第一部分专题二第2讲知能优化训练
第1章1.1.3第二课时知能优化训练
1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2．(2010年高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁R B)＝() A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∅D．{0,1}3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．46．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________.8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁U A＝{1}，则实数a的值是________．9．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m 的取值范围为________．10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∁U A )＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求实数a 的取值范围．。
第1章1.1.2知能优化训练
1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤24．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．1．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A ＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A．4 B．8C．16 D．326．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是()A．A⊆B B．B⊆AC．A∈B D．B∈A7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx＝1}，则A、B间的关系为________．8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为________．9．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若A B，则实数a的取值范围是________．10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．11．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．12．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B A，求实数m的值．。
人教a版高中数学选修2-3全册同步测控知能训练题集含答案
人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。
高三化学复习：第一部分专题二第2讲知能优化训练
1．(2011年高考安徽卷)电镀废液中Cr 2O 2－7可通过下列反应转化成铬黄(PbCrO 4)：Cr 2O 2－7(aq)＋2Pb 2＋(aq)＋H 2O(l) 2PbCrO 4(s)＋2H ＋(aq) ΔH < 0该反应达平衡后，改变横坐标表示的反应条件，下列示意图正确的是( )解析：选A 。
A 项，平衡常数大小与温度有关，该反应为放热反应，温度升高，平衡向逆反应方向移动，生成物的物质的量浓度减小，反应物的物质的量浓度增大，平衡常数随温度升高而减小，故A 项正确；B 项，pH 增大，c (H ＋)减小，平衡向正反应方向移动，Cr 2O 2－7转化率增大，故B 项错误；C 项，温度升高，正、逆反应速率都加快；D 项，增大反应物Pb 2＋的物质的量浓度，平衡正向移动，另一反应物Cr 2O 2－7的物质的量减小，故D 项错误。
2．在恒温、恒压下，a mol A 和b mol B 在一个容积可变的容器中发生反应：A(g)＋2B(g) 2C (g)，一段时间后达到平衡，生成n mol C 。
则下列说法中正确的是( )A ．物质A 、B 的转化率之比为1∶2B ．起始时刻和达到平衡后容器中的压强之比为(a ＋b )∶(a ＋b －n 2) C ．当2v 正(A)＝v 逆(B)时，反应一定达到平衡状态D ．充入惰性气体(如Ar)，平衡向正反应方向移动解析：选C 。
根据化学方程式，A 、B 转化的物质的量分别为0.5n mol 、n mol ，故A 、B 的转化率之比为0.5n a ∶n b＝b ∶2a ，A 错误；由于该反应在恒温、恒压下进行，因此起始时和平衡时容器中的压强之比为1∶1，B 错误；当2v 正(A)＝v 逆(B)时，正逆反应速率相等，反应达到平衡状态，C 正确；充入惰性气体(如Ar)，由于保持恒压，则容器体积增大，平衡向气体分子数增大的方向(逆反应方向)移动，D 错误。
3．(2010年高考重庆卷)COCl 2(g) CO (g)＋Cl 2(g) ΔH >0，当反应达到平衡时，下列措施：①升温 ②恒容通入惰性气体 ③增加CO 浓度 ④减压 ⑤加催化剂 ⑥恒压通入惰性气体，能提高COCl 2转化率的是( )A ．①②④B ．①④⑥C ．②③⑤D ．③⑤⑥解析：选B 。
苏教化学必修1：专题2第二单元第2课时知能优化训练
1．下列关于钠及其化合物的叙述，不．正确的是( ) A ．硫酸钠灼烧时焰色反应呈黄色B ．过氧化钠可用于呼吸面具中作为氧气的来源C ．碳酸氢钠的水溶液呈弱酸性D ．发酵粉中含有碳酸氢钠，能使焙制出的糕点疏松多孔解析：选C 。
NaHCO 3的水溶液呈弱碱性。
2．下列六种物质：①Na 2O ②Na 2O 2 ③NaCl ④Na 2CO 3溶液 ⑤NaOH ⑥NaHCO 3其中不．能与CO 2反应的是( ) A ．①④ B ．②③C ．③⑥D ．⑤⑥解析：选C 。
NaCl 和NaHCO 3不能与CO 2反应，其余物质和CO 2反应的化学方程式分别如下：①Na 2O ＋CO 2===Na 2CO 3；②2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2；④Na 2CO 3＋CO 2＋H 2O===2NaHCO 3；⑤2NaOH ＋CO 2===Na 2CO 3＋H 2O 或NaOH ＋CO 2===NaHCO 3。
3．(2011年淮阴高一检测)检验Na 2CO 3溶液中混有K 2CO 3的方法是( )A ．加HCl 溶液B ．加CaCl 2溶液C ．加AgNO 3溶液D ．焰色反应解析：选D 。
检验Na 2CO 3溶液中是否混有 K 2CO 3，只要检验出K ＋就可以了。
可以用焰色反应，若透过蓝色的钴玻璃，观察到紫色火焰，说明溶液中含有K ＋。
4．某干燥粉末可能由Na 2O 、Na 2O 2、Na 2CO 3、NaHCO 3、NaCl 中的一种或几种组成。
将该粉末与足量的盐酸反应，有气体X 逸出，X 通过足量的NaOH 溶液后体积缩小(同温、同压下测定)。
若将原来混合粉末在空气中用酒精灯加热，也有气体放出，且剩余固体的质量大于原混合粉末的质量，下列判断正确的是( )A ．粉末中一定有Na 2O 、Na 2O 2、NaHCO 3B ．粉末中一定不含有Na 2CO 3和NaClC ．粉末中一定不含有Na 2O 和NaClD ．无法肯定粉末是否含有Na 2O 和NaCl解析：选A 。
高三化学复习：第一部分专题二第3讲知能优化训练
1．(2011年高考大纲全国卷)室温时，将浓度和体积分别为c1、V1的NaOH溶液和c2、V2的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误的是() A．若pH＞7，则一定是c1V1＝c2V2B．在任何情况下都是c(Na＋)＋c(H＋)＝c(CH3COO－)＋c(OH－)C．当pH＝7时，若V1＝V2，则一定是c2＞c1D．若V1＝V2，c1＝c2，则c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)＝c(Na＋)解析：选A。
