人教版数学八年级上册：14.3.2公式法-教案
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
人教版八年级数学上册(教案)：14.3.2《公式法》教案
14.3.2《公式法》教案教学目标1.知识技能：①.掌握平方差公式分解因式的方法.②.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用.2.数学思考：通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维.通过将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想.3.解决问题：①.发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得.a2-b2=（a+b）（a-b）.②.通过小组讨论让学生发现问题，解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.4.情感态度：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.教学重点：运用平方差公式分解因式.教学难点:平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用.教学准备：1.教学方法：小组合作探究式学习2.教具：多媒体课件3.学具：笔、纸、导学案教学过程一、导入新课问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能说出平方差公式的符号表示和语言表示吗？问题4：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？（设计意图：使学生更好地理解多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解.）二．探索新知1.小组合作探究观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）右侧是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）左侧是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．2.自主学习见课件3.例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）2[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab（设计意图：通过教师展示和学生的演示讲解，使学生初步了解换元的思想方法和会运用平方差公式分解因式.）三、巩固提升见课件四、课堂小结五、课后作业1.必做题：课本119页复习巩固22.选做题：①将a2-b2-a-b因式分解.②已知x,y,z均为正整数，且满足x2+z2=10, y2+z2=13,求（x-y）z的值.板书设计。
人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 -教案
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第二课时14.3.2 公式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
[2]会辨认完全平方式。
[3]掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
1.2过程与方法：[1]通过对比学过的乘法公式，逆向思考出因式分解的方法，发展学生的逆向思维能力。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]公式法分解因式。
2.2 教学难点[1]正确分别完全平方式，防止误用公式法。
[2]正确对应两个公式中的平方中的a和b。
3 专家建议学生刚刚学习过乘法公式，这一节属于对之前知识的进一步应用。
教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生正确运用乘法公式进行因式分解4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好，上节课我们学习了因式分解的概念，还有用于因式分解的提公因式法，下面我们先来做几道小题，看看大家有没有忘掉，请大家看投影。
【生】（看投影回答问题）【师】提公因式法只是用来因式分解的一种方法，今天我们继续学习另外用于因式分解的方法。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法6.2 新知介绍[1]平方差公式法【师】大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？【生】多项式可以看成两个数的平方差的形式。
【师】没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？【生】我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
【师】没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =(a+b)(a-b)。
14.3.2 公式法 教案
教学过程设计一、情境与问题设计情境1复习提问，什么叫做因式分解？我们学过了哪些因式分解的方法？请举例说明.把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.提公因式法，举例：平方差公式法，举例：问题1整式乘法的平方差公式与分解因式的平方差公式有什么关系？互逆关系问题2根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？你能用语言叙述一下吗？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．即：a2+2ab+b2=（a+b）2 ，a2-2ab+b2=（a-b）2．其中，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.问题3 能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，这个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．问题4分解因式：⑴ 16x2+24x+9 ⑵ -x2+4xy-4y2⑶ 3ax2+6axy+3ay2⑷（a+b）2-12（a+b）+36（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式解：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．整式乘法：因式分解：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．此公式有何特点?(1)等号左边：①等号左边应是二项式；②每一项都可以表示成平方的形式；③两项的符号相反．(2)等号右边：是等号左边两底数的和与这两个数的差的积．课堂小结（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？课后练习1、如果x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．-8 C．±8 D．不能确定2、多项式4x2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的数学或单项式可从中①-1，②4x，③-4x，④-4x2选取的是 .（落实知识点2）3、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A．x2+1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋44、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8 B．16 C．2 D．45、在多项式①x 2+2xy-y 2；②-x 2-y 2+2xy ；③x 2+xy+y 2；④4x 2+4x+1中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6、下列分解因式正确的是（ ）A ．()222-a 4-a = B ．2a-4b+2=2（a-2b ） C ．）（23a 1-a a a -+=+ D ．()221-a 1a 2-a =+ 7、多项式4x 2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的数学或单项式可从中①-1，②4x ，③-4x ，④-4x 2选取的是 .8、分解因式：⑴ x 2－4x+4 ⑵ y 2－y+41⑶-2xy －x 2－y 2⑷ 22a b ab b ++ ⑸⑹322363x x y xy -+ ⑺（x －y ）2－8（x －y ）＋16⑻（m+n ）2 + 4m （m+n ）＋4m 2。
