《最优控制基础》课程技术报告_合工大_STT
最优控制理论课程总结
《最优控制理论》
课程总结
姓名：肖凯文
班级：自动化1002班
学号：0909100902
任课老师：彭辉
摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。
关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value.
《控制工程基础》课程达成度评价研究与实践
《控制工程基础》课程达成度评价研究与实践
控制工程是现代工程技术中的重要分支之一，其基础课程《控制工程基础》是控制工程专业学生的必修课程。如何对该课程的学生达成度进行评价，以提高教学质量和学生学习成效，是我们需要进行研究与实践的课题之一。
我们可以通过开展教学评估活动来评价课程的达成度。教学评估是一种系统地对教学工作进行评价和反馈的方法，可以帮助教师了解学生对课程的吸收程度和掌握程度。教学评估可以包括课堂教学观察、学生问卷调查、作业和考试成绩分析等方式。通过对学生在课堂上的表现和课后作业和考试的结果分析，可以得出对课程达成度的初步评价。
我们可以结合学生的学习成果展示来评价课程的达成度。学生的学习成果展示是一种直观地展示学生学习成果的形式，可以通过学生的项目报告、实验结果、作品展示等方式进行。通过对学生学习成果的展示和评价，可以对课程的教学效果进行量化评估。
我们还可以结合学生的课程反馈来评价课程的达成度。学生的反馈是对课程教学质量和内容的直接评价，可以帮助教师了解学生对课程的满意度和不满意度。可以通过课堂结束时的讨论环节或者匿名调查问卷的形式收集学生的反馈意见，然后对这些意见进行总结和分析，形成对课程的评价报告。
在实践中，教师应该将上述评价方法结合起来，形成一个综合性的课程达成度评价体系。通过对学生的学习情况、学习成果和学生的反馈意见进行综合分析，可以全面地评价课程的达成度，并根据评价结果进行课程改革和教学改进。
针对《控制工程基础》课程的达成度评价，我们可以采用教学评估、学生学习成果展示和学生反馈等方法，进行综合评价。通过这些评价措施的开展和分析，可以帮助教师和学生更好地了解学习情况，提高教学质量和学习效果。
高等教育《最优控制理论》课件 第一章
J = ∫ F [ X (t ), u (t ), t ]dt
t0
tf
这样的最优控制问题为拉格朗日问题。 2）终值型性能指标
J = θ [ X (t f ), t f ]
这种性能指标只是对于系统在动态过程结束时的终端状态提出了要求，而对于整 个动态过程中系统的状态和控制的演变未作要求。这样的最优控制问题为迈耶尔 问题。 3）复合型性能指标
1-2 最优控制问题的实例
例1．1月球上的软着陆问题 飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力 u(t)，以使飞船在月球表面实现软着陆，要寻求发动 机推力的最优控制规律，以便使燃料的消耗为最少。 设飞船质量为m(t)，高度为h(t)，垂直速度为v(t)，发 动机推力为u(t)，月球表面的重力加速度为常数g。设 不带燃料的飞船质量为M， 初始燃料的总质量为 F．初始高度为h0，初始的垂直速度为v0，那么飞船的 运动方程式可以表示为：
& xL xL & x M xM
x = xL − xM
则拦截器与目标的相对运动方程为：
& & v = xL − xM
F (t ) m(t ) F (t ) & m=− c & x=v
& v = a (t ) +
其中a(t)是除控制加速度外的固有相对加速度，是已知的。 初始条件为： x (t 0 ) = x 0
《控制工程基础》课程达成度评价研究与实践
《控制工程基础》课程达成度评价研究与实践
《控制工程基础》是一门理工科中的重要专业课程，掌握好这门课程对于学生后续学
习和实践有着至关重要的作用。对于《控制工程基础》课程的达成度评价研究和实践是非
常必要的。
我们需要明确什么是达成度评价。达成度评价是对学生完成学习目标和掌握程度的评价。在《控制工程基础》课程中，学习目标主要包括：掌握控制工程的基础理论和方法，
了解控制工程的基本原理和应用技术，培养学生的实践和创新能力等。通过达成度评价，
可以客观地评估学生对于这些学习目标的掌握程度，为教师和学生提供有针对性的改进方向。
首先是课程设计和教学方法。对于达成度评价，课程设计和教学方法是非常重要的因素。教师可以根据教学目标和学生的学习特点，设计合理的教学方案，采取多样化的教学
