工程问题(一)
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
小学奥数6-3-3 工程问题(一).专项练习及答案解析
工程问题（一）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题基本题型【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成．【答案】12【例 2】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成．【答案】20【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【答案】1 28【例 3】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的14，乙40分钟打了B材料的27。
工程问题(六年级)
第五讲工程问题(1)一、训练目标知识传递：明确单位“1”，及工作时间、工作效率、工作总量的关系。
能力强化：分析能力、综合能力。
思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。
二、知识与方法归纳解答工程问题，首先要明确把什么看作单位“1”，再找出完成这个单位“1”的量所需要的时间，从而直接得到“工作效率”。
把“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等等这些没有告诉具体数量的工作量看作单位“1”，几天完成，也就是把这个单位“1”平均分成几份，每天完成几分之几，也就是工作效率。
在解答工程问题时，要充分利用“工作效率×工作时间=工作总量”这个关系。
运用常用的数学思想及解题方法，如：假设法、转换法、代换法、列举法等来解答工程问题，只要恰当地选择解题方法，很多问题就迎刃而解了。
三、经典例题例1：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
①甲队每天完成这项工程的( )( )，乙队每天完成这项工程的( )( )。
②甲、乙两队合做，每天完成这项工程( ) ( )。
③甲、乙合做，（）天可以完成这项工程。
④甲、乙合做4天后，还剩下全工程的( ) ( )。
例2：打扫多功能教室，甲组同学13小时可以打扫完，乙组同学14小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？解：答：甲、乙合做，小时能打扫完整个教室。
例3：一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？解：答：这批布料可以做套衣服。
例4：打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的13，乙接着又打了2小时，又打了这份稿件的14，剩余的甲乙共同打，还需几小时？解：答：剩余的甲乙共同打，还需小时。
例5：一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。
这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲乙两人各做了多少天？解：答：甲做了天，乙做了天。
例6：修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。
工程问题(六年级)
1、一项工程，甲单独做完要20天，乙单独做完要30天。
两人合做，几天可以做完？ 分析与解：把这项工程看作“1”，那么甲每天完成这项工程的( )( ) ，乙每天完成这项工程的( )( )， 两人合作1天，完成这项工程的：____________，因此完成这项工程需要的天数是：____________。
2、一项工作，甲单独做完要12天，乙单独做完要15天。
两人合做，问完成全部工作要多少天？3、一批布，如果只做上衣可以做20件；如果只做裤子可以做30条。
如果把一件上衣和一条裤子配成一套，这批布可以做多少套衣服？4、一个水池装有一根进水管和一根排水管，单开进水管6小时可将空池灌满，单开排水管8小时可将满池水排完。
如果刚开始是空池，打开进水管3小时后又打开排水管，那么再过多少小时，能将池注满？5、修一条公路，如果蓝队先修8天，那么白队接着修24天可修完；如果蓝队先做24天，那么白队接着修12天可完成，如果两队合修，那么多少天可以修完？6、一项工程甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙再接着做9小时也可以完成。
如果先由甲做3小时后再由乙做，还要几小时完成？1、一项工程，如果先由甲做5小时，然后甲、乙两人合作还要3小时完成；如果先由乙做5小时，然后甲、乙两人合作还要用4小时可以完成。
现在由甲、乙两人同时合作，需要几小时完成？2、修一段路，甲队独修75天完成，乙队独修50天完成。
现在由两队合修，中途甲队因支援别的工程离开了几天，结果修完这段路共用了40天。
甲队中途离开了多少天?3、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。
现在由甲、乙两队合作，但中途乙队因别的任务离开过若干天，结果完成这项工程共用了16天。
求乙队离开过多少天?4、一项工程，甲、乙两队合作8天可以完成。
在完成这项工程的中途，甲队因另有任务而离开了3天，因此，完成这项工程共用了10天，如果让甲队单独完成这项工程，需要多少天?5、甲、乙两队合修一段路要用12天修完。
四年级上册奥数讲义-第11讲 工程问题(一) 全国通用(无答案)
第11讲工程问题(一)在实际生活中，我们经常遇到这样一类问题：“某一件工作，甲独做完成需要若干天，乙独做完成需要若干天，问甲、乙合做这项工作，需要多少天完成？”这一类问题，我们称之为”工程问题”。
工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
为叙述方便，我们把这三个量简称工总、工时和工效。
工程问题的特点是：无论什么工作，我们都将它看成一个整体，完成这件工作的工作量就是“1”，完成一半就是，如果已经完成，那么剩下的工作量就是。
