灌南高级中学2012—2013学年第二学期高一数学学案
灌南高级中学高三数学复习导学案：抛物线
学习目标: 1。
掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质。
2.理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质基础检测1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________．2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点重合，则p 的值为________．3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是________．4．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若错误!＋错误!＋错误!＝0，则｜错误!｜＋|错误!|＋|错误!|＝________.5．已知抛物线方程为y2＝2px（p〉0)，过该抛物线焦点F且不与x 轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN ＝________.典型例题例1见导航第152页例1变式训练1 已知点P在抛物线y2＝4x上,那么点P到点Q（2,－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．例2 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M （m,－3）到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．变式训练2 根据下列条件求抛物线的标准方程：(1）抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2）过点P（2,－4）．变式训练3 已知AB是抛物线y2＝2px (p>0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A（x1，y1),B（x2，y2）．求证:(1）x1x2＝错误!;(2）1AF＋错误!为定值．。
灌南高级中学高二数学学案：数系的扩充 选修一
一、问题导学
1.数系经历过哪几次扩充?
2.扩充后的数集之间有何关系?你能用文氏图表示它们之间的关系吗?
3.结合方程012=+x 思考:实数集应怎样扩充?
4.你能描述复数的定义吗?复数的代数形式是怎样的?你能指出复数的实部与虚部吗?
5.一起来给复数分分类吧!
6.你能给出复数相等的充要条件吗?
7. 请独立完成课本例2.
举一反三：当实数m 为何值时i m m m
m z )(1
2-+-=
为①实数;②虚数.
思考探究:两个复数会不会相等呢?说明理由.
8.请独立完成课本例3.
二、检测当堂
2.判断下列命题是否正确：
（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数. （2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数. （3）若a 为实数，则Z= a 一定不一是虚数. 3.复数()R b a bi a ∈+,是实数的充要条件是 ; 复数()R b a bi a ∈+,是虚数的充要条件是 ; 复数()R b a bi a ∈+,是纯虚数的充要条件是 ;
3.当实数m 为何值时,i m m m m m z )65(3
6
22++++--=
为 (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?
4.复数()3log )33(log 22
2-+--=x i x x z ,当x 为何实数时,z 为:
(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?。
江苏省灌南高级中学高三数学 函数与方程复习导学案
江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：函数与方程考情分析预测回顾2008～2011年的高考题，在填空题中主要考查了函数的基本性质(单调性、奇偶性)以及导数的几何意义，即切线问题，难度基础题、中档题、难题都有涉及．在解答题中，有关函数模型的应用题的考查在2009年和2011年都有涉及，在压轴题中2008和2009年考查了函数的基本性质，在2010和2011年考查了用导数研究函数的性质，在这些问题的考查中都有涉及数学思想方法的考查．值得注意的是在2008～2011年的高考题中没有单独考查的内容有：指数和对数的运算、幂函数、函数与方程、导数的概念．这些考试说明中出现的知识要点在复习时要兼顾．预计在2012年的高考题中， (1)填空题依然是对函数的性质、函数的值域和函数图象的运用相关的考查，难度不一． (2)在解答题中，函数模型的实际运用依然会是考查热点，函数综合性质的考查依然是考查的难点，数形结合思想和分类讨论思想的是考查的重点．备考策略(1)基本初等函数和函数的应用：掌握以基本初等函数或其组合为模型的函数基本性质(如单调性和奇偶性)研究的基本方法；掌握在对复杂函数的性质进行研究时，借助于函数图象研究和对函数解析式的简化处理(如还原法)的运用；掌握含有量词的命题的常规化归方法．(2)导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究，这是高考命制压轴题的一个考查点．专题一．函数的性质主要包括：单调性、奇偶性、周期性、值域． 2．单调性的研究(1)定义：单调递增函数满足：f x 1－f x 2x 1－x 2>0或f ′(x )>0，单调递减函数满足：f x 1－f x 2x 1－x 2<0或f ′(x )<0；(2)判断方法：定义法、图象法、导数法．复合函数y ＝f (g (x ))可用“同增异减”的法则判断．3.奇偶性的研究 (1)定义：①定义域关于原点对称；②奇函数f (x )＋f (－x )＝0；偶函数f (x )＝f (－x )；(2)判断方法：定义法、图象法、复合函数y ＝f (g (x ))可用“有偶则偶，无偶则奇”的判断法则．4．周期性定义及判断方法定义：f (x ＋T )＝f (x )恒成立，则T 为f (x )的一个周期． 5．值域求解常见思路定义域研究→函数解析式结构的研究→单调性研究→极值判定→比较大小→确定最值 要点热点探究探究点一 动态函数单调性的研究动态函数一般是指函数解析式中含有参数的函数，如y ＝x 2＋ax (x ∈[1,2])，参数取值会影响函数的性质和图象，需要分类进行研究．例1 已知函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋c . (1)求函数f (x )的单调区间；(2)设函数g (x )＝[f (x )－x 3]·e x，若函数g (x )在x ∈[－3,2]上单调递增，求实数c 的取值范围．【解答】 (1)因为f (x )＝x 3－x 2－x ＋c ，从而f ′(x )＝3x 2－2x －1＝3 ⎛⎪⎫x ＋13(x －1)，列表如下：所以f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－3和(1，＋∞)；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，1. (2)函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ＝(－x 2－x ＋c )·e x，有g ′(x )＝(－2x －1)e x ＋(－x 2－x ＋c )e x ＝(－x 2－3x ＋c －1)e x. 因为函数g (x )在区间[－3,2]上单调递增，等价于h (x )＝－x 2－3x ＋c －1≥0在[－3,2]上恒成立，只要h (2)≥0即可，解得c ≥11，所以c 的取值范围是[11，＋∞)． 【点评】 (1)含有参数的动态函数中若参数出现在函数的常数项，则不影响函数的单调性；(2)函数g (x )在[a ，b ]上单调递增，等价为g ′(x )≥0在[a ，b ]上恒成立．(3)在解决本题的第二问中，不难发现形如g (x )＝f (x )·e x或g (x )＝f xex再求导后，所得导函数方程与e x无关．探究点二 函数单调性与奇偶性的综合运用函数性质中的奇偶性反映的是函数整体的性质，单调性反映的是函数局部的性质，故函数奇偶性与单调性结合在一起主要是考查对局部和整体的不同认识．例2 设a (0<a <1)是给定的常数，f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，f (log a t )>0，则t 的取值范围是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a ∪(0，a ) 【解析】 因为f (x )是R 上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在区间(－∞，0)上也是增函数．画出函数f (x )的草图． 当t >1时，因为0<a <1，所以log a t <0.由图象可得－12<log a t <0，解得1<t <1a；当0<t <1时，因为0<a <1，所以log a t >0.可得12<log a t ，解得0<t <a ，综上，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a ∪(0，a )．【点评】 (1)函数的奇偶性对单调性的影响为：偶函数关于y 轴对称，故单调性相反；奇函数关于原点对称，故单调性不变． (2)对于抽象函数问题的研究，在得到函数的性质之后，可先画出抽象函数的“草图”，再根据图象来解决相关问题，比较直观，利于问题解决．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(－∞，0)时不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，若a ＝30.3·f (30.3)，b ＝log π3·f (log π3)，c ＝log 319·f ⎝⎛⎭⎪⎫log 319，则a ，b ，c 的大小关系是________．c >a >b 【解析】 令g (x )＝xf (x )，则由于f (x )是R 上的奇函数，所以g (x )为R 上的偶函数，又当x ∈(－∞，0)时不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，即g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )<0成立，故当x ∈(－∞，0)时，g (x )单调递减，从而g (x )在(0，＋∞)上单调递增．又由于1<30.3<2，log π3∈(0,1)，log 319＝－2，所以g (－2)＝g (2)>g (30.3)>g (log π3)，即c >a >b .探究点三 动态函数的值域求解动态函数值域的研究的基础是其单调性的研究，值域是作为单调性研究的一个应用而存在的．在这类问题处理时，也需要分类讨论思想．例3 已知函数f (x )＝x 2＋a ln x (a 为实常数)．(1)若a ＝－2，求证：函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数； (2)求函数f (x )在[1，e]上的最小值及相应的x 值．【解答】 (1)证明：当a ＝－2时，f (x )＝x 2－2ln x .当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＝x 2－x>0，故函数f (x )在(1，＋∞)上是增函数．(2)f ′(x )＝2x 2＋ax，当x ∈[1，e]时，2x 2＋a ∈[a ＋2，a ＋2e 2]．若a ≥－2，f ′(x )在[1，e]上非负(仅当a ＝－2，x ＝1时，f ′(x )＝0)，故函数f (x )在[1，e]上是增函数，此时[f (x )]min ＝f (1)＝1.若－2e 2<a <－2，当x ＝－a 2时，f ′(x )＝0；当1≤x <－a 2时，f ′(x )<0，此时f (x )是减函数；当－a2<x ≤e 时，f ′(x )>0，此时f (x )是增函数． 故[f (x )]min ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－a 2＝a 2ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2－a 2. 若a ≤－2e 2，f ′(x )在[1，e]上非正(仅当a ＝－2e 2，x ＝e 时，f ′(x )＝0)，故函数f (x )在[1，e]上是减函数，此时[f (x )]min ＝f (e)＝a ＋e 2.综上可知，当a ≥－2时，f (x )的最小值为1，相应的x 值为1；当－2e 2<a <－2时，f (x )的最小值为a 2ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2－a 2，相应的x 值为－a 2；当a ≤－2e 2时，f (x )的最小值为a ＋e 2，相应的x 值为e.【点评】 一般地，在求动态函数的最值问题时，需要进行分类讨论．第一级讨论为讨论导函数方程根的个数问题；第二级讨论为讨论f ′(x )＝0根的个数与所给区间的关系；第三级讨论为极值与区间端点函数值大小比较．本题只涉前两级讨论． 规律技巧提炼1．函数性质研究以函数单调性研究为重点和难点．单调性研究主要有：一是单调区间的求解；二是根据所给区间内函数的单调性求参数范围；三是应用单调性解不等式；四是用分类讨论的思想研究动态函数的单调性．2．函数的奇偶性和周期性在函数性质研究中是“配角”，它们所起到的共同作用是由部分而知整体．