共点力平衡整体法隔离法
共点力平衡应用-隔离法、整体法解析
由平衡条件可得：
Fcosθ-f=0 Fsinθ+N-(M+m)g=0
∴ f=Fcos θ N=(M+m)g-Fsinθ
例3、如图所示，质量为m的木块静止在倾角为θ的直角 三角形的劈形木块上，劈形木块静止在粗糙的水平面上， 劈形木块与水平面间的静摩擦力大小是（ ） （A）mgsin2θ （B）mgcos2θ （C）mgsinθcosθ （D）零
而处于静止状态，此时人对平台的压力大小为 。若
增加平台重力而仍要保持平衡，则平台的最大重力
为。
T
平台与人整体： 4T＝G人＋G台
T
2T
T＝（ G人＋G台）/4＝（600＋400）/4N＝250N
个体人：T＋N＝G人
GT人＋N G台当 台间平的台弹重N＝力力减增G人加小－时，T当，＝弹绳60的力0－拉N2减力50小增N为＝加零3，5时0则N，人拉与力平T 有max，为Tmax＝G人＝600N，
在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有：
①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过 细绳的“张力”体现的。
②两个物体通过互相接触挤压连接在一起，它们间的 相互作用力是“弹力”、“摩擦力”连接在一起。
例1
隔离法
A
F
F=3N GA=GB=10N
B
1、地面对B有摩擦力吗？如果有是多大？
NBA=10N
3.如图，质量m＝5 kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推 物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静 摩擦力。
m F
M
FN=(M+m)g-Fsin370=120N Ff=Fcos370=40N
《共点力平衡中的整体法和隔离法》教学叙事
习 内容 的 主 动 建 构 ． 关 注 学 生 在 学 习 时 对 过 程 和 方 法 的 感 受 。 关
注 学 生 在 学 习 过 程 中 情 感 、态 度
般 ”与 “ 任何 ”的 区别 ， “ 和”与
“ ” 的 区 别 ． 义 的 内 涵 和 外 延 等 或 ．定
律 ，而 不 是 困 难 地 记 忆 和 生 搬 硬
以抄 板书 为 主要任 务 ，回家 以解题 为
主 要 任 务 。 他 们 阅 读 课 本 少 ， 复 习 巩 固 不 经 常 ，积 极 思 维 未 形 成 习 惯 ，所
、
教 与 学 的 设 计 理 念
高 中 物 理 新 课 程 是 以 建 构 主
高 中 物 课 新 课 程 要 求 教 学 应 具 有 主 体 性 、探 究 性 和 开 放 性 。
部 分 却 出现 了高 中物 理 中最 重 要
的一些 工具 和方 法 ，如受 力分 析 、 三 力 平 衡 问 题 的 求 解 方 法 、 正 交 分 解 法 、整 体 法 和 隔 离 法 ，等 等 。 所 以 ，在 安 排 学 科 教 学 计 划 的 时 候 ，这部 分 内容 我 们 安 排 了 两课 时 ，笔者 自己开 设 的研 讨 课 《 共
“
一
高学 生 的创 新 精 神 和 实践 能力 为
日标 ， 赋 予 学 生 充 分 的 民 主 ，教 学 内 容 不 再 局 限 于 课 本 ．教 与 学 的方式都变得 灵活多样 。 为 了 使 课 堂 教 学 能 体 现 主 体 性 、探 究 性 和 开 放 性 等 “ 性 ” 三 ，
只 起 一 个 组 织 和 引 导 的 作 用 ， 采
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
求解共点力平衡问题的八种方法一、分解法一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题,则每个方向上的一对力大小相等;二、合成法对于三力平衡时,将三个力中的任意两个力合成为一个力,则其合力与第三个力平衡,把三力平衡转化为二力平衡问题;例1如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO 是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是图1A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θC．F2＝mg sin θD．F2＝mg/sin θ解析解法一分解法用效果分解法求解;F2共产生两个效果：一个是水平方向沿A→O拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子;如图2甲所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡等知识解得F1＝F2′＝mg cot θ,F2＝错误!＝错误!;显然,也可以按mg或F1产生的效果分解mg或F1来求解此题;图2解法二合成法由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图乙所示;又考虑到F12＝mg,解直角三角形得F1＝mg cot θ,F2＝mg/sin θ,故选项B、D正确;答案BD三、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时,常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0,F y合＝0;为方便计算,建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则;例2如图3所示,用与水平成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动;关于物块受到的外力,下列判断正确的是图3A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变解析对物体受力分析,建立如图4所示的坐标系;图4由平衡条件得F cos θ－F f＝0F N－mg＋F sin θ＝0又F f＝μF N联立可得F＝错误!可见,当θ减小时,F一直减小,故选项B正确;答案 B四、整体法和隔离法若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法;对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便；很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法;例3多选如图5所示,放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体,若物体在直角劈上匀速下滑,直角劈仍保持静止,那么下列说法正确的是图5A．直角劈对地面的压力等于M＋mgB．直角劈对地面的压力大于M＋mgC．