工作效率是指单位时间所完成的工作量，例如某人15天可完成某一件工作，那么他的工作效率就是；如果某人5天完成工作的，那么他的工作效率应为：。
工作效率不仅可以单指一个人（或其它工作单位），有时还要用到两人、三人合做这项工作的工作效率。
这就要将他们各自的工作效率相加，就是他们合做的工作效率。
工作时间是指完成一定工作量所花费的时间。
它的单位要与工作效率中的时间单位一致。
工作时间有时要分阶段来考虑。
工作时间、工作效率和工作总量这三者之间有一重要关系：某一时间内完成的工作量，等于工作者（1人或几人）的工作效率与工作时间的乘积，即工作总量=工作效率×工作时间这一关系式是解决”工程问题”的最本质的关系式。
这三个量之间有下述一些关系式：工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例1 一件工作，甲单独工做9天可以完成，乙单独工做6天可以完成。
现在甲先单独做了3天，余下的工作由乙继续完成。
请问：乙需要单独做几天可以完成剩余的工作？分析与解答一：甲做了3天，完成的工作量是3/9=1/3，乙还需要完成的工作量是1-1/3=2/3。
乙每天能完成的工作量（工作效率）是，完成余下工作量所需时间是+=4（天）答：乙需要单独做4天可完成剩余工作.分析与解答二：9与6的最小公倍数是18。
工程问题(一)同步练习
六年级奥数通用版工程问题（一）同步练习（答题时间：35分钟）一、单独修一条公路，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合修50天后，余下的工程由乙队单独做，还需几天才能完成？二、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？三、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天，一队完成甲工程需要12天。
二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。
结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？四、甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量下完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同．甲在A 仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕．问丙在A 仓库做了多长时间？五、一件工作甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。
问：如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？甲、乙单独完成分别要多少小时？年级奥数通用版工程问题（一）同步练习参考答案一、解：甲队的工作效率是1÷100＝1001，乙队的工作效率是1÷150＝1501。
甲、乙两队合修50天后，完成的工作量是655015011001=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+。
余下的工作量是61651=-。
余下的工程由乙队单独做，还需要61÷1501＝25（天）。
答：还需25天才能完成。
二、解：乙的工效：501406)3011(=÷⨯- 甲的工效：751501301=- 答：甲需75天完成，乙需50天完成。
三、解：晴天时，一队、二队的工作效率分别为112和115，一队比二队的工作效率高112－1 15＝160；雨天时，一队、二队的工作效率分别为112×（1－40%）＝120和115×（1－10%）＝350，这时二队的工作效率比一队高350－120＝1100.由160：1100＝5：3知，要两个队同时完工，必须是3个晴天，5个雨天，而此时完成了工程的112×3＋120×5＝12，所以，整个施工期间共有6 个晴天，10个雨天.四、解：设第一天每个仓库的工作量为“1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率为111101215⎛⎫++⎪⎝⎭＝14，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所以第二天两个仓库的工作总量为14×16＝4，即第二天每个仓库的工作总量为4÷2＝2．于是甲工作了16小时只完成了16×110＝85的工程量，剩下的2－85＝25的工程量由丙帮助完成，则丙需工作25÷115＝6（小时）。
五升六第4讲 工程问题(一)
第4讲 工程问题（一）一、知识要点1、计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。
2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
3、分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示。
4、工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 二、例题精选【例1】 生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、 乙、丙三人合做，多少天可以完成？【巩固1】生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，如果甲、 乙两人合做，多少天可以完成工程的一半？【例2】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。
乙需要做几天可以完成全部工作？【巩固2】铺设一条公路，单独由甲队完成需要20天，由乙队单独完成需要30天，现在甲乙合作6天后，甲队被临时调到另一个工地，则余下的工程乙需要多少天完成？【例3】 一房屋如果由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，现由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，共盖了这间房屋的203，如果这间房屋由甲队单独盖，需要多少天完成？【巩固3】一项工程，甲、乙合作6天完成，乙、丙合作10天完成。
