市2018届九年级数学四模试题

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2018年中考数学模拟试卷及答案(4) 2018年九年级模拟试卷及答案(4)

绝密★启用前2018年中考模拟试卷及答案数学试卷(4)（考试时间：120分钟总分：150分）一.精心选一选，你会开心（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．41-的倒数是（） A ．4B.41-C.41 D.4-2．关于近似数3104.2⨯，下列说法正确的是（）A ．精确到十分位，有2个有效数字 B. 精确到百位，有4个有效数字 C. 精确到百位，有2个有效数字 D. 精确到十分位，有4个有效数字3.下列运算正确的是（）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a4．下列各等式中，正确的是（）A ．16 ＝±4；B ．±16 ＝4C ．(－5 )2＝－5D ．－（－5）2＝－55.函数x y -=2的自变量的取值范围是（）A.0≥xB.2≠x C.2<x D.2≤x6.有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（）A.众数和平均数都是4B.中位数和平均数都是4C.极差是8,中位数是3.5D.众数和中位数都是47．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）ABCD8.已知，420930a b c a b c -+=++=，，则二次函数2y ax bx c =++图象的顶点可能在A.第一或第四象限B.第三或第四象限C.第一或第二象限D.第二或第三象限9. 如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（）A.21B.43C.23D.5410．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（） A ．π B ．3π C ．4π D ．7π二．细心填一填，你会轻松。

（共10小题，每小题4分，共计40分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________. 12．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________. 13．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是____________14.如图，AB 为⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________第16题15.如图，A,B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A,B 两点的横坐标分别是a,2a,线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k=___________。

2018年福建省中考数学四模试卷

2018年福建省中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（）A．25×104 B．2.5×105C．2.5×106D．0.25×1063．（4分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算，结果等于x5的是（）A．x2+x3B．x2•x3C．x10÷x2D．（x2）35．（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④6．（4分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm 则PD的长可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．7 cm7．（4分）如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2个单位，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD、BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是（）A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．（4分）甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的众数是4℃C．乙地气温的中位数是6℃D．乙地气温相对比较稳定9．（4分）如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）10．（4分）如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且C、D两点在函数y=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：ax2﹣a=．12．（4分）一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）13．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则△ABC的面积为cm2．14．（4分）“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，∠DEF=60°．将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为．16．（4分）如图，双曲线y=（x＞0）经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：3﹣1+π0﹣18．（8分）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．（1）求作线段BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，求证：AC=CD．19．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）20．（8分）为响应市收府关于”垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生数1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名；（3）已知“非常了解”的3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若tanA=，AF=6，求⊙O的半径．22．（10分）某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=，b=；（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．23．（10分）阅读：所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x=，y=mn，z=，其中m＞n ＞0，m、n是互质的奇数．应用：当n=5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x=﹣2．（1）b=；（用含a的代数式表示）（2）当a=﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c=0在﹣3＜x＜1的范围内有解，求c 的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣2，﹣2），当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．25．（14分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（与点0不重合），作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC．（1）求证：AH=BE；（2）试探究：∠AGO的度数是否为定值？请说明理由；（3）若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．2018年福建省中考数学四模试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：点M表示的数为﹣3，|﹣3|=3，故选：A．2．【解答】解：将250 000 用科学记数法表示为2.5×105．故选：B．3．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．4．【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项正确；C、x10÷x2=x8，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2，结果不变，③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变．故选：C．6．【解答】解：作PD⊥OA于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD=PC=6cm，则PD的最小值是6cm，故选：D．7．【解答】解：如图所示：观察图形可知四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．8．【解答】解：甲地的气温为（℃）：2，8，6，10，4，乙地的气温为（℃）：6，4，8，4，8，甲地的平均气温=（2+8+6+10+4）=6（℃）；乙地的平均气温=（6+4+8+4+8）=6（℃）；乙地气温的众数4和8，乙地气温的中位数是6℃，乙地气温相对比较稳定．故选：B．9．【解答】解：连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6=336 (2)∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，在Rt△EOH中，OH=OE=1，EH=OH=∴顶点A的坐标为（1，），故选：A．10．【解答】解：由题意可得B（1，0），把x=1代入y=x+1可得y=2，即C（1，2），把x=0代入y=x+1可得y=1，即图中阴影三角形的第3个定点为（0，1），令﹣x+1=2可解得x=﹣2，即D（﹣2，2），∴矩形的面积S=3×2=6，阴影三角形的面积S′=×3×1=，∴所求概率P==故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．故答案为：必然．13．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∵△ADE的面积为3cm2，∴△ABC的面积为4×3cm2=12cm2，故答案为：12．14．【解答】解：当a=1，b=2，c=3时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，3．故答案为1，2，3．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=2，∴△GEF的周长=6，故答案为：6．16．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE 于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（1，n），∴AG=OE=1，BG=AE=n，∴B（n+1，n﹣1），∴k=n×1=（n+1）（n﹣1），整理得：n2﹣n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：3﹣1+π0﹣==1．18．【解答】（1）解：如图，直线DE为所求作；（2）证明：连接CD，如图，∵DE垂直平分AB，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠1=80°，∵∠A=80°，∴∠ADC=∠A，∴AC=CD．19．【解答】已知：如图，在□ABCD中，AC=BD．求证：□ABCD是矩形，证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=°=90°，∴□ABCD是矩形，方法二：设AC，BD交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC=BD，∴OA=OC=OB．∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠ABC=∠1+∠2=°=90°，∴□ABCD是矩形．20．【解答】解：（1）∵被调查的学生人数为4÷8%=50，∴C选项的人数为50×30%=15人，D选项的人数为50﹣（4+21+15）=10，则B选项所占百分比为×100%=42%，D选项所占百分比为×100%=20%，补全图形如下：（2）估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有1000×（8%+42%）=500人，故答案为：500；（3）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，=．∴P（一男一女）21．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接OD．∵EF⊥AF，∴∠F=90°．∵D是的中点，∴．∴∠1=∠2=∠BOC，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠1，∴OD∥AF．∴∠EDO=∠F=90°．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；方法二：如图2，连接OD，BC．∵D是的中点，∴．∴∠1=∠2，∵OB=OC，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AF⊥EF，∴∠F=∠ACB=90°．∴BC∥EF．∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，则OA=OD=OB=r．方法一：在Rt△AFE中，tanA=，AF=6，∴EF=AF•tanA=8．∴，∴OE=10﹣r．∵cosA=，∴cos∠1=cos A=，∴r=，即⊙O的半径为，方法二：在Rt△AFE中，tanA=，AF=6，∴EF=AF•tanA=8．∴，∴EO=10﹣r．∵∠A=∠1，∠E=∠E，∴△EOD∽△EAF，∴，∴．∴r=，即⊙O的半径为，22．【解答】解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，故答案为：6，8；（2）当x＞10时，设y2=kx+b．∵图象过点（10，800），（20，1440），∴，解得，∴y2=64x+160 （x＞10），（3）设甲团有m人，乙团有n人．由图象，得y1=48x，当m＞10时，依题意，得，解得，答：甲团有35人，乙团有15人．23．【解答】解：∵n=5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：①当x=12 时，．解得m1=7，m2=﹣7（舍去）．∴y=mn=35．∴．∴该情况符合题意．②当y=12时，5m=12，．∵m为奇数，∴舍去．③当z=12时，，m2=﹣1，此方程无实数解．综上所述：当n=5时，一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37．24．【解答】解：（1）由x=﹣得到：﹣=﹣2，则b=4a．故答案是：4a；（2）当a=﹣1时，∵关于x的方程﹣x2﹣4x+c=0在﹣3＜x＜1的范围内有解，即关于x 的方程x2+4x﹣c=0在﹣3＜x＜1的范围内有解，∴b2﹣4ac=16+4c≥0，即c≥﹣4．方法一：∴抛物线y=x2+4x=（x+2）2﹣4与直线y=c在﹣3＜x＜1的范围内有交点．当x=﹣2时，y=﹣4，当x=1时，y=5．由图象可知：﹣4≤c＜5．方法二：∴抛物线y=x2+4x﹣c=（x+2）2﹣4﹣c与x轴在﹣3＜x＜1的范围内有交点．当x=﹣2，y=0时，c=﹣4，当x=1，y=0时，c=5．由图象可知：﹣4≤c＜5．方法三：∵c=x2+4x=（x+2）2﹣4．∴c是x的二次函数．当x=﹣2时，c=﹣4，当x=1时，c=5．由图象可知：﹣4≤c＜5．（3）∵抛物线y=ax2+4ax+c过点（﹣2，﹣2），∴c=4a﹣2．∴抛物线解析式为：y=ax2+4ax+4a﹣2=a（x+2）2﹣2．方法一：①当a＞0时，抛物线开口向上．∵抛物线对称轴为x=﹣2．∴当﹣1≤x≤0时，y随x增大而增大．∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a﹣2=4．∴．②当a＜0时，抛物线开口向下．∵抛物线对称轴为x=﹣2．∴当﹣1≤x≤0时，y随x增大而减小．∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a﹣2=﹣4．∴．方法二：∵﹣1≤x≤0，∴当x=0时，y=4a﹣2；当x=﹣1时，y=a﹣2．∵当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4．∴有两种情况：①若|4a﹣2|=4，则．此时或，符合题意．②若|a﹣2|=4，则a=6或a=﹣2．此时|4a﹣2|=22＞4或|4a﹣2|=10＞4．∴a=6或a=﹣2不合题意，舍去．综上所述：．25．【解答】解：（1）方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=∠BOE=90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°．∴∠GAE=∠OBE，∴△AOH≌△BOE，∴AH=BE．方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB=45°，∵AF⊥BE，∴∠BAG+∠ABG=∠CBE+∠ABG=90°，∴∠BAH=∠CBE，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE．（2）方法一：∵∠AOH=∠BGH=90°，∠AHO=∠BHG，∴△AOH∽△BGH，∴，∴，∵∠OHG=∠AHB，∴△OHG∽△AHB，∴∠AGO=∠ABO=45°，即∠AGO的度数为定值．方法二：如图，取AB中点M，连接MO，MG．∵∠AGB=∠AOB=90°，∴AM=BM=GM=OM，∴点O，G在以AB为直径的⊙M上，即点A，B，G，O四点在以AB为直径的⊙M上，∴∠AGO=∠ABO=45°，即∠AGO的度数为定值．（3）∵∠ABC=90°，AF⊥BE，∴∠BAG=∠FBG，∠AGB=∠BGF=90°，∴△ABG∽△BFG，∴，∴AG•GF=BG 2=5，∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF．∵∠AOB=∠BGF=90°，∴∠AOG=∠GFC，∵∠AGO=45°，CG⊥GO，∴∠AGO=∠FGC=45°．∴△AGO∽△CGF，∴，∴GO•CG=AG•GF=5．∴S=CG•GO=．△OGC。

