〖中考零距离-新课标〗2018年山东省临沂市中考数学第一次模拟试题及答案解析
【名师推荐-新课标】2018年山东省临沂市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年山东省临沂市中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a44．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．165．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣111．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为m．18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．6．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为，10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．11．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP 度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【考点】平行四边形的性质．【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选B．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x ＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是10 ．【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．【解答】解：当x=8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=10，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为10．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为50（+1）m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC ﹣BD=100的关系，进而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=100m，∴BC=x+100．∴x+100=x，∴x=50+50，故答案为：50（+1）18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，…得到从x1开始每3个值就循环，而2015÷3=671…2，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2015÷3=671…2，∴x2015=x2=．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4﹣1++﹣1=2+．21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：×（30%+10%）+18+8=246（人）．22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通快车的平均速度为xkm/h，直达快车的平均速度为1.5km/h，根据甲、乙两站的距离为828km，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站，列出方程求出x的值即可．【解答】解：设普通快车的平均速度为xkm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，根据题意得：﹣6=，解得：x=46，经检验x=46是原方程的解，符合题意，则1.5x=46×1.5=69（km/h）．答：普通快车的平均速度为46km/h，直达快车的平均速度为69km/h．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=ME，DM⊥ME ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，故答案为：DM=ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DMF=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2（∠DAM+∠MAE）=2∠DAC=2×45°=90°．∴DM⊥ME．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；（2）找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；（3）分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解．【解答】解：（1）由题意可求，A（0，2），B（﹣1，0），点C的坐标为（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把点A（0，2）代入，解得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，（2）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴为：x=，由点C是点B关于直线：x=的对称点，所以直线AC和直线x=的交点即为△GAB周长最小时的点G，设直线AC的解析式为：y=mx+n，把A（0，2），点C（4，0）代入得：．，解得：，所以：y=﹣x+2，当x=时，y=，所以此时点G（，）；（3）如图2，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q的坐标：Q1（，），Q2（﹣，﹣），Q3（2，），Q4（﹣2，），证明：过点Q1作Q1M⊥x轴，垂足为M，由题意：∠APQ1=90°，AP=PQ1，∴∠APO+∠MPQ1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ1，在△AOP和△MPQ1中，，∴△AOP≌△MPQ1，∴PM=AO=2，Q1M=OP=，∴OM=，此时点Q的坐标为：（，）．2016年6月23日。
2018年山东省临沂市费县中考数学一模试卷-解析版
2018年山东省临沂市费县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在实数1、0、、中，最小的实数是A. B. C. 1 D. 0【答案】A【解析】解：如图所示：由数轴上各点的位置可知，在数轴的最左侧，四个数中最小．故选：A．先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．2.如图，，若，，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，；故选：B．先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可．本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键．3.下面的计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C 、，正确；D 、，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体空心圆柱，该几何体的俯视图是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验．5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：，，，，，，他的爸爸妈妈相邻的概率是：， 故选：D ．根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．6. 抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下单位：码码号 33 34 35 36 37 人数761511这组数据的中位数和众数分别是A. 35，37B. 15，15C. 35，35D. 15，35【答案】C【解析】解：共有30双女生所穿的鞋子的尺码， 中位数是地15、16个数的平均数， 这组数据的中位数是35； 35出现了12次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是35； 故选：C ．根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，，解得，， ，故选：C ．设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．8. 不等式组的解集在数轴上应表示为A.B. C. D.【答案】C 【解析】解：，解不等式得：， 解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈．9. 如图，AB 为的直径，点C 在上，若，，则的长为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，，，的长为：故选：B．直接利用等腰三角形的性质得出的度数，再利用圆周角定理得出的度数，再利用弧长公式求出答案．此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出的度数是解题关键．10.如图，平行四边形ABCD 中，是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是A. 四边形CEDF是平行四边形B. 当时，四边形CEDF是矩形C. 当时，四边形CEDF是菱形D. 当时，四边形CEDF是菱形【答案】D【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，，，是CD的中点，，在和中，，≌，，四边形CEDF是平行四边形，正确；B、四边形CEDF是平行四边形，，四边形CEDF是矩形，正确；C、四边形CEDF是平行四边形，，，是等边三角形，，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，正确；D 、当时，不能得出四边形CEDF是菱形，错误；故选：D．根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定判断即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．11.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得，．故选：B．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为A. 73B. 81C. 91D. 109【答案】C【解析】解：第个图形中一共有3个菱形，；第个图形中共有7个菱形，；第个图形中共有13个菱形，；，第n 个图形中菱形的个数为：；第个图形中菱形的个数．故选：C．根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为；由此代入求得第个图形中菱形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．13.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x 012y 04664小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点为；函数的最大值为6；抛物线的对称轴是；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中正确有A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据图表，当，，根据抛物线的对称形，当时，，即抛物线与x轴的交点为和；抛物线的对称轴是直线，根据表中数据得到抛物线的开口向下，当时，函数有最大值，而不是，或1对应的函数值6，并且在直线的左侧，y随x增大而增大．所以正确，错．故选：D．根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当时，，即抛物线与x轴的交点为和；因此可得抛物线的对称轴是直线，再根据抛物线的性质即可进行判断．本题考查了抛物线的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．14.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则的值是A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知，，，，，，由两式解得，则．故选：D．由反比例函数的性质可知，，结合和可求得的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．16.计算：______．【答案】【解析】解：，故答案为：．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．17.在中，，，AD ：：3，，则DE的长为______．【答案】10【解析】解：，．，，，，四边形BDEF为平行四边形，．，∽，，，，．故答案是：10．由可得出，结合可得出，进而可得出，结合可证出四边形BDEF 为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，由可得出∽，根据相似三角形的性质可得出，再根据，即可求出DE的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出是解题的关键．18.如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O 处，若折痕，则的度数为______．【答案】【解析】解：连接AC，四边形ABCD是菱形，，沿EF折叠与O重合，，EF平分AO，，，、F分别为AB、AD的中点，为的中位线，，，，，，，，．故答案为连接AC ，根据菱形的性质得出，根据折叠得出，EF平分AO ，得出，得出EF 为的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则可求出，继而的度数也可求出，再由菱形的性质可得．本题考查了折叠的性质、菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．19.对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，例如：，若关于x 的函数，则该函数的最大值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，当时，，当时，，由图象可知：此时该函数的最大值为；当时，，当时，，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，的最大值是当所对应的y的值，如图所示，当时，，故答案为：．根据定义先列不等式：和，确定其对应的函数，画图象可知其最大值．本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x人数A10B 15C25D mE n根据以上信息解决下列问题：本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；求出图1中的度数；该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】解：名；；．条形图如图所示：．解：名答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有名．【解析】用B 组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数组人数，总人数组人数；组的圆心角度数；不合格人数为；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体．22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A 点的仰角，求树高结果保留根号【答案】解：作于点F ，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米．，即．解得：，则米．答：树高AB 是米【解析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角中表示出BE 的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．23.如图，以AB 边为直径的经过点P，C 是上一点，连结PC交AB于点E ，且，．试判断PD 与的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB 的中点，已知，求的值．【答案】解：如图，PD 是的切线．证明如下：连结OP，，，，，，，，是的切线．连结BC，是的直径，，又为弧AB的中点，，，．，，∽，，．【解析】连结OP ，根据圆周角定理可得，然后计算出和的度数，进而可得，从而证明PD 是的切线；连结BC ，首先求出，然后可得AC 长，再证明∽，进而可得，然后可得的值．