手段，如课堂讲解、实验教学、案例分析等，以提高学生的学习效果和达成度。
其次是教学评价工具和方法。为了更好地评价学生的达成度，需要选择合适的评价工
具和方法。可以采用课堂问答、课堂作业、实验报告、课程项目等多种评价方式，通过量
化和定性的手段评估学生的表现和掌握程度。
再次是学生自我评价和互评。除了教师的评价，学生自我评价和互评也是重要的评价
方式。学生可以用自己的语言和理解对学习效果进行评价，学生之间也可以相互评价，形
成良好的学习氛围和互动。
最后是评价结果的反馈和应用。在达成度评价之后，需要将评价结果反馈给学生和教师。学生可以了解自己在学习过程中的不足之处，进一步提高学习效果；教师可以根据评
价结果对课程进行调整和优化，提高教学质量。
对于《控制工程基础》课程的达成度评价研究与实践是必要的。通过合理的课程设计
最优控制基础
最优控制基础
最优控制是一种优化思想应用于控制系统的方法，它通过对系统中的反馈信息进行分析和处理，从而使得系统能够在一定的目标函数下达到最优的状态。最优控制的基础理论包括最优控制问题的建立、最优控制方程的求解、最优控制器的设计等方面。其中，最优控制的问题建立是最基本的，它需要将实际控制问题转化为数学模型，从而为后续的求解提供基础。
最优控制方程的求解是最优控制的核心内容，它需要根据不同的控制对象和目标函数，选择合适的优化方法进行求解。在求解最优控制方程的过程中，需要应用一系列数学工具和技术，如动态规划、最小二乘法、拉格朗日乘子法等。
最优控制器的设计是最优控制的重要应用方向，它需要根据系统的动态特性和控制目标，设计合适的控制器结构和参数。最优控制器的设计需要考虑控制器的稳定性、鲁棒性、响应速度等方面，可以应用不同的控制策略和算法，如比例-积分-微分控制、模型预测控制、最优控制等。
最优控制是现代控制理论的重要分支之一，它在自动控制、机器人控制、航空航天等领域有着广泛的应用。在实际控制问题中，最优控制能够提高控制效率和控制精度，使得系统能够更好地适应不同的工作环境和要求。
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《最优化与最优控制》教学大纲 - 北京科技大学自动化学院
《最优化与最优控制》教学大纲
课程编号：4050141
开课院系：自动化学院控制科学与工程系课程类别：专业选修
适用专业：自动化
课内总学时：32
学分：2
实验学时：0
设计学时：0
上机学时：0
先修课程：数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理
执笔：邵立珍
审阅：董洁
一、课程教学目的
最优化与最优控制在工程技术，经济，管理等领域有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生学会最优化的基本理论和算法，学会最优控制基本概念和理论。
二、课程教学基本要求
1．课程重点：
要求学生掌握典型的最优化算法，了解最优化的基本理论，掌握最优控制基本概念，掌握极大值原理，动态规划法了解典型最优控制问题。
2．课程难点：
极大值原理，动态规划法。
3．能力培养要求：
能够解决一些典型的最优控制问题，首先能够将实际问题，描述为最优控制问题，然后根据问题的条件，选择合适的求解工具并得到正确的答案。
三、课程教学内容与学时
课堂教学（32学时）
1．最优化概论(2学时)
最优化问题的数学模型
最优化方法及其结构
线性搜索
2．无约束最优化方法(4学时)
局部极小的条件
牛顿法
拟牛顿法
共轭梯度法
方向集法
3．约束优化的理论与方法(8学时) 约束问题和Lagrange乘子法
一阶最优条件
二阶最优条件
罚函数与障碍函数
乘子法
4．二次规划(6学时)
等式约束法
Lagrange方法
有效集法
5．最优控制概论(2学时)
经典控制与现代控制理论简介
最优控制问题的产生
最优控制问题的一般提法
最优控制问题分类
6．变分法与最优控制(4学时)
变分法
用变分法解最优控制
7．极大值原理(4学时)
末端自由的极大值原理
最优控制课程介绍
最优控制
先修课程:常微分方程，最优化方法最优控制问题是具有特殊数学结构的一类最优化问题，在科学、工程和管理乃至人文领域都存在大量的最优控制问题。最优控制研究动态系统在各种约束条件下，寻求目标泛函取极值的最优控制函数与最优状态轨线的数学理论和方法，它是静态最优化在无穷维空间的扩展。希望学生通过本课程的学习，能够结合实际背景，建立最优控制的模型，理解求解最优控制的三大类基本方法的数学思想，灵活地掌握这些方法的基本过程，并能解释计算结果的意义。主要内容如下：最优控制问题及其建模；数学基础；变分法及其在最优控制的应用；极小值原理及其应用；动态规划方法及其应用；应用。