现在先由甲、乙、丙三人合作3天后，余下的乙再做6天，正好完成。
乙单独做这项工程要多少天完成？【例4】 一项工程甲单干50天完成，乙单干75天完成，两人一起合作，中间乙休息了几天，这样从开工到完成共用了40天，求乙休息了几天？【巩固4】一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合作，中途甲临时有事离开几天，经过15天才完成工程，问：甲离开了几天？【例5】 一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？【例6】 一一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的54，乙只能完成原来的109。
第七章_一元一次方程应用题：工程问题 (1)
12 x 甲x小时完成全部工作的 x 20 乙x小时完成全部工作的 12
，
。
工程问题中的数量关系：
工作总量 1） 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
等量关系：甲工作量+乙工作量=1 1 1 依题意得 x x 1 80 120 x=48 2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
依题意得
1 1 30 y 1 80 120
y=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：
1 1 1 1 x 1 5 7.5 5 10 解得： x = 3
答：还需要
10 3
小时可以完成。
1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得： x = 12 ∴ 需要12天铺好。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）； 若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？ 分析 解题
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)一、教学目标1.理解和掌握“工程问题”的解题思路和方法。
2.了解工程问题在生活中的具体应用。
3.能够运用所学知识，解决实际的工程问题。
二、教学重点1.工程问题的理解和解题方法。
2.各类实际工程问题的解决方法。
三、教学难点1.工程问题的不同解题思路和方法的灵活应用。
2.复杂的工程问题的解决。
四、教学内容和讲解1. 工程问题的定义工程问题是指在生产和实际应用中，涉及到长度、面积、体积、重量等方面的计算问题。
2. 工程问题的类型工程问题可以分为以下几类:1.面积和体积问题2.比例和单位换算问题3.带有小数的工程问题4.复杂的工程问题3. 工程问题的解题方法3.1 面积和体积问题的解题方法面积和体积问题的解题方法分为两种:方法1:先求出图形的面积或体积，再根据题目条件求出答案。
方法2:均采用比例法进行计算。
3.2 比例和单位换算问题的解题方法比例和单位换算问题的解题方法:1.明确比例大小2.确定一个未知数3.用已知数和未知数的比例大小，求出未知数的值3.3 带有小数的工程问题的解题方法带有小数的工程问题的解题方法:1.将小数转换为分数2.将分数约分，使得分数的分母最小3.计算分子与分母之间的乘积，得到最终结果3.4 复杂的工程问题的解决方法复杂的工程问题需要通过分析、建模和求解等步骤，才可得出最终答案。
4. 工程问题在生活中的应用在汽车、房屋建设、设计制图、商业交易、体育运动等各个领域都应用了工程问题的解题方法。
五、教学训练和验收1. 训练在教学过程中，可以通过讲解实际的工程问题来引导学生掌握工程问题的解题方法。
同时，可以选择适当的练习题来帮助学生巩固知识。
2. 验收验收可以采用小组讨论、口头答题、作业布置等方式来进行。
六、教学反思通过本次教学，学生对工程问题的解题方法有了更深入的理解和掌握。
但对于复杂的工程问题，学生仍需进一步掌握分析解题的方法，以便于在实际应用中灵活运用。
六年级奥数之工程问题(1)和(2)
工程问题（1）工程问题是一类典型应用题，工程问题中的本质关系式是：工作效率×工作时间= 工作总量，解答工程问题常用的方法有三种，即一般算术方法，运用比例解答和方程方法。
例1：一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲.乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？例2：某工厂预计30天完成一批加工零件，先由18名工人做了12天完成了任务的1/3，现因任务紧急，需要提前6天完成全部的加工任务，问需要增加多少名工人？例3：甲.乙.丙三人合修一堵围墙，甲.乙合修6天完成了1/3，乙.丙合修2天完成了余下工程的1/4，剩下的再由甲.乙.丙三人合修5天完成，共领得报酬180元，按工作量分配，甲.乙.丙各应得多少元？例4：一件工程，甲独做需12小时完成，乙独做需18小时完成，如果甲.乙顺次各做1小时交替进行，那么完成任务共需多少小时？巩固练习1：一项工程，甲.乙两队合做需12天完成，乙丙两队合做需15天完成，甲.丙两队合做需20天完成，如果由甲乙丙三人合作需几天完成？2、一条公路，甲乙两个工程队12天可以修完，甲乙合修8天后，余下的乙队独修10天才可能修完，求甲乙两队单独修这条路各要多少天？3：一项工程，8人做需15天完成，先由18人做了3天，余下的由另一部分做3天，共完成了这项任务的3/4，，那么后三天有多少人参加？4：加工同一个零件，王师傅需要2小时完成，小张需3小时完成，小李需4小时完成。
现在有这种零件143个，如果三人同时加工，各要加工多少个才能同时完成？5：做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙队单独做12天完成，丙组每天可生产64件。
如果让甲乙两组合作4天，则还有256件没有完成。