此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．24.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．据题意得，，即，据题意得，，解得，，，随x的增大而减小，为正整数，当时，y 取最大值，则，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．据题意得，，即，当时，y随x的增大而减小，当时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．时，，，即商店购进A 型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；当时，，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【解析】设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，据题意得，，利用不等式求出x 的范围，又因为是减函数，所以x取34，y取最大值，据题意得，，即，分三种情况讨论，当时，y随x 的增大而减小，时，，，当时，，y随x的增大而增大，分别进行求解．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．25.已知正方形ABCD 中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB 、或它们的延长线于点M、N ，当绕点A 旋转到时如图，则线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；当绕点A 旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；当绕点A 旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【答案】【解析】解：如图1，连接AC，交MN于点G，四边形ABCD为正方形，，且，，且AC 平分，，且，，，即，，在和中≌，，同理可得，，故答案为：；猜想：，证明如下：如图2，在MB 的延长线上，截取，连接AE，在和中≌，，，，，，，，在和中≌，，又，；．证明如下：如图3，在DC 上截取，连接AF，和中≌，，，，即，，，在和中≌，，，．连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN ，结合，可证明≌，可得到，同理可得到，可得出结论；在MB 的延长线上，截取，连接AE ，则可证明≌，可得到，进一步可证明≌，可得结论；在DC 上截取，连接AF ，可先证明≌，进一步可证明≌，可得到，从而可得到．本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等在中证得是解题的关键，在、中构造三角形全等是解题的关键本题考查知识点不多，但三角形全等的构造难度较大．26.如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P 作轴于点D，交抛物线于点C．求抛物线的解析式；是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；连接AC ，直接写出为直角三角形时点P的坐标．【答案】解：在直线上，，，，在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为；设动点P 的坐标为，则C 点的坐标为，，，，，当时，线段PC 最大且为为直角三角形，若点P 为直角顶点，则．由题意易知，轴，，因此这种情形不存在；若点A 为直角顶点，则．如图1，过点作轴于点N ，则，．过点A 作直线AB，交x轴于点M ，则由题意易知，为等腰直角三角形，，，．设直线AM 的解析式为：，则：，解得，直线AM 的解析式为：又抛物线的解析式为：联立式，解得：或与点A 重合，舍去，即点C、M点重合．当时，，；若点C 为直角顶点，则．，抛物线的对称轴为直线．如图2，作点关于对称轴的对称点C，则点C 在抛物线上，且当时，．点、均在线段AB上，综上所述，为直角三角形时，点P 的坐标为或【解析】已知在直线上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，化成顶点式即可；当为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。
2018年临沂中考数学试题及答案解析(word版)
2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题 共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Fj7nETfUv31.2-的绝对值是<A ）2.<B ）2-. <C ）12. <D ）12-2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为Fj7nETfUv3(A>110.510⨯千克. (B>95010⨯千克. (C>9510⨯千克. (D> 10510⨯千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A> 35°. (B> 45°. (C> 55°. (D> 65°. 4．下列运算正确的是(A>235x x x += (B>4)2(22-=-x x (C>23522x x x ⋅= (D>()743x x =5(A>(C> 6．化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A>11a -. (B>11a +. (C>211a -. (D>211a +.7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（第10题图）E DCBA<A ）212cm π <B ）28cm π (C>26cm π (D>23cm π8．不等式组20,1 3.2x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是(A>8x ≥. (B>2x >. (C>02x <<. (D>28x <≤ 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93,96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是Fj7nETfUv3(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.Fj7nETfUv310.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(A> AB=AD. (B> AC 平分∠BCD. (C> AB=BD. (D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x 轴上，点B1，B2在y 轴上，其坐标分别为A1(1，0>,A2(2,0>,B1(0,1>，B2<0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是Fj7nETfUv3<A ） 错误!. (B> 错误!. (C> 23.(D> 错误!.Fj7nETfUv312.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是Fj7nETfUv3<A ）( 1， 3>. <B ）(3， 1 >. <C ）( 2 ，32>. <D ）(32 ，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 的面积为s(2cm >，则s(2cm >与t(s>的函数关系可用图像表示为Fj7nETfUv3第Ⅱ卷<非选择题 共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式24x x -= . 16．分式方程21311x x x+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o 60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是. Fj7nETfUv318．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=选项AB C D图1图219. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = Fj7nETfUv3三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分） 20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施。
2018年山东省临沂市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前2018年山东省临沂市初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在实数3-，1-，0，1中，最小的数是（ ）A.3-B.1-C.0D.12.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A.31.110⨯人B.71.110⨯人C.81.110⨯人D.61110⨯人3.如图，AB CD ∥，42D ∠=︒，64CBA ∠=︒，则CBD ∠的度数是（ ）A.42︒B.64︒C.74︒D.106︒4.一元二次方程2304y y -=-配方后可化为 （ ）A.2112y +=（） B.2112y -=（） C.21324y +=（）D.21324y -=（） 5.不等式组123122x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＜，≤的正整数解的个数是（ ） A.5B.4C.3D.2 6.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得1.6 m AB =．12.4 m BC =．则建筑物CD 的高是（ ）A.9.3 cmB.10.5 cmC.12.4 cmD.14 cm（第6题）（第7题）7.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A.212 cmB.()212 cm π+C.26π cmD.28π cm8.2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A.13B.14C.16D.19能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A.()5000120%50001x x-=+ B.()5000120%50001x x+=+ C.()5000120%50001x x-=-D.()5000120%50001x x+=- 11.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =．AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，3AD =，1BE =，则DE 的长是 （ ）毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）A.32B.2C.12.如图，正比例函11y k x =与反比例函数22ky x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当12y y ＜时，x 的取值范围是（ ）A.1x -＜或1x ＞B.10x -＜＜或1x ＞C.10x -＜＜或01x ＜＜D.1x -＜或01x ＜＜13.如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4（第11题）（第12题）（第13题）14.一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15.计算：|1-= .16.已知m n mn +=，则()()11m n --= .17.如图，在ABCD Y 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD = ．（第17题）（第18题）18.如图．在ABC △中，60A ∠=︒，5BC cm =．能够将ABC △完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7&为例进行说明：设0.7x =&，由0.70.7777=⋯&可知，107.7777x =⋯，所以107x x -=，解方程，得79x =，于是．得70.79=&．将0.36&&写成分数的形式是 . 三、解答题（本大题共7小题，共63分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分）计算：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭．21.（本小题满分7分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1划记（2）补全频数分布直方图；数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）（第21题）（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22.（本小题满分7分）如图，有一个三角形的钢架ABC ，30A ∠=︒，45C ∠=︒，21m AC =）．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1 m 的圆形门？（第22题）23.（本小题满分9分）如图，ABC △为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与O e 相切于点D ，OB 与O e 相交于点E ．（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若BD =1BD =．求阴影部分的面积．（第23题）24.（本小题满分9分）甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发 h x 后，两人相距 km y ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系． 根据图中信息，求：（1）点Q 的坐标，并说明它的实际意义； （2）甲、乙两人的速度．（第24题）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）25.（本小题满分11分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转0360︒︒（＜＜）αα，得到矩形AEFG ． （1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD CD =； （2）当α为何值时，GC GB =？画出图形，并说明理由．（第25题）26.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，2OC OB =，tan 2ABC ∠=，点B 的坐标为()1,0．抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使12PE DE =． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使ABM △为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题）2018山东省临沂市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题。
2018年临沂中考数学试题及答案解析(word版)
