比例线段(3)PPT课件
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九年级数学(浙教)课件-4.1 比例线段 第3课时 比例中项与黄金分割
5．(4分)如图所示，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计， 这样的扇子外形较美观，则x约为( B ) A．222 B．138 C．139 D．108
6．(4分)“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图， 使画面整体和谐．目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗， 按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置( B ) A．① B．② C．③ D．④
F，连结EF(如图②)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由；
(3)如图③，点E是 ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD交DC于点F，显然直线EF是 ABCD的黄
金分割线．请你也画一条 ABCD的黄金分割线，使它不经过 ABCD各边的黄金分割点．
解：(1)直线 CD 是△ABC 的黄金分割线．理由如下：∵点 D 是 AB 的黄金分割点，∴AD＝ AB
解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝180°－36°＝72°.∵BD 平分∠ABC，∴∠DBC 2
＝∠ABD＝36°，∴∠CDB＝180°－72°－36°＝72°＝∠C，∠A＝∠ABD＝36°，∴BC＝BD
＝AD＝2( 5－1)，∴AD＝2（ 5－1）＝ 5－1，CD＝AC－AD＝4－2（ 5－1）＝ 5－1，∴
AC
4
2 AD AD
2（ 5－1）
2
CD＝AD，故点 D 是线段 AC 的黄金分割点． AD AC
14. (12分)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出边BC的中点E，再折出线 段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB.类似地，在AB上折出 点B″，使AB″＝AB′，这时点B″就是线段AB的黄金分割点，请你证明这个结论．
比例线段ppt课件
D． 6
C．
课堂新授
例2 已知＝＝ ，则 ＋ ＝_______.
解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或
参数法求解.
课堂新授
解：方法一
由 ＝ ，得y＝ .
由 ＝ ，得z＝2x.
方法二
易知k ≠
易知x ≠ 0，∴原式＝
设 ＝ ＝ ＝k，∴
课堂新授
如： ＝ ＝来自 →(b1－2b2＋3b3
－
－＋
＝
＝ →
＝
－ －＋
≠ 0).
课堂新授
例1 [母题 教材 P63 练习 T1]已知四个实数a，b，c，d成
比例，其中a＝2，b＝4，c＝5，则d等于(
5-1. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，
也蕴含着“黄金分割” . 如图 5-1，点 P 为线段
AB 的黄金分割点( AP ＞ PB)，则下列结 论中正
确的是 (
D )
A. AB2 ＝ AP2+BP2 B. BP2 ＝ AP·BA
C.
=
－
D.
=
－
课堂新授
例6 如图3.1-2，已知点C是线段AB的黄金分割点，且
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割
比进行计算 .
解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ AC=
－
AB ＝(40 － 40) cm.
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
九年级数学比例线段3省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
在平面直角坐标系中，过点（a，b）和坐标原
点旳直线是一种怎么样旳正百分比函数旳图像？ 假如a，b，c，d四个数成百分比，你以为点 （a，b），点（c，d）和坐标原点在一条直线 上吗？请阐明理由
解：设经过点（a，b）是过原点成正百分比函数
y＝kx ∴k＝b/a ∴y＝（b/a）x
∵a，b，c，d成百分比
b、c 叫做百分比内项，
试一试:
下列各组数能否成百分比?假如能成百分比,请 写出一种百分比式,并指出百分比旳内项与外
项. 13,9,2,6
2 12, 6, 10, 5
33, 3, 2,2
做一做
1,请指出下列百分比式旳百分比内项和百分比 外项,.
(1) 0.3 0.6 (2) 2 1
2
4
6
3
2、求出两百分比内项旳积和两百分比外项旳积
你有什么发觉？
3、利用等式性质,你能从 ad=bc 吗?
a b
c d
推导出
百分比有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
反过来呢?
试一试：
1,根据下列条件,求a:b旳值. (1)2a 3b(2) a b
54
2,求下列百分比式中旳 x.
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1 32
3、已知
a b
=
2c d
，求 a b
b
旳值。
利代用入等法式性质
4、已知 a c 判断下列百分比式是 否成 b d
立,并阐明理由
(1) a b c d (2) a a c
b
d
b bd
百分比式变形旳常用措施:
利用等式性质
设比值 k
练习:
【数学课件】比例线段
BD：DC=2：1，E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, 求：BE：EF的值.
