考点跟踪训练19概率的应用
【中考复习方案】(北京)2015中考数学总复习 第19课时 概率课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
[解析] 画树状图得：
共有 9 种情况， 编号之和大于 6 的有 6 种情 2 况，所以概率是 ，故答案为 C. 3
Байду номын сангаас
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
方法点析
当一次试验涉及多个因素(对象)时，常用“列表法” 或“树状图法”求出所有事件发生的等可能性，然后找出 所要求事件发生的结果数，根据概率的意义求其概率．
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
方法点析
如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 m 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝ n .根据概率 的求法， 找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目． 二 者的比值就是其发生的概率．
考点聚焦
京考探究
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
热考二
求随机事件的概率
例 2 [2014· 燕山二模] 小月的讲义夹里放了大小相同 的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页， 她随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试 卷的概率是( C ) 1 1 A. B. 6 4 1 5 C. D. 3 12
考点聚焦
京考探究
第19课时┃概率
2020届高考文数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第19题+统计概率+Word版含答案
常考题型大通关：第19题统计概率
1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60]
频数 5 10 10 5 10
赞成人数 4 6 8 4 9
1.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?
【原创】(新高考)2021届高三精准培优专练19 条件概率与全概率公式 解析
（2）记事件 ：第一次取出的是红球；事件 ：第二次取出的是红球，
则 ， ，
利用条件概率的计算公式，可得 ．
13．某学校有 ， 两家餐厅，王同学第 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第 天去 餐厅，那么第 天去 餐厅的概率为 ；如果第 天去 餐厅，那么第 天去 餐厅的概率为 ．计算王同学第 天去 餐厅用餐的概率．
答案：
设事件 ：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；
事件 ：“学生丙第一个出场”，对事件 ，甲和乙都不是第一个出场，
第一类：乙在最后，则优先从中间 个位置中选一个给甲，再将余下的 个人全排列有 种；
第二类：乙没有在最后，则优先从中间 个位置中选两个给甲乙，再将余下的 个人全排列有 种，故总的有 ．
对事件 ，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，
再将余下的 人全排列有 种，
故 ，故答案为 ．
9．甲罐中有 个红球， 个白球和 个黑球，乙罐中有 个红球， 个白球和 个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________．
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第 台车床加工的概率．
2019届高考数学总复习模块六概率与统计限时集训(十九)概率与统计文
限时集训（十九）概率与统计
基础过关
1.某代卖店代售的某种快餐深受广大消费者喜爱,该种快餐每份的进价为8元,并以每份12元的价格销售.如果当天19:00之前卖不完,剩余的该种快餐每份以5元的价格降价出售,假设能全部售完.
(1)若这个代卖店每天定15份该种快餐,求该种快餐当天的利润y(单位:元)关于当天19:00之前的需求量x(单位:份,x∈N)的函数解析式.
(2)该代卖店记录了一个月30天的每天19:00之前的该种快餐的需求量,统计数据如下:
以30
天都定15份该种快餐.
(i)求该种快餐当天的利润不少于52元的概率;
(ii)求这一个月该种快餐的日利润的平均数(精确到0.1).
2.某城市的某手机专卖店对该市市民使用该品牌手机的情况进行调查.在使用该品牌手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计,得到的频率分布直方图如图X19-1所示.
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加该品牌手机的宣传活动,再从这20人中年龄在[30,35)和[45,50]的人内,随机选取2人各赠送一部该品牌手机,求这2名市民年龄都在[30,35)内的概率.
图X19-1
3.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:“机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1月份到5月份5个月内不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数的统计数据:
2019年高考理数考前20天终极冲刺攻略： 概率 Word版含答案
高考数学精品复习资料
2019.5
核心考点解读——概率
考纲解读里的I，II的含义如下：
I：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.
II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)
(,)
B n p.