最优控制
一、课程基本信息 1.先修课程：数学系本科包括到大三的全部课程 2.面向对象：理学院数学系各专业 3.推荐教学参考书：吴沧浦，《最优控制的理论与方法》，国防工业出版社，2000 王朝珠等，《最优控制理论》，科学出版社，2003 邢继祥等，《最优控制应用基础》，科学出版社，2003 W. L. Brogan, Modern C ontrol Theor y, (3th eidition), Prentice-Hall, Englew ood C liffs,1991 二、课程的性质和任务本课程是数学与应用数学专业本科生高年级选修课程之一。从数学的角度，最优控制问题是最优化问题中具有特殊结构的一类问题。就问题的来源看，它又是控制问题。最优控制研究动态系统在各种约束条件下寻求使目标泛函取极值的最优控制函数和最优状态轨线的数学理论和方法。最优控制问题涉及范围广跨度大，几乎理工医农，管理军事乃至人文经法领域，都存在着大量此类问题。最优化已是寻求最优系统和结构，挖掘系统潜力的有力武器，学会求解最优控制问题，是应用数学工作者的最基本素养之一。通过本课程的主要任务是，从各个教学环节引导学生认识不同数学问题的特点和相应数学模型的结构，自己学会分析实际问题，建立各种数量之间的联系，写出正确的合理的最优控制的模型；领会求解最优控制问题解法是如何提出的数学思想，并学会如何根据这些思想来构成相应方法的技巧；学会能正确地解释计算结果的物理意义的能力。最根本的是学会和培养系统地、动态地、综合地考虑，认识和处理问题的思想方法和动手能力。这样，通过本课程的各个教学环节，提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。三、教学内容和要求基本要求：期望学生能够结合工程背景认识最优控制问题的数学结构的特点，从而能灵活地建立实际问题的数学模型，深刻领会求解它们的三大类方法的数学思想，熟练地掌握这些方法的运用步骤，能正确地解释求解结果的意义，并学会最优控制问题的数值解法。第一章最优控制与最优化问题 1．1 最优化问题的源和流 1．2 最优控制问题的例子和数学描述 1．3 最优控制问题求解的基本思想第二章数学基础 2．1 向量与矩阵的求导法则 2．2 函数极值的几个条件 2．3 线性微分方程的解第三章变分法 3．1 泛函的变分与极值 3．2 Euler方程 3．3 等式约束条件下泛函极值问题的必要条件 3．4 几类可用变分方法求解的最优控制问题 3．5 应用实例第四章极小值原理 4．1 极值曲线场与充分条件 4．2 有控制变量不等式约束的极小值原
《先进控制技术》课程教学大纲(本科)
《先进控制技术》课程教学大纲
课程编号：081411261
课程名称：先进控制技术
英文名称：Advanced Control Technology
课程类型：专业课
课程要求：选修
学时/学分：40么5 （讲课学时：32实验学时：8上机学时：0）
适用专业：自动化
一、课程性质与任务
先进控制技术是自动化专业学生学习和掌握工业过程系统的各种先进控制方法,本课程是自动化专业高年级学生专业课程。课程在教学内容方面着重工业控制系统模型和经典先进控制方法的讲解；在培养实践能力方面着重设计构思和基本设计技能的基本训练，使学生对控制系统设计有一定的了解并具有一定的设计能力。
二、课程与其他课程的联系
先修课：《高等数学》、《信号与系统》、《自动控制原理》、《计算机控制技术》。
三、课程教学目标
1.学习先进控制方法基础知识，掌握工业过程模型建立、斯密斯预估补偿控制、多变量解耦控制、推理控制、预测控制及其他先进控制策略思想，如最优化控制、自适应控制、鲁棒控制。能够根据工业工程特点，分析和设计相应控制策略，实现期望控制要求，达成毕业要求1.2、lO.lo
2.使学生初步具有控制系统的分析与综合能力，进行控制系统设计过程中能够综合考虑降低能耗和环境污染等因素，培养学生的工程伦理素养，达成毕业要求7.1。
3.在课堂教学过程中适时补充本专业的前沿发展现状和趋势，使学生对控制相关技术的前沿发展现状和研究趋势有一定的了解，达成毕业要求3.1、10.4。