A项，pH>7时，可以是c1V1＝c2V2，也可以是c1V1>c2V2，错误；B项，符合电荷守恒，正确；C项，当pH＝7时，醋酸一定过量，正确；D项，符合物料守恒，正确。
2．(2011年高考山东卷)室温下向10 mL pH＝3的醋酸溶液中加入水稀释后，下列说法正确的是()A．溶液中导电粒子的数目减少B．溶液中c(CH3COO－)c(CH3COOH)·c(OH－)不变C．醋酸的电离程度增大，c(H＋)亦增大D．再加入10 mL pH＝11的NaOH溶液，混合液pH＝7解析：选B。
醋酸是弱电解质，加水稀释时电离程度增大，溶液中导电粒子的数目是增多的，但粒子的浓度要减小，故A、C错；电离平衡常数只与温度有关，故B正确；10 mL pH＝11的NaOH溶液只能反应掉10 mL pH＝3的醋酸溶液中电离出的H＋，还有大量的未电离的醋酸没有反应，故溶液显酸性，D错。
3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)下列叙述正确的是()A．某醋酸溶液的pH＝a，将此溶液稀释1倍后，溶液的pH＝b，则a>bB．在滴有酚酞溶液的氨水中，加入NH4Cl至溶液恰好无色，则此时溶液的pH<7C. 1.0×10－3 mol/L盐酸的pH＝3.0,1.0×10－8mol/L盐酸的pH＝8.0D．若1 mL pH＝1的盐酸与100 mL NaOH溶液混合后，溶液的pH＝7，则NaOH溶液的pH＝11解析：选D。
2013年苏教化学选修《化学反应原理》：专题2第二单元课时1知能优化训练
1．考察下述自然界的一些自发变化，可发现它们有一些共同的特点。
下列说法不．正确的是( )A ．都有一定的方向性，按某一物理量标度由高到低自发进行B ．都可以用来做功，自发过程一旦发生后体系做功的本领就会降低C ．有一定的进行限度，自发过程总是单向地趋向于非平衡状态D ．有一定的数据差来判断自发变化能否发生解析：选C 。
自发过程是不借助外力，就能发生的过程。
由图知，都是从高―→低的过程，且都对外界做功，变化过程中产生了一些数据差，可以判断过程是否自发进行，故A 、B 、D 正确。
2．将等物质的量的F 2和ClF 混合，在密闭容器中发生反应：F 2(g)＋ClF(g) ClF 3(g) ΔH <0。
下列叙述正确的是(双选)( )A ．恒温恒容时，当ClF 转化40%时，容器内的压强为初始时的0.8B ．若c (F 2)∶c (ClF)∶c (ClF 3)＝1∶1∶1，则反应一定达到平衡状态C ．达到平衡后，若增大容器体积，则正反应速率减小，逆反应速率增大，平衡左移D ．平衡后再降低温度，保持恒容，达到新的平衡，则混合气体的平均摩尔质量增大 解析：选AD 。
设F 2和ClF 的物质的量均为1 mol ，F 2(g)＋ClF(g) ClF 3(g)开始(mol) 1 1 0反应(mol) 0.4 0.4 0.4平衡(mol) 0.6 0.6 0.4P 末P 初＝n 末n 初＝0.6＋0.6＋0.41＋1＝0.8，A 项正确； 不同条件下的平衡，转化率不同，反应物与产物的比例不同，故B 项错；增大体积，正、逆反应速率都减小，C 项错；降温，平衡向正反应方向移动，D 项对。
3．(2011年潍坊模拟)下列说法正确的是( )A ．放热反应的焓变小于零，熵变大于零B ．放热及熵增加的反应，一定能自发进行C ．放热反应的焓变大于零，熵变小于零D ．放热及熵减小的反应，一定能自发进行解析：选B 。
放热反应的焓变一定小于零，但熵变不一定大于零，也不一定小于零，A 、C 错误；由ΔG ＝ΔH －T ΔS 可推知，当ΔH <0、ΔS >0时，反应一定能自发进行，B 正确，D 错误。
2012年人教B数学选修1-2：第2章2.1.2知能优化训练
1．演绎推理是( )A ．由部分到整体，由个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到特殊的推理D ．一般到一般的推理解析：选C.由演绎推理的定义可知． 2．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，而y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13x 是增函数(结论)．”上面推理的错误是( ) A ．大前提错误导致结论错误B ．小前提错误导致结论错误C ．推理形式错误导致结论错误D ．大前提和小前提都错误导致结论错误解析：选A.对于对数函数y ＝log a x ，当a ＞1时为增函数，而当0＜a ＜1时为减函数，所以大前提错误．3．三段论“①船只有准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的小前提是________．解析：由三段论的结论可知小前提应为步骤②.答案：②4．在求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是当a 有意义时，a ≥0，小前提是log 2x －2有意义，结论是__________．解析：由大前提知，log 2x －2≥0，解得x ≥4.答案：y ＝log 2x －2的定义域是[4，＋∞)5．设f (x )定义如下数表，{x n }满足x 0＝5，且对任意自然数n 均有x n ＋1＝f (x n )，求：x 2011的值.解：由数表可知x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2，x 2＝f (x 1)＝f (2)＝1，x 3＝f (x 2)＝f (1)＝4，x 4＝f (x 3)＝f (4)＝5，x 5＝f (x 4)＝f (5)＝2，…∴{x n }的周期为4.∴x 2011＝x 3＝4.一、选择题1．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33等于( )A ．3B ．－3C ．6D ．－6解析：选A.由a n ＋2＝a n ＋1－a n ，得a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3，a 4＝3－6＝－3，a 5＝－3－3＝－6，a6＝－6－(－3)＝－3，a7＝－3－(－6)＝3，a8＝3－(－3)＝6.显然数列具有周期性，周期为6，所以a33＝a3＝3.2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误解析：选D.应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．3．在三段论中，M、P、S的包含关系可表示为()解析：选A.三段论中，S是M的子集，M可能是P的子集，即具有这种性质，也可能不是P的子集，即不具有这种性质．4．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致D．错误，因为大前提错误解析：选A.大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确．5．已知p＝a＋1a－2(a＞2)，q＝2－a2＋4a－2(a＞2)，则()A．p＞q B．p＜q C．p≥q D．p≤q解析：选A.p＝(a－2)＋1a－2＋2≥21a－2(a－2)＋2＝4.q＝2－a2＋4a－2＝2－(a－2)2＋2＜4.∴p≥4＞q，即p＞q.6．用长度分别为2,3,4,5,6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连结，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为()A．8 5 cm2B．610 cm2C．355 cm2D．20 cm2解析：选B.周长一定的三角形越接近正三角形的面积越大．由题意知本题中可构成的三角形中最接近正三角形的是以7,7,6为边长和以8,6,6为边长的三角形，前者面积为610 cm2，后者面积为8 5 cm2，较大的为前者．