2017年重庆市巴蜀中学高考数学三模试卷与解析PDF(文科)

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2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷(带解析)

绝密★启用前2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设集合{x |x 1}A =>，{x |x 2}B =>，则（） A.A B ⊆ B.B A⊆C.{x |x 1}A B =>D.{x |x 2}AB => 2．下列函数中，在(0,2)上为增函数（） A.31y x =-+ B.|x 2|y =+C.243y x x =-+D.ln(sin 2x)y =3．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. 12-B. 2C.44 D. 44．设向量a ，b 满足||1a = ，(0,2)b =- ，且2a b =，则||a b += （）A. 3B. 5C. 105．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（） A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，l //m ，则m α⊥ C.若l //α，m α⊂，则l //m D.若l //α，m //α，则l //m 6．已知数列{a }n 满足130n n a a ++=，243a =-，则{a }n 的前10项的和等于（） A.106(13)--- B.101(13)9--C.103(13)-- D.103(13)-+7．已知函数sin()(A 0,0)y A x m ωϕω=++>>的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（） A. 4sin(4x )6y π=+ B. 2sin(2x )23y π=++C. 2sin(4x )23y π=++D.2sin(4x )26y π=++8．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1AA 2AB ==，1BC =，AC ，若规定主（正）视方向垂直平面11ACC A ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（）A.5B. C. 4 D.29．设变量x ，y 满足的约束条件01210x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A.1-B.12C.2D.410．已知y (x 1)f =-为奇函数，函数(x)y f =与(x)y g =的图像关于y x =对称，若120x x +=，则12(x )g(x )g +=（）A.-1B.1C.-2D.211．已知正四棱锥P ABCD -43，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A.1:2B.4:5C.1:3D.2:512．设等差数列{a }n 的前n 项和为n S ，已知333(a 1)1122a -+=，399(a 1)110a -+=，则下列结论正确的是（）A.119311,a S a =<B.119311,a S a =>C.119322,a S a =<D.119322,a S a =>第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．则复数z i=，（i 为虚数单位），则z 的虚部等于 . 14．化简23231()(log 9)(log 4)8+=. 15．已知36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为2222(133)(22323)(122)(133)91++++⨯+⨯=++++=参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .16．定义域为R 的函数(x)f 满足(x 2)3(x)f f +=，当[0,2]x ∈时，2(x)x 2f x =-，若[4,2]x ∈--时，13(x)(t)18f t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 .三、解答题17．如图所示，在四边形ABCD 中，2D A ∠=∠，且1AD =，3CD =，cos B =.（Ⅰ）求ABC 的面积；（Ⅱ）若BC =AB 的长.18．如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是一个直角梯形，90DAB ABC ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点，24PA AB BC AD ====.（1）证明：DM//平面PAB ；（2）求三棱锥P BDM -的体积. 19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全国勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，（1）1～6号旧井位置线性分布，借助前．5．组．数据求的回归直线方程为 6.5y x a =+，求a ，并估计y 的预期值；（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的ˆb，ˆa 的值与（1）中b ，a 的值差不超过10％，则使用位置最接近的已有旧井6(1,y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（注：其中ˆb的计算结果用四舍五入法保留1位小数） 442121212122111ˆˆˆ,,94,945n i i i i i i n i i ii x y nx y b ay bx x x y x nx =---===⎡⎤-⎢⎥⎢⎥==-==⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑ 20．已知椭圆C ：22221(a b 0)x y a b+=>>的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，离心率为3.过焦点2F 的直线l （斜率不为0）与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 交于椭圆M ，N 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形12MF NF 为矩形时，求直线l 的方程.21．已知函数2(x)a (x 0)x x f e=>，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当0a =时，求函数(x)y f =的单调区间和极值；（Ⅱ）若1x ，212(x x )x <是函数(x)f 的两个零点，设21x t x =，证明：12x x +随着t 的22．选修4-4：坐标系与参数方程已知点(a,0)P ，直线l的参数方程是212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程式为2cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的普通放吧；（Ⅱ）已知1a >，若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，且|PA||PB|1= ，求实数a 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数(x)|2x 1|+|x-2|f =+，不等式(x)2f ≤的解集为M .（1）求M ；（2）记集合M 的最大元素为m ，若正数a ，b ，c 满足a b c m =，求证：111a b c≤++.参考答案1．B 【解析】试题分析:结合数轴可知B A ⊆,故应选B. 考点：子集的包含关系及运用. 2．B 【解析】试题分析:结合图象可知函数|x 2|y =+在(0,2)上为增函数.故应选B. 考点：基本函数的图象和性质及运用. 3．A 【解析】试题分析:设小正方形的边长为x ,由于21si n =α,23cos =α,即2321=+x ,则13-=x ,故飞镖落在小正方形内的概率是2314324-=-=P ,故应选A. 考点：几何概型的计算公式及运用.4．A 【解析】试题分析:因9241)(2=⋅++=+b a b a ,故3||=+b a ,应选A. 考点：向量的的乘法运算及模的求法.5．B 【解析】试题分析:由题设可知答案B 是正确的,其它答案都是错误的,故应选B. 考点：空间线面的位置关系及判定. 6．C 【解析】试题分析:设由题设可知数列是公比为31-,首项是4的等比数列.故其前10项和为)31(3311)311(4101010--=+-=S ,应选C. 考点：等比数列的定义及前n 项和的运用.7．D 【解析】试题分析:由题设⎩⎨⎧=+-=+04m A m A ,解之得2,2==m A ,又22πωπ==T ,故4=ω,所以2)4sin (2)(++=ϕx x f ,将3x π=代入可得1)34sin(±=+ϕπ,则6πϕ=,故2)64sin(2++=πx y ,应选D.考点：三角函数的图象和性质的综合运用. 8．A 【解析】试题分析:由题设可知090=∠B ,且AC 边上的高552512=⨯=h ,侧视图是以AC 边上的高h 为宽,长为棱长的矩形.故其面积为5545522=⨯=S ,应选A. 考点：三视图的理解及性质的综合运用. 9．C 【解析】试题分析:画出不等式组01210x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域,如图,结合图像可知动直线的z x y -=2经过点)0,1(A 时,截距z -最小,z 最大,即2max =z ,应选C.考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出不等式组01210x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩表示的区域,再搞清z x y -=2的几何意义,将问题转化为求动直线z x y -=2在y 轴上的截距z -最小,z 最大的最大值的问题. 结合图象可以看出当动直线z x y -=2经过点)0,1(A 时, 目标函数2z x y =-取得最大值为22123max =⨯-=z ,使得问题获解.10．C 【解析】试题分析:由题设可得22011)()()()(21211121-=-=-+-=+=+--x x x f x f x g x g .故应选C.考点：互为反函数的性质及运用. 11．D 【解析】试题分析:如图,设正四棱锥的高为h ,内切球与外接球的半径分别为R r ,,由题设可得34231=⨯h ,即2=h ,因214222+-=r r ,故12r =.由于221)2(R R =+-,因此45=R ,故15::2:524r R ==,应选D.考点：勾股定理相似三角形的性质等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是正四棱锥的内切球与外接球的半径的计算的综合运用问题,解答时先准确的画出示意图,搞清该几何体的内切球与外接球的半径所在的几何图形,再运用所学知识进行求解.求解时先借助体积公式构建含四棱锥高的方程34231=⨯h ,求出2=h ,再依据图形建立方程214222+-=r r 和221)2(R R =+-,求出12r =与45=R ,使得问题获解. 12．A 【解析】试题分析:设x x x F 11)1()(3+-=,则011)1(3)(2/>+-=x x F ,且)(22)(93a F a F >=,故93a a >,又由已知可得11)1(11)1(333=-+-a a ,且11)1(11)1(939-=-+-a a ,两式相加可得293=+a a ,故112)(112)(119311111=+=+=a a a a S ,应选A.考点：等差数列的前n 项和通项公式及有关性质的综合运用.【易错点晴】数列是高中数学中重要的知识点和主干内容之一,也是高考常考考点之一.本题以等差数列的项满足的条件等式为背景,考查是等差数列的通项及前n 项和等基础知识与借助题设条件和所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时要充分借助题设条件,合理运用化归转化的数学思想,先构造函数运用都导数比较出93a a >,再将等式变形推得293=+a a ,从而使得问题获解.13．3- 【解析】试题分析:因32iz i+=i 32-=.故应填答案3-. 考点：复数的概念及运算． 14．417 【解析】试题分析:原式417423lg 4lg 2lg 9lg )2(2323=+=⋅+=--.故应填答案417.考点：指数对数的运算法则及运用．15．465 【解析】试题分析:因2352200⨯=，故200的所有正约数之和为465)551)(2221(232=+++++.故应填答案465.考点:类比推理的思维模式及运用．【易错点晴】合情推理是高中数学中常用的推理与论证的思想和方法之一,也是高考的常考考点之一.本题以一个正整数的正约数的和的计算为背景,考查是合情推理中的类比推理的思维模式和运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时充分借助题设条件,观察已知正整数36的正约数的和计算方法,然后再巧妙运用类比推理的方法,使得问题获解. 16．10t -≤<或3t ≥ 【解析】试题分析:由题意可得)(9)2(3)4(x f x f x f =+=+,所以当]2,4[--∈x 时,]2,0[4∈+x ,所以)86(91)]4(2)4[(91)4(91)(22++=+-+=+=x x x x x f x f ,由于对称轴]2,4[3--∈-=x ,故91)8189(91)3()(min -=+-=-=f x f .故91)3(181-≤-t t ,即23-≤-t t,解之得10t -≤<或3t ≥,故应填答案10t -≤<或3t ≥.考点：转化化归思想及不等式恒成立问题的转化思想等知识和方法的综合运用．【易错点晴】等价转化化归的数学思想是高中数学中常用的数学思想之一,也是高考重点考察的思想方法之一.本题以函数(x)f 满足(x2)3(x )f f +=，当[0,2]x ∈时，2(x )x 2f x =-的条件为背景,考查是借助题设条件运用等价转化的数学思想和运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解时要充分借助题设条件,合理运用化归转化的数学思想,先将问题化归为)86(91)(2++=x x x f ,再求出其最小值,最终将问题转化为不等式91)3(181-≤-t t 恒成立,通过解不等式,使得问题获解. 17．(I)2；(II)4.【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用余弦二倍角公式求解；(II)依据题设运用余弦定理建立方程进行探求.试题解析：（Ⅰ）21cos cos 22cos 13D B B ==-=-............（2分）因为(0,)D π∠∈，所以sin D =，.............（4分）所以ACD 的面积1sin 2S AB CD D == ..............（6分）（Ⅱ）在ACD 中，2222cos 12AC AD DC ADDC D =+-= ，所以AC =（8分）在ACD 中，2222cosB 12AC AB BC AB BC =+-=..........（10分）把已知条件代入并化简的得：240AB AB -=因为0AB ≠，所以.4AB =........（12分）考点：二倍角的余弦公式及余弦定理等有关知识的综合运用．18．(1)证明见解析；(2)316. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用四棱锥的体积公式进行探求.试题解析：（1）设PB 的中点为N ，连接MN ，AN ，M 为PC 的中点，//12MN BC ∴，由已知条件知：12//AD BC ，所以//MN AD ，所以四边形ADMN 是一个平行四边形，所以//DM AN ，DM ⊄ 平面PAB ，AN ⊆平面PAB ，//DM 平面PAB（2）M ∴为PC 的中点P BDM C BDM M BCD V V V ---∴==，且点M 到面BCD 的距离等于12PA . 11111644232323P BDM BCD V S PA -∴=== 考点：线面平行的判定定理及四棱锥的体积公式等有关知识的综合运用．19．(1)17.5，24；(2)使用旧井.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线性回归方程求解；(2)依据题设运用线性回归系数进行推断.试题解析：（1）因为5x =，50y =，回归直线必须过平衡点(x,y)，则506.5517.5a y b x =-=-⨯=，故回归直线方程为： 6.517.5y x =+，当1x =时， 6.517.524y x =+=，即y 的预报值为24.（2）因为4x =，46.25y =，4221194i i x-==∑，421211945i i i x y --==∑，所以41422221149454446.25ˆ 6.894444i ii i i x y x y b xx =-=--⨯⨯==≈-⨯-∑∑ ， ˆˆ46.25 6.8419.05ay bx =-=-⨯=，即ˆ 6.8b =，ˆ19.05a =， 6.5b =，17.5a =. 因为ˆ5%b b b-≈，ˆ9%a a a -≈，均不超过10％，因此使用位置最接近的已有旧井6（1，24）.考点：线性回归方程及相关系数等有关知识的综合运用．20．(I)22162x y +=；(II)2)y =-. 【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用参数之间的关系等知识建立方程组求解；(II)依据题设运用直线与椭圆的位置关系进行探求.试题解析：（Ⅰ）由题意可得2222,,c c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得a =b =故椭圆的方程为22162x y +=...........（5分）（Ⅱ）由题意可知直线l 斜率存在，设其方程为(x 2)y k =-，点11(x ,y )A ，22(x ,y )B .33(x ,y )M ，33N(x ,y )--，由221,62(x 2),x y y k ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)x 121260k k x k +-+-=. 所以21221213k x x k+=+，因为121224(x 4)13k y y k x k -+=+-=+. 所以AB 中点22262(,)1313k k D k k -++.因此直线OD 方程为30(k 0)x ky +=≠. 由2230,1,62x ky x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得232213y k =+，333x ky =-. 因此四边形12MF NF 为矩形，所以220F M F N = ，即3333(x 2,)(x 2,y )0y ----=. 所以223340x y --=.所以222(9k 1)4013k +-=+.解得k =，故直线l的方程为2)y =-...........（14分）考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是椭圆的标准方程等基础知识与直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念,求得椭圆的标准方程为22162x y +=；第二问的求解过程中,先设直线的方程为(x 2)y k =-,再借助题设中的矩形满足的条件建立方程,求得3k =±,从而使得问题获解. 21．(I) 函数(x)y f =的单调递增区间是()2,+∞，单调递减区间是()0,2，极小值24(2)y f e ==-，无极大值；(II)证明见解析. 【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用导数知识求解；(II)依据题设运用导数与函数的单调性之间的关系进行推证.试题解析：（Ⅰ）当0a =时，2(x)(x 0)x x f e =->，222(x )(x 2)(x)()x x x x x e e x f e e----== ，令(x)0f =，则2x =则(0,2)x ∈，(x)0f <，(x)y f =单调递减.(2,)x ∈+∞，(x)0f >，(x)y f =单调递增所以函数(x)f 的极小值24(2)y f e ==-，无极大值.（Ⅱ）令2(x)a 0x x f e==，则32x a ae =，因为函数有两个零点1x ，212(x x )x < 所以132x a ae =，232x a ae =，可得113ln lna x 2x =+，223ln lna x 2x =+，故221211333ln ln ln 222x x x x x x -=-= 设21x t x =，则1t >，且21213ln 2x tx x x t =⎧⎪⎨-=⎪⎩解得13ln 21t x t =-，23t ln 21t x t =-. 所以：123(t 1)lnt 2(t 1)x x ++=-，①令(x 1)lnx (x)1h x +=-，(1,)x ∈+∞，则212ln '(x)(x 1)x x x h -+-=-.令1(x)2ln u x x x =-+-，得.21'(x)()x u x -= 当(1.)x ∈+∞时，'(x)0u >.因此，(x)u 在(1,)+∞上单调递增，故对于任意的(1.)x ∈+∞，(x)u(1)0u >=.由此可得'(x)0h >，故(x)h 在(1,)+∞上单调递增.因此，有①可得12x x +随着t 的增大而增大.考点：导数与函数的单调性之间的关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式2(x)a (x 0)x x f e=>为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数2(x)(x 0)x x f e=>的极值与单调区间,求解时运用求导法则分类讨论a 的范围及导数与函数的单调性的关系,分别求出求出其单调区间和极值；第二问则通过转化与化归将问题进行转化,然后构造函数(x 1)lnx (x)1h x +=-,运用求导法则及转化化归思想分析推证,使得问题获解.22．(I)0x a -=，2220x y x +-=；(II)4.【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用极坐标参数方程与直角坐标之间的互化关系求解；(II)依据题设运用直线与圆的位置关系进行探求.试题解析：（Ⅰ）直线l的参数方程是212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），消去可得：0x a -=.由2cos ρθ=可得22cos ρρθ=，故C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=.（Ⅱ）把12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2220x y x +-=，得221)t a 20t a -+-=由0∆>解得13a -<<，结合1a >可知13a <<，2122t t a a =-，12|PA ||PB||t t |1==，2|a 2a |1∴-=，解得1a =考点：极坐标参数方程与直角坐标之间的互化关系等有关知识的综合运用．23．(1) {x |5x 1}M =-≤≤；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用分类整合思想求解；(2)依据题设运用基本不等式推证. 试题解析：（1）由零点分段法(x)|2x 1||x 2|2f =+--≤化为：1232x x ⎧<-⎪⎨⎪--≤⎩或122312x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-≤⎩或215322x x x >⎧⇒-≤<-⎨+≤⎩或112x -≤≤所以集合{x |5x 1}M =-≤≤.（2）集合M 中最大元素为1m =，所以1abc =，其中0a >，0b >，0c >因为11a b +≥==，11b c +≥==，11a c +≥==1112()abc ≤++，111a b c++. 考点：绝对值不等式的性质与基本不等式等有关知识的综合运用．。

