重大概率论与数理统计模拟试题02年答案

合集下载

概率论与数理统计试卷(二)

课程概率论与数理统计模拟试题（二）课程代码：考核方式: 闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：一、填空题（每题2分，共20分）P（AB）=8次取到红球的概3、已知F0.05(3,4)=6.59，则F0.95(4,3)=________________;已知F～F(5，9)，则F1～_____分布4、随机变量X服从参数为λ的指数分布，则EX = EX2=5、根据泊松定理，对于成功率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，其成功次数X近似的服从参数为λ= 的泊松分布。

6、设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数ρxy=12, 则COV(X,Y)=_______7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）∈R2，有f（x，y）=8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为的分布9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ、σ2未知，则μ的置信度1-α(0<α<1)的置信区间为__________10、设X～N(1,3) ，则(X-1)2/3～________________分布。

二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内，多选不给分。

每题2分，共20 分）1.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ).A. A，B相互独立B. A，B不相互独立C. A，B互为对立事件D. A，B不互为对立事件2、对于任意两个随机事件A 与B ，有P(A-B)为（）．①②③. ④.3、对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(E(X)))等于( )。

①. 0 ②. X ③. (E(X))3 ④. E(X)4、设随机变量X的分布函数为F(x),. Y=2X+1,则Y的分布函数为( )①. F(y /2-1/2)②. F(y/2+1)③. 2F(x)+1④. 1/2F(y)-1/25、若E(XY)=E(X))(YE⋅,则必有( )①D(XY)=D(X)D(Y) ②D(X+Y)=D(X)+D(Y)③X与Y相互独立④X与Y不相互独立6、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{}σμ≤-X应（）①单调增大②单调减小③保持不变④不能确定7、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1）则（）①P{}1≤+YX=1/2 ②P{}0≤+YX=1/2③P{}1.5X Y+≥=1/2 ④P{}0≥+YX=1/28、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则EY=（）①10 ② 4 ③-2 ④–1/29、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果的显著水平0.05下拒绝H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（）第 1 页座位号第 2 页① 必接受H 0 ②可能接受,也可能拒绝H 0 ③ 必拒绝H 0 ④ 不接受也不拒绝H 0 10、设),(21X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中, 最有效的估计量是 ( )① 2Ｘ1／３＋Ｘ2／３ ②Ｘ1／４＋３Ｘ2／４ ③ ２Ｘ1／５＋３Ｘ2／５ ④ Ｘ1／２＋Ｘ2／２三、判断题：（共12分） A,B 一定独立。

