人教版初三数学上册实际问题与二次函数3.3 实际问题与二次函数(3)课件

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人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》课件(共13张PPT)

建立直角坐标系。则： B(0,1.5)
连接 B 、 C ，过点 C 作 C E y轴于点 E 。
又由题意知 C B E = 4 5 ,B E = 2 米
A E = 3 .5 米 C E = B E = 2 米
顶点 C 2 ,3 .5
设抛物线的解析式为： y = a ( x - 2 )2 + 3 . 5
B(0,1.5)在抛物线上
1.5 = a ( 0 - 2 )2 + 3 . 5
y
a=-
1 2
y=-
1 ( x - 2 )2 + 3 . 5 2
当 y = 0 时，即： 0 = - 1 ( x - 2 )2 + 3 . 5 2
EC B
x1 7 2 , x2 7 2 0 (舍） A
y x
0
实际问题与二次函数（三）
y
x
o
课前预习
问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16m，跨度40m，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点 M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？
y
N
M o
P 40 x
解：由谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
-2
B（2，-2）
-3
1米
D
课堂小结
㈠生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。
㈡解决此类抛物线实际问题的一般步骤： ①建立适当的直角坐标系。 ②求抛物线的解析式。 ③ 根据函数解析式和已知量求相关的量。

人教版实际问题与二次函数(3)

所以一次函数解析为yx4。0 （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
wx10 x40 x25x0400 x22 5225
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。
2. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
（1）设此一次函数解析式为yk xb。
15k b 25 则 20k b 20
解得：k=－1，b＝40。
解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则Βιβλιοθήκη y x800 10x 30
10x2 1100x
10x 552 30250.
3. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数.
（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）
（4）检验 x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题
1. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:

数学人教版九年级上册水位的变化.3 实际问题与二次函数(3)-

22.3实际问题与二次函数(3)研究涵洞等实际问题学习目标：1、会建立直角坐标系解决实际问题； 2、会解决桥洞面宽度问题。

二次函数的关系式，常见的类型： 1．（1）一般式：c bx ax y ++=2（2）顶点式：，其顶点是),(k h（3）两根式：，其与X 轴的交点坐标是)0,(1x ，)0,(2x 2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ，抛物线可以用表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x =±1时，y =3.75, 3.75＋2>4. （2）卡车可以通过.提示：当x =±2时，y =3, 3＋2>4. (一)创设情境导入新课一座抛物线形拱桥如图26-3-10．当水面在L 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4m 水面下降1 m 时，水面宽度增加多少?2144y x =-+(二)合作变流解读探究①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．从而求出水面下降1 m 时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)? ②建立模型：可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax 2(a ≠0)由题意知抛物线经过点A(2，-2)，可得-2=a ·2⇒a=-21。

即抛物线的表达式为y=-21x 2③解决问题：当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为y=-3，代人y= y=-21x 2：得-3=-21x 2x=±6. 此时的水面宽度为262=x .故水面下降l m 时，水面宽度增加()462-米．解：由题意建立如图26—3一ll 的直角坐标系．设抛物线的解析式为y=ax 2. ∵抛物戏经过点^(2,-2)， ∴-2=4a ． ∴a=-21即抛物残的解析式为y=-21x 2当水面下降1 m 时，点B 的纵坐标为-3．将y=-3代入二次函数解析式y=-21x 2得 -3=-21x 2得x 2=6得x=±6 ∴此时水面宽度为262≈x即水面下降1m 时，水面宽度增加了(246-)米．【点评】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系． (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便 (三)应用迁移巩固提高类型用二次函数解决“拱桥类”问题1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：【解析】建立适当的平面直角坐标系，以拱桥曲景高点为坐标原点，可求出抛物线的解析式及相应的d 表示为h 的函数解析式等．解：(1)如图26-3-12所示，谩抛物线的解析式为y=ax 2∵在正常水位时，B 点坐标为(10，-4)。

人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 课件

① 能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法
课后作业
作业内容
22.3 实际问题与二次函数/
教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面
的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式
为y
1 8
x2
1 2
x
32，那么铅球运动过程中y
最高点离地面的距离为 2 米.
O
x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成
的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢
的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护
栏需要不锈钢00m
C.160m
D.200m
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
能力提升题
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
81.5=a•4502+0.5.
y
解得
a
81 4502
1. 2500
故所求表达式为 y
1
x2 0.5(450 x 450).
2500
-450
O
450 x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
y 1 3502 0.5 49.5(m).
2500
y
当x=450﹣50=400（m）时，得

人教版数学九年级上册实际问题与二次函数课件

对称轴：x=2；
3
对称轴：x=− ；
2
顶点坐标：(2，－9)；
顶点坐标：( − ，
最小值：－9；
3
2
最大值：
25
4
.
25
4
)；
新知探究
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运
动时间 t(单位：s)之间的关系式是h= 30t － 5t 2 (0≤t≤6)．小球的运动时间
是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
是多少？(铝合金型材宽度不计)
解：设矩形窗框的宽为x m，则高为
这里应有x＞0，
6−3
＞0，
2
6−3
m.
2
故0＜x＜2.
矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：
=∙
6−3
2
x
例题探究
当 =

