CH1-习题随机事件的概率

n
P( Ai ) 1 ( 1 0.6 )n 0.99
n 5.026,n 6
法二. n重贝努利概型 P( B ) 1 Pn ( 0 )
0 0 n 1 Cn 0.6 0.4 0.99
n 5.026,n 6
Ch1-习题-23
三. 令A=“甲机床需人照管” B=“乙机床需人照管” C=“丙机床需人照管” A,B,C相互独立 D=“有机床需人照管” E=“机床因无人照管而误工”
C=“机床停机”
P( C ) P( A )P( C | A ) P( B )P( C | B )
1 2 11 0.3 0.4 5 3 30
Ch1-习题-20
四.
令A=“任选一人是男性”
B=“任选一人是色盲”
P( A | B ) P( A )P( B | A ) P( A )P( B | A ) P( A )P( B | A )
1 0.05 20 2 1 1 0.05 0.025 21 2 2
§1.5 一. 1. 2.
Ch1-习题-21
P( AB ) P( A )P( B )
P( AB ) P( A )P( B ) P( BC ) P( B )P( C ) P( AC ) P( A )P( C ) P( ABC ) P( A )P( B )P( C )
Ch1-习题-15
二.
令A=“3个球中无红球” B=“3个球中无黄球”
P( A B ) P( A ) P( B ) P( AB )

1 1 C1 C 2 2C2
33
5 33 33 9
23
13
Ch1-习题-16
三.
令A=“已知有一个是女孩”
B=“另一个也是女孩”
法一
{男男,男女,女男,女女}
方案2 ：5重贝努利概型, 获胜的概率
p2 P 5( 3 ) P 5( 4 ) P 5( 5 ) 0.317
p1 p2
方案1获胜的概率大
复习题
二. (1)
三.
Ch1-习题-25
3 A4
4
3
1 2 1 C (2) 4C3 C3 3
(3)
3 C1 C 4 3
有放回时： 无放回时：
9 4 1 ( ) 10 10 9 8 7 6 1 1 10 9 8 7 6 10
四. 令A=“3次中恰2次废品” 3重贝努利概型
2 2 1 P( A ) P ( 2 ) C 3 3 0.1 0.9 0.027
五. 对乙队：
方案1 ：3重贝努利概型, 获胜的概率
2 2 1 3 3 0 p1 P ( 2 ) P ( 3 ) C 0 . 4 0 . 6 C 3 3 3 3 0.4 0.6 0.352
7. 对
二. 设需要n门炮
Ch1-习题-22
令Ai=“第i门炮击中敌机”，i=1,2, …,n B=“敌机被击中” A1 , A2 ,, An 相互独立 法一. 独立性 P( B ) P( A1 A2 An )
1 P( A1 A2 An )
1