重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试文科数学试卷

重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.2. 已知函数，则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】C【解析】 ,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,对应的点位于第四象限,选D.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4. 完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某公司的15名技术员工中选出3名调查工作负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A. ①简单随机抽样②系统抽样B. ①分层抽样②简单随机抽样C. ①系统抽样②分层抽样D. ①②都用分层抽样【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；个体差异比较大，故选择分层抽样，对于从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，由于总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B考点：抽样方法点评：主要是考查了抽样方法的基本运算，属于基础题。

优质金卷：重庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断模拟考试文数试题(解析版)

1．D 【解析】，所以，故选D.2．B 【解析】与负相关，非常接近1，所以相关性很强，故选B.3．D 【解析】原式等于()0000000sin40sin10cos40cos10cos 4010cos30+=-==，故选D.点评：本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．7．A 【解析】如图，画出可行域，目标函数，当目标函数过点时，函数取得最小值，，故选A.【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值.8．B 【解析】由题意可知，该几何体左侧是一个圆柱体，右侧是一个长方体，这两个几何体组成一个组合体，其体积： ()2131 5.412.62V x x π⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得： 1.6x = .本题选择B 选项.10．C 【解析】由题意140202AB =⨯=， 603030CAB ∠=︒-︒=︒， 453075CBA ∠=︒+︒=︒，则75ACB ∠=︒， 20AC AB -=，∴(222202022020cos304002BC =+-⨯⨯⨯︒=，10BC =，故选C ．【点睛】在解三角形的实际应用中，有时会遇到方位角、仰角、俯角这些概念，解题时需正确理解这些概念，否则无法根据题意画出图形，对图形进行正确的分析，造成解题错误，甚至无法求解．方位角是按照地理标准，按“上北下南，左西右东”的原则标记物体位置．仰角、俯角都是视线与水平线的夹角，只要正确理解了概念，就可以构造出三角形，进行数学建模，解答实际问题．11．C 【解析】由双曲线的定义有12212,2AF AF a BF BF a -=-=,又2ABF ∆为等边三角形,所以22AB BF AF ==,代入求出122,4BF a BF a ==,又012120BF F ∠=,在12BF F ∆中,利用余弦定理()()()2220224224cos120c a a a a =+-⨯⨯⨯,而222224c a b a =+=+,求出2a =,所以120124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯=选C.【思路点睛】本题给出经过双曲线222124x y a -=（0a >）的左焦点1F 的直线被双曲线截得的弦AB 与右焦点2F 构成等边三角形,求三角形的面积,着重考查了双曲线的定义和简单几何性质,属于中档题.本题思路：利用双曲线定义,求出122,4BF a BF a ==,在12BF F ∆中利用余弦定理求出2a =,再利用三角形面积公式求出12BF F ∆的面积.【点睛】本题考查了函数的单调性，不等式的恒成立和存在问题，属于中档题型，，，使，即函数的值域是值域的子集，若使，即说明的最小值大于函数的最小值，就转化求两个函数最值的问题.13．【解析】根据等号两边可知，两边是实部和实部相等，虚部和虚部相等，所以，所以，那么，故填：.14．321-【解析】将这一组数：11315,,,,228432--，化为11345,,,,2481632--，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为a n =（ 1）n+1•2n n，它的第8个数可以是a n =882-=132-.15．【解析】当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.16．【解析】，，解得：，若函数在和都单调递增，那么，解得：，故填： .【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质问题，三角函数的图象变换有先平移再伸缩，或是先伸缩再平移，若是向右平移个单位，即得到函数，若是函数的纵坐标不变，横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数，只是前的系数添上，需注意这两种变换. 17．【解析】试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则4118a a q a ==．∴2q =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又123,1,a a a +成等差数列，即()21321a a a +=+，∴12a =．．．．．．．．．．．．4分 ∴2nn a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）当1n =时，1420a -=-<，∴12S =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分当2n ≥时，40n a -≥． ∴()()()2224422241n n n S a a n =+-++-=+++--()()12124124212n n n n +-=--=-+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分又当1n =时，上式也满足． ∴当*n N ∈时，1242n n S n +=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【方法点睛】本题考查了绝对值数列{}n a 求和，这种形式的数列求和，需确定零点分段求和，考察数列{}na 求和与数列{}na 的关系，还有一些形式的求和：（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1+=n n n a a cc ，()!!1!n n n n c n -+=⋅=,nn c c n ++=1等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 18．【解析】（3）由题意，且，所以满足条件的有，，，，，，，，，，，共12种，且每组出现都是等可能的.记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，共5种，所以.19．【解析】试题分析：⑴由三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱⇒1AE BB ⊥，又AE BC ⊥， 1BC BB B =⇒ AE ⊥平面11B BCC ⇒1AE BC ⊥，又四边形11B BCC 为正方形⇒11BC B C ⊥，又1GE B C ∥⇒1BC GE ⊥⇒以1BC ⊥平面AEG ；⑵由ABC △是正三角形⇒CD AB ⊥，又1CD AA ⊥⇒CD ⊥平面11A ABB ⇒1CD A D ⊥．设AB a =，由145CA D ∠=︒⇒1A D CD AB ===．又1AA ==⇒1116C A B BD V -=⨯32a =⇒2a =⇒S =．试题解析： ⑴证明：如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B =，所以AE ⊥平面11B BCC ，则1AE BC ⊥，……………………3分连接1B C ，易知四边形11B BCC 为正方形，则11BC B C ⊥，又1GE B C ∥，则1BC GE ⊥，因为GE AE E =，所以1BC ⊥平面AEG ．……6分20．【解析】试题分析：（1）过焦点的直线方程与抛物线方程联立，根据焦点弦长公式，求和方程；（2）设动圆的圆心，写出圆的方程，并且令，求得点的坐标，并且用表示求得函数的最小值.试题解析：（1）设抛物线的焦点为，则直线：，由得.∴，∴， ∴，∴，∴抛物线的方程为.(2) 由抛物线关于轴对称，设动圆圆心（），，，则，且圆：，令，整理得，解得，，当时，，当时，，∵，∴，，∵，∴的最小值为.21．【解析】（2）由题意，，，.令，，又，∴在上单调递减，∴，，∴的值域为.【点睛】本题本题考点为导数的应用，本题属于中偏难问题，学生解答有一定的困难，分两步，第一步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这是一步常规题，容易入手容易得分，但第二步构造函数解题较难，近几年高考在导数命题上难度较大，命题方向也较多，常常要构造函数，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能. 22．【解析】试题分析：（1）曲线C 的参数方程为2{22x cos y sin ϕϕ==+， (ϕ为参数），消去参数ϕ，化为普通方程是()2224x y +-=，由{x cos y sin ρθρθ==， (θ为参数），曲线C 的普通方程()2224x y +-=可化为极坐标4sin ρθ=， (θ为参数）；（2）方法1：由125,,,36A B ππρρ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是圆C 上的两点，且知2AOB π∠=，AB 为直径，从而求得4AB =.方法2：由两点125,,,36A B ππρρ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为直角坐标中点的坐标，利用两点间距离公式求得A 、B 两点间的距离.（2）方法1：由125,,,36A B ππρρ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是圆C 上的两点，且知2AOB π∠=， AB ∴为直径， 4AB ∴=.方法2：由两点125,,,36A B ππρρ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为直角坐标中点的坐标是)A ， ()B ，A ∴、B 两点间的距离为4AB =.23．【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找并集即可；（2）()f x x a ≤+等价于2122x x a +-≤+，即()max 2212a x x +≥+-，只需根据基本不等式求出212x x +-的最大值，解不等式即可.试题解析：（1）①当12x ≤-时， 1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ②当102x -<<时， 12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ③当0x ≥时， 121x x +≥⇒≥，所以1x ≥。