3．动态函数的性质的研究，首先应该观察参数的位置，然后再研究参数对函数性质的影响．在用分类讨论的思想时要注意做到不重不漏，多积累分类讨论的标准的制定依据．例 [2011·江苏卷] 已知a ，b 是实数，函数f (x )＝x 3＋ax ，g (x )＝x 2＋bx, f ′(x )和g ′(x )分别是f (x )和g (x )的导函数，若f ′(x )g ′(x )≥0在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性一致．(1)设a >0，若f (x )和g (x )在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b 的取值范围； (2)设a <0且a ≠b ，若f (x )和g (x )在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a －b |的最大值．【分析】 第一小问给出新定义，研究动态函数的单调性问题以及导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，属于中档题；第二小问中由于参数a ，b 大小关系不清楚，所以需要进行分类讨论，对于二元问题的处理可以用线性规划思想解决，属于难题．【解答】 f ′(x )＝3x 2＋a ，g ′(x )＝2x ＋b .(1)由题意知f ′(x )g ′(x )≥0在[－1，＋∞)上恒成立．因为a >0，故3x 2＋a >0，进而2x ＋b ≥0，即b ≥－2x 在区间[－1，＋∞)上恒成立，所以b ≥2.因此b 的取值范围是[2，＋∞)．(2)令f ′(x )＝0，解得x ＝±－a3. 若b >0，由a <0得0∈(a ，b )．又因为f ′(0)g ′(0)＝ab <0，所以函数f (x )和g (x )在(a ，b )上不是单调性一致的．因此b ≤0.现设b ≤0.当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－－a 3时，f ′(x )>0.因此当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－－a 3时，f ′(x )g ′(x )<0.故由题设得a ≥－－a3且b ≥－－a 3，从而－13≤a <0，于是－13≤b ≤0，因此|a －b |≤13，且当a ＝－13，b ＝0时等号成立．又当a ＝－13，b ＝0时，f ′(x )g ′(x )＝6x ⎝⎛⎭⎪⎫x 2－19，从而当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0时f ′(x )g ′(x )>0，故函数f (x )和g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0上单调性一致．因此|a －b |的最大值为13.已知定义域为D 的函数f (x )，如果对任意x ∈D ，存在正数K ，都有f (x )≤K |x |成立，那么称函数f (x )是D 上的“倍约束函数”．已知下列函数：①f (x )＝2x ；②f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4；③f (x )＝x －1；④f (x )＝xx 2－x ＋1.其中是“倍约束函数”的是________(写出所有满足要求的函数的序号)．①③④ 【解析】 ①当K ＝2时，2x ≤2|x |恒成立，故①是“倍约束函数”； ②当x ＝0时，f (0)＝2>K ×0，故不存在相应K ，使②为“倍约束函数”；③因为f x |x |＝x －1x 2＝－1x 2＋1x ≤14＝12，故存在K ≥12，满足题意； ④因为f x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧1x 2－x ＋1x ，－1x 2－x ＋1x，所以f x |x |≤43，故存在K ≥43，满足题意． 故符合条件的序号为①③④.专题二 分段函数 主干知识整合1．分段函数(1)分段函数定义：对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数．(2)定义域：各段函数定义域的并集． (3)值域：各段函数值域的并集． 2．分段函数的常见问题(1)分段函数的图象．(2)分段函数的函数值．(3)分段函数的单调性：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可．(4)分段函数的奇偶性：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇(偶)函数，再由x ＞0，－x ＜0，分别代入各段函数式计算f (x )与f (－x )的值，若有f (x )＝－f (－x )，当x ＝0有定义时f (0)＝0，则f (x )是奇函数；若有f (x )＝f (－x )，则f (x )是偶函数． 要点热点探究探究点一 分段函数的单调性分段函数的单调性，首先应该判断各段函数的单调性，若每一段函数单调性一致，再判断分界点处函数值的关系，符合单调性定义，则该函数在整个定义域上单调递增或递减，不符合，则必须分开说明单调性．例1 若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a xx ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋x 是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为________． [4,8) 【解析】 因为f (x )是定义在R 上的增函数，故y ＝a x和y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2均为增函数，所以a >1且4－a2>0，即1<a <8. 又画出该分段函数图象，由图象可得，该函数还必须满足：a 1≥⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2×1＋2，即a ≥4.综上，a 的取值范围为4≤a <8.【点评】 在处理分段函数的单调性时，易错在当每一段函数为单调递增时，误以为整个函数也是单调递增，还需要看分界点处的函数值的关系，如本题所给图象． 探究点二 分段函数的值域由于分段函数的值域为每一段函数值域的并集，所以分段函数的值域一般需要进行比较各段最值之间的大小关系后，才能明确．例2 已知函数f (x )＝x 2＋a |ln x －1|(a >0)．(1)当a ＝1时，求函数f (x )在区间[1，e]上的最大值； (2)当x ∈[1，＋∞)时，求f (x )的最小值．【解答】 (1)当a ＝1，x ∈[1，e]时，f (x )＝x 2－ln x ＋1，f ′(x )＝2x －1x≥f ′(1)＝1，所以f (x )在[1，e]上单调递增，所以f (x )max ＝f (e)＝e 2. (2)①当x ≥e 时，f (x )＝x 2＋a ln x －a ，f ′(x )＝2x ＋a x，∵a >0，∴f ′(x )>0恒成立，∴f (x )在[e ，＋∞]上为增函数，故当x ＝e 时，y min ＝f (e)＝e 2.②当1≤x <e 时，f (x )＝x 2－a ln x ＋a ，f ′(x )＝2x －a x ＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2.(i)当a2≤1，即0<a ≤2时，f ′(x )在(1，e)上为正数，所以f (x )在区间[1，e)上为增函数，故当x ＝1时，y min ＝1＋a ，且此时f (1)<f (e)＝e 2； (ii)当1<a2<e ，即2<a <2e 2时，f ′(x )在⎝⎛⎭⎪⎫1，a 2上小于0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，e 上大于0， 所以f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫1，a 2上为减函数，在⎝⎛⎭⎪⎫a 2，e 上为增函数， 故当x ＝a 2时，y min ＝3a 2－a 2ln a 2，且此时f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2<f (e)＝e 2； (iii)当a2≥e，即a ≥2e 2时，f ′(x )在(1，e)上为负数，所以f (x )在(1，e)上为减函数，故当x ＝e 时，y min ＝f (e)＝e 2.综上所述，函数y ＝f (x )的最小值y min＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ，0<a ≤2，3a 2－a 2ln a2，2<a <2e 2，e 2，a ≥2e 2.【点评】 一般地，含有绝对值符号的函数也是一种分段函数，如本题所给函数f (x )＝x 2＋a |ln x －1|，所以在研究其值域时，首先要通过分类讨论去掉其绝对值，再讨论每一段函数的单调性，最后再比较各段函数的最小值，从而求得函数的最小值． 探究点三 实际问题中的分段函数模型在函数的实际应用问题中经常出现分段函数的模型，在将题干中的文字语言转化为函数模型时，要注意不同情况下，所对应的不同函数模型．某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升)满足y ＝mf (x )，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x4＋x ，6x －2x，当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．(1)如果投放的药剂质量为m ＝4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的值．【解答】 (1)因为m ＝4，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x ，24x －2x当0<x ≤4时，x ＋8≥4，显然符合题意；当x >4时，24x －2≥4⇒4<x ≤8.综上，0<x ≤8.所以自来水达到有效净化一共可持续8天．(2)由y ＝m ·f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧mx 4＋2mx ，6mx －2x知在区间(0,4]上单调递增，即2m <y ≤3m ，在区间(4,7]上单调递减，即6m 5≤y <3m ，所以6m5≤y ≤3m .为使4≤y ≤10恒成立，只要6m 5≥4且3m ≤10即可，即m ＝103.所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量m 应该为103.【点评】 本题的实际应用题所给函数模型为分段函数模型，模型无需建立(变式题需要建立模型)，本题的难点所在是对“有效净化”和“最佳净化”这两个词语的转化．[2011·湖北卷] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)【解答】 (1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝2003.故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0≤x <20，13－x ，20≤x ≤200.(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60x ，0≤x <20，13x －x ，20≤x ≤200.当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )≤13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋－x 22＝100003. 当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值100003.综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值100003≈3333， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 规律技巧提炼1．分段函数在概念上的理解易出问题，会以为它是几个函数，要明确的是分段函数不论分几段，都是一个函数，只不过是每一个部分有着不同的解析式和图象．2．分段函数的函数值和相关不等式是高考的常考点，难度不大，如2010和2011年所考查的题．分段函数的单调性和值域以及实际问题中分段函数的模型是高考考查分段函数的重点，尤其是含参数的分段函数性质，此时用好分类讨论和数形结合这两个思想，会起到事半功倍的效果．3．分段函数的奇偶性很少考查，如有涉及，可画出分段函数的图象，转化为图象的对称性进行研究．例 [2011·江苏卷] 已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．【答案】 －34【解析】 当a >0时，f (1－a )＝2－2a ＋a ＝－1－3a ＝f (1＋a )，a ＝－32<0，不成立；当a <0时，f (1－a )＝－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ＝f (1＋a )，a ＝－34.[ 2011·福建卷] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3A 【解析】 由已知，得f (1)＝2；又当x >0时，f (x )＝2x>1，而f (a )＋f (1)＝0， ∴f (a )＝－2，且a <0，∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，x ＋，x >0.