ξ==
k
()C
Nμσ
(,
1．（20xx 高考新课标Ⅰ，理2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．14
B ．π8
C ．
12
D ．
π4
2.(20xx 高考新课标I ，理4)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班
车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
A ．
1
3 B ．
1
2 C ．2
3
D ．34
3.（20xx 高考新课标I ，理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432
C ．0.36
D ．0.312
4．（20xx 高考新课标Ⅲ，理18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每
瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
中考数学考点跟踪训练19-概率的应用
考点跟踪训练19 概率的应用
一、选择题
1．(2011·湖州)下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0
C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 答案 B
解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0. 2．(2011·东莞)在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A.15
B.13
C.58
D.38 答案 C
解析 摸到红球的概率是P ＝55＋3＝5
8
.
3．(2011·泰安)袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )
A.19
B.16
C.13
D.12 答案 C 解析 列表
可知两次所取球的编号相同的概率P ＝39＝1
3
.
4．(2011·安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” .下列判断正确的是( )
A ．事件M 是不可能事件
B ．事件M 是必然事件
C ．事件M 发生的概率为 1
5
D ．事件M 发生的概率为 2
5
答案 B
解析 连接BE ，(其他情况类似) ∵正五边形ABCDE ，
∴BC ＝DE ＝CD ＝AB ＝AE ，
根据多边形的内角和定理得：∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠AED ＝(5－2)×180°
5
＝108°，
∴∠ABE ＝∠AEB ＝1
2
(180°－∠A )＝36°，
2019届高考数学总复习模块六概率与统计限时集训十九概率统计统计案例理
限时集训（十九）概率、统计、统计案例
基础过关
1.如图X19-1所示的风车图案中,
图X19-1
每个黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()
A.B.
C.D.
2.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就能获得冠军,乙队需要再贏两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()
A.B.
C.D.
3.中国经济的高质量发展吸引了全球越来越多投资者的目光,某电视台记者随机选取了7名外国投资者,其中有4名投资者会说汉语与本国语,另外3名投资者除了会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访,则这3人都只会使用两种语言的概率为()
A.B.
C.D.
4.设随机变量X服从二项分布,且数学期望E(X)=3,p=,则方差D(X)等于()
A.B.
C.D.2
5.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图X19-2,在用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是()
图X19-2
A.B.
C.D.
6.已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)=()
A.0.1588
B.0.1587
C.0.1586
D.0.1585
7.有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调査机构对此现象的调查结果:
A.99%
B.97.5%
C.95%
D.99.9%
历年(2019-2023)高考数学真题专项(概率与统计解答题)汇编(附答案)
历年（2019-2023）高考数学真题专项（概率与统计解答题）汇编
考点01：统计案例及应用
1．(2022高考北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ．以上(含
950m ．)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成
绩，并整理得到如下数据(单位：m )：
甲：9．80，9．70，9．55，9．54，9．48，9．42，9．40，935，9．30，9．25； 乙：9．78，9．56，9．51，9．36，9．32，9．23； 丙：9．85，9．65，9．20，9．16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E (X )； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)
2．(2023年全国乙卷理科)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，
每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，
()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：
试验序号i 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率i x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率i y
2019年全国版高考数学必刷题：第十九单元 计数原理与概率
第十九单元 计数原理与概率
考点一 排列与组合
1.(2017 年全国Ⅱ卷)安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安 排方式共有( ).
