2017年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛(小中组初赛)试题答案及解析
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(武汉赛区)决赛试卷(小中组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）决赛试卷（小中组）一、填空题1．（10分）计算：（888+777）÷（666+555+444）＝．2．（10分）在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表2～9这八个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么＝．3．（10分）如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形．若图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形周长为厘米．4．（10分）如图是兰兰家到学校的街道示意图．兰兰沿街道从家到学校共有种不同的最短路线．5．（10分）胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张．胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡．那么经过若干次交换后，胡老师最多可持有张紫卡．6．（10分）如图，形ABCDEF．如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是平方厘米．7．（10分）将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有个不相同的数．8．（10分）如图所示，用64个棱长为1的小立方体组成一个棱长为4的大立方体，再从上到下取走4个小立方体（图中阴影部分）．将剩余立体图形的内外表面都染成红色，那么恰有两个面染色的小立方体共有个．二、简答题9．（15分）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担．由于购买时，其中2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？10．（15分）小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？11．（15分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？12．（15分）如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回到A点．那么洒水车有多少种不同的路线？2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题1．（10分）计算：（888+777）÷（666+555+444）＝ 1 ．【分析】先提取公因数111，然后再根据乘法的结合律简算即可．【解答】解：（888+777）÷（666+555+444）＝111×（8+7）÷[111×（6+5+4）]＝111×15÷111÷15＝（111÷111）×（15÷15）＝1故答案为：1．2．（10分）在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表2～9这八个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么＝2526 ．【分析】首先找到题中的特殊情况，结果中的首位字母只能是数字2，再看个位数字满足O+X＝10，同时十位满足W+I＝9，枚举即可排除．【解答】解：依题意可知：首先分析数字是从2﹣9的，那么3个不同数字相加最大进位是2，所以N ＝2；再根据个位数字为E，那么O+X＝10．向前进位1，然后得出W+I＝9；分析数字和为9的数字有3+6或者是4+5．数字和为10的有3+7或者4+6．那么得出结论根据4和6的数字重复，得数数字10的一定是3+7．当O＝3时．I的数字是4或者是5，T+S结果需要为20或21，没有满足条件的数字．当O＝7，I的数字是4或5．T+S结果需要为16或者17．那么9+8满足条件．剩下的数字E＝6．故答案为：2526．3．（10分）如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形．若图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形周长为34 厘米．【分析】观察图发现，图①阴影部分的周长就是大长方形的周长，图②阴影部分的周长是大长方形的周长再加上2条小正方形的边长，即图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多了2条小正方形的边长，先用17厘米除以2，求出小正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4求解．【解答】解：17÷2×4＝34（厘米）答：剪下的小正方形周长为 34厘米．故答案为：34．4．（10分）如图是兰兰家到学校的街道示意图．兰兰沿街道从家到学校共有18 种不同的最短路线．【分析】按题意，由标数法可把走法标出来，要求最短路线，则兰兰必须会总中间的那条斜线，故只需算出走斜线前的走法和走斜线后到达学校的走法路线即可．【解答】解：根据分析，有标数法（每个格点上的数是左边和下面相邻的两个数之和）得，由A至C有3种不同路线，由D到B有6种不同路线，故兰兰从家到学校共有3×6＝18种最短路线，故答案是：18．5．（10分）胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张．胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡．那么经过若干次交换后，胡老师最多可持有138 张紫卡．【分析】按题意，可以利用交换前后总分值不变，因为到最后不可能全换成紫卡，而5分不能表示为若干个3与4的和，10＝3+3+4，故最多可获得紫卡：（700﹣10）÷5＝138（张）．【解答】解：根据分析，假定蓝卡每张3分，红卡每张4分，紫卡每张5分，则每次交换后总分值不变．总分值为：3×100+4×100＝700（分），因为到最后不可能全换成紫卡，而5分不能表示为若干个3与4的和，10＝3+3+4故最多可获得紫卡：（700﹣10）÷5＝138（张），可操作如下：（100，100，0）→（0，150，50）→（50，0，100）→（0，25，125）→（8，1，133）→（0，5，137）→（1，2，138）故答案是：138．6．（10分）如图，形ABCDEF．如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是45 平方厘米．【分析】按题意，可以将图形等积变形，再图中用虚线标出所有的小棱形，再数一下有多少个小棱形，即可求得棱形的面积．【解答】解：根据分析，如图，将正六边形ABCDEF分割成若干个面积相等的小棱形，共有48个小棱形，每个小棱形的面积为：80÷48＝平方厘米，则画实线的棱形面积为：＝45平方厘米．即：那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是45平方厘米．故答案是：45．7．（10分）将1～25分别填入如图所示的5×5表格中．在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次．这10次选出的数中至少有9 个不相同的数．【分析】首先根据题意，判断出一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数；然后应用假设法，判断出：不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，推得这10次选出的数中至少有9个不相同的数即可．【解答】解：（1）一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数，例如：图1中的数字10既是第5行的最大数，又是第1列的最小数，．（2）若存在两个这样的数，则这两个数必不在同一行也不在同一列，如图2中的A与B，由题意，可得：B＞C＞A＞D＞B，这是不可能的，所以不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，所以这10次选出的数中至少有：10﹣1＝9个不相同的数，．故答案为：9．8．（10分）如图所示，用64个棱长为1的小立方体组成一个棱长为4的大立方体，再从上到下取走4个小立方体（图中阴影部分）．将剩余立体图形的内外表面都染成红色，那么恰有两个面染色的小立方体共有28 个．【分析】首先分析棱上的小块，面上的除了空心通道以外其他是没有的，空心通道的数字计算出来相加即可．【解答】解：依题意可知：在大正方体的棱上的，上下各有6个，侧面棱上8个，棱上共20个．空心通道产生的上下各有2个，通道内有4个共8个．共20+8＝28（个）．故答案为：28．二、简答题9．（15分）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担．由于购买时，其中2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？【分析】首先根据数量差找到10位小朋友多花了多少钱，然后平均分给2位小朋友，即可求解．【解答】解：依题意可知；10位小朋友多付的是2位小朋友的钱数即，10×10＝100元，每位小朋友应该付款为100÷2＝50元．共12小朋友应该付款为：12×50＝600元．答：购买这套书共需要600元．10．（15分）小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？【分析】首先找到2次跳跃的周期6和9的最小公倍数为18，在这一个周期中有2次相遇，找到组数和余数即可求解．【解答】解：依题意可知：枚举法列表可知：甲A B C D E F G H I A B C D E F G H I A …乙A B D E G H A B D E G H A B D E G H A …周期数为18．每一个周期有两次相遇．2017÷18＝112…1．所以经过2017次跳跃两只袋鼠共有1+2×112+1＝226（次）；答：经过2017跳跃，他们一共跳到了一起有226次．11．（15分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分．小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分．那么该数学竞赛中共有几道必答题？【分析】首先假设全是选答题，根据数量差进行求解．【解答】解：依题意可知：假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分5×15＝75分；而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分．所以3分的必答题有（75﹣49）÷2＝13（题）．答：该数学竞赛中共有13道必答题．12．（15分）如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回到A点．那么洒水车有多少种不同的路线？【分析】按题意，从A点出发既可以向左也可以向右，2种，然后再分类计算路线即可得出所有路线的总和．【解答】解：根据分析，洒水车从A点出发可以选择向左或向右，2种，①若向左，走到B点时，有3种选择，走到C点后有2种选择回到B点，最后剩下1种选择回到C，最后返回A；②若向右，走到C点时，有3种选择，走到B点后有2种选择回到C点，最后剩下1种选择回到B，最后返回A；综上，共有：2×（3+3）＝12种路线．故答案是：12．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:03:12；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．