2018年河南省中考数学四模试卷（含答案）

2018年河南省中考数学四模试卷（含答案）2018年河南省中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. B. C. 5 D.【答案】B【解析】解：的倒数是，故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：该几何体的左视图是：．故选：D．根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3.北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：数6500用科学记数法表示为．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.分式方程的解为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：那么这组数据的众数和平均数分别是A. 和B. 和C. 和D.和【答案】A【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：，，，，，，，，，，则众数为：；平均数为：．故选：A．根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．6.若关于x的不等式的解集为，则关于x的一元二次方程根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】解：解不等式得，而不等式的解集为，所以，解得，又因为，所以关于x的一元二次方程没有实数根．故选：C．先解不等式，再利用不等式的解集得到，则，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7.如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：，，直线，，，．故选：B．首先由题意可得：，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，然后根据平角的定义，即可求得的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为A. 10B. 12C. 15D. 16【答案】C【解析】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：，解得：，经检验是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．9.如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：，，．，，．．．故选：B．由旋转的性质可知，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．10.如图，已知A，B是反比例函数图象上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿图中“”所示路线匀速运动，终点为C，过P作轴，垂足为设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知的面积为，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．结合点P的运动，将点P的运动路线分成、、三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在、、三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.______．【答案】6【解析】解：．故答案为：6．本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．12.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：抛物线与x轴没有交点，，，解得，的取值范围是．故答案为：．利用根的判别式列不等式求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，A，B，C都在格点上，则的值是______．【答案】【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得，，，，，、C、B共线，在中，．故答案为．如图，连接EA、EB，先证明，根据，求出AE、EB即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.如图，在扇形AOB中，，，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：在扇形AOB中，且，，，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积．故答案为：．连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15.如图，在中，，，，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点恰好落在的中位线上，则CN的长为______．【答案】或或2【解析】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．如图1中，当点落在MH上时，设，由题意可知：，，，，在中，，，解得．如图2中，当点落在GH上时，设，在中，，，，∽ ，，，．如图3中，当点落在直线GM上时，易证四边形是正方形，可得．综上所述，满足条件的线段CN的长为或或2．故答案为为或或2．取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、分三种情形：如图1中，当点落在MH 上时；如图2中，当点落在GH上时；如图3中，当点落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．请将条形统计图补充完整．在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】5；20；80【解析】解：调查的总人数为人，所以喜欢篮球项目的同学的人数人；“乒乓球”的百分比，因为，。

2018年中考第4次模拟考试数学试卷(含答案)

与 t 函数图象大致是（）A.
B.
C.
D.
3） n）在平面直角坐标系中，已知点 A （m，与点 B （4，关于 y 轴对称，那么 (m n) 2015 的值为（ A. ﹣1 ） B. 1 C. 7 2015 D. 7 2015
k 的图象上，则不在这个函数图 x
10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B. 从图中可以直接看出全班的总人数 C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 11. 如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EH∥FC 交 BC 于点 H。若 AB＝4，AE＝1，则 BH 的长为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 2
13. 如图，五边形 ABCDE 中，AB∥CD，∠ 1、∠2、∠3 分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3 等于（） A. 90° B. 180° C. 210° D. 270° 14. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图： ①以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F； 1 ②分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 为半径画弧，两弧相交于点 G； 2 ③作射线 AG，交 BC 边于点 D。则∠ADC 的度数为（） A. 40° B. 55° C. 65° D. 75° 15. 如图，矩形纸片 ABCD，M 为 AD 边的中点，将纸
5.
下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y 象上的点是（ A. （5，1））