地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔离法先隔离物体,物体受重力mg、斜面对它的支持力F N、沿斜面向上的摩擦力F f,因物体沿斜面匀速下滑,所以支持力F N和沿斜面向上的摩擦力F f可根据平衡条件求出;再隔离直角劈,直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力F N地,由牛顿第三定律得,物体对直角劈有垂直斜面向下的压力F N′和沿斜面向下的摩擦力F f′,直角劈相对地面有没有运动趋势,关键看F f′和F N′在水平方向上的分量是否相等,若二者相等,则直角劈相对地面无运动趋势,若二者不相等,则直角劈相对地面有运动趋势,而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定;对物体进行受力分析,建立坐标系如图6甲所示,因物体沿斜面匀速下滑,由平衡条件得：支持力F N＝mg cos θ,摩擦力F f＝mg sin θ;图6对直角劈进行受力分析,建立坐标系如图乙所示,由牛顿第三定律得F N＝F N′,F f＝F f′,在水平方向上,压力F N′的水平分量F N′sin θ＝mg cos θ·sin θ,摩擦力F f′的水平分量F f′cos θ＝mg sin θ·cos θ,可见F f′cos θ＝F N′sin θ,所以直角劈相对地面没有运动趋势,所以地面对直角劈没有摩擦力;在竖直方向上,直角劈受力平衡,由平衡条件得：F N地＝F f′sin θ＋F N′cos θ＋Mg＝mg＋Mg;方法二：整体法直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力,大小相等、方向相反;而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力,所以要讨论这两个问题,可以以整体为研究对象;整体在竖直方向上受到重力和支持力,因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动,即整体处于平衡状态,所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力;水平方向上地面若对直角劈有摩擦力,无论摩擦力的方向向左还是向右,水平方向上整体都不能处于平衡状态,所以整体在水平方向上不受摩擦力,整体受力如图丙所示;答案AC五、三力汇交原理物体受三个共面非平行力作用而平衡时,这三个力必为共点力;例4一根长2 m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图7所示,则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是图7A．距离B端0.5 m处B．距离B端0.75 m处C．距离B端错误!m处D．距离B端错误!m处解析当一个物体受三个力作用而处于平衡状态,如果其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点,把O1A和O2B延长相交于O点,则重心C一定在过O点的竖直线上,如图8所示;由几何知识可知：BO＝错误!AB＝1 m,BC＝错误!BO＝0.5 m,故重心应在距B端0.5 m处;A项正确;图8答案 A六、正弦定理法三力平衡时,三力合力为零;三个力可构成一个封闭三角形,如图9所示;图9则有：错误!＝错误!＝错误!;例5一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB,使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°,如图10所示;现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与水平方向的夹角α等于多少最小拉力是多少图10解析对电灯受力分析如图11所示,据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与G等大反向,即T＝G①图11在△OT B T中,∠TOT B＝90°－α又∠OTT B＝∠TOA＝β,故∠OT B T＝180°－90°－α－β＝90°＋α－β由正弦定理得错误!＝错误!②联立①②解得T B＝错误!因β不变,故当α＝β＝30°时,T B最小,且T B＝G sin β＝G/2;答案30°错误!七、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而得到力的三角形与几何三角形对应边成比例,根据比值便可计算出未知力的大小与方向;例6如图12所示是固定在水平面上的光滑半球,球心O′的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴一小球A,另一端绕过定滑轮;今将小球从如图所示的初位置缓慢地拉至B点;在小球到达B点前的过程中,半球对小球的支持力F N及细线的拉力F1的大小变化情况是图12A．F N变大,F1变小B．F N变小,F1变大C．F N不变,F1变小D．F N变大,F1变大解析由于三力F1、F N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似,如图13所示,图13所以有错误!＝错误!,错误!＝错误!,所以F1＝G错误!,F N＝G错误!,由题意知当小球缓慢上移时,OA减小,OO′不变,R不变,故F1减小,F N不变,故C对;答案 C八、图解法1．图解法对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图画在同一个图中,然后根据有向线段表示力的长度变化情况判断各个力的变化情况;2．图解法主要用来解决三力作用下的动态平衡问题所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化;从宏观上看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态;3．利用图解法解题的条件是1物体受三个力的作用而处于平衡状态;2一个力不变,另一个力的方向不变或大小不变,第三个力的大小、方向均变化;例7如图14所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化图14解析取球为研究对象,球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2,因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三个力构成封闭的三角形,当挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,作出如图15所示的动态矢量三角形,由图可见,F2先减小后增大,F1始终随β增大而减小;由牛顿第三定律可知,球对挡板压力先减小后增大,球对斜面压力减小;图15答案见解析。
新高考备战2024年高考物理抢分秘籍02共点力的静态平衡动态平衡临界和极值问题整体法和隔离法教师届
秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法一、共点力的平衡1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
【注意】“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：①a=0时，静止，处于平衡状态②a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻2.共点力平衡的条件(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
(2)公式：F合＝03.三个结论：①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。
二、静态平衡与动态平衡的处理方法1.静态平衡与动态平衡态而加速度也为零才能认为平衡状态。
物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
2.静态平衡的分析思路和解决方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
3.动态平衡的分析思路和解决方法方法内容解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况图解法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；相似三角形法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；拉密定理法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析；三、共点力平衡中的临界极值问题1.临界或极值条件的标志有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)