现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？6：一件工程，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少小时才能完成？7、甲乙两人合作完成一批零件，甲独做要10小时完成，乙独做要12小时完成，甲每小时比乙多做3个，这批零件有多少个？甲每小时做多少个？8、一件工程，甲队独做要30天，乙队独做要20天，现在由甲乙两队合作，甲队在施工过程中离开了几天，使这次工程从开工到结束一共花了16天，求甲队离开了多少天？9、一条公路，甲独做要24天完成，乙独做要30天完成，甲乙两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天，甲队修了多少天？10、一件工程，甲独做要20天，乙独做要30天，，现在他们合作，甲在中途请了5天假，工程完工一共要多少天？11、甲乙丙三人合修一条公路，甲乙6天合修三分之一，乙丙2天合修余下的四分之一，剩下的再由甲乙丙三人合作5天完成，现在领工资2700元。
工程问题(一)工作总量是具体数量的工程问题
工程问题（一）工作总量是具体数量的工程问题工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
这三者之间的关系是：工作效率×工作时间=工作量工作量÷工作时间=工作效率工作量÷工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。
由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。
在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。
解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。
在分数工程问题中，工作量是未知数量。
解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。
例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天?(适于四年级程度) 解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。
先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲车队每天运的吨数：(甲车队工作效率)乙车队每天运的吨数：(乙车队工作效率)1200÷10=120(吨)两个车队一天共运的吨数：80+120=200(吨)两个车队合运需用的天数：1200÷200=6(天)综合算式：1200÷(1200÷15+1200÷10)=1200÷(80+120)=1200÷200=6(天)答略。
*例2 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时?(适于四年级程度)解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。
工程问题(一)
工程问题(一)1. 做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成，甲乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务还需多少时间？2. 加工一批零件，甲、乙两人合做1小时，完成了这批零件的6011，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了203，甲、丙又合做2小时，完成了31.剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？ 3. 甲、乙两人从两地出发相对而行，甲走完全程要8小时，乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后，乙返回出发点用半小时取东西后再出发.乙再出发后过几小时两人相遇？4. 原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土多少方？5. 甲、乙两队合作20天可以完成一项工程.如果两队合作8天后，乙队再单独做4天，还剩下这项工程的158没有完成，求甲、乙两队工作效率之比.6. 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％.结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？7. 加工同一个零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时，现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工多少个零件才能同时完成任务？8. 一项工程，甲乙合做全工程的107，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10.5天.这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做，需要多少天？9. 师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等；而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？10. 甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的31，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么这项工作，从开始算起是第几天完成的？11. 一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管.如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水管和两个出水管，则10分钟能把水池的水排完.关闭进水管并且同时打开三个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？12. 