若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是________．(－2,1) 【解析】 画出函数的图象，如下图所示，由图象可得，该函数是定义在R 上的增函数，故2－x >x ，解得－2<x <1. 专题三 函数的切线 主干知识整合1．导数的几何意义函数f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)就是曲线y ＝f (x )在P (x 0，f (x 0))的切线斜率． 2．函数的切线方程对于函数f (x )(可导函数)，其在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，其中切线斜率k ＝f ′(x 0)．3．公切线(1)定义：同时切于两条或两条以上曲线的直线，叫做曲线的公切线． (2)两个函数的公切线：y －f (x 1)＝f ′(x 1)(x －x 1)与y －g (x 2)＝g ′(x 2)(x －x 2)为同一直线．其中若切点为同一点P (x 0，f (x 0))，则⎩⎪⎨⎪⎧fx 0＝g x 0，f x 0＝g x 0要点热点探究探究点一 公切线问题公切线问题是函数切线求解一个更深层次的问题，主要是求解两个函数图象与一条直线相切于同一个点的问题．例1 [2011·湖北卷] 设函数f (x )＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g (x )＝x 2－3x ＋2，其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线l .(1)求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；(2)若方程f (x )＋g (x )＝mx 有三个互不相同的实根0、x 1、x 2，其中x 1<x 2，且对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＋g (x )<m (x －1)恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】 (1)f ′(x )＝3x 2＋4ax ＋b ，g ′(x )＝2x －3. 由于曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线， 故有f (2)＝g (2)＝0，f ′(2)＝g ′(2)＝1.由此得⎩⎪⎨⎪⎧8＋8a ＋2b ＋a ＝0，12＋8a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5.所以a ＝－2，b ＝5，切线l 的方程为x －y －2＝0.(2)由(1)得f (x )＝x 3－4x 2＋5x －2，所以f (x )＋g (x )＝x 3－3x 2＋2x .依题意，方程x (x 2－3x ＋2－m )＝0有三个互不相同的实根0、x 1、x 2，故x 1、x 2是方程x 2－3x ＋2－m ＝0的两相异的实根．所以Δ＝9－4(2－m )>0，即m >－14.又对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＋g (x )<m (x －1)恒成立． 特别地，取x ＝x 1时，f (x 1)＋g (x 1)－mx 1<－m 成立，得m <0. 由韦达定理，可得x 1＋x 2＝3>0，x 1x 2＝2－m >0，故0<x 1<x 2. 对任意的x ∈[x 1，x 2]，有x －x 2≤0，x －x 1≥0，x >0， 则f (x )＋g (x )－mx ＝x (x －x 1)(x －x 2)≤0， 又f (x 1)＋g (x 1)－mx 1＝0，所以函数f (x )＋g (x )－mx 在x ∈[x 1，x 2]的最大值为0.于是当－14<m <0时，对任意的x ∈[x 1，x 2]，f (x )＋g (x )<m (x －1)恒成立．综上，m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0. 【点评】 两个函数在同一点的公切线的方程求解，主要是解⎩⎪⎨⎪⎧f x 0＝g x 0，f x 0＝g x 0，但要注意如果切点不在同一点时，不可以用该方程组，而是需要求两次切线方程，并证明切线方程重合．设a >0，f (x )＝xx －a，g (x )＝e xf (x )(其中e 是自然对数的底数)，若曲线y ＝f (x )与y＝g (x )在x ＝0处有相同的切线，求公切线方程．【解答】 (1)f ′(x )＝－ax －a 2，g ′(x )＝e x[f (x )＋f ′(x )]＝x 2－ax －a x x －a 2.f ′(0)＝－1a ，g ′(0)＝－1a.又f (0)＝0，g (0)＝f (0)＝0.所以，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在x ＝0处有相同的切线y ＝－x a.探究点二 切线条数的问题过一点作函数切线的条数问题，应该先求出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，然后再论证关于切点的方程的根的个数问题．例2 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在x ＝±1处取得极值，且在x ＝0处的切线的斜率为－ 3.(1)求f (x )的解析式；(2)若过点A (2，m )可作曲线y ＝f (x )的三条切线，求实数m 的取值范围．【解答】 (1)由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ，得f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c .依题意⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝3a ＋2b ＋c ＝0，f －＝3a －2b ＋c ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，3a ＋c ＝0.又f ′(0)＝－3，∴c ＝－3，∴a ＝1，∴f (x )＝x 3－3x .(2)设切点为(x 0，x 30－3x 0)，∵f ′(x )＝3x 2－3，∴f ′(x 0)＝3x 20－3，∴切线方程为y －(x 30－3x 0)＝(3x 20－3)(x －x 0)，又切线过点A (2，m )，∴m －(x 30－3x 0)＝(3x 20－3)(2－x 0)，∴m ＝－2x 30＋6x 20－6.令g (x )＝－2x 3＋6x 2－6，则g ′(x )＝－6x 2＋12x ＝－6x (x －2)， 由g ′(x )＝0得x ＝0或x ＝2，g (x )极小值＝g (0)＝－6，g (x )极大值＝g (2)＝2，画出草图知，当－6<m <2时，m ＝－2x 3＋6x 2－6有三解， 所以m 的取值范围是(－6,2)．【点评】 本题中方程m ＝－2x 3＋6x 20－6的三个根判定的问题，需要借助于图形来进行研究，先求导研究函数g (x )＝－2x 3＋6x 2－6的性质，再求出极值，即可求出m 的范围 探究点三 与切线有关的多边形问题函数的切线与其他线，如坐标轴所围成图形的面积或者线段长度的最值问题是难点问题．例3 如图3－1，有一正方形钢板ABCD 缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF ，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．【解答】 解法一：以O 建立如图所示的直角坐标系，依题意，可设抛物线弧OC 的方程为 y ＝ax 2(0≤x ≤2)，∵点C 的坐标为(2,1)，∴22a ＝1，a ＝14，故边缘线OC 的方程为y ＝14x 2(0≤x ≤2)，要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切，设切点坐标为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2(0<t <2)，∵y ′＝12x ，∴直线EF 的方程可表示为y －14t 2＝t2(x －t )，即y ＝12tx －14t 2.由此可求得E ⎝⎛⎭⎪⎫2，t －14t 2，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－14t 2. ∴|AF |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14t 2－－＝1－14t 2， |BE |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －14t 2－－＝－14t 2＋t ＋1. 设梯形ABEF 的面积为S (t )，则S (t )＝－12(t －1)2＋52≤52，∴当t ＝1时，S (t )＝52，故S (t )的最大值为2.5，此时|AF |＝0.75，|BE |＝1.75. 答：当AF ＝0.75 m ，BE ＝1.75 m 时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5 m 2.解法二：以A 为原点，直线AD 为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线的方程为y ＝ax 2＋1(0≤x ≤2)．∵点C 的坐标为(2,2)，∴22a ＋1＝2，a ＝14，故边缘线OC 的方程为y ＝14x 2＋1(0≤x ≤2)．要使梯形ABEF 的面积最大，则EF 所在的直线必与抛物线弧OC 相切，设切点坐标为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，14t 2＋1(0<t <2)， ∵y ′＝12x ，∴直线EF 的方程可表示为y －14t 2－1＝12t (x －t )，即y ＝12tx －14t 2＋1，由此可求得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，t －14t 2＋1，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－14t 2＋1. ∴|AF |＝1－14t 2，|BE |＝－14t 2＋t ＋1，设梯形ABEF 的面积为S (t )，则S (t )＝12|AB |·(|AF |＋|BE |)＝1－14t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14t 2＋t ＋1＝－12t 2＋t ＋2 ＝－12(t －1)2＋52≤52.∴当t ＝1时，S (t )＝52，故S (t )的最大值为2.5.此时|AF |＝0.75，|BE |＝1.75. 答：当AF ＝0.75 m ，BE ＝1.75 m 时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5m 2.【点评】 与切线有关的多边形的最值问题，首先应该面积建立关于动点P 的函数，再选择相关的方法求解所得函数的最值，复杂函数可以用求导进行研究．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y ＝－x 3＋1上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最小值为________．3324【解析】 解法1：依题意设切点为(x 0，－x 30＋1)，易知x 0∈(0,1)，从而切线的斜率为k ＝－3x 20，切线方程为y －(－x 30＋1)＝－3x 20(x －x 0)⇒y ＝－3x 20x ＋2x 30＋1，从而可得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 30＋13x 20，0，B (0,2x 30＋1)， 所以S △AOB ＝12OA ·OB ＝12·(2x 30＋1)·2x 30＋13x 20＝4x 60＋4x 30＋16x 20＝23x 40＋23x 0＋16x 20，x 0∈(0,1)．记f (x )＝23x 4＋23x ＋16x2，x ∈(0,1)，则f ′(x )＝83x 3＋23－26x 3⇒f ′(x )＝8x 6＋2x 3－13x 3＝x 3＋x 3－3x 3. 又x ∈(0,1)，令f ′(x )＝0⇒4x 3－1＝0⇒x ＝314，易知f (x )在x ＝314时取得极小值且为最小值，所以当x 30＝14时有S △AOB 的最小值为4×⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋4×14＋16×⎝⎛⎭⎪⎫3142＝3324.解法2：得到三角形的面积后可利用基本不等式S △AOB ＝12OA ·OB ＝12·(2x 30＋1)·2x 30＋13x 20＝16·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 30＋1x 02＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 20＋12x 0＋12x 02≥16·⎝ ⎛⎭⎪⎫33122＝3324，当且仅当2x 20＝12x 0即x 30＝14时等号成立． 规律技巧提炼1．函数切线的求解主要包括以下问题 (1)求函数在某一点的切线方程；(2)求两个函数在某一点处的公切线方程； (3)求过一点作函数的切线或切线条数的求解．这三个问题，主要还是先求出在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，再进行相关论证．