求解共点力平衡问题的十一种方法(附详细答案)求解共点力平衡问题的方法共点力平衡问题是高考中的热点，涉及多方面的数学和物理知识，对于刚入学的高一新生来说是一大难点。
以下介绍几种解决共点力平衡问题的方法。
1.力的合成法当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
例如，如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ（A、B点可以自由转动）。
设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，则正确的结果是F1=mgsinθ，F2=mgcosθ。
2.力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
例如，如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3.正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法，常用正交分解法列平衡方程求解。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
例如，如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
4.相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解。
5.其他方法例如，如图所示，固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，缓慢地拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是FN不变、FT变小。
6.长度问题例如，如图所示，两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S。
已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于S/√2.五、用图解法处理动态平衡问题三角形法是一种处理物体平衡问题的方法，适用于受三力作用而平衡的物体。
受力分析中的整体法与隔离法
整体法和隔离法的应用一、受力分析中的整体法与隔离法1、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图（3）选用适当的物理规律列方程求解2、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是（1）明确研究对象或过程、状态（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图（4）选用适当的物理规律列方程求解二、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。
这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。
为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。
但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。
2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。
所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
共点力作用下的平衡3之整体法隔离法求解多对象的平衡问题
整体法与隔离法
一、整体法：在研究物理问题时，把所研究的 对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。 采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体， 也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整 体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常 常使问题解答更简便、明了。
二、隔离法：把所研究对象从整体中隔离出 来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离 法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理 ，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理 ，还可以对同一个物体，同一过程中不同物 理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法 能排除与研究对象无关的因素，使事物的特 征明显地显示出来，从而进行有效的处理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示，质量为m的滑块Q，沿质量为M的斜面 P匀速下滑，斜面P静止在水平上，则在滑块下滑 的过程中地面对P的作用力，下列说法错误的是（）
【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的 两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ ） A．有摩擦力作用，摩擦力 的方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力 的方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦 力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用
专题11 共点力的平衡问题(解析版)-2024年高考物理一轮综合复习
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题11共点力的平衡问题导练目标导练内容目标1整体法和隔离法在平衡问题中的应用目标2平衡中的临界和极值问题目标3解析法在动态平衡问题中的应用目标4图解法在动态平衡问题中的应用目标5相似三角形法在动态平衡问题中的应用目标6拉密定理在动态平衡问题中的应用【知识导学与典例导练】一、整体法和隔离法在平衡问题中的应用整体法和隔离法应用十六字原则：外整内分，力少优先，交替使用，相互辅助。
【例1】为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。
无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。
已知每个灯笼的质量均为1kg m =，取重力加速度210m/s =g ，悬挂灯笼的轻绳最大承受力m 340N T =，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。
sin 370.6︒=，cos370.8︒=。
下列说法正确的是（）A ．夹角θ的最大值为45°B ．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为C ．当37θ=︒时，最底端水平轻绳的拉力大小为204ND ．当37θ=︒时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°【答案】B【详解】A ．分析可知，当绳子拉力达到最大时，夹角θ的值最大，以整体为研究对象，根据平衡条件竖直方向有m m 2cos 34T mg θ=解得m 1cos 2θ=可得m 60θ=︒，A 错误；B ．当夹角θ最大时，以左边17个灯笼为研究对象，水平方向m m sin T T θ=解得T =，B 正确；C ．当37θ=︒时，以左边17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tan 3717T mg︒='解得127.5N T ='，C 错误；D ．当37θ=︒时，以左边第5个灯笼到17个灯笼为研究对象，根据几何关系可得tan 13T mgα'=解得tan 0.981α=≠可知第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角不为45°，D 错误。
