三元一次方程组的解法举例-word
三元一次方程组及解法【范本模板】
要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1。
三元一次方程的定义：含有三个相同的未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1）三元一次方程的条件：①是整式方程,②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．（2）三元一次方程的一般形式:ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。
要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释:（1)解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入"或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：(2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤:1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x，y,z）表示题目中的两个(或三个）未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值;5．写出答案（包括单位名称)．要点诠释：(1）解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．（2)“设"、“答”两步,都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1。
三元一次方程组解法举例
6. 写出方程组的解，并检验解的正确性。
代入法应用举例
例如，对于三元一次方程组
$\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 6 \ x - y + 2z = 3 \ 3x + 2y - z = 8 \end{array} \right.$可以使用代入法求解
解法选择策略与注意事项
选择策略
在面对三元一次方程组时，首先观察方程组 的系数特点，如果系数简单且易于代入，可 以选择代入法；如果存在明显可消元的变量 ，可以尝试消元法；对于复杂方程组，建议 采用矩阵法进行求解。
注意事项
在使用代入法和消元法时，要注意选择合适 的变量进行代入或消元，避免计算过于复杂 ；在使用矩阵法时，需要确保理解矩阵运算 的基本原理，正确构建系数矩阵和常数矩阵 ，以保证求解的准确性。
三元一次方程组解法 举例
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目录
• 三元一次方程组概述 • 三元一次方程组解法——代入法 • 三元一次方程组解法——消元法 • 三元一次方程组解法——矩阵法 • 三种解法的比较与总结
01
三元一次方程组概述
三元一次方程组的定义
定义
三元一次方程组是指包含三个未知数的一次方程所组成的方程组。
杂的方程组，可以通过计算机进行高效求解。
• 缺点：需要一定的线性代数基础知识，对于初学者可能难以
03
理解。
适用范围的讨论
代入法
适用于变量系数较为简单 ，易于进行代入计算的情 况。
消元法
适用于方程组中存在较为 明显的可消元变量的情况 。
矩阵法
84三元一次方程组的解法举例
8.4 三元一次方程组解法举例1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.自学指导：阅读教材第111至114页，回答下列问题：一、设问导读解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++）（），（），（34y.x 2225z 2y x 112z y x问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路.(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一：把方程③分别代入①②，得⎩⎨⎧=++=++22.5z 2y 4y 12z y 4y ， 解这个方程组,得⎩⎨⎧==2.z 2,y 把y=2，z=2代入③，得x=8.因此,三元一次方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===2.z 2,y 8,x解法二:①×5-②,得4x+3y=38④③与④组成方程组,得⎩⎨⎧=+=38.3y 4x 4y,x 解这个方程组,得⎩⎨⎧==2.y 8,x 把x=8,y=2代入①,得z=2.因此，三元一次方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===2.z 2,y 8,x二、合作交流出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++4y.x 22,5z 2y x 12,z y x师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元.)可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：⎩⎨⎧=++=++22,5z 2y 4y 12,z y 4y 即⎩⎨⎧=+=+22.5z 6y 12,z 5y 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x.解得⎪⎩⎪⎨⎧===2.z 2,y 8,x总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程三、巩固训练1. 解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+）（）（）（38.7z 9y -5x 2 9,z 3y 2x 17,4z 3x(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较.)解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组⎩⎨⎧=+=+35.10z 11x 7,4z 3x 解得⎩⎨⎧==-2.z 5,x 把⎩⎨⎧==-2.z 5,x 代入②，得y=31.因此，三元一次方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-2.z ,31y 5,x 教师点拨：此方程组的特点是①中不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较繁琐.2. 在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，c 的值.(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.)解：由题意，得三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+）（）（）（360.c 5b 25a 23,c 2b 4a 10,c b -a ②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+10.b 4a 1,b a 解得⎩⎨⎧==-2b 3,a 把a=3，b=-2代入①，得c=-5.因此⎪⎩⎪⎨⎧===-5.c -2,b 3,a答：a=3，b=-2，c=-5.四、 课堂小结总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程。
三元一次方程组的解法举例（精选5篇）