2．与切线有关的问题与切线有关的多边形的面积或长度的最值问题，切线方程求解不难，主要是建立函数后对所建立函数的研究，难度会因为所建函数不同而不同．例 [2011·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2x的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．【分析】 高考在考查函数切线问题时，主要是以切线为背景函数的其他知识，如2011年与切线有关的两点纵坐标差的最值问题研究，属于难题．【答案】 4【解析】 设直线为y ＝kx (k >0)，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝2x⇒x 2＝2k，y 2＝k 2x 2＝2k ，所以PQ ＝2OP＝x 2＋y 2＝22k＋2k ≥224＝4.设曲线y ＝(ax －1)e x 在点A (x 0，y 1)处的切线为l 1，曲线y ＝(1－x )e －x在点B (x 0，y 2)处的切线为l 2，若存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围是________． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 【解析】 依题意由y ＝(ax －1)e x ，得y ′＝a e x ＋(ax －1)e x ＝(ax ＋a －1)e x ，所以kl 1＝(ax 0＋a －1)e x 0.由y ＝(1－x )e －x＝1－x e x ，得y ′＝－e x －－x xx 2＝x －2e x ，所以kl 2＝x 0－2e x 0.因为l 1⊥l 2，所以kl 1·kl 2＝－1，即(ax 0＋a －1)e x 0·x 0－2e x 0＝－1，即(ax 0＋a －1)·(x 0－2)＝－1，从而a ＝x 0－3x 20－x 0－2，其中x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32. 令f (x )＝x －3x 2－x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤32，则f ′(x )＝－x －x －x 2－x －2， 当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 又因为f (0)＝32，f (1)＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝65，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32. 专题四 函数的零点 主干知识整合1．函数的零点：使函数y ＝f (x )的值为0的实数x 称为函数y ＝f (x )的零点． (1)函数的零点⇔方程的根；(2)零点存在理论：在区间[a ，b ]上连续；f (a )·f (b )<0. 2．常见求解方法(1)直接解方程，如一元二次方程； (2)用二分法求方程的近似解； (3)一元二次方程实根分布规律；(4)用数形结合法将方程的根转化为函数零点．画出y ＝f (x )图象可用到以下方法： ①用图象变换法则画复杂函数图象；②用求导得出较复杂函数的单调性，然后再画图象，如y ＝ln xx；③可以将原函数进行分离为两个较为简单的函数如方程e xln x ＝1，转化为y ＝ln x ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ； ④如果是带有参数的方程，可以进行参数分离变为m ＝g (x )，再画y ＝g (x )与y ＝m (常数函数)的图象． 要点热点探究探究点一 用零点存在定理判断函数零点零点存在定理是间接判断方程的根或函数零点的间接方法．只能大致判断零点所在区间以及区间中零点的个数，不能够准确求解零点的值．例 1 已知函数f (x )＝1＋x －x 22＋x 33－x 44＋…＋x 20112011，g (x )＝1－x ＋x 22－x 33＋x 44－…－x 20112011，设F (x )＝f (x ＋3)·g (x －3)，且函数F (x )的零点均在区间[a ，b ](a <b ，a ，b ∈Z)内，则b －a 的最小值为________．【解答】 (1)f ′(x )＝3x 2＋4ax ＋b ，g ′(x )＝2x －3. 由于曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在点(2,0)处有相同的切线， 故有f (2)＝g (2)＝0，f ′(2)＝g ′(2)＝1.由此得⎩⎪⎨⎪⎧ 8＋8a ＋2b ＋a ＝0，12＋8a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝5.所以a ＝－2，b ＝5，切线l 的方程为x －y －2＝0.(2)由(1)得f (x )＝x 3－4x 2＋5x －2，所以f (x )＋g (x )＝x 3－3x 2＋2x .依题意，方程x (x 2－3x ＋2－m )＝0有三个互不相同的实根0、x 1、x 2，故x 1、x 2是方程x 2－3x ＋2－m ＝0的两相异的实根．所以Δ＝9－4(2－m )>0，即m >－14.9 【解析】 由F (x )＝f (x ＋3)·g (x －3)可知，函数F (x )的零点即为f (x ＋3)的零点或g (x －3)的零点．f ′(x )＝1－x ＋x 2－x 3＋…＋x 2010，当x >－1时，f ′(x )＝1－x ＋x 2－x 3＋…＋x 2010＝1＋x 20111＋x>0成立，f ′(－1)＝2011>0；当x <－1时，f ′(x )＝1－x ＋x 2－x 3＋…＋x 2010＝1＋x 20111＋x>0也成立，即f ′(x )＝1－x ＋x 2－x 3＋…＋x 2010>0恒成立，所以f (x )＝1＋x －x 22＋x 33－x 44＋…＋x 20112011在R 上单调递增．f (0)＝1，f (－1)＝(1－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12010－12011<0， f (x )的惟一零点在[－1,0]内，即f (x ＋3)的惟一零点在[－4，－3]内． 同理，g (x －3)的惟一零点在[4,5]内，因此b ＝5，a ＝－4，b －a ＝9.可知a<0(2)设t＝f(x)，则原方程即化为t2＋at＋b＝0，由t＝f(x)图象如下：可得：当t＝1时，有三解，当>0且≠1时，有两解．又t1＋t2＝－a，所以当t1＝1，t2∈(0,1)∪(1，＋∞)时，原方程有5个解，即a∈(－∞，－2)∪(－2，－1)．【点评】 (1)和(2)中的方程根都不能够解出，所以用图象进行研究比较简单．第(1)题中直接画题干所给的三个函数的图象不容易，故转化为两个较为简单函数，再画图象可以判断零点大小；第(2)题中是一个符合的方程，需要进行换元，分两步进行研究，一是t＝f(x)；二是t2＋at＋b＝0.探究点三 不定方程的根的判断所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组．常见问题有：(1)求不定方程的解；(2)判定不定方程是否有解；(3)判定不定方程的解的个数．例3 设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为________．{0,3,14,30} 【解析】 原命题等价为f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10＝0有整根，即方程m ＝2x ＋1010－x ＋1有整数解．因为m ∈N ，所以2x ＋10≥0，且10－x ≥0，所以x ∈[－5,10]，且x ∈Z ，又10－x ∈Z ，当x ＝－5时，m ＝0；当x ＝1时，m ＝3；当x ＝6时，m ＝223(舍去)；当x ＝9时，m ＝14；当x ＝10时，m ＝30.【点评】 含有参数的方程整数解的问题，可以考虑将参数和未知数x 分离，再利用整除(有理、奇偶、约数)来得到参数和未知数的特征，通过逐一代入得到结果． 探究点四 含参数的方程根的问题含有参数的方程根的问题，随着参数取值不同，方程根的个数不同，所以需要借助于数形结合和分类讨论的思想来解决．例4 已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若函数f (x )在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，求a ，b 的值； (2)讨论方程f (x )＝0的解的个数，并说明理由．【解答】 (1)因为f ′(x )＝x －a x(x >0)，又f (x )在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ln2＝2＋b ，2－a2＝1，解得：a ＝2，b ＝－2ln2.(2)当a ＝0时，f (x )在定义域(0，＋∞)上恒大于0，此时方程无解； 当a <0时，f ′(x )＝x －ax>0在(0，＋∞)上恒成立， 所以f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数．∵f (1)＝12>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 1a ＝12e 2a－1<0，所以方程有惟一解；当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝x ＋a x －ax，因为当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0，所以f (x )在(0，a )内为减函数； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(a ，＋∞)内为增函数．所以当x ＝a 时，f (x )有极小值即为最小值f (a )＝12a －a ln a ＝12a (1－ln a )，当a ∈(0，e)时，f (a )＝12a (1－ln a )>0，此方程无解；当a ＝e 时，f (a )＝12a (1－ln a )＝0.此方程有惟一解x ＝a ，当a ∈(e ，＋∞)时，f (a )＝12a (1－ln a )<0，。
灌南高级中学高三数学复习导学案：一元二次不等式
导学目标： 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式并能应用一元二次不等式解决某些实际问题．
基本知识回顾
1．一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式叫做一元二次不等式
基础检测
见导航第92页1---5
典型例题
例1见导航第92页例1
例2已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.
变式训练1解关于x的不等式ax2－(a＋1) x＋1<0
例3 见导航93页例2
变式训练2已知f(x)＝x2－2ax＋2 (a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a 的取值范围．
例4 见导航93页例3
变式训练4 不等式
11
||
2
ax
x
-
>的解集为M，且2M
∉，则a的取值范围是
1。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 一磁场基本性质
则该点的磁感应强度是各电,的中心处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁，磁感应强度是先增大后减小，排成如图所示的形状，区域A 均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区，把它放入磁场中某点时所的正方形闭合线圈置于磁场中，线的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各的匀强磁场。
若从上往下看，线圈逆时针转过370时，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害．对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最A．西南方向，在小磁针上方B．东南方向，在小磁针上方C．平行地面东西方向，在小磁针上方D．平行地面南北方向，在小磁针上方2、一束电子流沿水平面自西向东运动，在电子流的正上方有一点P，由于电子运动产生磁场在P点的方向为( )A．竖直向上B．竖直向下C．水平向南D．水平向北3、如图两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将（）A. 吸引B. 排斥C. 保持静止D. 边吸引边转动4、如图，两根无限长的平行导线水平放置，两导线中均通以向右的、大小相等的恒定电流I，图中的A点与两导线共面，且到两导线的距离相等，则这两根通电导线在该点产生的磁场的磁感应强度的合矢量( )A. 方向水平向右B．方向水平向左C．大小一定为零D．大小一定不为零5、19世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是。
（）A．由西向东垂直磁子午线B．由东向西垂直磁子午线C．由南向北沿磁子午线．由赤道向两极沿磁子午线方向（注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）6、根据图中合上电键K后小磁针A向右摆动的现象，分析小磁针B、C的转动方向．四、复习巩固当堂小结五、布置作业。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 二运动图像追击相遇
x-t:v-t:
（3）能认识图像的斜率的意义。
x-t:v-t:
（4）能认识图线覆盖面积的意义。
v-t:
（5）能说出图像交点的意义
x-t:v-t:
2.追赶问题
（1）讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。应抓住：
①两个关系：即关系和关系
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
【变式训练】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
②一个条件：即两者相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）常见的情况有：
（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。
（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB。
四、复习巩固当堂小结
五、布置作业
课后反思
A．a1>a2B．a1=a2C．a1<a2D．不能确定
考点3、追及相遇问题
例3在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得 ＝17.5ｍ， ＝14.0ｍ， ＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
江苏省灌南高级中学高三数学 双曲线(2)复习导学案
江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：双曲线(2)教学目的: 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2. 了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3. 理解数形结合的思想.基础训练1．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________． 2．(2012·徐州模拟)设F 1、F 2是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点，P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则△PF 1F 2的面积为________，|PF 1→＋PF 2→|的值为________．3．已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________．4．2013·南通调研)在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin B sin C 的值是________．例题精讲例1 如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．例2 过双曲线x 23－y 26＝1的右焦点F 2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，F 1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积；(3)求证：|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|.例3 已知定点A (－1,0)，F (2,0)，定直线l ：x ＝12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N .(1)求E 的方程；(2)试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由．[变式探究] [2013·鞍山模考]已知双曲线C ：x 2a2－y 2＝1(a >0)与l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B ，l 与y 轴交于点P ，若PA →＝512PB →，则a ＝________.课后练习1．已知定点A 、B ，且AB ＝4，动点P 满足PA －PB ＝3，则PA 的最小值是________．2．已知点F 1(－2，0)，F 2(2，0)，动点P 满足PF 2－PF 1＝2，当点P 的纵坐标是12时,点P 到坐标原点的距离是________．3．已知双曲线9y 2－m 2x 2＝1(m ＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m ＝________.3．(2010·连云港模拟)F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，P 是C 上一点，且△F 1PF 2是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为________．4.如图，从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于________．5．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，若点P 为双曲线右支上的一点，且直线PA 1，PA 2的斜率分别为12，2，则双曲线的渐近线方程为________．6．设双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F .过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________．7．已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为____________．8．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率是2，则b 2＋13a的最小值是________．9．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则b 2＝________.10．若F 1、F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线左支上，M 在右准线上，且满足1F O PM =.(1)求此双曲线的离心率的范围；(2)若11OF OPOP OMOP OM OF OP ⋅⋅=，求此双曲线的离心率；(3)在(2)的条件下，此双曲线又过点N (2，3)，求双曲线方程．11．已知双曲线C ：x 22－y 2＝1，设过点A (－32，0)的直线l 的方向向量e ＝(1，k )． (1)当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时，求直线l 的方程及l 与m 的距离；(2)证明：当k ＞22时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为 6.。
江苏省灌南高级中学2012-2013学年度高二数学期末模拟试卷
江苏省灌南高级中学2012－2013学年度高二数学周练试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分。
1．命题“∀x ∈R ，sinx >－1”的否定是 ▲ 。
2．一质点位移s (单位：米)与时间t (单位：秒)的运动方程为s =t 2＋10，则该质点在t =3秒时的瞬时速度为 ▲ 。
3．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的否命题是 ▲ 命题。
(填“真”或“假”之一) 4．若直线l 1：ax ＋2y ＋6=0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1=0平行，则实数a 的取值范围是▲ 。
5．中心在坐标原点，一焦点为F (2，0)的等轴双曲线的标准方程为 ▲ 。
6．抛物线y =2x 2的焦点坐标是 ▲ 。
7．过椭圆x 236＋y225=1的焦点F 1作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF 2的周长为 ▲ 。
8．椭圆x 2m ＋4＋y 29=1的离心率e =12，则实数m 的值为 ▲ 。
9．函数y =x ＋2cosx 在(0，π)上的单调减区间．．．为 ▲ 。
10．若命题“∃x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真，则实数a 的取值范围是 ▲ 。
11．如直线ax ＋by =R 2与圆x 2＋y 2=R 2相交，则点(a ，b )与此圆的位置关系是 ▲ 。
12．如图为函数f (x )=x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 12＋x 22= ▲ 。
13．如果实数x 、y 满足(x －2)2＋y 2=3，则yx的最大值是 ▲ 。
14．已知奇函数f (x )和偶函数g (x )的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x <0时，f ’(x )g (x )＋f (x )g ’(x )>0。
若g (－2)=0，则不等式f (x )g (x )>0的解集是 ▲ 。
【第12题图】二、解答题：本大题共6题，满分90分。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 一运动的描述
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
三、迁移运用当堂达标
1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（）
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法。四、复习来自固当堂小结五、布置作业
课后反思：
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大
2．某质点做变速运动，初始的速度为3 m/s，经3 s速率仍为3 m/s测
A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零
B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为2 m／s2
C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为2 m／s2
D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为12 m／s2
3．关于物体的运动，不可能发生的是（）
A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小
B．加速度方向不变，而速度方向改变
C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小
D．加速度为零时，速度的变化率最大
例2关于路程与位移，下列说法中正确的是（）
A．位移的方向就是质点运动的方向
B．路程等于位移的大小
C．位移的值不会比路程大
D．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零
【变式训练】在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为m，克服电场力所做的功为J。
灌南高级中学20122013学年第二学期高一数学
三角综合编制人：马兆金 许其月 审核人： 包科人：1．若角120°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________．2．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )的最小正周期为________． 3．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35，则tan α＝________. 4．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于________．5．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝________. 6．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5.若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为 _．7．化简：sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x ＝________.8.化简：3tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°＝________. 9．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋4π3＝________. 10．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________． 11．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤－2π3，2π3上单调递增，则ω的最大值为________． 12．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确命题的序号为________．(填所有正确命题的序号)13．已知A 、B 均为钝角且sin A ＝55，sin B ＝1010，求A ＋B 的值．14．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值； (2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．15．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2， (1)求tan 2α的值； (2)求β.16．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 一匀变速直线运动
