高中数学数列的类型
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识总结一.数列的定义及表示方法1．数列的定义按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{a n }，其中a n 是数列的第____项．2．通项公式：如果数列{a n }的______与____之间的关系可以____________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．3．数列常用表示法有：_________、________、________.4．数列的分类：数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔a n ＋1______a n ；递减数列⇔a n ＋1______a n ；常数列⇔a n ＋1______a n .5．a n 与S n 的关系：已知S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧，n ＝1， ，n ≥2.1．一定顺序排列 每一个数 定义域为N *(或它的子集)a 1，a 2，a 3，…，a n ，… n2.第n 项 n 用一个公式3.解析法(通项公式或递推公式) 列表法 图象法4.有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 > < ＝5.S 1 S n －S n －1二.等差数列及其前n 项和1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________ (n ∈N *，d 为常数)．(2)数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是__________，其中A 叫做a ，b 的__________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝________，a n ＝a m ＋________ (m ，n ∈N *)．(2)前n 项和公式：S n ＝__________＝____________.3．等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列的充要条件是其前n 项和公式S n ＝__________.4．等差数列的性质(1)若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则有__________，特别地，当m ＋n ＝2p 时，______________.(2)等差数列中，S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差d >0，则数列为____________；若d <0，则数列为__________；若d ＝0，则数列为________．1．(1)2 差 a n ＋1－a n ＝d (2)A ＝a ＋b 2等差中项 2．(1)a 1＋(n －1)d (n －m )d (2)na 1＋n (n －1)2d (a 1＋a n )n 23.An 2＋Bn4.(1)a m ＋a n ＝a p ＋a q a m ＋a n ＝2a p (3)递增数列 递减数列 常数列三.等比数列及前n 项和1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q ≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝______________.3．等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·________ (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________________．(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n } (λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 仍是等比数列． (4)单调性：⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，q >1或⎩⎨⎧ a 1<00<q <1⇔{a n }是________数列；⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，0<q <1或⎩⎨⎧a 1<0q >1⇔{a n }是________数列；q ＝1⇔{a n }是____数列；q <0⇔{a n }是________数列．5．等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1(q n －1)q －1＝a 1q n q －1－a 1q －1. 6．等比数列前n 项和的性质公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为______．1．公比 q 2.a 1·q n －1 4.(1)q n －m (2)a k ·a l ＝a m ·a n(4)递增 递减 常 摆动 6.q n四:数列的通项及求和1．求数列的通项(1)数列前n 项和S n 与通项a n 的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 1， n ＝1，S n －S n －1， n ≥2. (2)当已知数列{a n }中，满足a n ＋1－a n ＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n )可求，则可用________求数列的通项a n ，常利用恒等式a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)．(3)当已知数列{a n }中，满足a n ＋1a n＝f (n )，且f (1)·f (2)·…·f (n )可求，则可用__________求数列的通项a n ，常利用恒等式a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1. (4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．