2018年度湖北省武汉市东西湖区教育局九年级数学四调模拟试卷word版(含答案)

2018年度武汉某初中九年级四调模拟试卷数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．计算（－9）－（－3）的结果是（）．A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．122．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－13．下列运算正确的是（）A．3m＋3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．－xy＋xy＝0 D．a4＋a2＝a64．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）．A．20 B．30 C．40 D．505．如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k是（）．A．6 B．﹣6 C．±6 D．186．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（－4，－8）B．（－4，8）C．（4，8）D．（4，－8）7．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变18．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.59．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向从1开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．A．13号B．2号C．8号D．7号EDCBA10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则ADDE的最大值为（） A ．31B ．21 C ．22 D ．43二、填空题（每题3分，共18分） 11.＝． 12.计算111---+x xx x 的结果是_________． 13.如图把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 交BC 于点G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′位置上．若∠EFG ＝50°，那么∠EGB ＝．G CDFABC 1D 1EP ABCD14.甲盒装有3个相同的乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个相同的乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是_________ ．15．如图，矩形ABCD 中，AD，P 是矩形内一点，且P A ＝2，PB PD ＝5，则∠APB 等于_． 16.已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－3≤x ≤1的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组34y x y x =⎧⎨-=⎩18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．FA BCDE19. （本题8分）2018年3月，江夏区一初中举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，m ＝，n ＝； C 等级对应扇形有圆心角为度；(3)学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率．n %m %30%20%A BC D20．（本题8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交线段AC 于点E ，∠CDE ＝∠CA D ．(1)判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AE ＝EC ，求tan B 的值．OEBCD A22．（本题10分）如图，直线y ＝12x ＋2分别交x ，y 轴于点A 、C ，点P 是该直线与反比例函数y ＝k x的图象，在第一象限内的交点，PB 丄x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．(1)直接写出点A 的坐标；点C 的坐标；点P 的坐标； (2)已知点Q 在反比例函数y ＝kx的图象上，其横坐标为6，在第一个图的x 轴上确定一点M ，使MP ＋MQ 最小（保留作图痕迹）．．．．．．．．，并求出点M 的坐标； (3)设点R 在反比例函数y ＝kx的图象上，且在直线PB 的右侧，做RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标．23.(本题10分)已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动(与A 、B 不重合)，同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点。

2018年九年级第四次模拟考试试卷数学答案

学校班级姓名考号密封线内不要答题2018年中考模拟试卷(四) （答案）科目数学满分：120分考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．1．（3分）﹣2的相反数是（A ） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（A ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）3．（3分）下列计算正确的是（C ） A ．4B ．C ．2=D ．34．（3分）如图所示的几何体的主视图是（A ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一元二次方程x 2﹣3x +1=0的根的情况（B ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．以上答案都不对6．（3分）给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似， ②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似， ④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，sinB=，则AB=（A ） A ．15B ．12C ．9D ．68．（3分）如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（B ） A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 19．（3分）已知△ABC ∽△DEF ，点A 、B、C 对应点分别是D 、E 、F ，AB ：DE=9：4，那么S △ABC ：S △DEF 等于（D ）A ．3：2B ．9：4C ．16：81D ．81：1610．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（B ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.）11．（3分）一元二次方程x 2﹣5x=0的解为 x 1=0，x 2=5 ．12．（3分）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=，则t 的值是13．（3分）已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（﹣2，3），则m 的值为 ﹣3 ． 14．（3分）将抛物线y=2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是 y=2x 2+8x +5 ．15．（3分）如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似，你密封线内不要答题添加的条件是是 ∠ADC=∠ACB ．第12题图第15题图第18题图16．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 9.6 米．17．（3分）在△ABC 中，若sinA=，tanB=，则∠C= 90° ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 面积为2，求点B 的坐标（3，）．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：﹣|﹣4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．解：原式=﹣4+2﹣1﹣2=﹣2﹣1﹣2=﹣5．20．（4分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA ，cosA ，tanA ．解：由勾股定理得，AC===12，sinA==， cosA==， tanA==．21．（6分）如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）22．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且∠AQP=90°．求证：△ADQ ∽△QCP ．证明：在Rt △ADQ 与Rt △QCP 中，∵∠AQP=90°， ∴∠AQD +∠PQC=90°，又∵四边形ABCD 是正方形，学校班级姓名考号密封线内不要答题∴∠D=∠C=90°， ∴∠PQC +∠QPC=90°， ∴∠AQD=∠QPC ， ∴Rt △ADQ ∽Rt △QCP ．23．（6分）将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为：S=；（2）将a=0.08代入S=得：S===875千米，四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）已知反比例函数y=（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．求出函数解析式．解：（1）根据题意得1﹣2m ＞0，解得m ＜；（2）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD=OB=2，而A 点坐标为（0，3）， ∴D 点坐标为（2，3）， ∴1﹣2m=2×3=6， ∴反比例函数解析y=．25．（7分）如图，山顶有一铁塔AB 的高度为20米，为测量山的高度BC ，在山脚点D 处测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC ．（结果保留根号）解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，在Rt △BCD 中，∵∠BDC=45°， ∴BC=DC ，在Rt △ACD 中， tan ∠ADC===，∴BC=10（+1），答：小山高BC 为10（+1）米．密封线内不要答题26．（8分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．解：（1）∵反比例函数y 1=的图象经过点A ﹙1，4﹚， ∴k=1×4=4，∴反比例函数的表达式为y 1=．∵点B ﹙m ，﹣2﹚在反比例函数的图象上， ∴m==﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．∵一次函数的图象经过点A 、B ，将这两个点的坐标代入y 2=ax +b ，得，解得：，∴一次函数的表达式为y 2=2x +2．（2）观察函数图象可知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当x ＞0时，y 1＞y 2的自变量x 的取值范围为0＜x ＜1．27．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O ．（1）求证：△COM ∽△CBA ；（2）求线段OM 的长度．（1）证明：∵沿直线MN 对折，使A 、C 重合 ∴A 与C 关于直线MN 对称，∴AC ⊥MN ， ∴∠COM=90°．在矩形ABCD 中，∠B=90°， ∴∠COM=∠B ，又∵∠ACB=∠ACB ， ∴△COM ∽△CBA ；（2）解：∵在Rt △CBA 中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM ∽△CBA ， ∴，∴OM=．学校班级姓名考号密封线内不要答题28．（10分）如图，直线y=2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线y=﹣x 2+bx +c 与直线BC 交于点D （3，﹣4）（1）求直线BD 和抛物线对应的函数解析式；（2）在抛物线对称轴上求一点P 的坐标，使△ABP 的周长最小；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M ，O ，N为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y=2x +2， ∴当x=0时，y=2， ∴B （0，2）．当y=0时，x=﹣1， ∴A （﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x 2+bx +c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴，解得：，∴y=﹣x 2+x +2；设直线BD的解析式为y=kx +b ，由题意，得，解得：，∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x +2；（2）对称轴为：x=，点A （﹣1，0）关于对称轴的对称点为：A'（2，0），则直线A'B 的解析式为：y=﹣x +2，当x=时，y=，此时P 点使△ABP 的周长最小；直线A'B 与直线x=的交点P 的坐标是：（，）；（3）存在，①如图①，当△MON ∽△BCO 时，则=，即=，故MN=2ON ．设ON=a ，则M （a ，2a ），则﹣a 2+a +2=2a ，解得：a 1=﹣2（不合题意，舍去），a 2=1， ∴M （1，2）；②如图②，当△MON ∽△CBO 时，=，即=，故MN=ON ．设ON=n ，则M （n ，），则﹣n 2+n +2=，解得n 1=（不合题意，舍去），n 2=，故M （，）．综上所述：存在这样的点M （1，2）或（，）．。