C．一初速度为6m/s做直线运动的质点，受到力F的作用产生一个与初速度方向相反、大小为2m／s2的加速度，当它的位移大小为3m时，所经历的时间可能为（）
考点2、刹车问题
例2汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（）
3．一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过a、b、c三个标志旗，已知ab=6m，
bc=10m，人通过ab和bc所用时间都等于2s，则人过a、b、c三个标志
旗的速度分别是（）
A.va=2m/s，vb=3m/s，vc=4m/s B.va=2m/s，vb=4m/s，vc=6m/s
C.va=3m/s，vb=4m/s，vc=5m/s D.va=3m/s，vb=5m/s，vc=7m/s
三、迁移运用当堂达标
1．一物体自静止开始作加速度逐渐变大的加速运动，经过时间t，末
速度变为v，则这段时间内的位移x( )
A．等于vtB．等于 vtC．大于 vtD．小于 vt
2.作初速度为零的匀加速运动的物体，将其运动时间顺次分成1：2：3的
三段，则每段时间内的位移之比为( )
A．1：3：5 B．1：4：9 C．1：8：27 D．1：16：81
普客汽车
快客汽车
火车
里程/km
75
80
72
7：20
8：00
8：00
8：20
8：40
8：33
班次
10：30
9：20
9：00
14：30
10：50
9：43
……
……
……
【变式训练】一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 二牛顿第二定律及其应用(一)
摩擦均不计，在沿水平方向将C迅速抽出的瞬间，A和B的加速度分
别是（）
A．g，g
B．0，g
C．0，3g
D．0，3g/2
4．如图所示，竖直光滑杆上套有一小球和两根弹簧，两弹簧的一端各
与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状
学习内容
二牛顿第二定律及其应用（一）
学习目标
考点1．牛顿第二定律的理解
考点2．牛顿第二定律的简单应用
考点3．注意同体性
考点4．理解瞬时性
学习重点
理解牛顿第二定律的同体性、同向性、瞬时性、独立性
学习难点
理解瞬时性
学法指导
勤学多练多总结
导学过程
自主空间
一、先学后教自学质疑
1．牛顿第二定律
（1）内容：物体的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。
B．A的加速度等于g
C．B的加速度为零
D．B的加速度为g
三、迁移运用当堂达标
1．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静
止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体
的( )
A．速度先增大后减小
B．速度一直增大，直到某个定值
C．加速度先增大，后减小到零
D．加速度一直增大到某个定值
（2）若将图（1）中的细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
【变式训练4】如图所示，A和B的质量分别是1 kg和2kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间
A．A的加速度等于3g
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 第一章静电场
QA、QB，OA=OB，【变式训练2】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能E k为多少？思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？考点3. 电场线的理解和应用例3.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右三、迁移运用当堂达标1．在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知（）A．a、b、c、d四点不可能在同一电场线上B．四点场强关系是E c＞E a＞E b＞E dC．四点场强方向可能不相同D．以上答案都不对2．电场强度E的定义式为E＝F/q，根据此式，下列说法中正确的是①该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，则E＝0．②式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度．③式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度．④在库仑定律的表达式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小．（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有③④3．三个完全相同的金属小球A、B和C，A、B带电后位于相距为r的两处，A、B之间有吸引力，大小为F．若将A球先跟很远处的不带电的C球相接触后，再放回原处，然后使B球跟很远处的C球接触后，再放回原处．这时两球的作用力的大小变为F/2．由此可知A、B原来所带电荷是______ （填“同种”或“异种”）电荷；A、B所带电量的大小之比是______．4．在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上（）A．E1＝E2之点只有一处，该处的合场强为B．E1＝E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2C．E1＝E2之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处的合场强为2E2 D．E1＝E2之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处的合场强为2E25．质量为4×10－18kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm，则两板间电势差的可能值是多少伏？最大值是多大？（g取10 m/s2）四、复习巩固当堂小结五、布置作业。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 二动能动能定理
当堂达标
如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体．钢
．如图所示为现代超市中常见的一种电梯．一个人站在电梯的水
( )
的小球，从半径R=O.5 m的半圆形
的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一
此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做
则在此过程中小球克服空气
，它与水平桌面间的动．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量．然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v．求此过。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 三机械能守恒定律及其应用
【变式训练2】如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中)
是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，
的半圆形轨道，其直径可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道
且能沿轨道运动，H至少
的最小值，小球
自平台A上从静止开始沿
的边缘沿水平抛出，恰好落
的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、
下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始滑下斜面后进入光滑平面．(不计与地面碰撞时的机械
两球在光滑平面上运动时的速度；
‘。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 四牛顿第二定律的应用(三)
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上的拉力一定变小
D．轻绳上的拉力一定不变
【变式训练2】一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
12N时，开始相对滑动
C．两物块间从受力开始就有相对运动
D．两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静摩擦力方向水平向右
6． 如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线
固定一质量为m的木块。求：（1）箱以加速度a匀加速上升，（2）
箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力F1和斜面对箱的
（2）超重、失重与物体的运动方向无关。
2．当系统内各个物体的加速度不同时，如何应用牛顿第二定律呢？
二、合作探究交流展示
考点1：超重和失重
例1．质量为m的人站在升降机里，如果升降机运动时加速度的绝对值为a，升降机底板对人的支持力F=mg+ma，则可能的情况是（）
A.升降机以加速度a向下加速运动
B.升降机以加速度a向上加速运动
考点3：传送带问题
例3．传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2,则物体从A运动到B的时间为多少？
【变式训练3】若将上题中皮带轮的转向改为逆时针方向，其它条件均不变，则物体从A运动到B的时间为多少？
考点4：弹簧类问题
例4．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车作匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N。这时小车运动的加速度大小是（）
灌南高级中学高三数学复习导学案_不等式的运用(2)
导学目标： 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．自主梳理1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By ＋C的正负．当C≠0时，常选用原点(0,0)．对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0时，①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0________的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0________的区域．(2)画不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”．2．线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组．(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式．(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题．(4)可行解：满足____________的解(x，y)．(5)可行域：所有________组成的集合．(6)最优解：使____________取得最大值或最小值的可行解．3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)作出目标函数的等值线．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________．自我检测1．(2010·北京东城1月检测)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x －2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是______________．2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是________(填序号)．探究点一 不等式组表示的平面区域 例 1画出不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x ，y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？