概率论与数理统计-模拟题 2

《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是().A.若A,B 互不相容,则A 与B̅也互不相容. B.若A,B 相容,那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容,且概率都大于零,则A,B 也相互独立.D.若A,B 相互独立,那么A 与B̅也相互独立. [答案]:D2.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:A3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值 [答案]:D4.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是(). A.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 [答案]:C5.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:C6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的(). A.极大似然估计 B.矩法估计 C.相合估计D.有偏估计[答案]:B7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用().A.t检验法B.u检验法C.F检验法D.σ2检验法[答案]:B8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C同时成立[答案]:D9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是().A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H0[答案]:A10.设A和B为两个任意事件,且A⊂B,P(Ｂ)>0,则必有().A.P(A)<P(A|B)B.P(A)≤P(A|B)C.P(A)>(A|B)D.P(A)≥P(A|B)[答案]:B11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().A.1/2B.1/3C.10/3D.1/5[答案]:B12.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是().A.3/5B.5/11C.5/8B.6/11 [答案]:C13.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是(). A.(A ∪B )−B =A B.(A ∪B )−B ⊃A C.(A ∪B )−B ⊂A D.(A −B )∪B =A [答案]:C14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有(). A.P (A )<P(AB) B.P (A )≤P(AB) C.P (A )>P(AB) D.P (A )≥P(AB) [答案]:D15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为(). A.p 3 B.1-p 3 C.(1-p)3 D.1-(1-p)3 [答案]:B16.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率(). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/27 [答案]:A17.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则(). A.为必然事件 B.P (B |A )=0 C.B ⊂A D.B ⊃A [答案]:C18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有(). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a 0dx C.F (−a )=1−F(a)D.F (−a )=2F (a )−1 [答案]:B19.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=().A.3B.4C.1/4D.1/3 [答案]:B20.设X 和Y 相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则(). A.P {X +Y ≤0}=12 B.P {X +Y ≤1}=12C.P {X −Y ≤0}=12D.P {X −Y ≤1}=12[答案]:B21.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P {X =1}=P {Y =1}=12,P {X =−1}=P {Y =−1}=12,则下列各式成立的是(). A.P {X =Y }=12 B.P {X =Y }=1 C.P {X +Y =0}=14D.P {XY =1}=14 [答案]:A22.总体方差D 等于(). A.1n ∑(X i −X ̅)2n i=1B.1n−1∑(X i −X ̅)2n i=1 C.1n ∑X i 2−(EX)2n i=1 D.1n−1∑(X i −EX)2n i=1 [答案]:C23.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为().A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案]:C24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则().A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p2[答案]:A25.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为().A.1n ∑(X i−X̅)2 ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2 ni=1C.1n ∑(X i−EX)2 ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2 ni=1[答案]:B26.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α[答案]:C27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是().A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H0[答案]:D28.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]:B29.事件”甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().A.”甲种产品滞销,乙种产品畅销”B.”甲.乙两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”[答案]:D30.设A,B,C表示三个随机事件,则A⋃B⋃C表示A.A,B,C中至少有一个发生;B.A,B,C都同时发生;C.A,B,C中至少有两个发生;D.A,B,C都不发生.[答案]:A31.已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P（A⋃B）＝()A.0.65;B.1.3;C.0.9;D.0.3.[答案]:C32.设X～B（n,p）,则有()A.E（2X－1）＝2np;B.E（2X＋1）＝4np＋1;C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;D.D（2X－1）＝4np（1－p）.[答案]:D33.X则a＝()A.1/3;B.0;C.5/12;D.1/4.[答案]:A34.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是() A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布. [答案]:D35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为(). A.p k ;B.(nk )p k (1－p)n-k ;C.p n-k (1－p)k ;D.p k (1－p)n-k . [答案]:B36.设X则它的数学期望E(X)和方差D(X ）分别是 A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16. [答案]:C37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=().A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.[答案]:A38.若T ～t(n),下列等式中错误的是(). A.P{T>0}=P{T ≤0}; B.P{T ≥1}=P{T>1}; C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}. [答案]:C39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是().A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:C40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是().A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:D41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是(). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计. [答案]:B42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β().A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变. [答案]:B43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为().A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8. [答案]:C44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝(). A.0;B.6;C.2;D.－6. [答案]:D45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-ni ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝().A.XX XYl l ; B.XXXYl l ; C.YYXX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .[答案]:A46.设A,B为两个事件,则AB＝().A.A B;B.A B;C.A B;D.A⋃B.[答案]:D47.若X～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是().A.Φ(－x)＝－Φ(x);B.ϕ(x)关于纵轴对称;C.Φ(0)＝0.5;D.Φ(－x)＝1－Φ(x).[答案]:A48.对单个总体X～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（）.A.t检验;B.F检验;C.χ2检验;D.u检验.[答案]:A49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率().A.0.8B.0.5C.0.4D.0.6[答案]:B=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表50.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X5Z0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)[答案]:C二.填空题1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16i i X==∑则统计量4X-16σ服从分布###(必须写出分布的参数). [答案]:Ｎ(0,1)2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为###. [答案]:71.111=∑=ni i X n3.设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为###.[答案]:121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)=###.[答案]:0.55.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为###.[答案]:0.156.设样本的频数分布为X0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2则样本方差s 2=###.[答案]:27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )n i i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是###.(用X 和Q 表示)[答案]:Xt (1)n n Q =-8.设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝###.[答案]:n 2σ9.设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是###.[答案]:X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是###.[答案]:{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量###.[答案]:212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C=###时CY ～x 2(2).[答案]:1/813.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差###.[答案]:s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝###.[答案]:0.715.若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α=###.[答案]:3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=###.[答案]:217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为###.[答案]:2/318.三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为###.[答案]:3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为###.[答案]:2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为###.[答案]:0.221.由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=###.[答案]:3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为###.[答案]:2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为###.[答案]:0.35224.若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}=###.[答案]:0.525.若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～###.[答案]:N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2=###.[答案]:5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.[答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400k k k k X P -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为}1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.[答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e .0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f 为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x ex F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X ~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x)(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=x 即,9.010650=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律. 4.01.03.02.02101i p X-[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P即得Y 的分布律为9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(40240==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E 10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.[答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n 所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x x A x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1 ()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰ 22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题（答案）一、单项选择题1．已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)( 则常数k 和b 分别为（ A ）（A ）0,1==b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数（ A ）A. f （x ）={xa e −x 22a,x ≥01, x <0(a ＞0); B. f （x ）={12cosx, 0< x <π0, 其他C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他D. f （x ）={sinx, −π2< x <π20, 其他3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是（ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --=5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ，()52+>=μY P p ，则正确的是（ A ）.（A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10}P X （ C ）A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1、X 2的分布函数,为使F (x )=aF 1(x )-bF 2(x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )A . a =53, b =52-; B . a =32, b =32;C . 21-=a ， 23=b ; D . 21=a , 23-=b .8.设X 1与X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则 ( D ) (A) f 1(x )+f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度；（B ）f 1(x )•f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度；（C ）F 1(x )+F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F 1(x ) •F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数。

真题模拟考试：2022 概率论与数理统计(经管类)真题模拟及答案(1)