2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1.地绝对值是<A）.<B）. <C）. <D）2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D>（第10题图）EDC B A 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD. (B>AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C> .(D> 错误!. 12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 地一边OA 在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB 边地中点C ，则点B 地坐标是<A ）( 1，>. <B ）(， 1 >. <C ）( 2 ，>. <D ）(，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 地速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷<非选择题 共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式 .16．分式方程地解是 .17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF 地面积是. 18．如图，等腰梯形ABCD 中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB= 19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡=三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根CBA 据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民;(2>求出扇形统计图中“C ”所对扇形地圆心角地度数，并将条形统计图补充完整; (3>如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号）24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分）如图，矩形，将一25．<本小题满分11分）块直角三角板地直角顶点P 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为<第22题图）（第25题图）图3图2图1F E PCBDAFEPDCBAFEPDCBA<第26题图） (1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.26、<本小题满分13分） 如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 2018案解读本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分钟．第Ⅰ卷<选择题 共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3一项是符合题目要求地． 1.地绝对值是<A ）.<B ）. <C ）. <D ）答案：A解读：负数地绝对值是它地相反数，故选A.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.答案：D解读：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．50 000 000 000＝3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.答案：B解读：因为∠2=135°，所以，∠2地邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>答案：C解读：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂地乘方知，故D错，选C.5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.答案：B解读：＝，选B.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.答案：A解读：＝＝＝7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>（第10题图）E DCBA 答案：C解读：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它地面积为S ＝23＝8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D> 答案：D解读：第一个不等式地解集为x ＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式地解集为： 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.答案：D解读：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD.(B> AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC. 答案：C 解读：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ） 错误!. (B>错误!. (C>.(D> 错误!.答案：D解读：以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为：错误!12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°.答案：B解读：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角地一半，知∠AOB=60°13.如图，等边三角形OAB地一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB边地中点C，则点B地坐标是<A）( 1，>. <B）(， 1 >. <C）( 2 ，>. <D）(，2 >.答案：C解读：设B点地横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点地纵坐标为，所以，C点坐标为<），代入得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，>14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s地速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为答案：B解读：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，，，，所以，，是以<4,8）为顶点，开口向上地抛物线，故选B.第Ⅱ卷<非选择题共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式.答案：解读：＝16．分式方程地解是.答案：解读：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程地解.17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF地面积是.答案：解读：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝＝18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=答案：解读：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE·EC，得EC＝，所以，BC＝，由勾股定理，得：＝A B C D19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡= 答案：解读：<1）当，＝3时，﹡=＝－3； <2）当，＝2时，﹡=＝3；三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民(2>求出扇形统计图中“C (3>如果该社区共有居民解读：<1）80 ………………………………<2）< .所以“C 图形补充正<3）<所以该社区约有1120灯．…………………………………(7分>21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解读：<1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为． ……(1分>根据题意，得………………(2分>BCA 解方程，得x =400．则．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分> <2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为件.根据题意，得……………………(6分>解不等式，得.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分>22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.解读：证明：<1）∵E 是AD 地中点，∴AE=ED.……………………………(1分>∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE, ∴△AFE ≌△DBE.………………………(2分> ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上地中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分> <2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分> 理由：由<1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分> 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上地中线, ∴. … (6分>∴平行四边形ADCF 是菱形.…………………(7分>四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,ABCD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号） 解读：(1>证明：连接OD. ∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD, ∴.∴<第22题图）az5575<第24题图）(2>方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE ∴∴……6分1.c Om ∵∴方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴,∵OD=OE,∴△DOE 为等边三角形，即24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）解读：以下解题过程同方法一.24．解：<1）设y 与x 地函数解读式为根据题意，得解得∴y 与x 之间地函数关系式为；…(3分><2）设该机器地生产数量为x 台， 根据题意，得，解得∵∴x=50.答：该机器地生产数量为50台. ……………………………(6分>（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA<3）设销售数量z 与售价a 之间地函数关系式为根据题意，得解得∴……………………(8分> 当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器地利润为w 万元.(万元>. …………………(9分>五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分） 25．<本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板地直角顶点P 放在两对角线AC,BD 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板地两直角边分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为E,F.(1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.解读：<1）…………………………(2分><2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分>∵在矩形ABCD 中,，∴P H ∥BC.又∵，∴∴,………………(5分>由题意可知,∴R t △PHE ∽R t △PGF.xG HGH FEPC BDA FEPDCBA ∴…………(7分>又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC. ∴………………(8分><3）变化 ……………………………………………………(9分>证明：过点P 作P H ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据<2），同理可证………(10分>又∵∴………………………(11分>26、<本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 解读：解：<1）设抛物线地解读式为，根据题意，得，解得∴抛物线地解读式为：………(3分><2）由题意知，点A关于抛物线对称轴地对称点为点B,连接BC交抛物线地对称轴于点P，则P 点即为所求.设直线BC地解读式为，由题意，得解得∴直线BC地解读式为…………(6分>∵抛物线地对称轴是，∴当时，∴点P地坐标是. …………(7分><3）存在…………………………(8分>(i>当存在地点N在x轴地下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴C N∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点地坐标为，∴点N地坐标为………………………(11分><II）当存在地点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,∴R t△CAO ≌R t△,∴.∵点C地坐标为,即N点地纵坐标为，∴即解得∴点地坐标为和.综上所述，满足题目条件地点N共有三个，分别为，，………………………(13分>申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2018年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷含答案解析
2018年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列各数中，互为倒数的是（）A. 与3B. 与C. 与D. 与2.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.不等式组＞的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A. B. C. D.6.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A. B. C. D.7.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A. B. C. D.9.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，B. 8，9C. 16，D. 8，10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 67412.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A.B.C.D. BE平分∠13.2则下列说法错误的是（）A. 二次函数图象与x轴交点有两个B. 时y随x的增大而增大C. 二次函数图象与x轴交点横坐标一个在～之间，另一个在～之间D. 对称轴为直线14.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A. 当时，随x的增大而增大，随x的增大而减小B.C. 当时，D. 当时，二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.因式分解：x2-2x+（x-2）=______．16.计算：（1-）÷=______．17.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD=______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，sin A=，BC=2，则△ABC的面积为______．19.阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果 ∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且 ∥，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：×-2sin60°-|-2|+（）-121.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______，c=______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名？22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）23.如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．24.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行（）填空：的值为；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若某用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，问该用户2、3月份的用气量各是多少m3？25.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD 的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故本选项错误；B、-3与-互为相反数，故本选项错误；C、-3与-互为相反数，故本选项正确；D、|-3|=3，-3与3互为相反数，故本选项错误；故选：C．根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案．