2020届重庆市巴蜀中学2017级高三第三次月考数学(文)试卷及解析

2020届重庆市巴蜀中学2017级高三第三次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回,满分150分,考试用时120分钟.4.考试结束后,请在教师指导下扫描二维码观看名师讲解.一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,3,5,7,9S =,集合{}3,5,9A =,{}1,3,7,9B =,则()S C A B =I （）A. {}1,7B. {}3,9C. {}1,5,7D. {}1,7,9【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集运算,得到S C A ,再由交集运算,得到()S C A B I ,得到答案.【详解】因为集合{}1,3,5,7,9S =,集合{}3,5,9A =,所以{}1,7S C A =,而集合{}1,3,7,9B =,所以(){}1,7S C A B =I ,故选：A.2.已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()22a b c ab +-=,则角C =（）A. 30°B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】C【解析】【分析】对条件中()22a b c ab +-=进行化简整理,然后代入到余弦定理cos C 的表达式中,得到答案.【详解】因为()22a b c ab +-=,所以222a b c ab +-=-, 所以2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-, 因()0,C π∈,所以120C ︒=,故选：C.3.已知等差数列{}n a 的前5项和为10,154a =,则9a =（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前n 项和的公式,得到15a a +,根据等差中项,得到3a 的值,结合条件,再利用一次等差中项,得到9a 的值,得到答案.【详解】因为{}n a 为等差数列,所以()1555102a a S +==,即154a a +=, 所以根据等差中项可得,15322a a a +==,。

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(三)参考答案

参考答案及评分意见一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分,共48分） 1—4：CDAD ; 5—8：ACBD ; 9—12：DCCC ; 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分）13．3.34×105； 14．2:3； 15．1.04； 16．1； 17．49; 18．1)y x =-. 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)19. 解：原式＝4＋2－2＋1－（－1） … (6分) ＝6. ……………………………… (7分)20.证明：∵CF BE =∴EC CF EC BE +=+即BC EF =∵DE AB //∴DEF B ∠=∠ …………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） …………………………（6分）∴F ACB ∠=∠ ∴DF AC // …………………………（7分）四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）21．解：原式22(1)212(1)(1)1x x x x x x x x x x x +--++=⨯-+--+ ……………………………（2分） ()()2212(1)(1)11x x x x x x x x -+=⨯-+--+ …………………………………（4分） 211x x x x +=-++ 21x =-+ …………………………………………（6分）解不等式组371,215x x +>⎧⎨-<⎩ 得－2＜x ＜3 ……………………………… （8分）∵ 由原式得 x ≠－1，0，1，且x 为整数，∴ x ＝2 …………………（9分） ∴ 当 x ＝2时，原式=22213=-=-+. …………………………………（10分）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DEAB C EB FDA22.解:(1)在本次调查中，体育老师一共调查了200名学生;(40÷20﹪＝200)…（2分） (2)喜欢篮球运动的人数 200×40﹪＝80（名）喜欢排球的人数为 200－40－80－60＝20，占20÷200＝0.1＝10﹪ 喜欢乒乓的人数占 60÷200＝0.3＝30﹪补全两幅图如下: ………… (共4处，每处1分) ……………………（6分）（3）列表或画树状图如下：……………………………………………………（8分）∴ 抽到一男一女的概率为P (一男一女)＝(2＋2＋2＋3＋3)÷(4×5)＝35. ………………………… （10分） 22题图篮球 40﹪ 足球 20﹪乒乓球 30﹪排球 10﹪___ ___开始女2 女31 2 女1女1 女3 1 男2 女2女1 女2男1 男2 女3女1 女2女3 男2 男1女1 女23 男1男223解：24.解：(1) ∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE,∴∠ADE＝90°－∠EDC＝∠CDF, …… （1分）∴Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS) , …………（3分）∴AE＝CF,∵CF＝BF－BC＝BD－BC＝6,∴BE＝AB－AE＝AB－CF＝6－6)＝12－（5分）(2)证明：在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，…………………… （6分）由（1）RtDAE△≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形∴ DE＝DF,∠DEF＝∠DFE＝45°，∴△DEH≌△DFP(SAS) , DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，…………… （8分）在△DHE和△FHB中,∵∠DEF＝∠HBF＝45°，∠EHD＝∠BHF（对顶角），∴∠EDH＝∠1＝12∠2＝12(45°－∠EDH)，24题图ABDEFGHP（（21∴ ∠EDH ＝15°，∠FDP ＝15°， …………………………………… （9分）∴ ∠HDP ＝90°－15°－15°＝60°，△DHP 是等边三角形，∴ HD ＝HP ， HF ＝HE ＋HD ．……………………………………… （10分）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25．解:（1）①由T (1，－1)= －2，T (4，2)=1得2112)1(1-=-⨯-⨯+⨯b a 和124224=+⨯⨯+⨯b a即⎩⎨⎧=+-=-10242b a b a ，解得⎩⎨⎧==31b a ．由①得T (x ，y )=y x yx ++23，则不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩可化为105539m m p -≤⎧⎨->-⎩解得m ≤-21＜539p -．不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩恰好有3个整数解，所以2＜539p -≤3，解得－2＜p ＜31-．（2）因T (x ，y )= T (y ，x )，所以=++yx by ax 2x y bx ay ++2．即)2)(()2)((y x bx ay y x by ax ++=++．即有0)2()2(22=-+-y a b x b a 对于任意实数x ，y 都成立，故a －2b =0，所以a =2b ．26、解（1）在5+=x y 中，令0=y ,得5-=x ，)0,5(A -∴)3,2(D -- 在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线2-=x⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-∴2205525a bb a ，解得:⎩⎨⎧-=-=41b a ∴抛物线的解析式为：542+--=x x y ……………3分（2）PF QP FN QM ⊥⊥⊥,MN MN ，223AG 22=-=AD DG ∴ 9062=∠=∠，90539031=∠+∠=∠+∠，51∠=∠∴又PQ F =P ，PNF MP ∆≅∆∴Q NF MP NP ==∴,MQ ………4分设)0,(M m （02<<-m ），则54)54,(N 22+--=+--m m MN m m m ， )54,4(F 2+----∴m m m ，42)4(+=---=m m m FN)42(4542+=+--∴m m m ，解得：)(111舍或-=-=m m)0,7(643)0,1(,8MN -∴===∴-=∴Q MN NP MQ M ，， …………7分（3）)0,1(,15,0542B x x x x ∴=-==+--或得令)6,1(K ∴[][]103)3(6)2(1DK 22=--+--=①若翻折后，点D '在直线GK 上方，记H D '与GK 交于点L ，连接K D 'D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即KHL G L D GHL∆'∆∆==S S S L D HL LK '==∴,GL ，是平行四边形四边形GHK D '∴，102321D ==='=∴KD KH G D G ，又3,6BK ====AE DE BAAED ABK ∆∆∴和都是等腰直角三角形，23AD = 904545DAG =+=∠∴，由勾股定理得：22922326KG =-=-=∴AG KA ……………9分②若翻折后，点D '在直线DK 下方，记G D '与KH 交于点L ，连接K D '1023KG 229KG ==或D GH GHK DGK GHL 212141'∆∆∆∆===∴S S S S ，即L K L D GHLG H S S S ∆'∆∆== L D L K '==∴G ,L HL ，是平行四边形四边形GH K D '∴102321KG ==='=∴KD DH H D ……………11分后，点D '与点K 重合，则重叠部分的面积等于③若翻折DGK KGH S ∆∆=21S不合题意. ……………12分综上所述：D 'D '图（1）图（2）备用图。