真题模拟考试：2022 概率论与数理统计（经管类）真题模拟及答案(1)共74道题1、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( ) （单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D2、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( ) （单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A3、若X服从泊松分布P(3)，则 ( ) （单选题）A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A4、设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，x n为其样本，则( ) （单选题）A. n/3B. 1/3C. 3/nD. 3试题答案：C5、若X服从泊松分布P(3)，则 ( ) （单选题）A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A6、设a,b,c为常数，E(X)=a，E(X2)=b，则D(cX)= ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C7、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A8、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B9、26.设随机变量X的概率密度为则常数a= （单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D10、30.将0，1，2，…，9等10个数字中随机地、有放回地接连抽取4个数字，则“8”至少出现一次的概率为（单选题）A. 0.1B. 0.3439C. 0.4D. 0.6561试题答案：B11、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( ) （单选题）A.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A12、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)= （单选题）试题答案：暂无答案13、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 ( ) （单选题）A. D(X)B. 1C.D.试题答案：C14、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C15、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( ) （单选题）A. D(X)B.C.试题答案：A16、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}= （单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A17、设二维随机变量(x，y)的概率密度为则k=( ) （单选题）A. 4B. 3C. 12D. 6试题答案：C18、设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D19、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.C.D.试题答案：B20、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= （单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A21、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C22、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：B23、27.设连续型随机变量x的概率密度为则P{一1≤X≤1}= （单选题）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1试题答案：B24、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B25、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( ) （单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D26、27.设连续型随机变量x的概率密度为则P{一1≤X≤1}= （单选题）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1试题答案：B27、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C28、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( ) （单选题）A. 57B. 37C. 48D. 84试题答案：A29、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D30、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( ) （单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B31、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( ) （单选题）A. 1/2B. 1/3C. 1/12D. 1/4试题答案：B32、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( ) （单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A33、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( ) （单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B34、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B35、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D36、设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D37、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( ) （单选题）A.B.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A38、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A= （单选题）A. ABB. AC. BD. AUB试题答案：B39、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( ) （单选题）A. D(X)B.C.D.试题答案：A40、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( ) （单选题）A. 57B. 37C. 48D. 84试题答案：A41、26.设随机变量X的概率密度为则常数a= （单选题）A. -10B.C.试题答案：D42、设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，x n为其样本，则( ) （单选题）A. n/3B. 1/3C. 3/nD. 3试题答案：C43、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：B44、设a,b,c为常数，E(X)=a，E(X2)=b，则D(cX)= ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C45、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)= （单选题）试题答案：暂无答案46、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 ( ) （单选题）B. 1C.D.试题答案：C47、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D48、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( ) （单选题）A. 1/2B. 1/3C. 1/12D. 1/4试题答案：B49、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D50、总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，下面关于μ的四个无偏估计中，有效性最好的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D51、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D52、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( ) （单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B53、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A54、总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，下面关于μ的四个无偏估计中，有效性最好的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D55、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A56、31.设随机变量A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（单选题）A. P(A)=1一P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AUB)=1D.试题答案：D57、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C58、30.将0，1，2，…，9等10个数字中随机地、有放回地接连抽取4个数字，则“8”至少出现一次的概率为（单选题）A. 0.1B. 0.3439C. 0.4D. 0.6561试题答案：B59、24.设一批产品共有1 000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则P{X=3}=（单选题）A.B.C.D.试题答案：C60、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D61、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C62、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= （单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A63、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C64、下列命题中错误的是 ( ) （单选题）A.B.C.试题答案：D65、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A= （单选题）A. ABB. AC. BD. AUB试题答案：B66、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( ) （单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B67、31.设随机变量A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（单选题）A. P(A)=1一P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AUB)=1D.试题答案：D68、24.设一批产品共有1 000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则P{X=3}=（单选题）A.C.D.试题答案：C69、设二维随机变量(x，y)的概率密度为则k=( ) （单选题）A. 4B. 3C. 12D. 6试题答案：C70、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D71、下列命题中错误的是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：D72、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D73、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A74、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}= （单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A。