变式迁移 1 (2010·安庆模拟)在平面直角坐标系中，有两个区域M 、N ，M 是由三个不等式y ≥0，y ≤x 和y ≤2－x 确定的；N 是随t 变化的区域，它由不等式t ≤x ≤t ＋1 (0≤t ≤1)所确定．设M 、N 的公共部分的面积为f (t )，则f (t )＝______________.探究点二 求目标函数的最值例2(2010·天津改编)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为_________________________________________________________________．变式迁移2(2010·山东)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z ＝3x －4y 的最大值和最小值分别为________和________．探究点三 线性规划的实际应用例3 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？变式迁移3 (2010·四川改编)某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大时，甲车间加工原料____箱，乙车间加工原料____箱．数形结合求最值例(14分)变量x 、y 满足⎩⎨⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1，(1)设z ＝4x －3y ，求z 的最大值；(2)设z ＝yx，求z 的最小值；(3)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围． 【答题模板】 解由约束条件⎩⎨⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1作出(x ，y )的可行域如图所示．由⎩⎨⎧x ＝13x ＋5y －25＝0，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，225.由⎩⎨⎧ x ＝1x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)．由⎩⎨⎧x －4y ＋3＝03x ＋5y －25＝0， 解得B (5,2)．[5分](1)由z ＝4x －3y ，得y ＝43x －z3.当直线y ＝43x －z 3过点B 时，－z3最小，z 最大．∴z max ＝4×5－3×2＝14.[8分](2)∵z ＝y x ＝y －0x －0，∴z 的值即是可行域中的点与原点O 连线的斜率．观察图形可知z min ＝k OB ＝25.[11分](3)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，d max ＝|OB |＝29.∴2≤z ≤29.[14分] 【突破思维障碍】1．求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：画出可行域→明确目标函数z 的几何意义→结合图形找最优解→求目标函数的最值2．常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)的距离；x －a 2＋y －b 2表示点(x ，y )与点(a ，b )的距离．(2)y x 表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率；y －bx －a表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率． 这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键． 【易错点剖析】本题会出现对(2)(3)无从下手的情况，原因是学生没有数形结合思想的应用意识，不知道从目标函数表示的几何意义入手解题．1．在直角坐标系xOy 内，已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0与点P (x 0，y 0)，若Ax 0＋By 0＋C >0，则点P 在直线l 上方，若Ax 0＋By 0＋C <0，则点P 在直线l 下方．2．在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外任意取两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，若P 、Q 在直线l 的同一侧，则Ax 1＋By 1＋C 与Ax 2＋By 2＋C 同号；若P 、Q 在直线l 异侧，则Ax 1＋By 1＋C 与Ax 2＋By 2＋C 异号，这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”．3．线性规划解决实际问题的步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数(直线)求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·济南模拟)若点(3,1)和(－4,6)在直线3x －2y ＋a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围是________．2．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则平面区域B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }的面积为________．3．(2011·广东改编)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y 给定，若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为______________．4．(2011·安徽改编)设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为________．5．(2011·四川改编)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z 等于________元．6．(2010·北京改编)设不等式组⎩⎨⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是________．7．(2010·长沙一中月考)已知实数x 、y 同时满足以下三个条件：①x －y ＋2≤0；②x ≥1；③x ＋y －7≤0，则y x的取值范围是______________．8．(2010·湖南师大月考)设不等式组⎩⎨⎧2x ＋y －6≤0，x ＋y －3≥0，y ≤2表示的平面区域为M ，若函数y ＝k (x ＋1)＋1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是____________．二、解答题(共42分)10．(14分)已知⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值； (2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值；(3)z ＝2y ＋1x ＋1的范围．11．(14分)预算用2 000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？学案33 二元一次不等式与简单的线性规划问题答案自主梳理1．(1)①上方 ②下方 2.(4)线性约束条件 (5)可行解 (6)目标函数 3.(3)最优解 自我检测1．(1，＋∞) 2.③ 3.4 4.1 5.32课堂活动区例1 解题导引 在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x ＝m 逐条分段统计．解 (1)不等式x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及右下方的点的集合．x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合．所以，不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，3，y ∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知⎩⎨⎧－x ≤y ≤x ＋5，－2≤x ≤3，且x ∈Z .当x ＝3时，－3≤y ≤8，有12个整点； 当x ＝2时，－2≤y ≤7，有10个整点； 当x ＝1时，－1≤y ≤6，有8个整点； 当x ＝0时，0≤y ≤5，有6个整点； 当x ＝－1时，1≤y ≤4，有4个整点； 当x ＝－2时，2≤y ≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．变式迁移1 －t 2＋t ＋12解析 作出由不等式组⎩⎨⎧y ≥0y ≤xy ≤2－x组成的平面区域M ，即△AOE 表示的平面区域，当t ＝0时，f (0)＝12×1×1＝12，当t ＝1时，f (1)＝12×1×1＝12，当0<t <1时，如图所示，所求面积为f (t )＝S △AOE －S △OBC －S △FDE ＝12×2×1－12t 2－12[2－(t ＋1)]2＝－t 2＋t ＋12， 即f (t )＝－t 2＋t ＋12，此时f (0)＝12，f (1)＝12，综上可知f (t )＝－t 2＋t ＋12.例2 解题导引 1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行域再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值．2．线性目标函数z ＝ax ＋by 取最大值时的最优解与b 的正负有关，当b >0时，最优解是将直线ax ＋by ＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的，当b <0时，则是向下方平移．答案 10解析 画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝4x ＋2y 可转化为y ＝－2x ＋z2，作出直线y ＝－2x 并平移，显然当其过点A 时纵截距z2最大．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，y ＝1得A (2,1)，∴z max ＝10. 变式迁移2 3 －11解析 作出可行域如图所示．目标函数y ＝34x －14z ，则过B 、A 点时分别取到最大值与最小值．易求B (5,3)，A (3,5)．∴z max ＝3×5－4×3＝3，z min ＝3×3－4×5＝－11.例 3 解题导引 解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得⎩⎨⎧x ＋y ≤300，500x ＋200y ≤90 000，x ≥0，y ≥0.目标函数为z ＝3 000x ＋2 000y .二元一次不等式组等价于⎩⎨⎧x ＋y ≤300，5x ＋2y ≤900，x ≥0，y ≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示． 作直线l ：3 000x ＋2 000y ＝0，即3x ＋2y ＝0.平移直线l ，从图中可知，当直线l 过点M 时，目标函数取得最大值．由方程⎩⎨⎧x ＋y ＝300，5x ＋2y ＝900，解得x ＝100，y ＝200.所以点M 的坐标为(100,200)．所以z max ＝3 000x ＋2 000y ＝700 000(元)． 答 该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．变式迁移3 15 55 解析设甲车间加工原料x 箱，乙车间加工原料y 箱， 由题意可知⎩⎨⎧x ＋y ≤70，10x ＋6y ≤480，x ≥0，y ≥0.甲、乙两车间每天总获利为z ＝280x ＋200y . 画出可行域如图所示．点M (15,55)为直线x ＋y ＝70和直线10x ＋6y ＝480的交点，由图象知在点M (15,55)处z 取得最大值．课后练习区1．(－7,24) 2.1 3．4解析由线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y画出可行域如图所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)的坐标代入z ＝2x ＋y 得z 的最大值为4.4．2，－2解析 |x |＋|y |≤1表示的平面区域如图阴影部分所示．设z ＝x ＋2y ，作l 0：x ＋2y ＝0，把l 0向右上和左下平移，易知：当l 过点(0,1)时，z 有最大值z max ＝0＋2×1＝2；当l 过点(0，－1)时，z 有最小值z min ＝0＋2×(－1)＝－2. 5．4 900解析 设当天派用甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤19，x ＋y ≤12，10x ＋6y ≥72，0≤x ≤8，0≤y ≤7，x ，y ∈N .设每天的利润为z 元，则z ＝450x ＋350y .画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z ＝450x ＋350y ＝50(9x ＋7y )，经过点A 时取得最大值．又由⎩⎨⎧x ＋y ＝12，2x ＋y ＝19得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5，即A (7,5)．∴当x ＝7，y ＝5时，z 取到最大值，z max ＝450×7＋350×5＝4 900(元)．6．