2018年九年级中考数学模拟试题及答案(四)

2018 年九年级中考数学模拟试题及答案（四）中考模拟试卷：数学一、选择题 (此题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分．． )1．在－ 4,0，－ 1,3 这四个数中，既不是正数又不是负数的数是A．－ 4B．0C．－ 1D．32．由 5 个完整相同的正方体构成的立体图形如下图，则它的俯视图是3．如图，直线AB ∥ CD，直线 EF 分别与直线AB，CD 订交于点G，H .若∠ 1＝ 135 °，则∠ 2 的度数为21 教育网A．35°B． 45°C． 55° D ．65°4．计算 (a2b)3的结果是A ． a6b3 B． a2b3 C． a5b3 D ．a6b5． 2016 年我市参加中考的学生的为85000 人．将数据 85000 用科学记数法表示为A．85×10 3 3 5 4B．× 10 C．× 10 D ．× 106．正六边形的内角和为A．1080°B． 900 °C． 720 ° D ．540 °7．不等式2x－ 4≤ 0 的解集在数轴上表示为8．以下检查中，最适适用普查方式的是A．检查某中学九年级一班学生视力状况B．检查一批电视机的使用寿命状况C．检查遵义市初中学生锻炼所用的时间状况D．检查遵义市初中学生利用网络媒体自主学习的状况9．今年“五一”节，小明出门登山，他从山脚爬到山顶的过程中，半途歇息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟 )，所走的行程为s(米 )，s 与 t 之间的函数关系如图所示，以下说法错误的选项是A ．小明半途歇息用了 20 分钟B．小明歇息前爬上的速度为每分钟70 米C．小明在上述过程中所走的行程为6600 米D．小明歇息前登山的均匀速度大于歇息后登山的均匀速度10．如图，在⊙ O 中，弦 AC∥半径 OB，∠ BOC＝ 50°，则∠ OAB 的度数为A ． 25°B． 50°C． 60° D ．30°k11．如图，已知双曲线y＝x(k＜ 0)经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 订交于点 C.若点 A 的坐标为 (－ 6,4)，则△ AOC 的面积为21·cn·jy·comA ． 4 B． 6 C． 9 D ．1212．如图，都是由相同大小的圆按必定的规律构成，此中，第①个图形中一共有 2 个圆；第②个图形中一共有 7 个圆；第③个图形中一共有16 个圆；第④个图形中一共有29 个圆；, ；则第⑦个图形中圆的个数为2·1·c·n·j·yA．121 B． 113 C． 105 D ．92二、填空题 (此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．答题请用黑色墨水笔或黑色署名笔直接答在答题卡的相应地点上． ) www-2-1-cnjy-com13．分解因式： 4a2－ b2＝ ______▲ ______.14．某同学碰到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 ______▲ ______．2-1-c-n-j-y15．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和 8cm，则菱形的周长是 ______▲______cm.16．通讯市场竞争日趋强烈，某通讯企业的手机当地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了20%，此刻收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是 ______▲ ______ 元． 21*cnjy*com17．若1＋ a＝ 3，则 (1－ a)2的值是 ______ ▲______．a a18．如图，两条抛物线y1＝－1 2 1 2－ 1 与分别经过点 (－ 2,0) ， (2,0) 且平行x ＋ 1、 y2＝－x2 2于 y 轴的两条平行线圈成的暗影部分的面积为______▲ ______．】【根源： 21cnj*y.co*m三、解答题 ( 此题共 9 小题，共 90 分．答题请用黑色墨水笔或黑色署名笔书写在答题卡的相应地点上．解答时应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19． (6 分) 计算：18－ |－ 4|－ 2cos45 °－ (3－π)0 .1－ x x20． (8 分)) 解方程：＝－1.21． (8 分) 已知：如图， AB＝ AE，∠ 1＝∠ 2，∠ B＝∠ E.求证： BC ＝ED.22．(10 分 )某班在一次班会课上，就“遇到老人跌倒后怎样办理”的主题进行议论，并对全班50 名学生的办理方式进行统计，得出有关统计表和统计图.【出处： 21教育名师】组别 A B C D办理方式快速走开立刻救援视状况而定只看喧闹人数m 30 n 5 请依据表图所供给的信息回答以下问题：(1)统计表中的m＝____▲ ____， n＝____ ▲ ____；(2)补全频数散布直方图；(3) 若该校有2000 名学生，请据此预计该校学生采纳“立刻救援”方式的学生有多少人？23．(10 分 )数学兴趣小组想利用所学的知识认识某广告牌的高度，已知CD ＝ 2m，经测量，获得其余数据如下图．此中∠CAH ＝ 30°，∠ DBH ＝ 60°， AB＝ 10m. 请你依据以上数据计算广告牌的高度GH 的长． ( 3≈，要求结果精准到0.1m)24．(10 分 )有 5 张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D ，E 和一个等式，反面完整一致．现将 5 张卡片分红两堆，第一堆：A， B，C；第二堆： D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，反面向上洗匀．(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A， B， C， D， E 表示 )(2)将“第一张卡片上x 的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件 M 的概率．25．(12 分 )某商场第一次用 10000 元购进甲、乙两种商品，销售达成后共赢利2200 元，此中甲种商品每件进价60 元，售价 70 元；乙种商品每件进价50 元，售价 65 元．(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数目分别与第一次相同，甲种商品按原售价销售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品所有售出后，赢利许多于1800 元，乙种商品最多能够降价多少元？【版权所有：21教育】26．