A.12 种
B.18 种
C.24 种
D.36 种
【解析】由题意可得其中 1 人必须完成 2 项工作,其他 2 人各完成 1 项工作,可得安排方式为
-
(2)①1 n! ② + -1 基础训练
1.【解析】以 1 为首项的等比数列有 1,2,4;1,3,9.以 2 为首项的等比数列有 2,4,8.以 4 为首项的等比数列 有 4,6,9.把这 4 个数列的顺序颠倒,又可以得到另外的 4 个等比数列,故所求的数列共有 2×(2+1+1)=8 个. 【答案】D 2.【解析】先给 C 着色,有 4 种结果;再给 A 着色,有 3 种结果;再给 B 着色,有 2 种结果;最后给 D 着色,有 2 种结果.由分步乘法计数原理知共有 4×3×2×2=48(种)不同的着色方法. 【答案】D 3.【解析】从 4 本不同的课外书中选 3 本送给 3 名同学,每人各 1 本,则不同的送法种数是 =24. 【答案】B 4.【解析】从 7 个点中取 3 个点的取法有 种,但三点共线不能构成三角形的有 3 种,故所求三角形共有
物理考点跟踪同步训练
物理考点跟踪同步训练
1. 理解基本概念：物理学最基本的学科是力学，要理解物理学的其他分支，必须先理解它的基本概念。比如力、加速度、动量、能量等。
2. 理解数学工具：物理学中常常用到数学工具来描述物理现象，比如向量、微积分等。要掌握好物理学，必须具备一定的数学素养。
3. 做题实践：物理学是一门实践科学，要真正掌握它，需要不断练习做题，理论与实际相结合。
4. 理解实际应用：物理学的应用非常广泛，包括了自然界、工业界和生活中的许多现象。要加深对物理学的理解，需要关注它在实际应用中的运用。
祝您成功学好物理！
中考数学专项复习：第十九讲 概 率
第十九讲概率
命题点分类集训
命题点1 事件的分类
【命题规律】1.事件的分类主要考查事件的判断，确定事件分为必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0)，随机事件发生概率介于 0和1 之间.2.考查形式：①下列事件是…事件的是；②下列说法正确的是；③…事件是….
【命题预测】事件的分类是研究概率知识的基础，值得关注．
1.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是( )
A. 不确定事件
B. 不可能事件
C. 可能性大的事件
D. 必然事件
1. D【解析】在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件，故选D.
2.下列事件中，是必然事件是( )
A. 两条线段可以组成一个三角形
B. 400人中有两个人的生日在同一天
C. 早上的太阳从西方升起
D. 打开电视机，它正在播放动画片
2. B
3.下列说法中，正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为1 2
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3.
命题点2 一步概率计算
【命题规律】1.主要考查概率计算公式P (A )＝m n
(m 表示满足事件A 的可能结果数，n 表示所有可能结果数)的应用，只需一步便可解决.2.解决此类问题，首先找准所有可能发生的结果数，再找准事件A 发生的可能结果数，最后应用概率公式直接运算，注意事件A 的可能结果数要不重不漏，避免出错．
【命题趋势】一步概率计算结合一些简单的游戏设计进行计算，是常考的基础概率计算． 4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )
中考化学考点跟踪突破第19讲中和反应
第19讲中和反应
一、选择题
1．(2018，福州)下列应用与中和反应原理无关的是( A )
A．用浓硫酸干澡湿润的氧气
B．用熟石灰改良酸性土壤
C．服用含氢氧化铝的药物治疗胃酸过多
D．用氢氧化钠溶液洗涤石油产品中的残留硫酸
2．(2018，大连模拟)向含有酚酞的NaOH溶液中滴加盐酸，溶液红色褪去变为无色，此时溶液pH可能是( A ) A．5 B．9 C．12 D．13
3．(2018，重庆)同样是清洁剂，炉具清洁剂有强碱性，而厕所清洁剂则有强酸性，用这两种清洁剂进行实验得到的结果一定有误的是( B )
A．测得炉具清洁剂pH＝13
B．测得厕所清洁剂pH＝8
C．炉具清洁剂使无色酚酞溶液变红
D．厕所清洁剂使紫色石蕊溶液变红
4．(2018，辽阳模拟)生活中一些物质的近似pH如下。有关说法不正确的是( C )
A.草木灰水显碱性
B．胃酸过多的人少吃橘子
C．上述物质酸性最强的是炉具清洁剂
D．醋酸能使紫色石蕊试液变红
5．(2018，兰州)推理是化学学习中常用的思维方法。下列推理正确的是( A )
A．酸和碱能发生中和反应，则硝酸与氢氧化钠也能发生中和反应
B．铝表面的氧化铝薄膜能起到保护作用，则铁表面的氧化铁也能起到保护作用