2017年高考文科数学(3卷)答案详解(word版+详细解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学III 卷答案详解一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】}4,2{=B A I ，∴A B I 中元素的个数为2. 【答案】B2．复平面内表示复数z =i (–2+i )的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】i i i i i z 212)2(2--=+-=+-=，∴复数z 的点位于第三象限. 【答案】C3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由折线图可知：2014年8月到9月、10月到11月等月接待游客量都是减少的，所以A 错误. 【答案】A4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=A ．79-B ．29-C ．29D ．79【解析】∵4sin cos 3αα-=，∴216(sin cos )12sin cos 1sin 29ααααα-=-=-=，∴7sin 29α=-. 【答案】A5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x －y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]【解析】可行域如图所示，目标函数z x y =-化为y x z =-，当直线y x z =-过点A 时，其在y 轴上的截距最大，即z 取最小值，所以z min =－3；当直线y x z =-过点B 时，其在y 轴上的截距最小，即z 取最大值，所以z max =2 . [A 、B 的坐标联立方程求出：A(0,3)、B(2,0) ] ∴z =x －y 的取值范围是[–3,2].图A7【答案】B6．函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．15【解析】∵πππππcos()cos()cos[()]sin()66233x x x x -=-+=-+=+，∵16()sin()cos()sin()53653f x x x x πππ=++-=+，∵函数()f x 的最大值为65.【答案】A 7．函数2sin 1xxx y ++=的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【解析】∵当x 趋于无穷大时，y 也趋于无穷大，因此排除B 、C ；∵21sin 2)1(>+=f ，因此排除A.【答案】D8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】正整数N 在框图中起到控制循环体执行次数的作用，因此可以逐步循环，直至到“输出S 的值小于91”即可.第1次循环：输入S =0，M =100，t =1，第2次循环：输入S =100，M =－10，t =2，第3次循环：输入S =90，M =1，t =3，符合“输出S 的值小于91”，t =3≤N 不成立，则N =2即可.【答案】D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】由题可知，圆柱的轴截面如图所示，AC=2，BC=1，故AB=3，圆柱底面圆的半径为23，所以圆柱的体积为43π1)23(π2=⨯⨯.【答案】B10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【解析】取C 1C 的中点F ，连接A 1F 、EF ，∵E 为棱CD 的中点，∵EF ∵DC 1. 设正方体的边长为2，于是有22EF =，219A E =，219A F =，∵∵A 1EF 不是直角三角形，∵1A E EF ⊥不成立，即11A E DC ⊥不成立. 故A 错误.同理，取BC 的中点Q ，连接A 1Q 、EQ （图中未画出），可以证明1A E BD ⊥不成立. 故B 错误. 同理，取AD 的中点M ，连接A 1M 、EM （图中未画出），可以证明1A E AC ⊥不成立. 故D 错误. 连接A 1D 、B 1C ，∵11BC B C ⊥，11BC A B ⊥，∵111BC A DCB ⊥平面，又∵111A E A DCB ⊂平面，∵11BC A E ⊥. 故C 错误.图A1011．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．13【解析】以线段A 1A 2为直径的圆的圆心在原点(0,0)，半径为a ，因为与直线20bx ay ab -+=相切，所以原点到直线20bx ay ab -+=的距离为a ，即222ab a a b =+，化简得223a b =，∴椭圆C 的离心率为222222222233c a b b e a a b -====，63e =.【答案】A12．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【解析】11()22()x x f x x a e e --+'=-+-，当1x =时，00(1)22()0f a e e '=-+-=；若0a >，根据函数图像及其性质可知，当1x >时，220x ->，11()0x x a ee --+->，故()0f x '>恒成立；当1x <时，同理()0f x '<恒成立. 故函数()f x 在(,1)-∞单调递减，在(1,)+∞单调递增. ∵函数()f x 有唯一零点，∵该唯一零点一定是1，即(1)120f a =-+=，∵12a =. 同理，若00a a <=或，根据函数图像及其性质，可以证明函数()f x 的零点不唯一.图A12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ∵b ，则m = .【解析】∵a b ⊥rr ，∵2330m -⨯+=，解得2m =.【答案】214．双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 【解析】双曲线的渐近线方程为b y x a =±，根据已知，则有535==b a . 【答案】515．∵ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知C =60°，b =6，c =3，则A =_________.【解析】由正弦定理得，sin 6sin 602sin 32b C Bc ⨯===o ，∵ο1200<<B ，∴ο45=B . ∴οοοο754560180=--=A .【答案】75°16．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.【解析】当12x >时，121()()2212x xf x f x -+-=+>恒成立；当102x ≤≤时，111()()2(1)21222x x f x f x x x +-=+-+=++>恒成立；当0x <时，113()()1(1)21222f x f x x x x +-=++-+=+>，解得14x >-，故104x -<<.综上所述，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【答案】1(,)4-+∞三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和. 【解析】（1）因为123(21)2n a a n a n +++-=K ，故当n ≥2时，1213(23)2(1)n a a n a n -+++-=-K两式相减得(21)2n n a -=，所以 221n a n =-(n ≥2)，又因题设可得 a 1=2. 从而{a n } 的通项公式为 221n a n =-. （2）记 {21na n +}的前n 项和为S n ，由（1）知211=21(21)(21)2121n a n n n n n =-++--+，则 111112=1335212121n nS n n n -+-++-=-++L . 18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：∵）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 [10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690++=，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6. （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y =6×450-4×450=900；若最高气温位于区间 [20,25），则Y =6×300+2（450-300）－4×450=300；若最高气温低于20，则Y =6×200+2（450－200）－4×450=－100. 所以，Y 的所有可能值为900、300、－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．（1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．【解析】（1）取A C 的中点O 连结DO ，BO .因为AD =CD ，所以AC ∵DO .又由于∵ABC 是正三角形，所以AC ∵BO . 从而AC ∵平面DOB ，故AC ∵BD .图A19（2）连结EO .由（1）及题设知∵ADC =90°，所以DO =AO . 在Rt∵AOB 中，BO 2+AO 2=AB 2.又AB =BD ，所以BO 2+DO 2=BO 2+AO 2=AB 2=BD 2，故∵DOB =90°.由题设知∵AEC 为直角三角形，所以12EO AC =. 又∵ABC 是正三角形，且AB =BD ，所以12EO BD =.故E 为BD 的中点，从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12，即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1:1. 20．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线y =x 2+mx –2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ∵BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 【解析】（1）不能出现AC ∵BC 的情况，理由如下：设A （x 1,0）, B （x 2,0）,则x 1，x 2满足x 2+mx −2=0所以x 1x 2=−2. 又C 的坐标为（0，1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-，所以不能出现AC ∵BC 的情况.（2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=-. 由（1）可得x 1+x 2=−m ，所以AB 的中垂线方程为2mx =-.联立221()222x y x x m x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，又x 22+mx 2−2=0，可得212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m -，半径292m r +=，故圆在y 轴上截得的弦长为222()32mr -=，即过A 、B 、C 三点的圆在y 轴上的截得的弦长为定值.21．（12分）已知函数f (x )=ln x +ax 2+(2a +1)x ．（1）讨论f (x )的单调性；（2）当a <0时，证明3()24f x a≤--．【解析】（1）f (x )的定义域为(0, +∞)，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'≤+++=. 若a ≥0，则当x ∵(0, +∞)时，()0f x '>，故f(x)在(0, +∞)单调递增. 若a ＜0，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a ∈-+∞时，()0f x '<.故f(x)在1(0,)2a-单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减. （2）由（1）知，当a ＜0时，f(x)在12x a =-取得最大值，最大值为111()In()1224f a a a-=---. 所以3()24f x a≤--等价于113In()12244a a a ---≤--，即11In()1022a a -++≤，设()In 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，当x ∵（0,1）时，g ’(x )＞0；当x ∵（1，+∞）时，g ’(x )＜0.所以g （x ）在（0,1）单调递增，在（1，+∞）单调递减.故当x =1时，g （x ）取得最大值，最大值为g （1）=0.所以当x ＞0时，g （x ）≤0,.从而当a ＜0时，ln (−12a)+12a +1≤0，即f (x )≤−34a −2. （二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ)−2=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径. 学*科@网【解析】（1）消去参数t 得l 1的普通方程l 1： y =k (x −2); 消去参数m 得l 2的普通方程 l 2：y =1k (x +2).设P （x ,y ），由题设得{y =k(x −2)y =1k(x +2)消去k 得 x 2 −y 2 =4(y ≠0）.所以C 的普通方程为 x 2 −y 2 =4(y ≠0）.（2）C 的极坐标方程为 ρ2(cos 2θ−sin 2θ)=4（0＜θ＜2π，θ≠π）联立{ρ2(cos 2θ−sin 2θ)=4ρ(cos θ+sin θ)−√2=0 得 cos θ−sin θ=2（cos θ+sin θ）故tan θ=−13 ，从而cos 2θ=910， sin 2θ=110.代入ρ2(cos 2θ−sin 2θ)=4 得ρ2=5，所以交点M 的极径为√5 .23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围.【解析】（1）f (x )={−3， x ＜−1，2x −1， −1≤x ≤2，3， x ＞2.当x ＜-1时，f(x)≥1无解；当−1≤x ≤2时，由f(x)≥1得，2x -1≥1，解得1≤x ≤2；当 x ＞2时，由f(x)≥1解得x ＞2. 所以f(x)≥1的解集为{x |x ≥1}.（2）由f (x )≥x 2−x +m 得m ≤|x +1|-|x -2|-x 2+x .而 |x +1|-|x -2|-x 2+x ≤|x |+1+|x |−2−x 2+|x| =−（|x |−32）2+54≤54，且当x =32时，|x +1|-|x -2|-x 2+x =54.故m 的取值范围为(-∞，54].2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标∵）文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A⋂B中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．79-B．29-C．29D．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1312．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ∵b ，则m = .14．双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 15．∵ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知C =60°，b =6，c =3，则A =_________. 16．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和.18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：∵）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．学#科@网19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC∵BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21．（12分）f x=ln x+ax2+(2a+1)x．已知函数()（1）讨论()f x 的单调性；（2）当a ﹤0时，证明3()24f x a≤--．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ+sin θ)−2=0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径. 学*科@网 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x ≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围.。