2．求数列的前n 项的和(1)公式法①等差数列前n 项和S n ＝____________＝________________，推导方法：____________；②等比数列前n 项和S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧，q ＝1， ＝ ，q ≠1. 推导方法：乘公比，错位相减法．③常见数列的前n 项和：a ．1＋2＋3＋…＋n ＝__________；b ．2＋4＋6＋…＋2n ＝__________；c ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝______；d ．12＋22＋32＋…＋n 2＝__________；e ．13＋23＋33＋…＋n 3＝__________________. (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 常见的裂项公式有： ①1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ②1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1； ③1n ＋n ＋1＝n ＋1－n . (4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)倒序相加：例如，等差数列前n 项和公式的推导． 1．(2)累加法 (3)累积法 2.(1)①n (a 1＋a n )2 na 1＋n (n －1)2d 倒序相加法 ②na 1 a 1(1－q n )1－q a 1－a n q 1－q ③n (n ＋1)2 n 2＋n n 2 n (n ＋1)(2n ＋1)6 ⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)22五:数列的综合应用1．数列的综合应用数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合问题．解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会．(1)数列是一种特殊的函数，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法．(2)转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题．(3)由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想．已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的．(4)分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对公比进行讨论；由S n 求a n 时，要对______________进行分类讨论．2．数列的实际应用数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型．(1)建立数学模型时，应明确是等差数列模型、等比数列模型，还是递推数列模型，是求a n 还是求S n .(2)分期付款中的有关规定①在分期付款中，每月的利息均按复利计算；②在分期付款中规定每期所付款额相同；③在分期付款时，商品售价和每期所付款额在贷款全部付清前会随时间的推移而不断增值；④各期付款连同在最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买时到最后一次付款的利息之和．1．(4)n ＝1或n ≥2。
(推荐)高中数学笔记-4-数列
高中数学笔记----------4-数列基本概念：1.等差数列{a n }中:(1)a n =a+(n －1)d=a m +(n －m)d; p+q=m+n a p +a q =a m +a n . (2)a 1+a 2+…+a m , a k +a k+1+…+a k+m －1,…仍成等差数列.(3)a p =q,a q =p (p ≠q) a p+q =0; S p =q,S q =p (p ≠q) S p+q =－(p+q); S m+n =S m +S n +mnd ⑷S 2n-1=a n (2n-1) （常用于数列的比较中和代换中）; Snn为等差数列，公差为d ∕23.等比数列{a n }中;(1) m+n=r+s, a m ·a n =a r ·a s(2) a 1+a 2+…+a m , a k +a k+1+…+a k+m －1,…仍成等比数列(4) 111 (1)(1) (1)11n n n na q S a a q a q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩注意:①a n－b n=(a －b)(an －1+a n －2b+a n －3b 2+…+ab n －2+b n －1)②S m+n =S m +q m S n =S n +q n S m .4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列{a n }成等差数列, 那么数列{n aA }(n aA 总有意义)必成等比数列. (2)如果数列{a n }成等比数列, 那么数列{log ||a n a }(a>0,a≠1)必成等差数列.(3)如果数列{ a n }既成等差数列也成等比数列,那么数列{ a n }是非零常数数列; 数列{a n }是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有其公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 5.数列求和的常用方法.(1)公式法: ①等差数列求和公式, ②等比数列求和公式 ③常用公式:, 12+22+32+…+n 2=16n(n+1)(2n+1), 13+23+33+------+n 3=14 [n （n +1）]2(2)分组求和法: 在直接运用公式法求和有困难时,常将"和式"中"同类项"先合并在一起,再运用公式法求和.