一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲、乙两管，12小时可灌满；只开甲、丙两管10小时可灌满；只开甲管15小时可灌满.把裂缝堵住以后，只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满？13. 某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成.现在甲乙合做35天就完成了.如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？14. 一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天.两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？答案1. 1-181121-=3631，365181121=+， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3613631÷365×2+121361÷=12+31=1231(小时).所以甲乙合作一小时后还交替工作1231小时才能完成任务 2.⎪⎭⎫ ⎝⎛---3130260111÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷++22312036011 =344131=÷(小时) 3. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯-0.5)2(1.5811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+8161=11413(小时) 4. 设原计划每人每天挖土x 方.那么，5天后，剩下24－6＝18(人)，每人每天挖土(x ＋1)方土才能挖完.列方程：24x ＝(24－6)(x ＋1)，x ＝3.原计划每人每天挖土3方.5. 两队合作1天完成全工程的201，8天完成全工程的201×8=52.两队合作8天后，乙队再单独做4天，完成了1-158=157，乙队一天完成：⎪⎭⎫ ⎝⎛-52157÷4=601，甲队一天完成：301601201=-，甲、乙工作效率之比是301:601=2:1.. 6. 设晴天有x 天，雨天有y 天.解得y ＝10，雨天有10天.7. 143个零件由他们各自单独做：王师傅加工需要2×143＝286(小时)；工人小张加工需要3×143＝429(小时)；工人小李加工需要4×143＝572(小时)；三人合作要：(小时).这样王师傅要加工132÷2＝66(个)；工人小张加工132÷3＝44(个)；工人小李加工132÷4＝33(个).8. 设此工程为1，甲单独完成剩余工作量所用的天数是：⎪⎭⎫ ⎝⎛-1071÷151=421(天)，甲、乙合作的天数(即完成这件工程时，乙做的天数)是：1021-421=6(天)，乙6天完成这件工程的：51107-×6=103.这样，乙6天完成全部工程的103，所以，乙单独完成需要6÷103=20(天). 9. 由师徒三人合作一天完成全部工程的41，师傅的工效与两徒弟合作的工效相等，可推出师傅独做一天或两徒弟合作一天均完成工程总量的81，又因为师傅与乙徒弟工效之和等于甲徒弟工效的2倍，所以师徒三人工效之和是甲徒弟工效的3倍.故得甲徒弟单独做一天完成全部工程的：41÷3=121.所以，甲徒弟单独完成这项工程需要12天，乙徒弟单独完成这项工程需要：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-12181=24(天). 10. 甲、乙、丙工效之和是：31÷5=151，甲工效是：151×1233++=301，乙工效是：151×1232++=451.假设甲、乙也同丙那样一直干到底，那么甲多干3天的工作量，乙多干2天的工作量，则从开始至完成任务共做了：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+245133011÷151=1761(天).所以，从开始算起是第18天完成的. 11. 设水池容量为A ，每个出水管每分钟排水量为x ，进水管每分钟进水量为y .A ＝(x －y )×30＝(2x －y )×10，所以x ＝2y ，于是A ＝30y .30y ÷3x ＝30y ÷6y ＝5(分钟).12. 设裂缝x 小时可将满池水漏完.由只开甲、乙两管12小时可灌满可知：甲、乙两管每小时的工作量为x1121+；同理，甲、丙两管每小时的工作量为x 1101+；甲管每小时的工作量为x1151+.那么乙管的工作效率为x 1121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 1151，即151121-；丙管的工作效率为-+x 1101⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 1151，即151101-.因此堵好裂缝后，乙、丙两管齐开注满水池的时间为：1÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-151101151121=20 (小时).13. 由甲40天的工作量＋乙28天的工作量＝「1」，甲35天的工作量＋乙35天的工作量＝「1」，可推得甲5天的工作量＝乙7天的工作量，甲的工作效率是乙的52157=倍.乙的工作效率是351÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+5211=841，乙需工作的天数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--308413511÷841=42(天).14. 将甲乙工作与休息的情况列成下表：天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲 作 作 作 休 作 作 作 休 作 作 作 休…乙 作 作 作 作 作 休 作 作 作 作 作 休…显见甲乙两人每12天才同时休息1天.在这12天中，甲工作9天，休息3天；乙工作10天，休息2天；甲乙两人在12天内共完成任务：501×9+601×10=300104；甲乙两人在两个12天内共完成任务：300104×2=300208；这时余下的1-300208=30092没有完成，但要不了12天，先估计还要10天，在这10天中，甲工作了8天，乙工作了9天，第10天两人都在工作，总共完成了501×8+601×9=30093；由于30093＞30092，所以全部工作早已完成，超过部分所用的天数应减去，即须减去⎪⎭⎫ ⎝⎛-+130093300208÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+601501=111 (天)，所以全部工作完成所用的天数是：12×2+10-111=331110 (天).。