2023届新高考物理重点突破：第04讲 共点力的平衡
第04讲共点力的平衡知识图谱受力分析中的整体法和隔离法知识精讲一．整体法和隔离法的基本思想1．选择研究的对象选择研究对象是解决物理问题的首要环节。
在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。
隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。
2．整体法整体法就是对物理问题的整个系统进行研究的方法。
如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般可用整体法求加速度，但整体法不能求出系统的内力。
3．隔离法分析系统内各物理之间的相互作用时，需要选用隔离法，一般隔离受力较少的物体。
在某些情况下，解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用，通常先整体后隔离。
二．受力分析中的整体法和隔离法的应用1．整体法的应用例如，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1、m2的木块，且m1>m2，如图所示。
已知三角形木块和两物体都静止，讨论粗糙水平面与三角形木块之间的摩擦力问题。
这个问题的一种求解方法是：分别隔离1m 、2m 和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。
采用整体法求解更为简捷：由于1m 、2m 和三角形木块相对静止，故可以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受重力和支持力作用，在水平方向上没有外力。
2．整体法和隔离法的综合应用不计物体间相互作用的内力，一般首先考虑整体法。
利用整体法，涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。
举例说明（1），如下图，质量均为1kg 的10块相同的砖，平行紧靠成一直线放在光滑的地面上，第1块砖受到10N 的水平力作用，讨论第7块砖对第8块砖的压力的大小。
本题需要灵活选用整体和隔离思想求解，首先由整体法求出加速度，再将后3块和前7块作为两个整体来考虑，再用隔离求解。
高中物理新教材同步 必修第一册第3章 专题强化 整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用
专题强化整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用[学习目标] 1.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题。
2.能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用1．整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。
2．隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。
3．(1)当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
(2)为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
(3)对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。
例1如图所示，直角三棱柱A放在水平地面上，光滑球B放在三棱柱和竖直墙壁之间，A 和B都处于静止状态。
(1)试分别画出A、B及A、B作为一个整体的受力示意图；(2)求A对地面的压力的大小与A、B重力大小之间的关系。
答案见解析解析(1)隔离A为研究对象，它受到重力G A、B对它的压力F BA、地面支持力和地面对它的摩擦力，如图甲所示。
隔离B为研究对象，它受到重力G B、三棱柱对它的支持力F AB、墙壁对它的弹力F N1，如图乙所示。
以A、B整体作为研究对象，整体受到重力G A＋G B、墙壁对其弹力F N1、地面支持力和地面对其摩擦力，如图丙所示。
(2)以A、B整体为研究对象，F N＝G A＋G B由牛顿第三定律，A对地面的压力F N′等于F N，则F N′＝G A＋G B故A对地面的压力的大小等于A、B重力大小之和。
例2(2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为()A．3和3 B．3和4C．4和4 D．4和5答案 B解析由整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线或其反向延长线能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态,则称为共点力作用下物体的平衡;它是静力学中最常见的问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法;1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：1力的合成、分解法：对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系,即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答;例1. 如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA和OB拉力相等时,摆线与竖直方向的夹角为：图1A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析,O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O 点的拉力F三个力的作用,在这三个力的作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,F A 和F B的合力F合与F是等值反向的,由平行四边形定则,作出F A和F B的合力F合,如图2所示,由图可知,故答案是A;图22矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形；反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力;例2. 图3中重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的;平衡时AO是水平的,BO 与水平面的夹角为;AO的拉力和BO的拉力的大小是：图3A. B.C. D.解析：因结点O受三力作用而平衡,且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭的直角三角形,如图4所示,由直角三角形知识得：,所以选项B、D正确;图43正弦定理法：三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解;例3. 