高考数学一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第1讲 函数及其表示分层演练 文

【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第1讲函数及其表示分层演练文

一、选择题

1．函数f(x)＝＋ln(3x－x2)的定义域是( )

B．(3，＋∞)

A．(2，＋∞)

C．(2，3)

D．(2，3)∪(3，＋∞)

解析：选C.由解得2＜x＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C.

2．已知函数f(x)＝x|x|，x∈R，若f(x0)＝4，则x0的值为( )

B．2

A．－2

D.2

C．－2或2

解析：选B.当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，即x＝4，解得x0＝2.当x＜0时，

f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即－x＝4，无解．所以x0＝2，故选B.

3．(2018·广州综合测试(一))已知函数f(x)＝，则f(f(3))＝( )

B.2

A．

3

C．－

D．－3

解析：选A.因为f(3)＝1－log23＝log2 ＜0，

所以f(f(3))＝f(log2 )＝2 log2＋1＝2log2＝，故选A.

4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )

B.7

A．－

4

D．－4

C．

3

解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，

所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1

所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.

5．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )

B．－1

A．－3

D．3

C．1

解析：选A.因为f(1)＝2，

所以f(a)＝－f(1)＝－2，

当a＞0时，f(a)＝2a＝－2，无解；

当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，

所以a＝－3.

综上，a＝－3，选A. 6．(2018·云南第一次统考)已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对

任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范

围是( )

A．

B．(0，1]

D．(0，1)

C．

解析：选C.当x0∈[－1，2]时，由f(x)＝x2－2x，得f(x0)∈[－1，3]．又对

任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，

所以当解得a≤.综上所述，实数a的取值范围是.

二、填空题

，g(x)分别由下表给出．

则f(g(1))的值为________的x的值为________．

解析：因为g(1)＝3，f(3)＝1，所以f(g(1))＝1.

当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，不合题意．

当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，符合题意．

当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，不合题意．

答案：1 2 8．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________．

解析：令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①

令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②

联立①②得f(1)＝2.

答案：2 9．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为________．

解析：易知a≠0.由题意得，当a>0时，则－a<0，故a[f(a)－f(－a)]＝a(a2＋

a－3a)>0，化简可得a2－2a>0，解得a>2或a<0.又因为a>0，所以a>2.当a<0时，则－a>0，故a[f(a)－f(－a)]＝a[－3a－(a2－a)]>0，化简可得a2＋2a>0，解得a>0或a<－2，又因为a<0，所以a<－2.综上可得，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，

＋∞)．

答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 10．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝

________．

解析：由f＋f＝2，

得f＋f＝2，

f＋f＝2，

f＋f＝2，

又f＝＝×2＝1，

所以f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.

答案：7

三、解答题

11．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．

(1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象．

解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)，得解得a ＝－1，b ＝1，

所以f(x)＝⎩⎪⎨

⎪

⎧－x ＋1，x<0，2x ，x≥0.

(2)f(x)的图象如图：

12．已知函数f(x)对任意实数x 均有f(x)＝－2f(x ＋1)，且f(x)在区间[0，1]

上有表达式f(x)＝x2. (1)求f(－1)，f(1.5)；

(2)写出f(x)在区间[－2，2]上的表达式．

解：(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，

f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.

(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝x2；

当x∈(1，2]时，x －1∈(0，1]，f(x)＝－f(x －1)＝－(x －1)2；

当x∈[－1，0)时，x ＋1∈[0，1)，

f(x)＝－2f(x ＋1)＝－2(x ＋1)2；

当x∈[－2，－1)时，x ＋1∈[－1，0)，

f(x)＝－2f(x ＋1)＝－2×[－2(x ＋1＋1)2]＝4(x ＋2)2.

所以f(x)＝.