工程问题一
工 程 问 题一、1、一项工程，甲独做要20天，乙独做要30天，甲先做5天后，乙也参加进来一块合作，还需要多少天完成？2、一项工程，甲乙合作12天完成，乙独做要30天完成，甲独做要多少天完成?3、甲乙合作一件工作要15天完成，现在甲乙合作10天后，再由乙单独做6天，还剩下这件工作的 1/10 ，甲单独完成这件工作要多少天？4、有一批零件，甲组单独做要24天完成，乙组单独做要30天完成，甲乙两组合做8天后，余下的由丙组做，又做了6天才完成。
这批零件由丙组单独做需要几天完成？5、一个工厂中，甲、乙二人合作一项工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这项工作的 ，已知乙单独完成这项工作要30天，甲单独完成这项工作要多少天？6、一件工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做要30天完成，两队合做，其中甲休息2天，乙休息了8天，（不在同一天休息），从开始到完工共要几天？7、一条公路，甲乙两队合修30天可完成，如果甲乙两队合修12天后，余下的由乙队单修，还要24天完成，那么甲单独修这条公路要多少天？8、制造一批零件，按计划18天可以完成它的1/3，如果工作4天后，工作效率提高了1/5 ，那么完成这批零件的一半，一共需要多少天？16工程问题二1、一件工程，甲、乙两人合做8天可以完成；乙、丙两人合做6天可以完成；丙、丁两人做12天可以完成，那么甲、丁两人合做多可以完成:?2、一份书稿，甲单独打需要10天完成；乙单独打需要8天完成。
现在先由乙单独打4天后，再由甲乙合做，还需要多少天才能打完？3、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做9天后，乙队加入，两队又合做27天才完成，那么甲队单独做要几天完成？4、某项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因有事离开几天，经过15天才完成工程，那么甲队离开几天？5、三个人完成一件任务要15天，则五个人完成这件任务需要多少天？6、水池上装有一根进水管和一根排水管，但开进水管5小时可以注满空池，单开排水管8小时可以把满池水放尽，如果两管同时开，几小时可以把空池注满？7、一件工作，甲单独做12小时完成，甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成这件工作，则乙单独做需要几小时？8、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。
(完整版)工程问题解题技巧
工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
工程问题一
工程问题（一）例1、建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。
两队合运需要多少天？解：（分析）已知总工作量是1200吨，甲、乙两队完成总工作量的具体时间，根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率。
再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。
甲队每天运的吨数（甲队工效）：1200÷15=80（吨）；乙队每天运的吨数（乙队工效）：1200÷10=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨），两个车队合运需用的天数：1200÷200=6（天）综合算式：1200÷（1200÷15+1200÷10）=1200÷（80+120）=1200÷200=6（天）答：两队合运需要6天。
练：1、生产350个零件，李师傅14小时可以完成。
如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。
如果小王单独做这批零件，需多少小时？解：李师傅1小时可完成：350÷14=25（个），李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35（个）小王独做一小时可完成： 35-25=10（个），小王单独做这批零件需要：350÷10=35（小时）综合算式：350÷（350÷10-350÷14）=350÷（35-25=350÷10=35（小时）答：小王单独做这批零件需35小时。
2、把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。
甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打。
乙组生产2小时后，甲组也开始生产。
两组同时完工时超产1打。
乙组生产了多长时间？解：两组共同生产的总任务是： 2191-160×2+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872÷（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-160×2+1）÷（160+128）+2=1872÷288+2=6.5+2=8.5（小时）答：乙组生产了8.5小时。
工程问题练习一(六年级)
工程问题练习题一1、一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么两人合打3天共完成这份稿件的几分之几？2、一项工程，扬扬单独做要12天完成，贝贝单独做要24天完成，晶晶单独做要36天完成。