(3)倒序相加法: 在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性,则常考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和.(4)错位相减法: 如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为"一个新的等比数列的和"求解".(5)裂项相消法: 如果数列的通项可"分裂成两项差"的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和,常用裂项形式有:①111(1)1n n n n =-++ ②1111()()n n k k n n k=-++ ③2211111()1211k k k k <=---+; 21111111(1)1k k k k k k k -<<=-+-- ④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ⑤ 11(1)!!(1)!n n n n =-++⑥<< ⑦ 1n2<2（12n−1--12n+1）；1n2<3（13n−2--13n+1）（注意:运用等比数列求和公式时,务必检查其公比与1的关系,必要时应分类讨论.裂项相消法更多的用于数列中不等式的证明） 6.数列的通项的求法:（11种类型） 类型1 )(1n f a a n n +=+ ；（累加法）解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。
高中数列题型大全
高中数列题型大全高中数列题型大全1.算数数列算数数列是一个常见的数列类型，其中每个数与前一个数之间的差值是相等的。
算数数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为第一个数，d为公差，n为要求的项数。
2.等差数列等差数列是指每个数与前一个数之间的差值是相等的，与算数数列类似。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为第一个数，d为公差，n为要求的项数。
3.几何数列几何数列是一种数列，其中每个数与前一个数之间的比值是相等的。
几何数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为第一个数，r为公比，n为要求的项数。
4.等比数列等比数列是指每个数与前一个数之间的比是相等的，与几何数列类似。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为第一个数，r为公比，n为要求的项数。
5.递推数列递推数列是一种数列，其中每个数都是前面一个或前几个数的函数。
递推数列的通项公式通常比较复杂，需要使用递推公式来求解。
6.级数级数是指将一个数列中的所有数相加而得到的结果。
级数有许多有趣的性质和应用，如调和级数、几何级数、收敛和发散等。
7.斐波那契数列斐波那契数列是一种数列，其中每个数都是前面两个数之和。
斐波那契数列有许多应用，如黄金比例、兔子繁殖等。
8.其它数列除了上述常见的数列类型之外，还有一些特殊的数列类型，如质数数列、猜测终止数列等。
这些数列类型可能比较少见，但它们也有着自己的特点和应用。
总结高中数学中，数列是一个非常重要的概念和应用。
数列不仅有着丰富的性质和变换规律，还有着广泛的应用，如金融领域、物理领域、计算机科学等。
掌握数列的基本概念和性质，对于学生未来的学习和职业发展都有着积极的影响。
高中数学竞赛讲义(五)──数列
高中数学竞赛讲义（五）──数列一、基础知识定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n}的一般形式通常记作a1, a2, a3,…，a n或a1, a2, a3,…，a n…。
其中a1叫做数列的首项，a n是关于n的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n表示{a n}的前n项和，则S1=a1, 当n>1时，a n=S n-S n-1.定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有a n+1-a n=d（常数），则{a n}称为等差数列，d叫做公差。
若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n=a1+(n-1)d；2）前n项和公式：S n=；3）a n-a m=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则a n+a m=a p+a q；5）对任意正整数p, q，恒有a p-a q=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B至少有一个不为零，则{a n}是等差数列的充要条件是S n=An2+Bn.定义3 等比数列，若对任意的正整数n，都有，则{a n}称为等比数列，q叫做公比。
定理3 等比数列的性质：1）a n=a1q n-1；2）前n项和S n，当q1时，S n=；当q=1时，S n=na1；3）如果a, b, c成等比数列，即b2=ac(b0)，则b叫做a, c的等比中项；4）若m+n=p+q，则a m a n=a p a q。
定义4 极限，给定数列{a n}和实数A，若对任意的>0，存在M，对任意的n>M(n∈N),都有|a n-A|<，则称A为n→+∞时数列{a n}的极限，记作定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a n}的公比q满足|q|<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n项和S n的极限（即其所有项的和）为（由极限的定义可得）。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高中数学竞赛讲义（五）──数列
⾼中数学竞赛讲义（五）──数列⾼中数学竞赛讲义（五）──数列⼀、基础知识定义1 数列，按顺序给出的⼀列数，例如1，2，3，…，n，…. 数列分有穷数列和⽆穷数列两种，数列{a n}的⼀般形式通常记作a1, a2, a3,…，a n或a1, a2, a3,…，a n…。