人教初中数学八年级上册 14.3.2 公式法教案
公式法教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备 导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？①(x ＋2)(x －2)=24x - ②()()243223x x x x x -+=+-+ ③()77771m n m n --=--2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
(1) x 2+2x(2) a 2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x ＋3）(x －3)= (2)(2y ＋1)(2y －1)= (3)(a ＋b)(a －b)=二、合作探究 学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）29x -= (2)241y -= (3)22a b -= (二)想一想，议一议: 观察下面的公式:22a b -＝（a ＋b ）（a —b ）（这个公式左边的多项式有什么特征：_______________________________公式右边是_______________________________________________________这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①22x y + ②22x y - ③22x y -+ ④22x y -- 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)24x =( )2 (2)22x y =( )2 (3)20.25m =( )2 (4)449a = ( )2 (5) 36a 4=( )2 (6) 0.49b 2=( )2 (7) 81n 6=( )2 (8) 100p 4q 2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x 2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.2《公式法》一. 教材分析人教版数学八年级上册第14章是关于二次根式的，而14.3.2《公式法》是这一章节中的一个重要内容。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它通过将方程转化成标准形式，应用求根公式来求解。
本节课的内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
说熟悉，是因为学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
说陌生，是因为学生还没有系统地学习过公式法，对于公式法的推导和应用还不够熟练。
因此，本节课的教学设计既要考虑学生已有的知识基础，又要注重引导学生深入理解公式法的原理和应用。
二. 学情分析学生在七年级已经接触过一元二次方程，但当时并未深入探究其解法。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减、乘除和因式分解等基本运算，对于解一元二次方程，学生可能还停留在“试错法”和“图像法”等直观解法上。
因此，学生对于公式法的理解和应用会有一定的困难。
另外，学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对公式法的推导过程理解不深，只是机械记忆公式；2. 在应用公式法解题时，容易忽视对方程条件的判断，导致解题错误；3. 对于一些特殊类型的一元二次方程，学生可能无法熟练运用公式法求解。
三. 教学目标1.理解公式法的推导过程，掌握求解一元二次方程的基本步骤。
2.能够灵活运用公式法解一元二次方程，并能够判断解题过程中可能出现的错误。
3.通过对公式法的深入学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.公式法的推导过程和原理的理解。
2.在解题过程中，如何正确运用公式法，并判断解题过程中可能出现的错误。
3.对于一些特殊类型的一元二次方程，如何运用公式法求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解公式法的原理和应用。
2.使用多媒体课件，通过动画演示和步骤解析，帮助学生直观地理解公式法的推导过程。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固公式法的应用。
14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案
学科：数学授课教师：年级：八年级总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式过程与方法1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．情感价值观通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a22、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2思考解答复习引入完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2a2－2a b＋b2＝（a－b）2注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。
（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。
（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
尝试独立完成然后与同伴交流总结掌握完全平方公式分解因式特点例题练习1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y22、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）3、分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+364、练习：P119页：练习：2：（5）（6）5下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2（4）a2＋ab＋b2（5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋1/4 思考动手板演归纳总结巩固知识因式分解的一般步骤1、把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）44yx-；（2）33abba-；（3）22363ayaxyax++；（4）22)()(qxpx+-+；（5）4x2+20（x-x2）+25（1-x）22、分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到每个多项式因式不能再分解为止．3、练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；课堂小结1、完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