故选B.二、填空题7．已知数列{a n}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝a n，n∈N*，则a2009＝__________；a2014＝__________.解析：依题意：a 2009＝a 4×503－3＝1，a 2014＝a 2×1007＝a 1007＝a 4×252－1＝0.答案：1 08．在数列{a n }中，如果存在非零常数T ，使得a m ＋T ＝a m 对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{a n }为周期数列，其中T 叫做数列{a n }的周期．已知数列{x n }满足x n ＋1＝|x n －x n －1|(n ≥2，n ∈N )，如果x 1＝1，x 2＝a (a ≠0，a ∈R )，当数列{x n }的周期T (T >0)最小时，该数列的前2008项的和为__________．解析：由于是求当数列{x n }的周期最小时，其前2008项之和，故可令T ＝1,2,3，…，寻求最小的T 满足题意即可．①当T ＝1时，则a ＝1，故由x n ＋1＝|x n －x n －1|(n ≥2，n ∈N )可得数列为1,1,0,1,1,0，与周期为1矛盾；②当T ＝2时，由递推式可得数列为1，a ，|a －1|，…，故|a －1|＝1，∵a ∈R 且a ≠0，∴a ＝2，因此数列为1,2,1,1,0,1,1,0，…，与周期为2矛盾；③当T ＝3时，同理可得数列为1，a ，|a －1|，||a －1|－a |，…，故||a －1|－a |＝1，即(|a －1|－a )2＝1，化简得|a －1|＝a －1，∴a ≥1，因此数列可化为1，a ，a －1,1，|2－a |，…，再由a ＝|2－a |解得a ＝1，故原数列可化为1,1,0,1,1,0，…，满足题意．综上可知该数列的最小周期T ＝3.故S 2008＝(1＋1＋0)×20073＋1＝1339. 答案：13399．如图，在△ABC 中，AC >BC ，CD 是AB 边上的高，求证：∠ACD >∠BCD .证明：在△ABC 中，因为CD ⊥AB ，AC >BC ，①所以AD >BD ，②于是∠ACD >∠BCD .③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析：由AD >BD ，得到∠ACD >∠BCD 的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD >BD ”，而AD 与BD 不在同一三角形中，故③错误．答案：③三、解答题10．下面推理错在何处？如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．解：推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提应对应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖”．11．当a >0，b >0，a ＋b ＝1时，求证： a ＋12＋ b ＋12≤2. 证明：因为1＝a ＋b ≥2ab ， 所以ab ≤14. 所以12(a ＋b )＋ab ＋14≤1， 所以 (a ＋12)(b ＋12)≤1. 从而有2＋2(a ＋12)(b ＋12)≤4， 即(a ＋12)＋(b ＋12)＋2(a ＋12)(b ＋12)≤4， 所以( a ＋12＋ b ＋12)2≤4.所以 a ＋12＋ b ＋12≤2. 当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立． 12．写出三角形内角和定理的证明，指出每一步推理的大前提和小前提． 已知△ABC 中，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.证明：延长BC 得∠ACB 的外角∠ACD ，过点C 在∠ACD 内作CE ∥AB (如图)．所以∠1＝∠B ，∠2＝∠A .又因为∠1＋∠2＋∠ACB ＝180°，所以∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°.第一步的大前提是：若两直线平行，则同位角、内错角相等， 小前提是：CE ∥AB .第二步的大前提是：平角是180°，小前提是：∠1＋∠2＋∠ACB ＝180°.。
苏教化学必修1：专题2第一单元第2课时知能优化训练
1．生活中难免会遇到一些突发事件，我们要善于利用学过的知识，采取科学、有效的方法保护自己。
如果发生了氯气泄漏，以下自救方法得当的是()A．只要在室内放一盆水B．向地势低的地方撤离C．观察风向，顺风撤离D．用湿毛巾或蘸有纯碱水的毛巾捂住口鼻撤离解析：选D。
Cl2在水中溶解度不大，密度比空气大，应向地势高的地方撤离，Cl2与碱反应，可用蘸有纯碱水的毛巾捂住口鼻撤离。
2．(2011年南阳高一检测)向盛有氯气的集气瓶中加入某溶液，振荡后能观察到如图所示的现象，则加入的液体是()A．水B．FeCl2溶液C．硝酸银溶液D．氢氧化钠溶液解析：选D。
A项，氯气溶于水得氯水为黄绿色；B项，Cl2与FeCl2溶液反应生成FeCl3溶液为黄色；C项，Cl2溶于AgNO3溶液得AgCl白色沉淀；D项Cl2溶于NaOH溶液得无色溶液。
D项符合题意。
3．(2011年湛江高一检测)如图所示：若关闭Ⅰ阀，打开Ⅱ阀，让潮湿的氯气经过甲瓶后，通入乙瓶，布条不褪色；若关闭Ⅱ阀打开Ⅰ阀，再通入这种气体，布条褪色。
甲瓶中所盛的试剂不．可能是()A．浓H2SO4B．NaCl溶液C．Ba(OH)2溶液D．NaOH溶液解析：选B。
由题意可知甲瓶所盛试剂可能是干燥剂(如A项浓H2SO4)将Cl2干燥而不能使红色布条褪色，也可能是能消耗Cl2的试剂(如C、D项中强碱)将Cl2反应掉，而Cl2在NaCl 溶液中溶解度很小，故选B。
4．有关漂白粉和漂白液的说法正确的是()A．漂白粉是纯净物，漂白液是混合物B．漂白粉的有效成分是Ca(ClO)2C．工业上将氯气通入澄清石灰水制取漂白粉D．漂白液的有效成分是NaCl解析：选B。
漂白粉是将Cl2通入石灰乳中制得的混合物，反应方程式为2Cl2＋2Ca(OH)2===CaCl2＋Ca(ClO)2＋2H2O，故其主要成分是CaCl2、Ca(ClO)2，其有效成分为Ca(ClO)2，漂白液的有效成分是NaClO，以上符合题意的只有B项。
2012年人教B数学选修1-2：第2章2.2.1知能优化训练
1．直接证明中最基本的两种证明方法是( )A ．类比法与归纳法B ．综合法与分析法C ．反证法和二分法D ．换元法和配方法解析：选B.直接证明的方法包括综合法与分析法．2．已知a ，b 为非零实数，则使不等式：a b ＋b a≤－2成立的一个充分而不必要条件是( ) A ．a ·b >0B ．a ·b <0C ．a >0，b <0D ．a >0，b >0解析：选C.∵a b ＋b a ≤－2，∴a 2＋b 2ab≤－2.∵a 2＋b 2≥0， ∴ab <0，即a 、b 异号，故选C.3．函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，若当x ≤1时，f (x )＝(x ＋1)2－1，则当x >1时，f (x )的解析式为__________．解析：∵函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴有f (x )＝f (2－x )，当x >1时，有2－x <1，则f (2－x )＝[(2－x )＋1]2－1＝(3－x )2－1＝(x －3)2－1＝f (x )．答案：f (x )＝(x －3)2－14．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值为________． 解析：由sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，得sin α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ，两式平方相加得2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1，∴cos(α－β)＝－12. 