192．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．123．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．204．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．27545．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．20176．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是．8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是．2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10＝70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11＝88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是7×10＝70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11＝88；所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：88﹣70＝18种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．故选：C．2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6＝34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．【解答】解：乘车时间是40﹣6＝34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30＝4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5﹣3）＝2，公交时间为5×2＝10分钟．故选：C．3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1＝ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab＝3ab＝3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab＝5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9＝15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15＝（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11＝21，然后进一步解答即可．【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1＝ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab＝3ab＝3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab＝5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9＝15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15＝（平方厘米）；那么阴影部分面积总和是：3+7+11＝21，则实际面积是：21×＝14（平方厘米）；答：阴影部分面积总和是14平方厘米．故选：A．4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27＝2754．故选：D．5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．2017【分析】分析结果中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，那么下一个数字的结果一定是奇数，则2个奇数加两个偶数结果就是偶数．分析枚举找到规律即可．【解答】解：枚举法0170的数字和是8下一个数字就是8．1708的数字和是16下一个数字就是6．7086的数字和是21下一个数字就是1．0861的数字和是15下一个数字是5．8615的数字和是20下一个数字是0．6150的数字和为12下一个数字就是2．20170861502…规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个．故选：B．6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1，2，3，4一共是8个数字，如果有0和1，那么至少大于1的数字还有5个，大于4的数字最多是4个，最少是1个，根据这些条件进行枚举筛选．【解答】解：依题意可知：设有a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有c个数是大于3的，有d个数是大于4的．因为1，2，3，4各有一个，还有4个空，那么有a＞b＞c＞d．且a≥5，1≤d≤4①若d＝4，那么在这8个数字中需要有4个数字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不满足条件．②若d＝3时，那么在这8个数中需要有3个数是大于4的，a，b，c都是大于4的满足条件．则大于3的数字共个4．与c＞4矛盾③若d＝2时，则a，b大于4，c不大于4，c则是取3或者4，分析a，b，c，d依次是7，5，3，2或者7，5，4，2④若d＝1时，则a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b≥3，则大于2的数共4个，所以b＝4，此时大于3的数有a，b，4此时c≥3，那么大于2的数字共5个，矛盾故选：B．二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是 4 ．【分析】先把繁分数化简，求出关于未知数A的方程，然后根据等式的性质解方程即可．【解答】解：[﹣]×÷+2.25＝4[﹣]×÷+2.25＝4[﹣]×÷＝[﹣]×＝﹣＝×﹣＝＝+＝24＝6AA＝4故答案为：4．8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有10 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）＝30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15＝15，平均每个多15÷5＝3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值，再确定共有几种情况．【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）＝30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5＝15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15＝15，平均每个多15÷5＝3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4＝1+3，最大的自然数8只能是5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有2×5＝10种；答：共有 10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．故答案为：10．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是180 平方厘米．【分析】如图，连接EG，，根据三角形的面积和底的正比关系，判断出S△BDE、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系，推出S四边形EHGF 与S四边形ABCD的关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD 的面积是多少即可．【解答】解：如图，连接EG，，因为E为CD的中点，所以DE＝CD，所以S△BDE＝S△ADE＝S四边形ABCD；因为AC和BD的交点为G，所以G为AC的中点，因为E为CD的中点，所以EG∥AD，且＝，所以＝＝，所以S△DEF＝S△ADE＝S四边形ABCD；因为EG∥AD，且AD∥BC，所以EG∥BC，＝，所以＝＝，所以S△BGH＝S△BCG＝S四边形ABCD；所以S四边形EHGF＝S△BDE﹣S△DEF﹣S△BGH＝S四边形ABCD，所以S四边形ABCD＝S四边形EHGF×12＝15×12＝180（平方厘米）答：ABCD的面积是180平方厘米．故答案为：180．10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是35 ．【分析】根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d的可能值，求出d﹣r的值，选取d﹣r的最大值即可．【解答】解：根据题意可得，2017﹣r，1029﹣r，725﹣r，均能被d整除，则（2017﹣r）﹣（1029﹣r），（2017﹣r）﹣（725﹣r），（1029﹣r）﹣（725﹣r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，988＝2×2×19×131292＝2×2×19×17304＝2×2×2×2×19所以三个数的最大公因数是：2×2×19＝76，d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0），当d＝76时，此时：725÷76＝9…41，即r＝41，即此时d﹣r＝76﹣41＝35；当d＝38时，此时：725÷38＝19…3，即r＝3，即此时d﹣r＝38﹣3＝35；当d＝19时，此时：725÷19＝38…3，即r＝3，即此时d﹣r＝19﹣3＝16；当d＝4时，此时：725÷4＝182…1，即r＝1，即此时d﹣r＝4﹣1＝3；当d＝2时，此时：725÷2＝362…1，即r＝1，即此时d﹣r＝2﹣1＝1；当d＝1时，此时：725÷1＝725，即r＝0，即此时d﹣r＝1﹣0＝1；则，d﹣r的最大值是35．故答案为：35．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:03:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
2017年第22届华杯赛初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70<AB<8×11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。
答案选C 。
2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为301，乘公交车速度为501，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走301×34=1517，所以坐公交车用了（1517-1）÷（301-501）=10分钟。
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m ，乘地铁的速度为150÷50=3m/min ，乘公交车速度为150÷30=5m/min ，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5301×34=170m ，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。