人教版八年级上册教案设计：14.3.2公式法
14.3.2公式法知识与技能：在掌握了因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时,培养观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.情感态度与价值观：进一步体验“整体”的思想,培养“换元”的意识.教学重点：在掌握了因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.教学难点：在运用公式法进行因式分解的同时,培养观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.教学方法:鼓励法，引导法，讲解法。
学习方法：分组法，做题法。
学习过程一、自主学习问题1:什么叫因式分解?我们已经学过哪些因式分解的方法?问题2:把下列各式分解因式:(1)ax4-a;(2)16m4-n4.答案：(1)ax4-a=a(x2-1)(x2+1)=a(x-1)(x+1)(x2+1);(2)16m4-n4=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).二、深化探究问题1:把下列各式分解因式.(1)a2+2ab+b2;(2)a2-2ab+b2.问题1:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.具备a2+2ab+b2,a2-2ab+b2这种形式的式子叫完全平方式.问题2:下列各式是不是完全平方式?如果是,请分解因式.(1)a2-4a+4;(2)x2+4x+4y2;(3)4a2+2ab+b2;(4)a2-ab+b2;(5)x2-6x-9;(6)a2+a+0.25.问题2:(1)a2-4a+4=a2-2×2·a+22=(a-2)2;(3)4a2+2ab+b2=(2a)2+2×2a·b+=;(6)a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=(a+0.5)2.(2),(4),(5)都不是.三、练习巩固【例1】分解因式:(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.【例1】解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.【例2】分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.【例2】解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.四、深化提高1.填空:1.(1)x2-10x+52=(x-5)2;(2)9x2+(12xy)+4y2=(3x+2y)2;(3)1-m+=-.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改为完全平方式.(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+.2.(1)x2-2x+4改为x2-2x+1或x2-4x+4;(2)9x2+4x+1改为9x2+6x+1或4x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2=(a-2b)2;(4)9m2+12m+4=(3m+2)2;(5)1-a+=-.3.把下列多项式分解因式:(1)6a-a2-9;(2)-8ab-16a2-b2;(3)2a2-a3-a;(4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2.解：(1)6a-a2-9=-(a2-6a+9)=-(a-3)2;(2)-8ab-16a2-b2=-(16a2+8ab+b2)=-(4a+b)2;(3)2a2-a3-a=-a(a2-2a+1)=-(a-1)2;(4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2=4x2+20x(1-x)+25(1-x)2=[2x+5(1-x)]2=(5-3x)2.五、反思小结1.举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征.2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤.3.谈谈多项式因式分解的注意点.布置作业：板书设计：14.3.2公式法课后反思：。
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法(教案)
一、教学内容
人教版八年级数学上册：14.3.2公式法。本节课我们将学习以下内容：
1.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
2.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
-理解公式之间的内在联系，提高数学知识体系的建构能力。
举例解释：
-完全平方公式的重点在于理解两项平方项和一项交叉乘积项的结构，如(a + b)² = a² + 2ab + b²，以及பைடு நூலகம்何将其应用于因式分解，如x² + 6x + 9 = (x + 3)²。
-平方差公式的重点在于掌握两项平方差的结构，如a² - b²，以及如何分解为两个一次因式的乘积，如x⁴ - 16 = (x² + 4)(x² - 4)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式、平方差公式和立方和公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何识别和运用这些公式。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用公式法解决实际问题。
此外，我也在思考如何更好地在课堂上激发学生的思维。我认为，提出一些开放性问题，让学生不仅仅停留在公式的记忆和应用上，而是去探索公式背后的数学原理，这将有助于他们更深层次地理解数学。
最后，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这让我感到他们对这一章节的学习非常投入。我意识到，作为教师，我需要不断地反思和调整教学方法，以满足学生的学习需求。
人教版八年级数学上册教案： 14.3.2 公式法
14.3.2公式法第1课时公式法（1）【教学目标】1.使学生进一步理解因式分解的意义.2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.【重点难点】重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.将下列多项式分解因式.(1)x2＋2x；(2)a2b－aB.2.比一比，看谁算得又快又准确：(1)572－562；(2)962－952；(3)(1725)2－(825)2.师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.通过第1题复习因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：观察下列多项式：x2－4和y2－25.(1)它们有什么共同特点吗？(2)能否进行因式分解？你会想到什么公式？学生思考，师生共同总结：①他们有两项，且都是两个数的平方差；②会联想到平方差公式.(3)尝试分解x2－4和y2－25.问题2：观察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论.