2002-2003学年第一学期概率统计（A）重修课考试试卷答案

2002-2003学年第⼀学期概率统计（A）重修课考试试卷答案2002-2003学年第⼀学期概率论与数理统计（A ）重修课考试试卷答案⼀．填空题（本题满分15分，共有5道⼩题，每道⼩题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．某⼈连续三次购买体育彩票，设1A ，2A ，3A 分别表⽰其第⼀、⼆、三次所买的彩票中奖的事件，⼜设{}不⽌⼀次中奖=B ，若⽤1A 、2A 、3A 表⽰B ，则有=B ________________________________．2．⼀射⼿对同⼀⽬标进⾏4次，规定若击中0次得-10分，击中1次得10分，击中2次得50分，击中3次得80分，击中4次得100分，假定该射⼿每发的命中率为0.6，令X 表⽰所得的分数，则=EX _________．3．已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．4．设连续型随机变量X 的密度函数为()1221-+-=x xe xf π()+∞<<∞-x ，则()=X D ___________．5．设总体()24.0~，µNX ，()1621x x x ，，，是从中抽取的⼀个样本的样本观测值，算得12.10=x ，则µ的置信度为0.95的置信区间为___________．（已知：96.1025.0=z ，645.105.0=z ）答案：1． 323121A A A A A A ??； 2． 168.59； 3． 2； 4．21； 5． ()316.10924.9，；⼆、选择题（本题共5⼩题，每⼩题3分，满分15分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）B A P A P ≤ ； ()C . ()()B A P A P > ； ()D . ()()B A P A P ≥ ．【】2．设X 与Y 为两个随机变量，且{}7300=≥≥Y X P ，， {}{}7400=≥=≥Y P X P ，则(){}=≥0max Y X P ， ()A75； ()B 4916； ()C 73； ()D 4940．【】3．设随机变量X 与Y 独⽴同分布，记Y X U -=，Y X V +=，则U 与V 之间必有 ()A 独⽴； ()B 相关系数为零； ()C 不独⽴；()D 相关系数不为零．【】4．设X 与Y 是两个相互独⽴的随机变量，则下列说法中，正确的是()A 当已知X 与Y 的分布时，对于随机变量Y X +，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式进⾏概率估计；()B 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在任意区间()b a ，内的概率；()C 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在对称区间()a a ，- ()0>a 内的概率；；()D 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在区间()()()()()a Y E X E a Y E X E ++-+， ()0>a 内的概率；．【】5．设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的⼀个简单随机样本，则_____________是2σ的⽆偏估计量．()A ∑=-=n i i X n 12211?σ； ()B ∑=+=n i i X n 12211?σ； ()C ∑==n i i X n 1221?σ； ()D ()∑=+=ni i X n n 12答案： 1．()B ； 2．()A ； 3．()B ； 4．()D ； 5．()C ．三．（本题满分10分）将5个颜⾊分别为⿊、红、黄、蓝、⽩的球分别放⼊5个颜⾊也分别为⿊、红、黄、蓝、⽩的盒⼦中，每⼀个盒⼦中只放⼀个球．求球与盒⼦的颜⾊都不⼀致的概率．解：设{}致球与盒⼦的颜⾊都不⼀=B ，并设 {}⿊球放⼊⿊盒=1A ，{}红球放⼊红盒=2A ，{}黄球放⼊黄盒=3A ，{}蓝球放⼊蓝盒=4A ，{}⽩球放⼊⽩盒=5A ．则 5151====i ii iA AB ，所以()-=?=== 51511i i i i A P A P B P ()()()()()54321511A A A A A P A A A A P A A A P A A P A P lk j i lkjikiji jii i-+-+-=∑∑∑∑<<<<<<=⽽()!5!4=i A P ()54321，，，，=i ， ()!5!3=j i A A P ()j i <， ()!5!2=k j i A A A P ()k j i <<， ()!5!1=l k j i A A A A P ()l k j i <<<， ()!5154321=A A A A A P ．所以，()!51!5!1!5!2!5!3!5!4151-+-+-=∑∑∑∑<<<<<<=l k j i k j i j i i B P 3011!51!5!1!5!2!5!3!5!451453525=-?+?-?+?-=C C C ．四．（本题满分10分）某⼯⼚宣称⾃⼰的产品的次品率为20%，检查⼈员从该⼚的产品中随机地抽取10件，发现有3件次品，可否据此判断该⼚谎报了次品率？解：设X ：抽取10件产品中的次品数，则()2.010~，B X所以，()2013.08.02.0373310=??==C X P因此随机事件“{}3=X ”并⾮是⼩概率事件，故不能据此判断该⼚谎报了次品率．()<<=其它022ππx xx f X ，⽽X Y sin =，试求随机变量Y 的密度函数()y f Y ．解：由随机变量X 在区间()π，0上取值，可知随机变量X Y sin =在区间()10，上取值．设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有(){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=s i n ①. 如果0≤y ，则有()0=y F Y ；②. 如果10<(){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=s i n{}{}ππ≤≤-+≤≤=X y P y X P a r c s i n a r c s i n0 ??-+=ππππy y x d x x d x a r c s i n2a r c s i n222③. 如果1≥y ，则有()1=y F Y即 ()≥<<+≤=??-111022a r c s i n2a r c s i n2y y x d x x d x y y F y y Y ππππ所以，<<-?-?+-??='=其它01011arcsin 211arcsin 22222y y y y y y F y f Y Y πππ即 ()??<<-=其它01011222y y y f Y π六．（本题满分10分）设⼆维随机变量()Y X ，服从矩形(){}1020,≤≤≤≤=y x y x D ，：上的均匀分布．记：>≤=Y X Y X U 10>≤=Y X YX V 2120 试求X 与Y 的相关系数ρ，并判断U 与V 是否相互独⽴？解：由题意可得{}41=≤Y X P ， {}212=>Y X P ， {}412=<所以，{}{}{}41200=≤=≤≤===Y X P Y X Y X P V U P ，，， {}{}()0210=?=>≤===P Y X Y X P V U P ，，，{}{}{}41201=≤<=≤>===Y X Y P Y X Y X P V U P ，，，{}214141111=--===V U P ，， ()V U ，的联合分布律及各⾃的边缘分布律为所以，43=EU ，163=DU ，21=EV ，41=DV ．⼜()21=UV E ，所以，()()()()81214321cov=?-=-=EV EU UV E V U ，()314116381cov ===DVDU V U ，ρ由于0≠ρ，所以U 与V 相关，从⽽U 与V 不独⽴．七．（本题满分10分）某运输公司有500辆汽车参加保险，在⼀年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若⼀辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利⽤中⼼极限定理计算，保险公司⼀年赚钱不⼩于200000元的概率．（附：标准正态分布分布函数()x Φ表：解：设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．设X ：运输公司⼀年内出事故的车数．则()006.0500~，B X ．保险公司⼀年内共收保费400000500800=?，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司⼀年赚钱不⼩于200000元，则在这⼀年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为 ()-≤???-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P≤?-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈⼋．（本题满分10分）设总体X 服从对数正态分布，其密度函数为()()()?--=--22121222ln exp 2σµπσσµx x x f ，； ()0>x 其中+∞<<∞-µ与0>σ都是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的⼀个样本．试求µ与2σ的最⼤似然估计．解：似然函数为． ()()()∏=----=ni i ix x L 122121222ln exp 2σµπσσµ， ()()()??--=∑=--212121222ln exp 2σµπσn i i n nx x x x ()n i x i ，，， 10=>)()()()21221222ln ln 2ln 2ln σµπσσµ∑=----=ni i n x x xx n L ，所以，()()()()-+?-=??-=??∑∑==4122222122ln 12ln 2ln ln σµσσµσσµσµµn i i ni i x n L x L ，，由此得⽅程组 ()() =-+?-=-∑∑==02ln 1202ln 412 221σµσσµni i ni i x n x 解此⽅程组，得∑==n i i x n 1ln 1µ，∑∑==??-=n i ni i i x n x n 1212ln 1ln 1σ因此，µ与2σ的最⼤似然估计为∑==n i i X n 1ln 1?µ-=n i n i i i X n X n 1212ln 1ln 1?σ．九．（本题满分10分）设总体()2~σµ，NX ，其中µ是已知参数，02>σ是未知参数．()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的⼀个样本，⑴. 求未知参数2σ的极⼤似然估计量2σ；⑵. 判断2σ是否为未知参数2σ的⽆偏估计．解：⑴. 当02>σ为未知，⽽+∞<<∞-µ为已知参数时，似然函数为()()()?--=∑=-ni i n x L 12222221exp 2µσπσσ()02>σ因⽽ ()()()∑=---=ni ixn L 122212ln 2ln µσπσσ()02>σ所以，由似然⽅程()()()01212ln 412222=?-+-=??∑=σµσσσn i i x nL ，解得()∑=-=n i i x n 1221µσ，因此，2σ的极⼤似然估计量为()∑=-=ni i X n 1221?µσ．⑵. 因为()2~σµ，N X i ()n i ，，， 21=，所以()10~，N X i σµ- ()n i ，，， 21=，所以()1~22χσµ??-i X ()n i ，，， 21=，所以12=??-σµi X E ()n i ，，， 21=，因此，()()??-=∑=n i i X n E E 1221?µσ∑∑∑===??-=???? ??-=?-=ni i n i i ni i X E n X E n X nE 122122122σµσσµσσµσ 22σσ=?=n n所以，()∑=-=ni i X n 1221?µσ是未知参数2σ的⽆偏估计．。