第22届华杯赛总决赛全部四组题目
总决赛试题 小中组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：2017201820192020220182019⨯+⨯-⨯⨯=_________.2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________.3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的九宫格中，使得每行、每列的三个数的和都相等，中心位置可能填的数共有_________个.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG和BHEC 的面积之和.5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点，问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？BA总决赛试题 小中组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________.2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________.3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个.（1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.bc6.下图是用9个相同的小正三角形拼成的图案，小正三角形的顶点称为格点.以格点为顶点，一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形，称为“贝贝梯形”.（1）图中共有多少个“贝贝梯形”？（2）在格点处写下自然数1，2，3，4，…，8，9，10，每个格点写1个数字，不同格点所写的数字不同，将每一个“贝贝梯形”的四个顶点处的数字求和，再将这些和相加，结果最大是多少？总决赛试题 小高组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：()422201720162017220173-⨯+⨯+=_________.2. 不超过100的所有质数的乘积，减去不超过100的所有个位数字为3和7的质数的乘积，所得差的个位数字为_________.3. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名；比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 能够将1到2017这2017个自然数分为若干组，使得每组中的最大数都等于该组其余数的和吗？如果能，请举一例；如果不能，请说明理由. 5. 把20172016表示成两个形式均为1n n+的分数相乘（其中n 是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（b d a c ⨯与d bc a⨯视为相同方法）6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动.已知甲、乙下山速度都是上山速度的1.5倍，甲的速度与乙的速度之比是6:5.两人同时从山脚开始爬山，经过一段时间后，甲第10次到达山顶.问：在此之前，甲在山顶上有多少次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？总决赛试题 小高组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 某小镇上有若干辆共享单车，如果小镇人口少1人，则平均200人共享一辆单车，如果单车减少2俩，小镇共享一辆单车的平均人数仍为整数，则小镇最多有_________人.2. 恰有1513个不超过m 的正整数n 使得1234n n n n +++的个位数字为0，则自然数m =_________.3. 下图中的L 型立体称为“构件”，可切割成为4个单位正方体.用4个“构件”连结组合成一个长方体，如果经旋转及翻转后，连结成的两个长方体宽、长、高相同，并且连结方式相同，可视为相同的长方体，否则是不同的长方体，则可连结出_______种一条棱长为1的不同的长方体，总共可以连结出_______种不同的长方体.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，3，4，…，2017中，最多能选出多少个数，在这些数中，不存在三个数a ，b ，c 满足a b c +=？5. 下图中，ABCD 是长为3，宽为1的长方形，BE EG GC ==，2AH HD =，AC 、AG 、BH 、EH 交成阴影四边形PNQM .求四边形PNQM 的面积.6. 在等差数列1，4，7，10，13，16，…的前500项中，有多少个是完全平方数？总决赛试题 初一组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：22222222221223344520162017---+---+--=_________.2. 某班30名同学在旅游途中看到一个商店的广告：酸奶一瓶5元，两瓶9元；冰激凌一支6元，两只10元.每人选择酸奶或者冰激凌中的一种，用最省钱的方式购买，一共花了140元.那么，他们一共至多买了_____瓶酸奶，至少买了_____瓶酸奶.3. 如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AB AC =，AD AE =，18CDE ∠=︒，则BAD ∠=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 是否存在数c 满足：对任意的有理数a ，b ，都有a b +，a b -，1b -三个值中最大值大于等于c ？如果存在这样的c ，请给出一个具体数值，并求c 的最大值；如果不存在，请说明理由.5. 一个立方体是由27个棱长为1个单位的小正方体构成的.一只蚂蚁从A 沿着立方体表面的小正方体的边爬到B ，最短路径长是多少个单位？最短路径有多少种不同的走法？ 6. []a 表示不超过a 的最大整数，求满足条件12235x x x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的所有x 的值的和.AD总决赛试题 初一组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 一个四位数abcd 是完全平方数，并且满足()5104910c d a b ++=+，则这个四位数是_____或_____.2. 把500枚鸡蛋装到分别能装17枚和27枚两种规格的盒子中出售，刚好装完无剩余，则17枚规格的盒子装了_____盒，27枚规格的盒子装了_____盒.3. 在一条线段有n 个等分点，从n 个等分点中任选10个点，中间必有两个点，能把原线段分成3段，这3段能构成三角形，则n 的最大值是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 求方程2432426760x y y y y -+-+-=的全部整数解.5. E 、F 分别是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，EF 分别交边AD 、BC 于点P 和Q .已知7APPD=，求BQ QC 的值.6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？A总决赛试题 初二组一试一、填空题（共3题，每题10分） 1. 若正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，则()()()111abca b c ---的最大值为_________.2. 将正数x 四舍五入到个位得到整数n ，若42017x n -=，那么x =_________.3.已知1p =+，那么23331p p p++=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 在边长为1的正方形中（含边上）至多放置多少个点，可使得这些点之间的所有距离都不小于0.5？5. 下图中，四边形ABCD 是矩形，()12ABr r BC=<<.四边形AEFG 是正方形，顶点G 在边CD 上，边EF 通过点B .求:BF EF .6. 早上8点，快、慢两车同时从A 站出发，慢车环行全程一次用43分钟，回到A 站休息5分钟；快车环行全程一次用37分钟，回到A 站休息4分钟.如此往返行驶.问：22点以前，两车同时到达A 站几次？快车在A 站休息时慢车达到的情况有几次？（8点整，两车出发时不计）.FA总决赛试题 初二组二试二、填空题（共3题，每题10分）1. 设多项式()p x 的各项系数都是非负整数，且()16p =，()332p =，则()2p 的所有可能值为_________.2.已知a =105173a a a +-=+_________.3.()12k k +能被n 整除的最小正整数k 记为()F n ，例如，()54F =.若()9F x =，则x =_______.若()9F y =，则y =_______.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，…，50这50个数中任选n 个不同的数，其中一定有三个的比为2:3:7.求n的最小值.5. 如图，以长为4厘米的线段AB 的中点O 为圆心和2厘米为半径画圆，交AB 的中垂线于点E .再以A 、B 为圆心和4厘米为半径分别画圆弧交AE 于C ，交BE 于D .最后以E 为圆心和DE 为半径画圆弧DC .请确定“下弦月形”ADCBEA （图中阴影部分）的面积是多少平方厘米.（答案中圆周率用π表示）6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？。
华杯赛小中组试题 解析.
3、 如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）。其边线要 么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正 方 形 的 对 角 线 。 则 图 中 2015 四 个 数 字 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 （ ）
7. 计算1000 257 84 43 16
.
8. 已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高 25% 即达到高铁的时速, 高铁
与普快的平均时速比特快快15 千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10
千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是
千米/小时和
千米
/小时.
9. 《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球, 独自留在了
（B）两个直角三角形
（C）两个钝角三角形
（D）一个锐角三角形和一个钝角三
角形
2. 从1 至10 这10 个整数中, 至少取（ ）个数, 才能保证其中有两个数的和等
于10 .
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数. 某次旅行, 小明忘
记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子.
5. 如右图, 在 5×5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（ ）.
