晶胞知识介绍

26
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 ②A4型结构中 ③
nM V晶胞 N A
r a
r

a .( pm )
a N A




M Sn N Aa
nM

M Sn
.( g / mol )

④白Sn中 白Sn 白Sn

M Sn N A (a c )
11
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 A1堆积中, 球数 : 八面体空隙 : 四面体空隙 =1:1:2 Ｃ
▲
紫球周围：
▲ ▲
8个四面体空隙， 6个八面体空隙。 紫球分摊到：
四面体空隙 八面体空隙
12
Ａ Ｂ
▲
四面体空隙中，每个球占1/4个空隙。 八面体空隙中，每个球占1/6个空隙。
A B A
x 分数坐标： y
密置层为(001)
1200
( , , ), ( , , ) or ( , , )
晶胞内含有２个球。
14
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
２个球为二套等同点
结构基元：２个球 点阵型式： 六方简单
配位数： 12
B A B A

.

g
晶胞中所含合金的质量 (c) V W .


g
. g cm
.

( cm )
29

§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 (d)由晶胞的体积可以求出晶胞参数：

a V ( .
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
A1中, 晶胞中有4个球, 4个八面体空隙, 8个四面体空隙
八面体空隙的坐标：
( , , ); ( , , ); (, , ); ( , , )
四面体空隙的坐标：
( , , )( , , )( , , )( , , )
a , r

a
r

4r
%
体心立方堆积中的空隙 A4堆积: (又叫金刚石型堆积)不是密堆积
20
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 晶胞中含有8个球， 分数坐标:
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
总结：
22
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径 1、金属晶体的堆积型式（P524表5-3.2） 绝大多数金属单质都是A1，A2，A3型，少数金属单 质具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊结构型式(Mn--x)。 2、金属原子半径 定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。 如：立方F点阵 r

.( g .cm
)
V晶胞 N A
5.75 ∴体积增大了。 灰Sn 密度由7.26 t<13.20C 白Sn 灰Sn ⑤ 谁的间距大(半径大), 谁的配位数高。
灰Sn中 d灰Sn Sn r灰Sn pm
d白Sn Sn . pm 白Sn中原子的配位数高
27
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 例3、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%， 25%，晶体的密度为8.5g· -3。晶体属立方F点阵结构， cm 晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为: 63.5，65.4。 （a）求算Cu和Zn所占原子百分数 （b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？ （c）晶胞体积多大? （d）统计原子的原子半径是多大？ 解：(a)设:合金中Cu的摩尔分数为：x, 则Zn的摩尔分数为：1－x
( , , )( , , )( , , )( , , )
或( , , )( , , )( , , )( , , )
cm ) pm

该合金属立方F点阵结构
r a pm pm
( , , )( , , )( , , )( , , )
13
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 A3堆积： 抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积(hexagonal closest packing)简写为hcp 。 z
9
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 配位数： 12
C
A B 一套等同点， 点阵型式： 结构基元：1个球 立方面心
10
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
a 与r的关系：
设：晶胞中球半径为r， 晶胞参数为a
r a r
a
4r
a
a
空间利用率：
V球 V晶胞
a
r % % .% a
晶胞中含两个球， 分数坐标：
( , , ) ( , , )
配位数：8
一套等同点， 结构基元：一个球
19
点阵型式：立方体心
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 a 与r的关系： r 空间利用率：
V球 V晶胞 .% % a
P524表5—3.2中金属原子半径已折合成配位数为12 习题类型：计算（金属原子半径,金属密度等）和填空。
24
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 例1：金属Pt为A1型结构，立方晶胞参数a=392.3pm, Pt的相对原子质量为195，试求Pt的密度和原子半径。 解： A1型 →立方面心晶胞
r W a . pm
第五章 晶体结构
§5 . 3金属晶体和晶体结构的能带理论 教学目的:
掌握密堆积原理，金属晶体的堆积型式和金属 原子半径的计算。
教学重点: 密堆积原理，金属晶体的结构及金属键的本质。 教学难点: 授课时数: 授课内容:
1
金属键的本质。 2
§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论 一、晶体结构的密堆积原理 1、密堆积原理 金属晶体——金属键 离子晶体——离子键 结合力无方向 性和饱和性
金刚石型堆积(Si,Ge,~Sn与此相同) 两套等同点，结构基元：2个球。 配位数：4 点阵型式: 立方F
21
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 a 与r的关系： r 空间利用率
V球 V晶胞 %
a , r a
( a) % a .%