其中a1叫做数列的⾸项，a n是关于n的具体表达式，称为数列的通项。
定理1 若S n表⽰{a n}的前n项和，则S1=a1, 当n>1时，a n=S n-S n-1.定义2 等差数列，如果对任意的正整数n，都有a n+1-a n=d（常数），则{a n}称为等差数列，d叫做公差。
若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n=a1+(n-1)d；2）前n项和公式：S n=；3）a n-a m=(n-m)d，其中n, m为正整数；4）若n+m=p+q，则a n+a m=a p+a-q；5）对任意正整数p, q，恒有a p-a q=(p-q)(a2-a1)；6）若A，B⾄少有⼀个不为零，则{a n}是等差数列的充要条件是S n=An2+Bn.定义3 等⽐数列，若对任意的正整数n，都有，则{a n}称为等⽐数列，q叫做公⽐。
定理3 等⽐数列的性质：1）a n=a1q n-1；2）前n项和S n，当q1时，S n=；当q=1时，S n=na1；3）如果a, b, c成等⽐数列，即b2=ac(b0)，则b叫做a, c的等⽐中项；4）若m+n=p+q，则a m a n=a p a q。
定义4 极限，给定数列{a n}和实数A，若对任意的>0，存在M，对任意的n>M(n∈N),都有|a n-A|<，则称A为n→+∞时数列{a n}的极限，记作定义5 ⽆穷递缩等⽐数列，若等⽐数列{a n}的公⽐q满⾜|q|<1，则称之为⽆穷递增等⽐数列，其前n项和S n的极限（即其所有项的和）为（由极限的定义可得）。
人教版高中数学必修五《数列》基础知识要点总结
5、数列的递推公式
如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。
6、数列前n项和的定义
一般地，我们称 为数列 的前 项和，用 表示，即
二、等差数列与等比数列
已知三个数成等比数列，且已知三个数之积时，一般设此三个数分别为 ， ， ，其中 为公比。
若已知四个数成等比数列及这个四个数的积时，一般不设为 ， ， ， ，因为这种设法使得四个数的公比为 ，就漏掉了公比为负数的情形，造成漏解。
2、求数列最大（小）值的方法
一般方法——解不等式 ；或
特别地，若 为等差数列， 为它的前n项的和时，求 的最大（小）值可以利用①二次函数的性质；② 中项的符号。
3、求数列通项的常用方法
①观察法:根据数列的前几项归纳出数列的通项公式；
②公式法：利用 求通项公式
③根据递推公式求通项公式：
（1）迭代法：对于形如 型的递推公式，采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式，最终使 与初始值 (或 )建立联系的方法就是迭代法．
（2）累加法：形如 的递推公式可用 求出通项；
①
②
③
①
②
③
4、等差（比）数列的通项公式
①
②
③ ，其中 、 是常数
①
②
③
5、性质1
在等差数列 中，若已知 与 ，其中 ，则该数列的公差 。
若等比数列 中，公比是 ，则 。
6、性质2
在等差数列 中，若 且 、 、 、 ，则 。
特别地、在等差数列 中，若 且 、 、 ，则 。
在等比数列 中，若 （ ， ， ， ），则 。
高中数学-数列
二、数列的分类
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列 无穷数列
项数有限 项数无限
按项与项间的大小关 系分类
按其他标准分类
递增数列 递减数列 常数列 有界数列
摆动数列
an＋1＞an
an＋1＜an
其中 n∈N＋
an＋1＝an
存在正数 M，使|an|≤M
从第二项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列
12.若an 是等差数列，公差为d ，则ak、ak +m、ak +2m …(k，m∈N＋)是公差为 md 的等差
数列
13.若数列 an
是等差数列，前
n
项和为
Sn
，则
Sn n
也是等差数列，其首项和 an
的首
项相同，公差是
an
公差的
1 2
14.若三个数成等差数列，则通常可设这三个数分别为 x − d, x, x + d ；若四个数成等差数
an−1
an
3.等比中项：如果三个数 x，G，y 组成等比数列，那么 G 叫做 x 与 y 的等比中项，其中
G= xy
二、等比数列的通项公式及前 n 项和公式
1.若等比数列an 的首项为a1 ，公比是 q ，则其通项公式为an = a1q n −1
通项公式的推广： an = amq n −m
( ) 2.等比数列的前 n 项和公式：当 q ＝1 时， Sn = na1
（2）若 f (n) 是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和
（3）若 f (n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和
（4）若 f (n) 是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和
高中数学数列知识点总结(优秀3篇)
高中数学数列知识点总结（优秀3篇）科学是一种以实证为基础，追求真理和解决问题的方法论，它致力于揭示客观规律和产生创新。
哲学是一种以思辨为基础，追求人类意义和价值的方法论，它致力于探究人类的本质和存在。
为您精心收集了3篇《高中数学数列知识点总结》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
高中数学数列知识点总结篇一数列的相关概念1.数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。
图像法；c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
高中数学知识点总结等差数列与等比数列的求和性质
高中数学知识点总结等差数列与等比数列的求和性质等差数列（Arithmetic Progression）和等比数列（Geometric Progression）是高中数学中常见的数列类型，它们在数学和实际问题的解决中起到了重要的作用。
本文将对等差数列和等比数列的求和性质进行总结和讨论。