2017年第22届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题小学高年级组含解析
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70<AB<8×11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。
答案选C 。
2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为301，乘公交车速度为501，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走301×34=1517，所以坐公交车用了（1517-1）÷（301-501）=10分钟。
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m ，乘地铁的速度为150÷50=3m/min ，乘公交车速度为150÷30=5m/min ，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5301×34=170m ，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。
2017年第22届“华罗庚金杯”少年邀请赛初中二年级组数学试题(PDF版)
A BH GCID E F 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中二年级组）（时间: 2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 计算= . 2.如果a b +=, 那么a 4+b 4+ 2a 2b 2-a 3b -ab 3a 2+b 2+3ab = . 3. 在平面直角坐标系xOy 中, 一次函数y kx b =+的图象过点(1, 1)A , 与坐标轴围成的三角形面积为2, 这样的一次函数有 个. 4. 如右图, 两个边长为6的正方形ABFE 和EFCD 拼成长方形ABCD . 点G 在线段ED 上, 连接BG 交EF 于点H . 如果五边形CDGHF 的面积为33, 那么线段BG 的长等于 . 5. 已知311,,,p q p q q p--都是正整数, 那么p 2+q 2的最大值等于 . 6. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐. 每个人至少选择一种, 可以多选. 某班30名学生的调查结果如下：(a ) 没选苹果的学生中, 选香蕉的人数是选梨的人数的2倍； (b ) 三种水果都选的学生有7人；(c ) 在恰好选了两种水果的学生中, 选择香蕉和梨组合的人数比选其它组合的人数之和多3人；7. (d ) 在只选一种水果的学生中, 恰好有一半选了苹果. 那么, 只选了一种水果的学生有 人. 如右图,在梯形ABCD 中, AB ∥DC , 4AB =, 1DC =, 分别以AD , BC 为边向外作正方形ADEF 与正方形BHGC , I 为线段EG 的中点, 那么△DCI 的面积等于 ．8. 用表示不大于数x 的最大整数．已知正整数的平方的十位数字是7, 那么, 100100n n ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的所有可能值的和等于 ．二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 已知2221a b c ++=, 3111111-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a c a c b c b a , 求a b c ++的值．10. 如右图, 等腰直角三角形PQR 的斜边QR 的长为 2. 正方形ABCD 的边AB 在QR 上, 边DC 过点P , 边DA ,CB 分别交PQ ,PR 于点M ,N . 当AB 在QR 上水平滑动时, △QAM 与△BRN 的周长和是否为定值？说明理由．11. 求证：任意的5个整数中, 必定有两个整数的平方差是7的倍数．12. 正整数,a b , 满足100a b +<,abq a b=+（q 是正整数）, 问a b +可以取的值有多少个？ 13.三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）14. 如右图, △ABC , △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且+60ABF AFB ECD ∠+∠∠=o , 求AFC ∠的度数．15. 直线a 平行于直线b , a 上有5个点125,,,A A A L , b 上有5个点125,,,B B B L ,连接线段( ,1, 2, 3, 4, 5)i j A B i j =. 所得到的图形中, 三角形最多有多少个？ABC DEFQAM D PC N RB第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初中二年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）++的值为-1，或0或1.9.【答案】a b c10.【答案】周长和是定值11.【证明】略12.【答案】38三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13.【答案】30o14.【答案】1000.。
2017年第22届华杯总决赛小高组一试及详解
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆
【答案】丁
【解析】
猜测内容
推理
甲
4 道或 5 道第一名
若甲猜对，乙也对
乙
3 道非第一名
丙
1，2，6 道第一名
若丙猜对，乙也对
丁
4，5，6 道非第一名
因为只有 1 人猜对比赛结果，所以分析知甲、丙均猜错．
从甲丙猜测的内容，进一步推理知 3 道的选手得了第一名．
所以乙猜错了，丁猜对了比赛结果． 综上所述，只有 1 人猜对比赛结果，此人是丁．
即 a 与 b 有 36 种不同的数值． 综上所述，有 36 种不同的方法．
6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动．己知甲、 乙下山速度都是上山速度的 1.5 倍，甲的速度与乙的速度之比是 6 : 5 ．两人同时从山脚 开始爬山，经过一段时间后，甲第 10 次到达山顶．问：在此之前，甲在山顶上有多少 次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？
表示成两个形式均为
n
1 n
的分数相乘(其中
n
是不为零的自然数)，问有多少不
同的方法？（ b d 与 d b 视为相同方法） ac ca
【考点】数论综合
【难度】☆☆☆☆
【答案】36
【解析】（法
1）令
2017 2016
a
a
1
b
1 b
（
a
，
b
是不为零的自然数），
则 2017ab 2016a 1b 1
【考点】数论—质数 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】白色棋子有 9 部分，其中有 2 部分棋子数量相同，
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组)(1)
2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组）一、填空题（每小题10 分，共 80 分）1．（ 10 分）在 2017 个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这 2017 个数中有个三位数．2．（ 10 分）如图（ 1）所示，一个棋子从 A 到 B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行走，给定棋子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在某一行中经过的格子数标在该行的左方．如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的，那么图中x 代表的数字为．3 ．（ 10分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[10.2]＝10．则[]+[]+[]+[]+[]+[] 等于．4．（ 10 分）盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 5 倍，总球数将会变成原来的 2 倍．如果将白球数量变成原来的 5 倍，总球数将会变成原来的倍．5．（ 10 分）能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有个．6．（ 10 分）如图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形，最后剩下一个长方形．正方形边长和三角形直角边长都是整数．若剪去部分的总面积为40 平方厘米，则长方形的面积是平方厘米．7．（10 分）小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场．从家到商店距离是500 米，用了 7 分钟；从商店到游乐场以80 米 /分钟的速度要走8 分钟；从游乐场到学校的距离是 300 米，走的速度是60 米 / 分钟．那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟．8．（ 10 分）亚瑟王在王宫中召见 6 名骑士，这些骑士中每个骑士恰好有 2 个朋友．他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如图），结果发现这种坐法，任意相邻的两名骑士恰好都是朋友．亚瑟王想重新安排座位，那么亚瑟王有种不同方法安排座位，使得每一个骑士都不与他的朋友相邻（旋转以后相同的，算同一种方法）．二、简答题（每小题15 分，共 60 分）9．（ 15 分）如图所示，两个边长为 6 的正方形ABFE 和 CDEF 拼成长方形ABCD ．G 为 DE 的中点．连接BG 交 EF 于 H ．求图中五边形CDGHF 的面积．10．（ 15 分）乌龟和兔子进行1000 米赛跑，兔子速度是乌龟速度的 5 倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10 米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？11．（15 分）如图，一个边长为 3 的正六边形被 3 组平行于其边的直线分割成边长为 1 的 54个小正三角形，那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？12．（15 分）将 1 至 9 填入图的网格中．要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，字的整数倍．已知左右格子已经填有数字 4 和 5，问：标有字母 x 的格子所填的数字最大是多少？2017 年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10 分，共 80 分）1．（ 10 分）在 2017 个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这 2017 个数中有2016 个三位数．【分析】按题意， 2017 个自然数中至少有一个两位数，而任意两个数至少有一个三位数，则可知，两位数的个数不能大于2，若有 2 个或 2 个以上的两位数，则取出的两个有可能都是两位数，与题意不符，故只能有 1 个两位数，不难求得三位数的个数．【解答】解：根据分析， 2017个自然数中至少有一个两位数，而任意两个数至少有一个三位数，则可知，两位数的个数不能大于2，若有 2 个或 2 个以上的两位数，则取出的两个有可能都是两位数，与题意不符，故只能有 1 个两位数，而三位数的个数即为：2017﹣ 1＝ 2016 个．