重庆市渝中区巴蜀中学2017-2018学年高考数学三模试卷 Word版含解析

2017-2018学年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．453．若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．45．已知变量x，y满足约束条件，则z=log2（x+y+5）的最大值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 56．在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．6 B． 4 C． 2 D． 17．函数f（x）=x•2|x|﹣x﹣2的零点个数为（）A．3 B． 2 C． 1 D．08．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2 C．i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+29．p：∃x∈R，e x﹣mx=0，q：f（x）=x3﹣mx2﹣2x在上递减，若（￢p）∧q为真，则实数m的取值范围为（）A．B．C．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设全集U=R，A={x|≥0，x∈R}，则C R A=．12．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为．13．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为1的正方形，则原来的图形的面积是．14．已知F是双曲线﹣=1的左焦点，点A（1，3），P是双曲线右支上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为．15．若对任意α∈R，直线l：xcosα+ysinα=2sin（α+）+4与圆C：（x﹣m）2+（y ﹣m）2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，其中16、17、18每题13分，19、20、21每题12分．16．在等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和S n；（2）令b n=log2a n2，求数列{b n}的前n项和T n．17．已知函数f（x）=﹣x3+（m2﹣1）x2+x（x∈R）为奇函数，其中m＞0为常数．（1）求m的值，并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值．18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：，∴，故选B点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．4．若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3D．4=x++2，则S=积为：，作出两y=1+，的果是结果是xm=，，解得：，：：≥≥==，故答案为：．，2．2﹣+m﹣＜＜msin+++）所以﹣＜．﹣．=（﹣x﹣=．（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：计算题．分析：（1）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，在有频率定义知高为=0.06，在有频率分布直方图会全图形即可．（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．解答：解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000．由题可知，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．频率直方图如下：（2）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为P=．点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．19．已知向量=（2sinωx，cos2ωx﹣sin2ωx），=（cosωx，1）其中ω＞0，x∈R，若函数f（x）=•的最小正周期为π．（1）求ω的值及f（x）的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若f（B）=﹣2，BC=，2bcosA=（ccosA+acosC），求•的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用向量的数量级运算法则，确定函数的解析式，并化简，利用三角函数图象与性质确定函数的对称轴和ω的值．（2）根据f（B）的值，求得B，利用第二个等式求得A，最后求得C，利用向量的数量积公式求得答案．解答：解：（1）f（x）=•=2sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），∴T==π，ω=1；对称轴方程：x=+，k∈Z，（2）依题意知sin（2B+）=﹣1，2B+=，B=，∵2bcosA=（ccosA+acosC），即∴2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C）=sinB，∴cosA=，A=，∴C=π﹣A﹣B=，∴BA=BC=，∴•=|AB|•|BC|•cosB=××（﹣）=﹣．点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，向量的数量积运算，三角函数恒等变换的应用．综合考查了学生分析问题和运算能力．20．如图所示：在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，O，Q分别为AB，PA的中点，G为△AOC的重心，AC=，∠ABC=30°（1）证明：QG∥平面PBC（2）三棱锥G﹣PBC的体积为，求PA的长．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由O，Q分别为AB，PA的中点得OQ∥PB，再由G为△AOC的重心得QM∥PC，然后结合线面平行和面面平行的判定得答案；（2）由已知求解直角三角形得△ABC的面积，设PA=a，∵QG∥平面PBC，把三棱锥G﹣PBC的体积转化为Q﹣PBC的体积，进一步转化为P﹣ABC 的体积列式求解PA的长．解答：（1）证明：如图，连接OQ，连接并延长OG交AC于点M，连接QM，∵O，Q分别为AB，PA的中点，∴OQ∥PB，则OQ∥平面PBC，∵G为△AOC的重心，∴QM∥PC，则QM∥平面PBC，又OQ∩QM=Q，∴平面PBC∥平面OQM，∴QG∥平面PBC；（2）解：∵AC⊥BC，∴△ACB为直角三角形，又AC=，∠ABC=30°，则BC=3，设PA=a，∵QG∥平面PBC，∴V G﹣PBC=V Q﹣PBC=V C﹣QPB==．解得：a=3．∴PA的长是3．点评：本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标，可得c，再求出b的值，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴…（1分）又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b=1，∴椭圆的方程为…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…（5分）∵∴=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2===…（7分）==…（9分）当，即时，为定值…（10分）当直线l的斜率不存在时，由可得，∴综上所述，当时，为定值…（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（适用地区：云南、贵州、广西、四川第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1 •已知集合A= {1 , 2, 3, 4} , B= {2 , 4, 6, 8}，则APB中元素的个数为（）［解析］由题意可得A P B={2 , 4}，故选B •答案：B2 .复平面内表示复数z= i（— + i）的点位于（A •第一象限B .第二象限C.第三象限 D •第四象限［解析］由题意z=— 1 —2i，故选B •答案：B3 •某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A •月接待游客逐月增加B .年接待游客量逐年增加C •各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D •各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳［解析］由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A •答案：A月按㈱粘審豪（力•人）4.已知sin a—COS a = 3，贝y sin2 a=(答案：A答案：A满足条件的只有D，故选D .答案：D[解析]sin2 a= 2sin a cos a=2一97 -(sin a—cos of — 17，故选A .5.设x, y满足约束条件3X+ 2y—6 <0X>0 ,y >0则z= x —y的取值范围是(C. [0，2] [0,3]［解析］绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0, 3)处取得最小值z =0—3= — 3 .在点B(2, 0)处取得最大值z= 2—0= 2，故选A .答案：Br”n6 .函数f(x) = sin X+ 3 + cos X—的最大值为(［解析］由诱导公式可得cos X—n=cos 2—nX+ 3. n=sin X+3,则f(x)= ；sin -,. n 6 nX+ 3 +叫+ 3 = 5sin X+ 3，函数的最大值为6，故选[解析]当x = 1 时，f(1) = 1+ 1 + sin 1 = 2+ sin1>2 ,故排除A , C,当X T +*时，y T1+ x,故排除B,7 .函数y =&执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小值为（答案：B10.在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，贝U ( )A . A 1E 丄 DC 1B . A 1E 丄 BDC . A 1E 丄 BC 1D . A 1E 丄 AC［解析］根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线. 对于A ，若A 1E 丄DC 1，那么D 1E 丄DC 1，很显然不成立；［解析］若N = 2,第一次进入循环,循环，此时1 W2成立, S = 100,100 “ M 一 10 一10,i = 2 W2成立；第二次进入 S = 100 — 10= 90, M = -Z-10= 1, i = 3W2不成立,10•••输出 S = 90<91成立，•输入的正整数的最小值是2,故选D .答案：D9 .已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为3nA . nB .—4［解析］如果，画出圆柱的轴截AC = 1, AB =；, • r = BC = 23,宁,故选B . 4C . 3D . 2C .那么圆柱的体积是 V = n 2h = n对于B ，若A I E 丄BD ，那么BD 丄AE ，显然不成立;对于D ，若A i E 丄AC ,贝U AE 丄AC ,显然不成立，故选 C . 答案：C—ay + 2ab = 0相切，则 C 的离心率为()C. ~3［解析］以线段A i A 2为直径的圆是X 2+ y 2= a 2,直线bx — ay + 2ab = 0与圆相切，二圆心到直线的距离 d e =a 辱，故选A .i2.已知函数 f(x) = x 2— 2x + a(e x —i + e—x +i)有唯一零点，贝U a =( )ii iA . — 2B . 3C . 2D . i［解析］方法一：由条件，f(x) = x 2— 2x + a(e x —i + e — x + i)，得:f(2 — x) = (2 — x)2 — 2(2 — x)+ a(e 2 —x — i+ e— (2—x)+ i)=x 2— 4x + 4— 4 + 2x + a(e i x + e x i ) =x 2— 2x + a(e x_ i + e—x + i)••• f(2 — x)= f(x),即乂= i 为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点, f(x)的零点只能为x = 1 , 即f(1) = 12 — 2 1 + a(e i —1 + e— i +i) = o ,解得 a = 2.———————i e 2(x —1) — i方法二：x 2— 2x =— a(e^i + ^^1)，设 g(x) = e^1 + ^^1, g'x) = e^ 1 — ^^i = e^1— e —! = ------------------ x —,e e当g'x)= 0时，x = 1,当x<1时，g'x)<0,函数单调递减，当x>1时，g'x)>0,函数单调递增，当x = 1时, 函数取得最小值g(1) = 2,设h(x) = x 2— 2x ,当x = 1时，函数取得最小值—1;若—a>0，函数h(x)和ag(x)没有 1交点，当一a<0时，一ag(1) = h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即一a^=— 1 a = ?，故选C .答案：C第U 卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第 13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.对于C ,若A I E 丄BC i ，那么BC i 丄B i C ，成立，反过来BC i 丄B i C 时，也能推出 BC i 丄A i E ,「. C 成立,11.已知椭圆 C :a 2+ £= 1(a>b>0)的左、右顶点分别为A i 、A 2,且以线段 A 1A 2为直径的圆与直线 bx2= a ,整理为 a 2= 3b 2,即卩 a 2= 3(a 2— c 2) 2a 2 = 3c 2，即 C 2= 2,a 2 +b 2 a 3答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知向量"a = (—2, 3), lb = (3, m),且it 丄号，则m = ________________ . ［解析］由题意可得一2>3+ 3m= 0,••• m = 2.答案：2x 2y2^314. 双曲线孑一= 1(a>0)的一条渐近线方程为y= 5X,则a = _________________ .［解析］由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y=^x，结合题意可得a= 5.a答案：515. ____________________________________________________________________________________ △ ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c.已知 C = 60° b=/6, c= 3,贝U A= ______________________ .远史厂［解析］由题意SinB= 孟，即sinB=b Sn C= 飞彳=乎，结合b<c可得B= 45°则A= 180。

重庆市2017-2018学年高三数学三模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年重庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|0＜log2x＜1}，B={y∈R|y=2﹣x2}，则A∩B=（）A．∅B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．已知（1+i）=1+3i，则复数Z=（）A．2﹣i B．﹣2+i C．﹣1+2i D．1﹣2i3．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=，则sin2θ等于（）A．B． C．D．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）A．B． C．6 D．﹣65．下列中为真的是（）A．若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”B．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C．若x≠0，则x+≥2D．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交6．若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=78．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+9．设函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a）+2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） C．（﹣，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，2）10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若关于x的方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，则角B的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（0，] D．（0，]11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=e|xe x|，若函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（﹣3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足||=2，||=1，（ +2）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56．若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为（千元）．15．曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是．16．已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则实数a的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．19．如图，已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别AC，AD是上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求此时λ的值．20．已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016年重庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|0＜log2x＜1}，B={y∈R|y=2﹣x2}，则A∩B=（）A．∅B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log21=0＜log2x＜1=log22，即1＜x＜2，∴A=（1，2），由B中y=2﹣x2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2），故选：C．2．已知（1+i）=1+3i，则复数Z=（）A．2﹣i B．﹣2+i C．﹣1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】求出复数的共轭复数，然后求解复数即可．【解答】解：（1+i）=1+3i，可得====2+i．复数Z=2﹣i．故选：A．3．已知θ是第一象限的角，若sin4θ+cos4θ=，则sin2θ等于（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据θ是第一象限的角，判断出要求结论的符号，得到结果．【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵sin4θ+cos4θ=，∴2sin2θcos2θ=，∵θ是第一象限的角，∴sin2θ=，故选：C．4．已知等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，则（a5+a7+a9）=（）A．B． C．6 D．﹣6【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为3，且a1+a3+a5=9，∴a5+a7+a9=（a1+a3+a5）q4=9×34=36，则（a5+a7+a9）=36=﹣log336=﹣6，故选：D．5．下列中为真的是（）A．若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”B．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件C．若x≠0，则x+≥2D．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交【考点】的真假判断与应用．【分析】逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0，则p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，故A 是真；“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”⇔“a=±1”，故“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故B为假；若x＞0，则x+≥2，或若x＜0，则x+≤﹣2，故C为假．直线a，b，为异面直线的充要条件是直线a，b不相交且不平行，故选A6．若x、y满足约束条件，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再根据目标函数z=x+2y的最大值是6，求出点的横坐标即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数z=x+2y的最大值是6，可得，可得A（2，2）．∴当x=2，y=2时，Z取最大值6，A（2，2）在直线x=a上，可得a=2，故选：A．7．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件的S值，模拟程序的运行结果，可得a满足的条件为5≤a＜6，结合选项即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=1，k=1不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+，k=2不满足条件k＞a，执行循环体，S=1++，k=3不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+++，k=4不满足条件k＞a，执行循环体，S=1++++，k=5不满足条件k＞a，执行循环体，S=1+++++=1+（1﹣）+（）+…+（﹣）=1+1﹣=，k=6由题意，此时应该满足条件k＞a，退出循环，输出S的值为．故可得5≤a＜6，故选：B．8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C9．设函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a）+2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞） C．（﹣，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，2）【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中函数f（x）=，结合对数的运算性质，分类讨论满足f（a）＞f（﹣a）+2的a值范围，综合可得答案．【解答】解：若a＞0，则f（a）＞f（﹣a）+2可化为：，即log2a＞1，解得：a＞2，若a＜0，则f（a）＞f（﹣a）+2可化为：，即，解得：＜a＜0，综上实数a的取值范围是（﹣，0）∪（2，+∞），故选：C10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若关于x的方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，则角B的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（0，] D．（0，]【考点】余弦定理；二次函数的性质．【分析】利用判别式等于0，可得a+c=2b，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出角B 的取值范围．【解答】解：∵方程（b﹣a）x2+（a﹣c）x+（c﹣b）=0，有两个相等实根，∴△=（a﹣c）2﹣4（b﹣a）（c﹣b）=0，∴（a+c）2﹣4b（a+c）+4b2=0∴（a+c﹣2b）2=0∴a+c=2b，cosB===﹣≥，∴B是△ABC的内角，∴0＜B≤．故选：D．11．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，即可求出的值．【解答】解：由题意，可得∠PF2x=60°，|PF2|=2c，∴P（2c，c），代入双曲线的方程可得﹣=1，∴4b4﹣3a4=0，∴=．故选：B．12．已知函数f（x）=e|xe x|，若函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=e|xe x|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值1，则要使函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，f（x）的值一个要在（0，1）内，一个在（﹣∞，0）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解b的取值范围．【解答】解：f（x）=e|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+1（x+1）≥0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x+1（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x+1（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x+1（x+1）＜0，f（x）为减函数，∴函数f（x）=e|xe x|的极大值为f（﹣1）=1．极小值为f（0）=0．令f（x）=m，则m2+bm﹣2=0．要使函数y=[f（x）]2+bf（x）﹣2恰有三个不同的零点，则m2+bm﹣2=0一根小于0，另一根大于0小于1．∴，解得：b＞1．∴实数b的取值范围是（1，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．向量，满足||=2，||=1，（ +2）⊥（2﹣），则向量与的夹角为π．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得（+2）•（2﹣）=0，展开计算可求出，代入数量积公式即可求出夹角．【解答】解：∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=2+3﹣2=0，即8+3﹣2=0，∴=﹣2．∴cos＜＞==﹣1．∴＜＞=π．故答案为：π．14．某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费y（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程=0.66x+1.56．若该地区的人均消费水平为7.5千元，则该地区的人均工资收入为9（千元）．【考点】线性回归方程．【分析】根据y与x具有线性相关关系，把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该地区的人均工资收入．【解答】解：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方=0.66x+1.56．该地区人均消费水平为y=7.5，∴可以估计地区的职工均工资水平7.5=0.66x+1.56，∴x=9．故答案为：9．15．曲线y=1+（|x|≤2）与直线y=k（x﹣2）+4只有一个公共点时，实数k的取值范围是．【考点】函数的图象．【分析】曲线表示一个半圆，直线经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径求得k的值，求出当直线经过点（﹣2，1），（2，1）时，实数k的取值，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：曲线y=1+（|x|≤2）即x2+（y﹣1）2=4，表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的半圆（圆位于直线y=1的上方（含直线y=1））．y=k（x﹣2）+4，经过定点A（2，4）．由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=，当直线经过点（﹣2，1）时，直线的斜率为=，当直线经过点（2，1）时，直线的斜率为不存在综上所述，实数k的取值范围：．故答案为：16．已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则实数a的值为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数，根据函数奇偶性的性质得到方程的根为0，解方程即可得到结论．【解答】解：设f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2，则函数f（x）为偶函数，若方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣2=0有唯一解，则等价为f（x）=0有唯一的解x=0，则2alog22+a2﹣2=2a+a2﹣2=0，得a=﹣1±，当a=时，f（x）=x2+2（）log2（x2+2）+2﹣2在[0，+∞）上为增函数，满足条件．当a=﹣时，f（x）=x2+2（﹣）log2（x2+2）+2+2，f（2）=﹣2＜0，f（）=20﹣10＞0，∴此时不止一个零点，不满足条件．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）根据递推公式可得{a n}为等比数列，从而得出通项公式；（II）求出b n，利用分项求和得出T n．+1（n≥2），【解答】解：（I）由题意得a n+1=3S n+1，∴a n=3S n﹣1两式相减得a n+1﹣a n=3a n（n≥2），即a n+1=4a n，又a2=3a1+1=4=4a1，∴{a n}是以1为首项，4为公比的等比数列．∴．（II），∴，∴．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这20人血液中酒精含量不低于80mg/100ml 的人数，即得所求．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，，[80，90）范围内有2人，所有的抽法10种，恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有6种，由此求得恰有1人属于醉酒驾车的概率．1故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种…．恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，…．设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）==．…．19．如图，已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别AC，AD是上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（Ⅱ）若三棱锥A﹣BEF的体积为，求此时λ的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC，只需证CD⊥平面ABC，在△BCD 中，根据∠BCD=90°得证．（2）根据，即可求此时λ的值．【解答】（I）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又在△BCD中，∠BCD=90°，所以，BC⊥CD，又AB∩BC=B，所以，CD⊥平面ABC，又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且==λ（0＜λ＜1）所以，不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC…（II）解：，，．，h=|EF|=λ•|CD|=λ，所以解之得…20．已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值．【考点】椭圆的应用．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，根据题意可知b，进而根据离心率和a，b和c的关系求得a和c，则椭圆的方程可得．进而求得焦点的坐标，设出点P的坐标，分别表示出和，进而根据求得x0和y0的关系式，把点P的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式，联立方程求得x0和y0即P的坐标．（2）根据（1）可知PF1∥x轴，设PB的斜率为k，根据点斜式表示出直线的方程，与椭圆的方程联立消去y，设出B的坐标，根据题意可求得x B的表达式，同理求得x A的表达式，进而可知x A﹣x B的表达式，根据直线方程求得y A﹣y B，进而根据斜率公式求得直线AB的斜率，结果为定值．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1，由题意可得b=，=，即a=c，∵a2﹣c2=2∴c=，a=2∴椭圆方程为+=1∴焦点坐标为（0，），（0，﹣），设p（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）则=（﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣﹣y0），∴•=x02﹣（2﹣y02）=1∵点P在曲线上，则+=1∴x02=，从而﹣（2﹣y02）=1，得y0=，则点P的坐标为（1，）（2）由（1）知PF1∥x轴，直线PA，PB斜率互为相反数，设PB的斜率为k（k＞0），则PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），由得（2+k2）x2+2k（﹣k）x+（﹣k2）﹣4=0设B（x B，y B），则x B=﹣1=，同理可得，则，y A﹣y B=﹣k（x A﹣1）﹣k（x B﹣1）=所以AB的斜率k AB==为定值．21．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之（Ⅱ）根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a的不等式恒成立再看成关于t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零【解答】解：（Ⅰ）f'（x）==，∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．①设φ（x）=x2﹣ax﹣2，方法一：φ①⇔⇔﹣1≤a≤1，∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．方法二：①⇔或⇔0≤a≤1或﹣1≤a≤0⇔﹣1≤a≤1．∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．（Ⅱ）由，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而|x1﹣x2|==．∵﹣1≤a≤1，∴|x1﹣x2|=≤3．要使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．②设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），方法一：②⇔g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0，g（1）=m2+m﹣2≥0，⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②⇔m＞0，g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0或m＜0，g（1）=m2+m﹣2≥0⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．把代入上述方程即可化为直角坐标方程．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ．化为直角坐标方程：y2=4x．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t=0时），把直线l的参数方程（t为参数），代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6=0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）+（x+5）|=|2x+1|，当且仅当（x﹣4）（x+5）≥0，即x≤﹣5或x≥4时取等号．所以若f（x）=|2x+1|成立，则x的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[4，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）﹣（x+5）|=9，所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）min=9，即a的取值范围是（9，+∞）．2016年7月29日。