答案：－125．求证：3＋6<4＋ 5.证明：欲证不等式3＋6<4＋5成立，只需证3＋218＋6<4＋220＋5成立，即证18<20成立．即证18<20成立．由于18<20成立，因此3＋6<4＋ 5.一、选择题1．若实数a ，b 满足0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列四个数中最大的是( )A.12B ．a 2＋b 2C ．2abD ．a解析：选B.∵a ＋b ＝1，a ＋b >2ab ，∴2ab <12. 而a 2＋b 2>(a ＋b )22＝12， 又∵0<a <b ，且a ＋b ＝1，∴a <12.∴a 2＋b 2最大，故选B. 2．下面四个不等式：(1)a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac ；(2)a (1－a )≤14； (3)b a ＋a b≥2； (4)(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2.其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.a 2＋b 2＋c 2＝a 2＋b 22＋a 2＋c 22＋b 2＋c 22≥ab ＋ac ＋bc ，a (1－a )≤⎝⎛⎭⎫a ＋1－a 22＝14；(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)＝a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2≥a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2＝(ac ＋bd )2；当b a <0时，b a ＋a b≥2不成立．3．平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 为( )A ．菱形B ．梯形C ．矩形D ．平行四边形解析：选D.∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →，∴OA →－OB →＝OD →－OC →，∴BA →＝CD →，∴四边形ABCD 为平行四边形．4．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥βC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ解析：选C.对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D ，β与γ不一定垂直．5．设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2B.32C ．1D.12解析：选C.∵a x ＝b y ＝3，x ＝log a 3，y ＝log b 3，∴1x ＋1y ＝log 3(ab )≤log 3(a ＋b 2)2＝1.故选C.6.函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则( )A ．a >0，b >0，c >0B ．a >0，b >0，c <0C ．a <0，b <0，c >0D ．a <0，b <0，c <0解析：选B.f (0)＝0⇒d ＝0，由f (1)＝0，f (－2)＝0得b ＝a ，c ＝－2a ，∴f (x )＝ax 3＋ax 2－2ax .＝a (x 3＋x 2－2x )由x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0，得a >0，b >0，c <0.二、填空题7．函数f (x )＝x x ＋1的最大值为________． 解析：由f (x )＝x x ＋1知，x ≥0. ①当x ＝0时，f (x )＝0；②当x ≠0时，f (x )＝1x ＋1x. ∵x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时取“＝”． ∴0＜1x ＋1x≤12. 即0＜f (x )≤12. 故0≤f (x )≤12综上，f (x )max ＝12. 答案：128．定义在(－∞，＋∞)上的函数y ＝f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (－1)，f (4)，f (512)的大小关系是__________． 解析：f (x ＋2)为偶函数，∴f (x ＋2)＝f (－x ＋2)．故f (x )的图象关于直线x ＝2对称，且开口向下，画出图象，显然有f (4)>f (－1)>f (512)． 答案：f (4)>f (－1)>f (512) 9．在△ABC 中，∠C ＝60°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，则a b ＋c ＋b c ＋a＝__________.解析：∵∠C ＝60°，∴a 2＋b 2＝c 2＋ab .∴(a 2＋ac )＋(b 2＋bc )＝c 2＋ab ＋ac ＋bc ＝(a ＋c )(b ＋c )， ∴a b ＋c ＋b c ＋a ＝(a 2＋ac )＋(b 2＋bc )(b ＋c )(c ＋a )＝1.答案：1三、解答题 10.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形，E ，F 分别为AB ，CD 的中点．求证：AF ∥平面PEC .证明：∵四棱锥P -ABCD 的底面是平行四边形，∴ABCD .又∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴CF AE .∴四边形AECF 为平行四边形．∴AF ∥EC .又AF ⊄平面PEC ，EC ⊆平面PEC ，∴AF ∥平面PEC .11．已知a >b >0，求证(a －b )28a <a ＋b 2－ab <(a －b )28b. 证明：要证原不等式成立，只需证(a －b )28a <(a －b )22<(a －b )28b. 由已知得a >b >0， 即证(a ＋b )24a <1<(a ＋b )24b， 也就是证a ＋b 2a <1<a ＋b 2b， 即证a ＋b <2a 且2b <a ＋b ，即证b <a .因为a >b >0，所以b <a 成立．故原不等式成立．12.如图所示，M 是抛物线y 2＝x 上的一点，动弦ME ，MF 分别交x 轴于A ，B 两点，且MA ＝MB .若M 为定点，求证直线EF 的斜率为定值．证明：设M (y 20，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)，∵MA ＝MB ，∴∠MAB ＝∠MBA ，∴直线MF 的斜率为－k ，∴直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 20)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k (x －y 20)y 2＝x ，消去x 得ky 2－y ＋y 0(1－ky 0)＝0. 解得y E ＝1－ky 0k ，∴x E ＝(1－ky 0)2k 2. 同理可得y F ＝1＋ky 0－k ，∴x F ＝(1＋ky 0)2k 2.∴k EF ＝y E －y F x E －x F ＝1－ky 0k －1＋ky 0－k (1－ky 0)2k 2－(1＋ky 0)2k 2＝2k －4ky 0k 2＝－12y 0(定值)． ∴直线EF 的斜率为定值．。
高一物理上册：第2章第二节知能优化训练