C．碱溶液能使石蕊试液变蓝，则能使石蕊试液变蓝的溶液一定是碱
D．蔗糖的饱和溶液不能再溶解蔗糖，也一定不能再溶解其他物质
6．(2018，乐山)根据生活经验和所学知识判断，下列课外实验不能成功的是( A )
A．用pH试纸检验酸牛奶是否变质
B．用肥皂水鉴别硬水和软水
C．用食醋除去暖水瓶中的水垢
D．用紫甘蓝和酒精溶液制酸碱指示剂
2020年高考数学母题题源解密19 概率与统计综合(山东、海南原卷版)
专题19 概率与统计综合
【母题题文】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？
附：22
()()()()()
n
ad bc K a b c d a c b d -=++++，
【试题解析】（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的天数为32186864+++=,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的概率的估计值为
64
0.64100
=．
（3）根据（2）的列联表得2
2
100(64101610)7.48480207426
K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯． 由于7.484 6.635>，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关． 【命题意图】
（1）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用，并能解决一些实际问题. （2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
（3）考查阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力，考查逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养. 【命题方向】
从高考试题可以看出，本知识点注重对试题的理解以及数学建模能力的考查，综合性强，多为古典概型与茎叶图、频率分布直方图、回归分析、独立性检验等交汇考查.解题的关键是认真读题，读懂题意，才能利用所学数学知识来解决. 【方法总结】
八年级物理考点跟踪同步训练
八年级物理考点跟踪同步训练
一、声现象
1. 声音的产生：声音是由于物体的振动产生的。
2. 声音的传播：声音需要介质传播，固体、液体和气体都可以传声。
3. 声速：在不同介质中声速不同，一般在固体中最快，在液体中次之，在气体中最慢。
4. 音调、响度和音色：音调是指声音的高低，响度是指声音的强弱，音色是声音的品质。
二、光现象
1. 光的传播：光在同种均匀介质中沿直线传播，遇到障碍物会发生反射和折射。
2. 光的反射：光线遇到障碍物会反射回去，入射角等于反射角。
3. 光的折射：光线从一种介质斜射入另一种介质时，会因为速度不同而发生折射，折射角一般不等于入射角。
三、透镜及其应用
1. 凸透镜和凹透镜：凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用。
2. 透镜成像规律：物体位于焦点以外，在凸透镜另一侧成实像，物距越小，像距越大，实像越大；物体位于焦点以内，在凸透镜同一侧成虚像，物距越小，像距越小，虚像越小。
四、物态变化
1. 物态变化：物质存在固态、液态和气态三种状态，它们之间可以相互转化。
2. 熔化和凝固：物质由固态变成液态叫熔化，熔化吸热；物质由液态变成固态叫凝固，凝固放热。
3. 汽化和液化：物质由液态变成气态叫汽化，汽化吸热；物质由气态变成液态叫液化，液化放热。
4. 升华和凝华：物质由固态直接变成气态叫升华，升华吸热；物质由气态直接变成固态叫凝华，凝华放热。
五、电流和电路
1. 电流的形成：电荷的定向移动形成电流。
2. 电路的组成：电源、开关、导线和用电器组成完整的电路。
3. 电路的三种状态：通路、开路和短路。
人教版九年级数学上册必刷题专题8_概率的实际应用
专题8 概率的实际应用
类型1 放回事件的概率
1.[2019吉林长春中考，中]一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”“家”“乐”，除汉字外其余均相同. 小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图或列表的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.
2.[2020福建福清期中，中]在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x 后放回，然后乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.
