2018年高二数学(文)暑假作业 第20天 含答案

第20天 数列的求和

课标导航：了解常见数列求和方法，掌握和公式的运用 一、选择题

1. 已知数列{a n }的前n 项和S n =3

12

n a n +=+,则

（

）

A ．201

B ．24

1

C ．28

1

D ．32

1

2. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则

（ ）

A ．18 B. 36

C. 54

D. 72

3. 两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比'53

27n n S n S n +=+，则55a b 的值是

（ ） A ．

28

17

B ．48

25

C ．53

27

D ．

2315

4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3711315a a a ++=，则13S =

（ ） A ．104

B ．78

C ．52

D ．39

5．等差数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，其前n 项和为n S ，则数列{}n S

n

的前10项和

为 （ ）

A ．70

B ．75

C ．100

D ．120

6. 满足*

12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的最小n 值是

（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

7. 已知函数()bx x x f 22

+=过（1， 2）点，若数列()⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（ ）

A.

2011

2012

B.

2011

2010

C.

2012

2013

D.

2013

2012

8. 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－4

3

，则{a n }的前10项和等于

( ) A ．－6(1－3－10

) B.1

9

(1－310)

C ．3(1－3

－10

) D ．3(1＋3

－10

)

二、填空题

9. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13140,0,S S ><若10t t a a +<则t = ;

10. 设等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和为n S ，该数列是单调递增数列，若

4510,15S S ≥≤，则4a 的取值范围是 ；

11. 数列

,4

1,41,41,41,31,31,31,21,21,1……，的前100项的和等于 ； 12. 设{a n }

是等比数列，公比q =S n 为{a n }的前n 项和。记*21

17,.n n

n n S S T n N a +-=

∈设

0n T 为数列{n T }的最大项，则0n = .

三、解答题

13.已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

14. 在等差数列{}n a 中，234567,18.a a a a a +=++=

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求

36

3

111.n S S S +++

15. 已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2

1

21N n n n S S n n ∈++

=+ （1）求*);(,2:,,132N n n a a a a n n ∈+=+并证明 （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ； （3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式．

16. 已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和为14，且137,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项。

（1）分别求数列{},{}n n a b 的前n 项和,;n n S T （2）记为数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n

n n

S T c K =，求证：1().n n c c n N *+>∈

【链接高考】

[2018·江西卷] 正项数列{a n }满足：a 2n －(2n －1)a n －2n ＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝1

（n ＋1）a n

，求数列{b n }的前n 项和T n .

第20天

1~8 ADBD BCDC ；9. 7; 10. 5,42⎛⎤

⎥⎝⎦

; 11. 14191 ; 12. 4; 13.（1）123n

n a ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

；（2）由（Ⅰ）知12()3n n b n =⋅+ ，1(1)132n

n n n T +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

14.（1）a n =n ＋1；（2）1S 3n ＝29n(n ＋1)＝ 2 9( 1 n －1

n ＋1

)，

∴1S 3＋1S 6＋…＋1S 3n ＝ 2 9[(1－ 1 2)＋( 1 2－ 1 3)＋…＋( 1 n －1n ＋1)]＝2n 9(n ＋1)

． 15.（1）21a =，43=a ，证明略；（2）由（1）：n a a n n +=+21，有1212++=++n a a n n

1)(2112+-=-∴+++n n n n a a a a ；（3）21(*)n n a n n N =--∈

16.(1)(3)2n n n S +=，1

22n n T +=-(2)1

(3)(21)2

n n n n c ++-=，1122202n n n n n c c +++++-=> 链接高考：(1)a n ＝2n. (2)T n ＝n

2（n ＋1）

.