三元一次方程组的解法举例（精选5篇）三元一次方程组的解法举例篇1教学建议一、重点、难点分析本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用.能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础.1.方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程.3.如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法.4.有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来.5.解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容.二、知识结构三、教法建议1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错.因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次.2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数.开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元.在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③.我们可以从中任选2种消去 .这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数.如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元.示例一、素质教育目标（一）知识教学点1.知道什么是三元一次方程.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.（二）能力训练点1.培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.2.培养学生的计算能力、训练解题技巧.（三）德育渗透点渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美.二、学法引导1.教学方法：观察法、讨论法、练习法.2.学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键.一般来说应先消去系数最简单的未知数.三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法.（三）疑点如何进行消元.（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法.2.教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结.3.由学生尝试，解决例题.4.学生练习，教师小结、讲评.七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习如何求三元一次方程组的解.（二）整体感知通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解.（三）教学过程1.复习导入、探索新知（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数.题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程.这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组.怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案.教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组.解：由②，得④把④代入①，得⑤把④代入③，得⑥⑤与⑥组成方程组解这个方程组得把代入④，得∴∴注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成.b.得，后，求，要代入前面最简单的方程④.c.检验.这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组.学生活动：在练习本上用加减法解方程组.【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想.2.学生尝试解决例题例1 解方程组学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单.解：②×3＋③，得④①与④组成方程组解这个方程组，得把，代入②，得∴∴归纳：这个方程组的特点是方程①不含，而②、③中的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去后，再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理.而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁.【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧.3.尝试反馈，巩固知识练习：P30 （1）.学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单.4.变式训练要，培养能力补例：解方程组学生活动：独立完成.【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求 .这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!（四）总结、扩展1.解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2.解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.3.注意检验.【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性.八、布置作业（一）必做题：P31 A组1.（二）选做题：解方程组（三）思考题：课本第32页“想一想”.【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力.三元一次方程组的解法举例篇2教学建议一、重点、难点分析本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用.能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础.1.方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程.3.如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法.4.有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来.5.解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容.二、知识结构三、教法建议1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错.因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次.2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数.开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元.在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③.我们可以从中任选2种消去 .这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数.如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元.教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1.知道什么是三元一次方程.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.（二）能力训练点1.培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.2.培养学生的计算能力、训练解题技巧.（三）德育渗透点渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美.二、学法引导1.教学方法：观察法、讨论法、练习法.2.学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键.一般来说应先消去系数最简单的未知数.三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法.（三）疑点如何进行消元.（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法.2.教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结.3.由学生尝试，解决例题.4.学生练习，教师小结、讲评.七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习如何求三元一次方程组的解.（二）整体感知通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解.（三）教学过程。