概率论与数理统计模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《概率论与数理统计》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设A,B是两个互不相容的事件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（）一定成立。

[A]P（A)＝1－P（B）[B]P（A│B)＝0[C]P（A│B)＝1 [D]P（AB)＝02、设A,B是两个事件，P（A）>0，P（B）>0，当下面条件（）成立时，A 与B一定相互独立。

[A]P( AB)＝P（A）P（B）[B]P（AB）＝P（A）P（B）[C]P（A│B）＝P（B）[D]P（A│B）＝P(A)3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（）。

[A] P(AB) P(A)P(B) [B] P(AB)0[C] P(AB) P(BA) [D]P(AB) P(B)4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。

[A] P 1 k e1(k 0,1,2 ) k![B] P 2 k e1(k 1,2 )k![C]P 3 k 1(k0,1,2 ) 2k[D] P 4 k1(k 1, 2, 3) k25、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为了使F(x) aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。

[A] a 1 3 [B] a2 2 ,b2,b3 2 3[C a 3,b 2[D a 1,b 3] ]5 5 2 2二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。

重庆大学概率统计试题(A上期解答)

2002级重大概率论和数理统计试题（A ）一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 0.8286 。

P( A ∪B) = 0.988 。

2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： 2/3 ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：14212661112C C ⨯ ，没有任何人的生日在同一个月份的概率61266!12C ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= 1/2 , 分布函数F (x )= 1,021,02241,2xe x xx x ⎧≤⎪⎪⎪+<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，概率{0.51}P X -<<= 0.53142e --；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = 1/3 ，若X与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y , X)= 3.96 ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k =~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 2X 。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： [9.216，10.784] ；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 1） 9{|21|2}{0.5 1.5}16P X P X -<=-<<=2）(0()0,01,0440,X X Y y y y y ϕϕϕ+>=≤⎩⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它3）45(21)212133E X E X -=-=⨯-=2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1）求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2）问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3）计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；解：1）1,02,02()(,)420,0,x X x x dy x x x x y dy ϕϕ+∞--∞⎧⎧<<<<⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它2||1,||22||,||24()(,)0,0,y Y dx y y y y x y dx ϕϕ+∞-∞⎧<-<⎧⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它2）显然，(,)()()X Y x y x y ϕϕϕ≠，所以X 与Y 不独立。

概率论和数理统计模拟考试题目和答案解析

概率论和数理统计模拟考试题目和答案解析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。

2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。

8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。

但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

大学概率论与数理统计试题库及答案

大学概率论与数理统计试题库及答案a(总32页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

概率论与数理统计试题答案参考

全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计(经管类)）答案课程代码：04183〔一〕单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多项选择或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P〔A〕＞0,P〔B〕＞0，则〔〕A.P〔B|A〕＝0B.P〔A|B〕＞0C.P〔A|B〕＝P〔A〕D.P〔AB〕＝P〔A〕P〔B〕答疑编号918070101]（正确答案）分析：此题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P〔AB〕＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

应选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P〔A〕＞0时，。

2.设随机变量X～N〔1，4〕，F〔x〕为X的分布函数，Φ〔x〕为标准正态分布函数，则F〔3〕＝〔〕A.Φ〔0.5〕B.Φ〔0.75〕C.Φ〔1〕D.Φ〔3〕答疑编号918070102]（正确答案）分析：此题考察正态分布的标准化。

解析：，应选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则P（0≤X≤）＝〔〕答疑编号918070103]（正确答案）分析：此题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，应选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性〞计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则常数c＝〔〕A.－3B.－1C.－D.1答疑编号918070104]（正确答案）分析：此题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，应选择B。

提示：概率密度的性质：1.f〔x〕≥0；4.在f〔x〕的连续点x，有F’〔X〕＝f〔x〕；5.5.设以下函数的定义域均为〔－∞，＋∞〕，则其中可作为概率密度的是〔〕A.f〔x〕＝－e－xB. f〔x〕＝e－xC. f〔x〕＝D.f〔x〕＝答疑编号918070105]（正确答案）分析：此题考察概率密度的判定方法。