如果先让扬扬单独做6天，再让贝贝单独做6天，剩余的工程由晶晶完成，那么晶晶工作了几天?3、一项工程，甲、乙两人合做8天可以完成，乙、丙两人合做9天可以完成，甲、丙两人合做18天可以完成，那么丙一人来做几天可以完成这项工作？4、工程队的8个人用30天完成了某项工程的2，接着减少了2个人完成其余的工程，那么完成这项工程共3用多少天？5、甲、乙、丙三队合做一项工程，甲、乙合做要10天完成，乙、丙合做要12天完成，甲、丙合做要15天天完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天，余下的由甲队单独完成，甲队还要做多少天？6、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根出水管。
要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管池水，如果甲、需要5小时；排空一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有16乙、丙、丁轮流各开1小时的顺序连续供水，多少小时后，水池中的水开始溢出水池？7、一个水池有甲和乙两个排水管，一个进水管丙。
若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空；若单独开丙管，60小时可将空池注满。
若同时开放甲、乙、丙三水管，要将满池水排空，需要几小时？8、有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。
后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。
如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出。
要想在4.5小时内把池内的水全部排光。
需要同时打开多少根出水管？9、加工同一个零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时，现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工多少个零件才能同时完成任务？10、甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的1，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙3没有休息。
第十一讲工程问题(一)
一、填空题1、甲村与乙村间要挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖。
从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖（）米。
2、用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可完成，乙单独做15天可以完成。
现在由甲、乙二人合作，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务。
那么，乙中途休息了（）天。
3、2个师傅和4个徒弟一天可做完一批零件的十分之三，8个师傅和10个徒弟第一天就能把这批零件完成。
若这批零件全部要徒弟一天做完，应要徒弟（）个。
4、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做了5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的十分之七。
那么师傅单独做这批零件需（）天。
5、一件水利工程，甲工程队单独做63天，再由乙工程队单独做28天可以完成。
两队合作需要48天完成任务。
先由甲工程队单独做42天，再由乙工程队接着做，一共需要（）天。
6、一件工程甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要（）分钟才能完成。
二、应用题1、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运。
最后两个仓库货物同时运完。
问丙帮助甲、乙各多少时间？2、一项工程，甲、乙合作要6天完成，现甲先做8天后，余下的由乙独做3天完成了任务，全部工程由甲、乙两队独做各要多少天？3、一个水池，甲、乙两根水管同时打开，5小时可以灌满全池；若甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可灌满全池。
现甲管先工作2小时，然后关闭，再打开乙管工作几小时可灌满全池？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要单独注满水池，甲管要3小时，丙管要5小时。
要单独排完一池水，乙管要4小时，丁管要6小时。
现知池内有六分之一的水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？5、甲、乙合作一项工作，由于配合得好，甲的工效比原来提高了十分之一，乙的工效比原来提高五分之一。
六年级奥数 工程问题(一)
1Байду номын сангаас
3
13 31 2
【练习4】
1．一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。 如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工 作的13/18；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时， 可以完成这项工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合 做需几小时完成？
2．一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10 天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的 乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以 完成？
.
