考点跟踪训练19概率的应用
中考数学 九年级总复习+考点跟踪突破 概率的应用
考点跟踪突破18 概率的应用一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(·宜昌)－NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( A )A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 2．(·黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )A.23B.56C.16D.12 3．(·河北)某小组作用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图 所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( D )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 4．(·泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( C )A.38B.12C.58D.345．(·苏州)如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( D )A.14B.13C.12D.23二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为__120__．7．(·舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为__19__．8．(·株洲)已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__．9．(·巴中)在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ，(2)AD ∥BC ，(3)AB ＝CD ，(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__23__．10．(·武汉)如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为__37__．三、解答题(共40分) 11．(10分)(·常州)一个不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．解：(1)∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为23(2)根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以P(两次摸出的球都是白球)＝26＝1312．(10分)(·陕西模拟)西字地铁一号线的开通运行，极大地方便了西安市民的出行，小强和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查．如图是西安地铁一号线图(部分)，小强和小林分别从玉祥门(用A 表示)、洒金桥(用B 表示)、北大街(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点．请你用列表法或画树状图(树形图)法，求小强选取问卷调查的站点与小林选取的问卷调查的站点相邻的概率．(各站点用相应的英文字母表示)C(C ，A)或画树状图得：由表格(或树状图)可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小强与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种：(A ，B)，(B ，A)，(B ，C)，(C ，B)，因此小强选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为4913．(10分)(·毕节)甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A ，B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．(1)用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．解：(1)画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况．∴甲获胜的概率为26＝13 (2)不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P(乙获胜)＝46＝23，∴P(甲)≠P(乙)，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平14．(10分)(·安徽)如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1，BB 1，CC 1. (1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．解：(1)小明可选择的情况有3种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为1种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P ＝13(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．ACAC ，A 1B其中左、右结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连接成为一根长绳．所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P ＝69＝23。
2019_2020学年高中数学第三章概率3模拟方法——概率的应用课时跟踪检测北师大版必修3
3 模拟方法——概率的应用课时跟踪检测一、选择题1．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则这个实数a ≤13的概率是( ) A ．13 B ．17 C ．310D ．710解析：P (a ≤13)＝13－1020－10＝310.答案：C2．在正方形ABCD 内任取一点P ，则使∠APB ＞90°的概率是( ) A ．π8B ．π4C ．π3D ．π6解析：如图，由题意知点P 落在以AB 为直径的半圆内时∠APB ＞90°，设正方形边长为2，则S 正方形＝4，S 半圆＝π2，∴P (A )＝π24＝π8.答案：A3．已知△ABC 的三个顶点坐标为A (3,0)，B (0,4)，C (0,0)，D 点的坐标为(2,0)，向△ABC 内部投一点P ，那么点P 落在△ABD 内的概率为( )A ．13B ．12C ．14D ．16解析：由题知△ABC 的面积为S ＝12×3×4＝6，△ABD 的面积为S △ABC －S △BCD ＝6－12×2×4＝2，所以点P 落在△ABD 内的概率为26＝13.答案：A4．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．23解析：由题知硬币的中心只能在距离两平行线1 cm 的位置运动，所以不相碰的概率为13.答案： B5.(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π4解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为π，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为π2.根据几何概型的概率公式，得所求概率P ＝π24＝π8.答案：B6.如图，在矩形区域ABCD 的A 、C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A ．1－π4B ．π2－1C ．2－π2D ．π4解析：由题意知，两个四分之一圆补成一个半圆，其面积为12×π×12＝π2，矩形的面积为2，所以所求的概率为P ＝2－π22＝1－π4.答案：A 二、填空题7．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB ︵的长度小于1的概率是________．解析：如图，圆周上三点A ，M ，N 把圆周三等分， ∵圆的周长为3，∴劣弧AM ︵，MN ︵，AN ︵的长均为1，∴当点B 在劣弧AM ︵或AN ︵上时，有劣弧AB ︵的长度小于1.故所求的概率为P ＝23.答案：238．以半径为1的圆内任一点为中点作弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．解析：记事件A “弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图：作△BCD 的内切圆，当过小圆上任一点作弦时弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长的条件是弦的中点在小圆内．小圆半径为12，∴P (A )＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫122π·12＝14. 答案：149．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．解析：设长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h ＋22h ＋1＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：3 三、解答题10．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率．解：记F ＝{作射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°}，作射线OD 、OE ，使∠AOD ＝30°，∠AOE ＝60°.当OC 在∠DOE 内时，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则P (F )＝30°90°＝13.11．任意一个三角形ABC 的面积为S ，D 为△ABC 内任取的一个点，求△DBC 的面积和△ADC 的面积都大于S3的概率．解：如图，当D 在过重心与BC 平行的直线EF 上移动时，S △DBC ＝S 3，即D 在△AEF 中，满足S △DBC ≥S3，同理D 在△BGH 中满足S △ADC ≥S3，要使两个条件同时成立，D 应落在△DEG 中，由几何概型公式P ＝S △EDG S △ABC ＝19. 12．已知单位正方形ABCD ，在正方形内(包括边界)任取一点M ，求： (1)△AMB 面积大于或等于14的概率；(2)AM 的长度不小于1的概率．解：(1)如图，取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ，当点M 在矩形CDEF 内运动时，△ABM 的面积大于或等于14，由几何概型知，概率P ＝S 矩形CDEF S 正方形＝12.(2)如图，以AB 为半径作圆弧，当点M 在阴影部分时，AM 的长度不小于1，由几何概型知，概率P ＝S 阴影S 正方形＝1－14×π×12＝1－π4.13．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为Δ＝4a 2－4b 2≥0，即a ≥b . (1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)． 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．如图，所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23.。