i 1
五. 几个概念• 条件概率• 独立性六. 注
• 互斥与对立、独立 • 有放回、无放回 • P( A1 An )
•
P( A1 An ) 1 P( A1 An ) 1 P( A1 An )
小组讨论1
Ch1-习题-6
练1-3-4 盒中有5个产品, 其中3个一等品， 2个二等品, 从中不放回任取2次，每次1个。 求（1）两次都取得一等品的概率; （2）第二次才取得一等品的概率; （3）第二次取得一等品的概率 （4）已知第一次取得二等品，求第二次取得一等 品的概率 练习1-3-6设某建筑物按设计要求，使用寿命超过 50年的概率0.8,使用寿命超过60年的概率0.6. 求 (1)该建筑在50-60年间倒塌的概率 (2)在经历50年后，它将在10年内倒塌的概率 练习册§1.3三、
3 2 2 3 3 5 4 5 4 5
Ch1-习题-18
二.
令A=“甲抽到难签” B=“乙抽到难签” C=“丙抽到难签”
4 P( A ) 10
2 P( B ) P( A )P( B | A ) P( A )P( B | A ) 5 P( C ) P( ABC ABC ABC ABC )
Ch1-习题-26
六. 令Ai=“第i次打通”，i=1,2, 3
P( A1 A1 A2 A1 A2 A3 ) P( A1 ) P( A1 A2 ) P( A1 A2 A3 )
1 9 1 9 8 1 3 10 10 9 10 9 8 10
七. 八.
7 5 3 8 0.59 10 10 10 10
4 P( A ) 10
(3) P( AB ) P( A )P( B | A ) 6 4 4
(4) P( ABC ) P( A )P( B | A )P( C | AB ) 4 3 2 1
§1.4 一. 令A=“第1次取到新球” B=“第2次取到新球”
P( B ) P( A )P( B | A ) P( A )P( B | A )
≥
P( AB ) P( AC ) P( BC ) P( ABC )
P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( An | A1 An1 )
P( AB ) 1 P( B | A ) P( A ) P( B )
6. P(( A1 A2 )B ) P( A1 | B ) P( A2 | B ) P( A1 A2 | B )
CH1习题课
一. 随机事件
随机事件的概率
Ch1-习题-1
• 随机试验（3个条件）
• 随机事件（基本、复合、Ω、Ф）
• 事件的关系（7个关系） • 事件的运算（4个定律）
Ch1-习题-2
二. 事件的概率
• 统计定义
• 公理化定义 • 古典定义
Ch1-习题-3
三. 概率的计算
• 古典概率 • 加法公式：并
二. 1. AB C 2. ABC 3. A B C 4. ABC 5. A( B C ) 三. 1.
n
6. 7. 8.
AB AC BC
9. AB AC BC
AB C ABC A BC A B C
n
A
i 1
i
2.
A
i 1
i
§1.2
一.1. 稳定性 2. 近似或表现; 本质 3. 概率 4. 有限的; 等可能的
4
43
四. 令Ai=“3个球中恰i个白球”，i=2, 3
2 1 C3 C4 C3 22 4 P( A2 A3 ) P( A2 ) P( A3 ) 3 3 35 C7 C7 2 1 1 1 1 1 C8 C8 C2 16 C8 C2 C1 C 28 1 2 1 五.(1) (2) (3) 2 2 2 45 45 5 C10 C10 A10
Ch1-习题-7
小组讨论2 练习 1-4-3 12 个新乒乓球，每次比赛取３个。
比赛后放回。求 B =“ 第三次比赛取到３个新球” 的概率。
§1.1 一. 1. 基本事件全体构成的集合
2. 互斥 3 .略 4. 有且仅有其一
A B C A B C
AB C ABC A BC
Ch1-习题-11
令A=“总机通” B=“分机通” A,B独立
P( AB ) P( A )P( B ) 0.6 0.7 0.42
1 k 1 1 ( 1 ) , k 1,2, m m
九.
• 减法公式：差
• 乘法公式：交 • 全概率公式：分解 • 贝叶斯公式
Ch1-习题-4
四. 概率模型
• 古典概型： 摸球、放球、随机取数、配对 • n重伯努利概型：
k k nk Pn ( k ) Cn p q , k 0,1, , n
0 p , q 1, p q 1
Ch1-习题-5
A={男女,女男,女女} B={女女}
P( AB ) 1 / 4 1 P( B | A ) P( A ) 3 / 4 3
法二
将样本空间缩小至已经发生的A
1 P( B | A ) 3
四.
令A=“甲抽到难签”
B=“乙抽到难签” C=“丙抽到难签”
Ch1-习题-17
(1)
(2)
4 3 2 P( AB ) P( A )P( B | A ) 10 9 15 10 9 15 10 9 8 30
Ch1-习题-19
P( A )P( B | A )P( C | AB ) P( A )P( B | A )P( C | AB ) P( A )P( B | A )P( C | AB ) P( A )P( B | A )P( C | AB ) 2 5
三.
令A=“加工零件A” B=“加工零件B”
1 C1 ( n 1 )! 1 P( A ) n! n
法二
考虑第i张信纸
1 P( A ) n
§1.3
一. 1. P( A ) P( B ) P( AB )
P( A ) P( B )
Ch1-习题-14
2.
3. 4. 5.
P( A ) P( AB )
P( A ) P( B ) P( C )
Ch1-习题-12
二. 三.
m nm CM CN M n CN
令A=“n人至少两人生日在同一天”
A =“n人生日各不相同”
P( A ) 1 P( A ) 1
n A365
365n
Ch1-习题-13
四.
令A=“第i 张信纸恰好装入第i个信封”， i=1,2, …,n 法一 考虑n张信纸
3.
独立
4. 1 P( A1 A2 An ) 1 P( 5.
A ) 1 P( A )
i i i 1 i 1
n
n
k k nk Pn ( k ) Cn p q , 0 p , q 1, p q 1, k 0,1, , n
6. 错
P( D ) P( A B C ) 1 P( A )P( B )P( C ) 0.388
P( E ) P( ABC ABC ABC ABC ) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) P( ABC ) 0.059
Ch1-习题-24