4.注重培养学生的外语能力和文献资料查询能力，课堂讲授内容涉及的自动化专业属于采用双语介绍，同时结合自动化专业的发展情况，有针对性地推荐学生阅读一些专业文献, 并鼓励学生围绕课堂教学内容，充分利用互联网和数字图书馆等现代化手段，自主搜寻和查阅相关参考资料，从而提高学生快速获取新知识和新信息的能力，达成毕业要求12.2. 10.5o
最优控制实验报告
实验报告
课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制
学号：12014001070
姓名：陈龙
授课老师：施心陵
最优控制
一、最优控制理论中心问题：
给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）
二、最优控制动态规划法
对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。
最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策
三、线性二次型性能指标的最优控制
用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。
求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。
一．实验目的
1.熟悉Matlab的仿真及运行环境；
2.掌握系统最优控制的设计方法；
3.验证最优控制的效果。
二．实验原理
对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。
最优控制理论学习教材PPT课件
v(t 0 ) v0
m(t 0 ) m0
m(t f ) me
终端条件为： x(t f ) 0 v(t f )任意
从工程实际考虑，约束条件为 0 F (t ) max F (t ) 如果我们既要求拦截过程的时间尽量短，又要求燃料消耗尽量少，则可取性能指标：
J [c1 F (t )]dt
二：研究最优控制的方法 从数学方面看，最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值问题，因此 这是一个变分学的问题：然而变分理论只是解决容许控制属于开集的一类最优控 制问题，而在工程实践中还常遇到容许控制属于闭集的一类最优控制问题，这就 要求人们研究新方法。
在研究最优控制的方法中，有两种方法最富成效：一种是苏联学者庞特里雅金提 出的“极大值原理”；另一种是美国学者贝尔曼提出的“动态规划”。
最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ控制理论
选用教材： 王朝珠、秦化淑 编著
最优控制理论 科学出版社
教学参考书：符曦编著 系统最优化及控制 机械工业出版社 解学书 最优控制—理论与应用 清华大学出版社
第一章 绪 论 第二章 数 学 准 备 第三章 用变分法求解最优控制问题 第四章 极小值原理及其应用 第五章 线性二次型问题的最优控制 第六章 动态规划法
约束条件 0 u (t )
性能指标是使燃料消耗为最小，即
J m(t f )
最优控制结课论文
最优控制结课总结论文
非常荣幸今年能够在刘老师班中学习最优控制这门课程，在这门课上，我们了解了最优控制是系统设计的一种方法，研究的中心问题是如何选择控制信号（控制策略），才能保证控制系统的性能在某种意义下最优。而最优控制是现代控制理论的核心，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。 使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法，可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的 。美国学者R.贝尔曼1957年提出的动态规划和前苏联学者L.S.庞特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立仅相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（ 称为泛函 ） 求取极值（ 极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极小值原理和动态规划。最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。
《最优控制》课程教学大纲