此题考查了倒数，掌握倒数的定义是本题的关键，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、|-1|=-1，正确，符合题意；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；故选：A．分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：解不等式-＞1，得：x＜-2，解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】A【解析】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选：A．画出树状图，根据概率公式求解即可．本题考查的是列表法和树状法，熟记概率公式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：360°÷（180°-140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．8.【答案】D【解析】解：由题意得：=4，故选：D．原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】B【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S=+=π+2．扇形DOA故选：B．连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA的面积和△DOB的面积是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672，故选：B．将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】D【解析】解：A、由图表数据可知x=1时，y的值最小，所以抛物线开口向上．那么该抛物线与x轴有两个交点．故本选项正确；B、根据图表知，当x≥2时y随x的增大而增大．故本选项正确；C、抛物线的开方方向向上，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-），对称轴是x=1，所以二次函数图象与x 轴交点横坐标一个在-1～0之间，另一个在2～3之间．故本选项正确；D、因为x=0和x=2时的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线x=1．故本选项错误；故选：D．根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向；根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同，并求出对称轴直线方程．本题考查了二次函数的性质，从图表数据信息得到x=1时取得最大值以及二次函数的对称性是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：A、从图象可知：当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项不符合题意；B、y1=2x-2，当y=0时，x=1，即OA=1，∵OA=AD，∴OD=2，把x=2代入y=2x-2得：y=2，即点C的坐标是（2，2），把C的坐标代入双曲线y2=（x＞0）得：k=4，故本选项不符合题意；C、根据图象可知：当0＜x＜2时，y1＜y2，故本选项不符合题意；D、当x=4时，y1=2×4-2=6，y2==1，所以EF=6-1=5，故本选项符合题意；故选：D．根据图象和函数的性质判断A即可；求出C的坐标即可判断B；根据图象和函数的性质判断C即可；求出F、E的纵坐标，即可求出EF，再判断D即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象和性质，能熟记函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的运用．15.【答案】（x+1）（x-2）【解析】解：原式=x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2）．故答案是：（x+1）（x-2）．通过两次提取公因式来进行因式分解．本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16.【答案】x+1【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1-）÷===x+1，故答案为x+1．17.【答案】【解析】解：∵四边形DEFB是菱形，∴BD=BF=DE，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=故答案为：；根据相似三角形的判定和性质得出，再利用菱形的性质代入解答即可．本题考查了相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的判定和性质得出是解题关键．18.【答案】30【解析】解：过B作BD AC，交AC于点D，在Rt△ABD中，sinA==，设AB=AC=5x，BD=3x，根据勾股定理得：AD=4x，即CD=x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：BC2=BD2+CD2，即40=9x2+x2，解得：x=2（负值舍去），∴BD=6，AB=AC=10，则S△ABC=AC•BD=30．故答案为：30过B作BD AC，交AC于点D，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义及sinA的值，设出BD=3x，AB=AC=5x，利用勾股定理求出AD，由AC-AD表示出CD，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出x的值，确定出AC与BD，即可求出面积．此题考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19.【答案】6【解析】解：由题意：∵=（2，3），=（4，m），且∥，∴2m=12，∴m=6，故答案为6．由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1•y2=x2•y1，由此列出方程即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题．20.【答案】解：原式=4-2×-（2-）+2=3--2++2=3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】10；0.28；50【解析】解：（1）本次调查的学生有：18÷0.36=50（人），a=50×0.2=10，b=14÷50=0.28，c=50，故答案为：10、0.28、50；（2）由（1）知，a=10，补全的条形统计图如右图所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）=528（名），∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；（2）根据（1）中a的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：结论；不会．理由如下：作PH AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【解析】作PH AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】解：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=4，∴⊙O的半径为4．【解析】（1）首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OE=R+1，在Rt△ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可．本题主要考查的是切线的判断、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理，利用勾股定理列出关于r的方程是解题的关键．24.【答案】解：（1）2.75；（2）当0≤x＜75时，y=2.5x，当75≤x≤125时，y=75×2.5+2.75（x-75）=2.75x-18.75，当x＞125时，y=325+（2.75+0.25）（x-125）=3x-50；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月用气（175-x）m3，当x＞125，175-x≤75时，3x-50+2.5（175-x）=455，解得：x=135，175-135=40满足题意；当75＜x≤125，175-x＜75时，2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，解得：x-145，不满足题意舍去，当75＜x≤125，75＜175-x≤125时，2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455方程无解，∴乙用户2月、3月用气量分别为135m3和40m3．【解析】【分析】本题是一次函数的实际应用问题，通过分析函数图象，列出分段函数，通过分类讨论思想解决实际问题．（1）根据题意求出用费用的变化量除以煤气用量的增加量，可求a；（2）以75、125为临界点，列出相应函数关系式；（3）在（2）的基础上，讨论分段讨论得到符合条件的煤气用量．【解答】解：（1）由已知，用气量75m3时，费用为75×2.5=187.5，∴a==2.75，故答案为2.75；（2）见答案；（3）见答案．25.【答案】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8-x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8-x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【解析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8-x，由勾股定理得 x2=（8-x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB=，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．26.【答案】解：（1）∵点A（0，1）．B（-9，10）在抛物线上，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=-6，x2=0，∴点C的坐标（-6，1），∵点A（0，1）．B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，-m+1）∴PE=-m+1-（m2+2m+1）=-m2-3m，∵AC EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（-m2-3m）=-m2-9m=-（m+）2+，∵-6＜m＜0∴当m=-时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（-，-）；（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2-2，∴P（-3，-2），∴PF=y F-y P=3，CF=x F-x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=-4或t=-8（不符合题意，舍）∴Q（-4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3或t=-15（不符合题意，舍）∴Q（3，1）【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函（2）设点P（m，m2+2m+1），表示出PE=-m2-3m，再用S四边形AECP数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．。
新课标临沂市中考数学模拟精品试题附答案
B第5题图新课标临沂市中考数学模拟精品试题 附答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知－2的相反数是a ，则a 是（ ） A.2 B.－21 C. 21D. －2 2．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千米精确到万位是（ ）A ．51057.3⨯B ．61035.0⨯C ．5106.3⨯D ．5104⨯ 3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C．= D=4．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:66．化简26926x x x -+-的结果是（ ）A ．32x +B ．292x +C ．292x - D ．32x -ACEBFDHG（第3题图）第4题图7．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为5，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切8．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示， 它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A．230cm B ．230cm πC ．260cm π D．2120cm9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ）A ．12个B ．9个C ．6个D ．3个10．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ）A ．①②B ．②③C ． ②④D ．③④ 11．某公司员工的月工资如下表： 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）A ．2200元 1800元 1600元B ．2000元 1600元 1800元C ．2200元 1600元 1800元D ．1600元 1800元 1900元12．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-13．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）（第8题图）BACO ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 （第6题图） EBAFCD（第17题图）A ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠14．如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP=x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15、把代数式269mx mx m -+分解因式为__________________.16_______________________17． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．18．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．19.如图16（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图16（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
山东省临沂市2018年初中学业水平考试模拟数学试题(1)及答案