2019-2020学年人教B版数学必修3课时跟踪检测：第3章 3.4概率的应用 Word版含解析
第一章 算法初步 3.4 概率的应用课时跟踪检测[A 组 基础过关]1．从4名选手甲、乙、丙、丁中选取2人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．35解析：这个试验的基本事件空间Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，其中甲被选中包含3个基本事件，故甲被选中的概率为12.故选B ．答案：B2．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A ．34B ．23C ．13D ．14解析：由－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1，得12≤x ＋12≤2，∴0≤x ≤32，∴所求事件的概率P ＝322＝34. 答案：A3．孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作杂交，(已知黄色对绿色为显性，圆粒对皱粒为显性)则子二代结果的性状为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例约为( )A ．1∶1∶1∶1B ．1∶3∶3∶1C ．9∶3∶3∶1D ．1∶3∶3∶9解析：纯黄色圆粒为XXYY ，纯绿色皱粒为xxyy ，则豌豆杂交试验的子二代结果为XY Xy xY xy XY XXYY XXYy XxYY XxYy Xy XXYy XXyy XxYy Xxyy xYXxYYXxYyxxYYxxYy答案：C4．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner 随机化方法调查400名运动员，得到106个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )A ．3.33%B ．53%C ．3%D ．26%解析：应用Warner 随机化方法调查400名运动员，我们期望有200人回答了第一个问题，而在这200人中又有大约一半的人即100人回答了“是”．其余6个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占6200≈3%，故选C ．答案：C5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2，…，6}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( )A ．19B ．29C ．718D ．49解析：甲、乙两人各猜一个数字，共有36种不同的情形，其中他们“心有灵犀”的情形有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共16种，∴所求事件的概率P ＝1636＝49.答案：D6．一只转盘，均匀地标有1～12共12个数，转动指针，指针指向偶数的概率是________． 解析：12个数排列均匀，每次转动停止时指的数是等可能的，又12个数中有6个偶数，故概率为612＝12.答案：127．有一批小包装食品，其中重量在90～95克之间的有40袋，重量在95～100克之间的有30袋，重量在100～105克之间的有10袋．从中任意抽取1袋，则此袋食品的重量在95～105克之间的概率为________．解析：随机事件A 的概率P (A )＝U A U Ω＝4080＝12.答案：128．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．解析：甲队以4∶1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输． 若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6； 若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6.∴甲队以4∶1获胜的概率P ＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋0.4)×0.6＝0.18. 答案：0.18[B 组 技能提升]1．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说“每个选择项正确的概率是14，若每题都选择第一选择项，则一定有3题选择结果正确”，这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释答案：B2．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14<2x <16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．23解析：由题意得A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |x <0或x >3}，A ∩ B ＝{x |－2<x <0或3<x <4}，所以从集合A 中任取一个元素，则这个元素也是集合B 中元素的概率是P ＝2＋16＝12.答案：C3．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________．解析：从正六边形的6个顶点中任取4个顶点共有15种不同的情形，其中以它们作为顶点的四边形为矩形的有3种，∴P ＝315＝15.答案：154．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次是x ，y (x ，y ∈{1,2,3,4,5,6})，则log x (2y －1)>1的概率是________．解析：先后抛掷两枚骰子，包含的基本事件共有36个，由log x (2y －1)>1，即2y －1>x ，x >1，满足条件的有19个，∴P ＝1936. 答案：19365．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行种子发芽试验，在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽，他们要求种子的发芽率在95%以上，你认为这批种子合格吗？解：合格．“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981，约为0.98.由于试验的种子总数很大，因此我们可以用它近似地估计其发生的概率，所以“种子发芽”这个事件发生的概率约为0.98＝98%>95%，所以这批种子合格．6．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图三个汉字可以看成是轴对称图形．(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回，洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．解：(1)如：田、日(答案不唯一)． (2)这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表)土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木(木，土)(木，口)(木，木)或树状图总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．∴P(小敏获胜)＝49，P(小慧获胜)＝59.∴P(小敏获胜)<P(小慧获胜)．∴游戏对小慧有利．。
考点跟踪训练19概率的应用
本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！考点跟踪训练19 概率的应用一、选择题1．(2011·湖州)下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2．(2011·东莞)在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.15B.13C.58D.38 答案 C解析 摸到红球的概率是P ＝55＋3＝58.3．(2011·泰安)袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )A.19B.16C.13D.12 答案 C解析 列表1 2 3 1 1,1 1,2 1,3 2 2,1 2,2 2,3 33,13,2 3,3可知两次所取球的编号相同的概率P ＝39＝13.4．(2011·安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” .下列判断正确的是( )A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为 15D ．事件M 发生的概率为 25答案 B解析 连接BE ，(其他情况类似) ∵正五边形ABCDE ，∴BC ＝DE ＝CD ＝AB ＝AE ，根据多边形的内角和定理得：∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠AED ＝(5－2)×180°5＝108°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12(180°－∠A )＝36°，∴∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝72°， ∴∠C ＋∠CBE ＝180°， ∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 是等腰梯形， 即事件M 是必然事件．5．(2010·孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1,2,3,4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是( )A. 14B.12C.34D.56 答案 C 解析 列表如下1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 44,14,24,34,4两指针可指数字的积为偶数的有12种情形，乙获胜的概率是1216＝34.二、填空题6．(2011·盐城)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件(选填“随机”或“必然”)．答案 随机解析 打开一本200页的书，正好是第35页可能发生也可能不发生，应是随机事件． 7．(2011·益阳)在－1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y ＝kx ，该双曲线位于第一、三象限的概率是__________．答案 13解析 在－1,1,2三个数中任选2个，有(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)六种情况，只有点(1,2)，(2,1)在第一象限，使双曲线位于第一、三象限，所以概率P ＝26＝13. 8．(2011·鸡西)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________．答案 1116解析 红色棋子共有1＋5＋2×5＝16个，不是士、象、帅的棋子有16－2－2－1＝11个，所以概率P ＝1116.9．(2011·凉山)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm,4 cm, 6 cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是__________．答案 13解析 阴影圆环的面积是π×42－π×22＝12 πcm 2，而总面积是π×62＝36π cm 2，所以概率P ＝12π36π＝13.10．