一、等差数列的求和性质等差数列是指一个数列中每个相邻的两个数之差都相等的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则该数列的通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1)d等差数列的前n项和（即等差数列的求和）可以通过以下公式来计算：Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2其中，Sₙ表示前n项和。
例如，若我们有等差数列：2，4，6，8，10，则首项a₁为2，公差d为2。
若我们要计算前5项的和，则利用公式可以得到：S₅ = (2 + 10) × 5/2 = 12 × 5/2 = 30所以，该等差数列的前5项和为30。
二、等比数列的求和性质等比数列是指一个数列中每个相邻的两个数之比都相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为r，第n项为aₙ，则该数列的通项公式为：aₙ = a₁ × r^(n-1)等比数列的前n项和可以通过以下公式来计算：Sₙ = a₁ × (1 - rⁿ)/(1 - r)其中，Sₙ表示前n项和。
例如，若我们有等比数列：3，6，12，24，48，则首项a₁为3，公比r为2。
若我们要计算前4项的和，则利用公式可以得到：S₄ = 3 × (1 - 2⁴)/(1 - 2) = 3 × (1 - 16)/(-1) = 3 × (-15) = -45所以，该等比数列的前4项和为-45。
以上就是等差数列和等比数列的求和性质的总结。
这些性质在解决数学问题时非常有用，可以帮助我们计算数列的和，从而更好地理解和应用这些数列。
通过掌握这些概念和公式，我们能够更加高效地解决与等差数列和等比数列相关的问题。
高中数列题型及解题方法
高中数列题型及解题方法
在高中数学中，数列是一个常见的题型。
以下是一些常见的数列题型及解题方法：
1. 等差数列：等差数列是指一个数列中，每一项与它的前一项之差都相等。
解题方法包括：
- 判断是否为等差数列，计算公差；
- 求解通项公式；
- 求和公式。
2. 等比数列：等比数列是指一个数列中，每一项与它的前一项之比都相等。
解题方法包括：
- 判断是否为等比数列，计算公比；
- 求解通项公式；
- 求和公式。
3. 递推数列：递推数列是指一个数列中，每一项都是前几项的某种运算规律得到的。
解题方法包括：
- 观察数列的规律，找到递推关系式；
- 求解通项公式；
- 求和公式。
4. 斐波那契数列：斐波那契数列是指一个数列中，每一项都是前两项之和。
解题方法包括：
- 观察数列的规律，找到递推关系式；
- 求解通项公式；
- 求和公式。
5. 其他特殊数列：除了上述常见的数列类型外，还有一些特殊的数列，如等差数列的前n项和等于等差数列的后n项和，等差数列的平方和等等。
对于这些特殊的数列，需要特定的解题方法。
在解决数列题目时，一定要注意观察数列的规律，并运用适当的解题方法进行计算。
熟练掌握数列的性质和公式，可以帮助我们更好地解题。
高中数学定义的总结归纳
高中数学定义的总结归纳数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和关系的学科。
在高中数学中，我们学习了许多重要的定义。
这些定义不仅是我们理解数学概念的基础，也是我们解决问题和进行推理的工具。
本文将总结归纳高中数学中常见的一些重要定义，帮助读者全面理解数学的基本概念。
一、数列与级数定义数列是按照一定规律排列的数的集合。
一般用a1, a2, a3...表示，其中an表示数列的第n项。
数列可以是等差数列、等比数列或者其他类型的数列。
等差数列是指数列中每一项与前一项之差都相等的数列，其中公差是指相邻两项之间的差值。
等比数列是指数列中每一项与前一项之比都相等的数列，其中公比是指相邻两项之间的比值。
级数是指数列各项相加的和。
部分和是指级数的前n项和，记作Sn。
级数可以是收敛的或发散的。
当部分和Sn随着n的增加而趋向于一个有限的数时，级数收敛。
相反，当部分和Sn随着n的增加无限增大或无限逼近于无穷大时，级数发散。
二、函数与极限定义函数是一种数学关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用f(x)来表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数可以是线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
其中，线性函数是指函数的自变量和因变量之间的关系是线性的。
极限是函数在某一点或者无穷远处的趋势。
当自变量趋近于某一点时，函数的值也会趋近于一个特定的值。
如果该特定值存在，则称其为函数在该点的极限。
三、导数与微分定义导数是函数在某一点的变化率。
在一条曲线上，取任意一点P和相邻的另一点Q，当两点之间的距离趋近于0时，P点到曲线的切线的斜率就是函数在该点的导数。
导数可以用来描述函数的变化快慢和曲线的切线。
微分是导数的一种表示形式。
微分dx表示自变量的无穷小增加量，而dy表示函数值的相应无穷小增加量。
函数的微分也可以用来进行近似计算和求解最值等问题。
四、概率与统计定义概率是描述事件发生可能性的数值。
事件的概率是根据事件发生的可能性大小进行度量的，其取值范围在0到1之间。
高中数学教材——数列篇
(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 2．数列的分类 (1)按照项数有限和无限分：有 无限 限数 数列 列： ：项 项数 数有 无限限个个；；
递增数列：an＋1>an，
(2)按单调性来分： 递减数列：an＋1<an， 常数列：an＋1＝an＝C(常数)， 摆动数列.
(2)
在
数
列
{an}
中
，
a1
＝
1
，
an
＝
n－1 n
an
－
1(n≥2)
，
则
数
列
{an}
的
通
项
公
式
为
________________．
(3)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋2，则数列{an}的通项公式为________________．
[解析] (1)累加法
由题意得 a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋n(n≥2)，
所以 an＝2n2－1(n≥2)．
又由题设可得 a1＝2，满足上式，
从而{an}的通项公式为 an＝2n2－1.