三元一次方程组解法总结与练习
三元一次方程组一、三元一次方程组之特殊型类型一：有表达式，用代入法型.例1：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析：方程③是关于x 的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。
类型二：缺某元，消某元型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
类型三：轮换方程组，求和作差型.例2：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①172162152z y x z y x z y x分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。
具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
典型例题举例：解方程组20,19,21.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型.例3：解方程组⎩⎨⎧=+-=②①21327:2:1::z y x z y x分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解典型例题举例：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++③②①4:5:2:3:111z y x y z y x 二、三元一次方程组之一般型例4：解方程组34,6,2312.x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。
（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。
解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧∆∨=-+∆=++∨=+-③②①1232643z y x z y x z y x 典型例题举例解方程组2439,32511,56713.x y z x y z x y z ⎧++=∨⎪⎪-+=∨∆⎨⎪-+=∆⎪⎩ ①②③分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。
【免费下载】三元一次方程组解法举例
将③代入②得 2k + 3k + 5k = 20
将 k = 2 代入③得到
，那么 x = 2k , y = 3k , z = 5k，然后都代入②解出 k 求解
参考答案： ① + ③ 得 5x + 5y = 25 ④ ② + ③×2 得 5x + 7y = 31 ⑤
解这个方程组⑤ - ④ 得 ∴ 把 x = 2，y = 3 代入①得
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
解三元一次方程组的方法
解三元一次方程组的方法三元一次方程组是高中数学中的重要内容，解三元一次方程组是数学学习的基础，也是数学建模和实际问题求解的重要工具。
下面我们将介绍解三元一次方程组的方法。
首先，我们来看一般的三元一次方程组的形式：\[。
\begin{cases}。
a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\。
a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\。
a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \\。
\end{cases}。
\]其中，\(a_1, b_1, c_1, d_1, a_2, b_2, c_2, d_2, a_3, b_3, c_3, d_3\)都是已知的系数或常数。
解三元一次方程组的方法有多种，下面我们将介绍其中的两种常用方法，消元法和代入法。
首先是消元法，消元法是通过逐步消去未知数的系数，将方程组化简为二元或一元方程组，然后逐步求解得到最终结果。
具体步骤如下：1. 选取一个方程，通过加减消去其中一个未知数的系数，使得其中两个方程中该未知数的系数成比例，从而得到一个新的方程。
2. 重复以上步骤，逐步消去另外两个未知数的系数，得到新的方程组。
3. 最终得到一个二元或一元方程组，通过求解该方程组得到最终的未知数的值。
其次是代入法，代入法是通过将一个方程中的一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程，然后求解该方程得到最终结果。
具体步骤如下：1. 选取一个方程，将其中一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，得到一个只含有两个未知数的方程。
2. 重复以上步骤，逐步代入另外两个未知数，得到一个只含有一个未知数的方程。
3. 求解该方程得到最终的未知数的值。
在实际应用中，我们可以根据具体的方程组选择合适的解法，有时候也可以结合两种方法进行求解，以便更快更准确地得到结果。
总之，解三元一次方程组是数学学习中的重要内容，通过消元法和代入法，我们可以有效地解决实际问题中的三元一次方程组，为数学建模和实际问题求解提供重要的数学工具和方法。
解三元一次方程组的方法
解三元一次方程组的方法三元一次方程组是指含有三个未知数的一次方程组，通常形式为：a1x + b1y + c1z = d1。
a2x + b2y + c2z = d2。
a3x + b3y + c3z = d3。
解三元一次方程组的方法主要有消元法、代入法和矩阵法。
下面将分别介绍这三种方法的具体步骤。
一、消元法。
消元法是解三元一次方程组常用的方法之一，其基本思想是通过加减消元将方程组化简为二元一次方程组，然后逐步求解。
具体步骤如下：1. 选择一个方程，通过乘以适当的系数使得其系数与另一个方程中对应未知数的系数相等，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数的项。
2. 重复以上步骤，逐步消去另外两个未知数的项，最终得到一个二元一次方程组。
3. 解二元一次方程组，得到一个未知数的值。
4. 将求得的未知数的值代入原方程组中，求解出另外两个未知数的值。
二、代入法。
代入法是另一种解三元一次方程组的常用方法，其基本思想是通过将一个方程中的一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，从而化简为一个二元一次方程组。
具体步骤如下：1. 选择一个方程，将其中一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，得到一个包含两个未知数的方程。
2. 解得一个未知数的值。
3. 将求得的未知数的值代入原方程组中，求解出另外两个未知数的值。
三、矩阵法。
矩阵法是利用线性代数中矩阵的性质来解三元一次方程组的方法，其基本思想是将方程组写成矩阵的形式，通过矩阵运算来求解未知数的值。
具体步骤如下：1. 将方程组写成增广矩阵的形式。
2. 通过行变换将增广矩阵化简为阶梯形矩阵或行最简形矩阵。
3. 根据化简后的矩阵，逐步求解得到未知数的值。
以上就是解三元一次方程组的方法，消元法、代入法和矩阵法是三种常用的解法，可以根据具体情况选择合适的方法来求解三元一次方程组。
希望本文可以帮助到您。
三元一次方程组的解法有哪些
三元一次方程组的解法有哪些二元一次方程组已经让人非常头痛了，现在又有一个三元一次方程组。
那么怎么解三元一次方程组呢，三元一次方程组有哪些解法呢?下面是由小编为大家整理的“三元一次方程组的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
三元一次方程组的解法有哪些三元一次方程组的解法是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
三元一次方程组如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。
三元一次方程组常用的未知数有x，y，z。
三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。
2三元一次方程组的解法主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。
其思路都是利用消元法逐步消元。