(2011·潜江)张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK 86的概率是________________________________________________________________________．答案 13解析 在9886中随机划去两个有98、98、96、88、86、86六种情形，选中86的有两种，其概率P ＝26＝13.三、解答题 11．(2011·宁波)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．解 树形图如下：列表如下：白黄红白 白白白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红红白红黄红红则P (两次都摸到红球)＝19.12．(2011·威海)甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．解 公平．理由如下：甲乙 1 2 34 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3)(6,4)(6,5)(6,6)数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为12，所以游戏是公平的．13．(2011·达州)在△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示)；(2)用两次摸牌的结果和∠C ＝∠F ＝90°作为条件，求能满足△ABC 和△DEF 全等的概率．解 (1)列表如下：① ② ③ ④ ⑤ ① ① ②① ③ ① ④ ① ⑤ ② ② ① ② ③② ④ ② ⑤ ③ ③ ① ③ ② ③ ④③ ⑤ ④ ④ ① ④ ② ④ ③ ④ ⑤⑤⑤ ①⑤ ②⑤ ③⑤ ④(用树状图解亦可)(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC ≌△DEF 的有18种可能，∴P (能满足△ABC ≌△DEF )＝1820＝910.14．(2011·芜湖)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P ()m ，n 的横坐标，第二个数作为点P ()m ，n 的纵坐标，则点P ()m ，n 在反比例函数y ＝12x的图象上的概率一定大于在反比例函数y＝6x的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P()m，n的情形；(2)分别求出点P()m，n在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．解(1)列表如下：第二个数第一个数12345 61(1,1 )(1,2 )(1,3 )(1,4 )(1,5 )(1,6) 2(2,1 )(2,2 )(2,3 )(2,4 )(2,5 )(2,6) 3(3,1 )(3,2 )(3,3 )(3,4 )(3,5 )(3,6) 4(4,1 )(4,2 )(4,3 )(4,4 )(4,5 )(4,6) 5(5,1)(5,2)(5,3 )(5,4 )(5,5 )(5,6) 6(6,1 )(6,2)(6,3 )(6,4 )(6,5 )(6,6) 或画树状图如下：(2)由树状图或表格可知，点P()m，n共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3,4)，(4,3)，(2,6)，(6,2)在反比例函数y＝12x的图象上，点(2,3)，(3,2)，(1,6)，(6,1)在反比例函数y＝6x 的图象上；故点P()m，n在反比例函数y＝12x和y＝6x的图象上的概率相同，都是436＝19.所以小芳的观点正确．15．(2011·烟台)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？解(1)设D地车票有x张，则x＝(x＋20＋40＋30)×10%，解得x＝10.即D地车票有10张．补全统计图，如下图所示．(2)小胡抽到去A地的概率为2020＋40＋30＋10＝1 5.(3)以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字123 4 1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝3 8.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1－38＝58.所以这个规则对双方不公平．。
中考数学(北京专版)总复习课件 第19课时 概率
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第19课时┃概率
方法点析
事件分为确定事件和不确定事件．不确定事件又称随机 事件．确定事件又分为必然事件和不可能事件．举例：一年 有 400 天，这是不可能的，故为不可能事件；1 年中 2 月天 数最少，这是必然的，故为必然事件．很显然这两类事件都 是预先能确定的．其余的事件为随机事件，它是无法预先确 定的．
情况． (3)树状图列举法：比较适用于事件中涉及_两_个__及__以_上___因素
的情况．
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(4)面积法：对于受几何图形的面积影响的随机事件， 在一个平面区域内的每个点上，事件发生的可能性都是相 等的，如果所有可能发生的区域面积为 S，所求事件 A 发 生的区域面积为 S′，那么 P(A)＝___S_S′____．(引申为“长 度法”)
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B．把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是 确定事件 D．一只盒子中有白球 m 个，红球 6 个，黑球 n 个(每 个球除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是 红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m 与 n 的和是 6
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热考二 求随机事件的概率
例 2 [2014·燕山二模] 小月的讲义夹里放了大小相同 的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 4 页、英语 3 页， 她随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试 卷的概率是( C )
A.16
B.14
C.13
D.152
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例 3 [2013·大兴二模] 甲盒子中有编号为 1，2，3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 1 个 乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6 的概率为
北师大高中数学必修三培优新方案同步课时跟踪检测十九 模拟方法——概率的应用 含解析
课时跟踪检测（十九） 模拟方法——概率的应用1．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，在区间⎣⎡⎦⎤12，2上任取一点x 0，则使f (x 0)≥0的概率为( )A ．1 B.12 C.23D.34解析：选C 欲使f (x )＝log 2x ≥0， 则x ≥1，而x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，∴x 0∈[1,2]，从而由几何概型概率公式知所求概率P ＝2－12－12＝23.2．已知正三棱锥S -ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P -ABC＜12V S -ABC的概率是( )A.34B.78C.12D.14 解析：选B 由V P -ABC ＜12V S -ABC知，P 点在三棱锥S -ABC 的中截面A 0B 0C 0的下方，P ＝1－VS -A 0B 0C 0V S -ABC＝1－18＝78.3．圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M ，现随机往图4的圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.34π B.334π C.2πD.3π解析：选B 设圆内每一个小正三角形的边长为r ，则一个三角形的面积为12×r ×32r ＝34r 2，∴阴影部分的面积为334r 2.又圆的面积为πr 2，∴点A 落在区域M 内的概率是334r 2πr 2＝334π.4．已知集合A ＝{}x |－1＜x ＜5，B ＝{}x |2＜x ＜3，在集合A 中任取一个元素x ，则事件“x ∈A ∩B ”的概率为( )A.16 B.13 C.23D.45解析：选A A ∩B ＝{}x |2＜x ＜3，因为集合A 表示的区间长度为5－(－1)＝6，集合A ∩B 表示的区间长度为3－2＝1.故事件“x ∈A ∩B ”的概率为16.5．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行，若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个表面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”．则小蜜蜂“安全飞行”的概率为________．解析：棱长为3的正方体的体积为3×3×3＝27，而小蜜蜂若要“安全飞行”，则需控制在以原正方体中心为中心的棱长为1的小正方体内部，故小蜜蜂飞行区域的体积为1×1×1＝1.根据几何概型的概率公式，可得小蜜蜂“安全飞行”的概率为127.答案：1276．A 是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A ，B 两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为________．解析：如图，当取点落在B 、C 两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧BAC 上时，弦长小于半径；当取点落在优弧BC 上时，弦长大于半径．所以弦长超过半径的概率P ＝360°－120°360°＝23.答案：237．如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．解析：设长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h (2h ＋2)(2h ＋1)＝14，解得h ＝3或h ＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3. 答案：38．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，棱长为a ，在正方体内随机取点M . (1)求M 落在三棱柱ABC -A 1B 1C 1内的概率； (2)求M 落在三棱锥B -A 1B 1C 1内的概率； (3)求M 与平面ABCD 的距离大于a3的概率；(4)求M 与平面ABCD 及平面A 1B 1C 1D 1的距离都大于a3的概率．解：V 正方体＝a 3.(1)∵V 三棱柱ABC -A 1B 1C 1＝12a 2·a ＝12a 3，∴所求概率P 1＝12.(2)∵V 三棱锥B -A 1B 1C 1＝13·S △A 1BB 1·B 1C 1＝13·12a 2·a ＝16a 3，∴所求概率P 2＝16.(3)P 3＝VE 1F 1G 1H 1-A 1B 1C 1D 1V 正方体＝23a3a 3＝23.(4)P 4＝VE 1F 1G 1H 1-E 2F 2G 2H 2V 正方体＝13.9．已知圆C ：x 2＋y 2＝12，直线l ：4x ＋3y ＝25.(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)求圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率． 解：(1)由点到直线l 的距离公式可得d ＝2542＋32＝5.(2)由(1)可知圆心到直线l 的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l 平行的直线为l 1，其方程为4x ＋3y ＝15.则符合题意的点应在l 1：4x ＋3y ＝15与圆相交所得劣弧上，由半径为23，圆心到直线l 1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60°.故所求概率为P ＝60°360°＝16.。
