2014年高一年级第一学期期末调研考试数学试题-必修1+4

（第15题图）
江苏省滨海中学高一年级第三次考试数学试题
（考试时间：120分钟，共150分）
2005-12-14
一、选择题：
1．已知MP 、OM 、AT 分别为θ（
4
2
π
π
θ<<
）的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）
A ．MP OM AT << Ｂ．OM MP AT << Ｃ．AT OM MP << Ｄ．OM AT MP <<
２．半径为３cm 的圆中，有一条弧，长度为
2
π
cm ，则此弧所对的圆心角为 （ ） Ａ． 30 B ．15
C ．40
D ．20
３．设34
sin ,cos 5
5
αα=-=
，那么下列各点在角α终边上的是 （ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)-
４．设集合,{|0},A B x x ==>R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ） A ．||x y x =→ B ．x
y x 2=→ C ．x y x 2log =→ D ．2
2x y x x →=-
５．若1tan 2α=-，则22
12sin cos sin cos αα
αα
+-的值为 （ ） A ．3- B ．13- C ．1
3
D ．5
６．已知α为第四象限角，则πα-是第几象限角 （ ）
Ａ．一 B ．二 C ．三 D ．四 ７．已知函数()sin
,()tan()2
x f x g x x π
π+==-，则 （ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
８．要得到y=tan2x 的图像，只需把y=tan(2x+
6
π
)的图像 ( ) Ａ．向左平移6π个单位 Ｂ．向右平移6π
个单位
Ｃ．向左平移12π个单位 Ｄ．向右平移12
π
个单位
９．已知θ为第二象限角，则下列四个值中，一定大于０的是 （ ）
Ａ． sin 2θ Ｂ．cos 2θ Ｃ．tan 2θ Ｄ．sin 2
θ
10．函数x y a =≠-b(a>0且a 1)的图像不经过第一象限，则 （ ）
A 、11><-a b 且
B 、11<<-a b 且
C 、11<≥a b 且
D 、11<≤a b 且
11．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为 （ ） A ．22
B ．3
C ．5
D ．与θ有关
12．若函数1
()log (
)(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0
，1]，则a= （ ） A
．
12 B C D ．3 二、填空题：
13．函数1x sin 2y -=的定义域为_____________________________. 14．函数2
sin cos 1y x x =-+最小值为_________________________ .
15．电流强度I （安培）随时间t （秒）变化的函数
I = A sin （ωt+ϕ）)0,0(>>A ω的图象如图所示，
则当t = 120
7
（秒）时的电流强度为_______.
16．设)(x f 是定义域为Ｒ，且最小正周期为π2
5
的函数，并且 ⎩⎨
⎧<<-<≤=)
0(cos )0(sin )(x x x x x f ππ则)411
(π-f =_______________________.
、
高一年级第三次考试数学试题
（考试时间：120分钟，共150分）
2005-12-14
一、请把选择题答案填在下面的表格内：（每题5分，共60分）
二、请把填空题答案填在下面的横线上：（每题4分，共16分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分，
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知1
cos(75),180903
αα+=-<<-
其中,求sin(105)cos(375)αα-+- 的值．
18．已知关于221)0sin cos .x x x m θθ-+=的方程的两个根为、
(1) 求m ;
(2) 求sin cos 11tan 1tan θθ
θθ
+
--
的值.
19．已知方程2
212x x x -+=-
（1）请用二分法求出方程的正的近似解.（精确到0.1） (2)请用(1)的一种思想方法求解不等式2
212x x x -+≥-.
20．阅读与理解：
给出公式:sin()sin cos cos sin αβαβ
αβ+=+；cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+； 我们可以根据公式将函数x x x g cos 3sin )(+=化为：
)3
sin(2)3sin cos 3cos (sin 2)cos 23sin 21(2)(π
ππ+=+=+=x x x x x x g
(1)根据你的理解将函数()sin cos()6f x x x π
=+-化为()sin()f x A x ωϕ=+的形式．
(2)求出上题函数()f x 的最小正周期、对称中心及单调递增区间．
21.设函数()2sin(
)(0,)2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<
,给出三个论断:①它的图象关于
8
π
=
x 对称;②它的最小正周期为π;③它在区间]8
3,4[
π
π
以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.
22．已知函数1()log 1
a
mx
f x x -=-(0,1,1)a a m >≠≠是奇函数. （1）求实数m 的值；
（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；
（3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值
江苏省滨海中学高一年级第三次考试数学参考答案
（考试时间：120分钟，共150分）
2005-12-14
一、请把选择题答案填在下面的表格内：（每题5分，共60分）
二、请把填空题答案填在下面的横线上：（每题4分，共16分）
13．52,2,()66k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
14．0 15．0安培 16．2 三、解答题：本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分，
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．3
-
18 ②
19．① x 1.6≈ ② ⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪
⎝
⎦
⎣
⎭
20．①())6
f x x π
=+
② T=2π，中心(,0),()6k k Z π
π-
∈，递增区间22,2,()33k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦
21．①② ⇒ ③ 解略
22．解：（1）由已知条件得
()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立.…………………………………………1分 ∴11log log 011a
a mx mx
x x +-+=--- 即
11111
mx mx
x x +-⋅=--- …………………………………………2分 ∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立.
∴21m =
即1m =（舍去）或1m =-. …………………………………………4分
（2）由（1）得1()log 1
a
x
f x x +=- 设1122
1111
x x t x x x +-+===+---， ∴当121x x >>时，211212122()22
11(1)(1)
x x t t x x x x --=
-=
---- ∴12t t <. …………………………………………6分
当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.……………………………………7分
∴当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. …………………………………………8分
同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. …………………………………9分 （3） 函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞⋃-∞
-，
∴①21n a <-≤-，∴01a <<. ∴()f x 在(,2)n a -为增函数，
要使值域为
(1,)+∞， 则1log 1121
a
n n a +⎧
=⎪-⎨⎪-=-⎩（无解） …………………………………………11分 ②12n a ≤<-， ∴3a >. ∴()f x 在(,2)n a -为减函数,
要使()f x 的值域为(1,)+∞, 则1
1log 13a n a a =⎧⎪
-⎨=⎪-⎩
∴2a =+1n =. …………………………………………14分。