步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
拓展阅读：三元一次方程组的定义定义如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解法他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。
其思路都是利用消元法逐步消元。
[1] 概念含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程(有时会有特例)，叫做三元一次方程组。
三元一次方程组解法举例y=ax²+bx+c当x=1时，y=3,式子可以写为a+b+c=3 记为方程式 1当x=2时，y=-1,式子可以写为4a+2b+c=-1 记为方程式 2当x=3时，y=15,式子可以写为9a+3b+c=15 记为方程式 3方程式2-1得3a+b=-4 记为方程式4方程式3-2得5a+b=16 记为方程式5方程式5-4得2a=20则得a=10 带入方程式4得b=-34 将a、b分别代入方程式1的c=27得出a=10 b=-34 c =27 得方程为y=10x²-34x+27 由 x=5 得y=107。
解三元一次方程组的常见方法与技巧
解三元一次方程组的常见方法与技巧在数学中，三元一次方程组是由三个未知数及其对应的线性方程组成的。
解决这类方程组是基础中的基础，因为它们涉及到许多实际问题的解决。
本文将介绍一些解三元一次方程组的常见方法和技巧，帮助读者在解题过程中更加便捷和准确。
一、代入法代入法是解三元一次方程组的最基本且常用的方法之一。
它的基本思想是将方程组中的一个未知数（通常选取其中一个不含有系数的方程）表示成其他未知数的函数，然后代入到其他方程中，最终得到一个二元方程组，从而求解出未知数的值。
例如，考虑以下方程组：```2x - 3y + z = 7 (1)3x + y - 2z = -5 (2)x + 2y - 3z = 1 (3)```我们可以从第一个方程中将 z 表示出来：```z = 7 - 2x + 3y```然后代入到第二个和第三个方程中，得到一个二元方程组：```3x + y - 2(7 - 2x + 3y) = -5 (4)x + 2y - 3(7 - 2x + 3y) = 1 (5)```通过解这个二元方程组，我们可以得到 x 和 y 的值。
最后再将求得的 x、y 值代入到第一个方程中，求得 z 的值，从而得到方程组的解。
二、消元法消元法是解三元一次方程组的另一种常见方法。
它的基本思想是通过适当的加减运算将方程组转化成一个简化的形式，从而降低问题的复杂度。
消元法有多种具体的实现方式，如高斯消元法和克拉默法则等。
这里我们以高斯消元法为例进行说明。
考虑以下方程组：```2x + 3y - z = 7 (6)4x - 2y + 3z = -9 (7)x + 2y + 3z = 18 (8)```我们通过将第一个方程的两倍加到第二个方程中，以及第一个方程的十倍减去第三个方程，可以将方程组化为如下形式：```2x + 3y - z = 7 (6)-8y + 5z = -25 (9)-19y + 13z = -53 (10)```然后，我们可以通过类似的运算，进一步消去 y 变量。
(完整版)三元一次方程及其解法
三元一次方程组及其解法1.三元一次方程的定义：含有三个未知数的一次整式方程2。
三元一次方程组：由三个一次方程(一元、二元或三元)组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组3. 三元一次方程组的解：能使三个方程左右两边都成立的三个未知数的值 解题思路：利用消元思想使三元变二元，再变一元4.三元一次方程组的解法：用代入法或加减法消元,即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程． 例题解析一、三元一次方程组之特殊型例1：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析：方程③是关于x 的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x ”的目标. 解法1：代入法,消x 。
把③分别代入①、②得⎩⎨⎧=+=+⑤④2256125z y z y解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解。
根据方程组的特点，可归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法型.针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z ，因此利用①、②消z ，也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
解法2：消z.①×5得 5x+5y+5z=60 ④ ④-② 得 4x+3y=38 ⑤ 由③、⑤得⎩⎨⎧=+=⑤③38344y x yx解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x=8，y=2代入①得z=2。
∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解。
根据方程组的特点,可归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元型.例2：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①172162152z y x z y x z y x 分析:通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。
具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组"，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
三元一次方程组的解法及运用word版本
例 1.有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨。3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
例 2、张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发 30 分钟， 那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、 李毅每小时各走多少千米？
工作量=工作效率×工作时间（相对应的）
例 6.（遵义 07）某中学准备改造面积为1080m2 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经 协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用 9 天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2 ；甲
工程队每天所需费用 160 元，乙工程队每天所需费用 200 元． （1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？ （2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天 25 元的生活补 助费，现有以下三种方案供选择． 第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造； 第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造； 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
•
（2）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。） 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时
间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量
三元一次方程组的解法举例
三元一次方程组的解法举例教学建议一、重点、难点分析本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础．1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．二、知识结构三、教法建议1。
解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程当中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．2。