《最优控制》课程教学⼤纲
《最优控制》课程教学⼤纲
课程代码：060142002
课程英⽂名称：Optimal Control
课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0
适⽤专业：⾃动化专业
⼤纲编写（修订）时间：2017.11
⼀、⼤纲使⽤说明
（⼀）课程的地位及教学⽬标
《最优控制》是现代控制理论的重要组成部分，它已⼴泛应⽤于军事和⼯业及经济领域中，例如空间技术、系统⼯程、⼈⼝理论、经济管理、决策及⼯业过程控制等等。并在各个领域取得了显著的成果。本课程是⾃动化专业的⼀门选修课，其基本任务和教学⽬标是要求⾃动化专业学⽣掌握最优控制理论及应⽤的基础知识及解最优控制问题的常⽤⽅法，了解最优控制的发展⽅向，为将来的专业发展打下⼀定的基础。
（⼆）知识、能⼒及技能⽅⾯的基本要求
1.基本知识：初步掌握最优控制的基础理论，如最优控制问题的概念、最优控制的数学描述、解决最优控制问题⽅法及⼆次型性能指标最优控制问题。
2.基本理论和⽅法：初步掌握解决最优控制问题的⼀些基本⽅法，如古典变分原理，庞德
⾥亚⾦极⼤(⼩)值原理和贝尔曼动态规划⽅法。
3.基本技能:利⽤最优控制理论和⽅法能够解决的实际最优控制问题。
（三）实施说明
1．教学⽅法：从基本教育出发，站在培养⼈才的⾼度上，来看待本课程所应承担的责任。
在讲授具体内容时，要分清每⼀部分内容在本课程中所处的地位，这样才能在⼤纲实施过程中得
⼼应⼿。要提⾼学⽣的基本素质，要求学⽣化被动吸收为主动索取知识。
2．教学⼿段：本课程属于技术基础课，在教学中采⽤电⼦教案、CAI课件及多媒体教学系
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《最优控制基础》课程技术报告
报告题目：倒立摆系统的LQR控制器设计与仿真分析专业班级：自动化17-3班
姓名学号：孙添添（2017217640）
评阅成绩：
2020年10月
注意事项
1.按照文中格式书写，不缺项；
2.不抄袭他人报告及成果，数据真实有效；
3.本报告占课程成绩20%，评分标准如下：
书写格式：20%；
设计与仿真：60%；
缺项：20%
4.发现抄袭，一律记0分；
5.报告可打印(双面)或书写，一般不超过15页。
一、引言
倒立摆系统（单极或多极）控制问题的描述，控制系统框架，物理模型，控制要求等。
倒立摆控制系统是一个复杂的、高阶次、多变量、不稳定的、非线性并强耦合系统。特点是重心在上、支点在下，正是这个特点使倒立摆是控制理论、机器人技术、计算机控制等多种技术、多个领域的有机结合，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。，如非线性问题、鲁棒性问题、随动问题、镇定、跟踪问题等。因此倒立摆系统作为控制理论教学与科研中典型的物理模型，常被用来检验新的控制理论和算法的正确性及其在实际应用中的有效性。从 20 世纪 60 年代开始，各国的专家学者对倒立摆系统进行了不懈的研究和探索。
倒立摆特性：倒立摆的形式和结构尽管不同，但却都具有相同的特性。
1非线性：倒立摆虽是一个典型的非线性复杂系统。但实际可以通过线性化得到系统的近似模型，对线性化之后的系统进行控制，也可以不采用线性化处理，利用非线性控制理论直接对其进行控制，由此倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
2不确定性：造成不确定性的因素主要是指模型误差、机械传动间隙和各种阻力等。实际控制中必修通过减少各种误差来解决问题，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，或利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定性因素。
3强耦合性：在倒立摆的控制中一般都得先在平衡点附近进行解耦计算，次要的耦合量就可在倒立摆的控制中一般都得先在平衡点附近进行解耦计算，次要的耦合量就可以忽略。
4开环不稳定性：倒立摆的稳定状态只有两个，即垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
5约束限制：倒立摆系统的约束限制主要是机构限制，如电机力矩限制、运动模块行程限制等。为降低成本和制造方便，倒立摆的结构尺寸及电机功率都尽量要求最。