1.图2－2－9甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图象如图2－2－9所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出()A．甲、乙同时出发B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在前面s0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙答案：ACD2．图2－2－10中能表示质点做匀速直线运动的是()图2－2－10解析：选AC.匀速直线运动质点的位移随时间成正比例变化，因而s－t图象是倾斜直线．3．如图2－2－11所示，甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图象应是()图2－2－11解析：选C.本题是考查应用位移图象反映物体运动规律的问题．对同一方向的匀速直线运动的位移图象，斜率大的表示速度大，故甲的位移图象斜率更大．又因为t＝0时，乙在甲之前，若以甲为参考系，乙的初位移不为零，故乙图象应与s轴有一截距，甲图象过坐标原点，两图象会相交．本题A、B、D都不对．4．一支队伍匀速前进，通讯员从队尾赶到队前传达命令后又立即返回40 m到达队尾时，队尾已前进了200 m．在整个过程中，通讯员通过的路程是______，位移为______．解析：画出运动示意图是解题之关键．如右图所示，轨迹为通讯员所通过的路程，可见通讯员通过的路程为280 m，位移s＝200 m，同队伍行进方向相同；位移的概念易与路程混淆，位移是矢量，由初位置指向末位置，位移只关心初末位置，而路程关心运动轨迹，只有质点沿直线朝同一方向运动时，位移的大小才等于路程．答案：280 m200 m，与队伍前进方向相同1．关于物体运动的s－t图象，下列说法正确的是()A．s－t图象是表示质点的位移随时间而变化的函数关系B．s－t图象就是质点运动的轨迹C．s－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点位移的大小D．s－t图象上各点的坐标表示对应的各时刻质点通过路程的大小解析：选AC.位移图象反映质点位移随时间变化的规律．图2－2－122．如图2－2－12所示，是甲、乙两物体做匀速运动的s－t图象，由图可知()A．甲的速度大B．乙的速度大C．若起点至终点距离小于OM，则甲先到达终点D．若起点至终点距离大于OM，则乙先到达终点解析：选BCD.在图中找出某一时刻甲、乙两物体对应的位移．3．如图2－2－13所示的四个图象中，能表示质点做往返运动的是()图2－2－13解析：选AC.①正确理解“往返”的含义．②注意s－t图象中直线倾斜角为锐角和钝角的含义．4．某汽车由甲地出发向乙地做匀速直线运动，半途中司机下车办事，汽车停了一段时间后继续做匀速直线运动，最后到达乙地，图2－2－14所示的s－t图象中，能粗略描述汽车运动情况的是()图2－2－14解析：选D.s －t 图象中匀速直线运动用倾斜直线表示，静止用平行时间轴的直线表示．5．下列关于匀速直线运动的说法中，正确的是( )A ．任意相等时间内通过的位移都相等的直线运动一定是匀速直线运动B ．匀速直线运动的运动方向一定是不变的C ．做匀速直线运动的物体的位移为一个定值D ．做匀速直线运动的物体的位移跟发生这段位移的时间的比值为一个定值答案：ABD6．甲、乙、丙三辆小车同时、同地出发做直线运动，它们的位移图象如图2－2－15所示，下列说法中，正确的是( )图2－2－15A ．乙车做匀速直线运动，甲、丙两车做变速直线运动B ．三车在前10 s 时间内能再次相遇C ．从出发后到再次相遇前，甲车一直行驶在乙车的前面，丙车一直行驶在乙车的后面D ．从出发到再次相遇，三车通过的路程相等解析：选AC.①位移图象中s max 的含义；②同一时刻三车的位移大小关系．7．2010年广州亚运会上，在一女排球队员发球时，一位摄影爱好者从侧面给她拍了一张全身照片，相机的曝光时间为1120s ，在照片上她的像高5.00 cm ，她实际身高为1.89 m ，排球在照片上留下了0.60 cm 的径迹，根据以上数据可算得她的发球时速为(km/h)(两位有效数字)( )A ．259B ．98C ．82D ．72答案：B 8.图2－2－16如图2－2－16所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s ，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近( )A ．10－3 sB ．10－6sC．10－9 s D．10－12 s解析：选 B.在曝光时间内，子弹的运动可简化为匀速运动，影像前后错开的距离对应在该时间内的位移．子弹长度的数量级为10－2m，故子弹的位移数量级为10－4m，而子弹飞行速度约为500 m/s，故曝光时间估算为t＝sv＝10－4500s＝2×10－7，最接近B选项．9．对物体的运动情况，可以用列表法进行描述，下面表格中的数据就是某物体做直线运动过程中测得的位移s和时间t的数据记录．试根据表中的记录找出s随t变化的规律，写出你确定s随量分析运动物体的运动过程特征及其相关物理量间的关系．以s为纵坐标，t为横坐标建立s-t坐标系，把记录的实验数据一一对应在s-t坐标系中描点，用直线将点连起来(或点均匀地分布在直线两侧)这就是实验中常用的数学方法——图象法．本题就是通过作s-t图象来寻求s与t之间关系的．首先画出s、t轴，根据记录数据在s、t轴上选取合适的标度．用描点法作出物体运动的位移—时间图象，如图所示．由图可知，在误差允许的范围内，物体做匀速直线运动，位移s 与时间t成正比．其数学表达式为s＝kt，在直线上任取一个点计算直线的斜率：k＝0.50，所以s＝0.50t.答案：s随t变化规律为s＝0.50t10．某图2－2－17质点在东西方向上做直线运动，其位移图象如图2－2－17所示(规定向东的方向为正方向)．试根据图象，回答问题．(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在0～4 s,0～8 s,2～6 s三段时间内的位移和路程．答案：(1)质点从t＝0开始由原点东8 m处出发向东匀速运动2 s．2 s至4 s末质点静止.4 s 末开始向西匀速运动，经1 s即5 s末回到原出发点后又继续向西匀速运动3 s．(2)在0～4 s 内的位移大小是8 m，方向向东，路程是8 m．在0～8 s内的位移为－24 m，负号表示位移的方向向西，与规定的正方向相反，说明质点在8 s末时刻处在原点以西16 m的位置上，0～8 s内的路程是40 m．在2～6 s内质点的位移为－16 m，负号表示此段时间内位移方向向西(即回到了原点)，路程是16 m.。
2013年苏教化学选修《化学与生活》：专题2第二单元第2课时知能优化训练
1．2008年度诺贝尔化学奖授予在发现和发展绿色荧光蛋白(GFP)方面做出杰出贡献的科学家。
下列对GFP结构和性质预测正确的是()A．GFP在酸、碱、酶的作用下发生水解，水解的最终产物是氨基酸和醇类B．GFP在硫酸铜或浓硫酸钠溶液中发生盐析，盐析是可逆过程C．GFP在福尔马林溶液中会发生变性，变性是不可逆过程D．可以用过滤法从混合物中分离、提纯GFP解析：选C。
GFP是一种蛋白质，具有蛋白质的结构特征和性质。
GFP在一定条件下水解最终生成氨基酸，A错；GFP在硫酸铜溶液中发生变性，在浓硫酸钠溶液中发生盐析，B错；福尔马林溶液的主要成分是甲醛(HCHO)，它能使GFP变性，结构发生变化，C正确；用盐析法分离、提纯GFP，D错。
2．下列关于纤维素的说法中不．正确的是(双选)()A．竹笋含有丰富的纤维素，是一种热量极高的上品蔬菜B．随着生物酶技术的发展，将来人类也可以像牛一样吃草充饥C．人体不能分泌出纤维素水解酶，所以不能消化纤维素D．纤维素在人体内不能水解，所以与人类的营养无关解析：选AD。
A项中的竹笋所含纤维素并不是人类的供能物质；B项是指将来人类可以依靠生物酶技术在人体内合成或口服纤维素水解酶，而将纤维素水解成可供人类直接吸收利用的单糖，B项正确；C项阐述了纤维素水解与消化的关系，是正确的；纤维素虽不能水解，但可以帮助人进行其他营养物质的吸收与利用，所以D项不正确。
3．下列关于维生素的说法中，正确的是()A．维生素都极易溶于水B．维生素C能防治坏血病C．服用维生素越多，对人体越有好处D．牙齿发黄、掉渣是因为缺少维生素解析：选B。