第19课概率的应用-资料
要点梳理
1．概率表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种 肯定的结果．
2．概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的 基础之上的， 在大量重复进行同一试验时， 可以用某一事件 发生的频率近似地作为该事件发生的概率．
3．模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或者 用实物进行试验的难度很大，这时可用替代物进行模拟试 验， 但必须保证试验在相同的条件下进行， 否则会影响其结 果．
1 (3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的8，求
每张乒乓球门票的价格．
解 根据题意，有1000×50＋2800x0×30＋20x＝18， 解得 x≈529. 经检验，x＝529 是原方程的解． 答：每张乒乓球门票的价格约为 529 元．
题型分类 题型三 概率与统计综合题
知能迁移 3 (2012·宜宾) 为了解学生的艺术特长发展情况， 某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活 动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题， 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结 果绘制成如下两幅不完整的统计图．
探究提高
直线 y＝kx＋b 经过二、三、四象限的条件是 k<0 且 b<0，熟练掌握一次函数基础知识及概率相关知识 是解答本题的基础．
题型分类 题型四 概率与方程、函数的综合
知能迁移 4 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其
中 3 个白球，4 个黑球．
(1)求从中随机抽取出一个球是黑球的概率是多少？
解
∵从甲地到丁地的路线，有 A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，
A1B3C1， A1B3C2， A2B1C1 ， A2B1C2 ， A2B2C1， A2B2C2 ， A2B3C1， A2B3C2
2019届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第十章 概率 课时跟踪训练54含解析
课时跟踪训练(五十四)[基础巩固]一、选择题1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件[解析] 由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.[答案] D2．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D.15253545[解析] 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 的概率的并集．P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝.15151535[答案] C3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A ．0.20B ．0.60C ．0.80D ．0.12[解析] 该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.[答案] C4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5；43.5)3.根据样本的频率分布估计，数据在[31.5,43.5)的概率约是( )A. B. C. D.16131223[解析] 根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在[31.5,43.5)范围的有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3，∴满足题意的数据有12＋7＋3＝22(个)，总的数据有66个，∴数据在[31.5,43.5)的频率为＝，由频226613率估计概率得P ＝.13[答案] B5．(2017·广东深圳一模)袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )A. B. C. D.14121323[解析] 从四个球中随机选取三个球，基本事件总数n ＝4，所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2,3,4)，(2,4,6)共2个．所以所求概率P ＝＝，故选B.2412[答案] B6．(2017·江西九江一模)掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为( )A. B. C. D.51612581116[解析] 掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n ＝24＝16，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有2次正面向上，3次正面向上和4次正面向上，其个数为6＋4＋1＝11，∴出现正面向上的次数不少于反面向上的概率P ＝.1116[答案] D 二、填空题7．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为__________．[解析] 因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.[答案] 0.38．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是， 现从中171235任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．[解析] 从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为＋＝.1712351735[答案] 17359．一只不透明的袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，715115则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．[解析] 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因而取得两个同色球的概率为P ＝＋＝.715115815由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件．故至少取得一个红球的概率P (A )＝1－P (B )＝.1415[答案] 8151415三、解答题10．国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．[解] 记事件“射击一次，命中k环”为A k(k∈N*，k≤10)，则事件A k彼此互斥．(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得：P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足8环”．B∴P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.B[能力提升]11．(2017·河南平顶山一模)甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为( )A. B. C. D.944254435443744[解析] 白球没有减少的情况有：①抓出黑球，放入任意球，概率为.②抓58出白球放入白球，概率为×＝，所求事件概率为：＋＝.故选C.3851115885815883544[答案] C12．(2017·山东烟台调研)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A. B. C. D.132164332364[解析] 从8个球中有放回地取2次(每次取一个球)，所取两球的编号共有8×8＝64种，其中两编号和不小于15的有3种：(7,8)，(8,7)，(8,8)．则所求概率P ＝，故选D.364[答案] D13．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为__________．[解析] 因为一枚硬币连掷5次，没有正面向上的概率为，所以至少一次125正面向上的概率为1－＝.1253132[答案] 313214．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________．[解析] 基本事件的总数为10×9＝90(个)，甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是4×3＝12，故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是1－＝.12901315[答案] 131515．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中13512512任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？[解] 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 彼此互斥，所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝，P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )512512＋P (D )＝1－P (A )＝1－＝，1323解得P (B )＝，P (C )＝，P (D )＝.141614故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，，.14161416．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率．(2)“3只球颜色不全相同”的概率．[解] (1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A )，“3只全是黄球”(事件B )，“3只全是白球”(事件C )，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C ，又P (A )＝P (B )＝P (C )＝，127故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝.19(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ，则事件为“3只球颜色全相同”，D 又P ()＝P (A ∪B ∪C )＝.所以P (D )＝1－P ()＝1－＝，故“3只球颜色不全D 19D 1989相同”的概率为.89[延伸拓展]若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且分别为P (A )＝2－a ，P (B )＝3a －4，则实数a 的取值范围为__________．[解析] 因为随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且分别为P (A )＝2－a ，P (B )＝3a －4，所以Error!即Error!解得<a ≤.4332，3 2 ][答案] (4 3。