故答案是： 2016．2．（ 10 分）如图（ 1）所示，一个棋子从 A 到 B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行走，给定棋子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在某一行中经过的格子数标在该行的左方．如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的，那么图中 x 代表的数字为2．【分析】首先分析题意，然后枚举出一种符合题意的画法即可．【解答】解：依题意可知：路线如图所示：x＝ 2 满足条件．故答案为： 23 ．（ 10分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[10.2]＝10．则[]+[]+[]+[]+[]+[] 等于6048．【分析】本题考察高斯取整．观察式子可知首位两项，[] 内的数相加等于2017，又因为当x 不是整数时， [x]+[2017 ﹣ x] ＝ 2016，故两两相加，可以得到答案．【解答】解：因为2017 和11 是质数，所以[] 内的数据都不是整数，则 []+[]＝ 2017﹣ 1＝ 2016，同理可得 []+[] ＝ 2016，[]+[]＝ 2016，所以原式＝ 2016+2016+2016 ＝ 6048．故填： 60484．（ 10 分）盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 5 倍，总球数将会变成原来的 2 倍．如果将白球数量变成原来的 5 倍，总球数将会变成原来的 4 倍．【分析】将黑球数量变成原来的 5 倍，总球数将会变成原来的 2 倍，黑球数增加 4 倍，总球数增加 1 倍，也就是黑球个数的 4 倍就是总球数，那么白球的个数是黑球个数的4﹣ 1＝3 倍；把黑球数看成 1 份，白球数就是 5 份，总球数就是 4 份；再根据白球数变成原来的 5 倍，也就是增加 4 倍，即增加3× 4＝ 12 份，这总球数就是12+4＝16 份，用 16份除以原来的 4 份，即可求出总球数变成原来的几倍．【解答】解：把黑球看成 1 份，则白球是 3 份，总球数是 4 份；当白球变成原来的 5 倍，就是增加 4 倍，即增加 3× 4＝12 份（12+4）÷ 4＝ 4可以画图如下：答：总球数将会变成原来的 4 倍．故答案为：4．5．（ 10 分）能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有 5 个．【分析】显然，奇数只能被奇数整除，故这个奇数的数字之和一定为奇数，因这个两位数个位上为奇数，故十位上只能是偶数，从而得知此奇数十位上只能是1、3、 5、 7、 9，而且此奇数不能是质数，故要排除掉质数，从而最后确定奇数的个数．【解答】解：根据分析，符合题意的奇数十位上只能是：2、4、6、8，再排除掉质数后，只剩下： 21、 25、 27、 45、 49、 63、65、 69、81、 85、 87，一一检验，排除掉25、49、65、 69、 85、 87，故符合题意的奇数为： 21、 27、 45、63、 81，共 5 个．故答案是：5．6．（ 10 分）如图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形，最后剩下一个长方形．正方形边长和三角形直角边长都是整数．若剪去部分的总面积为40 平方厘米，则长方形的面积是24平方厘米．【分析】因剪去的两个大等腰直角三角形可组成一个正方形，两个小等腰直角三角形可组成一个小正方形，可设大等腰三角形的直角边为a，小等腰三角形的直角边为b，则根据题意可知22＝ 40，又因正方形边长和三角形直角边长都是整数，可根据22a+b 2 +6＝ 40知大等腰三角形的直角边和小等腰直角三角形的直角边是多少，进而可求出原正方形的边长，再用原正方形的面积减去40 可求出长方形的面积是多少，据此解答．【解答】解；设大等腰三角形的直角边为a，小等腰三角形的直角边为b22a +b ＝ 40222 +6＝ 40可知大等腰直角三角形的直角边是 6 厘米，小等腰直角三角形的直角边是 2 厘米原正方形的面积：（6+2 ）×（ 6+2）＝8×8＝ 64（平方厘米）64﹣ 40＝ 24（平方厘米）答：长方形的面积是24 平方厘米．故答案为： 24．7．（10 分）小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场．从家到商店距离是500 米，用了 7 分钟；从商店到游乐场以80 米 /分钟的速度要走8 分钟；从游乐场到学校的距离是 300 米，走的速度是60 米 /分钟．那么小龙从家到学校的平均速度是72米/分钟．【分析】首先根据：路程＝速度×时间，用从商店到游乐场的速度乘用的时间，求出从商店到游乐场的路程是多少，进而求出小龙从家到学校的路程是多少；然后根据：时间＝路程÷速度，用从游乐场到学校的距离除以小龙走的速度，求出从游乐场到学校用的时间是多少；最后用小龙从家到学校的路程除以用的时间，求出小龙从家到学校的平均速度是多少即可．【解答】解：（ 500+80 × 8+300）÷（ 7+8+300 ÷ 60）＝（ 500+640+300 ）÷（ 7+8+5）＝1440÷ 20＝72（米 / 分钟）答：小龙从家到学校的平均速度是72 米 /分钟．故答案为： 72．8．（ 10 分）亚瑟王在王宫中召见 6 名骑士，这些骑士中每个骑士恰好有 2 个朋友．他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如图），结果发现这种坐法，任意相邻的两名骑士恰好都是朋友．亚瑟王想重新安排座位，那么亚瑟王有6种不同方法安排座位，使得每一个骑士都不与他的朋友相邻（旋转以后相同的，算同一种方法）．【分析】首先根据题目要求旋转相同的算同一种方法，因此可只考虑其中一个人排在第一位的情况，然后根据题目条件进行后续排序即可．【解答】解：为方便起见，分别用数字1、 2、 3、 4、5、 6 代表 6 个人，则 1 的朋友为 2和 6，即和 1 相邻的只能是3， 4， 5．由于旋转相同的算同一种方法，可以只考虑以 1 开始的排序方法，由于是一个圆圈，则第二位和最后一位只能从3， 4， 5 中选，那么以 1 为基准可排的座位顺序为：（ 1）若第二位选3，则第三位选5或 6，①若第三位选 5，则第四位只能选2，还剩下 4 和 6，由于最后一位只能是3， 4，5，则第五位选 6，第六位选 4，即 1， 3， 5， 2，6， 4；②若第三位选 6，还剩下2， 4，5，若第四位选 2，则剩下 4 和 5，相邻，不符合题意，且 6 和 5 相邻，因此第四位选 4，则第五位选2，第六位选5，即 1， 3，5， 2， 6， 4；（ 2）若第二位选4，可同样推理，得到两种排序，即1，4，6，2，5，3 和 1，4，2，6，3， 5，（ 3）若第二位选5，可同样推理，得到两种排序，即 1，5，2，4，6，3，和 1，5，3，6，2， 4．共计 6种．故答案为： 6．二、简答题（每小题15 分，共 60 分）9．（ 15 分）如图所示，两个边长为 6 的正方形 ABFE 和 CDEF 拼成长方形 ABCD ．G 为 DE 的中点．连接 BG 交 EF 于 H ．求图中五边形CDGHF 的面积．【分析】 G 为 DE 的中点，所以EG＝ 6÷ 2＝ 3，因 EG：AG＝ EH： AB，可求出EH 的长度，再根据三角形的面积公式可求出三角形EHG 的面积，用正方形的面积减去它的面积，就是阴影部分的面积，据此解答．【解答】解： G 为 DE 的中点EG＝ 6÷ 2＝ 3EG： AG＝ EH ：AB3：（ 6+3）＝ EH ： 63： 9＝ EH： 69EH＝3× 6EH ＝26× 6﹣3× 2÷ 2＝36﹣3＝33答：图中五边形CDGHF 的面积是33．10．（ 15 分）乌龟和兔子进行1000 米赛跑，兔子速度是乌龟速度的 5 倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10 米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？【分析】首先把兔子全程先考虑不睡时跑的总路程为990 米，乌龟跑了多远，剩余的路程就是兔子睡觉时乌龟跑的路程．【解答】解：首先根据兔子的速度是乌龟的 5 倍可知，兔子跑的路程是乌龟的 5 倍．当他们都不休息时兔子跑全程的1000﹣ 10＝ 990（米）；乌龟跑的路程是990÷ 5＝198（米）；兔子睡觉乌龟继续跑的路程为：1000﹣ 198＝ 802（米）答：兔子睡觉期间乌龟跑了802 米．个小正三角形，那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个？【分析】观察图形，数出正六边形的个数，可以分类计数，分边长为 1 的正六边形、边长为 2 的正六边形、边长为 3 的正六边形，再加起来即可．【解答】解：根据分析，边长为 1 的正六边形个数有：19 个；边长为 2 的正六边形个数：7 个；边长为 3 的正六边形个数： 1 个，另外，如图，两种类型的正六边形的个数为：7+2＝9 个正六边形的总个数为：19+7+1+9 ＝36 个．故答案是： 36．12．（15 分）将 1 至 9 填入图的网格中．要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍．已知左右格子已经填有数字 4 和 5，问：标有字母 x 的格子所填的数字最大是多少？【分析】按题意， 1 至 9 的数字中，填入 4 和 5 之外，只剩下7 个数，可以先求出7 个数的和，即为36，中间的x 只可能是3， 6， 9，故一一检验，即可得知x 的值．【解答】解：根据分析，1+2+3+6+7+8+9 ＝ 36，填入的 x 是其它五个数的因数，故x 只能是 3、 6、 9，若 x＝ 9，则，不能每个数的周围的数字之和是该格子中所填数字的整数倍；x＝ 6 时，如图所示，易知x＝ 6 符合题意．故答案是： 6．第 11 页（共 11 页）。
a2017年第22届华杯赛初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16 （B ）17（C ）18（D ）192.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6 （B ）8（C ）10（D ）123.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．（A ）14 （B ）16（C ）18（D ）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．（A ）2986 （B ）2858（C ）2672（D ）27545.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．（A ）8615 （B ）2016（C ）4023（D ）20176.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4ABDC二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.若425.2433275239524151=+÷⨯-+）（A,那么A 的值是 。