消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．知道什么是三元一次方程．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程当中化三元为二元或一元的思路．（二）能力训练点1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．（三）德育渗透点渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．二、学法引导1．教学方法：观察法、讨论法、练习法．2．学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法．（三）疑点如何进行消元．（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．3．由学生尝试，解决例题．4．学生练习，教师小结、讲评．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习如何求三元一次方程组的解．（二）整体感知通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解．（三）教学过程1．复习导入、探索新知（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程．这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案．教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组．解：由②，得④把④代入①，得⑤把④代入③，得⑥⑤与⑥组成方程组解这个方程组得把代入④，得∴∴注意：a．得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成．b．得，后，求，要代入前面最简单的方程④． c．检验．这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．学生活动：在练习本上用加减法解方程组．【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．2．学生尝试解决例题例1 解方程组学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．解：②×3＋③，得④①与④组成方程组解这个方程组，得把，代入②，得∴∴归纳：这个方程组的特点是方程①不含，而②、③中的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去后，再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．3．尝试反馈，巩固知识练习：P30 （1）．学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．4．变式训练要，培养能力补例：解方程组学生活动：独立完成．【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!（四）总结、扩展1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 3．注意检验．【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．八、布置作业（一）必做题：P31 A组1．（二）选做题：解方程组（三）思考题：课本第32页“想一想”．【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．。
第九讲 三元一次方程组的解法举例
第九讲 三元一次方程组的解法举例一、知识归纳1、如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组．2、解三元一次方程组的思想方法与解二元一次方程组的方法相同．将三元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组，再由二元一次方程组消元转化为一元一次方程得解．解三元一次方程组和二元一次方程组基本方法一样，仍然是消元，其基本方法也是代入消元法和加减消元法，3、解三元一次方程组的一般步骤：（1）利用代入法和加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；（3）将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值写在一起就是所求三元一次方程组的解． 二、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x 的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标． 解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y ＝2代入③，得x ＝8. 因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z ，因此利用①、②消z ，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z. ①×5得 5x ＋5y ＋5z ＝60 ④ ④－② 得4x ＋3y ＝38 ⑤由③、⑤得解得把x ＝8，y ＝2代入①得z ＝2. 因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z 元，可由①②消去z 元得关于x ，y 的方程组.例2、解方程组.分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解． 解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12 .④①－④得x＝3，②－④得y＝4 ，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x ，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③得5x＋2y＝16，④②＋③得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.三、练习1．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；求，当x＝3时的其值。
三元一次方程组解法(一)(最全)word资料
三元一次方程组解法(一)(最全)word资料张庄初中自主互助数学课案教学内容8.4三元一次方程组解法举例课型新授课学习目标1. 了解二元一次方程组的定义。
2. 掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组。
3. 加深对“消元”思想的认识。
重点用代入法或加减法解三元一次方程组。
难点选择适当的方法消元。
自主学习指导预习课本第111页到115页，思考并解答下列问题1、三元一次方程组中含有个未知数，每个方程的未知项的次数都是，并且一共有个方程。
2、解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解。
3、三元一次方程组解法举例解：（1）+（3），得（4）（2）+（3），得（5）由（4）和（5）组成方程组，得（5）－（4）得把代入（4），得∴把代入（1），得∴∴是原方程组的解。
4、解下列方程组自主学习检测一. 填空：1. 若，，则。
2. 代数式在为1，2，时，它的值分别是，则。
3. 已知，则。
二. 解下列方程组.得分拓展与探究. .课堂反馈1、已知，且，则，，。
2. 若与的和是单项式，求的值。
3. 已知，，求的值。