A
EF
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
A
P
n E y
F ?yy
n
2k
k
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
则 PE DE 1， BP BD 2,
FE AE
PF DC
∴PE=EF BP=2PF=4EF， A
在解这类习题时，要在熟悉基本图形的 基础上，选择最简捷的方法。
设比值法是解有关比例计算的常用 方法
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
A
EF
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
A
P
n E y
F ?yy
n
2k
k
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
则 PE DE 1， BP BD 2,
FE AE
PF DC
∴PE=EF BP=2PF=4EF， A
在解这类习题时，要在熟悉基本图形的 基础上，选择最简捷的方法。
设比值法是解有关比例计算的常用 方法
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
23.1 比例线段(第三课时)
x
2013-7-19
(1)
O –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 –2 L –3 –4 M –5
x
(2)
2
回顾与思考 回顾与思考
从 变化中 的鱼 说起
(2) 如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的 2倍(如图(2)), 线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少? 它们相等吗?
比 例 线 段 的 说起 从 变化中 的鱼定 义
OE AB OM FG
(3) 在图(2)中, 你还能找到比相等的其它线段吗 ?
四条线段a,b,c,d中，如果 a与b的比等于c与d的比, 即 a/b=c/d, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段， 简称比例线段.
y
5 4 3 2 1
2 y2 D. x x4
a c e 1 6 5、 已知 , 且a c e 3, 则b d f ____ b d f 2
2013-7-19 11
二、中考题型例析：
题型一：合、等比性质应用
例1 a 2 ，则 若
b
3
2 a ______ 5 ab
例2 bc ac ab 若 k
例 1 如图， (1) 已知 a c 3, 求 a b 和 c d ; b d b d
比例 的 合比性质
(1) a c
b d
ab cd ; b d ab cd . b d
(2) a c b d 可以合写成：
a c ab cd b d b d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
5
例题解析
用”设k法”计算新比例
a c a c k ( k为 常 数 ), (2) 如果 b d a b c d 成立吗 ? b d 那么 , b d a c a b c d 成立吗 为什么 (3) 如果 , 那么 ? ? b d b d a 1 31 a b 4 ; 同理 , c d (1) a 3 4 b b b d a c k a b c d ( k 1) ; (2) b d b d a b c d ( k 1) ; (3) a c k b d b d 6 2013-7-19
新九年级数学上册课件：4.1比例线段(3)
浙教版九（上）§第四章
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b (a : b b : c ) ， 则b就 b c
叫a,c的比例中项 用符号语言表示为：
a b 2 b ac b c
做一做: 1、求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
5 1 5 1 (2 ）a ,b 2 2
谢 再 谢 见 合 作
A C
D E
B
练一练
1、已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm, 则PQ长为 (10 5 20)cm 。 2、人体的下半身与身高的比例越接近0.618越给人美感。 某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高 跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m）
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
1 作法: 1.经过点B作BD⊥AB,使 BD AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 2 3.在AB上截取AC=AE. 点C就是所求线段AB的黄金分割点
你能验证这个结论吗?相信你完成下列 两个小题后就会有答案. 1．如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别 等于多少? AC BC , 2．请计算 AB AC
比叫做黄金比.
如何求出黄金比的数值?
A P
B
解：设AB 1, AP x, 则由题意得 1 x x x2 x 1 0 x 1 5 1 5 1 解得x1 , x1 (不合题意，舍去） 2 2
黄金比为
5 1 0.618 2
例、已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点
2、 2和8两数的比例中项是______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b (a : b b : c ) ， 则b就 b c
叫a,c的比例中项 用符号语言表示为：
a b 2 b ac b c
做一做: 1、求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
5 1 5 1 (2 ）a ,b 2 2
谢 再 谢 见 合 作
A C
D E
B
练一练
1、已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm, 则PQ长为 (10 5 20)cm 。 2、人体的下半身与身高的比例越接近0.618越给人美感。 某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高 跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01m）
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
1 作法: 1.经过点B作BD⊥AB,使 BD AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 2 3.在AB上截取AC=AE. 点C就是所求线段AB的黄金分割点
你能验证这个结论吗?相信你完成下列 两个小题后就会有答案. 1．如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别 等于多少? AC BC , 2．请计算 AB AC
比叫做黄金比.
如何求出黄金比的数值?