(12 分 )如图，已知在△ ABP 中， C 是 BP 边上一点，∠ PAC＝∠ PBA，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AD 是⊙ O 的直径，且交 BP 于点 E.21教育名师原创作品(1)求证： PA 是⊙ O 的切线；(2)过点 C 作 CF ⊥AD ，垂足为点 F ，延伸 CF 交 AB 于点 G，若 AG·AB ＝ 12，求 AC 的长．1 2 127． (14 分 )如图，抛物线y＝2x －3x－ 2 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左边 )，与 y 轴交于点 C， M 是直线 BC 下方的抛物线上一动点．【根源：21·世纪·教育·网】(1)求 A、 B、 C 三点的坐标．(2)连结 MO 、 MC ，并把△ MOC 沿 CO 翻折，获得四边形MOM ′ C，那么能否存在点M，使四边形MOM ′ C 为菱形？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明原因．21·世纪 *教育网(3)当点 M 运动到什么地点时，四边形ABMC 的面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC 的最大面积．21*cnjy*com答题卡(第 1— 12 题请用 2B 铅笔填涂 )(第 13— 27 题答题请用黑色署名笔书写 )13．(2a＋ b)(2a－ b) 14. 14515．20 16. a＋4b17． 5 18. 8三、解答题19． (6 分)解：原式＝ 3 2－ 4－2－14 分＝2 2－5.6 分20． (8 分)解：化为整式方程得：2－ 2x＝ x－ 2x＋4， 2 分解得： x＝－ 2， 4 分把 x＝－ 2 代入原分式方程中，等式两边相等， 6 分经查验 x＝－ 2 是分式方程的解.8 分21． (8 分)证明：∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＋∠ BAD ＝∠ 2＋∠ BAD，即：∠ EAD ＝∠ BAC. 2 分在△ EAD 和△ BAC 中，∠ B＝∠ E，AB＝ AE， 6 分∠BAC＝∠ EAD，∴△ ABC≌△ AED (ASA) ，7 分∴BC＝ED. 8 分22． (10 分)解： (1)依据条形图能够获得：m＝ 5， n＝ 50－ 5－ 30－5＝ 10.故答案是： 5,10. 3 分(2)如图：6 分30 ＝1200(人 ). 10(3)2000×50分23． (10 分)解：依据已知绘图，过点 D 作 DE ⊥ AH 于点 E.设 DE ＝ x，则 CE＝ x＋ 2. 1 分在 Rt△AEC 和 Rt△ BED 中，有 tan30 °＝CEAE， tan60 °＝DEBE，∴ AE＝ 3(x＋ 2)， BE＝33 分3 x，∴ 3(x＋ 2)－3，3 x＝ 10∴ x＝ 5 3－ 3， 6 分∴GH＝CD＋DE＝2＋5 3－3＝ 5 3－ 1≈ 7.7(m) 9 分答： GH 的长为 7.7m. 10 分24． (10 分)解： (1)画树状图得：共有 6 种等可能状况， (A ，D )， (A ，E)， (B ， D)，(B ， E)，(C ， D)， (C ， E).6 分(2)由 (1) 中的树状图可知切合条件的有 3 种，P(事件 M )＝3＝ 1.106 2分25． (12 分)解： (1)设商场购进甲 x 件，购进乙 y 件．则60x ＋50y ＝ 10000， 10x ＋15y ＝ 2200.2 分x ＝ 100，5 分解得y ＝ 80.答：该商场购进甲、乙两种商品分别是 100 件、 80 件.6 分(2)设乙种商品降价 z 元，则10× 100＋ (15－ z)× 80≥1800， 9 分解得 z ≤分答：乙种商品最多能够降价5 元 .12分26． (12 分) 证明： (1)连结 CD . ∵ AD 是⊙ O 的直径， ∴∠ ACD ＝ 90°，∴∠ CAD ＋∠ ADC ＝ 90°.1 分又 ∵∠ PAC ＝∠ PBA ，∠ ADC ＝∠ PBA ， ∴∠ PAC ＝∠ ADC ，∴∠ CAD ＋∠ PAC ＝ 90°.3 分∴ PA ⊥ OA ，而 AD 是⊙ O 的直径，∴PA 是⊙ O 的切线 .5 分(2)解：由 (1)知， PA ⊥ AD ，2018 年九年级中考数学模拟试题及答案（四）∴ CF ∥ PA ，∴∠ GCA ＝∠ PAC.7 分又 ∵∠ PAC ＝∠ PBA ，∴∠ GCA ＝∠ PBA ，而∠ CAG ＝∠ BAC ，∴△ CAG ∽△ BAC.9 分∴AC ＝ AG ，AB AC 即 AC 2＝ AG ·AB.10 分∵ AG ·AB ＝ 12， ∴ AC 2＝ 12，分∴AC ＝2 3.分27． (14 分)解： (1)令 y ＝ 0，则 1 2 32 x － x －2＝ 0，2解得： x 1＝4， x 2＝－ 1， 2 分∵点 A 在点 B 的左边，∴ A(－1,0)， B(4,0).3 分令 x ＝ 0，则 y ＝－ 2，∴ C(0，－ 2).4 分(2)存在点 M ，使四边形 MOM ′C 是菱形，如答图 1 所示：1 2 3．设 M 点坐标为 (x ， x － x －2)22若四边形 MOM ′C 是菱形，则 MM ′垂直均分 OC.∵ OC ＝2，∴ M 点的纵坐标为－ 1，1 2 3∴ 2x － 2x － 2＝－ 1，解得： x 1＝ 3＋ 17 ， x 2＝ 3－ 172 2 (不合题意，舍去 )，∴ M 点的坐标为 (3＋ 17，－ 1).211125 分6 分7 分8 分9 分2018年九年级中考数学模拟试题及答案(四)2018 年九年级中考数学模拟试题及答案（四）(3)过点 M 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q ，与 OB 交于点 H ，连结 CM 、BM ，如答图 2 所示．设直线 BC 的分析式为y ＝ kx ＋ b ，将 B(4,0)，C(0，－ 2)代入得： k ＝12， b ＝－ 2，∴直线 BC 的分析式为1 10y ＝ x － 2.2分1 2 3 1∴可设 M( x ， x－ x － 2)， Q(x ， x － 2)，2221 1 23 1 2＋ 2x ， 11∴ MQ ＝ x － 2－ (x － x － 2)＝－ 2 x222分∴ S 四边形 ABMC ＝ S △ ABC ＋ S △ CMQ ＋ S △ BQM111＝ 2AB ·OC ＋ 2QM ·OH ＋ 2QM ·HB＝ 1× 5× 2＋ 1QM ·(OH ＋HB)22＝ 5＋1QM ·OB211 2＝ 5＋2(－ 2x ＋ 2x) ·4＝－ x 2＋ 4x ＋5＝－ (x － 2)2＋ 912分∴当 x ＝2 时，四边形 ABMC 的面积最大，且最大面积为9.13分当 x ＝ 2 时， y ＝－ 3，∴当 M 点的坐标为 (2 ，－ 3)时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为 9. 14分11。