如图5a所示,质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端,B端用铰链连接,C 点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为,则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少图5解析：选C点为研究对象,受力情况如图5b所示,由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知,轻绳AC上的张力大小为,轻杆BC上的压力大小为;4三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必为共点力;例4. 如图6所示,两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°,一轻质细杆水平放在其间,用竖直向下的力F作用在轻杆中间,杆对两板的压力大小为____________;图6解析：选轻杆为研究对象,其受三个力而平衡,因此这三力必为共点力汇交于O”,作出受力分析如图7所示;图7由图可知,F TA与F TB对称分布,所以,且这两力的夹角为120°,其合力F”应与F相等,以F TA,F TB为邻边构成的平行四边形为菱形,其性质为对角线垂直且平分,根据三角形知识,有又因为所以2. 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法多个共点力作用下物体的平衡问题,常采用正交分解法;可将各力分别分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件,即、求解;值得注意的是,对x、y方向选择时,要尽可能使落在x、y轴上的力多,且被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力;例5. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理,如图8所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象;为使滑块能“自锁”,应满足什么条件设滑块与所在平面间的动摩擦因数为图8解析：滑块m的受力分析如图9所示,将力F分别在水平和竖直两个方向分解,则：图9在竖直方向上在水平方向上由以上两式得因为力F可以很大,所以上式可以写成故应满足的条件为3. 研究对象的灵活选择–––整体法与隔离法用整体法还是用隔离法,其实质就是如何合理选取研究对象,使受力分析和解题过程简化;对一个较为复杂的问题,两者应灵活选用、有机结合,才能到达迅速求解的目的;例6. 在粗糙水平面上有一个三角形的木块,在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量m1和m2的小木块,,如图10所示,已知三角形木块和两个小木块都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块图10A. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右；B. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左；C. 有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2和、的数值并未给出；D. 以上结论都不对;解析：因为三角形木块和两个小木块都静止,所以可将三者看成一个整体如图11所示,其在竖直方向受重力和水平面的支持力,合力为零;在水平方向没有受其他力的作用,所以整体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势,因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力;图11例7. 如图12所示,两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小为F的水平压力压木板,使砖块静止不动;设所有接触面均粗糙,则第3块砖对第2块砖的摩擦力为图12A. 0B.C. mgD. 2mg解析：将4块砖为整体进行受力分析如图13所示,可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直向上,且大小为2mg；再把第1、2两块砖为整体进行受力分析如图14所示,由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力2mg是一对平衡力,这表明第3块与第2块砖之间没有静摩擦力;所以选项A正确;4. 求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法共点力作用下物体平衡的极值问题是指研究平衡问题中某个力变化时出现的最大值或最小值,处理这类问题常用解析法和图解法;例8. 如图15所示,物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,且AC绳水平时,两绳所成角为;在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力F,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围;图15解析：作出A受力示意图,并建立直角坐标如图16所示,由平衡条件有：图16由以上两式得①及②要使两绳都能绷直,需有③④由①③两式得F有最大值由②④两式得F有最小值综合得F的取值范围为例9. 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何解析：由于,所以不论F N如何改变,与F N的合力F1的方向都不会发生变化,如图17甲所示,合力F1与竖直方向的夹角一定为;由木块做匀速运动可知F、F1和G三力平衡,且构成一个封闭三角形,当改变F的方向时,F和F1的大小都会发生改变,由图17乙知,当F和F1的方向垂直时F最小;故由图中几何关系得;图175. 共点力平衡问题中的“变”与“不变”物体在共点力作用下处于平衡状态时,即使在一些量变的过程中某些本质并不变;因此寻找变化中保持不变的部分,乃是解决平衡问题的一种重要方法;例10. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上,a球的重心位于球心,b球和c球的重心、分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图18所示,三球均处于平衡状态,支点P对a球的弹力为,对b 球和c球的弹力分别为、,则图18A. B.C. D.解析：本题的干扰因素是三个球的重心在竖直方向的位置发生了变化a在球心、b在球心之上、c在球心之下;但是三个球的质量和直径都相等,重力方向均竖直向下,而且支点的支持力方向也完全相同,所以它们受力情况完全相同,支持力大小也必然相同,所以选项A正确;评析：在变化中求不变的思想是最普遍的物理思想,本题中圆球重心的高度虽然发生了变化,但问题的本质––––圆球的受力情况并不变化,所以支点P对三球的弹力应相同;。
共点力平衡的五种方法
共点力平衡的五种方法
共点力平衡的五种方法如下：
1.合成法：将任意两个力合成，一定与第三个力等大反向共线。
具体可以运用余弦定
理、正弦定理或者拉密定理求解。
2.分解法：将多个力分解到两个方向，分别列平衡方程求解。
例如，可以将其中一个
力沿其他两个力的反方向分解，将三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。
3.正交分解法：当物体受到三个或三个以上共点力作用而平衡时，常用正交分解法列
平衡方程求解。
建立合适的平面直角坐标系，将较少的力（具有特殊角的力）进行正交分解，建立X、Y方向的合力与分力关系式，结合平衡方程求解力的关系。
4.矢量三角形作图求解：当三个力中其中一个力的大小方向确定，另一个力的方向确
定，可以用矢量三角形作图求解。
5.整体法和隔离法：当研究对象为多个物体时，优先采用整体法，以减少涉及的研究
对象、未知量和方程。
在需要求解物体间的相互作用力时，再采用隔离法。
力平衡条件、整体法、隔离法