4．一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队独做24 天后，乙队加入，两队又一起做了12天。这时甲队调走， 乙队又继续做了15天才完成。甲队单独做这项工程需多 少天可以完成？
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2.一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过 规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人一起做3天后， 剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。若由甲 单独完成这项任务需要多少天？
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3.一项工程，甲、乙、丙三人一起做需13天完成。如果 丙体息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人一起多 做1天。这项工程由甲独做需多少天完成？
3．一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队 合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的 工程由乙队独做5又1/2天完成。乙队单独做这项工程需 多少天可以完成？
4．一件工作，甲、乙两人合做4小时完成，乙、丙两人 合做5小时完成。现在由甲、丙两人合做2小时后，余下 的工作乙6小时可以完成。乙独做这件工作需多少小时可 以完成？
【练习2】
1.一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、 丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需 20天完成。如果甲、乙、丙三队一起做，需几天 完成？
小学奥数6-3-3 工程问题(一).专项练习及答案解析
1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．知识精讲教学目标工程问题（一）例题精讲模块一、工程问题基本题型【例1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成．【答案】12【例2】一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成．【答案】20【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【考点】工程问题【难度】1星【题型】解答【解析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【答案】1 28【例3】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的14，乙40分钟打了B材料的27。
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模仿训练：
练习2甲乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲乙合做10天后，再由乙单独做6天，还剩下这件工作的 ，甲单独完成这件工作需要多少天？
例3甲乙合作一件工作，每天能完成全部工作的 。甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的 没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？
5、加工一批零件，甲独做需要75小时，乙独做需要50小时，已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而已每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的 需要多少小时？
6、加工一批零件，甲乙合作24小时可以完成。现在甲先独做16小时后，乙接着读作12小时，还剩下这批零件的 没有完成。已知甲每小时比乙多加工3个零件，问这批零件共有多少个？
例2一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。现在甲先做若干天，然后乙继续做完，从开始到完工一共用了14天，问甲乙各做了多少天？
模仿训练：
练习2一份稿件，甲乙丙三人单独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时。现在三人合作，但甲因途中另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？
2、工程问题的三个基本量：
工作量、工作效率和工作时间
3、公式：
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
（一）一般工程问题
例题讲解：
例1一项工程，甲单独干20天完成，现在甲单独做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙单独干这项工程需要多少天？
模仿训练：
练习1有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程队由丙队单独做需要几天完成？
（三）求具体数量问题
例题讲解：
例1修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队独做要24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
模仿训练：
练习1移栽西红柿苗若干棵，兄弟俩合栽8小时完成，哥哥先栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵树的 没有栽。已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵，这块地共栽西红柿多少棵？
教案
课题
工程问题（一）
教学目标
1、一般工程问题
2、假设法解工程问题
3、求具体数量问题
重点难点考点
教案
工程问题的相关知识点：
1、工程问题指的是做一件工作或完成工程建设有关的数学问题，其特点是：
题中的工作（或工程）不给出具体数量。解题时首先将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几，即工作效率，然后依据基本关系式求解。
例2有一批资料要复印，甲复印机单独复印需10小时，乙复印机单独复印需12小时。当甲乙两台机同时工作时，由于相互有些干扰，每小时两台共少印12.5张，现在两台复印机同时工作用了6小时完成，那么这批资料共有多少张？
模仿训练：
练习2甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲走到全程 的地方与乙相遇。已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的 ，求A、B的路程。
3、一件工程，甲单独做要30天，乙单独做要45天，丙单独做要90天。现在甲乙丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少天？
4、一项工程，甲乙两人合作4天后，再由甲单独做6天才完成全部的任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的 ，则甲、乙单独完成各需要多少天？
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课后练习
1、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独做10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作多少天？
2、甲乙合作一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的 。已知乙单独完成这件工作需要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？
例4一项工作，甲先做63天，再由乙独做28天正好完成；如果两队合作需要48天完成。现在甲先做42天，再由乙做，还需要几天完成？
（二）假设法Biblioteka 工程问题例题讲解：例1甲乙两人同做一项工程，需要8 天完成，若甲一人独做10天完工，问甲乙独做各需要几天完成？
模仿训练：
练习1一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天时间完成，问甲做了几天？