小波变换应用论文

图 3.2 硬阈值和软阈值
义上很好的去噪效果。 (2) minimaxi 采用极大极小原理选择的阈值， 和 sqtwolog 一样也是一种固定的阈值，它产生一 个最小均方误差的极值，计算公式为:
0, n 32 t n 0.3936 0.1829 * log2
噪声及信号处理电路中各电子器件的热噪声、电噪 声等，使输出信号中含有大量的随机噪声
1 引言
基于 Faraday 磁感应原理及数字闭环信号处理 技 术 的 光 纤 电 流 互 感器（ Fiber Optic Current Transducer，FOCT)，克服了电磁式电流互感器、 罗斯线圈和磁光玻璃等电子式电流互感器在准确 度、动态范围以及直流测量等方面的局限性，不但 基波测量准，而且直流以及各次谐波都能准确测 量，而且直流以及各次谐波都能准确测量，具有动 态范围宽、绝缘性能好、测量精度高等优点，可以 满足电能计量、电能质量监测、保护控制以及电网 动态观测等领域不断发展的需求，代表了电流互感 器的发展方向。光纤电流互感器具有光纤陀螺仪 （FOG）等光学传感器所共同面临的随机噪声问题， 该问题成为限制 FOCT 在电能计量应用的主要因素 之一，FOCT 的主要噪声来源于光源和相干噪声、光 源强度噪声、光电探测器散粒噪声、电子器件热噪 声、环境噪声、器件老化等各种因素导致的时变噪 声。经过信号处理部分对包含非互易相位的干涉信 号进行滤波、转换、信号处理之后，FOCT 输出数据 所体现出来的特征主要包括有角度随机游走噪声、 偏置不稳定性、 速率随机游走噪声、 速率斜波噪声、 量化噪声和正弦噪声等。本文以 MATLAB 为测试平 台，以小波变换作为分析工具处理信号噪声，仿真 研究 FOCT 输出信号滤波去噪问题，为研究提高 FOCT 的输出信号信噪比提供理论依据。
2 小波变换理论
小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可 获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度(或 者叫做尺度)可获得信号的频率特性。对母小波的 缩放和平移操作是为了计算小波的系数，这些系数 代表小波和局部信号之间的相互关系。 小波基函数：
Wx ( j, k ) x (t ) j ,k (t )dt
f w w0d
1 0 tn 1 0
表明期望值的衰减正比于 1/k，即随着分解层次的 增加，白噪声的小波变换幅值减小。 （2）若 n(t)为高斯白噪声，在分解层次 k 上，其小 波变换模的平均密度为：
dn
' 1 '' ( ) k 2 '
表明高斯白噪声小波变换模值的平均密度亦 正比于 1/k，即随着分解层次的增加，其密度减小。 依据上述两个特点，适当选择基小波和阈值， 对信号进行多层次分解，根据层次细节信号和近似 信号的特点，分离出噪声频段，再利用小波重构算 法恢复信号，即可实现降噪的目的。 4.2 小波降噪的 MATLAB 实现 下面是 MATLAB 中几个最为常用的小波去噪函 数：
其中，n(t)表示加性噪声。 (1)若 n(t)为实的、宽平稳白噪声，其方差为 2 ，那 么白噪声小波变换数学期望为：
E ( Wn ( k , t ) )
2
2
k
2
t n 2 log n
门限阈值处理可以表示为 tn ，可以证明当 n 趋于 无穷大时使用阈值公式对小波系数作软阈值处理 可以几乎完全去除观测数据中的噪声。 （3）对处理过的小波系数作逆变换 w 重构信号：
a 为缩放因子， 为时间平移 CWT 的变换过程： （1）把小波ψ(t)和原始信号 f(t)的开始部分进行比 较 （2）计算系数 c 。该系数表示该部分信号与小波 的近似程度。系数 c 的值越高表示信号与小波越 相似，因此系数 c 可以反映这种波形的相关程度 （3）把小波向右移，距离为 k，得到的小波函数为 ψ(t-k)，然后重复步骤 1 和 2。再把小波向右移， 得到小波ψ(t-2k)，重复步骤 1 和 2。按上述步骤一 直进行下去，直到信号 f(t)结束 （4）扩展小波ψ(t)，例如扩展一倍，得到的小波 函数为ψ(t/2) （5）重复步骤 1~4 2.2 离散小波变换 在计算连续小波变换时，实际上也是用离散的 数据进行计算的，只是所用的缩放因子和平移参数 比较小而已。不难想象，连续小波变换的计算量是 惊人的。 为了解决计算量的问题，缩放因子和平移参数 都选择 2 ^j( j>0 的整数)的倍数。 使用这样的缩放因子和平移参数的小波变换 叫做双尺度小波变换(dyadic wavelet transform)，它 是离散小波变换 (discrete wavelet transform ， DWT) 的一种形式。 任意 L2 ( R ) 空间中的 x(t)的 DWT 为：
式中， f(k)为真实信号， e(k) 为噪声信号， s(k) 为含噪信号。这里以一个简单的噪声模型加以说 明，即 e(k)为高斯白噪声 N(0,1)，噪声级为 1，通常 表现为高频信号，在实际工程中，有用信号 f(k)通 常表现为低频信号或较平稳的信号，所以消噪过程 可按以下方法进行处理。 首先，对实际信号进行小波分解，选择小波并 确定分解层次 N，如进行三次分解：