4、解方程组得分课堂小结第八章《二元一次方程组》一、填空题1、一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ．2、已知甲、乙两人从相距36k m 的两地同时相向而行，1.8h 相遇．如果甲比乙先走23h ，那么在乙出发后23h 与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为x k m /h 、y k m /h ，则x ＝ ，y ＝ ． 3、甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 ．4、一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件．若设这队工人有x 人，全队每天的数额为y 件，则依题意可得方程组 ．5、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 题．6、一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米．则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______．7、一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件． 则这队工人有_____人，全队每天制造的工件数额为_____件．8、若()235230x y x y -++-+=，则_______x y +=．9、小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为 ．10、小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规．售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元．11、已知二元一次方程1213-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．12、在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组x －3y＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组⎩⎨⎧=+=-4293y x y x 的解． 13、已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______．14、若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝_ _，b ＝ _ ． 15、已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－21时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____．16、当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．17、一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．二、选择题18、已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+0131yx y x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419、已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－120、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ） A ．⎩⎨⎧-==11n m B ．⎩⎨⎧==12n m C ．⎩⎨⎧==23n m D ．⎩⎨⎧==13n m21、三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧===501z y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧===421z y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧===401z y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x22、若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．－4B ．4C ．2D ．123、方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩24、若实数满足（x ＋y ＋2）(x ＋y －1)=0，则x ＋y 的值为（ ）A ．1B ．－2C ． 2或－1D ．－2或125、在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x ，组数为y ，根据题意，可列方程组（ ）．26、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－2327、若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝21，则k 、b 的值分别是（ ）A ．2，1B ．32，35 C ．－2，1 D ．31，－32 28、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847B ．⎩⎨⎧=++=x y x y 3847C ．⎩⎨⎧+=-=3847x y x yD ．⎩⎨⎧+=+=3847x y x y 三、解答题29、若12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x -y +a=0的一个解，求a 的值．30、解关于x ，y 的方程组32165410x y kx y k+=⎧⎨-=-⎩，并求当解满足方程4x －3y ＝21时的k 值．31、甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．32、甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？33、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122 x yx y+=⎧⎨+=-⎩中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy=⎧⎨=⎩，你能由此求出原来的方程组吗？34、一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？35、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？第八章《二元一次方程组》参考答案一、填空题1、 522、 ９，113、 甲跑6米，乙跑4米5、 19道题6、18千米/时，2千米/时．7、 25，155．8、 -3；9、 205267x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10、 4． 11、x ＝62y -；x ＝3212（1），（2）； （1），（3）； （1）13、－5314、a ＝－5，b ＝3 15、k ＝－2，b ＝2 16、m ＝－4117、100 x ＋10 y ＋2（x －y ）二、选择题18－22：ACDAC 23－28：DDDBDC 三、解答题29、解析：既然12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3x －y ＋a ＝0的一个解，那么我们把12x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程3x －y ＋a ＝0得到3－2＋a ＝0，解得a ＝－1．30、31、解析： 设甲、乙的速度分别为x 千米/时和y 千米/时．第一种情况：甲、乙两人相遇前还相距3千米．根据题意，得第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距3千米．根据题意，得答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时；或甲、乙的速度分别为千米/时和千米/时．32、解析：设两个加数分别为x、y．根据题意，得解得所以原来的两个加数分别为230和42．33、解析：设第一个方程中y的系数为a，第二个方程的x系数为b．则原方程组可写成34解析：由题意得甲做12天，乙做8天能够完成任务；而甲做9天，乙做13天也能完成任务，由此关系我们可列方程组求解．设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得答：甲每天做50个机器零件，乙每天做30个机器零件35、、解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较．解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得经检验，符合题意．即甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天．再设甲组工作一天应得m元，乙组工作一天应得n元．