倒立摆的控制目标:倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。直线倒立摆控制的目的是:小车和摆组成的系统在受到干扰后，小车处于轨道的中心位置，摆杆将保持垂直位置不倒。旋转倒立摆控制的目的是系统受到干扰后，摆杆在垂直位置倒立不倒。平面倒立摆控制目的是系统受到干扰后，在XY平台上摆杆能够竖立稳定而不倒，达到动态平衡状态。
倒立摆的控制方法：倒立摆系统的输入为小车的位移(位置)和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动电机实现倒立摆的实时控制。电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一
端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力平行于轨道的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平导轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。为了使摆杆摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。因此，倒立摆系统的控制原理可简述如下:用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定于小车正上方。倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。这种被控量既有角度，又有位置，且它们之间又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。二、系统模型
运用动力学方法建立系统的状态空间模型。
倒立摆系统的物理模型可以描述为:在光滑水平平面上摆放着滑轨，在滑轨上放置着可以左右自由移动的小车，一根视为刚体的摆杆通过其底端的一个不计摩擦的固定端点与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆可以在平行于滑轨的范围内随意摆动。倒立摆控制系统的目的是在系统的初始状态不为零时，由设计的控制器对小车作用一个力(控制量)，使小车停在给定位置且倒立摆的摆杆仍然保持竖直向上状态。当小车静止的情况下，由于受到重力的作用，导摆杆仍然保持竖直向上状态。当小车静止的情况下，由于受到重力的作用，导致倒立摆的稳定性发生不可逆转的
破坏而使倒立摆无法复位，所以小车在平行小车位移对时间的二阶导数存在线性关系，所以说倒立摆系统是一个非线小车位移对时间的二阶导数存在线性关系，所以说单级倒立摆系统是一个非线性系统。
在各种摩擦忽略不计之后，可将倒立摆系统抽象成小车和均匀质量摆杆组成的系统，倒立摆的结构简图如图下所示。
直线一级倒立摆相关假设量
直线一级倒立摆模型
Φ摆杆与垂直向上方向的夹角
θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下)
如下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
直线一级倒立摆模型相关参数
三、控制器设计
设计系统的LQR控制器。
设给定系统的状态方程为义= AX+BU, Y=CX + DU,用y,表示系统的期望输出，从系统的输出端定义e(1)=y r(t) - y(t)为系统的误差向量.线性二次型最优算法即使得基于误差向量e构成的指标函数：
取最小值，其中s,Q均为非负实数,R为rxr半正定矩阵.它们是用来权衡向量e(t)以及
控制向量U(t)在指标函数J中重要程度的加权矩阵。尽管二次型最优控制理论发展日趋成熟，但在工程实际应用中仍然存在不少问题，一个最关键的问题就是二次型性能指标中加权矩阵Q和R的选取。Q阵的不同选择，会导致系统品质的明显差异。Q矩阵各元的大小表示相应状态分量在性能指标中所占的比重，Q也因此被称为状态加权矩阵。但是其中一元的增大，也就意味着其他权值相对地减少，因此导致的情况就是设计者在追求某一参数性能的同时，却发现其他性能在退化。所以Q矩阵各元的选取要多方面考虑，使所有的性能都尽可能满足设计者要求。而Q和R 的选取也要折中考虑，在提高性能和降低控制能量之间选取一个平衡点。过分强调单一性能而导致系统总体性能下降，是一种得不偿失的做法。由此也可以看出目前普遍采用的试凑法在决定加权矩阵时的弊端，为了使问题简单及加权矩阵具有比较明显的物