维生素按其溶解性可分为脂溶性和水溶性两类，A项错误。
坏血病的病因是血管内壁的胶原蛋白难以形成，所以容易出血，维生素C能促进胶原蛋白的形成，所以能防治坏血病，故B项正确。
维生素摄入过多也会对身体产生不良影响，如维生素A摄入过多将会引起中毒，症状为食欲减退、头痛、视力模糊等，故C项错误。
2013年苏教化学选修《化学反应原理》：专题2第二单元课时2知能优化训练
1．下列反应中可判断为可逆反应的是( )A ．氢气和氯气受热生成氯化氢，氯化氢受热分解为氢气和氯气B ．氮气和氢气在高温、高压、催化下可以生成氨气，同时氨气又分解为氮气和氢气C ．单质溴可以置换出碘，氯气又可以置换出溴D ．氯气和水反应生成盐酸和次氯酸，次氯酸光照条件下可分解为盐酸和氧气解析：选B 。
A 项中两个“受热”的温度不同，不属于同一条件下；C 、D 中都不是同一个反应，谈不上可逆的问题。
2．在2 L 密闭容器内，800 ℃时反应2NO(g)＋O 2(g) 2NO 2(g)体系中，能说明该反应已达到平衡状态的是(双选)( )A ．v (NO 2)＝2v (O 2)B ．v 逆(NO)＝2v 正(O 2)C ．容器内压强不变D ．容器内密度不变解析：选BC 。
v (正)与v (逆)之比等于化学计量数之比，可判断该反应达到平衡状态，A 错误、B 正确；该反应为反应前后体积变化的反应，压强保持不变，达到平衡，C 正确；根据ρ＝m (混合气体)V，该体系密度始终保持恒定，不能判断是否达到平衡，D 错误。
3．在一定条件下，向2 L 密闭容器中充入3 mol X 气体和1 mol Y 气体，发生下列反应：2X(g)＋Y(g) 3Z(g)＋2W(g)，在某一时刻达到化学平衡时，测出的下列各生成物浓度的数据肯定错误的是( )A ．c (Z)＝0.75 mol/LB ．c (Z)＝1.2 mol/LC ．c (W)＝0.80 mol/LD ．c (W)＝1.00 mol/L解析：选D 。
当1 mol Y 气体完全参与反应时，生成Z 气体和W 气体的浓度分别为1.50 mol/L 、1.00 mol/L ，因该反应为可逆反应、反应物不可能完全转化为生成物，故平衡时：0<c (Z)<1.50 mol/L,0<c (W)<1.00 mol/L 。
4．(2010年盐城月考)在一定条件下，可逆反应2A B ＋3C 在下列4种状态中，处于平衡状态的是( )A ．正反应速率v A ＝2 mol/(L·min)逆反应速率vB ＝2 mol/(L·min)B ．正反应速率v A ＝2 mol/(L·min)逆反应速率vC ＝2 mol/(L·min)C ．正反应速率v A ＝1 mol/(L·min)逆反应速率v B ＝1.5 mol/(L·min)D ．正反应速率v A ＝1 mol/(L·min)逆反应速率v C ＝1.5 mol/(L·min)解析：选D 。
2013年苏教化学选修《化学反应原理》：专题2第一单元课时2知能优化训练
1．下列各组反应(表中物质均为反应物)：则反应刚开始时，放出H2的速率最大的是()解析：快；Mg与硝酸反应不产生H2；镁与同浓度硫酸和盐酸反应，硫酸溶液中氢离子浓度大。
故D反应最快。
2．(2011年清远高二检测)下列说法正确的是()A．增大反应物浓度，可增大单位体积内活化分子的百分数，从而使有效碰撞次数增大B．有气体参加的化学反应，若增大压强(即缩小反应容器的体积)，可增加活化分子的百分数，从而使反应速率增大C．升高温度能使化学反应速率增大，主要原因是增加了反应物分子中活化分子的百分数D．催化剂不影响反应活化能但能增大单位体积内活化分子百分数，从而增大反应速率解析：选C。
A项中增大反应物浓度，增大了单位体积内的活化分子数，使有效碰撞次数增大，A错；B项中，有气体参加的化学反应，增大压强，即增大了浓度，也是增大了单位体积内的活化分子数，使反应速率增大，B错；D项中催化剂改变了活化能，使单位体积内的活化分子百分数增大，增大反应速率，D错。
3．向四个体积相同的密闭容器中分别充入一定量的SO2和O2，开始反应时，按正反应速率由大到小排列顺序正确的是()甲500 ℃，10 mol SO2和5 mol O2的反应乙500 ℃，用V2O5作催化剂，10 mol SO2和5 mol O2的反应丙450 ℃，8 mol SO2和5 mol O2的反应丁500 ℃，8 mol SO2和5 mol O2的反应A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丙、丁C．乙、甲、丁、丙D．丁、丙、乙、甲解析：选C。
比较同一个化学反应在不同条件下的反应速率大小时，影响程度大小的一般规律为：催化剂>温度>浓度，温度相同时，反应物浓度越大，反应速率越大。
4．(2010年高考福建卷)化合物Bilirubin在一定波长的光照射下发生分解反应，反应物浓度随反应时间变化如下图所示，计算反应4～8 min间的平均反应速率和推测反应16 min 时反应物的浓度，结果应是()A．2.5 μmol·L－1·min－1和2.0 μmol·L－1B．2.5 μmol·L－1·min－1和2.5 μmol·L－1C．3.0 μmol·L－1·min－1和3.0 μmol·L－1D．5.0 μmol·L－1·min－1和3.0 μmol·L－1解析：选B。
第2章2.2.2第二课时知能优化训练
1．(2010年高考天津卷)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c2．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增无最大值B ．递减无最小值C ．递增有最大值D ．递减有最小值3．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14C ．2D ．4 4．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．1．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 2．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >13．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[22，2] B ．[－1,1] C ．[12，2] D ．(－∞，22]∪[2，＋∞) 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．45．函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．先增后减D ．先减后增6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a7．已知0＜a ＜1,0＜b ＜1，如果a log b (x －3)＜1，则x 的取值范围是________．8．f (x )＝log 21＋x a －x的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 9．函数y ＝log a x 在[2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 取值范围是________．10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(6－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是R 上的增函数，求a 的取值范围．11．解下列不等式．(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)log x 12＞1.12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．。
鲁科版高中化学必修一高一化学同步试题：第1章第二节第2课时知能优化训练鲁科化学Word版含答案.docx