经检验，符合题意．所以甲组单独完成需300×12＝3600（元），乙组单独完成需140×24＝3360（元）．故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成．答：这家店应选择乙组单独完成．第一题：20(1)7450(2)x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（1）×2+（2）得930x z -=3z x ∴=（3） 即：:1:3x z =将（3）代入（1）得：2y x = 即:1:2x y = ::1:2:3x y z ∴=（因为x 的基数都是1）第二题：380(1)270(2)x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩（2）—（1）得：3y z =（3）即：:3:1y z =将（3）代入（2）得：xz ∴=（4）即：:1:1x z =::1:3:1x y z ∴=（因为z 的基数都是1）由（1）（4）得：22222222222222222223623962396355357597597x y z z z z z z z x y z z z z z z z+++•++•+===+++•++•+ 第三题：32225423x y x y x y++++== 原式化为：3222(1)42325(2)43x y x y x y x y +++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩化简为：4514x x y =⎧⎨=⎩解得：4107x y =⎧⎪⎨=⎪⎩第四题：::1:2:7(1)2321(2)x y z x y z =⎧⎨-+=⎩解：由（1）可设：x k =则：2,7y k z k ==代入（3）得：223721k k k •-+•=，解得：1k = 所以：1,2,7x y z ===关于高阶线性微分方程的一般解法林文业湛江公路工程大队 :52400 0668-8322239 (本文曾于2000年在《湛江师范学报.增刊》发表)摘要: 对于一般的高阶线性微分方程,本文建立起其解法基本理论,并在此基础上求出了它的通解,从而肯定了一般高阶线性微分方程在它的定义域上可解,并具有解的一般形式. 关键词: 高阶线性微分方程; 解法定理; 一般解法一. 简单规定本文所考虑的数都是实数, 所考虑的函数都是实函数,m 、n 、k 为自然数.在不改变多重积分函数性质的情况下,作出如下简记:n n dx x f dx dx dx x f ))(())))((((⎰=⋯⎰⋯⎰⎰n 重n 重以下“…”号均表示n 重2)())(())()))()()((()(()(n nnnn n nn ndx x p dx dx dx x p x p x p ⎰⎰⎰⎰=⋯⋯n xx nn t x t x x x dx x f dt dt dt t f n ))()(())))((((0111100⎰⎰⎰⎰=⋯⋯--2)())(())()))()()((()(()(n n xx nnnn xx nxx nxx ndx x f dx dx dx x f x f x f ⎰⎰⎰⎰=⋯⋯二.预备定理及推论预备定理1: 若函数)(x f 与)(x g 在区间[]b a ,上连续,且对任意[]b a x ,∈,都有)()(x g x f ≤,则11001100))))(((())))((((1111--⋯⋯≤⋯⋯⎰⎰⎰⎰⎰⎰--n t x t x xx n t x t x xx dt dt dt t g dt dt dt t f n nb x x a ≤≤≤0预备定理2: 若函数)(x f 在区间[]b a ,上可积,则函数)(x f 在[]b a ,上也可积,且11001100))))(((())))((((1111--⋯⋯≤⋯⋯⎰⎰⎰⎰⎰⎰--n t x t x xx n t x t x xx dt dt dt t f dt dt dt t f n nb x x a ≤≤≤0预备定理3: 若函数)(x f 与)(x g 在区间[]b a ,上连续,且m x f ≤)(,0>m ,则110011000))))(((())))()((((1111--⋯⋯≤⋯⋯⎰⎰⎰⎰⎰⎰--n t x t x xx n t x t x xx dt dt dt t g m dt dt dt t g t f n nb x x a ≤≤≤0推论: 若b x x a ≤≤≤0,0＞α,则)()(001)(x x nn x x x x ne dx e--≤⎰ααα证明: 当0=n ,或0x x =时,不等式显然是成立的.现在考虑0≠n ,0x x ≠的情形.当1=n 时, )()()()(00000111/1)(x x x x x x x x x x x x e ＜e e dx e -----==⎰αααααααα即)()(001)(x x x x x x e dx e --≤⎰ααα(2.1)当2=n 时,由预备定理1同理得)(22)(2001)(x x x x x x e dx e--≤⎰ααα(2.2) 一般地假设当1-=m n 时,有)(11)(1001)(x x m m x x x x m e dx e-----≤⎰ααα(2.3)由预备定理1同理得)()(001)(x x mm x x x x me dx e--≤⎰ααα(2.4) 由开始考虑的情况及(2.1) 、(2.2) 、(2.3)、 (2.4),根据数学归纳法,得对一切n 为自然数都有)()(0001)(x x nn x x x x ne dx e--≤⎰ααα0,0＞b x x a α≤≤≤ 证毕二. 解法基本定理定理1: 若函数)21)((n ，，i x p i ⋯=在区间[]b a ,上连续,且)(0x y 在[]b a ,上有连续的n-1阶导数,那么函数项级数n i n m xx ni i m ndx yx p y )()()(11100--=∞=⎰∑∑+ b x x a ≤≤≤0 (3.1)n i n m x xn i i m ndx yx p y )()()(11100--=∞=⎰∑∑+ b x x a ≤≤≤0 (3.2)分别在区间[]b x ,0、[]0,x a 上一致收敛.证明: 首先证明(3.1).由于)21)((n ，，i x p i ⋯=在区间[]b a ,上连续,所以ξ≤)(x p i 0＞ξ ),,2,1(n i ⋯= (3.3)又由于)(0x y 在[]b a ,上有连续的n-1阶导数, 所以η≤-)()(0x y i n 0＞η ),,2,1(n i ⋯= (3.4)假设ζα＞n 且1＞α,则1)(0≥-x x eα)()(00)(x x i n e x y --≤αη (3.5)∑⎰∑⎰⎰∑=-=--=≤==ni n i n xx i nn i ni n xx i nni n xx ni i ndx y x p dx yx p dx yx p x y 1)(01)(0)(011)()()()()()()(0由预备定理3及(3.3),得∑⎰=-≤ni xx n i n n dx y x y 1)(010)()(ζ由预备定理2,得 n xx i n ni n dx y x y )()(0)(011⎰∑-=≤ζ由(3.5),得 n x x xx n dx e n x y )()()(100-⎰≤αζη由推论,得 )(10)(x x ne n x y -≤ααζη(3.6)由于n i n xx ni i ndx yx p x y )()()()(0110-=⎰∑=在[]b x ,0上有连续的n 阶导数,因而下面等式成立∑⎰∑⎰⎰∑=-=--=≤==ni n i n xx i nn i ni n xx i nni n xx ni i ndx y x p dx yx p dx yx p x y 1)(11)(1)(112)()()()()()()(0由预备定理3及(3.3),得∑⎰∑⎰=-=-≤≤ni xx i i n ini xx ni n ndx y dx yx y 1)(11)(120)()()(ζζ由预备定理2,得 i xx i n ni i dx y x y )()(0)(112⎰∑-=≤ζ由(3.6),得 i x x ni xx i ndx e n x y )()()(12200-=∑⎰≤ααηζ由推论,得)(12201)(x x ni ine n x y -=∑≤αααηζ 由于0＞α, 所以11＜α,αααα111121＜＜＜＜n n⋯-因而 )(12220)(x x n e n x y -+≤ααηζ (3.7)一般地假设n i n m xx ni i nm dx yx p x y )()()()(2110--=-⎰∑=在[]b a ,上有连续的n 阶导数,且)(2110)()(x x m n m m e n x y --+--≤ααηζ (3.8)那么同理可得)(10)()(x x m n m m e n x y --+≤ααηζ (3.9)由(3.6)、(3.7)、(3.8)、(3.9)，根据数学归纳法,得对一切m 为自然数)0(m ＞都有)(10)()(x x m n m m e n x y --+≤ααηζ 显然函数项级数11)()()(11)()()(0000-∞=----+∞=-∑∑+=+m mm x x n x x x x m n m m x x n e een eαζαηηαηζηαααα为正项级数。