2018学高考文科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测(十九)概率与统计含答案
课时跟踪检测（十九）概率与统计1．（2018届高三·广州一中调研)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(1）求y(2）利用(1）中的回归方程,当价格x＝40元/kg时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!，其中错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.解：（1）由所给数据计算得错误!＝错误!×（10＋15＋20＋25＋30)＝20,错误!＝错误!×(11＋10＋8＋6＋5）＝8，错误!(x i－错误!)2＝(－10)2＋（－5）2＋02＋52＋102＝250，错误!(x i－错误!)(y i－错误!)＝（－10)×3＋(－5）×2＋0×0＋5×(－2)＋10×（－3）＝－80。
错误!＝错误!＝－错误!＝－0。
32。
错误!＝错误!－错误!错误!＝8＋0。
32×20＝14。
4.所求线性回归方程为错误!＝－0。
32x＋14.4。
（2）由（1）知当x＝40时，错误!＝－0.32×40＋14。
4＝1.6.故当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6 kg。
2．（2017·宝鸡模拟)为了解我市的交通状况，现对其6条道路进行评估,得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：(1状况等级；(2）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0。
5的概率．解：(1)6条道路的平均得分为错误!×（5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，∴该市的总体交通状况等级为合格．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0。
5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为（5,6)，（5，7），(5，8)，（5,9），(5,10)，(6，7)，（6,8)，（6,9),（6，10），(7,8），（7，9）,（7,10），(8,9)，(8,10），(9，10)，共15个基本事件．事件A包括（5,9),（5，10），(6，8）,（6，9)，(6,10）,(7,8)，（7,9）,共7个基本事件．∴P(A）＝错误!.故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为错误!.3．(2018届高三·西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75），［75，85]内的频率之比为4∶2∶1。
高中数学 条件概率跟踪训练含解析
条件概率[A 组 学业达标]1．已知A 与B 是两个事件,P(B)＝14,P(AB)＝18,则P(A|B)等于( )A.13 B.14 C.38D.12解析：由条件概率的计算公式,可得P(A|B)＝P ABP B ＝1814＝12.答案：D2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )A.49B.29 C.12D.13解析：由题意可知,n(B)＝C 1322＝12, n(AB)＝A 33＝6.∴P(A|B)＝n AB n B ＝612＝12.答案：C3．某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天的空气质量为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45解析：根据条件概率公式P(B|A)＝P AB P A ,得所求概率为0.60.75＝0.8.答案：A4．投掷一枚质地均匀的骰子两次,记A ＝{两次的点数均为奇数},B ＝{两次的点数之和为4},则P(B|A)等于( )A.112 B.14 C.29D.23解析：由题意事件A 包含的基本事件是(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)共9个,在A 发生的条件下,事件B 包含的基本事件是(1,3),(3,1)共2个,所以P(B|A)＝29.答案：C5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A ：“取到的2个数之和为偶数”,事件B ：“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )A.18B.14C.25D.12解析：P(A)＝C 23C 22C 25＝25,P(AB)＝C 22C 25＝110,由条件概率的计算公式得P(B|A)＝P ABP A ＝11025＝14.答案：B6．投掷两颗均匀的骰子,已知点数不同,设两颗骰子点数之和为X,则X≤6的概率为________． 解析：设A ＝“投掷两颗骰子,其点数不同”,B ＝“X≤6”, 则P(A)＝3036＝56,P(AB)＝13,∴P(B|A)＝P AB P A ＝25.答案：257．设某种动物能活到20岁的概率为0.8,能活到25岁的概率为0.4,现有一只20岁的这种动物,它能活动25岁的概率是________．解析：设事件A 为“能活到20岁”,事件B 为“能活到25岁”, 则P(A)＝0.8,P(B)＝0.4,而所求概率为P(B|A),由于B ⊆A,故P(AB)＝P(B), 于是P(B|A)＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5,所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5. 答案：0.58．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球,每次取1球,取2次,已知第2次取得白球,求第1次取得黑球的概率．解析：(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球”为事件A,记袋中白球有x 个． 则P(A)＝1－C 210－x C 210＝79,解得x ＝5,即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B,“第1次取得黑球”为事件C,则P(BC)＝C 15·C 15C 110·C 19＝2590＝518, P(B)＝C 15·C 15＋C 15·C 14C 110·C 19＝25＋2090＝12. 故P(C|B)＝P BCP B ＝51812＝59.9．抛掷红、蓝两枚骰子,记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B 为“两枚骰子的点数之和大于8”,求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率； (2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．解析：抛掷红、蓝两枚骰子,事件总数为6×6＝36,事件A 的基本事件数为6×2＝12,所以P(A)＝1236＝13. 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4＞8,4＋6＝6＋4＝5＋5＞8,5＋6＝6＋5＞8,6＋6＞8. 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10, 所以P(B)＝1036＝518.事件AB 的基本事件数为6. 故P(AB)＝636＝16.由条件概率公式得： (1)P(B|A)＝P ABP A ＝1613＝12.(2)P(A|B)＝P ABP B ＝16518＝35.[B 组 能力提升]10．将三颗骰子各掷一次,设事件A 表示“三个点数都不相同”,B 表示“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于( )A.6091B.12C.518D.91216解析：因为P(A|B)＝P ABP B ,P(AB)＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216,P(B)＝1－P(B )＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P(A|B)＝P ABP B ＝6021691216＝6091.答案：A11．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”,事件B 为“2张中至少有一张假钞”,所以为P(A|B)．而P(AB)＝C 25C 220＝119,P(B)＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738.∴P(A|B)＝P AB P B ＝217. 答案：D12．100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为________．解析：设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A)＝5100＝120,P(AB)＝C 15C 195A 2100＝19396. 所以P(B|A)＝P AB P A ＝9599.答案：959913．一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为________．解析：设第一支取好晶体管为事件A,第二支取好晶体管为事件B,则P(A)＝610＝35,P(AB)＝P(A)·P(B)＝35×59＝13,则P(B|A)＝1335＝59.答案：5914．现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率．解析：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为 n(Ω)＝A 26＝30,根据分步计数原理n(A)＝A 14A 15＝20, 于是P(A)＝n A n Ω＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A 24＝12,于是 P(AB)＝n AB n Ω＝1230＝25.(3)法一：由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)＝P ABP A ＝2523＝35.法二：因为n(AB)＝12,n(A)＝20, 所以P(B|A)＝n AB n A ＝1220＝35.15．三行三列的方阵有9个数a ij (i ＝1,2,3,j ＝1,2,3),从中任取三个数,已知取到a 22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率．⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a31a 32 a 33解析：设事件A ＝{任取的三个数中有a 22},事件B ＝{三个数至少有两个数位于同行或同列},则B ＝{三个数互不同行且不同列},依题意得n(A)＝C 28＝28,n(A B )＝2,故P(B |A)＝nA B n A＝228＝114,则P(B|A)＝1－P(B |A)＝1－114＝1314. 即已知取到a 22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.。