（1）请用列表或画树状图的方法写出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在函数22y x =-+的图象上的概率. 类型2 不放回事件的概率
3.[2019湖北武汉中考，中]从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）
A.14
B.13
C.12
D.23
4.[2019辽宁朝阳中考，中]有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同. 将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_________. （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列
表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
5.[难]活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀后，甲、乙、丙三位同学按照丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出个球（不放回），若摸到1号球则胜出，计算甲胜出的概率.（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
2019_2020学年新教材高中数学5.4统计与概率的应用-统计与概率的应用练习(含解析)新人教B版必修第二册
课时24 统计与概率的应用
知识点一 统计在实际中的应用错误!未指定书签。
1.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
答案 50 1015
解析 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.
2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由．
解 派甲参赛比较合适．理由如下： x －甲＝18
×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85， x －
乙＝18
×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85，
s 2甲＝18×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2
＋(93－
85)2＋(95－85)2
]＝35.5，
s 2乙＝1
8
×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2
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考点跟踪训练19 概率的应用
一、选择题
1．(2011·湖州)下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0
C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 答案 B
解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0. 2．(2011·东莞)在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A.15
B.13
C.58
D.38 答案 C
解析 摸到红球的概率是P ＝55＋3＝5
8
.
3．(2011·泰安)袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )
A.19
B.16
C.13
D.12 答案 C 解析 列表
1 2 3 1 1,1 1,2 1,3 2 2,1 2,2 2,3 3 3,1 3,2 3,3
可知两次所取球的编号相同的概率P ＝39＝1
3
.
4．(2011·安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” .下列判断正确的是( )
A ．事件M 是不可能事件
B ．事件M 是必然事件
C ．事件M 发生的概率为 1
5
D ．事件M 发生的概率为 2
5
答案 B
解析 连接BE ，(其他情况类似) ∵正五边形ABCDE ，
∴BC ＝DE ＝CD ＝AB ＝AE ，
根据多边形的内角和定理得：∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠AED ＝(5－2)×180°
5
＝108°，
∴∠ABE ＝∠AEB ＝1
2
(180°－∠A )＝36°，
∴∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝72°， ∴∠C ＋∠CBE ＝180°， ∴BE ∥CD ，
∴四边形BCDE 是等腰梯形， 即事件M 是必然事件． 5．(2010·孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1,2,3,4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是( )
A. 14
B.12
C.34
D.56
答案 C
解析 列表如下
1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4
4,1
4,2
4,3
4,4
两指针可指数字的积为偶数的有12种情形，乙获胜的概率是1216＝3
4
.
二、填空题 6．(2011·盐城)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件(选填“随机”或“必然”)．
答案 随机
解析 打开一本200页的书，正好是第35页可能发生也可能不发生，应是随机事件． 7．(2011·益阳)在－1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P
点画双曲线y ＝k
x ，该双曲线位于第一、三象限的概率是__________．
答案 1
3
解析 在－1,1,2三个数中任选2个，有(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)六种情况，只有点(1,2)，(2,1)在第一象限，使双曲线位于第一、三象限，所以概率P ＝26＝13
. 8．(2011·鸡西)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________．
答案 11
16
解析 红色棋子共有1＋5＋2×5＝16个，不是士、象、帅的棋子有16－2－2－1＝11
个，所以概率P ＝11
16
.
9．(2011·凉山)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm,4 cm, 6 cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是__________．
答案 1
3
解析 阴影圆环的面积是π×42－π×22＝12 πcm 2，而总面积是π×62＝36π cm 2
，所以
概率P ＝12π36π＝1
3.
10．(2011·潜江)张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK 86的概率是________________________________________________________________________．
答案
13
解析 在9886中随机划去两个有98、98、96、88、86、86六种情形，选中86的有两
种，其概率P ＝26＝1
3
.
三、解答题 11．(2011·宁波)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．
解 树形图如下：
列表如下：
白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红
红白
红黄
红红
则P (两次都摸到红球)＝1
9
.
12．(2011·威海)甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
解 公平．理由如下：