(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解类比提公因式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳运用平方差公式的特点，培养学生分析、归纳的能力.练一练的设计能很好地反映学生的认知层次，该题也涉及积的乘方等知识，要放手让学生去做，暴露的问题及时纠正，为公式法分解因式铺平道路.因式中，“平方差”是能得到分解因式的多项式.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.练一练：(1)4a2＝()2；(2)49b2＝()2；(3)0.16a4＝()2；(4)1.21a2b2＝()2；(5)214x4＝()2；(6)549x4y2＝()2.做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.三、运用新知，解决问题1.分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.2.分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－aB.可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.学生解题中可能发生如下错误，教师板书：(1)系数变形时计算错误；(2)结果不化简；(3)化简时去括号发生符号错误.巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解是一般方法，即一提二看三检查.四、课堂小结，提炼观点1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征；2.因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？3.除了平方差公式外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解？五、布置作业，巩固提升教材第119页第2题【板书设计】公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a＋b)一提二看三检查，分解要彻底.【教学反思】本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.第2课时公式法（2）【教学目标】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.3.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.【重点难点】重点：运用完全平方公式法进行因式分解.难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：什么叫因式分解？我们已经学过哪些因式分解的方法？问题2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.问题3：结合上题思考因式分解要注意什么问题？①一提二看三检查；②分解要彻底.师生活动：学生回答，尝试因式分解，教师巡回指导，归纳因式分解中注意的问题.追问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.通过说明，回忆因式分解的概念，类比平方差公式因式分解，为后续学习打下基础.二、师生互动，探究新知问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写教学时要始终注意分析公式的特征，给予学生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的。
人教版八年级数学上册：14.3.2 公式法 教案设计
延
伸
拓
展
已知a、b为正整数，且a2-b2=45，求符合要求的a、b的值。
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
预
习
导
学
1、分解因式：7x2-21x
2、填空：
（1）（x+3）（x–3）=；
（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=。
教
学
研
讨
活动一
阅读课本并回答问题：
1、观察式子a2-b2，x2-25，9x2-y2
(1)他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？
(2)小组讨论，它们有什么共同特征？
(3)你能按照（2）的特征再举几个例子吗？
2、结合预习导学2，完成下列填空
（1）9m2–4n2=；（2）16x2–y2=；
（3）x2–9=；（4）1–4x2=。
3、乘法公式（a+b）（a-b）=
把这个乘法公式反过来就是a2-b2=左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2分解因式了。
活动二（尽量独立完成，如有难度可以小组讨论）
把下列各式因式分解：
思考：a、b在下面两小题中分别是什么？然后写出分解过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）25–16x2（2）9a2–
（3）9（x–y）2–（x+y）2（4）2x3–8x
人教版八年级数学上册：14.3.2 公式法 教案设计
把下列各式因式分解：
思考：a、b在下面两小题中分别是什么？然后写出分解过程。
（1）25–16x2（2）9a2–
（3）9（x–y）2–（x+y）2（4）2x3–8x
讨论：（3）（4）小题与上面两小题有何异同？能否直接运用平方差公式？当一个题目中既要用提公因式法又要用公式法分解因式时，应该先做什么？
(2)小组讨论，它们有什么共同特征？
(3)你能按照（2）的特征再举几个例子吗？
2、结合预习导学2，；
（3）x2–9=；（4）1–4x2=。
3、乘法公式（a+b）（a-b）=
把这个乘法公式反过来就是a2-b2=左边是一个多项式，右边是整式的乘积。这样运用平方差公式就可以将a2-b2分解因式了。
预
习
导
学
1、分解因式：7x2-21x
2、填空：
（1）（x+3）（x–3）=；
（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；
（4）（3m+2n）（3m–2n）=。
教
学
研
讨
活动一
阅读课本并回答问题：
1、观察式子a2-b2，x2-25，9x2-y2
(1)他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形。用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3．6，b=0.8时的面积。
延
伸
拓
展
已知a、b为正整数，且a2-b2=45，求符合要求的a、b的值。
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
人教版-数学-八年级上册-14.3.2-公式法-教案