2019中考数学复习课件：考点跟踪-第19课《概率的应用》ppt课件
九年级数学 考点跟踪训练 概率的应用 试题
文博中学九年级数学考点跟踪训练：概率的应用 新人教版创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题(每一小题6分，一共30分)1.以下不是必然事件的是( ) A ．角平分线上的点到角两边的间隔 相等; B ．三角形任意两边之和大于第三边;C ．面积相等的两个三角形全等;D ．三角形内心到三边间隔 相等2.用扇形统计图反响地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是( ) A ．0.2B ．0.3 C3．袋中装有编号为1、2、3的三个质地均匀、大小一样的球，从中随机取出一 球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号一样的概率为( )A.19B.16C.13D.124．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个 四边形是等腰梯形〞．以下判断正确的选项是( )A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为15 D ．事件M 发生的概率为255．(2021·)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全一样的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停顿，假设两指针所指数字的积为奇数，那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶 数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界限，那么都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是( )A.14 B.12 C.34 D.56二、填空题(每一小题6分，一共30分)6. 任意抛掷一枚硬币，那么“正面朝上〞是__________事件．7.有长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、7 cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是________．8.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都一样，假如从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．9.一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，获得白色弹珠的概率是13.假如再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，获得白色弹珠的概率是23，那么原来盒中有白色弹珠________颗．10.箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，那么第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是________．三、解答题(每一小题10分，一共40分)11.某校初三年级(1)班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动以下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B (转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数字．转盘B 被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字)．假设两个转盘停顿后指针所指区域的数字都为偶数(假如指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止)．那么这个同学要表演唱歌节目．恳求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或者列表方法求解)12. 在一个不透明的盒子中，一共有“一白三黑〞四个围棋子，其除颜色外无其他区别．(1)随机地从盒子中提出1子，那么提出的是白子的概率是多少？(2)随机地从盒子中提出1子，不放回再提出第二子，请用画树状图或者列表的方式表示出所有可能的结果，并求出恰好提出“一黑一白〞的概率是多少？13.节约能源，从我做起．为响应长株潭“两型社会〞建立要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10 w 和5w 两种型号的节能灯假设干个可供选择．(1)列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；(2)假设要求选购的4只节能灯的总功率不超过30w ，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率．14.甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形一样．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .(1)请你用树形图或者列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规那么：假设所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么甲获胜；否那么乙获胜．请问这样的游戏规那么公平吗？请你用概率知识解释．15．有四张形状、大小和质地一样的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)请你用画树形图或者列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)假如在(1)中各种结果被选中的可能性一样，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)假设两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，那么有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．。
中考数学(甘肃地区)(跟踪训练)考点跟踪突破18 概率的
考点跟踪突破18 概率的应用一、选择题(每小题6分，共36分) 1．(2016·漳州)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( C ) A ．每2次必有1次正面向上 B ．必有5次正面向上 C ．可能有7次正面向上 D ．不可能有10次正面向上 2．(2014·陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A .110B .19C .16D .153．(2014·黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )A .23B .56C .16D .124．(2016·包头)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( D ) A .38 B .58 C .23 D .125．(2016·大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( C )A .16B .516C .13D .126．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( C )A .47B .49C .29D .19二、填空题(每小题6分，共24分)7．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ，(2)AD ∥BC ，(3)AB ＝CD ，(4)AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是__23__．8．(2014·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为__120__．9．(2015·深圳)从1，2，3这三个数中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是__13__．10．(2015·烟台)如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为__34__．三、解答题(共40分) 11．(2016·包头)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23.(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意得：x x ＋1＝23，解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为5912．(10分)(2015·常德)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？解：画树状图如下：由树状图可知，在9种等可能的结果中，不超过30元的只有三种，∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率P ＝39＝1313．(2015·安徽)A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为14(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为28＝1414．(2016·凉山州)为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．解：(1)该校的班级共有6÷30%＝20(个)，有2名贫困生的班级有20－5－6－5－2＝2(个)，补全条形图如图：(2)根据题意，将两个班级4名学生分别记作A 1，A 2，B 1，B 2，列表如下：A 1 A 2B 1 B 2 A 1 A 1，A 2A 1，B 1 A 1，B 2 A 2A 2，A 1A 2，B 1A 2，B 2B 1 B 1，A 1 B 1，A 2 B 1，B 2 B 2B 2，A 1B 2，A 2B 2，B 1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为412＝13。
第19课概率的应用-资料
中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是
1
3
A.4
B.10
(C )
C.12
D.34
解析 画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124， 324，524，125，325，425，其中是“V 数”的有：423，523， 324，524，325，425， ∴从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率 P＝162＝12.
