福建省2016-2017学年七年级下学期月考数学试卷

福建省2016-2017学年七年级下学期月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误的是（）
A．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3B．（x2y4）3=x6y12
C．（﹣x）2•（x3y）2=x8y2D．（﹣ab）7=﹣ab7
2．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠A0C的对顶角是（）
A．∠A0D B．∠B0D C．∠B0C D．∠A0B
3．（3分）下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）
A．B．C．
D．
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．两直线被第三条直线所截，内错角相等
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
5．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
6．（3分）按下列程序计算，最后输出的答案是（）
A．a3B．a2+1 C．a2D．a
7．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）
8．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2
C．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
9．（3分）若3n=2，3m=5，则32m﹣n的值是（）
A．B．C．﹣1 D．5
10．（3分）已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）
A．1B．7C．13 D．31
二、填空题：（每小题3分，共27分）[来源:Z§xx§]
11．（3分）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为．
12．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠ABC=度．
14．（3分）计算：（4×105）×（5×104）=．
15．（3分）4x2+axy+9y2是一个完全平方式，则a的值为．
16．（3分）如图，AB∥ED，∠CAB=135°，∠ACD=75°，则∠CDE=度．
17．（3分）如图，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=，∠DOF=，∠AOC=．
18．（3分）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是；∠A与∠3是；∠2与∠3是．
19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．
三、解答题：
20．（10分）（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
21．（6分）如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．
22．（7分）先化简，后求值：（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）（3﹣x），其中x=2．23．（7分）完成下列推理过程．已知：如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB．
24．（5分）用尺规作一个角等于已知角的和（保留作图痕迹）：
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2．
25．（8分）如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：
（1）过点F作FH∥AB；
（2）延长EF交CD于M；
（3）延长GF交AB于K．
请你利用三个思路中的两个思路，
将图形补充完整，求∠EFG的度数．
解（一）：
解（二）：
福建省2016-2017学年七年级下学期月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误的是（）
A．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3B．（x2y4）3=x6y12
C．（﹣x）2•（x3y）2=x8y2D．（﹣ab）7=﹣ab7
考点：幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
专题：计算题．
分析：原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，本选项正确；
B、（x2y4）3=x6y12，本选项正确；
C、（﹣x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确；
D、（﹣ab）7=﹣a7b7，本选项错误．
故选D．
点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠A0C的对顶角是（）
A．∠A0D B．∠B0D C．∠B0C D．∠A0B
考点：对顶角、邻补角．
分析：结合图形，根据对顶角的定义选择即可．
解答：解：由图可知，∠AOC的对顶角是∠BOD．
故选：B．
点评：此题主要考查了对顶角的定义，正确把握对顶角的两边互为反向延长线是解题关键．
3．（3分）下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）
A．B．C．
D．
考点：平行线的判定．
分析：根据同位角相等两直线平行可得答案．
解答：解：由∠1=∠2得到AB∥CD的是D选项，
∵∠1=∠2，∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
故选：D．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．两直线被第三条直线所截，内错角相等
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
考点：平行线的性质．
分析：根据平行线的性质逐个进行判断，再选出即可．
解答：解：A、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；
B、两直线平行，同位角相等，故本选项正确；
C、只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误；
D、如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故本选项错误；故选B．
点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
5．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
考点：平行线的性质．
分析：首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：如图：
可得B与C平行，但C方向相反，
B平行，且方向向同，
A、D不平行．
故选B．
点评：此题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行定理的应用，注意数形结合思想的应用．
6．（3分）按下列程序计算，最后输出的答案是（）
A．a3B．a2+1 C．a2D．a
考点：整式的混合运算．
专题：图表型．
分析：根据题中条件，列式进行解答．
解答：解：由题可知（a3﹣a）÷a+1=a2．
故选C．
点评：本题考查了整式的运算，样式新颖，有趣味性．
7．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（x+y）（x﹣2y）D．（x+y）（﹣x+y）
考点：平方差公式．
分析：运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
解答：解：A、不存在互为相反数的项，故此选项错误；
B、不存在互为相反数的项，故此选项错误；
C、y与﹣2y，系数绝对值不相等，故此选项错误；
D、符合平方差公式的要求，此选项正确；
故选；D．
点评：本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
8．（3分）下列计算正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2
C．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
考点：完全平方公式．
分析：根据完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
C、应为（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
9．（3分）若3n=2，3m=5，则32m﹣n的值是（）
A．B．C．﹣1 D．5
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：根据幂的乘方及同底数幂的除法法则进行运算即可．
解答：解：32m﹣n=（3m）2÷3n=25÷2=．
故选B．
点评：本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
10．（3分）已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为（）
A．1B．7C．13 D．31
考点：完全平方公式．
分析：把x2+3xy+y2转化成（x+y）2+xy，再代入求出即可．[来源:学。