2017年高考文科数学全国Ⅲ卷及答案

2017年高考数学解析(文科)一．选择题1.已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =，则A B ⋂中的元素的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B ⋂=所以元素个数为2.【解析】 2.复平面内表示复数(2i)z i =-+的点位于（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：化解(2i)z i =-+得2221z i i i =-+=--，所以复数位于第三象限。

答案选：C3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ． 4．已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=()A 7.9A -2.9B -2.9C7.9D 解析：()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=- 故选A5.设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）A. []3,0-B.[]3,2-C.[]0,2 D []0,3 【答案】选B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标 ()0,0O ,()0,3A ,()2,0B . 在端点,A B 处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3-. 故选B 6.函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（） A.65 B. 1 C. 35 D. 15【解析】()1()sin()cos()536111(sin cos cos sin 522223sin 532sin()536sin()53f x x x x x x x x x x x ππππ=++-=⋅+⋅+⋅+⋅=+=⋅+=+故选A ( )7.函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（）答案：D8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A.5 B.4 C.3 D.2【解析】利用排除法当输入的正整数2=N 时，1100,00100100100==10102100109010103,2,2t M S S M t S M t N t ====+=--==-==-==≤否，输出90S =答案选D9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( )A.π B.34π C. 2π D. 4π 解：圆柱的高h=1,设圆柱的底面圆半径为r ，则222(2)2h r +=r ∴=234V r h ππ∴==选B10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（）A.11A E DC ⊥B.1A E BD ⊥C.11A E BC ⊥D.1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥ 平面11BCC B 111A B BC ∴⊥,11BC B C ⊥又1111B C A B B = ,1BC ∴⊥平面11A B CD ,又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥.11.已知椭圆)0(,1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（）A36 B 33 C 32 D 31【解析】【三阶数学】由题意可得：22)(200a b ab a b a -++⋅-⋅=得223b a =【三阶数学】又222c a b -=【三阶数学】所以)(3222c a a -=【三阶数学】则36=e 【三阶数学】 12.已知函数)(2)(112+--++-=x x e ea x x x f 有唯一零点，则=a （）A 21-B 31C 21D 1 【解析】 0)(22)(11'=-+-=+--x x e e a x x f得1=x即1=x 为函数的极值点，故0)1(=f 则0221=+-a ，21=a 二．填空题13、已知向量)3,2(-=→a ，),3(mb =→，且→→⊥b a ，则m = 。