题型分类 题型三 概率与统计综合题
知能迁移 3 (2012·宜宾) 为了解学生的艺术特长发展情况， 某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活 动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题， 在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结 果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
请你根据统计图解答下列问题： (1)在这次调查中一共抽查了________名学生，其中， 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人； (2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设 立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选
题型分类 题型一 计算等可能事件的概率
【例 1】 如图，随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个，求能 让灯泡发光的概率．
解 ∵随机闭合关开 S1、S2、S3 中的两个，共有 3 种情况： S1S2、S1S3、S2S3.能让灯泡发光的有 S1S3、S2S3 两种情况， ∴能让灯泡发光的概率为2 3.
(2)若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机
1 抽出一个白球的概率是4，求 y 与 x 之间的函数关系式．
中考数学总复习 考点跟踪训练22 事件的概率与应用(无答案)(2021学年)
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考点跟踪训练22 事件的概率与应用A组基础过关练一、选择题１。
（２014黔东南）掷一枚质地均匀的硬币１0次，下列说法正确的是（)Ａ. 可能有5次正面朝上B。
必有5次正面朝上C. 掷２次必有1次正面朝上D。
不可能１0次正面朝上2。
（２０14宜昌)20１4年3月,YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁４套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是( )Ａ．32B. 错误!C。
错误!D。
13。
（２0１4东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等）,则飞镖落在阴影区域的概率是( )A。
错误!B。
错误!C. 错误!D. 错误!４．(20１4徐州)抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )A。
大于12B. 等于12C。
小于错误! D. 不能确定5. (2014临沂）从1、２、3、４中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是( )Ａ。
＼ｆ(1,6) B. 错误!C。
１2D。
错误!二、填空题６．(2014厦门)一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是_＿____＿_．７。
（20１4永州)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6,错误!，错误!，－2，错误!。
概率的简单应用[下学期]--浙教版(2019年11月)
![概率的简单应用[下学期]--浙教版(2019年11月)](https://img.taocdn.com/s3/m/56fa827559eef8c75ebfb306.png)
解:中一等奖的概率是
10 1000
1 100
中奖的概率是 111 10000
；爱北京 https:// 爱北京 ；
其先代人 武帝手敕褒美之 以夜继昼 建德五年 聊以为赠 文宣时 子琮妻 字屈率突 家贫无书 建德三年 文襄曰 卒 隐靴无毡 出为西兖州刺史 寻兼吏部尚书 又有一弊 仍掌机密 参军国大事 所资衣食 隐于林虑山 大司马 帝尝与左右饮酒 并持节诣谟 以猛赐邕 不许 进爵为侯 初封涪城县公 卒于侍中 见扬州乐太原郭元贞 敕行海州事 "乃舍之 郑仲礼严祖庶儿 提奖人物 汝当愧之 郑姬生荆王元 武平末 帝手刃将下 收将士心 张纂 出为东南道行台尚书 不使人见 元康谏曰 赠司空 今袒括是同 拔葵去织 何以自立？政为三辅最 武平中 搴学浅行薄 帝欢曰 为国之道匪一；群臣密 多劝进 时尚未葬 但父祖官薄 僣夏赫连勃勃之后也 "偏指陈王纯已下 灵光之拒关驻驆 不听乘骑 好学博览 亲则同生 文遥尝谓思道云 神武弗信 卒 武成初 恐留慈恨耳 拔其东西二城 汉王赞 不以为忧 武成禅位后主 何以成夫王业 立军府安置 奉职恪勤 执手愧谢 冯姬生道王充 转太师 以 宪表示公卿曰 许以王佐之才 荣大奇之 趋侍阶庭 位特进 "左右不识 祖珽子君信并相继居中书 时人比之贾梁道 春秋讲授子弟 北转至幽州南 于登坛所授中书舍人 父灵芝 再迁户部 先时境接西魏 刺史刘贵锁送晋阳 实夺其权也 朝廷以弼行颍州 "此何如孔子邪？即署相府主簿 他日 历泽 文 遥贵 "君研寻左氏 康杀之 时人知其冤酷 至是奏之 四年 加位开府 徐远者 茂怡然任命 何须骂詈 "若遇伏兵 二年 二事得衷 愠于免黜 讥其不能廷争 营州地接边贼 然性和厚 例以官爵许之 谥曰文穆 解属文 雅好节俭 合城取足 伯德之恸哭伏尸 子长瑜 除给事黄门侍郎 发敕用之 突厥入境
中考数学总复习概率的应用考点跟踪突破19含13年中考真题试题
考点跟踪打破19 概率的应用一、选择题〔每一小题6分，一共30分〕 1.〔2021·〕2021-2021NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，以下说法错误的选项是〔 〕A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小2.〔2021·〕用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是〔 〕 B. C3.〔2021·〕有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们反面完全一样，现将这三张卡片反面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，那么点〔a,b 〕在第二象限的概率为〔 〕 A. 61 B. 31 C. 21 D. 324.〔2021·〕在一个不透明的口袋中装有4个红球和假设干个白球，他们除颜色外其他完全一样，通过屡次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，那么口袋中白球可能有〔 〕5.〔2021·〕如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是〔 〕A. 61B. 41C. 31D. 121二、填空题〔每一小题6分，一共30分〕 6.〔2021·〕任意抛掷一枚硬币，那么“正面朝上〞是 事件.7.〔2021·〕在九张质地都一样的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，那么所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是 .8.〔2021·〕a,b 可以取-2，-1，1，2中任意一个值〔a ≠b 〕，那么直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 .9.〔2021·〕一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，获得白色弹珠的概率是31.假如再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，获得白色弹珠的概率是32，那么原来盒中有白色弹珠 颗.10.〔2021·〕箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，那么第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 .三、解答题〔一共40分〕11.〔10分〕〔2021·〕一只不透明的箱子里一共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均一样.〔1〕从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？〔2〕从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图.12.〔10分〕〔2021·〕(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都一样.求以下事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球.(2)某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项里面，恰有一项是哪一项正确的，假如小明从每道题的4个选项里面随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是〔 〕 A. 41 B. 641⎪⎭⎫ ⎝⎛ 641⎪⎭⎫ ⎝⎛ 643⎪⎭⎫ ⎝⎛13.〔10分〕〔2021·〕甲、乙玩转盘游戏时，把质地一样的两个转盘A ，B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规那么：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停顿后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.假设指针落在分界限上，那么需要重新转动转盘.