人教版2018年数学中考第四次模拟及答案

人教版2018年数学中考第四次模拟及答案(考试用时100分钟,满分为120分)班级姓名学号得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.-错误！未找到引用源。

的相反数是( B )A.-错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-5D.52.如图,已知AB∥CD,∠1=62°,则∠2的度数是( B )A.28°B.62°C.108°D.118°3.下列计算正确的是( D )A.(-1)-1=1B.(-1)0=0C.|-1|=-1D.-(-1)2=-14.我国南海海域面积为3 500 000 km2,用科学记数法表示正确的是( B )A.3.5×105km2B.3.5×106km2C.3.5×107km2D.3.5×108km25.下列说法错误的是( D )A.抛物线y=-x2+x的开口向下B.两点之间线段最短C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.一次函数y=-x+1的函数值随自变量的增大而增大6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是( D )A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体7.方程组错误！未找到引用源。

的解是( C )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=错误！未找到引用源。

,则tan B的值为( D )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

9.下列函数中,图象经过原点的是( A )A.y=3xB.y=1-2xC.y=错误！未找到引用源。

D.y=x2-110.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为错误！未找到引用源。

.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D'处,点D经过的路径为错误！未找到引用源。

2018年陕西省西安市中考数学四模试卷

2018年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b64．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+27．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？2018年陕西省西安市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1＞＞0＞﹣1，故四个数中，最大的数是1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9a4b6，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=53°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据两点的坐标确定一次函数的解析式，然后根据k、b的符号确定正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，∴，解得：k=﹣1＜0，b=3＞0，∴一次函数y=﹣x+3经过一、二、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解析式，难度不大．6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+2【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于N，可得AN=BN，继而可得△NBC的周长=AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于N，∴AN=BN，∵AB=AC=3+5，△DBC的周长是3+7，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+7，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，故不等式组的解集为﹣1≤x＜，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1共3个．故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD 与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC•DE，S△ABC=AC•BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．【解答】解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，即ain20°=≈0.342，∴AB=≈12.3，故答案为：12.3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP 的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作，19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，在△EBC和△GDC中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，O B=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=﹣1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=﹣1，可得，抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=×1×1=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE 的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，=x2；即S△ADE（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，=x2；∴当0＜x≤5时，y=S△ADE（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，=S△ADE=x2，∵S△A′DE∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，=（x﹣5）2．由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．。

2018中考数学模拟试题四及答案

2018中考数学模拟试题四一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．1-的倒数是3．下列运算正确的是4．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是5．右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是7．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概8．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是9．如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥，点E 是AB 的中点，EC AD ∥，11．右图是边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒形成的图形，图中阴影部分的面积为12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①abc ＞0；②b ﹣2a=1；③b -c ＞0；④6a+b+c ＞0．其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个Oa hＡ．Oa hＢ．Oa hＣ．OahＤ．EB（第5题图）二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。

请填在答题卡上）13．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．14．在一次青年歌手比赛活动中，一位选手所得的分数为：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，这组数据的中位数是___________．15．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________．（16题图）16．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的小三角形的周长是__________．17．9n 9n 99991999999个个个⋯+⋯⨯⋯n = ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分6分）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，．19．（本题满分8分）《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10％的学生进行了体质测试，得分情况如下图．(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(90＋78＋66＋42)÷4＝69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果） (3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中20．（本题满分9分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米．（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)21．（本题满分9分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若12AE =，8AD =，求tan ∠ABC 的值．22．（本题满分10分）某玩具专卖店根据市场需求，五月份用2200元以每个电动玩具20元、每个智能玩具30元的价格购进两种玩具共90个，并于当月以电动玩具每个25元、智能玩具每个40元的价格全部售出.（1）该玩具专卖店在五月份购进电动玩具、智能玩具各多少个？（2）由于市场需求较好，该专卖店六月份准备再次用2200元分别购进与五月份相同数量的电动玩具与智能玩具，在进价不变的情况下，对两种玩具进行统一售价，为保证六月份的利润比五月份至少多300元，则两种玩具的统一售价至少定为多少元？C（第21题）BDAE23．（本小题满分10分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为CB 、BA 上的点，且AF ＝BD ，以AD 为边作等边△ADE 。

2018年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷

2018年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1042．下面简单几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a64．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=6．不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．29．如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．17．计算：（ +1）•．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B 两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=；三角形EC'F的周长．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下面简单几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列计算的结果正确的是（）A．（﹣2a2）•3a=6a3B．（﹣2x2）3=﹣8x6C．a3+2a2=2a5D．a3+a3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2a2）•3a=﹣6a3，故本选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本选项正确；C、a3与2a2不能合并，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】延长AC交EF于点G；根据平角的定义得到∠DCG=180°﹣130°=50°，根据余角的定义得到∠CGD=40°根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∴∠DCG=180°﹣130°=50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠CGD=40°∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=40°；故选A．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．5．有一个本子，每10页厚为1mm，设从第一页到第x页厚度为y（mm），则（）A．y=x B．y=10x C．y=+x D．y=【考点】函数关系式．【分析】根据每页的厚度乘以页数，可得答案．【解答】解：每页的厚度是，由题意，得y=x，故选：A．【点评】本题考查了函数关系式，利用每页的厚度乘以页数是解题关键．6．不等式组的最大整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤，则不等式组的最大整数解为2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC 关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，又∵OE=OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，将矩形ABCG（AB＜BC）绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CFED，点P是线段BD上的一个动点，连接AP、PE，则使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】圆周角定理；矩形的性质；旋转的性质．【分析】要判断直角顶点的个数，只要判定以AE为直径的圆与线段BD的位置关系即可，相交时有2个点，相切时有1个，外离时有0个，不会出现更多的点．【解答】解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接AE，如图在△AEM中，根据勾股定理可得：AE2=（a+b）2+（a﹣b）2=2a2+2b2；过AE的中点M作MN⊥BD于点N．则MN是梯形ABDE的中位线，则MN=（a+b）；以AE为直径的圆，半径是：，（a+b）=a+b≤，而只有a=b是等号才成立，因而（a+b）＜，即圆与直线BD相交，则直角顶点P的位置有两个．故选C．【点评】本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决．10．已知关于x的二次函数y=x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．【解答】解：∵1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，∴﹣≥，解得a≥5．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是（a﹣b）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】先将多项式化简，得到一个完全平方式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2=a2﹣ab﹣2b2+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握完全平方公式．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出对应边相等，进而利用等边三角形的判定与性质得出AB=AD=BD，AB=BC，进而求出答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ADB是等边三角形是解题关键．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为 2.29海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB的长．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4cos55°=2.29（海里）．故答案为：2.29．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=．【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积=△OCE的面积，∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，∵=，∴△OCE的面积=△OBE的面积=3，∴k=6，∴该反比例函数解析式是y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了矩形的性质．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是10+4．【考点】菱形的性质．【分析】取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，由E、E′关于直线BD对称，推出PE=PE′，推出PE+PC=PE′+PC，所以当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC 于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt △CHE′中，由CE′2=CH2+HE′2，可得26=a2+（2﹣）2a2，解得a2=，根据菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2，由此即可解决问题．【解答】解：取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EC，∴E、E′关于直线BD对称，∴PE=PE′，∴PE+PC=PE′+PC，∴当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a ﹣a，在Rt△CHE′中，∵CE′2=CH2+HE′2，∴26=a2+（2﹣）2a2，∴a2=，∴菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2==10+4．故答案为10+4．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用对称添加辅助线，需要用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（ +1）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先将分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质进行化简．【解答】解：原式=（+1）•=×+=+=a﹣1【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；矩形的性质；切线的判定．【分析】首先作出BC的垂直平分线，交AD于点E，连接BE，再作BE的垂直平分线得出答案．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出圆心的位置是解题关键．19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生课外阅读时间的中位数是4小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数的定义即可得出结论；（2）根据（1）中求出的人数补全条形统计图即可；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴10÷20%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时．故答案为：50，4（2）如图所示．（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴1000×=80（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有80人．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD 中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）根据列表求出小刚、小涛获胜的概率即可判断是否公平．【解答】解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小刚取到红笔的概率==；（2）列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小刚获胜的概率为=，小涛获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小涛有利．【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．【考点】切线的性质．【分析】（1）由切线长定理得到ED=EB，又OB=OD，根据等腰三角形的性质得到EO⊥BD，由BC是O的直径，得到DC⊥BD，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到AD2=AC•AB，求得AB=12，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，∴ED=EB，∵OB=OD，∴EO⊥BD，∵BC是O的直径，∴DC⊥BD，∴DC∥EO；（2）解：∵AE是⊙O的切线，∴（AD）2=AC•AB，∴=6AB，∴AB=12，∴BC=6，∴BO=CO=3，=S△AOD=××3×6=6，∴S△BCD即△BCD的面积=6．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定，三角形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B 两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解方程可得A、B两点坐标，再利用配方法确定顶点坐标即可．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，由题意△AGK∽△GFK，得=，即=，推出AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，推出G（2，3），由此即可解决问题．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解得x=﹣1或﹣4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∵y=x2+x+=（x+）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标D（﹣，﹣3）．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK，∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴=，∴=，∴AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，∴G（2，3），∴①求B点平移的距离为4.5；②过E，F，G三点抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法，配方法确定顶点坐标、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=45°；三角形EC'F的周长2．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先证明Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），推出D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，推出∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，推出△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2．（2）求出B′D′的长即可解决问题．（3）首先证明△APQ∽△AFE，推出=，推出EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．求出△AEF的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'=∠D'=∠ADE=90°，AD'=AD=C'D'=B'C'=1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），∴D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'=，∵D′P=a，QB′=b∴PQ=B'D'﹣D'P﹣B'Q=﹣a﹣b；（3）如图②中，连接EQ．∵∠ED′P=∠PAQ=45°，∠EPD′=∠APQ，∴△EPD′∽△QPA，∴=，∴=，∵∠APD′=∠EPQ，∴△PAD′∽△PQE，∴∠AD′P=∠PEQ=45°，∴∠QAE=∠QEA=45°，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE=AQ，同理，AF=AP，∴=，∵∠PAQ=∠EAF，∴△PAQ∽△FAE，∴=，∵EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，。