答案：2n2－1
考点二 由递推关系式求数列的通项公式
[典例] (1)设数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为
________________．
通项公式 递推公式
通项公式和递推公式的异同点
不同点
相同点
可根据某项的序号 n 的值，直接代入求出 an 都可确定一个数列，也都可求 可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多 出数列的任意一项
高中数学数列知识点总结(经典)
数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质定义： a n 1a n d （d为常数）， a n a1n 1 d等差中项： x， A， y 成等差数列 2 A x y前 n 项和 : S n a1a n n n n 1d 2na12性质： a n是等差数列（1）若m n p q ，则a m a n a p a q；（2）数列 a2n 1, a2n , a2n 1仍为等差数列， S ， S S ，S S⋯⋯仍为等差数列，公n2 n n3n 2 n差为 n 2 d ；（3）若三个成等差数列，可设为 a d， a， a d（4）若 a n，b n是等差数列，且前 n 项和分别为 S n，T n，则amS2m 1 b mT2m 1（5） a n为等差数列S n an2bn（a，b为常数，是关于 n 的常数项为 0 的二次函数）S n的最值可求二次函数 S n an2bn 的最值；或者求出a n中的正、负分界项，即：当a1，，解不等式组a n0可得S n达到最大值时的n 值. 0d an 10当 a10， d0 ，由a n0可得 S n达到最小值时的 n 值 .a n 1 0(6)项数为偶数2n的等差数列a n，有S2 n n( a1a2n )n(a2a2 n 1)n(a n a n 1 )( a n , a n 1为中间两项 )S偶S奇nd ，S奇an. S偶an 1（7）项数为奇数2n 1 的等差数列a n，有S2n 1(2n1)a n (a n为中间项 ) ，S奇S偶a nS奇n ，.S偶n 12. 等比数列的定义与性质定义：an 1q （ q 为常数， q0 ）， a n a 1qn 1a n.等比中项： x 、 G 、 y 成等比数列2G xy ，或 Gxy .na 1 ( q 1)前 n 项和： S na 1 1qn（要注意！）1( q 1)q性质： a n 是等比数列（1）若 m np q ，则 a m · a na p ·a q（2） S n ， S 2n S n ，S 3n S 2 n ⋯⋯ 仍为等比数列 ,公比为 q n.注意：由 S n 求 a n 时应注意什么？n 1 时， a 1 S 1 ；n 2 时， a n S nSn 1 .3．求数列通项公式的常用方法（ 1）求差（商）法如：数列 a， 1a 11a 2⋯⋯1a n2n5 ，求 an2222nn解: n 1 时， 1 2 1 5 ，∴ a 114①2 a 1n 2 时，11a 2 ⋯⋯1a n 1 2n 1 5②a 122 n 122①—②得：12 ，∴ a nn 1，∴ a n14(n 1)2n 1(n 2)2nan2［练习］ 数列54 ，求 a nSn 13 a n 1， a 1a n 满足 S n注意到 a n 1Sn 1S n ，代入得S n14 又 S 14 ，∴ S n是等比数列， S n 4nS n；n 2 时， a nS nSn 1⋯⋯ 3·4n 1（2）叠乘法如：数列 a n 中， a 1a n 1n ，求 a n3，n 1a n解 :a 2·a3⋯⋯an1·2⋯⋯n 1，∴a n1又 a 1 3，∴ a n3（3）迭加法由 a n a n 1f (n)，a 1 a 0 ，求 a n ，用迭加法a 2 a 1 f (2)a 3 a 2 f (3)两边相加得 a na 1 f (2) f (3) ⋯⋯f (n)n 2 时， ⋯⋯ ⋯⋯a nan 1f (n)∴ a n a 0 f (2)f (3) ⋯⋯ f (n)［练习］ 数列 a n 中， a 1 1，a nn 1a n 1 n 2 ，求 a na n1 3n13（2）（4）等比型递推公式(待定系数法 )a n ca n 1 d （ c 、 d 为常数， c 0， c 1， d 0 ）可转化为等比数列，设 a n x c a n 1xa n ca n1c 1 x令 (c 1)xd ，∴ xd ，∴ a n d是首项为 a 1d ， c 为公比的等比数列c 1c 1c 1 ∴ a nda 1d · c n 1，∴ a na 1c d c n 1c dc 1c 111（5）倒数法如： a 1 1， a n 12a n ，求 a na n 2由已知得：1a n 2 11 ，∴11 1an 12a n2 a nan 1a n2∴1为等差数列，11 ，公差为 1 ，∴11 n 1·1 1n 1 ， ∴ a n2a na 12a n2 2n 1(附：公式法 、利用 anS 1(n 1)S n S n 1 ( n 2) 、累加法 、累乘法、构造等差或等比 a n 1 pa n q或 a n 1 pa nf (n) 、待定系数法 、对数变换法 、迭代法 、数学归纳法 、换元法 )4. 求数列前 n 项和的常用方法(1) 裂项法 把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.a n1 a n1 ; a n1a n1;;4n2;n23n 2n n 11n 2n 1a n2n;a n n 1n 1;a nn11n1 如： a n 是公差为 d 的等差数列，求1 a k ak 1k解：由111 1 1da k · a k 1 a k a kdd a kak 1n 1 n1 1 11 1 11 1⋯⋯1 1 ∴k 1d a ka k 1d a 1a 2a 2a 3a na n 1k 1a k a k 11 1 1da 1 a n1［练习］ 求和： 111⋯⋯121 2 1 2 3⋯⋯n1 3a n⋯⋯ ⋯⋯ ， S n121n（2）错位相减法若 a n 为等差数列， b n 为等比数列，求数列a nb n （差比数列）前 n 项和，可由 S n qS n ，求 S n ，其中 q 为 b n的公比 .如： S n 1 2x 3x24 x 3 ⋯⋯ nx n1①x · S nx 2x23x34x4⋯⋯ n 1 xn 1nxn②① —② 1 x S n1 x x2⋯⋯ xn 1nxn1xn nn n 1nx， x1 时， S n1 2 3 ⋯⋯ nx 1 时， S nx 2211 x（3）倒序相加法 把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加 .S n a 1 a 2 ⋯⋯ a n 1a n相加 2S na 1 a n a 2an 1⋯ a 1a n ⋯S n a n a n 1 ⋯⋯a 2 a 1［练习］ 已知 f (x)x2，则f (1) f (2) f1f (3) f 11 1 x22f (4)f341 2x2x2由 f ( x)1x11fx1 x21 2 1 x21 x21x∴原式f (1)f (2)f1f (3) f1f (4)11 1 1 1 123f2 342数列不等式 是高考的一个考点，这类问题是把数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了证明不等式，求不等式中的参数范围，求数列中的最大项，最小项，比较数列中的项的大小关系，研究数列的单调性等不同解题方向的问题，而数列的条件的给出是多种多样的，可以是已知的等差数列，等比数列，也可以是一个递推公式，或者是一个函数解析式。