科。

网Z。

X。

X。

K]
解答：解：∵知xy=﹣3，x+y=﹣4，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=（﹣4）2+（﹣3）
=13，
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（x±y）2=x2±2xy+y2．
二、填空题：（每小题3分，共27分）
11．（3分）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；
故答案为：2.5×10﹣6．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是60度．
考点：余角和补角．
专题：计算题．
分析：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
解答：解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°=30°，
这个角的余角是90°﹣30°=60°．
故填60．
点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
13．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠ABC=60度．
考点：平行线的性质．
分析：根据邻补角的定义求出∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得
∠ABD=∠BDC，然后根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD．[来源:学科网ZXXK]
解答：解：∵∠CDE=150°，
∴∠BDC=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°．
故答案为：60．
点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
[来源:Z。

xx。

]
14．（3分）计算：（4×105）×（5×104）=2×1010．
考点：单项式乘单项式．
分析：直接利用单项式乘以单项以及同底数幂的乘法进而得出答案．
解答：解：（4×105）×（5×104）=4×5×105+4=20×109=2×1010．
故答案为：2×1010．
点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．
15．（3分）4x2+axy+9y2是一个完全平方式，则a的值为±12．
考点：完全平方式．
专题：计算题．
分析：利用完全平方公式的特征即可求出a的值．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
解答：解：∵4x2+axy+9y2是一个完全平方式，
∴a=±12．[来源:学&科&网]
故答案为：±12
点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（3分）如图，AB∥ED，∠CAB=135°，∠ACD=75°，则∠CDE=30度．[来源:学科网ZXXK]
考点：平行线的性质．
分析：过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．
解答：解：
过C作CF∥AB，
∵DE∥AB，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，
∵∠CAB=135°，
∴∠ACF=45°，
∵∠ACD=75°，
∴∠FCD=30°，
∴∠EDC=30°，
故答案为：30．
点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
17．（3分）如图，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=65°，∠DOF=115°，∠AOC=25°．
考点：垂线；对顶角、邻补角．
专题：计算题．
分析：根据垂直的定义可得∠DOE=90°，再根据平角等于180°列式计算即可求出∠AOE；根据垂直的定义可得∠BOF=90°，再根据∠DOF=∠BOF+∠BOD代入数据进行计算即可得解；
根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．
解答：解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵∠BOD=25°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOD﹣∠DOE=180°﹣25°﹣90°=65°；
∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠DOF=∠BOF+∠BOD=90°+25°=115°；[来源:学科网ZXXK]
∠AOC=∠BOD=25°（对顶角相等）．
故答案为：65°，115°，25°．
点评：本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．
18．（3分）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是同旁内角；∠A与∠3是同位角；∠2与∠3是内错角．
考点：同位角、内错角、同旁内角．
分析：根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．[来源:Z&xx&]
解答：解：根据图形，∠A与∠1是直线AC、MN被直线AB所截形成的同旁内角，∠A 与∠3是直线AC、MN被直线AB所截形成的同位角，∠2与∠3是直线AC、AB被直线MN所截形成的内错角．
故答案为：同旁内角；同位角；内错角．
点评：本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．
19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得
∠AED′的大小．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
点评：此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
三、解答题：
20．（10分）（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；
（2）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后算除法即可．
解答：解：（1）原式=﹣4+4×1﹣4
=﹣4+4﹣4
=﹣4；
（2）原式=[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）]÷2xy
=4xy÷2xy
=2．
点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整的混合运算的应用，能运用法则和定义进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21．（6分）如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．
考点：平行线的判定与性质．
分析：首先根据AB∥DE可得∠1=∠3，再由∠1=∠2可根据等量代换得到∠2=∠3，进而得到AE∥DC．
解答：答：AE∥DC；
理由如下：
∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
22．（7分）先化简，后求值：（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）（3﹣x），其中x=2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式展开，第三项利用多项式乘以多项式法则化简，去括号合并同类项即可得到最简结果，然后把x的值代入化简的结果中即可求出值．
解答：解：原式=x2﹣6x+9﹣（x2﹣4）﹣（3x﹣x2﹣6+2x）
=x2﹣6x+9﹣x2+4﹣3x+x2+6﹣2x
=x2﹣11x+19，
当x=2时，原式=22﹣11×2+19=4﹣22+19=1．
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
23．（7分）完成下列推理过程．已知：如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB．
考点：平行线的判定与性质．
专题：证明题．
分析：易证EF∥AD，然后根据两直线平行，同位角相等即可证得∠1=∠BAD，则
∠BAD=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可证得．
解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF∥AD，
∴∠1=∠BAD，
又∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠2，
∴DG∥AB．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用，是一个基础题，正确理解定理是关键．
24．（5分）用尺规作一个角等于已知角的和（保留作图痕迹）：
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2．
考点：作图—复杂作图．
分析：严格按照作图步骤，逐步完成题目要求即可．
解答：解：（1）作射线OA，
（2）以O为顶点作∠A0C=∠1，
（3）以点O为顶点OC为一边在∠A0C同侧作∠C0B=∠2，
则∠A0B为所求作的角．
点评：此题主要考查基本作图中的作一个角等于已知角，注意作两个角的和要在已作好角的外部作另一个角．
25．（8分）如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=125°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
（1）过点F作FH∥AB；
（2）延长EF交CD于M；
（3）延长GF交AB于K．
请你利用三个思路中的两个思路，
将图形补充完整，求∠EFG的度数．
解（一）：
解（二）：
考点：平行线的性质．
分析：（一）过点F作FH∥AB，求出∠EFH，求出∠GFH，相加即可；
（二）延长EF交CD于M，求出∠GMF、根据三角形外角性质求出∠GFM，即可求出答案．
解答：解：（一）
利用思路（1）过点F 作FH∥AB，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵FH∥AB，
∴∠HFO=∠BOF=90°，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FGC+∠GFH=180°，
∵∠FGC=125°，[来源:Z*xx*]
∴∠GFH=55°，
∴∠EFG=∠GFH+∠HFO=55°+90°=145°；
解：（二）
利用思路（2）延长EF交CD于M，
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CMF=∠BOF=90°，
∵∠FGC=125°，
∴∠1=55°，
∵∠1+∠2+∠GMF=180°，
∴∠2=35°，
∵∠GFO+∠2=180°，
∴∠GFO=145°．
点评：本题考查了平行线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．。