高中化学学习材料鼎尚图文收集整理1．下列关于研究物质性质的基本程序：①观察物质的外观性质②实验和观察③解释和结论④预测物质的性质排列顺序正确的是()A．②①③④B．①②③④C．①④②③D．④①②③解析：选C。
研究物质性质的基本程序一般为：观察物质的外观性质、预测物质的性质、实验和观察、解释和结论，最后再整合实验结论。
2．氯气是有毒气体，曾被制成毒气弹用于战争。
当这种毒气弹爆炸时，通常可选用的防御办法是()①人躲到低洼的地方去②人躲到较高的地方去③多饮豆浆和牛奶④用沾有肥皂水(呈弱碱性)的软布蒙面A．①④B．②③C．②④D．②③④解析：选C。
Cl2比空气密度大，故人应躲到较高的地方去。
肥皂水呈弱碱性，可以吸收有毒的Cl2，使其转化成无毒的Cl－。
3．(2011年滨州高一检测)家庭中使用漂白粉时，为了增强漂白能力，可加入少量的物质是()A．食盐B．食醋C．烧碱D．纯碱解析：选B。
漂白粉有效成分是Ca(ClO)2，在CH3COOH(食醋中含CH3COOH)作用下可快速生成HClO，增强漂白能力。
4．(2011年泰安高一检测)如图所示：若关闭Ⅰ阀，打开Ⅱ阀，让一种含氯气的气体经过甲瓶后，通入乙瓶，布条不退色；若关闭Ⅱ阀，打开Ⅰ阀再通入这种气体，布条退色。
甲瓶中所盛的试剂可能是()①浓硫酸②饱和氯化钠溶液③NaOH溶液④饱和碳酸氢钠溶液A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④解析：选D。
Cl2与H2O反应生成的HClO具有漂白作用。
气体通过甲瓶后不能使布条退色，可能有两个原因：一是甲中溶液将Cl2干燥，二是甲中溶液将Cl2吸收。
浓硫酸吸水，2NaOH ＋Cl2===NaCl＋NaClO＋H2O，NaHCO3＋Cl2===NaCl＋CO2＋HClO，所以Cl2经过①被干燥，经过③、④被吸收，都不能使干燥布条退色。
Cl 2在饱和NaCl 溶液中溶解度很小，故Cl 2与水蒸气共同进入乙中，使布条退色。
5．某同学利用如图所示装置进行金属钠在氯气中燃烧的实验。
第1章1.3.2第二课时知能优化训练
1．若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝f(－x)在其定义域上是()A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数2．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)<f(b)，则一定可得()A．a<b B．a>bC．|a|<|b| D．0≤a<b或a>b≥03．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R 上的表达式是()A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2) D．y＝x(|x|－2)4．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.1．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于()A．－2 B．－4C．－6 D．－102．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)与f(a2＋2a＋52)的大小关系是()A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52)B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52)C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52)D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52)3．若ρ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aρ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－34．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则() A．f(3)＋f(4)＞0 B．f(－3)－f(－2)＜0C．f(－2)＋f(－5)＜5 D．f(4)－f(－1)＞05．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x2－|x|＋1 B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1 D．－x2－|x|＋16．(2009年高考陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(－2)7．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．8．若f(x)是偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是________．9．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)＞0，则a＋b________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．12．已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝1x－1，求f(x)，g(x)．。
专题1高中化学第一单元第2课时知能优化训练
1．下列说法中正确的是()A．元素性质的周期性变化是指原子半径、元素的主要化合价及原子核外电子排布的周期性变化B．元素性质的周期性变化决定于元素原子结构的周期性变化C．从Li→F，Na→Cl，元素的最高化合价均呈现从＋1价→＋7价的变化D．电子层数相同的原子核外电子排布，其最外层电子数均从1个到8个呈现周期性变化解析：选B。
由于核外电子排布的周期性变化规律，引起了元素性质的周期性变化，D 中，最外层电子数并非严格从1个到8个变化，而是1→2,1→8,1→8……变化。
C中O、F 无最高正价，故最高正化合价变化规律不是从＋1价→＋7价严格变化。
2．元素R的最高价含氧酸的化学式为H n RO2n－2，则在气态氢化物中R元素的化合价为()A．12－3n B．3n－12C．3n－10 D．6－3n解析：选B。
由元素R的最高价含氧酸的化学式H n RO2n－2，可计算出R的最高正价，n ＋x＋[－(4n－4)]＝0，x＝3n－4，R在氢化物中显负价，再根据同种元素：最高正价＋|最低负价|＝8，则|最低负价|＝8－最高正价＝8－(3n－4)＝12－3n，故气态氢化物中R的化合价为3n－12。
3．(2011年福建莆田高一质检)原子序数为11～17的元素，随着核电荷数的递增而逐渐变小的是()A．电子层数B．最外层电子数C．原子半径D．简单离子半径解析：选C。
因原子序数为11～17的元素均为第3周期元素，其原子均有3个电子层，根据元素周期律的内容可知，随着核电荷数的递增，最外层电子数依次由1递增到7，原子半径由大到小，简单离子半径由Na＋到Al3＋逐渐减小，由P3－到Cl－逐渐减小，但由于P3－比Al3＋多1个电子层，故P3－的半径比Al3＋的半径大得多。
4．钾和钠的化学性质相似，下列说法中能最好地解释这个事实的是()A．都是金属元素B．原子半径相差不大C．最外层电子数相同D．最高化合价相同解析：选C。
根据最外层电子数决定元素化学性质，钾和钠最外层电子数都为1个，化学性质相似。
苏教化学必修1：专题2第二单元第1课时知能优化训练
1．下列关于钠与水反应的说法不．正确的是()①将小块钠投入滴有石蕊试液的水中，反应后溶液变红②将钠投入稀盐酸中，钠先与水反应，后与盐酸反应③钠在水蒸气中反应时因温度高会发生燃烧④将两小块质量相等的金属钠，一块直接投入水中，另一块用锡箔包住，在锡箔上刺些小孔，然后按入水中，两者放出的氢气质量相等A．②B．②③C．②③④D．①②③④解析：选D。
钠与水反应产生氢氧化钠只能使酚酞变红，而不能使石蕊变红。