2018年临沂市初中学业水平考试模拟试题数 学（一）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．–5的绝对值是A ．5B ．–5C ．51D ．51-2．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1的度数是 A ．050 B ． 065 C ．070 D ．080 3．下列计算正确的是A ．()3232m n m n ---=-B ．2325m m m +=C ．624m m m ÷= D ．()22436mm =4．已知点()1,21--m m M 关于原点的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是A B C D6．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能够使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是A ．51 B ．21C ．201D ．10017．如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 8．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1．2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是A ．xx 2.130********=- B ．202.1300300=-x x C ．60202.1300300=+-x x x D ．60202.1300300-=x x 9．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A．中位数是4，平均数是3．75 B ．众数是4，平均数是3．75 C ．中位数是4，平均数是3．8D ．众数是2，平均数是3．810．如图，在□ABCD 中，2=AD ，4=AB ，030=∠A ，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是A ．33π-B ． 63π-C ．34π-D ．64π-11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为 A ．23B ．75C ．77D ．13912．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF ∆沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①CF DF =；② EN BF ⊥；③BEN ∆是等边三角形；④DEF BEF S S ∆∆=3，其中正确的结论是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④13．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图象与x 轴A ． 只有一个交点B ． 有两个交点,且它们分别在y 轴两侧C ． 有两个交点,且它们均在y 轴同侧D ． 无交点14．如图所示，过点()2,1C 分别作x 轴、y轴的平行线，交直线-6y x =+于A ，B 两点，若反比例函数ky x=(0x >) 的图象与ABC ∆有公共点，则k 的取值范围是A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤8第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．分解因式：3x y xy -= ．16．如图所示，ABC ∆中，BC DE //，5=AD ,10=BD ,6=DE ,则BC 的值为____________．17．计算：当2018a =时，代数式2331693a a a a a --÷-+-的值为 ．18．如图，在□ABCD 中，BC AE ⊥，垂足为E ，如果5=AB ，8=BC ，4sin 5B =，那么CDE ∠tan 的值为 ．19．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若()1,1P -，()2,3Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ,B ,C 三个小区的坐标分别为()3,1A ,()5,3B -,()1,5C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ,B ,C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为____________________．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（本小题满分7分）()042cos 453π----．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如下所示两幅尚不完整的统计图．(1)这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？、22．（本小题满分7分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间．(结果精确到0.1小时．参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦OD BC ⊥交⊙O 于点C ，垂足为点M ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)当BC BD =，且6BD =时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π值)．24．（本小题满分9分）一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：1 (1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少?我们定义：如图1，在ABC ∆中，把AB 绕点A 顺时针旋转α()000180α<<得到'AB ，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到'AC ，连接''B C ．当0180αβ+=时，我们称''C AB ∆是ABC ∆的 “旋补三角形”，''C AB ∆边''B C 上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，''AB C ∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 是ABC ∆的“旋补中线”．①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD = BC ； ②如图3，当090BAC ∠=，8BC =时，则AD 长为 ． 猜想论证：（2）在图1中，当ABC ∆为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ()4,0-，B ()0,4-，C ()2,0三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB ∆的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得以点P 、B 、Q 、O 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 的坐标．2018年临沂市初中学业水平考试模拟试题1答案1—14 ABCBA ADACA BBBA 15．()()11+-x x xy 16． 18 17． 20153 18． 2119． ()2,1-20．()0042cos 453π----．421--……………………（4分）41 ……………………（5分）5. ……………………（7分）21．解：(1)120. 72°. ……………………………………………………（2分） (2)补全条形统计图如下：………………………………………（4分）(3)有剩饭的学生人数为2500×(1－60%－10%)＝750，750×10＝7 500(克)＝7．5(千克)．答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．………………………………………………（7分） 22． 解：(1)过点M 作AB MD ⊥于点D ， ∵AME ∠＝45°，∴MAD AMD ∠=∠＝45°． ∵AM ＝180，∴MD ＝045cos AM ＝902(海里)．答：渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离是902海里．……(3分) (2)在Rt △DMB 中，∵BMF ∠＝60°， ∴DMB ∠＝30°．∵MD ＝902，∴030cos MDMB =＝606(海里)． ……………………………（5分） ∴606÷20＝36≈3×2.45＝7.35≈7.4(小时)．答：渔船从B 到达小岛M 的航行时间约为7.4小时． ………………………（7分） 23． (1)证明：连接OC ． ∵OD ⊥BC ，O 为圆心，∴OD 平分BC ．∴DB ＝DC ．A B C D∴△OBD ≌△OCD (SSS)．……………………………………………………………（2分）∴∠OCD ＝∠OBD ． …………………………………………………………… （3分） 又∵BD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝∠OBD ＝90°．∴CD 是⊙O 的切线．………………………………………………………………（4分） (2)解：∵DB ，DC 为切线，B ，C 为切点， ∴DB ＝DC ．又∵DB ＝BC ＝6，∴BCD ∆为等边三角形． ∴∠BOC ＝360°－90°－90°－60°＝120°，………………………………………… （5分）∠OBM ＝90°－60°＝30°，BM ＝3．∴OM ＝3，OB ＝2 3 ．…………………………………………………………（7分） ∴S 阴影部分＝S 扇形OBC －S △OBC()360321202⨯⨯=π－12×6×3＝4π－33． ……………………………………（9分） 24． 解：(1)5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．答：经销商能盈利250元；．……………………………………………………（2分） (2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果()10x -箱，乙店配A 种水果()10x -箱，乙店配B 种水果()1010=x x --(箱)．∵()91013100x x ⨯-+≥，∴ 2.5x ≥且为整数．………………………………（4分） 设经销商盈利为w 元，则()()111710910132260w x x x x x =+-+-+=-+．………………………………（6分） ∵－2＜0，∴w 随x 的增大而减小， 又∵x ≥2.5且为整数， ∴当3x =时，w 值最大，∴甲店配A 种水果3箱、B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱、B 种水果3箱时，经销商盈利最大，最大盈利为－2×3＋260＝254(元)．……………………………… （9分）25．解：（1）①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为12AD BC =；……………………………………………………………………………（3分）②如图3，当090BAC ∠=，8BC =时，则AD 长为4．…………（6分）（2）猜想BC AD 21=．…………（7分） 证明：如图，延长AD 至点Q ，则'DQB ∆≌'DAC ∆，∴''QB AC =，''QB AC ‖，∴0'''180QB A B AC ∠+∠=，∵0''180BAC B AC ∠+∠=，∴'QB A BAC ∠=∠，………………………………… （9分）又由题意得到''QB AC AC ==，'AB AB =，∴'AQB ∆≌BCA ∆,∴2AQ BC AD ==， 即BC AD 21=．……………………………………（11分） 26．（1）解：设此抛物线的函数解析式为：()240y ax bx a =+-≠，……………（1分） 将()4,0A -， ()2,0C ，两点代入函数解析式得：164404240a b a b --=⎧⎨+-=⎩ 解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以此函数解析式为：4212-+=x x y…………………………………………（3分） （2）解：∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上， ∴M 点的坐标为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+421,2m m m ,……………………………………………（4分） ∴S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB()21111=444442222m m m ⎛⎫⨯⨯--++⨯⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭ 2=2828m m m --+--2=4m m --()2=24m -++ ………………………………………………………………………（7分）∵40m -<<，当=2m -时，S 有最大值为：S=4.答：=2m -时S 有最大值为4 …………………………………………………… （8分）（3）解：设21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭． ①当OB 为边时， 根据平行四边形的性质知PQ OB ‖，且PQ OB =，…………… （9分）∴Q 的横坐标等于P 的横坐标，又∵直线的解析式为y x =-，则(),Q x x -．由PQ OB =，得21442x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭，解得0,4,2x =--±．0x =不合题意，舍去．…………………………………………………………… （11分） ②当OB 为对角线时，知A 与P 应该重合，4OP =．四边形PBQO 为平行四边形则4BQ OP ==，Q 横坐标为4，代入y x =-得出Q 为()4,4-．…………………………………………… （12分）由①②可得()4,4Q -或(2-+-或(2--+或()4,4-..…（13分）(第26题图)。
临沂市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
临沂市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ）， ∴OA 2﹣OB 2 ＝x 2+y 2﹣b 2 ＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2 ＝2x 2﹣2xb ＝2（x 2﹣xb ） ＝2×5＝10， 故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2， ∴函数值y 随x 的增大而增大， ∴1﹣2m ＞0， 解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴， ∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜ 故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4， ∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5， ∴EH ＝5﹣1.6＝3.4， ∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0， 解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 22.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是26.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A. B. C. D.7.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.-5的相反数是______．10.分解因式：4a2-4a+1=______．11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共20分）17.计算|-6|+（-2）3+（）018.化简：19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．四、解答题（本大题共8小题，共82分）20.解不等式组21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=S△OBG，连接GP，则当BO 为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】A【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选：A．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．7.【答案】D【解析】解：过点P作PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO=6∴S矩形ABDO=S▱ABCD∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=-3故选：D．由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接AC、BD、OE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，∵⊙O与边AB、AD都相切，∴点O在AC上，设AM=x，BM=y，∵∠BAD＜90°，∴x＞y，由勾股定理得，x2+y2=25，∵菱形ABCD的面积为20，∴xy=5，，解得，x=2，y=，∵⊙O与边AB相切，∴∠OEA=90°，∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，∴△AOE∽△ABM，∴=，即=，解得，OE=，故选：D．连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：-5的相反数是5．故答案为：5．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．10.【答案】（2a-1）2【解析】解：4a2-4a+1=（2a-1）2．故答案为：（2a-1）2．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．11.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】30【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°．故答案为：30．根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD-∠AOB计算即可得解．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．13.【答案】【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】-40【解析】解：根据题意得x+32=x，解得x=-40．故答案是：-40．根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15.【答案】（2+2）【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC-BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=6-8+1=-1．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：==a．【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19.【答案】【解析】解：（1）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数为1，所以小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率=；故答案为（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为2，所以他们三人在同一个半天去游玩的概率=．（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】解：解不等式2x＞1-x，得：x＞，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜，则不等式组的解集为＜x＜．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】200 12 36 108【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的。