人教版-数学-八年级上册-14.3.2-公式法(1)-教案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--公式法（1）教学目标：1.掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2.经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3.通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4.通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：问题你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗这两个多项式有着什么共同特点学生活动设计学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)，m 2－4n2＝m 2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)．教师活动设计经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．例3 分解因式（1）4x2－9；（2）(x+p)2－(x+q)2．分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式．解：（1）4x2－9= (2x)2－32 = (2x+3)(2x－3)；（2）(x+p)2－(x+q)2==(2x+p+q)(p－q)．例4 分解因式（1）x4－y4；（2）a3b－ab．分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4－y4= (x2+y2)(x2－y2)= (x2+y2)(x+y)(x－y)；（2）a3b－ab = ab(a2－1)= ab(a+1)(a－1)．巩固练习思维延伸1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……把你发现的规律用含n的等式表示出来．2．对于任意的自然数n，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗为什么归纳小结、布置作业。
人教版八年级数学上册教案设计14.3.2 公式法
14.3.2 公式法一、教学目标：1、能利用完全平方公式分解因式，并能综合运用因式分解的方法把多项式因式分解。
2、通过问题引入，类比联想，观察归纳、探索运用完全平方公式因式分解的方法。
3、通过综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式法，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。
难点：灵活运用公式分解因式。
三、教学过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇1、复习提问：前面我们学习了哪些分解因式的方法？【提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2-=(a+b)(a-b) 】2、把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2（2）x4-16【估计有部分学生只是把多项式x4－16分解到（x2+ 4）（x2－ 4）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。
】（二）用完全平方公式因式分解之归纳篇提问：1、在整式乘法中除了学习平方差公式外，还学了哪些公式？2、如何用式子表示？（a+b）2=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b23、怎样用语言表述？4、如何将a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式？(a±b)2=a2±2ab+b2 反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。
那么形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.特征为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．a2±2ab+b2完全平方式的特点：1．从项数看：都是3项组成．2．从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.3. 从符号看：平方项符号相同。
（三）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式（填表）：(1) x2-6x+9; (2) 4y2+4y+1; (3) 1+4a2 ;(4) x2+2x+1/4; (5) x2+4x+4y2; (6) 4y2-12xy+9x2;(7) (a+b) 2-2(a+b)+1。
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公式法
【教学目标】
1．掌握用平方差公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
2．会辨认完全平方式。
3．掌握用完全平方公式分解因式的方法，熟练运用平方差公式分解因式。
【教学重点】
公式法分解因式。
【教学难点】
1．正确分别完全平方式，防止误用公式法。
2．正确对应两个公式中的平方中的a和b。
【教学方法】
观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高。
【教学过程】
一、引入新课。
（一）平方差公式法。
（师）大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4，y2−25），观察多项式，它们有什么特点？
（生）多项式可以看成两个数的平方差的形式。
（师）没错，那大家回忆之前的平方差公式，你能把这些多项式分解因式吗？
（生）我们学过平方差公式，现在给出的是平方差公式的右边，而平方差公式的左边就是因式分解的结果。
（师）没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，我们可以把平方差公式等号两边互换位置，就能得到：a2-b2 =（a+b）（a-b）。
运用这个公式，就可以进行因式分解。
平方差公式法；a2-b2 =（a+b）（a-b）两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（师）那根据刚才的结论，大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？
（生）x2−4=（x+2）（x−2），y2−25=（y+5）（y−5）
（二）完全平方式。
（师）好了，我们刚才观察了一组多项式，大家下面看投影（给出两个多项式：x2−4x+4，y2+2x+1），再观察这一组多项式，它们有什么特点。
（生）似乎很眼熟，我们在学习完全平方公式的时候见过这样的多项式，像是完全平方打开括号之后的展开式。
（师）就是这样，我们仔细观察一下，发现这几个多项式有这样的特点：首先都是二次三项式，其次都有两个数字或者是式子的平方项，中间可以看成这两个数字或式子的二倍乘积。
形如这样的式子，就叫做完全平方式。
（板书给出补充说明）
（三）完全平方公式法。
1．概念：形如a2±2ab+b2，带有两个同号平方项的二次三项式，叫做完全平方式。
2．口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
（师）现在老师问大家，完全平方式可以被因式分解吗，你有什么思路吗？
（生）我们学过完全平方公式，现在给出的是公式的右边，而公式的左边就是因式分解的结果。
（师）没错。
整式的乘法和因式分解是反向的变形，因此，类似刚才用平方差公式逆向因式分解，我们可以把完全平方公式等号两边互换位置，就能得到：a2±2ab+b=（a±b）2．运用这个公式，就可以进行因式分解（板书给出说明）。
完全平方公式法：a2±2ab+b2=（a±b）2
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
（师）那根据刚才的结论，大家现在能分解刚才老师给出的两个多项式吗？
（生）x2−4x+4=（x−2）2，y2+2y+1=（y+1）2
（师）我们最后把刚才探究出来的两个用于因式分解的公式整理一下。
在刚才的一些过程
中，把乘法公式的等号两端互换位置，就可以得到用来分解因式的公式，这就是公式法分解因式。
二、课堂练习。
1．下列式子中，可以用平方差公式因式分解的是。
①x2+y2 ②x2-y2③-x2+y2 ④-x2-y2
2．下列式子中是完全平方式的是。
①a2－4a+4 ②1+4a2③4b2+4b－1 ④a2+ab+b2
3．分解下列因式：
9a2−4b2
x2y– 4y
–a4 +16
－2xy－x2－y2
4x2－4x+1
ax2+2a2x+a3
－3x2+6xy－3y2。