概率论与数理统计期末考试模拟检测题02(含答案)

概率论与数理统计期末考试模拟检测题02（含答案）一、单项选择题1. 对于事件A 和B ，下述命题正确的是 ( B )(A) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互对立(B) 如果A 与B 相互对立，则A 与B 互不相容(C) 如果A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容(D) 如果A 与B 互不相容，则A 与B 相互独立2. 一个寝室住有4个同学，那么他们中至少有两人的生日在一个星期内的同一天的概率是 ( D )(A) 0.25 (B) 0.35 (C) 0.55 (D) 0.653. 若P （B|A ）=0，则下列命题中正确的是 ( B )(A) B ⊂A (B) AB=φ (C) A ⊂B (D) A-B=φ4. ,ξη相互独立且都服从正态分布2(1,3)N ，则(2)D ξη-= ( C )(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)605. 若函数sin x 为随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间 ( D )(A) [0,2]π (B) 3[0,]2π (C) [0,]π (D) [0,]2π 6. 3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3, 0.6, 0.5，则能将此程序编写成功的概率是（ B ）(A) 0.09 (B) 0.86 (C) 0.14 (D) 0.917.设,A B 是两个事件，则以下关系中正确的是( B )(A) ()A B B A ⋃-= (B) ()A B B B ⋃⋂=(C) ()A B B A ⋂⋃= (D) ()A B B AB -⋂=8.10个产品中有8个正品2个次品,从中无放回地任取3个, 则恰有1个次品的概率是（ A ） (A)715 (B) 815 (C)160 (D)7459.若P （B|A ）=1，则下列命题中正确的是（ C ）(A) B ⊂A (B) P （A-B ）=O (C) A ⊂B (D)A-B=φ10.,ξη相互独立且都服从正态分布2(3,2)N ，则(2)D ξη-=( B )(A) 8 (B) 20 (C) －16 (D) 1211.设1X ，2X ，3X 是来自（0,ϑ）上的均匀分布的样本，ϑ>0未知，则下列样本数中（ C ）不是统计量。

大连理工大学2002年7月概率论与数理统计试题答案

大连理工大学 2002 年 7 月概率论与数理统计试题答案
1. 解：
P( A U B U C) = P( A) + P(B) + P(C)
LLLLLLLL(4分)
− P( AB) − P( AC) − P(BC)+P(ABC)
= 0.25× 3-0.15 = 0.6
LLLLLLLL(2分)
2. 解：设 A = { 所有孩子的性别都相同 } ， B = { 前 3 个是男孩，后 2 个是女
检验统计量为U = x − 72 ε/ n
，拒绝域为| U |> tα (n − 1) ，
2
代入已知得 | U |= 2.4 ,因为 2.4 2.4 > t0.025 (9) = 2.2622 ，
所以拒绝 H 0 ，认为中毒者的平均脉搏有显著性差异.
...........(5分) ， ...........(2分) ...........(2分) ...........(2分) ...........(2 分) ...........(1 分)
∫ ∫ P(Y − X > 1) = ∞ e +∞ − y dydx 0 x+1
= e−1
LLLLL(2分)
LLLLL(2分) LLLLL(2分)
7. 解： X B(10,0.4) EX2 =DX+(EX)2
LLLLLLLL(2分)
= 10× 0.4× 0.6+(10× 0.4)2
LLLLLLLL(2分)
孩} ………………………（2 分）
则
P( A)
=
2 25
=
1 16
LLLLLLLLL (2分)

