2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系课时分层作业3新人教A版
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课时分层作业(三) 集合间的基本关系
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．] 2．已知集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，N ＝{0，－1，－2}，则集合M 与N 的关系是( )
A ．M ＝N
B ．N M
C ．M N
D ．N ⊆M C [∵M ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}＝{－1，－2}，N ＝{0，－1，－2}
∴M N .]
3．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )
【导学号：37102042】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a ，b )}含一个元素点(a ，b )，集合{(b ，a )}含一个元素点(b ，a )，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]
4．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( )
A ．3
B ．6
C ．7
D ．8 C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选
C.] 5．若集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，集合N ＝{x |x ＝k 4＋12
，k ∈Z }，则( ) 【导学号：37102043】
A ．M ＝N
B ．N ⊆M
C ．M N
D ．以上均不对
C [M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }＝{x |x ＝2k ＋14
，k ∈Z }． N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }＝{x |x ＝k ＋24
，k ∈Z }． 又2k ＋1，k ∈Z 为奇数，k ＋2，k ∈Z 为整数，所以M N .]
二、填空题
6．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.
【导学号：37102044】
0 1 [A ＝{1，a }，解方程x (x －a )(x －b )＝0，
得x ＝0或a 或b ，若A ＝B ，则a ＝0，b ＝1.]
7．设A ＝{x |1 {a |a ≥2} [如图，因为A B ，所以a ≥2，即a 的取值范围是{a |a ≥2}． ] 8．已知集合A ＝{a,0，－1}，B ＝{c ＋b ，1a ＋b ，1}，且A ＝B ，则a ＝________，b ＝________，c ＝________. 【导学号：37102045】 1 － 2 2 [∵A ＝{a,0，－1}，B ＝{c ＋b ， 1a ＋b ，1}，A ＝B ，∴a ＝1，c ＋b ＝0，1a ＋b ＝－1，∴b ＝－2，c ＝2.] 三、解答题 9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15 ，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . [解] (1)因为B ＝{5}，元素5是集合A ＝{5,3}中的元素， 集合A ＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B 中没有，所以B A . (2)当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，故B ⊆A ； 当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，又A ＝{3,5}，B ⊆A ， 此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15 . 所以C ＝⎩ ⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围. 【导学号：37102046】 [解] (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意． (2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，2a >4，