A P
B
解：设AB 1, AP x, 则由题意得 1 x x x2 x 1 0 x 1 5 1 5 1 解得x1 , x1 (不合题意，舍去） 2 2
黄金比为
5 1 0.618 2
例、已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点
2、 2和8两数的比例中项是______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
浙教版数学九年级上册教学课件：4.1 比例线段 (共15张PPT)精品
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
4.1比例线段(3) 课件 2
天文学家开普勒（Johannes Kepler,1571——1630）把这种分割线段的 方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定 理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双 宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。 而 历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这 个名称的是欧姆（Martin Ohm，1792—— 1872）。19世纪以后，“黄金分割”的说 法逐渐流行起来…。
浙教版九年级《数学》上册
第四章 相似三角形
§4.１ 比例线段（３）
九年级数学备课组 2006.10.
复习旧知
取一张长与宽之比为 2 : 1 的长方形，将它对 折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段 是否成比例，如果成比例，请写出比例式 b a
c
b
a b b c
这个比例式 有什么特别 之处吗？
a
Ａ Ｂ
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 0.618 ; 底BC与腰AB的长度,计算: AB
尝试
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 0.618 . (精确到0.001) 再计算: BC A ☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
☆点D是线段AC的黄金分割点.
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克 索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出： 能否将一条线段分成不相等的两部分，使较 短线段与较长线段的比等于较长线段与原线 段的比？这就是黄金分割问题.
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一 天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏 的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似 乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺 量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种 十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线， 想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他 最后确定0.618 ：1的比例截断最优美。后来，意大利著 名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二 字的美名。
2014年秋沪科版九年级数学上22.1比例线段(3)课件
(3)两线段的比有顺序，除a=b外，a:b≠b:a,但a:b与b:a互 为倒数；
(4)a:b=k说明a是b的k倍，这是线段的比的实质，两线段 的比与选用的度量单位无关；
．
例1 一个等腰三角形形状的梁架，腰AB=5米，底边BC=8米，AD是底边BC 的高，
求
BD AD 和 AB AB
B
A
D
C
点拨：本例利用我们学过的等腰三角形的知识及利用勾股定理可得出结论。
2、由于比较两线段的大小就是比较两线段长度的大小，大家能 猜想线段的比吗？
3、如：线段a的长度为3cm，线段b的长度为6m，所以两线段 b的比为3：6=1：2，对吗？
知识概述： 两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。 比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
已知： A、 B两地的实际距离 AB=250m 画在地图上的距离 A'B'=5cm
求：图上距离与实际距离的比(即该地图的比 例尺)？
图距 比例尺 = 实距
实质就是求两线段的比，关键是单位统一，而且注意两线段的顺序。
1.如教材图3-7照片(1),(2)中最大的宫殿屋檐两端 点分别记作A、B、A′、B′量出AB、A′B′的长度, 计算:AB:A′B′=__________=___________ 2.照片中(1),(2)中最大的宫殿的下屋檐的两个端点分别记 作C、D、C′、D′量得CD、C′D′的长度计算: CD:C′D′=_________=____________ 3.由上面可得AB:A′B′=CD:C′D′ ⑴上面共有几条线段？分别是哪4条？ ⑵其中的两条线段AB、 A＇B ′的比是多少？ 另外的两条线段CD、C′D′的比是多少？ 其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？ ⑶我们称AB、A＇B＇、 CD、C′D′这四条线段是成比例线 段，简称比例线段。 ⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段 叫做成比例线段？
4.1 比例线段(课件)九年级数学上册(浙教版)
2
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
①设3为比例中项，则6x=3 ，解得：x= ；
②设6为比例中项，则3x=62，解得：x=12；
③设x为比例中项，则3×6=x2，解得：x=± ；
综上，x= 或x=12或x=±
讲授新课
2、若a：b=3：4，b：c=1：2，则a：c=________.
【分析】
∵a：b=3：4，b：c=1：2=4：8，
AB
2
5 1
AC AB
2
③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
讲授新课
：“黄金分割”在生活中还有哪些应用呢？
一片树叶也蕴含着“黄金分割”
鹦鹉螺外壳，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618
讲授新课
：已知AC的长度，点B为线段AC的黄金分割点，求AB的长度
B1
1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得
x
0.60 ，解得x = 0.96.
1.60
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
y 0.96
0.618.
1.60 y
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
++
【分析】
∵ = = = ，且b+d+f≠0，
∴根据等比定理：
++
=
++
讲授新课
知识点四 黄金分割
●
●
C
A
●
B
AC BC
在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足
比例线段3PPT课件
9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831
2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604
6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179
2265263556 2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 5127000602
389016243 5308899909 5016803281 121943275 8633147985 7191139781 5397807476
1218156285 512224845 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889
9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 267575620
2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 524060275 3427775927 7862561943 2082750513
冀教版初中数学九年级上册 25.1 比例线段 课件
1.62
解得 X=0.03 答：适合我的鞋跟高度是3厘米。
.