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三元一次方程组的解法举例
学建议
一、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用.能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础. 1.方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程.
3.如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法.
4.有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来.
5.解一次方程组的消元转化基本思想，可以推广到四元、五元等多元方程组，这是今后要学习的内容.
二、知识结构
三、教法建议
1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错.因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个
方程一般都至少要用到一次.
2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数.开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来(如教科书在分析中所写的那样)，然后再进行消元.
在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种;①与②，①与③，②与③.我们可以从中任选2种消去 .这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数.如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.知道什么是三元一次方程.
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.
(二)能力训练点
1.培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.
2.培养学生的计算能力、训练解题技巧.
(三)德育渗透点
渗透消元的思想，设法把未知数转化为已知.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美.
二、学法引导
1.教学方法：观察法、讨论法、练习法.
2.学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的元，这是决定解题过程繁简的关键.一般来说应先消去系数最简单的未知数.
三、重点难点疑点及解决办法
(一)重点
使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时消元的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
(二)难点
针对方程组的特点，选择最好的解法.
(三)疑点
如何进行消元.
(四)解决办法
加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是消元，故在求
解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去. 四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法.
2.教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结.
3.由学生尝试，解决例题.
4.学生练习，教师小结、讲评.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课将学习如何求三元一次方程组的解.
(二)整体感知、
通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解.
(三)教学过程
1.复习导入、探索新知
(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?(2)解二元一次
方程组的基本思想是什么?
甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数.
题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列
出几个方程?
学生活动：回答问题、设未知数、列方程.
这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：
这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组.
怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程?
学生活动：思考、讨论后说出消元方案.
教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组.
解：由②，得④
把④代入①，得⑤
把④代入③，得⑥
⑤与⑥组成方程组
解这个方程组得
把代入④，得
注意：a.得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成.
b.得，后，求，要代入前面最简单的方程④.
c.检验.
这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组.
学生活动：在练习本上用加减法解方程组.
【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过消元把未知转化为已知的基本思想.
2.学生尝试解决例题
例1 解方程组
学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单. 解：②3+③，得④
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把，代入②，得
归纳：这个方程组的特点是方程①不含，而②、③中的系
数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去后，再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理.而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁.
【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力;在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P30 (1).
学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单.
4.变式训练要，培养能力
补例：解方程组
学生活动：独立完成.
【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③-①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求 .这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!
(四)总结、扩展
1.解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?
2.解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪
个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.
3.注意检验.
【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性.
八、布置作业
(一)必做题：P31 A组1.
(二)选做题：解方程组
(三)思考题：课本第32页想一想.
【教法说明】作业(一)是为了巩固本节所学知识;作业(二)有很强的技巧性，可培养学生兴趣;作业(三)培养学生分析问题、解决问题的能力.。