− 时，二次函数
2
值 =
4−2
．
4
y = ax 2 ＋ bx ＋ c 有最小(大)
h/m
=

−
2
=
30
−
2×(−5)
ℎ=
4−2
4
−302
4×(−5)
=
= 3，
40
= 45．
20
O
h= 30t － 5t 2 (0≤t≤6)
1
2 3
4
5 6 t/s
小球运动的时间是 3s 时，小球最高. 小球运动中的最大高度是 45 m．
墙长18m，这个矩形的长、宽
各为多少时，菜园的面积最大，问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？
则如何表示另一边？
最大面积是多少？

人教版数学九年级上册：22.3《实际问题与二次函数》 PPT课件(共32页)

例3.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米。
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如下图）。设绿化带的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01 m）

人教版九年级数学上册 22-3实际问题与二次函数课时3 教学课件PPT初三公开课

22.3第3课时RJ利用函数解决实际问题的一般步骤：：选取适当的点建立直角坐标系.：设自变量和因变量.：找函数关系.：列出函数关系式.：根据题意进行解答.：根据题目要求进行作答.1. 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3. 能运用二次函数的图象与性质进行决策．1m 面下降1m，水面的宽度么计算呢？水怎探究图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水水面宽度增加多少？面宽4 m．水面下降1 m，知识点1图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图) ．设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.由抛物线经过点(2 ，－2) ，可得－2＝a×22，a＝－ . 这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2.当水面下降1 m 时，水面的纵坐标为－3. 当y = -3时，- x2= -3 ，解得 x1= 6 ，x2= - 6 ，所以当水面下降1 m 时，水面宽度为2 6 m. 水面下降1 m ，水面宽度增加 (2 6-4) m.除了这种建坐标系的方式外，还有其他建坐标系的方式吗？P (0,2)A (2,0)OxP ( 2,2) B (4,0)My A (4,0)P (2,2)M x xA (2,2)O M O x ①③②O y y注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上.解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m ，隧道的最高点 C到公路的距离为 6 m. ( 1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；解： ( 1) 答案不唯一.如以 AB所在直线为 x轴，以 AB的中点为原点建立平面直角坐标系xOy，如图所示，则 A( -4,0) ，B(4,0) ，C(0,6).设这条抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+4).一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m ，隧道的最高点 C到公路的距离为 6 m. ( 1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；将 C(0,6)的坐标代入，得 - 16a=6，所以抛物线的解析式为y= − x2+ 6(−4 ≤ x ≤ 4).一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB =8 m ，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m.(2)现有一辆货车的高度是 4.4 m ，货车的宽度是 2 m.为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5 m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.解：(2) 由(1)知抛物线的解析式为 4.4m 当 x = 1时，y = . 因为4.4+0.5=4.9< ，所以这辆货车能安全通过这条隧道.845845y = − 8 x 2 + 6(−4 ≤ x ≤ 4). 2m 3甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m) 与水平距离 x (m) 之间满足函数解析式y =a (x -4)2+h ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m ，球网的高度为 1.55 m.( 1)当a =- 时， ①求 h 的值；解：( 1) ① 当a= − 时，y = − (x -4)2+h ，0,11.55m 将点P (0 ，1)的坐标代入，得− × 16+h =1 ，解得h = . 5m甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在 O点正上方 1 m 的 P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m) 与水平距离 x(m) 之间满足函数解析式 y=a(x-4)2+h ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m ，球网的高度为 1.55 m.( 1)当a=- 时，②通过计算判断此球能否过网；② 把x=5代入y= − (x-4)2+ ，得y= − ×(5-4)2+ = 1.625，∵1.625＞1.55 ， ∴此球能过网.0,1 1.55m5m甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m) 与水平距离 x (m) 之间满足函数解析式y =a (x - 4)2+h ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m ，球网的高度为1.55 m. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m ，离地面的高度为 m 的 Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值.解： (2) 由题意得，16a + ℎ = 1，9a + ℎ = 125 ，∴a = − 1 a = − 1ℎ = 215 ，5 ，5.1.如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位 AB时，宽为 20 m ，若水位上升 3 m ，水面就会达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.( 1) 建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；解： (答案不唯一) ( 1) 建立如图所示的平面直角坐标系，设所求抛物线的解析式为y =ax 2 ，点D 的坐标为 D (5 ，b ) ，则B ( 10 ，b -3)，把D ，B 的坐标分别代入，得{ 10 ，3 ，解得，，∴抛物线的解析式为y = - x 2 .251ba如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位 AB时，宽为 20 m ，若水位上升 3 m ，水面就会达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.(2) 若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？解：(2) ∵b= - 1，∴拱桥顶O到CD的距离为1 m.∵ =5 ， ∴再持续5小时到达拱桥的拱顶．2. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时t(单位：s)的函数解析式是y=60t- 1.5t2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s滑行的距离是24m.解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t- 1.5t2=- 1.5(t-20)2+600，当t=20时，y取得最大值，即飞机着陆后滑行20 s时，滑行距离为600米．因此 t的取值范围是0≤t≤20，当t=16时，y=576，所以最后 4 s滑行的距离是600-576=24(m)．实际问题数学模型归化回转能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择简便的运算方法.(实物中的抛物线形问题) (二次函数的图象和性质)运动中的抛物线形问题建立恰当的直角坐标系转化的关键拱桥问题A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒解： ∵x 取6和14时y 的值相等，∴抛物线y =ax 2+bx 的对称轴为直线x = = 10，即炮弹达到最大高度的时刻是第10 秒．1.发射一枚炮弹，经过 x 秒后炮弹的高度为y 米，x ，y 满足y =ax 2+bx ，其中 a ，b 是常数，且 a ≠0.若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是( B)2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m ，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 ( A) A.此抛物线的解析式是y=- x2+3.5B.篮圈中心的坐标是 (4 ，3.05)C.此抛物线的顶点坐标是 (3.5 ，0)D.篮球出手时离地面的高度是 2 m解：选项A中， ∵抛物线的顶点坐标为(0 ，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心( 1.5 ，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入得 3.05=a× 1.52+3.5 ， ∴a=-0.2 ， ∴y=-0.2x2+3.5 ，故本选项正确；选项B中，由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5 ，3.05)，故本选项错误；选项C中，由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，故本选项错误；选项D中，设这次跳投时，球出手处离地面h m ，∵由选项A可知y=-0.2x2+3.5 ， ∴当x=-2.5时，h= -0.2×(-2.5)2+3.5=2.25．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m．故本选项错误．!。

