩大为原来的2倍，球的体积扩大为原来的( )

A ．8倍

B ．4倍

C ．22倍

D ．2倍

2．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为( )

A.π2

B.π3

C.π4

D.π6

3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm ，则球的表面积是( )

A ．8 πcm 2

B ．12 πcm 2

C ．16 πcm 2

D ．20 πcm 2

4．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其他两个球的体积和的( )

A ．1倍

B ．2倍

C ．3倍

D ．4倍

5．若一个球的体积为43π，则它的表面积为________．

6．将一铜球放入底面半径为4 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高9 cm ，则这个铜球的半径为________．

7．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________．

8．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 也相等，求h 的值．

9．某几何体的三视图如图所示(单位：m)．

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；

(2)求该几何体的体积(结果保留π)．

10．一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 cm.

(1)求圆锥体的高；

(2)一球刚好放入该锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余的空间．

答案

1． C

2． D

3． B

4． C

5． 12π

6． 334 cm

7． 43

π 8． h ＝32

a . 9．该几何体为组合体，下部为棱长为2的正方体，上部为半径是1的半球．

(1)因为正方体的上底面被球盖住一部分，∴该几何体的表面积

S ＝12

×4πR 2＋6×22－π×R 2 ＝2π×12＋24－π＝π＋24.

(2)该几何体的体积V ＝12×43πR 3＋a 3＝23π×13＋23＝8＋23

π. 10． (1)设圆锥体的高为h cm ，

则h ＝102－62＝8(cm)．

(2)球放入锥体后的轴截面如图所示，

设球的半径为R cm ，由△OCD ∽△ACB ，得OD AB ＝OC AC ，即R 6＝8－R 10

，∴R ＝3. 圆锥体积剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积， 即13×π×62×8－43

π×33＝96π－36π＝60π(cm 3)．