【初三化学试题精选】2018年临沂市中考数学试卷(带答案和解释)
2018年临沂市中考数学试卷（带答案和解释）
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2018年临沂市初中学业水平考试试题
数学
第Ⅰ卷（共42分）
一、选择题本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（）
A． B． C．2018 D．
2．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（） A． B．
C． D．
5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）
A． B． C． D．
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
8．甲、乙二人做某种机械零已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零多。
2018年中考数学模拟试卷(山东省临沂市
2018年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷一．选择题（共14小题，满分42分）1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（）A．﹣3 B．C．D．02．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣84．下列哪个图形不是中心对称图形（）A．圆B．平行四边形C．矩形D．梯形5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m 的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100 14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为．17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为．18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．三．解答题（共7小题，满分39分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（）A．﹣3 B．C．D．0【解答】解：∵﹣3＜0＜＜，∴最大的数是，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy【解答】解：A、原式=﹣4xy4，不符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=4a2﹣1，不符合题意；D、原式=7xy，符合题意，故选：D．3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8【解答】解：0.000 000 000 22=2.2×10﹣10，故选：B．4．下列哪个图形不是中心对称图形（）A．圆B．平行四边形C．矩形D．梯形【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．7．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴原式====﹣4．故选：D．9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC=，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE=DE∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE=，故选：B．11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故选：A．12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m 的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，①当腰长为4时，把x=4代入原方程得16﹣80+m=0，∴m=64，∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，设方程的另一个根为x，则4+x=20，∴x=16，∵4+4＜16∴不能构成三角形；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，∴△=（﹣20）2﹣4m=0，∴m=100，∴方程变为x2﹣20x+100=0，∴方程的两根相等为x1=x2=10，∴三角形的周长为4+2×10=24．综上，m的值是100，故选：B．14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：把y=﹣kx+4代入y=得，﹣kx+4=，化简得kx2﹣4x+k=0，因为有两个不同的交点，所以16﹣4k2＞0，2k2＜8，从而2k2﹣9＜0，函数y=的图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以0＜y2＜y1，y3＜0，故y3＜y2＜y1．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（y﹣1）2（x﹣1）2．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为或10．【解答】解：当x＜5时，=2，x=，经检验，x=是原分式方程的解；当x＞5时，=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解；综上所述，x=或10；故答案为：或10．17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为4．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故答案为：4．18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成4035个互不重叠的小三角形．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035．19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，∴Rt△ABE中，AE=，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，∴（3﹣x）2+（）2=x2，解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分39分）20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】证明：（1）连接OC，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，又∵∠ACD=120°，∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°，∵OC=OA，∴∠A=∠1=30°，∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A=30°，∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°．∴∴，在Rt△OCD中，．∴．∴图中阴影部分的面积为2﹣π．24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC==10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH===，∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴=，即=，解得：DE=t，则当0≤t≤时，DE=t；如图2所示，同理得到△CED∽△CBH，∴=，即=，解得：DE=（10﹣t）=﹣t+，则当＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+；（3）如图3所示，由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10，解得：t=；（4）如图1所示，当0＜t≤时，S=（t）2=t2；如图2所示，当≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）=（10﹣t）2．26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，将A（1，0）、B（﹣3，0）、D （0，3）代入，得即所求抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…①设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为﹣2，将x=﹣2，代入抛物线y=﹣x2﹣2x+3，得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3∴点E坐标为（﹣2，3）…（4分）又∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0）、D（0，3），所以顶点C（﹣1，4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=﹣1，∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…②分别将点A（1，0）、点E（﹣2，3）代入y=kx+b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y=﹣x+1∴当x=0时，y=1∴点F坐标为（0，1）…（5分）∴|DF|=2…③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，﹣1）∴…④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG+GH+HI最小即可…（6分）由图形的对称性和①、②、③，可知，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小设过E（﹣2，3）、I（0，﹣1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1（k1≠0），分别将点E（﹣2，3）、点I（0，﹣1）代入y=k1x+b1，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y=﹣2x﹣1∴当x=﹣1时，y=1；当y=0时，x=﹣；∴点G坐标为（﹣1，1），点H坐标为（﹣，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④，可知：DF+EI=∴四边形DFHG的周长最小为．…（7分）（3）如图⑤，由（2）可知，点A（1，0），点C（﹣1，4），设过A（1，0），点C（﹣1，4）两点的函数解析式为：y=k2x+b2，得：解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，即M的坐标为（0，2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P（a，0），CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；①当∠CMP=90°时，CM=，若，则，可求的P（﹣4，0），则CP=5，CP2=CM2+PM2，即P（﹣4，0）成立，若，由图可判断不成立；…（10分）②当∠PCM=90°时，CM=，若，则，可求出P（﹣3，0），则PM=，显然不成立，若，则，更不可能成立．综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（﹣4，0）．。
山东省临沂市开发区中考数学一模试卷含答案解析
2018年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷一、选择题（共14小题，每题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．以下运算正确的选项是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2?a3=a53．南海是我国固有领海，它的面积超出东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．×102B．360×104C．×104D．×1064．如图是一架婴儿车，此中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．7．一只蚂蚁在以下图的树枝上寻找食品，假设蚂蚁在每个歧路口都会随即地选择一条路径，则它获取食品的概率是（）A．B．C．D．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分状况如表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和9．化简的结果是（）A．B．a C．D．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间同样，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，依据题意列方程，正确的选项是（）A．=B．=C．=D．=11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），假如将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）A．（﹣3，2）12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°13．小明在做数学题时，发现下边风趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16依据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120D．8214．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比率函数的图象有独一公共点，若直线y=y=﹣x+b与反比率函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）y=A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2二、填空题（此题1大题，5小题，每题3分，共15分）222．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分红的两部分面积相等，则=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是．19．