吗？与同
伴交流！
❖思考：由 ad=bc ,你还能得到什么比例
式？
结论1：比例的基本性质
如果ad bc(a, b, c, d都等于0), 那么 a c .
bd
a
b
b
=
c
4.比例中项
如果
，或 a : b = b : c,即b2=ac ，那么
线段b叫线段a、c的比例中项。
请用类比的方法得出结论
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
9
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4
3
4
4
3
y
4
3
y
CB AC
AC
AB
2.若
a
1
,则 3a
b
7
___8___
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
AEFD，
BC = AB
BE
BC
那么我们可以惊奇的发现，
。点E是AB
的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
为什么翩翩起 舞的芭蕾舞演员要 掂起脚尖? 为什么 身材苗条的时装模 特还要穿高跟鞋? 为什么她们会给人 感到和谐、平衡、 舒适，美的感觉?
黄金身材比例
王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上， 经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚 底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高 跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）.
3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm;
解得 X=0.03 答：适合我的鞋跟高度是3厘米。
.
吗？与同
伴交流！
❖思考：由 ad=bc ,你还能得到什么比例
式？
结论1：比例的基本性质
如果ad bc(a, b, c, d都等于0), 那么 a c .
bd
a
b
b
=
c
4.比例中项
如果
，或 a : b = b : c,即b2=ac ，那么
线段b叫线段a、c的比例中项。
请用类比的方法得出结论
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
9
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4
3
4
4
3
y
4
3
y
CB AC
AC
AB
2.若
a
1
,则 3a
b
7
___8___
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
AEFD，
BC = AB
BE
BC
那么我们可以惊奇的发现，
。点E是AB
的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
为什么翩翩起 舞的芭蕾舞演员要 掂起脚尖? 为什么 身材苗条的时装模 特还要穿高跟鞋? 为什么她们会给人 感到和谐、平衡、 舒适，美的感觉?
黄金身材比例
王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上， 经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚 底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高 跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）.
3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm;
《比例线段》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (11)
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画 面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的 交叉点便是画面主体〔视觉中心〕的最正确位置，是最容易诱导人 们视觉兴趣的视觉美点．
雕塑－－维纳斯
人的俊美,表达在头部及躯 干是否符合黄金分割.
美神维纳斯，她身体的各 个部位都暗藏比例，虽然雕像 残缺，却能仍让人叹服她不可 言喻的美．
1 2
AB.
(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.
(３)在AB上截取AC=AE.
２．根据上述作法回答下列问题:
(１)如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC=
．
(２)计算 AC ＝
．
AB
3．点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
练一练 线段的黄金分割点做法二:
FG
如图,设AB是线段,在
AB上作正方形ABCD;取 A
〔1〕以下3张图片，哪张构图最美？
〔2〕芭蕾 舞演员做相 同的动作， 踮脚尖和不 踮脚尖，哪 个更美？
〔３〕脸型相同，五官根本相同的3张脸，哪个更美？
A
C
B
AC BC
测量AB、AC、BC，利用计算器计
AB AC
算比值并填表1．（保留2个有效数字） 构图美的图片
踮脚尖的演员
表1
测量AB、AC、BC，利用计算器计 算比值并填表1〔保存2个有效数字〕
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金பைடு நூலகம்形
• 1．这节课我们研究了哪些问题？
• 2．我们在研究这些问题时，经历了怎 样的过程？
• 3．通过这个研究过程，你有什么感受 和体会？
一般的数学概念的研究过程 已有的生活经验 观察、操作 提炼、归纳 延伸、拓展 应用于现实生活
《比例线段》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (1)
D EA,B D FBC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ bc ＡＥ
a Ｃ
d Ｆ
Ｂ
8 例3
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆
市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是
多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。
台北 基隆
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则
A
∠A=40°( 已知 ) ∴∠B+∠C=___1_40°
D 1
B
E 2
C
又∵∠B+ ∠C+ ∠1+ ∠2=____3_6_0° ∴ ∠1+∠2＝__2_20°
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
两条线段的长度比是 ２：４＝ 1
两
2
条
线
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m, 段
两条线段的长度比是 220000：：４４0＝0＝ 1
单 位
2
要
统
一
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1
A′
1
B′
A
B
C
AB AC
=
2 5
AB
A′B′
2
=2 2
1 =2
C′
AC
A′C′
5
=2 5
1
2
怎样求n边形的内角和呢？
An A1
A2
A5
A3
A4
从n边形的一个顶点出 发，可以引 (n－3) 条 对角线，它们将n边形 分为 (n－2) 个三角形， n边形的内角和等于 180°× (n－2) ．
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PB
（3）若AB=2，求PB
A
P
B
四、动手画一画 找黄金分割点
已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点
作法:
1.经过点B作BD⊥AB,使 BD 2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
1 2
AB.