8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．10.若2017,1029与725除以d 的余数均为 r ，那么d-r 的最大值是________．第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成．A．两个锐角三角形B．两个直角三角形C．两个钝角三角形D．一个锐角三角形和一个钝角三角形2．（10分）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．73．（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．64．（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90 B．105 C．120 D．1355．（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．A．4 B．3 C．5 D．106．（10分）一个数串219…，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数．下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（）个不出现在该数串中．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题10分，满分40分.）7．（10分）计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16=．8．（10分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时．9．（10分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？10．（10分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华”代表的数字是或．2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成．A．两个锐角三角形B．两个直角三角形C．两个钝角三角形D．一个锐角三角形和一个钝角三角形【分析】因为平角是180°，拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，所以两个角的和必须等于平角，据此解答即可．【解答】解：因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，A、因为两个锐角的和小于180度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；B、因为90°+90°=180°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；C、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；D、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；故选：A．【点评】本题考查了图形的拼组，难点是把所求问题转化为哪两种角能拼成平角．2．（10分）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据此即可解答．【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，即6+1=7（个），答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10．故选：D．【点评】完成本题首先要确定在前10个自然数中，相加为10的两个数有几组．3．（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6【分析】三位数□□□，三个位置，考虑两种情况：（1）有1个5，2个8，则5的位置有3种；（2）有2个5，1个8，则8的位置有3种，所以共有3+3=6种，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得3+3=6（次）答：他最少要试6次，才能确保打开箱子．故选：D．【点评】本题考查了排列组合知识，首先分类清楚然后根据加法原理解答即可．4．（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90 B．105 C．120 D．135【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2×2=4米的时间狐狸跑1×3=3米．因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为4米/秒，狐狸的速度为3米/秒，然后用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速度4米/秒即为所求．【解答】解：设猎豹的速度为：2×2=4（米/秒），狐狸的速度为：1×3=3（米/秒），30÷（4﹣3）=30÷1=30（秒）4×30=120（米）答：猎豹跑动120米可追上狐狸．故选：C．【点评】本题考查了复杂的追及问题，关键是得到猎豹和狐狸的速度．5．（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．A．4 B．3 C．5 D．10【分析】把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，这样就可以确定计算出这个八边形的周长需要知道几条线段的长度．【解答】解：如上图，把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，大长方形的4条边，对边相等，所以只需知道相邻两条边的长度，③=④，所以只需知道1条线段的长度，所以求八边形的周长需要知道：2+1=3条线段的长度．故选：B．【点评】本题考查了巧算图形的周长，关键是通过线段的平移，使图形变成易于解答的规则图形．6．（10分）一个数串219…，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数．下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（）个不出现在该数串中．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可知219的数字和为2+1+9=12，那么下一个数字是结果的个位就是2，变成2192．接下来就按照枚举法找数字规律即可．【解答】解：枚举法219的数字和是12，接下来就是2192数字和是12，接下来就是2922的数字和是13，接下来就是3223的数字和为7，接下来就是7237的数字和为12，接下来的数2以此类推数字为：2192237221584790651281102…规律总结数字和的尾数呈现两奇数两个偶数的周期规律．故选：C．【点评】本题的关键是用枚举法找到数字规两奇数两偶数周期循环．枚举法应用于情况比较少的特殊情况．简单明了直接易懂问题解决．二、填空题（每小题10分，满分40分.）7．（10分）计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16=600．【分析】根据减法的性质简算即可，a﹣b﹣c=a﹣（b+c）．【解答】解：1000﹣257﹣84﹣43﹣16=1000﹣（257+43）﹣（84+16 ）=1000﹣300﹣100=700﹣100=600故答案为：600．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．8．（10分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快列车的时速分别是250千米/小时和100千米/小时．【分析】设普快的时速是x千米/小时，则动车的时速是2x千米/小时，高铁的时速是（1+25%）×2x=2.5x千米/小时，根据等量关系：高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，即高铁与普快的平均时速比动车与普快的平均时速快25千米/小时，列出方程求解即可．【解答】解：设普快的时速是x千米/小时，则动车的时速是2x千米/小时，高铁的时速是（1+25%）×2x=2.5x千米/小时，则﹣=15+10，1.75x﹣1.5x=250.25x=250.25x÷0.25=25÷0.25x=1002.5x=2.5×100=250答：高铁和普快列车的时速分别是250千米/小时和100千米/小时．故答案为：250，100．【点评】考查了百分数的实际应用，本难度较大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．9．（10分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？【分析】首先根据没有土豆的时候能够生存多少天，然后根据水的存储量计算出共能够有多少土豆，除以每天的吃的土豆就是天数．【解答】解：6人的食物储备一个人可以生活5×6=30天．非饮用水储存50×6=300千克．共可以收获的土豆300÷4×2.5=187.5（千克）．共可以生存187.5÷1.875=100（天）100+30=130（天）答：可以供马克生活130天．【点评】本题的关键是不要忘记把原来的30天，土豆能够生活100天，原来的食物可以生存30天．突破口就是非饮用水的量．问题解决．10．（10分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华”代表的数字是3或4．【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15，平均每个多15÷5=3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可解决问题．【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15，平均每个多15÷5=3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4=1+3，最大的自然数8只能是5+3，根据这点可知，和“杯”在一条线段上的“华”可能是3或4，（2与1的和不在新的和内，5必须与3组合）．答：“华”代表的数字是3或4．故答案为：3；4．【点评】此题考查了数字分析推理能力，难点是确定新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多多少．。
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．192．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．123．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．204．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．27545．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．20176．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是．8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是．2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A．16 B．17 C．18 D．19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88；所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：88﹣70=18种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．故选：C．【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答．2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6=34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．【解答】解：乘车时间是40﹣6=34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30=4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5﹣3）=2，公交时间为5×2=10分钟．故选：C．【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位份数量即可解决问题．