规定：sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．依据初中学过的特别角的三角函数值，求得sin75°的值为．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣）0．21．为认识学生体育训练的状况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图增补完好；（3）对A，B，C，D四个等级挨次赋分为90，75，65，55（单位：分），比方：等级为A级的同学体育得分为90分，，依此类推．该市九年级共有学生32000名，假如所有参加此次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测（得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保存根号）．（（（（（（（（（（（23．在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连结AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF均分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙别交CB、CA延伸线于点O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作F、E．C的垂线，分B （1）判断直线EF与⊙O的地点关系，并说明原因；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求暗影部分的面积．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一同．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过察看或丈量BM，FN的长度，猜想BM，FN知足的数目关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的地点时，线段FE的延伸线与AB的延伸线订交于点M，线段BD的延伸线与GF的延伸线订交于点N，此时，（1）中的猜想还建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因．26．如图，抛物线2交于C、D两点，此中点C在y轴上，点y=﹣x+bx+c与直线D的坐标为（3，）．点P是y轴右边的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．1）求抛物线的分析式；2）当m为什么值时，以O、C、P、F为极点的四边形是平行四边形？请说明原因．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．2018年山东省临沂市开发区中考数学一模试卷 参照答案与试题分析一、选择题（共 14小题，每题3分，满分 42分）1．2﹣1的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣2【考点】负整数指数幂；相反数．【剖析】掌握负指数的变换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；理解相反数的定义：只有符号不一样的两个数叫互为相反数． 【解答】解：∵2﹣1=，∴的相反数是﹣ ．应选B ．2．以下运算正确的选项是（）22﹣b2A3）2=6842ab D235．（﹣ a ﹣ aBaa=aC ） =a． aa=a． ÷ ．（﹣?【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完好平方公式． 【剖析】依据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A 、积的乘方等于乘方的积，故 A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C 、差的平方等余平方和减积的二倍，故 C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确；应选：D ．3．南海是我国固有领海，它的面积超出东海、黄海、渤海面积的总和，约为 米，360万用科学记数法表示为（ ）360万平方千244A ．×10B ．360×10C ．×10【考点】科学记数法—表示较大的数．D ．×106【剖析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，从而把获取的数表示成a ×10n 的形式，a 为，n 为整数数位减去1．【解答】解：360万×106，应选D ．4．如图是一架婴儿车，此中 AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°【考点】平行线的性质．【剖析】依据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，从而可求∠2．【解答】解：如右图，∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°．应选B．5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【剖析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获取的图形．【解答】解：依据主视图的定义，可得它的主视图为：，应选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．【解答】解：（1）移项、归并同类项得，x＞﹣2，2）去括号得，﹣x+4≥1，移项、归并得，﹣x≥﹣3，化系数为1得，x≤3，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：应选B．7．一只蚂蚁在以下图的树枝上寻找食品，假设蚂蚁在每个歧路口都会随即地选择一条路径，则它获取食品的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【剖析】看有食品的状况占总状况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食品的有2条，因此概率是，应选B．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分状况如表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85B．85和80C．95和85D．85和【考点】众数；中位数．【剖析】依据表格确立出10名同学所得分数的众数和中位数即可．【解答】解：依据表格得：80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85，应选A．9．化简的结果是（）A．B．a C．D．【考点】分式的乘除法．【剖析】第一把分式的分子分母分解因式，再把除法变为乘法，而后约分相乘即可．【解答】解：原式=×，，应选：A．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间同样，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，依据题意列方程，正确的选项是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实质问题抽象出分式方程．【剖析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，依据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间同样，列方程即可．【解答】解：设小刚每分钟打x个字，依据题意列方程得：=，应选C．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点时针旋转90°至CB，那么点 C的坐标是（A（2，0），B（0，3），假如将线段）AB绕点B顺A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【剖析】作CD⊥y轴于点D，如图，依据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等获取∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD获取BD=OA=2，CD=OB=3，而后依据第二象限内点的坐标特点写出C点坐标．【解答】解：作CD⊥y轴于点D，如图，∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∴∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∴∠CBD=∠A，∴在△ABO和△BCD中∴∴，∴∴∴△ABO≌△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=3，∴OD=OB﹣BD=3﹣2=1，∴C点坐标为（﹣3，1）．应选B．12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【剖析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边平等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，应选：A．13．小明在做数学题时，发现下边风趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16依据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120D．82【考点】规律型：数字的变化类．【剖析】依据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果．【解答】解：依据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+ +111﹣110﹣109﹣108﹣﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．应选C．14．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比率函数y=的图象有独一公共点，若直线y=﹣x+b与反比率函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．D．b＜﹣2【剖析】联立两函数分析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比率函数y=的图象有2个公共点，获取方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，依据根的鉴别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比率函数y=的图象有2个公共点，2∴方程x﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴b＞2，或b＜﹣2，应选C．二、填空题（此题1大题，5小题，每题3分，共15分）222．15．已知实数a、b知足ab=1，a=2﹣b，则ab+ab=【考点】因式分解的应用．【剖析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=2．故答案为：2216．若n（n≠0）是对于x的方程x+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2．【考点】一元二次方程的解．【剖析】利用方程解的定义找到相等关系n 2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．2【解答】解：把n代入方程获取n+mn+2n=0，由于n≠0因此解得 m+n=﹣2．17．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分红的两部分面积相等，则 =．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】依据相像三角形的判断与性质，可得答案．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ． ∵S △ADE =S 四边形BCED ，∴，∴，故答案为： ．18．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，AE=3，则tan ∠DBE 的值是 2．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【剖析】依据锐角三角函数关系得出AD的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出DE的长，从而求出答案．【解答】解：∵DE ⊥AB ，cosA=，AE=3，==，解得：AD=5，则DE==4，∴ ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=5，∴ B E=2，tan∠DBE===2．故答案为：2．19sinx+y=sinx cosy+cosxsiny．依据初中学过的特别角的三角函数值，求得sin75°．规定：（）??的值为．【考点】特别角的三角函数值．【剖析】依据sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny，可得答案．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°?cos30°+cos45°?sin30°×+×，故答案为：．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣）0．【考点】特别角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．【剖析】直接利用特别角的三角函数值以及联合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数从而得出答案．【解答】解：tan30°+﹣（π﹣）0=4?+6﹣1，=4+5，=9．21．为认识学生体育训练的状况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了以下两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400；2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图增补完好；3）对A，B，C，D四个等级挨次赋分为90，75，65，55（单位：分），比方：等级为A级的同学体育得分为90分，，依此类推．该市九年级共有学生32000名，假如所有参加此次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？【考点】条形统计图；扇形统计图．【剖析】（1）依据：B级人数÷B级人数占被检查人数百分比=被检查人数计算即可；2）依据：A级人数占被检查人数比率×360°可得，用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全图形即可；3）用样本中D等级人数所占比率乘以总人数可预计整体中不合格人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：3）×32000=3200（人），答：假如所有参加此次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保存根号）．【考点】解直角三角形的应用．【剖析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF，而后依据勾股定理解答即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°∴EF=10，CF=EF=10（米），过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，又∵BC=10米，∴HE=（10+10）米，∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）答：楼房AB的高为（20+10）米．23．在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连结AF，BF．1）求证：四边形BFDE是矩形；2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF均分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角均分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判断．【剖析】（1）依据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，依据平行四边形的判断，可得BFDE是平行四边形，再依据矩形的判断，可得答案；2）依据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，依据等腰三角形的判断与性质，可得∠DAF=∠DFA，依据角均分线的判断，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF均分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延伸线于点F、E．