2017年高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(适用地区：云南、贵州、广西、四川)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{1 ，2，3，4} ，B＝{2 ，4，6，8} ，则A∩B 中元素的个数为( )A ．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由题意可得A∩B＝{2 ，4} ，故选B．答案：B2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．答案：B3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A ．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳[解析] 由折线图，7 月份后月接待游客量减少， A 错误，故选A．答案：A- 1 -4，则s in2α＝( ) 4．已知sinα－cosα＝3A ．－79B．－2929C．D．792－1(sinα－cosα)[解析] sin2α＝2sinαcosα＝＝－1 79，故选A．答案：A3x＋2y－6≤0x≥0，则z＝x－y 的取值范围是( )5．设x，y 满足约束条件y≥0A ．[–3，0] B．[–3，2] C．[0，2] D．[0，3][解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z ＝0－3＝－3．在点B(2，0) 处取得最大值z＝2－0＝2，故选A．答案：B6．函数 f (x)＝sin x＋π＋cos x－3π的最大值为()665 A ．35B．1 C．15D．[解析] 由诱导公式可得cos x－π＝cos6ππ－x＋2 3π＝sin x＋，31π则f(x)＝sin x＋5 3 ＋sin x＋π 66 π＝sin x＋，函数的最大值为，故选A．3 5 3 5答案：A7．函数y＝1＋x＋s in x2 的部分图像大致为( ) x[解析] 当x＝1 时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，D．D，故选满足条件的只有答案：D- 2 -8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( ) A ．5 B．4 C．3 D．2[解析] 若N＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S＝100，M ＝－10010＝－10，i＝2≤2成立；第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－－10＝1，i＝3≤2不成立，∴输出S＝90<91 成立，∴输入的正整数N 10的最小值是2，故选D．答案：D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )3πA ．πB．4πC．2πD．4[解析] 如果，画出圆柱的轴截面12，∴r＝BC＝AC＝1，AB＝3 32h＝π×，那么圆柱的体积是V＝πr2 22×1＝3π，故选B．4答案：B10．在正方体ABCD －A1B1C1D1 中，E 为棱C D 的中点，则( )A ．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．- 3 -对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C 时，也能推出BC1⊥A1E，∴C 成立，对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．答案：C11．已知椭圆C：2 2x y2＋2＝1( a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx a b－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )A ．63B．33C．23D．132＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0 与圆相切，∴圆心到直线的距离 d[解析] 以线段A1A2 为直径的圆是x＝2ab＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＝3b2，即a2＝3(a2－c2) 2a2＝3c2，即2＋b2a2c 2 c，e＝＝2＝a 3 a6，故选 A ．3答案：A2－2x＋a(e x－1＋e－x＋112．已知函数f(x)＝x )有唯一零点，则a＝( )A ．－12 B．1 13 C．2 D．12－2x＋a(e x－1＋e－x＋1[解析] 方法一：由条件，f(x)＝x )，得：2－2(2－x)＋a(e2－x－1＋ e－(2－x)＋1f(2－x)＝(2－x) )2 1－x x－1＝x －4x＋4－4＋2x＋a(e ＋e)＝x2－2x＋a(e x －x＋1)－1＋e∴f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f(x)的零点只能为x＝1，1即f(1) ＝12－2·1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝．22 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1 －x＋1 x－1方法二：x －2x＝－a(e ＋e ＋e ，g′x()＝e －e ＝e)，设g(x)＝e －2(x－1)－11 ex－1＝x－1 ，e e当g′x()＝0时，x＝1，当x<1时，g′x()<0，函数单调递减，当x>1时，g′x()>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g(1)＝2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h( x)和ag(x)没有1交点，当－a<0时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1 a＝，故选C．2 答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90 分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 题～第24 题为选考题，考生根据要求作答．- 4 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．)→13．已知向量 a→→＝(－2，3)，b ＝(3，m)，且 a→⊥b ，则m＝．[解析] 由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．答案：214．双曲线2x2－a2y 3＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝9 5x，则a＝．3[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y＝±x，结合题意可得a＝5．a答案：515．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝6，c＝3，则A＝．[解析] 由题意b＝sinBc bsinC，即sinB＝＝sinC c36×2＝32，结合b<c 可得B＝45°，则A＝180°－B－C2＝75°．答案：75°16．设函数f(x)＝x＋1，x≤0则满足f(x)＋f(x－x，x>0212)>1 的x 的取值范围是．[解析] 方法一：∵f(x)＝x＋1，x≤0 1，f(x)＋f x－x，x>02 212>1，即f x－>1－f(x)，由图象变换可画出y＝f x－12与y＝1－f(x)的图象如下：y1y f(x)21 1( , )4 41 1 x2 2y 1 f (x)12 由图可知，满足f x－>1－f(x)的解为(－14，＋∞)．11 1 x＋x－11方法二：由题意得，当x> 时，2 ；当0< x≤时，2 ＋1>1 恒成立，即x＋2x－2>1 恒成立，即x>2 2 2 20< x≤12；当x≤0时x＋1＋x－12＋1>1 x>－14，即－1 14< x≤0；综上x的取值范围是(－4，＋∞)．1答案：(－，＋∞)4三、解答题(本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．- 5 -(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12 分)设数列{ a n} 满足a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n．(1)求{ a n}的通项公式；(2)求数列a n2n＋1的前n 项和．[解析] (1)∵a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n＝2n，①∴n≥2时，a1＋3a2＋⋯＋(2n－1)a n－1＝2(n－1)，②2①－②得，(2n－1)a n＝2，a n＝2n－1，又n＝1 时，a1＝2 适合上式，2∴a n＝； 2n－1(2)由(1)a n＝2n＋12＝(2n－1)(2n＋1)1 1－，2n－1 2n＋1a1 a2 a n 1 1 ∴S n＝＋＋⋯＋＝(1－)＋( －3 5 2n＋1 3 3 15)＋⋯＋(1 1 1－)＝1－＝2n－1 2n＋1 2n＋12n．2n＋118．(本小题满分12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解析] (1)需求量不超过300 瓶，即最高气温不高于25℃，从表中可知有54 天，∴所求概率为P＝54 3＝．90 5(2)Y 的可能值列表如下：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) Y －100 －100 300 900 900 900 低于20℃：y＝200×6＋250×2－450×4＝－100；[20，25)：y＝300×6＋150×2－450×4＝300；不低于25℃：y＝450×(6－4)＝900，2 16 ∴Y 大于0 的概率为P＝＋＝90 90 15．- 6 -19．(本小题满分 12 分)如图，四面体 ABCD 中，△ ABC 是正三角形， AD ＝ CD ．(1)证明： AC ⊥BD ；(2)已知△ ACD 是直角三角形， AB ＝BD ．若 E 为棱B D 上与 D 不重合的点，且 AE ⊥EC ，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比．[解析 ] (1)证明：取A C 中点 O ，连O D ，OB ， ∵AD ＝CD ，O 为 AC 中点，∴ AC ⊥OD ，又∵△ ABC 是等边三角形，∴ AC ⊥ OB ，又∵ OB ∩OD ＝O ，∴ AC ⊥平面 OBD ，BD 平面 OBD ， ∴AC ⊥BD ；(2)设A D ＝CD ＝2，∴ AC ＝ 2 2，AB ＝CD ＝2 2，又∵ AB ＝BD ，∴ BD ＝2 2，∴△ ABD ≌ △ CBD ，∴ AE ＝EC ，又∵ AE ⊥EC ，AC ＝2 2，∴ AE ＝EC ＝2，在△ ABD 中，设D E ＝x ，根据余弦定理cos ∠ ADB ＝ AD 2＋BD 2－AB 2 2AD ·BDAD＝2＋DE 2－AE 2 2AD ·DE＝ 2＋(2 2)2－(2 2)22＋x 2－22 2 2 ＝， 2×2×x 2×2×2 2解得 x ＝ 2，∴点 E 是 BD 的中点，则V D －ACE ＝V B －ACE ，∴V D －ACE＝1． V B －ACE－ACE2＋mx –2 与 x 轴交于A ，B 两点，点 C 的坐标 20．(本小题满分 12 分)在直角坐标系x Oy 中，曲线 y ＝x为(0，1)．当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现A C ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值．2＋mx －2＝0 的根， [解析 ] (1)设A (x1，0)，B(x 2，0)，则x 1，x 2 是方程 x∴x 1＋x 2＝－ m ，x 1x 2＝－ 2，→ →则A C ·BC＝ (－x 1，1) ·(－x 2，1)＝x 1x 2＋1＝－ 2＋1＝－ 1≠0， ∴不会能否出现A C ⊥BC 的情况．(2)解法一：过A ，B ，C 三点的圆的圆心必在线段A B 垂直平分线上，设圆心E(x 0， y 0)，- 7 -x1＋x2则x0＝＝－2 m，由|EA |＝|EC|得2x1＋x2－x1 2＋y02＝2x1＋x222＋(y0－1)2，1＋x1x2化简得y0＝＝－2 1 2 ，∴圆E 的方程为x＋m22＋y＋122＝－m22＋－1－1－122，令x＝0 得y1＝1，y2＝－2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为1－(－2)＝3，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值解法二：设过A，B，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2 可知原点O 在圆内，由相交弦定理可得|OD ||OC |＝|OA||OB|＝|x1||x2|＝2，又|OC |＝1，∴|OD |＝2，∴过A，B，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为|OC |＋|OD |＝3，为定值．2＋(2a＋1) x． 21．(本小题满分12 分)已知函数 f (x)＝ln x＋ax3－2． (1)讨论f( x)的单调性；(2)当a<0 时，证明f(x) ≤－4a[解析] (1) f′x()＝2＋(2a＋1)x＋12ax (2 ax＋1)( x＋1)＝(x>0)，x x当a≥0 时，f′x()≥，0则f(x )在(0，＋∞)单调递增，当a<0 时，则f(x)在(0，－ 1)单调递增，在(－1，＋∞)单调递减． 2a 2a(2)由(1) 知，当a<0 时，f( x)max＝f(－12a)，1f(－)－(－2a 3＋2)＝ln(－4a1)＋2a1＋1，令y＝ln t＋1－t(t＝－2a1>0)，2a则y′＝1t－1＝0，解得t＝1，∴y 在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，3∴y max＝y(1)＝0，∴y≤0，即f (x)max≤－( ＋2)，∴f( x) ≤－4a 3－2．4a(二)选考题：共10分．请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10 分)选修4―4坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，直线l1 的参数方程为x＝2＋ty＝kt(t 为参数)，直线l2 的参数方程为x＝－2＋mmky＝(ml1 与l2 的交点为P，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C．为参数)．设(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M 为l3 与C 的- 8 -交点，求M 的极径．[解析] (1)将参数方程转化为普通方程1l1：y＝k(x－2)⋯⋯①；l2：y＝(x＋2)⋯⋯②k由①②消去k可得：x2－y2＝4，即P的轨迹方程为x2－y2＝4；(2)将参数方程转化为一般方程l3：x＋y－2＝0⋯⋯③联立l3和曲线C得x＋y－2＝0，解得2－y2＝4x3 22x＝，由2y＝－2x＝ρcosθ，解得ρ＝5，y＝ρsinθ即M的极半径是5．23．(本小题满分10 分)选修4— 5 不等式选讲：已知函数f( x)＝|x＋1|–|x–2|．(1)求不等式f(x) ≥1的解集；2(2)若不等式f(x) ≥x –x＋m 的解集非空，求m 的取值范围．－3，x≤－12x－1，－1<x<2．由f (x) ≥1可得：[解析] (1) f( x)＝|x＋1|–|x–2|可等价为f(x)＝3，x≥2①当x≤－1时显然不满足题意；②当－1< x<2时，2x－1≥1，解得x≥1；③当x≥2时，f(x)＝3≥1恒成立．综上，f( x) ≥的1解集为{ x|x≥1}．2－x＋m等价为f(x)－x2＋x≥m，(2)不等式f(x) ≥x令g(x)＝f( x)－x2＋x，则g( x) ≥m解集非空只需要[g(x)] max≥m．－x2＋x－3，x≤－1而g(x)＝－x2＋3x－1，－1<x<2．－x2＋x＋3，x≥2①当x≤－1时，[ g(x)]max＝g(－1)＝－3－1－1＝－5；3②当－1< x<2时，[g(x)]max＝g(2)＝－322＋3·3－1＝－1＝5；2 4③当x≥2时，[ g(x)] max＝g(2)＝－22＋2＋3＝1．综上，[g( x)]max＝5 5 ，故m≤．4 45∴m 的取值范围为(－∞，]．4- 9 -。

2017届重庆市巴蜀中学高三下学期期中(三模)考试数学(文)试题(解析版)