3.在AB上截取AC=AE.
点C就是所求线段AB的黄金分割点
你能验证这个结论吗?相信你完成下列 两个小题后就会有答案.
例题分析
例3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>CB则下列等式 成立的是（ ）
(A) AB=AC•CB (C) AC=CB•AB
(B) CB=AC•AB (D) AC2=AB•BC
例4.如图,点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP
（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项
（2）求 AP 的值（结果保留2个有效数字）
1．如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别
等于多少? 2．请计算
AC , BC AB AC
D E
A
C
B
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的 几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如 古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上 海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽 与长之比也设计成0.618，在自然界中也有 很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后 的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与 0.618这个比值有关。
欣赏之三:上海东方明珠塔
上海东方明珠电视塔高
468m,上球体到塔底的
距离约为289.2m, 289.2
与468的比值是一个神奇
468
的数字,这个塔的设计精
m
巧,外型匀称、漂亮、美
289.2m 观、大方.
A
D
E
F
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽 莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的圣 像,其漂亮的面部是矩形ABCD 的宽BC与长AB的比也是一个 神奇的数.
解：设 PB x, PB AB AP AB AB x AB
由 PB AP 得 AB AB x AB x
AP AB AB x
AB
化简,得, x2 x 1 0即1 x来自 x x1解得 x1
5 1, 2
x2
1 2
5
(不合题意,设去)
所以 AP 5 1 0.618 AB 2
A
BC AB
BE AE 点E是AB的黄金分割点
AE AB
（2） BE BC 0.618
D
BC AB
EB FC
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
这时的矩形ABCD称黄金矩形
六、拓展新知
尝试
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算:BACB 0.;618
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
帕特农神庙
五、应用新知 体验成功
你能用所学 的知识解释 帕特农神庙 建筑中所蕴 含的数学道 理吗?
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按 黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形 看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金 分割律分割整个神庙的.
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解：（1） BE BC ，BC AE
定义：
一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
a b (a : b b : c) ， 则b就
bc
叫a,c的比例中项
用符号语言表示为： a b b2 ac bc
例题分析
比例例1.中(1项) ，1是请不写是出相1 12应和 的32 比例和式的.比例中项？如果是
(2) 2和8的比例中项是________
如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB,使 PB AP 那么称线段AB被点P黄金分割，
AP AB
点P叫做线段AB的黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值叫做黄金比.
思考: (1)一条线段有几个黄金分割点？一
颗五角星中有几个黄金分割点？
A
P
BA
P
B
（2）如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?
二、请你欣赏 感受匀称 协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神她, 是西元前一百多年希 腊雕塑鼎盛时期的代表作，
她的上半身(以肚脐眼 为分界点)和下半身的比值 接近0.618.
欣赏之二: 芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
再计算:
A
CD BC
.
0(精.6确18到0.001)
☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
D ☆点D是线段AC的黄金分割点.
E
☆再作∠C的平分线,交BD于E,
B
C △CDE也是黄金三角形……
七、生活中的黄金分割
1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中 涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高 时才使人感到舒适?
2．在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体 修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某 女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选 择多高的高跟鞋看起来更美呢？
八、读一读 神奇的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
数学缔造完美
第四章 相似图形 §4.１ 比例线段（３）
一、动手折一折
取一张长与宽之比为 2 : 1的长方形，将它对折， 请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例， 如果成比例，请写出比例式
b c
a
b
解：这四条线段成比例
a 2, b1
a b bc
b 1 2 c 21
2
这个比例式 有什么特别 之处吗？
例2.已知线段a 3, b 3 3，求线段a, b的比例中项. 做一做:
1.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27； (2） a 5 1 ,b 5 1
2
2
温馨提示:2. 2和8两数的比例中项是______
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
欣赏之后,请同学们思考: 以上图案为什么这样美丽? 它们与数学中的一种神圣的 分割和一个神奇的数有关.
同学们你知道这种神圣 的分割和神奇的数是什么吗?
三、探索交流 什么叫做黄金分割
五角星是我们常见的图形.在右图中,请
同学们度量点P到点A,B的距离及AB的
长. PB 与 AP 相等吗?
A
AP AB
PB