人教版数学九年级上册：2《实际问题与二次函数》课件(共37张)

【思路点拨】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式。（2）先求x=3米时y的值，用拱桥最大高度减去｜y｜，然后与3.6 相比较即可得出答案。
探究三：利用二次函数解决实际问题的训练
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，
Hale Waihona Puke 因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
解：（1）由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝ 3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B（10，－h），D（5，3－ h）。设抛物线的函数解析式为y=ax2，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即
n 100a n 3 25a
y 1 x2 25
解得
n 4
a
1 25
（2）∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴ 当x=3时，y 1 9
9
25 （ 4） 3.6
25
∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥。
实际问题与二次函数
（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式：当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求其解析式；当已知顶点坐标为（k，h）和另外一点的坐标时，可用顶点式 y a(x h)2 k 求其解析式；当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0）时，可用交点式 y a(x x1)(x x2 ) 求其解析式。
当水面降落1米，通过抛物线在图上的视察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第三课时课件

6．(15 分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m，宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高 4 m，宽为 2 m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－ 0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5，∴DF＝ 5，EF＝10.即水面宽度为10米
10．(14 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到
看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿
绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚
好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生 m
C．1.66 m
D．1.67 m
由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)．设抛物线的方程为 y＝ax2＋bx＋c，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线方程，解得抛物线解析式为 y＝－14x2＋2x＋2
(2)令 y＝4，则有－14x2＋2x＋2＝4.解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2，∵ |x2－x1|＝4 2＞2，∴货车可以通过
D．12.1 m
2．(5分)某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，
喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物
线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点

人教版九年级上册数学课件22.3 实际问题与二次函数(共15张PPT)

小结反思
将实际问题转化为数学问题建立适当的平面直角坐标系求二次函数的解析式得出实际问题的答案
课时作业（二十）
y= （ 300-10）x 60+（x -40）300-10x （
）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．
人教版九年级上册第二十二章
22.3.实际问题与二次函数
y
y
x
O
y ax2 (a 0)
y
x
O
y ax2 c(a 0)
y
O
h
y a(x h)2 (a 0)
k
x
O
h
x
y a(x h)2 k(a 0)
图中是抛物线形拱桥，x当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，
水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水
面宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以
每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少
C
D
小时就能达到拱桥顶？
A
B
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？

人教版九年级上册数学精品教学课件第二十二章二次函数实际问题与二次函数第3课时抛物线形问题

R·九年级上册
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数第3课时抛物线形问题
新课导入
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽 4 m. 水面下降1 m，水面宽度增加多少？
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学习目标
(1)能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题. (2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征.
解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2.
将点(-2，-2)代入解析式，
可得-2=a ·(-2)2. 解得a - 1 .
2
所以抛物线解析式为y 1 x2.
y
2
水面下降一米，即此时y=-3.
O
则-3=-
1 2
x2
,
解得x=
6.
故此时水面的宽度为2 6 m .
水面宽度增加了(2 6-4)m.
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推进新课
探究图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水
面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析： (1) 建立合适的直角坐标系； (2) 将实际建筑数学化，数字化； (3) 明确具体的数量关系，如函数解
析式； (4) 分析所求问题，代入解析式求解。
(-2,-2)
y
O
x
(2,-2)
2.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为__y＝__－_13__x_2 __.
综合运用
3.如图，杂技团在表演杂技，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅
子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y＝－3 x2＋3x＋1 的一部分． 5