力平衡条件、整体法、隔离法精英家教高一物理共点力平衡条件1(共点力:几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力(2(平衡状态:一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态((1)共点力作用下物体平衡状态的运动学特征:加速度为零((2)“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别:竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零(静止)，但这一状态不可能保持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态(物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态3.共点力作用下物体的平衡条件是合外力为0二、三个共点力体用下的动态平衡的特点及解法例题1:如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1(当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?2(保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?3(保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? C CA FA FFB FFAB3 B B AFB1 2 2 G A1 G 3例题2:如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的物体.使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移至竖直的位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受的力的大小如何变化?FA不断减小，FB 先减小后增大例题3:如右图所示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面相距为4m 的两杆A、B点。
绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连着一重为6N 的物体。
整体法和隔离法解决连接体要点一整体法1精英家教高一物理即学即用1.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m的光滑物体放在斜面上,如图所示, 现对斜面施加力F.(1)若使M静止不动,F应为多大?(2)若使M与m保持相对静止,F应为多大?1答案(1)mgsin 2θ (2)(M+m)gtanθ 2要点二隔离法即学即用2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?2M，m答案 g2题型1 隔离法的应用【例1】如图所示,薄平板A长L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌边缘相齐.在A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.1, 1A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,最初系统静止.现在对板A向右施加一水平恒2力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B停在桌面边缘,试求F的大小(取g=102m/s).答案 26 N题型2 整体法与隔离法交替应用2精英家教高一物理【例2】如图所示,质量m=1 kg的物块放在倾斜角θ=37?的斜面上,斜面体的质量M=2 kg, 斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m2相对斜面静止,F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10 m/s) 答案 14.34 N?F?33.6 N题型3 临界问题【例3】如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为M=4 kg,长度为L=1 m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m=1 kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(1)为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件. (2)若其他条件不变,在F=28 N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出.答案 (1)F >20 N (2)1 s1.如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是m=m+m,这时弹簧秤123的读数为T.若把物体m从右边移到左边的物体m上,弹簧秤的读数T将 21 ( )A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案 B2.如图所示,斜面体ABC置于粗糙的水平地面上,小木块m在斜面上静止或滑动时,斜面体均保持静止不动.下列哪种情况,斜面体受到地面向右的静摩擦力 ( )3精英家教高一物理A.小木块m静止在BC斜面上B.小木块m沿BC斜面加速下滑C.小木块m沿BA斜面减速下滑D.小木块m沿AB斜面减速上滑答案 BC3.如图所示,在平静的水面上,有一长l=12 m的木船,木船右端固定一直立桅杆,木船和桅杆的总质量为m=200 kg,质量为m=50 kg的人立于木船左端,开始时木船与人均静止.若人匀12加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅杆,经历的时间是2 s,船运动中受到水的阻力是船2(包括人)总重的0.1倍,g取10 m/s.求此过程中船的位移大小.答案 0.4 m4.如图所示,在长为L的均匀杆的顶部A处,紧密套有一小环,它们一起从某高处做自由落体运动,杆的B端着地后,杆立即停止运动并保持竖直状态,最终小环恰能滑到杆的中间位置.若环在杆上滑动时与杆间的摩擦力大小为环重力的1.5倍,求从杆开始下落到环滑至杆的中间位置的全过程所用的时间. L3答案 2g4。
共点力平衡静力平衡
第二专题共点力的平衡1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．2．共点力作用下物体平衡的运动学特征是加速度为零，动力学特征是合外力为零．3．共点力作用下物体的平衡条件：F合=0或4．处理方法：整体法和隔离法。
(1).整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。
(2). 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
实例分析例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）解析：（1）隔离法：（2）整体法：例2. 如图2所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。
求：（1）木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大？（2）第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？（3）第3块砖和第4块砖之间的摩擦力？变形：若4块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止，如图6所示，则各接触面间的摩擦力有何变化？例3. 如图7所示，重为G的匀质链条挂在等高的两钩上，两端与水平方向均成角，试求：（1）链条两端受到的力；（2）链条最低处的张力。