2017届重庆市巴蜀中学高三下学期期中（三模）考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合2{|14}A x x =<<， {|1}B x x =≥，则A B ⋂=（）A. {|12}x x <<B. {|12}x x ≤<C. {|12}x x -<<D. {|12}x x -≤< 【答案】A【解析】依题意， ()()1,22,1A =⋃--，故()1,2A B ⋂=.点睛：本题主要考查集合交集的概念，考查一元二次不等式的解法. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2．i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =-+，则复数z 的实部与虚部的和是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：1,1,1zi i z i z i =-+∴-=--=+ ，故复数z 的实部与虚部的和是2，选C【考点】复数的运算3．设0x >， y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.4．已知角α满足tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】分子分母同时除以cos α得，原式tan 1213tan 121αα++===--5．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A. 1365石 B. 338石 C. 168石 D. 134石【答案】C【解析】试题分析：由题意得，这批米内夹谷约为281534168254⨯≈石，选C ．【考点】样本估计总体的实际应用．6．已知向量()1,2m = ， ()2,3n = ，则m 在n方向上的投影为（）A.B. 8C.D. 【答案】D【解析】依题意有投影为m n n ⋅==7．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y 的值为3，那么应输入x =（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】运行程序，若大于六的数就输出3x -， (]2,6的数就输出6， 2x ≤则输出5x -，故2x =.8．若O 为坐标原点，已知实数,x y 满足条件1{122x y x y x y +≥-≥--≤，在可行域内任取一点(),P x y ，则OP 的最小值为（）A. 1B.C.D. 32【答案】C【解析】OP 表示原点到可行域的距离，画出可行域如下图所示，由图可知，圆点到直线10x y +-=的距离最小，最小距离d ==9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()31x f x =-，则()9f =（）A. -2B. 2C. 23-D. 23【答案】D【解析】由()()22f x f x -=+得函数是周期为4的周期函数，且为奇函数，故()()()()12911313f f f -==--=--=. 10．如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（）A. 5812π-B. 83π-C. 82π-D. 7812π- 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个正方体，截去一个四分之一圆锥和四分之一球所得，故体积为3231415π2π11π1843812-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=- 11．已知双曲线22142x y -=上有不共线三点,,A B C ，且,,AB BC AC 的中点分别为,,D E F ，若满足,,OD OE OF 的斜率之和为1-，则111AB BC ACk k k ++=（） A. 2B. C. -2 D. 3 【答案】C【解析】设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，将,A B 两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得1212121212y y x x x x y y +-=⋅+-，即12OD ABk k =，同理可得11,22OE OF BC AC k k k k ==，依题意有1111222OD OE OF AB BC AC k k k k k k ++=++=-，即1112AB BC ACk k k ++=-.点睛：本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查有关圆锥曲线中点弦问题的点差法，考查化归与转化的数学思想方法.由于题目涉及圆锥曲线弦的中点，故可用点差法解决.点差法的操作是，先设出两点的坐标，代入曲线的方程，然后作差，化简成斜率和中点的关系式，再结合题目所给已知条件来解题.12．已知实数0a >，函数()()112,02{1,022x x ae xf x a ae x a x x --+<=+-++≥，若关于x 的方程()2aa f f x e -⎡⎤-=+⎣⎦有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是（） A. 21,2e ⎛⎫+⎪⎝⎭ B. 22,2e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ C.11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.12,2e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】当0x <时， ()f x 为增函数，当0x ≥时， ()11x f x eax a -=+--'，()f x '为增函数，令()0f x '=，解得1x =，故函数在()0,1上递减， ()1,+∞上递增，最小值为()00f =.由此画出函数图像如下图所示，令()t f x =-，因为()0f x ≥，所以0t ≤，则有()()12{12a t af t e a t af t e --=+⇒-=-=+，所以1t a =-+，所以()1f x a =-，要有三个不同实数根，则需1122a a a e <-<+，解得222a e<<+.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查导数与单调性、极值和最值等知识.由于函数为分段函数，故先对函数的两个分段分别进行研究，当0x <时，直接利用单调性可画出函数图像，当0x ≥时可利用函数导数画出和函数的图像.再根据三个实数根结合图像即可求得a 的取值范围.二、填空题13．32-， 123， 2log 5三个数中最大的数是．【答案】2log 5【解析】试题分析：，，，所以最大的数是2log 5．【考点】指数与对数14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =， 1cos 4C =-， 3sin 2sin A B =，则c =__________．【答案】4【解析】由正弦定理得32,3a b b ==.由余弦定理得2222491c o s22234a b c c C ab+-+-===-⋅⋅，解得4c =.15．已知三棱锥P ABC -内接于球O ， 2PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面的面积之和最大时，球O 的表面积为__________．【答案】12π【解析】由于三条侧棱相等，根据三角形面积公式可知，当,,PA PB PC 两两垂直时，侧面积之和最大.此时,,PA PB PC 可看成正方体一个顶点的三条侧棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即2243212R =⋅=，故球的表面积为24π12πR =. 16．已知P 为函数4y x=的图象上任一点，过点P 作直线,PA PB 分别与圆221x y +=相切于,A B 两点，直线AB 交x 轴于M 点，交y 轴于N 点，则OMN ∆的面积为__________．【答案】18【解析】设004,P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2202016PO x x =+， ()2220201611PA PB PO x x ==-=+-，故以P 为圆心， PA 为半径的圆的方程为()222002004161x x y x x x ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭，联立221x y +=，两圆方程作差可得直线AB 的方程为: 00410x x y x +-=，故001,0,0,4x M N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，三角形面积为00111248x x ⋅⋅=.点睛：本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查圆的切线方程等知识.由于P 为双曲线上任意一点，故可设其横坐标，然后纵坐标用横坐标来表示.过P 引单位圆的两条切线，要求切点所在直线方程，则可利用两圆方程作差，即可得到相交弦所在的直线方程.三、解答题17．现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的. （1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率；（2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率. 【答案】（1）78；（2）14. 【解析】试题分析：利用列举法得到基本事件总数有16种，（1）不符合题目要求的有2种，故概率为1627168-=.（2）符合题目要求的有4种，故概率为41164=. 试题解析：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的情况共有16种情形，即有16个基本事件．（1）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为；（2）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为．18．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠， 11a =，且125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）113n n +-.【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为1a 和d 的关系，解方程可求得n a 的通项公式.（2）由于n b 是一个等差数列乘以一个等比数列，故利用错位相减法求得其前n 项和. 试题解析：（1）由成等比数列知，，即，即，又，解得，故．（2），则（1）由（1）式两边有（2）由（1）—（2）有化简得．19．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，四边形ABCD 为菱形，四边形ADEF 为矩形，,M N 分别是,EF BC 的中点， 2AB AF =， 060CBA ∠=.（1）求证: DM ⊥平面MNA ；（2）若三棱锥A DMN -MN 的长.【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1）连接AC 利用菱形的几何性质可知AN AD ⊥，根据面面垂直的性质定理可知AN ⊥平面A D E F F ，故A N D M ⊥，在矩形ADEF 中， 2AD AF =， M 是EF 中点，故DM AM ⊥，由此证得DM ⊥平面MNA .（2）设AF x =，则22AB AF x ==， AN =，由此得到三角形ADN 的面积.利用等体积法可求得x 的值，从而得到MN 的值. 试题解析：（1）证明：连接AC ，在菱形ABCD 中， 060CBA ∠=，且AB BC =，∴ABC ∆为等边三角形，又∵N 为BC 的中点，∴AN BC ⊥， ∵//BC AD ，∴AN AD ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面ADEF ，∴AN ⊂平面ADEF∴AN ⊥平面ADEF ，又DM ⊂平面ADEF ，∴DM AN ⊥， ∵在矩形ADEF 中， 2,AD AF M =为EF 的中点，∴AMF ∆为等腰直角三角形，∴045AMF ∠=，同理可证：∴045DME ∠=，∴090DMA ∠=，∴DM AM ⊥，又∵AM AN A ⋂=，且,AM AN ⊂平面MNA ， ∴DM ⊥平面MNA（2）设AF x =，则22AB AF x ==，在Rt ABN ∆中， 2AB x =， BN x =， 060ABN ∠=∴AN =∴2122ADN S x ∆=⨯= ∵平面ABCD ⊥平面ADEF ， AD 为交线， FA AD ⊥， ∴FA ⊥平面ABCD ,设h 为点M 到平面ADN 的距离，则h AF x ==，∴231133M ADN CDF V S h x x -∆=⨯⨯=⨯=∵M ADN A DMN V V --==，∴1x =所以MN =20．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）离心率为12，过点()E 的椭圆的两条切线相互垂直.（1）求此椭圆的方程；（2）若存在过点(),0t 的直线l 交椭圆于,A B 两点，使得FA FB ⊥（F 为右焦点），求t 的范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）t ≥或t ≤. 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的对称性可知，两条切线斜率为1±，由此求得切线的方程，联立切线的方程和椭圆的方程，利用判别式等于零列一个方程，结合离心率为12可求得,,a b c 的值.（2）设出直线l 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，消去x ，写出韦达定理，将坐标代入0FA FB ⋅=可求得直线方程两个参数的等量关系，由此求得t 的取值范围. 试题解析：（1）由椭圆的对称性，不妨设在x 轴上方的切点为M ，x 轴下方的切点为N ，则1ME k =， ME 的直线方程为1y x =+，所以2222{143y x x y c c=++=， 0∆=，则1c =，所以方程为椭圆方程为22143x y +=。

【重庆市渝中区巴蜀中学】2017届高考数学(文科)三模试卷-答案

2n 1 ． 3n1
3
可得： Tn
1
n 1 3n
．
19．（1）证明：连接 AC，在菱形 ABCD 中， CBA 60 ，且 AB BC ，∴ △ABC 为等边三角形，
又∵N 为 BC 的中点，∴ AN BC ，
∵ BC∥AD ，∴ AN AD ，
又∵ 平面ABCD 平面ADEF ， AN 平面ABCD ，
my t x
（2）解：设
l 的方程为 x my t ，A(x1, y1)
，B(
x2
,
y2
)
，则
x2
4
y2 3
，(3m2 1
4) y2
6mty 3t2 -12 0 ，
y 1 y2
6mt 3m2 4
，
y1
y2
3t2 12 3m2 4
，
FA
( x1
1,
y1 )
，
FB
( x2
1,
y2 )
（2）解：设 AF x ，则 AB 2AF 2x ，在 Rt△ABN 中， AB 2x ， BN x ， ABN 60
∴ AN 3x
∴ S△ADN
1 2x 2
3x
3x2
∵ 平面ABCD 平面ADEF ，AD 为交线， FA AD ，
∴ FA 平面ABCD ，
设 h 为点 M 到平面 ADN 的距离，则 h AF x ，
2
2
22．（1）解：方法一：曲线 C1 ： (x 1)2 y2 1 ， ( 3 t 1)2 ( 2 3 t )2 ， t2 5 3 t 4 0 ，
2
32
33
由韦达定理可知： t1
t2
53 3

2017年重庆市巴蜀中学高考数学三模试卷(文科)

高考专题巴蜀中学高第三次诊断性考试数学(文科)试题.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作巴蜀中学高 2016届第三次诊断性考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合{|1}A x x =<，2{|2}B x x x =≤，则A B 等于（） A 、[0,2]B 、[1,1)-C 、[1,2)D 、[0,1]2、已知i 是虚数单位，则复数121iz i -=+的共轭复数的模是（） A 、225 B 、75 C 、255D 、1053、下列四个命题中，真命题的个数为（）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④命题:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真命题。

A 、1B 、2C 、3D 、44、已知x 、y 满足约束条件00236x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若2log (22)z x y =++的最大值为（）A 、8B 、3C 、2D 、15、已知等差数列{}n a 的前5项之和为15，则242a a +=（） A 、16 B 、8 C 、64D 、1286、两个相关变量满足如下关系“ x 2 3 4 5 6 y25· 505664根据表格已得回归方程：ˆ9.49.2yx =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（） A 、40.5 B 、39 C 、38.5 D 、377、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（） A 、2 B 、4 C 、6 D 、12 8、已知函数①sin y x x =⋅，②cos y x x =⋅，③|cos |y x x =⋅，④2x y x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A 、①④②③B 、①④③②C 、④①②③D 、③④②①9、执行如右图所示的算法，则输出的结果为（） A 、1B 、65C 、5D 、610、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上不同的三点，且点F 恰好为△ABC 的重心，则||||||FA FB FC ++=（） A 、6B 、3C 、4D 、1211、设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为(,0)F c -，圆222x y c +=与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B 。

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巴蜀中学高 2016届第三次诊断性考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合{|1}A x x =<，2{|2}B x x x =≤，则A B 等于（） A 、[0,2]B 、[1,1)-C 、[1,2)D 、[0,1]2、已知i 是虚数单位，则复数121iz i -=+的共轭复数的模是（） A 、225 B 、75 C 、255D 、1053、下列四个命题中，真命题的个数为（）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④命题:[1,),lg 0p x x ∀∈+∞≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真命题。

A 、1B 、2C 、3D 、44、已知x 、y 满足约束条件00236x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若2log (22)z x y =++的最大值为（）A 、8B 、3C 、2D 、15、已知等差数列{}n a 的前5项之和为15，则242a a +=（） A 、16 B 、8 C 、64D 、1286、两个相关变量满足如下关系“ x 2 3 4 5 6 y25· 505664根据表格已得回归方程：ˆ9.49.2yx =+，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（） A 、40.5 B 、39 C 、38.5 D 、377、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（） A 、2 B 、4 C 、6 D 、12 8、已知函数①sin y x x =⋅，②cos y x x =⋅，③|cos |y x x =⋅，④2x y x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A 、①④②③B 、①④③②C 、④①②③D 、③④②①9、执行如右图所示的算法，则输出的结果为（） A 、1B 、65C 、5D 、610、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上不同的三点，且点F 恰好为△ABC 的重心，则||||||FA FB FC ++=（） A 、6B 、3C 、4D 、1211、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为(,0)F c -，圆222x y c +=与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B 。

巴蜀中学2017届高三下学期期中(三模)考试文数试题含解析

2017年重庆巴蜀中学高三下三模考试数文第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合,，则（）A. B. C。

D。

【答案】A【解析】依题意,,故。

点睛：本题主要考查集合交集的概念,考查一元二次不等式的解法。

集合的三要素是：确定性、互异性和无序性。

研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步。

第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集。

在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2。

是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（）A。

0 B。

1 C. 2 D。

3【答案】C【解析】试题分析：，故复数的实部与虚部的和是2，选C考点:复数的运算3。

设，，则“”是“”的（）A。

充要条件 B. 充分而不必要条件C。

必要而不充分条件D。

既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出,反过来，若则成立,故为必要不充分条件。

4. 已知角满足，则的值为( ）A. 1 B。

2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分子分母同时除以得，原式5。

我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒肉夹谷56粒,则这批米内夹谷约为（）A。

1365石 B. 338 石 C. 168石D。

134石【答案】B【解析】试题分析：由题意得,这批米内夹谷约为石,选C．考点：样本估计总体的实际应用．6。

已知向量，，则在方向上的投影为（）A. B. 8 C. D. 。

【答案】D【解析】依题意有投影为.7。

下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入（)A。

1 B. 2 C. 3 D。

6【答案】B8. 若为坐标原点,已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为( ）A。

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