人教部编版七年级数学上册《三章 一元一次方程 小结 构建知识体系》精品课教案_3

第三章 一元一次方程复习与小结教案
讲课教师：
教学目标：
1．熟练地掌握一元一次方程的解法；
2．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；
教学重点难点：
复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题。

教学过程：
一、 本章知识网络
思考：解一元一次方程每一步的根据是什么？
（1）去分母——等式的性质2 （2）去括号——乘法分配律
（3）移项——等式的性质1 （4）合并同类项——乘法分配律
（5）系数化为1——等式的性质2
二、例题解析
例1 解方程
（1）
解：去分母得，3（x －1）＝2（3－2 x ）－30.
去括号得，3 x －3＝6－4 x －30.
移项，合并同类项得，7x ＝－21.
系数化为1得，x ＝－3.
⎧⎨
⎩
⎧
⎨⎩1325462x x --=-
（2）
解：去分母得，10y －5（y －1）＝20－2（y ＋2）.
去括号得，10 y －5 y ＋5＝20－2 y －4.
移项，合并同类项得7 y ＝11.
系数化为1得y ＝ 117
用一元一次方程解决实际问题。

例2、 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离开，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要x 天才能完成这项工作。

根据题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋112×3＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫112＋124x ＝1. 解方程，得x ＝3.
答：乙、丙还要合作3天才能完成这项工作．
变式训练：
1、9人14天完成一件工作的35
，而余下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是_______.
2、水池有一注水管，单开5小时注满水池，另有一出水管，单开18小时可把池水放完，两管齐开，注满空水池所用时间为_______.
方法技巧：
（1） 工作量＝人均效率×人数×时间
（2） 人均效率＝工作量÷时间÷人数
（3） 工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个阶段完成，那么各段
工作量的和等于总工作量。

例3、 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果12225y y y -+-=-
仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
解：设这种服装每件进价为x 元。

根据题意，得0.9×(1＋30%)x －x ＝17，
解方程，得x ＝100.
答：这种服装的进价为100元．
变式训练：
1、某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折能获得12%的利润率？
2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，按成本计划，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，该商贩在这次经营中（ ）
A.亏本14元
B.盈利14元
C.不亏不盈
D.盈利20元
方法技巧
（1） 商品打折出售时，售价＝标价×10
n （n 为折扣数）； （2） 利润＝售价－进价.
例4 小明的妈妈暑假准备带小明和亲戚家的几位朋友组成旅游团赴某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠。

”如果两家旅行社的服务质量相同，全票价都是240元。

（1） 当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？
（2） 就小孩人数x 讨论哪家旅行社更优惠？
解：（1）当小孩人数为x 时，两家旅行社收费一样多，
依题意列方程得，240＋240×0.5x ＝240×0.6（ x ＋1），
解方程，得x ＝4.
答：当小孩人数为4时，两家旅行社收费一样多．
（2）当小孩人数少于4人时，选乙旅行社；当小孩人数多于4人时，选甲旅行社．
变式训练：
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．
方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2
元，并且每月排污设备损耗为30000元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
方法技巧
（1）运用一元一次方程解应用问题的方法求解两种方案值相等的情况；（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论。

三、总结反思
1、解一元一次方程的注意事项？
（1）分母是小数时，根据分数的性质，把分母转化为整数；
（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时切勿漏乘分母为“1”的项，分子为多项式的，去分母后分子应加上括号；
（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找出最佳解法。

2、用一元一次方程来解决实际问题主要步骤？
（1）审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系；
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示；
（3）列方程：根据题目中的相等关系列方程；
（4）解方程：选择合适的方法求解方程；
（5）作答：检验方程的解是否符合实际问题，并作答。