解析：在求链条两端的拉力时，可把链条当作一个质点处理，求链条最低点的张力时，可取链条的一半研究。
巩固练习1. 如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，今人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则（）A. 人拉绳的力是200NB. 人拉绳的力是100NC. 人的脚对木板的摩擦力向右D. 人的脚对木板的摩擦力向左2. 质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上到下各层接触面间的摩擦力多大？3. 在图中，吊篮重300N，人重500N，绳子质量及其与滑轮摩擦不计，要使吊篮离地上升，则人的拉力至少多大？随堂练习1.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
共点力平衡
A.A 和 B 均受三个力作用而平衡 B.B 对桌面的压力保持不变 C.A 对 B 的压力越来越小 D.外力 F 的大小恒定不变
答案：BD
A．物块 1 和 2 之间的摩擦力大小为 20 N B．与物块 3 相连的轻质绳的拉力大小为 20 N C．桌面对物块 3 的支持力大小为 320 N D．物块 3 受 5 个力的作用
答案 BD
例题六
（2016· 江西重点中学联考）如图所示，质量为 M 的木板 C 放在水平地面 上，固定在 C 上的竖直轻杆的顶端分别用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B， 小球 A、B 的质量分别为 mA 和 mB，当与水平方向成 30° 角的力 F 作用在小 球 B 上时，A、B、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳 a、b 与竖 直方向的夹角分别为 30° 和 60° ，则下列判断正确的是（ A．力 F 的大小为 mBg B．地面对 C 的支持力等于（M＋mA＋mB）g C．地面对 C 的摩擦力大小为 D．mA＝mB 3 m g 2 B ）
答案：C
例题五
[2017· 德州二模]如图所示，三个重均为 100 N 的物块，叠放在水 平桌面上，各接触面水平，水平拉力 F＝20 N 作用在物块 2 上，三 条轻质绳结于 O 点，与物块 3 连接的绳水平，与天花板连接的绳与水 平方向成 45° 角，竖直绳悬挂重为 20 N 的小球 P。整个装置处静止状 态。则( )
答案 BC
例题三
如图所示，有一质量不计的杆 AO，长为 R，可绕 A 自由转动。用绳 在 O 点悬挂一个重为 G 的物体，另一根绳一端系在 O 点，另一端系 在圆弧形墙壁上的 C 点。当点 C 由图示位置逐渐向上沿圆弧 CB 移动 过程中(保持 OA 与地面夹角 θ 不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况 是( ) B．逐渐增大 D．先增大后减小
共点力平衡整体法隔离法
在面对不平衡的情况时，积极采用共点力平衡整体法隔离法，以达到更好的综合效果。
财务平衡
通过共点力平衡整体法和隔离法， 团队在协调工作和实现共同目标 方面取得了巨大成功。
某公司运用共点力平衡整体法隔 离法的原则来管理财务，实现了 收支平衡和长期可持续的经营。
生活平衡
个人通过共点力平衡整体法隔离 法的理念，成功实现工作与生活 的平衡，获得了更高的生活质量。
结论和推荐建议
结论
共点力平衡整体法隔离法是实现平衡的有效工具，可应用于各个领域。
共点力平衡整体法隔离法
欢迎来到我的演示文稿！在这里，我将与您分享共点力平衡整体法隔离法的 相关知识。让我们一起探索这个引人入胜的主题吧！
共点力平衡的定义
共点力平衡是指通过调整不同方面的力量，使它们在一个点上达到平衡。这 有助于优化系统的运行和功能。
平衡核心思想
1 综合性
平衡的要义是综合考虑各个因素，以达到整体效益的最大化。
隔离法的介绍
隔离法是一种通过将不同的力量或因素分离开来实现平衡的方法。它可以帮助减少相互干扰和冲突。
隔离法的优点和缺点
优点
• 减少冲突和干扰 • 提高系统的稳定性 • 简化问题的解决过程
缺点
• 可能导致信息传递的困难 • 某些方面可能被忽视 • 增加复杂性和成本
共点力平衡整体法隔离法的案例
团队合作
2 协调性
平衡需要各个因素之间的协同需要不断调整和优化以适应变化的环境。
整体法的实现步骤
1
制定计划
2
基于分析结果，制定解决不平衡问题的
详细计划和策略。
3
分析与识别
识别系统中存在的不平衡因素，并进行 准确的分析和评估。
共点力平衡及整体法与隔离法在平衡中的应用
共点力平衡及整体法与隔离法在平衡中的应用例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球，无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一定角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小测出风力的大小，求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系．例2如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？练习1．如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则()A．x1∶x2∶x3＝3∶1∶2 B．x1∶x2∶x3＝2∶1∶ 3C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶ 3 D．x1∶x2∶x3＝3∶2∶12．在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断中正确的是()A．F A＝F B＝F C＝F D B．F D＞F A＝F B＞F C C．F A＝F C＝F D＞F B D．F C＞F A＝F B＞F D3．（2013•山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A、B、C、1:2 D、2:14. 如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A、P向下滑动B、P静止不动C、P所受的合外力增大D、P与斜面间的静摩擦力增大5．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m1与m2的比值是()A．1∶2 B.3∶1 C．2∶1 D.3∶26. 把用金属丝做成的直角三角形框架ABC竖直地放在水平面上，AB边与BC边夹角为α，直角边AC上套一小环Q，斜边AB上套另一小环P，P、Q的质量分别为m1、m2，中间用细线连接，所示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．7.用轻质细线把两个未知质量的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30度的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30度的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的是图中的哪一幅?( )8.（2010福建惠安模拟）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。
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o
B1
F=G