(3) rigrsure:采用史坦的无偏似然估计原理 进行阈值选择，首先得到一个给定阈值的风险估 计，选择风险最小的阈值 t * 作为最终选择。 (4) heursure：选择启发式阈值它是 sqtwolog 和 rigrsure 的综合， 当信噪比很小时,估计有很大 的噪声，这时 heursure, 采用固定阈值 sqtwolog。 3.3 小波去噪步骤 （1）对观测数据作小波分解变化：
其中，
j ,k ( t )
1 2
j
(
.1 小波去噪原理 一个含噪声的一维信号的模型可表示为：
s ( k ) f ( k ) * e( k )
w, w w 0, w
软阈值是把信号的绝对值与指定的阈值进行 比较，小于或等于阈值的点变为 0，大于阈值的点 变为该点值与阈值的差。
即可得到受污染采样信号去噪后的信号。
4 基于 MATLAB 的仿真实验
4.1 FOCT 输出信号基本理论 光纤电流互感器的工作原理如图所示，由于光 源光强的波动引起的噪声、及光电探测器中的散粒
（1）ddencmp 函数：求除噪或压缩默认值 [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X): 返回用小波或小波包对输入向量或矩阵 X 进行压缩 或除噪的默认值。输出参数包括：THR 表示阈值； SORH 表示软件、 硬件阈值； KEEPAPP 允许保留近似 系数；CRIT（用于小波包）表示熵名。参数由面小 波包中的熵函数 wentropy()确定。输入参数中，IN1 为’den’表示噪声，为 ’cmp’表示压缩；IN2 为’wv’ 表 示小波，为’wp’表示小波包。 [THR,SORH,KEEPAPP]=ddencmp(IN1,’wv’,X): 用于返回 小波除噪或压缩默认参数值。 [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,’wp’,X) ： 用 于返回小波包除噪或压缩默认参数值。
图 4.1 光纤电流互感器工作原理图
线偏振光经检偏器调制后，由光电探测器接收，输 出的光强为:
uout sin 2 2 2 n(t ) 2 n(t ) pi pi
W0 y W0 f W0 z
其中y表示观测数据向量y1，y2，…y，f是真实 信号向量f1，f2，…fn，z是高斯随机向量z1，z2，… zn ，其中用到了小波分解变换是线性变换的性质。 （2）对小波系数 w0 作门限阈值处理（根据具体情 况可以使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选 择不同的阈值形式，这将在后面作详细讨论） ，比 如选取最著名的阈值形式：
[ sign( w)]( w ), w w 0, w
直观形式见图 3.2（图中取 t=1）从图上我们 可以看出软阈值处理是一种更为平滑的形式，在去 噪后能产生更为光滑的结果，而硬阈值处理能够更 多的保留真实信号中的尖峰等特征软阈值处理实 质上是对小波分解系数作了收缩，从而 Donoho-Johnstone 将这种去噪技术称之为小波收 缩。
关键词：光学电流互感器；小波变换；降噪；阈值；MATLAB 仿真
Simulation of noise reduction of fiber optic current transformer based on wavelet analysis
Liu Xian Shuang (School of test and opto electronic engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics) ABSTRACT：In order to solve the problem of optical fiber current transducer output signal in the presence of noise, introduces the general theory of wavelet transform and use in signal denoising, analysis of the output of the optical fiber current transformer with the signal to noise characteristics. The software MATLAB the simulation of signal and noise; the use of the wavelet smy8 in soft threshold and hard threshold of signal to noise reduction. The simulation results show that the wavelet transform is used in the noise control of the optical fiber current transformer has good effect. Key Words：FOCT；wavelet analysis；noise redution；threshold；Simulintion