2017年天津市河北区中考数学二模试卷(有答案)

2017年天津市河北区中考数学二模试卷

一、选择题（3×12=36）

1．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）

A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12

2．计算sin60°+cos45°的值等于（）

A．B．C．D．

3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B．C． D．

4．某地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为市民主要出行方式之一，2016年地铁安全运输乘客约381万乘次，用科学记数法表示381万为（）

A．38.1×105B．3.81×106C．3.81×107D．381×104

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

6．估计+1的值（）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

7．计算+的结果为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

8．一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是（）

A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=﹣2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3

9．下列四个数中，最小的一个数是（）

A．﹣B．﹣3 C．﹣2D．﹣π

10．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（）

A．98° B．102°C．108°D．118°

11．如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（）

A．B．

C．D．

12．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|b﹣a﹣2c|+|3a+b|=（）

A．2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣4a﹣2b D．4a

二、填空题（3×6=18）

13．计算（a+x）2的结果等于．

14．二次函数y=x2+4x+6的对称轴为．

15．某学校组织知识竞赛，共设有15道试题，其中有关中国传统文化试题8道，实践应用试题4道，创新试题3道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是．

16．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是．

17．如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点

（Ⅰ）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值等于；

（Ⅱ）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）

三、解答题（66分）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答

（Ⅰ）解不等式①，得

（Ⅱ）解不等式②，得

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（Ⅳ）原不等式的解集为．

20．（8分）某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为；

（Ⅱ）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数；

（Ⅲ）估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

（Ⅰ）求证：MD=ME；

（Ⅱ）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．

22．（10分）如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸

点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向

（Ⅰ）求∠CBA的度数

（Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）

23．（10分）某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

（Ⅰ）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（Ⅱ）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

（Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

25．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．

（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；

（Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．