概率论与数理统计练习题及其答案

概率论与数理统计模拟试题（概率论部分）一、填空题（每小题3分）：1、同时抛出两枚硬币，两枚硬币均为正面的概率为；2、依次抛两枚骰子，若第一枚为3点,则第二枚也为3点的概率为；3、设事件A 、B ，()0.8,()0.5,()P A P AB P AB === ；4、若事件A 、B 互斥，()0.3,()0.4,()P A P B P A B ==-= ；5、设A 和B 相互独立，且()0.4,()0.3P A P B ==，则()P A B += ；6、设随机变量~(0,1)X N ,分布函数为()x Φ,则(0)Φ= ；7、设2(0,)XN σ，若{}20.45P X <-=，则{}22P X -<<= ；8、已知随机变量X 服从区间[0,1]上的均匀分布，21Y X =-，则DY = ； 9、设随机变量X 与Y 相互独立，方差分别为2和3，则(23)D X Y -= ； 10、设随机变量X 、Y 满足()()()E XY E X E Y =，则协方差(,)Cov X Y = ； 11、设随机变量X 、Y 满足0XY ρ=，则协方差(,)Cov X Y = ；二、选择题（每小题3分，每题只有一个正确答案）：1、设事件A 、B ，()0,P AB =则下面说法中正确的是( ).()A A 、B 互斥；()B A 、B 相互独立；()C ()0P A =或()0P B =；()D ()()P A B P A -=.2、(),(),(),()P A a P B b P A B c P AB ====（）.()A a b -； ()B c b -； ()C a ab -； ()D b a -.3、设事件A 、B 互斥，()0P A >,()0P B >,则下面说法中正确的是( ); ()A ()0P B A >；()B ()()P A B P A =；()C ()0P A B =；()D ()()()P AB P A P B =.4、()0.8,()0.7,()0.8,P A P B P A B ===则下面说法中正确的是( );()A A 、B 相互独立；()B A 、B 互斥；()C A B ⊂；()D ()()()P A B P A P B +=+.5、设事件A 、B 相互独立，则下面的说法中，错误的是( );()A A 与B 独立；()B A 与B 独立；()C ()()()P AB P A P B =；()D A 、B 一定互斥.6、设随机变量X 的概率密度为2(3)4(),x f x x --=-∞<<∞，则( )(0,1)N .3()4X A -; ()B ; 3()2X C +; ()D . 7、设总体X 服从2(3,4)N ，且常数c 满足{}{}P X c P X c >=<，则C 等于（）；()A 3; ()B 2; ()C 1; ()D 0.8、设()P A p =，则n 次独立重复试验中事件A 至少发生一次的概率为（）.()A p ； ()B 1p -； ()C (1)n p -； ()D 1(1)n p --.9、设随机变量X 与Y 相互独立，方差分别为6和3，则(2)D X Y -=( ).()A 9; ()B 15; ()C 27; ()D 33.10、若随机变量X 和Y 的协方差(,)0Cov X Y =，则下列结论中正确的（） ()A X 、Y 相互独立; ()B ()D X Y DX DY +=+;()C ()D X Y DX DY -=-; ()D ()D XY DX DY =⋅.三、计算题（一维随机变量部分）1、如图系统由3个电子元件组成，各元件独立工作，其正常工作的概率皆为0.8，求系统正常工作的概率.解：()()()()P P AB C P AB P C P ABC ==+- ()()()()()()P A P B P C P A P B P C =+- 0.80.80.80.80.80.80.928.=⨯+-⨯⨯=2、在区间（0,1）上任意取5个数，求这5个数中有2个大于23的概率. 解：设取得的数为X ，则2133P X ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭，又设5个数中大于23的个数为Y ，则{}2522511802133243P Y C -⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 3、设随机变量X 在[]2,5上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率.解：由已知，X 的分布密度为：1,25()30,.x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，则 {}5312333P X dx >==⎰,设在三次独立观测中观测值大于3的次数为Y ,则2(3,)3Yb ,那么{}223333212202()()()33327P Y C C ≥=+=.4、已知离散型随机变量X 的分布列为：10120.10.40.20.3-⎛⎫ ⎪⎝⎭,求： (1) {1 1.5}P X -<≤；(2) 2()E X 、DX . 解: (1) {1 1.5}0.40.20.6P X -<≤=+=. (2) 0.7EX =2()00.410.340.3 1.5E X =⨯+⨯+⨯=. 22()() 1.50.70.8.DX E X EX =-=-= 5、已知随机变量X 的概率密度为:(12),01()0,A x x f x +<<⎧=⎨⎩其它, (1) 求A 的值； (2) 计算{0.10.5}P X << 解: (1) 由 11()(12)2f x dx A x dx A +∞-∞==+=⎰⎰得12A =. （2）: {}0.50.10.10.5()P X f x dx <<=⎰.0.50.11(12)0.322x dx =+=⎰.6、已知随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，求X Y e =的概率密度函数.解：X 的概率密度：1,01()0,x f x <<⎧=⎨⎩，其他当0Y ≤时，()0Y f x =；当0Y >时，(){}{}(ln )X Y X F y P Y y P e y F y =≤=≤=，故1,1()0,Y X y e y f y F ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他. 7、已知连续型随机变量X 的密度函数为sin 0,()0A x x f x π<<⎧=⎨⎩ 其他.，求: (1)常数A ；（2）求33P X ππ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.解: (1) 由 01()sin 2f x dx A xdx A π+∞-∞===⎰⎰，得 12A =. （2）330311()sin 3324P X f x dx xdx πππππ+-⎧⎫-<<===⎨⎬⎩⎭⎰⎰.四、（二维随机变量部分：边缘分布、函数分布、概率、期望、方差）1、在区间（0,1）任意取2个数，求这2个数之和小于65的概率。

《概率论与数理统计》习题二答案

即分布函数故Y的密度函数为（2）由P（0<X<1）=1知当z≤0时，当z>0时，即分布函数故Z的密度函数为 32.设随机变量X的密度函数为 f(x)= 试求Y=sinX的密度函数. 【解】当y≤0时，当0<y<1时，
当y≥1时，故Y的密度函数为 33.设随机变量X的分布函数如下：试填上(1),(2),(3)项. 【解】由知②填1。由右连续性知，故①为0。从而③亦为0。即 34.同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，求抛掷次数X的分布律. 【解】设Ai={第i枚骰子出现6点}。（i=1,2）,P(Ai)=.且A1与A2相互独立。再设C={每次抛掷出现6点}。则故抛掷次数X服从参数为的几何分布。 35.随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于0.9? 【解】令X为0出现的次数，设数字序列中要包含n个数字，则 X~b(n,0.1) 即得 n≥22 即随机数字序列至少要有22个数字。
解1由d1fxx?????知021ed2edxxaaxax??????????????故2a??即密度函数为e02e02xxxfxx???????????????当x0时1dede22xxxxfxf《概率论与数理统计》习题及答案
习题二
.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6
(2) f(x)= 试确定常数a,b，并求其分布函数F（x）. 【解】（1）由知故即密度函数为当x≤0时当x>0时故其分布函数 (2) 由得 b=1 即X的密度函数为当x≤0时F（x）=0 当0<x<1时当1≤x<2时当x≥2时F（x）=1 故其分布函数为 27.求标准正态分布的上分位点，（1）=0.01，求; （2）=0.003，求，. 【解】（1）即即故（2）由得即查表得由得即查表得 28.设随机变量X的分布律为 X −2 −1 0 1 Pk 1/5 1/6 1/5 1/15 求Y=X2的分布律.