上海高中数学数列
上海高中数学数列
上海高中数学数列通常涉及两种类型的数列：等差数列和等比数列。
等差数列：一般形式为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
上海高中数学通常要求学生掌握等差数列的通项公式、前n项和以及等差数列的性质，如公差的性质、首项和末项之间的关系等。
等比数列：一般形式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
上海高中数学通常要求学生掌握等比数列的通项公式、前n项和以及等比数列的性质，如公比的性质、首项和末项之间的关系等。
除了基本的数列概念和公式，上海高中数学还会进一步探讨数列的求和问题，包括等差数列的和公式Sn = n/2 * (a1 + an)，以及等比数列的和公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
同时，上海高中数学也会将数列与其他数学概念联系在一起，如数列的极限、数列的推导等。
总的来说，上海高中数学数列内容包括等差数列和等比数列的概念、公式、性质以及应用，以及数列求和、数列的极限等进阶内容。
高中数学教学等差数列和等比数列的性质
高中数学教学等差数列和等比数列的性质高中数学教学：等差数列和等比数列的性质等差数列和等比数列是高中数学中常见的数列类型，它们有着各自独特的性质和应用。
本文将探讨等差数列和等比数列的性质以及它们在高中数学教学中的重要性。
一、等差数列的性质等差数列是一种数学序列，其中每一项与前一项之差都相等。
等差数列的一般形式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 公差的概念公差d是等差数列中相邻两项之间的差值。
等差数列中的任意两项之间的差值都等于公差d。
公差可以为正数、负数或零。
2. 常见等差数列的性质等差数列有以下一些重要性质：- 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn = (n/2)(2a1 + (n - 1)d)，其中n为项数。
- 通项公式：等差数列的第n项可表示为an = a1 + (n - 1)d。
- 任意三项关系：等差数列中，已知任意三项，可以通过关系式解出公差d。
- 对称性质：等差数列中，如果一项等于首项与末项的和，那么它的位置是中间项。
- 逆序数列：等差数列的逆序数列也是等差数列，其公差与原序列相等。
二、等比数列的性质等比数列是一种数学序列，其中每一项与前一项之比都相等。
等比数列的一般形式为an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
1. 公比的概念公比r是等比数列中相邻两项之间的比值。
等比数列中的任意两项之间的比值都等于公比r。
公比可以为正数、负数或零。
2. 常见等比数列的性质等比数列有以下一些重要性质：- 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，且公比r不等于1。
- 通项公式：等比数列的第n项可表示为an = a1 * r^(n - 1)。
- 任意三项关系：等比数列中，已知任意三项，可以通过关系式解出公比r。
- 正比例关系：等比数列中，任意两项的比值都等于公比r。
高中数学数列基础知识
高中数学数列基础知识：等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列(arithmetic sequence)，这个常数叫做等差数列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。
等差数列可以缩写为A.P.(Arithmetic Progression)。
通项公式an=a1+(n-1)dn=1时 a1=S1n≥2时 an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A 叫做a与b的等差中项(arithmetic mean)。
有关系：A=(a+b)÷2前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3 +·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-anan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。
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高中数学：《递推数列》经典题型全面解析
类型1 )(1n f a a n n +=+
解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。
例:已知数列{}n a 满足
211=
a ，n n a a n n ++=+2
11
，求n a 。
例：在数列{a n }中，a1=1,a n+1=n n n a n
21)1
1(+++
（1）设n
a b n
n =
，求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和。
类型2 n n a n f a )(1=+
解法：把原递推公式转化为)(1
n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)
求解。
例:已知数列{}n a 满足321=
a ，n
n a n n
a 11+=+，求n a 。
例:已知31=a ，
n
n a n n a 23131+-=
+ )1(≥n ，求n a 。
例已知数列{a n }，满足a 1=1,a n =a 1+2a 2+3a 3+…+(n －1)a n －1(n ≥2)，则
{a n }的通项a n =_____
类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其
中
p q
t -=
1，再利用换元法转化为等比数列求解。
例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .
例：设数列{a n }满足a 1 =a,a n +1=c a n +1－c,n ∈N *，其中a 、c 为实数，且c ≠0
求数列{a n }的通项公式；
类型4 n
n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。
（1n
n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。
解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1
+n q ，得：
q q a q p q a n n n n 111+∙=++引入辅助数列{}n b （其中n n n q a b =），得：
q b q p b n
n 1
1+=+再待定系数法解决。
例:已知数列{}n a 中，
651=
a ,11)21
(31+++=n n n a a ，求n a 。
例：设数列{a n }的前n 项的和...3,2,1,3
2231341=+⨯-=+n a s n n n 求首项a 1与通项a n 。
例：设数列{a n }的前n 项的和24,1,11+==+n n n a s a s 已知
（1）设n n n a a b 21-=+，证明数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式。
【例】、已知数列}
{n a 满足
1
1=a ，
)
2(311≥+=--n a a n n n ，则通项公式
=n a 312n
-
类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为)
(112n n n n sa a t sa a -=-+++其中s ，t 满足⎩⎨
⎧-==+q st p
t s
解法二(特征根法)：对于由递推公式n n n qa pa a +=++12，
βα==21,a a 给出的数列{}n a ，方程02
=--q px x ，叫做数列{}n a 的特征方程。
若2
1,x x 是特征方程的两个根，当21x x ≠时，数列{}n a 的通项为
1
2
11--+=n n n Bx Ax a ，其中A ，B 由βα==21,a a 决定（即把2121,,,x x a a 和
2,1=n ，代入1
211--+=n n n Bx Ax a ，得到关于A 、B 的方程组）；当21x x =时，数列{}n a 的通项为1
1)(-+=n n x Bn A a ，其中A ，B 由βα==21,a a 决定（即把2121,,,x x a a 和2,1=n ，代入1
1)(-+=n n x Bn A a ，得到关于A 、B
的方程组）。
解法一（待定系数——迭加法）:
数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。
解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++，
b a a a ==21,的特征方程是：02532=+-x x 。
32,121=
=x x ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1
)
32(-⋅+=n B A 。
又由b a a a ==21,，于是
⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪
⎨⎧+=+=)(32332b a B a b A B A b B
A a 故1
)32)((323--+-=n n
b a a b a
例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,
n n n a a a 31
3212+=
++，求n a 。
例：已知数列{a n }满足1a =1,2a =3，2132n n n a a a ++=-（n N *∈）。
（1）证明：数列{}2n n a a +-是等比数列；
（2）求数列{a n }的通项公式；
类型6 递推公式为n S 与n a 的关系式。
(或()n n S f a =) 例：已知数列{}n a 前n 项和221
4--
-=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；
（2）求通项公式n a .
（2）应用类型4（n
n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ））的方法，上式两边同乘以12+n
例：已知数列{a n }的前项和S n = -n a -1
12n -⎛⎫
⎪⎝⎭
+2（n 为正整数）
，令n b =2n n a ，求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式
类型7 b an pa a n n ++=+1)001
(≠≠，a 、p 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令
)()1(1y xn a p y n x a n n ++=++++，与已知递推式比较，解出y x ,,从而转
化为{}y xn a n ++是公比为p 的等比数列。
例:设数列{}n a ：)2(,123,411≥-+==-n n a a a n n ，求n a .
例：已知数列{a n }中，1a =12
，点()1,2n n n a a +-在直线y x =上，其中
1,2,3n =
（Ⅰ）令13n n n b a a +=--，求证数列{b n }是等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的通项。
类型8
1r a pa n n
=+（p ＞0, n a ＞0）
解法思路：这种类型一般是等式两边取对数后转化为1n n a pa q +=+，再利用待定系数法求解。
例：已知12a =，点()1,n n a a +在函数()2
2f x x x =+的图像上，其中
1,2,3
n =证明数列
(){}lg 1n
a +是等比数列
类型9 ()1()()
f n a
n a
n g n a h n n
=++
解法思路：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为1
n a pa q n =++。
例17（2006，江西，理，22，本大题满分14分） 已知数列{}n a 满足：*11133
,(2,)221
n n n a na a n n N a n --=
=≥∈+-且 求数列{}n a 的通项公式；。