湖北省黄冈市2018届九年级4月质量调研数学试卷(含详细答案)

黄冈市 2018届九年级4月质量调研数学试卷
（考试时间120 分钟满分120 分）
第Ⅰ卷（选择题共18 分）
一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分.每小题给出的 4 个选项中，有且只有
一个答案是正确的）
1. 1
2
的相反数是（）
A.2
B.1
2
C.
1
2
D.-2
2.如图，已知AB//CD，若∠A=200，∠E=350，则∠Ｃ等于（）（第2 题图）
A.200
B.350
C.450
D.550
3.下列运算正确的是（）
A.x2·x3=x6
B.x6÷x5=x
C.(-x2)4=x6
D.x2+x3=x5.
4.如图所示的几何体的主视图是（）
5.某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：
型号2222.52323.52424.525
数量（双）261115734
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是
（）
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
6.已知：在△ABC中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点 E 作EF∥BC，
交AC 边于点F．点D 为BC 上一点，连接DE、DF．设点E 到BC 的距离为x，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（）
第Ⅱ卷（非选择题共102 分）
1。

2018年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷

2018年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．37．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．68．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.510．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=．请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．13．比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”，“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．17．解方程： +=﹣1．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E 与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N 在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC 的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．2018年陕西省西安市XX学校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a ﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）2请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解答】解：L==π．故答案为：π．13．比较大小：8cos31°＞（填“＞”，“=”，“＜”）．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可．【解答】解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，∴8cos31°＞的．故答案为：＞．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由顶点C的坐标为（﹣3，3），可求得OC的长，可得∠BOC=60°，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（﹣3，3），∴OE=3，CE=3，∴∠BOC=60°，∵四边形ABOC是菱形，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故答案为：﹣12．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【考点】二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=10﹣2x，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0≤x≤10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°=1+﹣2﹣2×=﹣317．解方程： +=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（2+x）2+3（2﹣x）=x2﹣4整理得：4+4x+x2+6﹣3x=x2﹣4，解得：x=﹣14，经检验x=﹣14是分式方程的解．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出MN的位置即可．【解答】解：如图所示：MN即为所求．19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【解答】解：（1）被调查的学生总数为32÷40%=80人，∴0.5小时的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（2）户外活动时间的众数时1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即=1小时；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175小时，∴符合要求．20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC，在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，则P==．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；（2）把完成1620m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数．【解答】解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），∵（1，40）在图象上，∴40=k，∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），依题意得，解得，∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），∴y与x的函数关系式为y=；（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46．答：需要工作46天．23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．【考点】相似三角形的应用；相似三角形的性质．【分析】作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．【解答】解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE=60+x，∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴=，即=，解得x=300，∴x+40=340 米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是340 米．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）根据（1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，∴BF=BD；（2）解：设OA=3x，则AB=5x，BO=2x，∴BD=4x，∵CF=1，BD=BF，∴BC=4x﹣1，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵=，∴，即，解得，x=1.5，∴2x=3，即⊙O的半径是3．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E 与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，然后利用对称性可得到E、D的坐标，故此W2可看作是W1向左平移8个单位得到；（2）连结BF交x=﹣1与H．然后求得直线FB的解析式，在求得当x=﹣1时，对应的y值，从而可得到点H的坐标；（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y），依据中点坐标公式可知Q（1，a﹣4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值；当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a），由PQ∥DF 且PQ=DF可知点Q的坐标为（﹣3，a+4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）令y=0得：0=﹣x2+6x﹣5，解得x=1或x=5，∴A（1，0），B（5，0）．∵点E与段B关于x=﹣1对称，∴点E（﹣7，0）．∴AE=8．∴W2可由W1向右平移8个单位得到．∴抛物线W2的表达式为y=﹣（x+8）2+6（x+8）﹣5，即y=﹣x2﹣10x﹣21．（2）如图1所示：连结BF交x=﹣1与H．∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴C（3，4）．∵点F与点C关于x=﹣1对称，∴FH=CH，F（﹣5，4）．∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=2．∴直线BF的解析式为y=﹣x+2．当x=﹣1时，y=．∴H（﹣1，）．（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴，，∴x=1，y=a﹣4．∴Q（1，a﹣4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a﹣4=﹣1+6﹣5，解得a=4．∴Q（1，0）．当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a）．∵平行四边形的对边平行且相等，∴PQ可看作由DF平移得到．∴点Q的坐标为（﹣1﹣2，a+4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a+4=﹣9+6×（﹣3）﹣5，解得a=﹣36．∴Q（﹣3，﹣32）．综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（﹣3，﹣32）时，以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N 在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC 的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BF交AC于F′，作F′E′∥EF交BC于E′，作F′N′∥BC交AB于N′，作N′M′∥EF交BC于M′，正方形M′N′F′E′即为所求．（2）如图2中，正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，由N′E′∥BC，推出△AN′E′∽△ABC，可得=，解方程即可．（3）作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．首先证明四边形M′N′E′F′是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等即可．【解答】解：（1）如图1中，请以点B为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′F′E′如图所示．（2）如图2中，以点D为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′E′F′如图所示．正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴x=，∴正方形M′N′E′F′的边长为．（3）如图3中，作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC 于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．由题意AB=AD=8，DC=4，∴AD=2DC，∵△BCE是由△ABC翻折得到，PN=PM，QE=QF，∴根据对称性可知，E′F′∥AE∥M′N′，∵EQ：DQ=3：2，∴E′G：DG=3：2，∵E′G：GC=AD：DC=2：1，∴AE′：E′C=DG：GC=4：3，同理可证AN′：BN′=4：3，∴AN′：BN′=AE′：E′C，∴E′N′∥BC，同理可证M′F′∥BC，∴四边形M′N′E′F′是平行四边形，易知∠M′N′E′=90°，∴四边形M′N′E′F′是矩形，∵EN∥E′N′，EF∥E′F′，∴EN：E′N′=DE：DE′=EF：E′F′，∵EN=EF，∴N′E′=E′F′，∴四边形M′N′E′F′是正方形．设边长为a，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴a=∴正方形M′N′E′F′的边长为．第31页（共31页）。