3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A．14 B．16 C．18 D．20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，然后进一步解答即可．【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是10÷15=（平方厘米）；那么阴影部分面积总和是：3+7+11=21，则实际面积是：21×=14（平方厘米）；答：阴影部分面积总和是14平方厘米．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，关键是通过方程思想，确定一个标准，然后把要求的量统一到这个标准下再解答．4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）A．2986 B．2858 C．2672 D．2754【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1．那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0．再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2．所以是102×27=2754．故选：D．【点评】根据特殊情况来分析，竖式的问题多用于排除法，有多种情况的枚举出来根据已知数字进行推理，同时不要忘记有进位的情况，问题解决．5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A．8615 B．2016 C．4023 D．2017【分析】分析结果中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，那么下一个数字的结果一定是奇数，则2个奇数加两个偶数结果就是偶数．分析枚举找到规律即可．【解答】解：枚举法0170的数字和是8下一个数字就是8．1708的数字和是16下一个数字就是6．7086的数字和是21下一个数字就是1．0861的数字和是15下一个数字是5．8615的数字和是20下一个数字是0．6150的数字和为12下一个数字就是2．20170861502…规律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个．故选：B【点评】本题的考点也是数字问题中的奇数偶数连接的问题，数字中有一个奇数那么数字和一定是奇数，所以数字和一定是两个奇数连在一起的，B选项中只有1个奇数两边都是偶数不符合题意．C选项中奇数在后可以再接一个奇数．问题解决．6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1，2，3，4一共是8个数字，如果有0和1，那么至少大于1的数字还有5个，大于4的数字最多是4个，最少是1个，根据这些条件进行枚举筛选．【解答】解：依题意可知：设有a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有c个数是大于3的，有d个数是大于4的．因为1，2，3，4各有一个，还有4个空，那么有a＞b＞c＞d．且a≥5，1≤d ≤4①若d=4，那么在这8个数字中需要有4个数字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不满足条件．②若d=3时，那么在这8个数中需要有3个数是大于4的，a，b，c都是大于4的满足条件．则大于3的数字共个4．与c＞4矛盾③若d=2时，则a，b大于4，c不大于4，c则是取3或者4，分析a，b，c，d 依次是7，5，3，2或者7，5，4，2④若d=1时，则a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b≥3，则大于2的数共4个，所以b=4，此时大于3的数有a，b，4此时c ≥3，那么大于2的数字共5个，矛盾故选：B【点评】本题的突破口首先是a，d的范围，缩小了枚举的范围，根据题意枚举出来进行筛选，找出矛盾的即可排除，问题解决．二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是4．【分析】先把繁分数化简，求出关于未知数A的方程，然后根据等式的性质解方程即可．【解答】解：[﹣]×÷+2.25=4[﹣]×÷+2.25=4[﹣]×÷=[﹣]×=﹣=×﹣==+=24=6AA=4故答案为：4．【点评】本题考查了繁分数的化简和解方程的综合应用，注意计算要准确，否则容易出错．8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15，平均每个多15÷5=3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值，再确定共有几种情况．【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2×（1+2+3+4+5）=30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+5=15，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：30﹣15=15，平均每个多15÷5=3，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是4=1+3，最大的自然数8只能是5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：因为每个顶点有2种不同的选值，所以共有2×5=10种；答：共有10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．故答案为：10．【点评】此题重点考查学生的数字分析与组合能力，关键是确定一个顶点有几种选值．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是180平方厘米．【分析】如图，连接EG，，根据三角形的面积和底的正比关系，判断出S△BDE 、S△DEF、S△BGH与S四边形ABCD的关系，推出S四边形EHGF与S四边形ABCD的关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD的面积是多少即可．【解答】解：如图，连接EG，，因为E为CD的中点，所以DE=CD，所以S△BDE =S△ADE=S四边形ABCD；因为AC和BD的交点为G，所以G为AC的中点，因为E为CD的中点，所以EG∥AD，且=，所以==，所以S△DEF =S△ADE=S四边形ABCD；因为EG∥AD，且AD∥BC，所以EG∥BC，=，所以==，所以S △BGH =S △BCG =S 四边形ABCD ；所以S 四边形EHGF =S △BDE ﹣S △DEF ﹣S △BGH =S 四边形ABCD ， 所以S 四边形ABCD =S 四边形EHGF ×12=15×12=180（平方厘米）答：ABCD 的面积是180平方厘米．故答案为：180．【点评】此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出S △BDE 、S △DEF 、S △BGH 与S 四边形ABCD 的关系．10．（10分）若2017，1029与725除以d 的余数均为r ，那么d ﹣r 的最大值是 35 ．【分析】根据题意可得，2017﹣r ，1029﹣r ，725﹣r ，均能被d 整除，则（2017﹣r ）﹣（1029﹣r ），（2017﹣r ）﹣（725﹣r ），（1029﹣r ）﹣（725﹣r ），这三个数也能被d 整除，即988，1292，304均能被d 整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d 的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d 的可能值，求出d ﹣r 的值，选取d ﹣r 的最大值即可．【解答】解：根据题意可得，2017﹣r ，1029﹣r ，725﹣r ，均能被d 整除，则（2017﹣r ）﹣（1029﹣r ），（2017﹣r ）﹣（725﹣r ），（1029﹣r ）﹣（725﹣r ），这三个数也能被d 整除，即988，1292，304均能被d 整除，988=2×2×19×131292=2×2×19×17304=2×2×2×2×19所以三个数的最大公因数是：2×2×19=76，d 为76的因数，即d 的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）， 当d=76时，此时：725÷76=9…41，即r=41，即此时d ﹣r=76﹣41=35；当d=38时，此时：725÷38=19…3，即r=3，即此时d ﹣r=38﹣3=35；当d=19时，此时：725÷19=38…3，即r=3，即此时d ﹣r=19﹣3=16；当d=4时，此时：725÷4=182…1，即r=1，即此时d ﹣r=4﹣1=3；当d=2时，此时：725÷2=362…1，即r=1，即此时d ﹣r=2﹣1=1；当d=1时，此时：725÷1=725，即r=0，即此时d ﹣r=1﹣0=1；则，d﹣r的最大值是35．故答案为：35．【点评】本题考查了同余定理的灵活应用，关键是求出除数d的取值范围．。
【小中组】第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛卷
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛卷【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个三位数,则这2017 个数中有______个三位数.2.如右图（1）所示,一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行走,给定棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标在该行的左方.如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么图中x 代表的数字为______.3.用[x]表示不超过x 的最大整数,例如[10.2]=10.则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯118201711720171162017115201711420171132017等于______.4.盒子里有一些黑球和白球.如果将黑球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来的2倍.如果将白球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来的______倍.5.能被自己的数字之和整除的两位数中,奇数共有_______个.6.如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形,最后剩下一个长方形.正方形边长和三角形直角边长都是整数.若剪去部分的总面积为40平方厘米,则长方形的面积是______平方厘米.7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是500米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟;从游乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是______米/分钟.8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有2名朋友.他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图）,结果发现这种坐法,任意相邻的两名骑士恰好都是朋友.亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有_______种不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的,算同一种方法).二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.如右图所示,两个边长为6的正方形ABFE和CDEF拼成长方形ABCD.G为DE的中点.连接BG交EF于H.求图中五边形CDGHF的面积.10.乌龟和兔子进行1000米赛跑,兔子速度是乌龟速度的5倍,当它们从起点同时出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它,兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后10米.求兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?11.如右图,一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形,那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形共有多少个?12.如右图,将1至9这九个数字填入网格中,要求每个格子填一个数字,不同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍.已知左右格子已经填有数字4和5,那么标有字母x的格子可以填的数字最大是多少?第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛卷参考答案【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.解析：【知识点】极值只要非三位数的个数大于等于两个，就不能保证其中任意两个数至少有一个三位数，所以这2017个自然数中，只可能是1个两位数，2016个三位数。
2017华杯赛高年级初赛-解析版
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A.16B.17C.18D.19【答案】C.18【解析】由已知设这两个数分别为ab，可得7×10＜a×b＜8×11，即70＜a×b＜88，则乘积的整数部分M满足M≤a×b ，则70≤M＜88，因此可得整数部分可以取70到87的所有整数，共有87-70+1=18个，因此选C.【点评】此题属于计算中的估算题，可以根据整数部分估计乘积的范围，再根据乘积的整数部分范围来求解.2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A.6B.8C.10D.12【答案】C.10【解析】设从家到学校距离共有[30,50]=150份，那么地铁的速度是150÷30=5份/分钟，公交车的速度是150÷50=3份/分钟.设这天小明乘公交用了x分钟，根据题意列出方程：5×（40-6-x）+3x=150，解得x=10.因此小明乘公交用了10分钟.【点评】此题为今年的公开题，由于题目中没有给出具体路程数据，但在求解的过程中需要用到路程，可以设初出路程的数值，在求解的过程中路程数据会抵消掉，从而得到最后的结果.3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A.14B.16C.18D.20【答案】A.14【解析】法一：如图所示，将长方形长和宽分成十二等分，一共分成了12×12=144个小长方形，其中空白部分有（1+5+9）×4=60个，阴影部分共有144-60=84个，则阴影部分的面积为10÷60×84=14.法二：如图所示，将左侧小三角形进行分割，阴影部分共占3+7+11=21份，空白部分占1+5+9=15份，则阴影部分的面积为10÷15×21=14.所以选A.【点评】几何分割，当几何中的点均是等分点或比较对称时，可以尝试利用几何分割的方法，将图形分成完全相等的若干份，再根据每部分所占的份数来分析.4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．A.2986B.2858C.2672D.2754【答案】D.2754【解析】一个三位乘数乘以7结果为三位数，则三位乘数的首位只能为1，即a=1，再根据三位乘数1 乘以一个数所得三位数十位上为0，且百位不超过2，则三位乘数十位只能为0，即b=0，再根据第一个乘积的十位为1，即=×1071 ，可得三位乘数为102，即f=2，此时c=7，e=2，因此乘积为102×27=2754.【点评】数字谜问题，数字谜问题可以利用首尾分析、进位分析、估计乘积范围等方法来先确定一些数的取值，再根据已经确定的数来确定剩余的数，这种题目需要不断总结做题方法和常见模型，这样才能更好更快的得出结果.5. 在序列20170…中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． A.8615 B.2016 C.4023 D.2017 【答案】B.2016【解析】通过往后写几个数，观察数的奇偶性可以发现序列的奇偶规律为：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇……，根据奇偶性判断，只有2016这种“偶偶奇偶”的数不会出现，因此选B.2016.【点评】这种操作类问题需要我们“抓本质，找规律”，开始可以尝试多往后写几个数，观察每个数的奇偶性、除以某个数（比如3、5）的余数等，然后再总结出一定的规律，利用规律来寻找答案.6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．A.1B.2C.3D.4 【答案】B.2【解析】由已知可得共有8个数字，由于每个数字本身不大于自己，则这四个数只能在0至7中找，又由于至少有5个数大于1，存在一个数至少为5，因此所填的4个数不会等于0，则四个数只能在1到7中找设依次填的4个数为a 、b 、c 、d ，则根据大小关系可得a ＞b ＞c ＞d ，（1）当a 取7时，若d 取大于2的数，则b 、c 只能分别取6和5，矛盾，因此d 只能取2，此时b 取5，分析可得c 取3和4时均成立，因此共有7、5、4、2，7、5、3、2两种情况； （2）当a 取6时，此时d 必须取1，此时b 至少4，若b 取4，则c 无法取值；若b 取5，则c 无法取值，因此不存在满足条件的情况；（3）当a 取5时，必须有两个数取0和1，不满足要求；综上可得，共有2种情况满足要求，分别是7、5、4、2和7、5、3、2.【点评】这是一个比较复杂的逻辑推理题目，需要综合题目中的条件，结合极端思想来不断缩小各个取值的范围，最后再检验得到的结果。
详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷
详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级组初赛试卷一、选择题（每小题10 分, 共60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1. 两个有限小数的整数部分分别是7 和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（C）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）19【解】：如果这两个有限小数的十分位是0，百分位小于6，那么它们的积就可能是7.05×10.05＝70.8525；如果这两个有限小数的小数部分是0.999，那么它们的积就可能是：7.999×10.999≈87.981.（这两个有限小数，无论小数部分有多少个9，积的整数部分都小于88）可知，它们的积的整数部分最小可能是70，最大可能是87.从70 到87共有：87－70＋1＝18，所以，这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．2. 小明家距学校，乘地铁需要30 分钟，乘公交车需要50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（C）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【解】：这是一道变形的鸡兔同笼问题。
从家到学校，乘地铁每分钟能行全程的130，乘公交每分钟能行全程的150。
他从家到学校坐车实际花了40－6＝34（分钟），假设全程都是乘地铁，那么，乘坐公交车用了（130×34－1）÷（130－150）＝10（分钟）3. 将长方形ABCD 对角线平均分成12 段，连接成右图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（A）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）20【解】连接对角线上的各个分点并延长，使之分别和长方形的长边与宽边平行、相等，这样，把长方形ABCD平分成了12×12＝144个小长方形最外圈每边有小长方形12－1＝11（个）最外圈（黑）11×4＝44（个）第二圈（白）（11－2）×4＝36（个）第三圈（黑）（11－2－2）×4＝28（个）第四圈（白）（11－2－2－2）×4＝20（个）第五圈（黑）（11－2－2－2－2）×4＝12（个）第六圈（白）（11－2－2－2－2－2）×4＝4（个）所以，阴影部分面积总和是：10×44281236204＝14（平方厘米）．4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（D）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754【解】由于一个三位数乘以两位数，积为四位数，可知三位数的百位数字与两位数的十位数字都不可能很大，只可能是1、2。
第22届华杯赛初赛试题.docx
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题(小学高年级组)(时间 2016 年 12 月 10 日 10 ： 00 〜11 : 00 )一、选择题(每题 10分，满分 60分，以下每题的四个选项屮，仅有一个是正确的，请将表示 正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
1. 两个有限小数的整数部分分别是可能的取值.答案选C 。
2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40分钟到达学校，其屮换乘过程用了 6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了 ()分钟.总分7和10 ,那么这两个有限小数的积的整数部分有((A) 16(B)17 C) 18 (D) 19解析：设这两个有限小数为 A 、B, 则7X 10=70<AB<8X 11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1 = 18 种。
(A) 6(B) 8(C) 10 (D) 12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为——，乘公301 X 34= 17 ,所以坐公交车用了 ( 17 能走一 一30交车速度为一，40-6=34分钟，假设全程都做地铁,5015 15-7-(———)=10 分钟。
30 50方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30, 50]=150m ,乘地铁的速度为50=3m/min,乘公交车速度为 150-r30=5m/min, 40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走150-r15_ X30 34=170m,所以坐公交车用了( 170-150 )十(5-3 ) =10分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5 ,全程乘地铁需要30分钟,有一段乘公交车则用40・6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4三(5-3 ) X 5=10分钟。