钠与水的反应本质是钠与H＋的反应，所以钠先与盐酸溶液中的酸反应。
钠在水蒸气中反应产生的是氢气，尽管温度高且反应放热，因无氧气不能燃烧。
钠的密度比水小，浮在水面上时，就有部分钠被氧气氧化，而用锡箔包住的钠不会被氧气氧化，所以与水反应的钠质量不相等，两者放出氢气的质量也不相等。
2．(2011年河北唐山一中高一检测)下列关于钠的说法不．正确的是()A．金属钠和氧气反应，条件不同，产物不同B．钠长期置于空气中，最后变成碳酸钠C．钠与水反应时，钠熔成小球在水面四处游动D．由于钠比较活泼，所以它能从溶液中置换出金属活动性顺序表中钠后面的金属解析：选D。
钠的性质较活泼，与溶液反应时，首先与水反应生成NaOH，不能置换其中的金属。
3．将少量金属钠分别投入下列物质的水溶液中，有气体放出，且溶液质量减轻的是() A．HCl B．NaOHC．K2SO4D．CuSO4解析：选D。
少量钠投入上述四种物质的水溶液中，均有H2产生，故都满足题目的第一个条件“有气体放出”，而反应后“溶液质量减轻”是指投入的金属钠的质量小于脱离溶液的物质的质量。
在A、B、C三个选项中都有H2放出，故溶液质量是增加的。
D选项中由于Na与H2O反应生成的NaOH还能继续与CuSO4反应析出Cu(OH)2沉淀：2Na＋CuSO4＋2H2O===Cu(OH)2↓＋Na2SO4＋H2↑，反应后溶液质量减轻。
4．向紫色石蕊溶液中加入过量Na2O2粉末，振荡，正确的叙述是()A．最后溶液变蓝色B．溶液先变蓝色最后褪色C．溶液仍为紫色D．因为Na2O2与石蕊发生氧化还原反应而无气泡产生解析：选B。
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1．(2011年高考安徽卷)电镀废液中
Cr 2O 2－7可通过下列反应转化成铬黄(PbCrO 4)：Cr 2O 2－7(aq)＋2Pb 2＋(aq)＋H 2O(l)4(s)＋2H ＋(aq) ΔH < 0
该反应达平衡后，改变横坐标表示的反应条件，下列示意图正确的是( )
解析：选A 。
A 项，平衡常数大小与温度有关，该反应为放热反应，温度升高，平衡向
逆反应方向移动，生成物的物质的量浓度减小，反应物的物质的量浓度增大，平衡常数随温
度升高而减小，故A 项正确；B 项，pH 增大，c (H ＋)减小，平衡向正反应方向移动，Cr 2O 2－7
转化率增大，故B 项错误；C 项，温度升高，正、逆反应速率都加快；D 项，增大反应物
Pb 2＋的物质的量浓度，平衡正向移动，另一反应物Cr 2O 2－7的物质的量减小，故D 项错误。
2．在恒温、恒压下，a mol A 和b mol B 在一个容积可变的容器中发生反应：A(g)＋2B(g)2C(g)，一段时间后达到平衡，生成n mol C 。
则下列说法中正确的是( )
A ．物质A 、
B 的转化率之比为1∶2
B ．起始时刻和达到平衡后容器中的压强之比为(a ＋b )∶(a ＋b －n 2
) C ．当2v 正(A)＝v 逆(B)时，反应一定达到平衡状态
D ．充入惰性气体(如Ar)，平衡向正反应方向移动
解析：选C 。
根据化学方程式，A 、B 转化的物质的量分别为0.5n mol 、n mol ，故A 、
B 的转化率之比为0.5n a ∶n b
＝b ∶2a ，A 错误；由于该反应在恒温、恒压下进行，因此起始时和平衡时容器中的压强之比为1∶1，B 错误；当2v 正(A)＝v 逆(B)时，正逆反应速率相等，反应达到平衡状态，C 正确；充入惰性气体(如Ar)，由于保持恒压，则容器体积增大，平衡向气体分子数增大的方向(逆反应方向)移动，D 错误。
3．(2010年高考重庆卷)COCl 2(g) CO(g)＋Cl 2(g) ΔH >0，当反应达到平衡时，下列措施：①升温 ②恒容通入惰性气体 ③增加CO 浓度 ④减压 ⑤加催化剂 ⑥恒压通入惰性气体，能提高COCl 2转化率的是( )
A ．①②④
B ．①④⑥
C ．②③⑤
D ．③⑤⑥
解析：选B 。
本题考查外界因素对化学平衡移动的影响，从不同层面考查勒夏特列原理的应用。
该反应为吸热反应，升温则平衡正向移动，反应物转化率提高，①正确；恒容时，通入惰性气体，反应物与生成物浓度不变，平衡不移动，②错；增加CO 浓度，平衡逆向移动，反应物转化率降低，③错；该反应正反应为气体分子数增大的反应，减压时平衡向正反应方向移动，反应物转化率提高，④正确；催化剂只能改变反应速率，不能改变平衡状态，⑤错；恒压时，通入惰性气体，容器体积增大，反应物与生成物浓度降低，平衡向气体增加的方向移动，即向正反应方向移动，反应物转化率提高，⑥正确。
4．(2011年高考福建卷)25 ℃时，在含有Pb 2＋、Sn 2＋的某溶液中，加入过量金属锡(Sn)，
发生反应：Sn(s)＋Pb 2＋(aq) Sn 2＋(aq)＋Pb(s)，体系中c (Pb 2＋)和c (Sn 2＋
)变化关系如下
图所示。
下列判断正确的是( )
A ．往平衡体系中加入金属铅后，c (Pb 2＋)增大
B ．往平衡体系中加入少量Sn(NO 3)2固体后，c (Pb 2＋)变小
C ．升高温度，平衡体系中c (Pb 2＋)增大，说明该反应ΔH >0
D ．25 ℃时，该反应的平衡常数K ＝2.2
解析：选D 。
A 项，金属铅是固体，其量的多少对平衡没有影响；B 项，往平衡体系中
加入少量Sn(NO 3)2固体，体系中c (Sn 2＋)增大，促使平衡逆向移动，c (Pb 2＋)增大；C 项，升
高温度，c (Pb 2＋)增大，说明平衡逆向移动，则ΔH 小于零；D 项，该反应的平衡常数表达式
为K ＝c (Sn 2＋)c (Pb 2＋)＝0.220.10
＝2.2，故D 项正确。
5．(2011年北京八校高三第二次联考)将一定量的SO 2和含0.7 mol 氧气的空气(忽略CO 2)放入一定体积的密闭容器中，550 ℃时，在催化剂作用下发生反应：2SO 2＋O 22SO 3(正反应放热)。
反应达到平衡后，将容器中的混合气体通过过量NaOH 溶液，气体体积减少了21.28 L ；再将剩余气体通过焦性没食子酸的碱性溶液吸收O 2，气体的体积又减少了5.6 L(以上气体体积均为标准状况下的体积)。
(计算结果保留一位小数)
请回答下列问题：
(1)判断该反应达到平衡状态的标志是__________。
(填字母)
a ．SO 2和SO 3浓度相等
b ．SO 2百分含量保持不变
c ．容器中气体的压强不变
d ．SO 3的生成速率与SO 2的消耗速率相等
e ．容器中混合气体的密度保持不变
(2)欲提高SO 2的转化率，下列措施可行的是__________。
(填字母)
a ．向装置中再充入N 2
b ．向装置中再充入O 2
c ．改变反应的催化剂
d ．升高温度
(3)求该反应达到平衡时SO 2的转化率(用百分数表示)。
(4)若将平衡混合气体的5%通入过量的BaCl 2溶液，生成沉淀多少克？
解析：本题考查了化学平衡的标志、平衡移动原理、转化率的计算等，既要运用平衡移动原理进行分析，又要根据相关数据进行计算。
(1)反应混合物中任一物质的百分含量、浓度、物质的量不变，正逆反应速率相等均可作为到达平衡的标志。
由于题中的反应前后气体的物质的量不等，所以压强不变，即可说明各物质的量不变，可作为到达平衡的标志。
其中d 选项均是指正反应速率，所以不符合题意。
(2)充入N 2并不能改变平衡混合物各物质的浓度，所以平衡不移动；增大氧气的浓度，平衡右移，SO 2的转化率增大；催化剂不能改变平衡状态，所以不能改变SO 2的转化率；升高温度，平衡向吸热反应方向即逆反应方向移动，SO 2的转化率减小。
(3)消耗的O 2物质的量：0.7 mol － 5.6 L 22.4 L·mol －1
＝0.45 mol 生成的SO 3物质的量：0.45 mol ×2＝0.9 mol
SO 2和SO 3的物质的量和：21.28 L 22.4 L·mol －1
＝0.95 mol ，即反应前SO 2的物质的量为0.95 mol ；SO 2的转化率为0.9 mol 0.95 mol
×100%＝94.7%。
(4)在题给条件下不会生成BaSO 3(强酸性环境)，只生成BaSO 4为： 0.9 mol ×5%×233 g·mol －1＝10.5 g 。
答案：(1)bc (2)b (3)94.7% (4)10.5 g。