(1,3] 7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤95，6 8.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，129．解 设该儿童分别预订x ，y 个单位的午餐和晚餐，共花费z 元，则z ＝2.5x ＋4y .(3分)可行域为⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N .(8分)作出可行域如图所示：(12分)经试验发现，当x ＝4，y ＝3时，花费最少，为2.5×4＋4×3＝22(元)．故应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．(14分)10．解作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A (1,3)、B (3,1)、C (7,9)．(5分) (1)易知可行域内各点均在直线x ＋2y －4＝0的上方，故x ＋2y －4>0，将点C (7,9)代入z 得最大值为21.(8分)(2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0,5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2＝92.(11分)(3)z ＝2×y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的两倍，因此k QA ＝74，k QB ＝38，故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72.(14分)11．解 设桌子、椅子分别买x 张、y 把， 目标函数z ＝x ＋y ，(2分)把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋20y ≤2 000，y ≥x ，y ≤1.5x ，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.(6分)由⎩⎨⎧ 50x ＋20y ＝2 000，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2007，y ＝2007，所以A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2007，2007. 由⎩⎨⎧50x ＋20y ＝2 000，y ＝1.5x ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝752.所以B 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫25，752.(9分)所以满足条件的可行域是以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2007，2007、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，752、 O (0,0)为顶点的三角形区域(如图)．(12分)由图形可知，目标函数z ＝x ＋y 在可行域内的最优解为 B ⎝ ⎛⎭⎪⎫25，752，但注意到x ∈N *，y ∈N *，故取⎩⎨⎧x ＝25，y ＝37.故买桌子25张，椅子37把是最好的选择．(14分)。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 第十七章波粒二象性
第十七章波粒二象性
电流表中有电流通过．
1.当变阻器的滑动端P 向
滑动时(填“左”或
“右”)，通过电流表的电
流
将会减小。
2.当电流表电流刚减小到
零时，电压表的读数为
U ，则光电子的最大初动能为 (已知电子电荷
量为e)．
3.如果不改变入射光的频率，而增加入射光的强度，则光
电子的最大初动能将_______ (填“增加”、“减小”或“不
变”)．
【变式训练2】研究光电效应时，用不同频率的紫外线照射金属锌，
得到光电子最大初动能E k 随入射光频率变化的
E k ——υ图像，应是下列四个图中的_____________
考点3：光的波粒二象性 物质波 概率波 不确定性关系
例3．下列实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的
有 ．
υ 0 E k υ B 0 E k A
0 E k υ C 0
E k υ
D
1.频率为v的光子，具有的能量为、动量为．将这
（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小▲ （选填“增大”、“减小”或“不变”)，原因是___▲____（3）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.40eV
J。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案 三牛顿第二定律的应用(二)
（2）求悬线对球的拉力．
【变式训练2】 质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s。（已知sin37o＝0.6，cos37O＝0.8，g＝10m/s2）
学习内容
三牛顿第二定律的应用（二）
学习目标
考点1．关于力和运动的分析
考点2．动力学的两类问题，体现a的桥梁作用
考点3．正交分解法中坐标系的建立
考点4．整体法和隔离法在连接体问题中的应用
学习重点
均为重点
学习难点
均为难点
学法指导
勤学多练多总结
导学过程
自主空间
一、先学后教自学质疑
1．应用牛顿第二定律可以解决两类力学问题：
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）
6．如图所示，质量为m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，
在与水平成θ=37°角的恒力F作用下，从静止起向右前进t1=2s后撤去
考点3：正交分解法中坐标系的建立
例3．质量为m的三角形木楔A置于倾角为 的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为 ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为（）
A．
B．
C．
D．
【变式训练3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。
江苏省灌南高级中学2012届高三一轮复习导学案：人教版选修3-2
选修3-2高三一轮复习导学案模板的电流为由b到a 的电流为由b到a 的电流为由a到b 的电流为由a到b、一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影乙随时间t变化的图像中，正确的是（）A B C D3-2第4章第1讲楞次定律和法拉第电磁感应定律自感参考答案例1．A。
【变式训练1】 B 。
例2．B。
【变式训练2】B 。
例3．B。
【变式训练3】BD 。
例4．AD。
【变式训练4】AC 。
三、当堂达标1．AD2．D3．A4．B高三一轮复习导学案模板【分析与解】．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L,的金属棒悬挂在（）a→b22B L vR3-2第4章第2讲电磁感应与电路、图象、力学和能量综合问题参考答案例1．B。
例2．C。
【变式训练1】D。
例3．BC。
例4．BC。
三、当堂达标1．ACD2．C3．A4．BDe 0 最大电流方无DCBAD转动过程中感应电动势的最大值．线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电60°角的过程中产生的平均感应电动势．V角过程中产生的平均感应电动势：电压表示数为外电路电压的有效值：转动一周所做的功等于电流产生的热量一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。
已知发电机线圈内阻为5.0Ω，则外接一只（灯泡实际消耗的功率为484w发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J】解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值，则其产生的热功率为5W3:210sin5tπV．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好如右图，一理想变压器原副线圈匝数之比为4：1 ，．开关断开后，变压器的输出功率不变AB．乙图电路中，开关断开瞬间，灯泡会突然闪亮一下，并在开C．丙图电路中，当有烟雾进入罩内时，光电三极管上就会因烟雾的散射而有光的照射，表现出电阻的变化D固定电膜片电F 图高三一轮复习3-2第三章传感器答案例1． BD 【变式训练1】 熄灭 大例2． B 【变式训练2】 AC例3． （1）由 H H IBU R d =① 得 ② 当电场力与洛伦兹力相等时 e H E evB = ③ 得 H E vB = ④ 将 ③、④代入②，得 1H d d ld R vBl vl IB nevS neS ne ====【变式训练3】D三、迁移运用 当堂达标1．C 2.BC1．传感器是一种采集信息的重要器件，如图3所示，是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭合电路，那么 ( )A ．若电容减小，则力F 增大B ．若电容增大则力F 减小C ．若电容变大，则力F 增大D ．以上说法都不对2. 美国科学家Willard S.Boyle 与George E.Snith 因电荷耦合器件(CCD)的重要发明营区2009年度诺贝尔物理学奖。
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三角综合
编制人：马兆金 许其月 审核人： 包科人：
1．若角120°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________．
2．设函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )的最小正周期为________． 3．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35
，则tan α＝________. 4．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于________．
5．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4
)＝________. 6．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5.若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为 _．
7．化简：sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x ＝________.
8.化简：3tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°
＝________. 9．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝
⎛⎭⎫α＋4π3＝________. 10．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________． 11．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦
⎤－2π3，2π3上单调递增，则ω的最大值为________． 12．给出下列命题：
①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32
； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；
④x ＝π8
是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭
⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确命题的序号为________．(填所有正确命题的序号)
13．已知A 、B 均为钝角且sin A ＝
55，sin B ＝1010
，求A ＋B 的值．
14．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦
⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值； (2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．
15．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，
(1)求tan 2α的值； (2)求β.
16．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π
2
)的一段图象如图所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式；
(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，
求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．。