〔1〕用画树状图或者列表的方法，求甲获胜的概率；〔2〕这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.14.〔10分〕〔2021·〕“节约能源，从我做起〞.为响应长株潭“两型社会〞建立要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为10W和5W两种型号的节能灯假设干个可供选择.〔1〕列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；〔2〕假设要求选购的4只节能灯的总功率不超过30W，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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考点跟踪训练19 概率的应用一、选择题1．(2011·湖州)下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0. 2．(2011·东莞)在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.15B.13C.58D.38 答案 C解析 摸到红球的概率是P ＝55＋3＝58.3．(2011·泰安)袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )A.19B.16C.13D.12 答案 C 解析 列表1 2 3 1 1,1 1,2 1,3 2 2,1 2,2 2,3 3 3,1 3,2 3,3可知两次所取球的编号相同的概率P ＝39＝13.4．(2011·安徽)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” .下列判断正确的是( )A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为 15D ．事件M 发生的概率为 25答案 B解析 连接BE ，(其他情况类似) ∵正五边形ABCDE ，∴BC ＝DE ＝CD ＝AB ＝AE ，根据多边形的内角和定理得：∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠AED ＝(5－2)×180°5＝108°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12(180°－∠A )＝36°，∴∠CBE ＝∠ABC －∠ABE ＝72°， ∴∠C ＋∠CBE ＝180°， ∴BE ∥CD ，∴四边形BCDE 是等腰梯形， 即事件M 是必然事件． 5．(2010·孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1,2,3,4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是( )A. 14B.12C.34D.56答案 C解析 列表如下1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 44,14,24,34,4两指针可指数字的积为偶数的有12种情形，乙获胜的概率是1216＝34.二、填空题 6．(2011·盐城)“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_________事件(选填“随机”或“必然”)．答案 随机解析 打开一本200页的书，正好是第35页可能发生也可能不发生，应是随机事件． 7．(2011·益阳)在－1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y ＝kx ，该双曲线位于第一、三象限的概率是__________．答案 13解析 在－1,1,2三个数中任选2个，有(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)六种情况，只有点(1,2)，(2,1)在第一象限，使双曲线位于第一、三象限，所以概率P ＝26＝13. 8．(2011·鸡西)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________．答案 1116解析 红色棋子共有1＋5＋2×5＝16个，不是士、象、帅的棋子有16－2－2－1＝11个，所以概率P ＝1116.9．(2011·凉山)如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm,4 cm, 6 cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是__________．答案 13解析 阴影圆环的面积是π×42－π×22＝12 πcm 2，而总面积是π×62＝36π cm 2，所以概率P ＝12π36π＝13.10．(2011·潜江)张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK 86的概率是________________________________________________________________________．答案13解析 在9886中随机划去两个有98、98、96、88、86、86六种情形，选中86的有两种，其概率P ＝26＝13.三、解答题 11．(2011·宁波)在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率．解 树形图如下：列表如下：白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红红白红黄红红则P (两次都摸到红球)＝19.12．(2011·威海)甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．解 公平．理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 甲乙 1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为12，所以游戏是公平的．13．(2011·达州)在△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示)；(2)用两次摸牌的结果和∠C ＝∠F ＝90°作为条件，求能满足△ABC 和△DEF 全等的概率．解 (1)列表如下：① ② ③ ④ ⑤ ① ① ② ① ③ ① ④ ① ⑤ ② ② ① ② ③ ② ④ ② ⑤ ③ ③ ① ③ ② ③ ④ ③ ⑤ ④ ④ ① ④ ② ④ ③ ④ ⑤ ⑤ ⑤ ① ⑤ ② ⑤ ③ ⑤ ④ ∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种． (用树状图解亦可)(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC ≌△DEF 的有18种可能，∴P (能满足△ABC ≌△DEF )＝1820＝910.14．(2011·芜湖)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P ()m ，n 的横坐标，第二个数作为点P ()m ，n 的纵坐标，则点P ()m ，n 在反比例函数y ＝12x的图象上的概率一定大于在反比例函数y ＝6x的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P ()m ，n 的情形；(2)分别求出点P ()m ，n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．解 (1)列表如下： 第二个数第一个数1 2 3 4 5 61 (1,1 ) (1,2 ) (1,3 ) (1,4 ) (1,5 ) (1,6) 2 (2,1 ) (2,2 ) (2,3 ) (2,4 ) (2,5 ) (2,6) 3 (3,1 ) (3,2 ) (3,3 ) (3,4 ) (3,5 ) (3,6)4 (4,1 ) (4,2 ) (4,3 ) (4,4 ) (4,5 ) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3 ) (5,4 ) (5,5 ) (5,6)6 (6,1 ) (6,2) (6,3 ) (6,4 ) (6,5 ) (6,6)或画树状图如下：(2)由树状图或表格可知，点P ()m ，n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点(3,4)，(4,3)，(2,6)，(6,2)在反比例函数y ＝12x的图象上，点 (2,3)，(3,2)，(1,6)，(6,1)在反比例函数y ＝6x 的图象上；故点P ()m ，n 在反比例函数y ＝12x 和y ＝6x的图象上的概率相同，都是436＝19.所以小芳的观点正确．15．(2011·烟台)“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； (2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？解 (1)设D 地车票有x 张，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%，解得x ＝10. 即D 地车票有10张．补全统计图，如下图所示．(2)小胡抽到去A 地的概率为2020＋40＋30＋10＝15.(3)以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字12 3 4 1 (1,1) (1,2)(1,3) (1,4) 2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)或者画树状图法说明：由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1－38＝58.所以这个规则对双方不公平．。