1）判断直线EF与⊙O的地点关系，并说明原因；2）若CF=6，∠ACB=60°，求暗影部分的面积．【考点】切线的判断；圆周角定理；扇形面积的计算．【剖析】（1）直线EF与圆O相切，原由于：连结OD，由AC为圆O的直径，依据直径所对的圆周角为直角可得出∠CBA为直角，再由CF垂直于FE，获取∠F为直角，依据同位角相等两直线平行可得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理获取OD垂直于AB，可得出∠AMO为直角，依据两直线平行同位角相等可得出∠ODE为直角，则EF为圆O的切线；（2）在直角三角形CFE中，由CF的长，及∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形ODE中，由∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半获取OE=2OD，又OE=OA+AE，可得出AE=OA=OC，由CE的长求出半径OA的长，及OE的长，又OD垂直于EF，CF垂直于EF，获取一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ODE与三角形CFE相像，依据相像得比率，将各自的值代入求出DE的长，再由∠E为30°求出∠DOE为60°，而后由暗影部分的面积=三角形ODE的面积﹣扇形OAD的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可获取暗影部分的面积．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，原由于：连结OD，以下图：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO，又∵D为的中点，=，OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线；2）在Rt△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，依据勾股定理得：EF==6，在Rt△ODE中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=C E=4，OE=8，又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4，又∵Rt△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S暗影=S△ODE ﹣S扇形OAD=44=8﹣．××﹣25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一同．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过察看或丈量BM，FN的长度，猜想BM，FN知足的数目关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的地点时，线段FE的延伸线与AB的延伸线订交于点M，线段BD的延伸线与GF的延伸线订交于点N，此时，（1）中的猜想还建立吗？若建立，请证明；若不建立，请说明原因．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判断；正方形的性质．【剖析】（1）依据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，因此依据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法同样，依据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，因此BM=FN．【解答】（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN；2）BM=FN仍旧建立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN．26．如图，抛物线2交于C、D两点，此中点C在y轴上，点y=﹣x+bx+c与直线D的坐标为（3，）．点P是y轴右边的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．1）求抛物线的分析式；2）当m为什么值时，以O、C、P、F为极点的四边形是平行四边形？请说明原因．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）第一求出点 C 的坐标，而后利用待定系数法求出抛物线的分析式；（2）本问采纳数形联合的数学思想求解．将直线y= x+2沿y 轴向上或向下平移2个单位以后获取的直线，与抛物线y 轴右边的交点，即为所求之交点．由答图这样的交点有3个．联立分析式解方程组，即可求出m 的值；1能够直观地看出，3）作DM ⊥x 轴于点M ，设面积为S ，依据点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线 上，获取点P 的坐标为（m ，﹣m 2+m+2），则PE=﹣m 2+m+2，OE=m ，GE=3﹣m ，DG= ，依据S 四边形OCPD =S 梯形OCPE +S 梯形PEGD ﹣S △DOG 确立二次函数，求适当m=时有最值即可．【解答】解：（1）在直线分析式中，令x=0，得y=2，∴C （0，2）．∵点C （0，2）、D （3，）在抛物线y=﹣x 2+bx+c 上，∴c=2，﹣9+3b+c=，解得b =，c=2，∴抛物线的分析式为；（ 2）∵PF ∥OC ，且以O 、C 、P 、F 为极点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线沿y 轴向上、下平移2个单位以后获取的直线， 与抛物线y 轴右边的交点，即为所求之交点．由答图1能够直观地看出，这样的交点有3个．将直线沿y 轴向上平移2个单位，获取直线联立解得x 1=1，x 2=2，∴m 1=1，m 2=2；将直线 沿y 轴向下平移 2个单位，获取直线联立解得x = x= （在 y轴左边，不合题意，舍去），3，4∴m 3=∴当m 为值为1，2或时，以O 、C 、P 、F 为极点的四边形是平行四边形；3）如答图2，作DM ⊥x 轴于点M ，设面积为S ，∵点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，∴点P 的坐标为（m ，﹣m 2+m+2），则PE=﹣m 2+m+2，OE=m ，GE=3﹣m ，DG=，∴S 四边形OCPD =S 梯形OCPE +S 梯形PEGD ﹣S △DOG [（PE+OC ）?OE+（PE+DG ）?EG ﹣OG?DG]= [（﹣m 2+ m+2+2）?m+（﹣m 2+ m+2+）（3﹣m ）+3×]2=﹣ m+ m=﹣ （m ﹣）2+ ，∴当m=时面积最大，∴．2018年6月6日精选文档激烈介绍精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有精选介绍强力介绍值得拥有。
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2018年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a53．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102 B．360×104C．3.6×104 D．3.6×1064．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.59．化简的结果是（）A．B．a C．D．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．8214．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= ．16．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】负整数指数幂；相反数．【分析】掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：∵2﹣1=，∴的相反数是﹣．故选B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102 B．360×104C．3.6×104 D．3.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【解答】解：360万=3600000=3.6×106，故选D．4．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．【解答】解：如右图，∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°．故选B．5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x＞﹣2，（2）去括号得，﹣x+4≥1，移项、合并得，﹣x≥﹣3，化系数为1得，x≤3，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.5【考点】众数；中位数．【分析】根据表格确定出10名同学所得分数的众数和中位数即可．【解答】解：根据表格得：80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85，故选A．9．化简的结果是（）A．B．a C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．【解答】解：原式=×，=，故选：A．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．= B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B 顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=2，CD=OB=3，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：作CD⊥y轴于点D，如图，∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=3，∴OD=OB﹣BD=3﹣2=1，∴C点坐标为（﹣3，1）．故选B．12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果．【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．14．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= 2 ．【考点】因式分解的应用．【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=2．故答案为：216．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是 2 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数关系得出AD的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出DE的长，进而求出答案．【解答】解：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，∴==，解得：AD=5，则DE==4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE=2，∴tan∠DBE===2．故答案为：2．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny，可得答案．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°•cos30°+cos45°•sin30°=×+×=，故答案为：．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：tan30°+﹣（π﹣3.14）0=4•+6﹣1，=4+5，=9．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据：B级人数÷B级人数占被调查人数百分比=被调查人数计算即可；（2）根据：A级人数占被调查人数比例×360°可得，用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全图形即可；（3）用样本中D等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF，然后根据勾股定理解答即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°∴EF=10，CF=EF=10（米），过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，又∵BC=10米，∴HE=（10+10）米，∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）答：楼房AB的高为（20+10）米．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，由AC为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠CBA为直角，再由CF垂直于FE，得到∠F为直角，根据同位角相等两直线平行可得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，可得出∠AMO为直角，根据两直线平行同位角相等可得出∠ODE为直角，则EF为圆O的切线；（2）在直角三角形CFE中，由CF的长，及∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形ODE中，由∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2OD，又OE=OA+AE，可得出AE=OA=OC，由CE的长求出半径OA的长，及OE的长，又OD垂直于EF，CF垂直于EF，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ODE与三角形CFE相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出DE的长，再由∠E为30°求出∠DOE为60°，然后由阴影部分的面积=三角形ODE的面积﹣扇形OAD的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO，又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线；（2）在Rt△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在Rt△ODE中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8，又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4，又∵Rt△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE﹣S扇形OAD=×4×4﹣=8﹣．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM=FN．【解答】（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）作DM⊥x轴于点M，设面积为S，根据点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，得到点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，根据S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG确定二次函数，求得当m=时有最值即可．【解答】解：（1）在直线解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴c=2，﹣9+3b+c=，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为；（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线沿y轴向上平移2个单位，得到直线联立解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线沿y轴向下平移2个单位，得到直线联立解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）如答图2，作DM⊥x轴于点M，设面积为S，∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，∴S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG=[（PE+OC）•OE+（PE+DG）•EG﹣OG•DG]=[（﹣m2+m+2+2）•m+（﹣m2+m+2+）（3﹣m）+3×]=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时面积最大，∴．2016年6月6日。