概率论与数理统计模拟试题参考答案

概率论与数理统计模拟试题参考答案概率论与数理统计模拟试题参考答案LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020练习题一一、填空题。

1、已知P(A)=，P(A+B)=，则当 A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。

2、已知X ～),(p n B ,且8EX =, 4.8DX =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。

3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。

4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立_ ____________（填独立或不独立）。

5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n=++服从__________。

6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为, , , 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为。

7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 0()1 010 x x x x x ?+≤<??=-≤≤其它，则E ξ=__________。

二、判断题。

1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。

（）2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则222(1)~()n S n χσ-。

（）3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。

（）4、已知θ是θ的无偏估计，则2θ一定是2θ的无偏估计。

（）5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为。

（）三、选择题。

1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。

《概率论与数理统计》模拟试卷

《概率论与数理统计》模拟试卷一、填空题1．三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设i A 表示第i 只考签被抽到(1,2,3)i =,则“至少有一只考签没有．．被抽到〞这一事件可表示为 . 2．设()0.4P A =,()0.3P B =,()0.6P A B =,则()P AB = .3．一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为 .4．随机变量X 的分布函数为0,0()0.4,011,1x F x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩,则{1}P X == .5．设随机变量~(,25)X N μ,且{5}0.5P X >=,则μ= .6．设随机变量X 的概率密度函数为,01()0,Ax x f x <<⎧=⎨⎩其它,则常数A = .7．设随机变量X 服从参数为,n p 的二项分布,且16n =,()4D X =,则p = . 8．设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则{}P X Y == .9．设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则2{()}P X E X == .10．设随机变量~(1,1),~(1,1)X N Y N -,且X 与Y 相互独立,则2[()]E X Y -= . 11．()1D X =,()9D Y =,0.5XY ρ=,则(321)D X Y -+= .12．设X 和Y 的方差DX 和DY 都存在,且满足()()D X Y D X Y +=-,则X 与Y 的相关系数XY ρ= .13．设1210,,,X X X 是来自总体(0,1)X N 的简单随机样本,则统计量2221210X X X +++服从自由度n = 的2χ分布.14．设来自总体~(,1)X N μ的容量为16的样本的样本均值 5.11x =,其未知参数μ的置信水平为1α-的置信区间为(4.62,5.60),则α= .15．设正态总体2~(,)X N μσ,其中2,μσ均未知,12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记11n i i X X n ==∑,221()ni i Q X X ==-∑,则检验假设01:0,:0H H μμ=≠的t 检验方法使用统计量t = .二、计算题1．设随机变量X 的概率密度函数,01()2,120,x x f x x x <<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他 ,求⑴{1}P X ≥;⑵分布函数()F x .2．设随机变量X 的概率密度函数1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他,⑴求XY e =的概率密度函数()Y f y ;⑵求Y 的数学期望()E Y .3．设,X Y 的联合概率密度函数为,01,01(,)0,x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其他,⑴求X 和Y 的边缘概率密度函数()X f x 和()Y f y ;⑵推断X 与Y 的是否独立?4．将两封信随意投入3个邮筒,设X 和Y 分别表示投入第1和2号邮筒中信的数目,⑴求X 和Y 的联合分布律;⑵求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y .5．设总体X 的概率密度函数22,0(;)0,xx f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他,其中0θ>为未知参数,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.⑴求未知参数θ的矩估量量ˆθ;⑵推断所求的估量量ˆθ是否为θ的无偏估量量.6．设总体X 的概率密度函数||1(;)()2x f x e x θθθ-=-∞<<+∞,其中0θ>为未知参数,6,3,1,2,4,7,8,9---为来自总体的X 样本值,求θ的极大似然估量值．参考答案一、填空题1．123A A A 2．0.3 3．0.3 4．0.6 5．56．2 7．0.5 8．0.4 9．12e10．6 11．27 12．0 13．10 14．0.05 15X三、计算以下概率问题1．解：⑴1{1}1{1}10.5P X P X xdx ≥=-<=-=⎰⑵当0x <时,()0F x =; 当01x ≤<时,2()2xx F x xdt ==⎰;当12x ≤<时,211()(2)212xx F x xdx x dx x =+-=--⎰⎰; 当2x ≥时,()1F x =;所以2200,012()21,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪--≤<⎪⎪≥⎩，.2．解：⑴()1,01,0,x f x <<⎧=⎨⎩其他 (){}{}X Y F y P Y y P e y =≤=≤当0y <时,()0Y F y =; 当0,y ≥时,(){ln }(ln )Y X F y P X y F y =≤=,()()Y Y f y F y '=,于是1,1()0,Y y ey f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他⑵1()()1XxE Y E e e dx e ===-⎰3．解：⑴当01x <<时,11()(,)()2X f x f x y dy x y dy x +∞-∞==+=+⎰⎰；当01y <<时,101()(,)()2Y f y f x y dx x y dx y +∞-∞==+=+⎰⎰； ⑵(,)()()X Y f x y f x f y ≠∴X 与Y 不是相互独立的。

概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A)11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。