练习1．如图所示，光滑的小球静止在斜面和 竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的 倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢 移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？
N2
N1
G
N1先减小后增大，N2一直减小
题型特点：
• （1）物体受三个力。 • （2）三个力中一个力是恒力，一个力的方 向不变，由于第三个力的方向变化，而使 该力和方向不变的力的大小发生变化，但 二者合力不变。
例2.优先考虑整体法
例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质 量为m的物体，若m在 沿斜面F的作用下向上匀速运 动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求地面对M的 FN 支持力和摩擦力。 y
解：整体受力分析 建立直角坐标系如图 由平衡条件可得： Ff F
θ x
Fcosθ-Ff=0 Fsinθ+FN-(M+m)g=0
题征：用比例法求解。
1. 用共点力平衡思 想； 2. 几何框架三角形 跟力矢量三角形 相似； 3. 对应边成比例法 求解。
h F F2 R L F G′
G
F2 R RG F2 (定值) G hR hR
LG F (变小) hR
练习1.如图所示，AC时上端带定滑轮的固定竖直
杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点， 另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻 绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞ 90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖 直杆AC。此过程中，杆BC所受的力（ ） C A. 逐渐减小 B.逐渐增大 A F C. 大小不变 D.先增大后减小
1
平1 2
2mg
f2=0
故A正确．
F
1 2 3 4 4mg
F
练习1.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个 粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图 所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对 三角形木块 Ｄ （ ） A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D、没有摩擦力作用
C B
mg
隔离法与整体法
隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使 研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用 的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影 响一律以力来表示的研究方法叫做隔离法． 整体法：在研究连接体一类的问题时，常把 几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究 对象的方法叫做整体法．
动态平衡问题
• 动态平衡问题： • 通过控制某一物理量，使物体的状态发生 缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体 是运动变化的，但从微观上理解是平衡的， 即任一时刻物体均处于平衡状态。
一.用平行四边形或三角形定则解动态平衡 问题
1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB， 结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳 固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水 平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如 图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何 变化。
∴
Ff=Fcos θ FN=(M+m)g-Fsinθ
(M+m)g
练习2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如 图1—2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的 恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 Ａ
15.如图所示，两只相同的均匀光滑小球置于半径为R的圆 柱形容器中，且小球的半径r满足2r > R，则以下关于A、 B、C、D四点的弹力大小说法中正确的是( ABC ) A．D点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 B．D点的弹力等于A点的弹力(指大小) C．B点的弹力恒等于一个小球重力的2倍 D．C点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力
如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量 均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力 压木板，使砖静止不动，第二块砖对第三块砖的摩 擦力分别为：( A ) A．0 B．mg C．2mg D．μ F 【解析】设左、右木板对砖摩擦力为 f1， 第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2， 则对四块砖作整体,画出受力图： 由平衡条件有： 2f1=4mg ∴ f1=2mg f1 f1 对1、2块砖画出受力图： f f2
解题思路：
• • • • （1）明确研究对象。 （2）分析物体的受力。 （3）用力的合成或力的分解作平行四边形。 （4）在合成后的平行四边形中找到不变的 力和变化的角，画出变化后的平行四边形。 • （5）根据有向线段的长度变化判断各个力 的变化情况。
二、相似法
①受力特点：受三个力作用，一个力恒定不 变（大小、方向不变）；另两个力可变； 合成后与长度三角形相似
在解答过程较为复杂的综合题时，常 常将整体法与隔离法交叉地、联合地使 用．
一.力的动态平衡问题 二.整体法隔离法
知识清单
• 共点力的平衡 • 1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用 线的延长线能相交于一点的力. • 2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处 于静止或匀速直线运动的状态. • 3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为 零，即0.
• 4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为 零，这种情形叫做力的平衡. • (1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用， 这两个力一定大小相等、方向相反、作用在 一条直线上，即二力平衡. • (2)若处于平衡状态的物体受三个力作用， 则这三个力中的任意两个力的合力一定与另 一个力大小相等、方向相反、作用在一条直 线上. • (3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个 以上的力的作用，则宜用正交分解法处理， 此时的平衡方程可写成：