江苏省江都区等六校2018届九年级下学期第四次模拟考试数学答案

九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、1. A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D二、9. 55.28610⨯ ； 10. 2x ≠ ； 11. m(x+2)(x-2) ； 12. 6± 13. 10π； 14. 8-； 15. 15 ； 16. 513 ；17. 24； 18.454- 三、19.(1)解：原式=-1．（2）原式＝a 2a a 122-+- ＝a 21-20.解：（1）200，（2）图略，（3）126゜，（4）24021.-31m m ≠-＞且22. （1）正确列出表格（或者正确画出树状图）；P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92；（2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(．23．解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=，∴CH=AH •tan ∠CAH ，∴CH=AH •tan ∠CAH=6t an30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE 的长约为5.7米．24. 解：证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD =CB ，∠A =∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠ADB =∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB =∠FBD =90°，∴∠ADE =∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎝⎛∠=∠=∠=∠C A BCAD CBF ADE ， ∴△AED ≌△CFB （ASA ）；（2）（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A =30°，∴AD =2DH ，在Rt △DEB 中，∠DEB =45°，∴EB =2DH ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．∴DE ∥BF ，∵AB ∥CD ，∴四边形EBFD 为平行四边形，∴FD =EB ，∴DA =DF ．25.⑴ 16x ＋25yn 2x ＋（n ＋1）2y （n 为正整数）⑵ ① 由题意可得：⎩⎨⎧-=+=+69424y x y x 解得：⎩⎨⎧=-=26y x答：x 的值为﹣6，y 的值为2. ② 设y n x n W 22)1(++=当x=﹣6，y=2时：22)1(26++-=n n W 3)21(42+--=n此函数开口向下，对称轴为21=n ∴ 当21>n 时，W 随n 的增大而减小又∵ n 为正整数∴ 当n=1时，W 有最大值，2321142=+-⨯-=）（最大W 即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2.26．（1）证明：略．（2）1115OG = 27.（1）28x y +=（2）AM=26（3）（0,8），（-8,24），（-24,48） 28.（1）a =13-．点A 的坐标为（﹣3，0），对称轴为x =3 （2）∵OA =3，OC =3，∴tan ∠CAO =3，∴∠CAO =60°．∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠DAO =30°，∴DO =33AO =1，∴点D 的坐标为（0，1）．设点P 的坐标为（3，a ）．当AD =PA 时，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;当AD =DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a =2或a =0，∴点P 的坐标为（3，2）（与E 重合，舍去）或（3，0）当AP =DP 时，12+a 2=3+（a ﹣1）2，解得a =﹣4，∴点P 的坐标为（，﹣4）综上所述，点P 的坐标为（3，0）或（3，﹣4）（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+．设直线MN 的解析式为y =kx +1．把y =0代入y =kx +1得：kx +1=0，解得：x =1k-， ∴点N 的坐标为（1k -，0），∴AN =13k-31k k -．将33y x =+与y =kx +1联立解得：x 3k -， ∴点M 3k -．过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG 33k +-． ∵∠MAG =60°，∠AGM =90°， ∴AM =2AG 33k -233k k -， ∴AN AM 11+323231k k --3232k -3(31)2(31)k k --3．。

陕西师范大学附属中学2018届九年级四模数学试题

2018年师大附中四模·数学陕师大附中初2018四模数学试题（满分120分时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. -2是2的（）A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 平方根2. 如图，下列图形经过折叠能围城一个棱柱的是（）3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 点A（m-4,1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A. m > 4B. < m <4C. m < 4D. m >5.已知正比例函数y=（2t-1）x的图像上一点（x1，y1），且x1·y1<0,则t的取值范围是（）A. t < 0.5B. t > 0.5C. t≠0.5D. 不确定6. 如图，已知AB//DE, ∠ABC=80°，∠CDE=150°，则∠BCD=（）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°7. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（）A. 第7个正方形的右下角B. 第7个正方形的左下角C. 第8个正方形左下角D. 第8个正方形的右下角8.如图，在△ABC中，BC=6，∠A=60°，点O为△ABC的外心，则点O到BC边的距离是（）A. 3B.2C.D. 39. 如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=AD=2,CD=,∠B=60°，则四边形ABCD的面积是（）A. B. 3 C. D. 510. 已知两点A（3，y1）、B（-4，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1>y2，则x0的取值范围是（）A. x0 < -4B. - < x0<3C. x0>-D. x0 >3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. 比较大小：2 3 （填“>”“<”或“=”）12. 12.14°= °ˊ "13. 如图，反比例函数y= （x>0）的图像交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB与点C，点B在x轴上，若△OAC的面积为5，AD:OD=1:2,则k的值是14. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点H在CD上，且CH=1，点E绕点B旋转，且BE=1，同时在CE上方作正方形EFGC，则线段FH的最小值是 .三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15.（本题满分5分）计算：-（）2+2-1+516.（本题满分5分）先化简，再求值：（）÷，其中x=-，y=，17.（本题满分5分）如图，已知⊙O和弦AB请你利用尺规做⊙O的内接△ABC，使AC=BC,（作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表。

2018年陕西省西安市莲湖区中考数学四模试卷

形 ABCD．已知 AB＝AD＝80 米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路
BC、CD 上分别有景点 E、F，∠EAF＝75°且 AE⊥AD，DF＝40（ ﹣1）米，现要在
第6页（共8页）
E、F 之间修一条笔直的道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）
2018 年陕西省西安市莲湖区中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）4 的算术平方根是（）
A．﹣2
B．±2
C．2
2．（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
D．16
A．圆柱
B．圆锥
C．正方体
D．三棱柱
3．（3 分）正比例函数 y＝kx，当 x 每增加 3 时，y 就减小 4，则 k＝（）
50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
甲
0
0
12
7
1
乙
1
1
6
（80 分及以上为生产技能优秀，70﹣79 分为生产技能良好，60﹣69 分为生产技能合格）
根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．
（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；（2）请根据以上统计过程估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少．
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 78 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．10；2； 19．
； 20．
； 21．
；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22．
； 23．
； 24．
； 25．∠BAD＝2∠EAF；

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