负数概念教学帮助学生建立认知结构(焦丽英2011教务处)

负数概念教学

帮助学生建立认知结构

学校：窦店中学

姓名：焦丽英

学科：数学

时间：2011年1月

负数概念教学

帮助学生建立认知结构

知识是学习者在一定的问题情境下，借助他人的帮助，利用必要的学习材料，通过个体建构的方式而获得的。数学认知结构是指学生对数学概念的网络化联系，数学命题之间的关系，数学技能及数学思想与方法加以个人组织和改进后形成的知识结构。认知心理学认为：“一种新知识的学习，在学习者的头脑中进行新旧知识的相互作用，经过一连串的心理转化活动，新知识才能同化到原有知识结构中去，形成新的认知结构。”学生在学习活动中认知过程的差异是导致他们成绩差异的主要原因。以下我以“负数”概念教学为例，谈谈如何帮助学生建立自己的认知结构。

一、教学过程：

引入了“负数”后，0的性质有没有变化呢？咱们进一步认识0

温度计：0扮演什么角色呢？

比0高的温度，读作零上温度，正数表示，如：10℃；比0低的温度，读作零下温度，负数表示，如：-10℃；零度记作：0℃。

从温度计上我们可以看到，“零度”是零上

零下界限的温度，0就是正数、负数的分界点；“零度”不是零上温度，所以“0”不是正数；“零度”不是零下温度，所以“0”不是负数；所以，“0”既不是正数，也不是负数，它是正与负之间的分界点。

引入正、负数之后，有时为了明确一个数是正数，前面加“+”号，读作：正号，如：+1，读正1。通常省略不写，1与+1是同一个数。

同学们，能不能说一说，引入负数的原因？上升为正，记作2000米

下降为负，记作-200米（读

作：负200米）

3.回答“0”

0的性质：0不能作为除数；

不能作分母；0乘以任何数

还得0；0表示没有；0加上

任何数，都等于这个数；任

何数减去0，还等于任何

数……

观察并思考

垫，帮助学生形成知

识体系。

认识“0”的新意义是

个难点，通过实例，

很直观的解释清楚

“0”是正、负的分界

点，非常易于学生接

受和理解。体现了直

四、应用新知

例1：读出下列各数，指出哪些是正数，哪些是负数？并将各数填入相应的大

括号里。

-0.1，-9，5/12，0，+16.71，+1，-17/3，4，-26，1082，-3.8

正数﹛﹜负数﹛﹜

整数﹛﹜分数﹛﹜非负数﹛﹜

例2：汽车向东行驶4米，记作：4米，向西行驶5米，记作（），原地不动，记作（）

世界最高的山峰？最低的地方？

例3：珠穆朗玛峰8848米，马里亚纳海沟深度为-11034米，其中8848米, -11034米，表示什么意思？海平面看思考并回答：

存在相反意义的量时，为了

区分

如：某人向东走5米，向西

走10米，向东为正，记作：

5米，-5米。

比赛赢了3场，输了1场，

赢为正，记作：3场，-1

场……

完成例1

完成例2

珠穆朗玛峰8848米

回答：

珠穆朗玛峰高于海平面

8848米，马里亚纳海沟低于

海平面11034米，海平面看

做0米。

观化、生活化教学思

想

注意：非负数概念的

理解

原地不动的含义和0

的意义

牙

阿

根

廷

3 0

3.某天傍晚5时温度是零下5℃，凌晨1时的温度比5时的温度下降了5℃，那么凌晨1时的温度是多少度？怎样表示？

七、小结

谈一谈本节课你有何收获？

我们现在所学的整数、分数与小学学的有什么区别？

八、布置作业

1.课本21页练习

2.举出“相反意义量”的实例

3.整理一篇“数”发展的小论文（小组完成）观察图片并回答

同桌互术

个别回答

注意：对“净胜球”

的理解

为学习“数轴和有理

数加减法”做铺垫

二、案例分析

在认知结构的形成过程中，非智力因素的影响至关重要。因为认知过程易受主体情感、兴趣的影响，而良好的问题情境才易于激起学生的学习兴趣。因此，努力营造将“负数”这一抽象概念引入的多样、丰富、生活性强的课堂氛围是教学成功的关键。首先有必要帮助学生完善已有的知识结构：记数的需要有了自然数，分割的需要产生了分数。其次引发认知冲突：随着学习的不断深入，我们所学的数是否够用呢?

数怎么不够用了呢?激起学生的认知冲突，学生渴望知道原因，就会积极参与到学习活动中来。可以借助温度计等让学生直观感受

“负数”。但是温度计的直观和熟悉并不能激起学生的深思，需再创问题情境(比如教材中得分为一lO的问题)。如果此时就告诉学生像“一1”、“一10”这样的数就是“负数”，学生似乎听得懂，但这样的懂，并不是来自于学生自己的思维成果，因而也就难以转化为经验去建立新的认知结构。

建构主义认为：学习活动是学生自己建构知识的过程，在建的过程中，除了有关新知识的部分信息来自于外部，多数信息大都来自于内部，即已有的知识、经验、方法和观念。对于刚刚接触到的“一1”、“一10”这些新信息，学生此刻的认识还是形式上的、离散的，需要在大脑中进一步内化，才能纳人到他们原有的知识结构中去。基于此，可引导学生再次回忆在小学学习过的自然数、分数是由不同的需要而产生的，目的是在学生的头脑中初步形成数在不断扩展的知识结构。初中生还不能够在学习中挖掘出蕴含在知识内部的数学思想和方法，教师的主要任务在于帮助学生完善和发展其认知结构，使他们能够通过新知识的学习，深化对旧知识的理解。

此外，“负数”的产生也是为了表示具有相反意义的量，对此可以举一些生活中的实例。如果把学生的认知结构比喻为一张网，当新知识刚确立，就要求与其余网点多向沟通，对于大多数学生来说，显然不易实现。而实例则有助于完成“负数”这一新知识与旧知识以及生活经验的多向沟通，使学生不但认识到学习“负数”的必要性，而且认识到运用已有的知识不足以解决所面临的问题，从而产生认知上的不平衡。此时学生会主动思考，以求获得认知上的平衡。可以让学