17
§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论 习题：试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方 向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等比较A1和 A3两种结构的异同。
18
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
② 体心立方密堆积A2和金刚石型堆积A4
A2堆积： 立方体心晶胞，又叫体心立方密堆积（body cubic packing）简写为：bcp
堆积型式
等径圆球沿一维方向排列的唯一一种排列方式。
4
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
密置层：
a
等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式。可 抽象成平面点阵。 密置双层： 将第二层球坐落在第一层球一半的△空隙上，就 得到密置双层的唯一一种排列方式。
5
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
晶体分类： 分子晶体——范德华力
原子晶体——共价键 ~ 有方向性和饱和性
混合型晶体——共价键和范德华力
密堆积原理：原子、离子、分子的排布总是趋向于配位 数高，空间利用率大的紧密堆积结构方式，最紧密的堆 积往往是最稳定的结构。
2
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 密堆积：有限的原子、离子或分子尽量占取较小的空 间的堆积。 空间利用率(堆积系数)：
4个▲ 四面体空隙 3个● 八面体空隙 四个球围成的空隙叫四面体空隙。
六个球围成的空隙叫八面体空隙。
6
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 密置堆：第三层球放在第二层球的空隙上有两种方式
A
B
C A
重复ABC的堆积叫A1堆积，重复单位⃒ABC⃒。
7
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
A B A
b a
2r
16
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
晶胞内有2个球， 2个八面体空隙，4个四面体空隙。
z
y x
八面体空隙的坐标：
( , , )( , , )
四面体空隙的坐标：
( , , )( , , ) ( , , )( , , )
重复AB的堆积叫A3堆积，重复单位⃒AB⃒。
8
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
A1堆积： 抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆积 (cubic closest packing)简写为ccp 。
z
A
B
C A 分数坐标： 晶胞内含有4个球。
x
y
密置层为(111)
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
a
r

a
立方I点阵 r
a r

a
23
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 同一种金属元素，在不同结构型式中金属的原 子半径不同。
A2型是A1 或A3型的97%
配位数 12 8
rA % rA 或rA


6
4
2
1
原子半径相对值 1.00 0.97 0.96
0.88 0.81 0.72
nM V晶胞 N A
.

r
a


Mp N Aa

t
V晶胞

( .

)

.( g / cm )
25

§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
例2：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数 a=648.9pm。 ①写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标 ②计算Sn原子的的半径 ③ 灰Sn . g cm 求:Sn的相对原子质量 ④白Sn属四方晶系a=583.2pm, c=318.1pm,晶胞中含4个 Sn原子，计算说明由白Sn变为灰Sn体积是膨胀了，还 是收缩了。 ⑤白Sn中Sn--Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰Sn数 据，估计哪种Sn的配位数高。
单位体积空间中圆球所占体积百分数。
空间利用率
n V球 V晶胞 % n ~晶胞内圆球的数目
配位数: 一个球周围最邻近的圆球的数目。 金属晶体 ——等径圆球的堆积模型
离子晶体 ——不等径圆球的堆积模型
3
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 2、等径球的密堆积 面心立方最密堆积（A1） 六方最密堆积（ A3 ） 体心立方密堆积（ A2 ） 金刚石型堆积（ A4 ） ① A1和 A3 型堆积 密置列：
28
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 由题意知: 63.5x : 65.4(1－x)＝0.75 : 0.25 得：x=0.755, 1－x=0.245
∴黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%,24.5%
(b)每个晶胞中含合金的质量是:
( . . . . ) .
15
A
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
a 与r的关系：
设：球半径：r， 晶胞参数：aຫໍສະໝຸດ Baidu
a b r c .a
A 2r
B A
空间利用率：
V球 V晶胞 %
r % .a

c
a
.%
A3堆积中, 球数:八面体空隙:四面体空隙 = 1:1:2
解：①
( , , ), ( , , ), ( , , ) , ( , , ) ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , )