高三数学第一次联考试题 文(扫描版)
陕西省2025届高三数学第一次模拟联考试卷文含解析
陕西省2025届高三第一次模拟联考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，干脆运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和精确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.复数i（1+2i）的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意,依据复数的运算可得，所以复数的模为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题。
3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简洁的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】依据三视图画出几何体的直观图，推断几何体的形态以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中推断几何体的形态与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题。
高三第一次联考数学文试题Word版含答案
届七校联合体高三第一次联考文科数学学校：宝安中学 潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝ A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,3}D ．{3,4}2.在复平面内，设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数2z ＋z 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若双曲线22221-=x y a b的一条渐近线经过点(3, －4),则此双曲线的离心率为A.73 B. 54 C. 43 D. 534．若x ，y 满足10220,40x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则x+2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．10 5．设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则 A.c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?7．一个几何体的三视图如图，其中 正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图 是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A.B.C.D.8．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝223，a ＝2，S △ABC＝2，则b 的值为A. 3B.322C.2 2D.239．在如图所示的圆型图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为3π，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶（即图中阴影部分）的概率是A. 332-πB. 634-πC.13-32π D. 2310．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙11. 已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是 A.⎝⎛⎦⎤－∞，－92∪[6，＋∞) B.⎝⎛⎦⎤－∞，－92∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.(－∞，－2]∪[6，＋∞) D.(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞12．已知抛物线214=y x ，AB 为过焦点的弦，过、A B 分别作抛物线的切线交于点F ，则 ① 若AB 斜率为1，则4=AB ； ② min 2=AB ; ③1=-M y ； ④若AB 斜率为1，则1=M x ； ⑤4⋅=-A B x x以上结论正确的个数是A.1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精选2019届高三数学上学期第一次联考试题文(扫描版)
2 25 ．………4 分 0.08
3 10 0.012 ． 25
………8 分
（Ⅲ）将 [80,90) 之间的 3 个分数编号为 a1 , a2 , a3 ， [90,100) 之间的 2 个分数编号为 b1 , b2 ， 在 [80,100) 之间的试卷中任取两份的基本事件为： (a1 , a2 ) ， (a1 , a3 ) ， (a1 , b1 ) ， (a1 , b2 ) ，
Tn b1 b 2 bn (1 ) ( ) (
n
19.【解析】 （1）连接 AC ，过作 AG BC 于，过作 DH BC 于. 在等腰梯形 ABCD 中，∵ BC 2 AD 4 ，∴ BG CH 1 . ∴ ABC DCB 60 ，则 ADC BAD 120 ， ACD DAC 30 ， ∴ BAC 90 即 AC B ， ∵ PA 平面 ABCD ， AC 平面 ABCD ， ∴ PA AC ，∴ AC 平面 PAB ， 又 AC 平面 PAC ，∴平面 PAC 平面 PAB .
21.（本小题满分 12 分） 解答： （1）解： ，由题意可得 f′（1）=0，解得 a=1；
经检验，a=1 时 f（x）在 x=1 处取得极值，所以 a=1． （2）证明：由（1）知，f（x）=x ﹣x﹣lnx． 令 ，
2
由 可知 g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 所以 g（x）≥g（1）=0，所以 成立
1
an
1
1 n 1 1 n 1 2 2
即 an
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（Ⅱ） 4bn an1a n
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高中高三数学第一次联考试题 文扫描 试题
示范高中2021届高三数学第一次联考试题文〔扫描版〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2021届示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】因为3,4a b ==，所以5c =，故双曲线221916x y -=的右焦点的坐标是(5,0).3.D 【解析】法一：由题意，()112y i y x i i +==+-，所以,21,2yx y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,2x y ==.故复数x yi +即为12i +，其一共轭复数为12i -，对应的点为()1,2-，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否认，要把量词任意改为存在，且否认结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤.【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：192021232529373332312710+++++++++=，乙种玉米苗的平均高度为：101410262730444646473010+++++++++=，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度根本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，应选D.6.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===. 7.C 【解析】由流程图可知，57923S n =+++++，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x 2579234480S n n n =+++++=+≥得20n ≥，所以220343x =⨯+=.8. D 【解析】2()2cos ()1cos(2)1sin 2,()3cos 242f x x x xg x x ππ=+=++=-=，所以()()1sin 23cos 212sin(2)34f x g x x x x π-=--=-+≤，MN 的最大值就是()()f x g x -的最大值.应选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可复原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如下图，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，那么所求的几何体的体积：12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 10.D 【解析】令4x π=，那么(2014)2144f ππ+==；令10000x =-，那么(7985)f -=(100002015)lg[(10000)]4f -+=--=.所以(2015)(7985)1444f f π+⋅-=⨯=.11.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以22,22AC BC ==，即AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的外表积是24216ππ⨯=.12.B 【解析】由()22()||0f x x a a =->和()()f m f n =，0m n <<知，,0m a a n ，所以2222()f m m a m a ，2222()f n n a a n ，因为()()f m f n =，所以2222m a a n ，即2222m n a ，所以点()P m n ，的轨迹是以(00)O ，为圆心，半径2r a =的圆上位于第三象限的局部，点,P m n 到直线80xy 的最大间隔 即为圆心到直线的间隔 与半径之和，所以82622a +=，即2a =. 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a .14. 0 【解析】因为()sin[2tan()]sin(2tan )sin(2tan )()f x x x x f x πππ-=-=-=-=-，所以函数为奇函数，故所有零点之和为0. 15. (,2)(0,2)-∞- 【解析】 显然0x ≠，故不等式()0xf x <与不等式()0f x x<同解．记()()f x g x x =，那么当0x >时，有//2()()()0xf x f x g x x -=>，从而可知()()f x g x x=是奇函数，且当0x >时为增函数，又(2)(2)02f g ==，画出()g x 的草图可得不等式()()0f x g x x =<的解集为(,2)(0,2)-∞-，即不等式()0xf x <的解集为(,2)(0,2)-∞-．16. 14 【解析】设sin sin 4A B k +=，那么sin A sin 5,sin sin 6+=+=C k B C k ，联立可解得357sin ,sin ,sin 222k k kA B C ===，由正弦定理可得::3:5:7a b c =，所以2223571cos 2352C +-==-⨯⨯，3sin 2C =.设3,5,7a t b t c t ===，由1sin 1532ab C =，即21531534t =，解得2t =，所以△ABC 的最大边长为14c =. 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.解：〔Ⅰ〕由于1{}na 为等差数列，假设设其公差为d ，那么32511115,3a a a ==⋅，1125d a +=，11111(4)3d d a a +=+，解得111,2d a ==， …………4分 于是112(1)nn a =+-，整理得121n a n =-. ……………………5分〔Ⅱ〕由〔1〕得11111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， …………8分所以111111(1)2335212121n nS n n n =-+-++-=-++. ……………………10分 18．【解析】〔Ⅰ〕()3(cossin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x xf x =-++ 223(cos sin )sin 22x x x =-+3cos sin x x =+)cos 23sin 21(2x x += )3sin(2π+=x ． ………………4分所以)(x f 的最小正周期为π2． …………………6分〔Ⅱ〕 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．【证明】〔Ⅰ〕∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC PC ⊥. ………3分又∵MN PC ⊥，∴//MN BC ，而//DE BC ，∴//DE MN , ∴//DE 平面FMN . ………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知MN ⊥平面PAC ，故MN FM ⊥. .………8分由题意易知DM FM ⊥， 而DMMN M =，所以FM ⊥平面DMN ， ………10分 所以平面FMN ⊥平面DMN . ………12分 20.解：〔Ⅰ〕由条件可得10,40x y ==,那么40 3.41074a =+⨯=, ………3分故回归直线方程为74 3.4y x =-,………5分 由74 3.420020%x -≤⨯可得10x ≥,所以,要使乱扔垃圾者不超过20%,处分金额至少是10元. ………7分〔第19题〕ADPBC FEMN〔Ⅱ〕设“两种金额之和不低于20元〞的事件为A,从5中数额中随机抽取2种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)一共10种情况, 满足金额之和不低于25元的有4种,故所求概率为:42()105P A == ………12分 21. 〔Ⅰ〕解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，那么12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分〔Ⅱ〕证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x .,,A B M '三点一共线，12112101210121,1()y y y y y yx x x x x ty t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43tt y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………② ……………10分 将②代入①得：20292431314643tt x t t -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕.……………12分22.解：〔Ⅰ〕''1()()()n n n f x f x xf x +=+，即'11()()()n n n f x f x xf x --'=+，''1()[()]n n f x xf x -∴=1()()n n f x xf x a -∴=+ 令1x =，上式可化为1(1)(1)n n f f a -=+，(1)1,0n f a =∴=，11(),()n n n f x x f x x x x -=∴=⋅=. ………………5分〔Ⅱ〕由〔1〕得()()()()nnn n n g x f x f m x x m x =+-=+-，所以333()()g x x m x =+-，所以223()33()6()2mg x x m x m x '=--=-. ………………6分 于是当2[,]23m m x ∈时，3()0g x '≥，所以3()g x 在2[,]23m mx ∈上为增函数，故333min33max 32[()](),[()]()2433m m m m g x g g x g ====. ………………8分 不妨设123x x x <<，那么33313233()()()43m m g x g x g x ≤<<≤， ………………10分 而333313233()()2()423m m m g x g x g x +>⨯=>≥，故以313233(),(),()g x g x g x 的值是边长的线段可构成三角形. ………………12分 本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2019-2020年高三数学第一次联考试题 文
2019-2020年高三数学第一次联考试题 文本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x 2﹣3x ＜0}，B={1，a}，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．（0，1）∪（1，3）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．若（x 6）n 的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．53．函数的定义域为A ．B ．C ．D ． 4．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为A ．10B ．5C ．－1D ．－375．已知，y ，，则A ．B ．C ．D ．6．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B. C. D.7．函数的图象大致是8．已知函数y ＝ax 3－x 在(－1,1)上是单调减函数，则实数的取值范围A ．B ．C ．D ．9．已知正数满足，则的最小值为A ．1B ．C ．D ．10．如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间单调递减，则的最大值为A ．16B ．18C ．25D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．曲线在点处的切线方程为 .12．设函数f （x ）= ,则满足f （x ）≤2的x 的解集是 .13．观察下列不等式：,,,……照此规律，第五个．．．不等式为 . 14．已知0,0,lg 2lg8lg 2x yx y >>+=，则的最小值是 .15．已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是减函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为.其中正确的是 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知集合{|36},{|2,23}x A x x B y y x =≤<==≤<.（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知命题函数在区间上有1个零点；命题函数与轴交于不同的两点.如果是假命题，是真命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋3在x ＝－1和x ＝2处取得极值．（Ⅰ）求f (x )的表达式和极值;（Ⅱ）若f (x )在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，试求m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且当时，有.（Ⅰ）证明:为奇函数；（Ⅱ）判断在上的单调性，并证明；( III )设,若(且)对恒成立,求实数的取值范围.20.（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系： 1,1,62,3x c x P x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（Ⅰ）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数； （Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？21. （本小题满分14分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈（Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-.求在上的最大值和最小值； ( III )若函数对恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案 xx.9一、选择题：1—5 ADCDD 6—10CADCB二、填空题11． 12． 13．6116151413121122222<+++++ 14．4 15．①②④三、解答题16. 解：在上为增函数，………………2分或.………………4分（Ⅰ）,………………6分或.………………8分（Ⅱ）,………………10分.………………12分17. 解：对于命题函数在区间上有1个零点，因二次函数开口向上，对称轴为，所以 所以；……3分对于命题函数 与轴交于不同的两点，所以，即，解得或.………………6分因为是假命题，是真命题，所以命题一真一假,………………7分 ①真假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ，所以,………………9分 ②假真，则11522a a a ≤≥⎧⎪⎨<>⎪⎩a 0或或，所以,………………11分 故实数的取值范围是.………………12分18. 解：（Ⅰ）依题意知：f ′(x )＝6x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为－1和2，∴12,3,12,6a b ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝－12.………………3分 ∴f (x )＝2x 3－3x 2－12x ＋3, ∴f ′(x )＝6x 2－6x －12＝6(x ＋1)(x －2),令f ′(x )>0得，x <－1或x >2；令f ′(x )<0得,－1<x <2,∴f (x )极大＝f (－1)＝10. f (x )极小＝f (2)＝－17………………6分（Ⅱ）由(1)知，f (x )在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减． ∴m ＋4≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥－1，m ＋4≤2，或m ≥2, ………………9分∴m ≤－5或m ≥2，即m 的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．………………12分19. 解：（Ⅰ）令，,………………1分令()()()()()x f x f f x f x f -=-∴==-+∴,00，故奇函数. ……4分（Ⅱ）在上为单调递增函数. ………………5分任取，，，是定义在上的奇函数，()()()()()0121212>-=-+=-∴x x f x f x f x f x f ，，在上为单调递增函数. ………………8分( III )在上为单调递增函数，()()max 2(11)(1)(1)2f x f f f f ==+=+=，对恒成立，，………………10分当时，;当时，.………………12分20. 解：（Ⅰ）当时，，……2分当时，，21192(1)2()1666x x T x x x x x-∴=-⋅⋅-⋅⋅=---……4分 综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：292,160,x x x c T x x c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩ ……6分（Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0，当时，当且仅当时取等号……9分，此时 ……10分当时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知 函数在上递增，当时，……12分综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润;若，则当日产量为万件时，可获得最大利润.……13分21.解：（Ⅰ）,,(x>0) …………………… 1分f ＇(x)xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，……………………2分 ① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增；② 当x >2时，f ＇(x )<0，f(x )在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.……………………4分 （Ⅱ），令0得,……………………5分当时<0，当时>0，故是函数在上唯一的极小值点，……………………6分故 又, ,所以=.…………………… 8分 注：列表也可。
精选高三数学第一次大联考试题文
三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考文科数学本试卷共4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,毎小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R ，集合 A=={145|2--x x x <0}，B={3<<3|x x - }，则图中阴影部分表示的集合为 A. (-3,-2]B. (-2,3] C. (2,3]D.[3,7)2.若复数满足i i z +=+7)2(的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量)2,2(),2,1(-=+=b a λ,若|2||2|b a b a +=-，则 A.-3B. -1C.1 D.24.函数2||ln ||)(x x x x f =的图像大致为5.已知{}是等比数列，数列{}满足*∈=N n a b n ,log 2，且442=+b b ，则的值为A. 1B.2C.4D. 166.设Z a ∈，函数a x e x f x -+=)(，若命题：“0))(),1,1(≠-∈∀x f x ”是假命题，则a 的取值个数有 A. 1个B. 2个 C.3个D. 4个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.488.在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线b x y +=与圆a y x x =+2有交点的概率为21，则a = A.41B.21C. 1D.2 9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
高三数学第一次联考试题 文扫描 试题
重点中学2021届高三数学第一次联考试题文〔扫描版〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日重点中学2021届高三第一次联考文科数学考试答案一、选择题 (12×5=60分)题号1234 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A BCACBCABB二、填空题 (4×5=20分)13、 1 14、15、 _2216、 53三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分。
解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17(1)由题意得：2()2cos 32cos 23212sin(2)16f x x x x x x π=+=+=++．所以，函数()f x 的最小正周期为T π=，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得 函数()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………6分〔2〕()2f A =,2sin 2126A π⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，解得3A π=，又ABC 的面积为334,1b =．得133sin 24bc A =．3c ∴= 再由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，解得7a =PABCDEOH2sin aR A=21R ∴=12分18、19、解：〔1〕PD ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,AC PD ∴⊥．四边形ABCD是菱形,AC BD ∴⊥,AC ⊥平面PBD ．A C PB ∴⊥ 又OF PB ⊥PB ∴⊥平面ACF P B ⊂平面PAB ∴平面FAC ⊥平面PAB ．…6分〔2〕PD ∥平面EAC ,平面EAC 平面PBD OE =,PD OE ∴∥,O 是BD 中点,E ∴是PB 中点．取AD 中点H ,连结BH ,四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,BH AD ∴⊥,又,BH PD AD PD D ⊥=,BD ∴⊥平面PAD ,332BH AB ==． 12P EAD E PAD B PAD V V V ---==1123PAD S BH =⨯⨯⨯△112263622=⨯⨯=12分20.解：〔1〕由01=-+-m my x 可得：0)1(1=+-+y m x .解⎩⎨⎧=+=+0101y x 得⎩⎨⎧-=-=11y x ，所以直线l 过定点)1,1(--N .…………………………3分〔2〕设CN 的中点为D ，由于90=∠CMN °，∴1||||2DM CN =∴M 点的轨迹Γ为以CN 为直径的圆.…………………………………………6分CN 中点D 的坐标为)023-(，，5=CN . ∴所以轨迹Γ的方程为2235()24x y ++=.…………………………………………8分〔3〕假设存在m 的值，使得14CMN CAB S S ∆∆=. 如下图，有14CMN CAB S S ∆∆=⇔412=MB MN ⇔21=MB MN ， 又229d MB -=，225d MN -=， 其中22112112m m m mm d ++=+-+--=为C 到直线l 的间隔 .所以)5(4922d d -=-，化简得08122=-+m m .解得1126±-=m . 所以存在m ，使得14CMN CAB S S ∆∆=且1126±-=m .……………………………………12分21、解：〔Ⅰ〕当2=a 时，x x x f ln 2)(-=，1)1(=f ，切点)1,1(，xx f 21)('-=∴，121)1('-=-==∴f k ， ∴曲线)(x f 在点()1,1处的切线方程为：)1(1--=-x y ，即20x y +-=．……3分〔2〕∵)(x g )(x xf =在)2,1(是单调递增函数，那么0)('≥x g 对)2,1(∈x 恒成立即()()21ln 0g x x a x '=-+≥对)2,1(∈x 恒成立，21ln xa x⇒≤+对)2,1(∈x 恒成立令x xx h ln 12)(+=)2,1(∈x 知0)ln 1(2)('2>+=x x x h 对)2,1(∈x 恒成立 xxx h ln 12)(+=⇒在)2,1(∈x 单调递增⇒2)1()(min =>h x h∴2a ≤ ………7分〔3〕xx x f x f x F 1)1()()(+=+=， ∴()()()()1111232122122F F F F n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)2)(1(12112)1)(2()212)(111(k n k k n k k k n k k n k n k n k k -++-+++-++-=-+-+++ k k nk n k k n --++=++->22222)1)(2(()()2221220,1,,1n k n k n k n =++-->+=-所以22)212)(111(+>++n n n ，1122122221n n n ⎛⎫⎛⎫+-+>+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，,111221n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++>+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭相乘，得：()()()()()()11112321222221122n n nF F F F n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++>+=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分22、证明：〔1〕连接OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC OD ∥AE又AE ⊥DE ，∴OD ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线………5分〔2〕过D 作DH ⊥AB 于H ，那么有∠DOH=∠CAB ∴3cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠==． 设OD=5x ，那么AB=10x,OH=3x ∴AH=8x ，2280AD x =由△ADE ≌△ADH ，可得AH=AE=8x 又△AEF ∽△ODF ，85AF AE DF DO ==………10分 23. 解：〔1〕由8cos 3sin x t y t =⎧⎨=⎩，消去参数得曲线1C 普通方程为221649x y +=；由cos 2sin 7ρθρθ-=，故曲线2C 的直角坐标方程为270x y --=．………4分〔2〕点Q 的直角坐标为(4,4)-，设(8cos ,3sin )P t t ，故3(24cos ,2sin )2M t t -++， 2C 为直线270x y --=，M 到2C 的间隔 |4cos 3sin 13|d t t =--，从而当43cos ,sin 55t t ==-时，d ．………10分 24．解析：〔1〕当1a =16,01()12,04161,4x x f x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………………3分根据图易得()1f x ≤的解集为1{|0}3x x ≤≤……………………5分 〔2〕令()x ka k =∈R ，由2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立等价于|2||41|||k k a +-≥对任意k ∈R 恒成立………6分由〔1〕知|2||41|k k +-的最小值为12，所以1||2a ≤………………………………8分故实数a的取值范围为1122a -≤≤……………………………………………………10分 法〔2〕 易知min ()min{(0),()}4af x f f =，只需2(0)f a ≥且2()4a f a ≥，解得1122a -≤≤制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三数学第一次联考试题文 试题
卜人入州八九几市潮王学校局部重点2021届高三第一次联考文科数学考试时间是是：2021年11月l3日下午3：00—5：00试卷总分值是：150分一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，1．不等式12035x x ->+的解集是 A ．31(,)52-B ．1(,)2+∞ C ．31(,)(,)52-∞-+∞D ．13(,)(,)25-∞-+∞ 2．假设2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，那么(2)(2)4f f π+⋅-=A ．1-B ．1C ．2D ．2-3．函数()y g x =的图象如以下列图所示，那么函数0.3log ()y g x =的图象大致是4．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示那么第3组的频率和累积频率分别为 A ． B ．114和137C ．0.03和0.06D ．314和6375．E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，设||||AP PE λ=，那么λ名的值是A ．2B ．1C ．12D6．设,αβ是两个不重合的平面，在以下条件中，可判断平面,αβ平行的是A ．,m n 是平面α内两条直线，且m β，n βB ．,αβ都垂直与平面γC ．α内不一共线的三点到β的间隔相等D ．,m n 是两条异面直线，,m n αβ⊂⊂，且m β，n α7．向量1(cos ,)2aθ=，那么cos 2θ等于A 32B ．14-C ．12-D ．128．设32()log (f x x x =+，那么对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．设O 为坐标原点，点(4,3)A ，点(,0)B x 在x 轴正半轴上挪动，()l x 表示AB 的长，那么△ABC 中两边长的比值()xl x 的最大值为 A ．43B ．34C ．35D ．5310．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个程度放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球〔小球的半径不计〕，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为．12．以下列图〔1〕中的图像对应的函数为y=f(x)，那么以下列图〔2〕中的图像对应的函数()y f x =在以下给出的四个式子中，只可能是．〔请填上你认为正确之答案的序号〕①(||)y f x =②|()|y f x =③(||)y f x =-④(||)y f x =-13．数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，那么n a =14．A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，3||OABSAB =，那么p 的值是15．双曲函数是一类在物理学上具有非常广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：2x xe e shx --=，双曲余弦函数：2x xe e chx -+=，那么函数2()y chx shx =+的值域为．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 16．〔本小题总分值是12分〕函数2()23sin sin 23f x x x =-++．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和最小值；〔2〕在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像．17．〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。
高三数学下学期第一次联考试题 文(扫描版)(2021年整理)
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湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第一次联考试题文（扫描版）2017届高中毕业班联考试卷（一)文科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A A DB DC BD C C B A二．填空题：13. 23 14。
2525a --≤≤-+。
15。
322+ 16。
①③三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解：(1）由已知 …………2分……………………………………………4分 22()sin()1336πππ=-=f ……………………………………………6分（2）由（1）得1(2)sin(2)62f x x π=-=……………………………………………7分2266x k πππ∴-=+或52266x k πππ-=+………………………………………9分6x k ππ∴=+或,()2x k k Z ππ=+∈……………………………………………11分所以方程21)2(=x f 的解集为,()62x x k x k k Z ππππ⎧⎫=+=+∈⎨⎬⎩⎭或…………12分18。
解：(1)八周诚信水站诚信度的平均数为959892889494838090.5%8100+++++++==⨯x …………3分（2）表1中超过91％的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为12,3,,a a a第二个周期有2个，分别记为12,,b b 从这5个数据中任取2个共有10种情况: 12,131112,,,,a a a a a b a b 232122,,,a a a b a b 3132,,a b a b 12,b b其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况。
高三数学第一次联考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校红色七校2021届高三第一次联考数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，那么．应选：B．【点睛】此题考察了交集的定义与应用问题，是根底题目．是虚数单位，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法那么、一共轭复数的意义即可得出．【详解】．应选：A．【点睛】此题考察了复数的运算法那么、一共轭复数的意义，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．为等差数列，假设，那么的值是A.0B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．应选：D．【点睛】此题考察正切值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．，，且，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由一共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果．【详解】，，且，，解得，故可得应选：D．【点睛】此题考察平面向量一共线的坐标表示，属根底题．的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由，即，所以，，所以渐近线方程为，应选D．考点：双曲线的几何性质．，是非零向量，“〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由得，即，.而当时，还可能是，此时，故“〞是“〞的充分而不必要条件，应选A.考点：充分必要条件、向量一共线.是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，那么__________．【答案】2【解析】分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔﹣1〕=2，f〔2021〕=f〔2021﹣673×3〕=f〔0〕=0，那么．应选：D．点睛：此题考察了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考察学生对根底概念的理解和计算才能，属于中等题．在区间上为增函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：别离参数，求出m的范围即可．【详解】；由条件知时，恒成立；设，那么在上恒成立；法一：假设，即，满足在上恒成立；假设，即，或者，那么需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；应选：C．【点睛】考察函数单调性和函数导数符号的关系，纯熟掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9.某运发动每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812，458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989．据此估计，该运发动三次投篮恰有一次命中的概率为〔〕A.0．25B.0．2C.0．35D.0．4【答案】D【解析】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．一共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，，，，那么角A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式化简等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．应选：D．【点睛】此题主要考察了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数根本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考察了运算求解才能和转化思想，属于中档题．11.①“在三角形中，假设,那么或者那么是的必要不充分条件；③“〞的否认是“〞；④“假设，那么〞；其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：对于①“在中，假设，那么〞中，假设，那么〞，假设，那么，根据正弦定理可知，，或者，得不到，比方，，不是的充分条件；假设，那么一定有，那么，即能得到，或者，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“〞的否认是“〞,所以③不对；对于④“假设，那么，那么〞；所以④正确，应选C．是上的可导函数，当时，有，那么函数的零点个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如此题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕到抛物线准线的间隔为2，那么的值是______．【答案】或者【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用条件列出方程求解即可．【详解】抛物线的HY方程为：，准线方程为：，，解得或者．故答案为：或者【点睛】此题考察抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的HY方程的应用，是易错题．满足，那么的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下列图，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目的函数的几何意义，将目的函数进展变形．常见的类型有截距型〔型〕、斜率型〔型〕和间隔型〔型〕．(3)确定最优解：根据目的函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目的函数即可求出最大值或者最小值。
高三数学(文)第一次联考试题(2021附答案)
万元
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
8．在平面直角坐标系 中，O 为坐标原点，设向量 OA a ，OB b ，其中 a (3,1) ，b (1, 3) ，
若 OC a b ，且 0≤ ≤ ≤1，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（★）
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分．
19．（本题 12 分）长沙市将河西作为环境友好型和 节约型的两型社会先导区，为加强先导区的建设， 造枫林路，如图所示，规划沿路修建圆形休闲广场， 为 O，半径为 100 米，其与枫林路一边所在的直线 l 于 M 点，A 为上半圆弧上一点．过点 A 作 l 的垂线， 为 B，市园林局计划在△ABM 内进行绿化，设△ABM 积为 S（单位：平方米）．
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
四市九校 2020 届高三第一次联考试
数 学（文）
学校
答题卡 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
装
班级
答案
二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）
考号
9． 11．
10． 12．
姓名
13． 15．
2
2
★ ；使[x 1] 3成立的 x 的取值范围是 ★ ．
15． 定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数，且 f (x) f (2 x) ，在区间[1，2]上是单调递减
高三数学（文）第一次联考试题（2021 附答案）
函数． 关于函数 f (x) 有下列结论：
①图象关于直线 x=1 对称；
(A)充分而不必要条件 (C)充要条件
高三数学第一次联考试题文含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校皖南八校2021届高三数学第一次联考试题文〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题題5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察法直接写出A与B的交集．【详解】∵A={2，4，5，6}，∴A∩B={2}，应选：B．【点睛】此题本质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.。
(是虚数单位)，那么复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】复数的代数表示法及其几何意义．【详解】由，得在第二象限【点睛】此题考察了复数的运算法那么、几何意义，考察了计算才能，属于根底题．且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，应选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接根据定义、定理、性质尝试.比较.，上，那么m＋2n的最小值为A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用根本不等式的性质求出最小值【详解】∵，，，∴，当且仅当，即时，取“〞．【点睛】此题考察了“乘1法〞与根本不等式的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．满足，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角的正弦、余弦函数公式即可求出值.【详解】，又，所以．【点睛】考察学生灵敏运用诱导公式和二倍角公式求值问题．，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由里及外逐步求解函数值即可．【详解】，．【点睛】此题考察分段函数的函数值的求法，考察计算才能．7.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，那么A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法那么化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法那么；因为所以,应选B.【点睛】此题主要考察向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法那么是：〔１〕平行四边形法那么〔平行四边形的对角线分别是两向量的和与差〕；〔２〕三角形法那么〔两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和〕；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答〔求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单〕．在区间〔－a，a〕上是单调函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，应选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1)代换法：①假设,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②假设,那么利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或者根据复合函数的单调性规律进展求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.，所表示的平面区城为M，假设直线的图象经过区域M，那么实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，应选A.【点睛】此题主要考察线性规划中，利用可行域求目的函数的最值，属于简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移或者旋转变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.上的函数满足，当时，，A.6B.4C.2D.0【答案】C【解析】【分析】由f〔x+2〕=﹣f〔x〕求出函数的周期4，求出一个周期f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕的值．然后求解表达式的值．【详解】∵，∴的周期为4，，，，．．【点睛】此题考察函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道根底题．的局部图象如下列图，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象那么〕图象的一条对称轴为直线A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，应选D.【点睛】此题主要通过三角函数的图象求解析式考察三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法〞的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法〞中的第一个点为打破口，“第一点〞(即图象上升时与轴的交点)时12.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，假设，那么以下结论正确的个数是①△ABC是锐角三角形②对于，都有＞0③＝0在区间〔1，2〕上有解A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据a，b，c是三角形的三边长，得出f〔x〕=c x[+﹣1]＞c x〔+﹣1〕＞0，判断②正确；△ABC为钝角三角形时a2+b2﹣c2＜0，f〔1〕＞0，f〔2〕＜0，函数f〔x〕在区间〔1，2〕内存在零点，判断③正确．【详解】①因为，所以，角为钝角，故①错；②因为，，是的三条边长，所以，又，，所以，，当时，，故②正确；③因为角为钝角，所以，因为，，根据零点的存在性定理可知在区间上存在零点，所以存在，使，故③正确．第二卷〔非选择题一共90分〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分是等差数列，且，那么＝_______。
高三数学上学期第一次联考试题 文
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019届高三数学上学期第一次联考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知{|0},{|1}A x x B x x =≤=≥，则集合()R C A B ⋃=（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2．设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3．命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A ．2000(0,1),0x x x ∃∉-≥B ．2000(0,1),0x x x ∃∈-≥ C ．2000(0,1),0x x x ∀∉-< D ．2000(0,1),0x x x ∀∈-≥4．已知右表所示数据的回归直线方程为ˆ44yx =-，则实数a 的值为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．225．非零向量a r ，b r 满足||||a b a b +=-r rr r ，则（ ）A ．a b ⊥r rB ．||||a b =r rC ． a b r r PD ．||||a b >r r6．已知3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．15 C ．15- D ．725- 7．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A B C D8．执行如图所示程序框图，若输入的4k =，则输出的s =（ ） A ．13 B ．45 C ．56 D ．679．M 是圆22:1C x y +=上的动点，点(2,0)N ，则 线段MN 的中点P 的轨迹方程是（ ） A ．221(1)4x y -+=B ．221(1)2x y -+= C ．221(1)2x y ++=D ．221(1)4x y ++= 10．甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如右图所示， 甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（ ） A ．1:3 B ．1:4 C ． 2:3 D ．3:4 11．已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数)(x f 在(1，)1(f )处的切线方程为12+=x y ，则=ab （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．412．已知22(1),0()|log |,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ,且1234x x x x <<<,则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞ C ．[1,1)- D ．(1,1]-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
高三数学上学期第一次联考试题文
齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校高三第一次调研（新起点）联考数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份.满分150分.考试历时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B铅笔和毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必需用毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能利用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）（A）«Skip Record If...»（B）«Skip Record If...»（C）«Skip Record If...»（D）«Skip Record If...»(2)复数«Skip Record If...»（）(A)«Skip Record If...» (B)«Skip Record If...» (C)12-13«Skip Record If...»(D) 12+13«Skip Record If...»(3) 已知«Skip Record If...»为第四象限角，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）(A) «Skip Record If...»（B）«Skip Record If...» (C) «Skip Record If...»(D)«Skip Record If...»(4)已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是( )(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6](5)为了取得函数«Skip Record If...»的图象，可以将函数«Skip Record If...»的图象（）(A) 向左平移«Skip Record If...» (B) 向左平移«Skip Record If...» (C) 向右平移«Skip Record If...» (D) 向右平移«Skip Record If...»(6)已知«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»的一个零点.若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则（）（A）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（B）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（C）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（D）«Skip Record If...»«Skip Record If...»(7)某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）(A) «Skip Record If...» (B) «Skip Record If...» (C) «Skip Record If...»(D) «Skip Record If...»(8) 下列命题中，真命题是 ( )(A)存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...» (B)存在«Skip Record If...»，使«Skip RecordIf...»(C)存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...» (D)对任意«Skip Record If...»，均有«Skip Record If...»(9) 由数据«Skip Record If...»求得线性回归方程«Skip Record If...»，«Skip Record If...»知足线性回归方程«Skip Record If...»”是“«Skip Record If...»的 ( )(A)充分没必要要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也没必要要条件(10)设函数«Skip Record If...»（«Skip Record If...»，«Skip Record If...»为自然对数的底数）.若存在«Skip Record If...»使«Skip Record If...»成立，则«Skip Record If...»的取值范围是（）(A)«Skip Record If...» (B)«Skip Record If...» (C)«Skip Record If...»(D)«Skip Record If...»第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)在△ABC中，若«Skip Record If...»= 1，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»= .(12)执行如图程序框图,若是输入的«Skip Record If...»均为2,则输出的S= .(13)若变量«Skip Record If...»知足约束条件«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»的最小值为－6，则«Skip Record If...» .(14)已知«Skip Record If...»是R 上的奇函数，«Skip Record If...»=2，且对任意«Skip Record If...»都有«Skip Record If...»成立，则«Skip Record If...» .(15) 点«Skip Record If...»在正方体«Skip Record If...»的面对角线«Skip Record If...»上运动，给出下列四个命题：①三棱锥«Skip Record If...»的体积不变； ②«Skip Record If...»∥平面«Skip Record If...»；③«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...»；④平面«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...».其中正确的命题序号是 ．三.解答题 :本大题共6小题，共75分.(16) (本小题满分12分) 某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，取得的频率散布表如图所示 (Ⅰ)求出频率散布表中①、②位置相应的数据； (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组顶用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？（17）(本小题满分12分)已知函数«Skip Record If...».（I ）求函数«Skip Record If...»的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若关于«Skip Record If...»的方程«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上有解，求实数组号 分组 频数 频率 第1组 [75,90] 5 第2组 （90,105] ① 第3组 （105,120] 30 ② 第4组 （120,135] 20 第5组 （135,150] 10 合计 100«Skip Record If...»的取值范围.(18) (本小题满分12分)已知函数«Skip Record If...»图像上的点«Skip Record If...»处的切线方程为«Skip Record If...»．（I）若函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»时有极值，求«Skip Record If...»的表达式；(Ⅱ)若函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上单调递增，求实数«Skip Record If...»的取值范围．（19）(本小题满分12分)如图，在四棱锥«Skip Record If...»中，底面«Skip Record If...»是菱形，«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...»,«Skip Record If...»别离为«Skip Record If...»的中点．（I）证明：直线«Skip Record If...»∥平面«Skip Record If...»；(Ⅱ)证明：平面«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...»．（20）（本小题满分13分）已知等差数列«Skip Record If...»的公差«Skip Record If...»，它的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»成等比数列.（I）求数列«Skip Record If...»的通项公式；（II）设数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...».（21）（本小题满分14分）已知函数«Skip Record If...».（«Skip Record If...»）（Ⅰ）当«Skip Record If...»时，求«Skip Record If...»在区间[«Skip Record If...»，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数«Skip Record If...»的图象恒在直线«Skip Record If...»下方，求«Skip Record If...»的取值范围．(Ⅲ)设«Skip Record If...»，«Skip Record If...».当«Skip Record If...»时，若对于任意«Skip Record If...»，存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»,求实数«Skip Record If...»的取值范围.齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校高三第一次调研（新起点）联考文科数学命题学校：邹平一中命题人：李学玲审题人：张卫星本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份.满分150分.考试历时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.1. 答题前，考生务必用2B铅笔和毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必需用毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能利用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤.第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，题只有一项是符合题目要求的.(1)（原创）若集合«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）（A）«Skip Record If...»（B）«Skip Record If...»（C）«Skip Record If...»（D）«Skip Record If...»【答案】C．【解析】将集合«Skip Record If...»化简得,«Skip Record If...», «Skip Record If...»,所以«Skip Record If...»«Skip Record If...».【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法和函数的值域问题.(2)（原创）复数«Skip Record If...»（）(A)«Skip Record If...» (B)«Skip Record If...» (C)12-13«Skip Record If...» (D) 12+13«Skip Record If...»【答案】A．【解析】«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...» . 【考点】本题考查复数的大体运算.(3) （2012年全国卷改编）已知«Skip Record If...»为第四象限角，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»=（）(A) «Skip Record If...»（B）«Skip Record If...» (C) «Skip Record If...»(D)«Skip Record If...»【答案】D．【解析】选D. 由«Skip Record If...»两边平方取得«Skip Record If...»，因为α为第四象限角，所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»3【考点】本题考查三角函数中的二倍角公式的运用，解决本题先利用平方取得二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求问题转化为单角的正弦值和余弦值问题.(4)（讲义习题改编）已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是( ) (A)[1，3] (B)[2，4](C)[3，5] (D)[4，6]【答案】C．【解析】|2b－a|＝4|b|2－4a·b＋|a|2＝17－8cos〈a，b〉∈[3，5]．故选C.【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质．(5)（2015年山东高考题改编）为了取得函数«Skip Record If...»的图象，可以将函数«Skip Record If...»的图象（）(A) 向左平移«Skip Record If...» (B) 向左平移«Skip Record If...» (C) 向右平移«Skip Record If...» (D) 向右平移«Skip Record If...»【答案】D．【解析】法一：«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»«Skip Record If...»得，«Skip Record If...»即«Skip Record If...»«Skip Record If...»将函数«Skip Record If...»的图象向右平移«Skip Record If...»取得函数«Skip Record If...»的图象法二：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»将函数«Skip Record If...»的图象向右平移«Skip Record If...»取得函数«Skip Record If...»的图象【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识.(6)（原创）已知«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip RecordIf...»的一个零点.若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则（）（A）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（B）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（C）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（D）«Skip Record If...»«Skip Record If...»【答案】B．【解析】因为函数«Skip Record If...»与«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上都为增函数，所以«Skip Record If...»=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递增，因为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»«Skip Record If...». 【考点】本题考查了函数«Skip Record If...»的单调性的应用和函数零点的概念.(7)（2014年浙江高考题改编）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）(A) «Skip Record If...» (B) «Skip Record If...» (C) «Skip Record If...»(D) «Skip Record If...»【答案】C．【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为«Skip Record If...»，故选C.【考点】此题考查三视图还原几何体及柱体的体积计算.(8) (2013年滨州模拟题改编)下列命题中，真命题是 ( )(A)存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...» (B)存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»(C)存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...» (D)对任意«Skip Record If...»，均有«Skip Record If...»【答案】D．【解析】选项A中，«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»，命题为假；选项B中，令«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，故不存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，命题为假；选项C时，«Skip Record If...»，命题为假；选项D时，«Skip Record If...»«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，求导得«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是增函数，则对任意«Skip Record If...»«Skip Record If...»，命题D为真．【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识．(9) (原创)由数据«Skip Record If...»求得线性回归方程«Skip Record If...»，«Skip Record If...»知足线性回归方程«Skip Record If...»”是“«Skip Record If...»的 ( )(A)充分没必要要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也没必要要条件【答案】B．【解析】因为«Skip Record If...»为这10组数据的平均值，又因为回归直线«Skip Record If...»必过样本中心点«Skip Record If...»，因此«Skip Record If...»必然知足线性回归方程，但坐标知足线性回归方程的点不必然是«Skip Record If...»．【考点】此题考查样本数据的平均值、线性回归方程，及充分、必要条件的概念.(10)（2013年四川高考题）设函数«Skip Record If...»（«Skip Record If...»，«Skip Record If...»为自然对数的底数）.若存在«Skip Record If...»使«Skip Record If...»成立，则«Skip Record If...»的取值范围是（）(A)«Skip Record If...» (B)«Skip Record If...» (C)«Skip Record If...»(D)«Skip Record If...»【答案】A．【解析】由题«Skip Record If...»，而且«Skip Record If...»可得«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，整理得«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，利用导数可以知道函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上单调递增，从而求得«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...»，故选A.【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在«Skip Record If...»使«Skip Record If...»成立，将这一条件进行转化为«Skip Record If...»，利用函数与方程思想进行求解即可.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)（2010年北京高考题改编）在△ABC中，若«Skip Record If...»= 1，«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»= .【答案】2【解析】由余弦定理得，«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»a «Skip Record If...»（舍）.或1【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.(12) (2014年新课标全国卷Ⅱ改编)执行如图程序框图,若是输入的«Skip Record If...»均为2,则输出的S= .【答案】7【解析】若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=«Skip Record If...»×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=«Skip Record If...»×2＝2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7.【考点】本题考查考生的读图、试图运行能力.(13)（2014年湖南高考题改编）若变量«Skip Record If...»知足约束条件«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»的最小值为－6，则«Skip Record If...» .【答案】«Skip Record If...»【解析】如图，画出可行域，«Skip Record If...»，，当«Skip Record If...»运动到过点«Skip Record If...»时，目标函数取得最小值-6，所以«Skip Record If...».【考点】本题考查了简单的线性计划问题和数形结合思想.(14)（原创）已知«Skip Record If...»是R上的奇函数，«Skip Record If...»=2，且对任意«Skip Record If...»都有«Skip Record If...»成立，则«Skip Record If...» .【答案】«Skip Record If...»．【解析】在«Skip Record If...»中，令«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»，即«Skip Record If...».又«Skip Record If...»是R 上的奇函数，故«Skip Record If...».故«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»是以6为周期的周期函数，从而«Skip Record If...»«Skip Record If...».【考点】本题主要考查奇函数、周期函数的应用.(15) (2014年蚌埠模拟)点«Skip Record If...»在正方体«Skip Record If...»的面对角线«Skip Record If...»上运动，给出下列四个命题：①三棱锥«Skip Record If...»的体积不变； ②«Skip Record If...»∥平面«Skip Record If...»；③«Skip Record If...»⊥«Skip Record If...»； ④平面«Skip RecordIf...»⊥平面«Skip Record If...».其中正确的命题序号是 ．【答案】①②④【解析】连接«Skip Record If...»交«Skip Record If...»于«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»交«Skip Record If...»于«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»∥«Skip Record If (1)∴«Skip Record If...»∥平面«Skip Record If...»，动点«Skip Record If...»到平面«Skip Record If...»的距离不变，∴三棱锥«Skip Record If...»的体积不变．又«Skip Record If...»，∴①正确．∵平面«Skip Record If...»∥平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∥平面«Skip Record If...»，②正确．由于«Skip Record If...»不垂直于«Skip Record If...»显然③不正确；由于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»,«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»， ∴平面«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，④正确．【考点】本题主要考查线面平行的判定、线面垂直的性质、面面垂直的判定及三棱锥体积的求法．三.解答题 :本大题共6小题，共75分.(16) （一轮资料改编） (本小题满分12分)某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，取得的频率散布表如图所示(Ⅰ)求出频率散布表中①、②位置相应的数据； (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组顶用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取组号 分组 频数 频率 第1组 [75,90] 5 第2组 （90,105] ① 第3组 （105,120] 30 ② 第4组 （120,135] 20 第5组 （135,150] 10 合计 100多少名学生进入第二轮测试？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？解：(Ⅰ)由题可知，第2组的频数为«Skip Record If...»人……………………………………………………………………1分第3组的频率为«Skip Record If...»……………………………………………………………2分(Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组别离为：第3组：«Skip Record If...»人……………………………………………………………………3分第4组：«Skip Record If...»人……………………………………………………………………4分第5组：«Skip Record If...»人所以第3、4、5组别离抽取3人、2人、1人…………………………………………5分(Ⅲ)设第3组的3位同窗为«Skip Record If...»第4组的2位同窗为«Skip Record If...»，第5组的l位同窗为«Skip Record If...»则从六位同窗中抽两位同窗有15种可能如下：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»…8分其中第4组的2位同学为«Skip Record If...»至少有一名同窗入选的有：«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip RecordIf...»,«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip Record If (9)可能……10分所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为«Skip Record If...»……12分（17）（15年山东理科高考题改编）(本小题满分12分)已知函数«Skip Record If...».（I）求函数«Skip Record If...»的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)若关于«Skip Record If...»的方程«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上有解，求实数«Skip Record If...»的取值范围.解：（I）«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»┉┉┉┉┉┉3分«Skip Record If...»函数«Skip Record If...»的最小正周期«Skip Record If...». ┉┉┉┉……………………………….4分由«Skip Record If...»解得，«Skip Record If...». «Skip Record If...»函数«Skip RecordIf...»的单调递增区间为«Skip Record If...». ┉┉┉┉7分(Ⅱ) «Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...» .┉┉9分«Skip Record If...»函数«Skip Record If...»的值域为«Skip Record If...», 而方程«SkipRecord If...»变形为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，即«Skip Record If...». ┉┉┉┉┉┉11分所以实数«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...». ┉┉┉┉┉┉12分(18) (一轮资料改编)(本小题满分12分)已知函数«Skip Record If...»图像上的点«Skip Record If...»处的切线方程为«Skip RecordIf...»．（I）若函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»时有极值，求«Skip Record If...»的表达式；(Ⅱ)若函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上单调递增，求实数«Skip Record If...»的取值范围．解析：«Skip Record If...»， -----------------1分因为函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处的切线斜率为-3，所以«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»， ------------------------2分又«Skip Record If...»得«Skip Record If...»． ------------------------3分（I）因为函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»时有极值，所以«Skip Record If...»，-------4分解得«Skip Record If...»， ------------------------------------------6分所以«Skip Record If...»． ------------------------------------7分(Ⅱ)因为函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上单调递增，所以导函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分法一：由«Skip Record If...»得«Skip Record If...»，………………………………11分所以实数«Skip Record If...»的取值范围为«Skip Record If...»……………………………………12分法二：因为函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上单调递增，所以导函数«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上的值恒大于或等于零，……………………………………………8分由«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上恒成立，得«Skip Record If...»«Skip Record If...»在区间«Skip Record If...»上恒成立，只需«Skip Record If...»…………………………………………………9分令«Skip Record If...»«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»«Skip Record If...»=«Skip Record If...»．当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»恒成立．所以«Skip Record If...»在区间单«Skip Record If...»单调递减，«Skip Record If...»．……………………………………11分所以实数«Skip Record If...»的取值范围为«Skip Record If...»．…………………………12分（19）（2015年日照模拟题改编）(本小题满分12分)如图，在四棱锥«Skip Record If...»中，底面«Skip Record If...»是菱形，«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...»,«Skip Record If...»别离为«Skip Record If...»的中点．（I）证明：直线«Skip Record If...»∥平面«Skip Record If...»；(Ⅱ)证明：平面«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...»．（Ⅰ）证明：如图，取«Skip Record If...»中点«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»、«Skip Record If...»，因为«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的中点，所以«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»=«Skip Record If...»……2分因为«Skip Record If...»为菱形«Skip Record If...»边«Skip Record If...»的中点，所以«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»且«Skip Record If...»=«Skip RecordIf...»……………………………3分所以«Skip Record If...»∥«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，所以四边形«Skip Record If...»是平行四边形，所以«Skip Record If...»∥«Skip Re cordIf...»，…………………………………………………5分又因为«Skip Record If...»«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，«Skip Record If...»«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，所以直线«Skip Record If...»∥平面«Skip RecordIf...»．……………………………………6分（Ⅱ）证明：如图，连接«Skip Record If...»、«Skip Record If...»，相交于点«Skip Record If...»，因为«Skip Record If...»⊥底面«Skip Record If...»，所以«Skip RecordIf...»．…………………………… 7分因为四边形«Skip Record If...»是菱形，所以«Skip Record If...»．………………………………………… 8分又«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»⊥平面«Skip RecordIf...»．………………………10分又«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，所以平面«Skip Record If...»⊥平面«Skip RecordIf...»．……………………………12分（20）（2015年山东省实验中学模拟题改编）（本小题满分13分）已知等差数列«Skip Record If...»的公差«Skip Record If...»，它的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»成等比数列.（I）求数列«Skip Record If...»的通项公式；（II）设数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...».解：（I）因为数列«Skip Record If...»为等差数列，所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...». ………１分依题意，有«Skip Record If...»，即«Skip Record If...» .……… 3分解得«Skip Record If...». …………………………………………5分所以数列«Skip Record If...»的通项公式«Skip Record If...». (6)分（II）证明：由（I）可得，«Skip Record If...»所以«Skip Record If...». ……………………7分所以«Skip Record If...»=«Skip Record If...». ……………………………10分因为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...». ………………………………11分法一：因为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»是递增数列，所以«Skip Record If...». ………………………………12分（法二：因为«Skip Record If...»随«Skip Record If...»的增大而减小，所以«Skip Record If...»随«Skip Record If...»的增大而增大，即«Skip Record If...»是递增数列，所以«Skip Record If...». ………………………………12分）所以«Skip Record If...». ………………………………13分（21）（2014年烟台模拟题改编）（本小题满分14分）已知函数«Skip Record If...».（«Skip Record If...»）（Ⅰ）当«Skip Record If...»时，求«Skip Record If...»在区间[«Skip Record If...»，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数«Skip Record If...»的图象恒在直线«Skip Record If...»下方，求«Skip Record If...»的取值范围．(Ⅲ)设«Skip Record If...»，«Skip Record If...».当«Skip Record If...»时，若对于任意«Skip Record If...»，存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»,求实数«Skip Record If...»的取值范围.解析：（Ⅰ）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»；……………1分当«Skip Record If...»,有«Skip Record If...»；当«Skip Record If...»，有«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»在区间[«Skip Record If...»，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数，……………3分又«Skip Record If...»«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...». ……………4分（Ⅱ）令«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的概念域为（0，+∞）.在区间（1，+∞）上，函数«Skip Record If...»的图象恒在直线«Skip Record If...»下方等价于«Skip Record If...»在区间（1，+∞）上恒成立. ……………………………………5分«Skip Record If...»①①若«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，得极值点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，……6分当«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»时，在（«Skip Record If...»，1)上有«Skip Record If...»，在（1，«Skip Record If...»)上有«Skip Record If...»，在（«Skip Record If...»，+∞)上有«Skip Record If...»，此时«Skip Record If...»在区间(«Skip Record If...»，+∞)上是增函数，而且在该区间上有«Skip Record If...»∈(«Skip Record If...»，«Skip Record If...»)，不合题意；……………………………7分当«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»时，同理可知，«Skip Record If...»在区间(1，«Skip Record If...»)上，有«Skip Record If...»∈(«Skip Record If...»，«Skip Record If...»)，也不合题意；…………………………………8分②若«Skip Record If...»，则有«Skip Record If...»，此时在区间(1，+∞)上恒有«Skip Record If...»，从而«Skip Record If...»在区间(1，+∞)上是减函数；要使«Skip Record If...»在此区间上恒成立，只须知足«Skip Record If...»«Skip Re cord If...»，由此求得«Skip Record If...»的范围是[«Skip Record If...»，«Skip Record If...»]. ……………………………9分综合①②可知，当«Skip Record If...»∈[«Skip Record If...»，«Skip Record If...»]时，函数«Skip Record If...»的图象恒在直线«Skip Record If...»下方.10分(Ⅲ)当«Skip Record If...»时，由（Ⅱ）中①知«Skip Record If...»在（«Skip Record If...»，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意«Skip Record If...»，都有«Skip Record If...»，………11分又已知存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»,即存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»,即存在«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，即存在«Skip Record If...»，使«Skip Record If...». ………13分因为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»，所以实数«Skip Record If...»的取值范围是«Skip Record If...». ……14分。
高三数学第一次联考试题文试题
高三数学第一次联考试题文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上．2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效．3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的． 1．集合2{12},1⎧⎫=+<=<⎨⎬⎩⎭A x xB xx ，那么()⋂=R A B 〔 〕 A ．[0,1) B ．(3,1)- C ．[1,2] D ．(0,2] 2．复数512=+-z i i，那么z 的一共轭复数的虚部为〔 〕 A ．3i B ．3-i C ．3 D ．3-3．等比数列{}n a 的公比为q ，那么“01<<q 〞是“10+-<n n a a 〞的〔 〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．达芬奇的经典之作?蒙娜丽莎?举世出名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数欣赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A ，B 间的圆弧长为l ，嘴角间的间隔 为d ，圆弧所对的圆心角为θ〔θ为弧度角〕，那么l 、d 和θ所满足的恒等关系为〔 〕A ．sin2=d lθθ B ．2sin2=d l θθ C ．cos2=d lθθ D ．2cos2=d lθθ5．抛物线22(0)=>y px p 的焦点与椭圆22154+=+-x y m m 的右焦点重合，那么抛物线的准线方程为〔 〕A ．1=-xB ．1=xC ．3=-xD ．3=x6．某校阳光心理辅导室为理解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进展调查，假设抽到的编号之和为50，那么抽到的最大编号为〔 〕A ．14B ．16C ．18D ．207．函数2ln ||=-y x x 的图象大致为〔 〕A ．B ．C ．D ．8．宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．假设输入的,a b 分别为8，2，那么输出的n 等于〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5 9．要得到函数2cos 26⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x π的图象，只需将函数32cos 2=-y x x 的图象〔 〕A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位10．17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的间隔 之和最小？现已证明：在ABC 中，假设三个内角均小于120︒，当点P 满足120︒∠=∠=∠=APB APC BPC 时，那么点P 到三角形三个顶点的间隔 之和最小，点P 被人们称为费马点根据以上性质，a 为平面内任意一个向量，b 和c 是平面内两个互相垂直的单位向量，那么||||||-+++-a b a b a c 的最小值是〔 〕 A ．23- B ．23．31- D 3111．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．，,tan 2≠=a c B ，ABC 的面积为2||-b a c 的最小值为〔 〕A．．．．12．在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为1的等边三角形，2===PA PB PC ，那么三棱锥-P ABC 外接到的外表积为〔 〕A ．4πB ．5π CD． 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．函数()13log ,3()3,3≥⎧⎪=⎨⎪<⎩xx x f x f x 那么(1)=f _____．14．2=x 是函数()2()2=-+x f x xe a x x 的一个极值点，那么实数=a _____．15．设数列{}n a 满足()()111,111+=+-=n n a a a ，那么数列{}1+n n a a 的前2021项和为______．16．点P 是双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 上任意一个点，假设点P 到双曲线两条渐近线的间隔 乘积等于23b ，那么双曲线的离心率为______．三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔10分〕数列{}n a 满足112,2+==+n n a a a n ，设1=++n n b a n ． 〔1〕证明：数列{}n b 是等比数列； 〔2〕求数列{}n a 的前n 项和n S ． 18．〔12分〕2021年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进展传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的埋伏期，为研究埋伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如以下联表：〔1〕根据列联表判断是否有95%的把握认为埋伏期与患者的年龄有关？〔2〕佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进展质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进展检验结果比照，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．附：22()()()()()-=++++n ad bc K a b c d a c b d ，其中=+++n a b c d ．)20k19．〔12分〕在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，222()=+-S b c a ，其中S 为ABC的面积． 〔1〕求cos A ；〔2〕假设cos cos 2+=b C c B ，求ABC 周长的最大值． 20．〔12分〕如图，正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，2=AB ，侧棱1AA 上有且仅有一点E 使得1⊥BE EC ．〔1〕求1AA 的长；〔2〕假设平面1BED 与1CC 交于点F ，求几何体1ABED F 的体积． 21．〔12分〕函数cos 2()⎛⎫- ⎪⎝⎭=x f x xπ． 〔1〕证明：()f x 在区间(0,)π上单调递减；〔2〕试比拟1311,sin ,sin 232π的大小关系，并按从大到小的顺序进展排列． 22．〔12分〕动点(,)P x y 到(0,1)F 的间隔 比它到x 轴的间隔 大1，记P 得轨迹为曲线Γ． 〔1〕求曲线Γ的方程； 〔2〕直线l 与曲线(0)Γy相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，过A 、B 分别作曲线(0)Γy 的切线相交于点N ，直线NA 、NB 分别与x 轴相交于C 、D ．是否存在实数λ，使得对于任意的直线l ，都有+=MC MD MN λ成立？假设存在，求出λ的值；假设不存在，请说明理由．江淮十校2021届高三第一次联考文数试题参考答案一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADDBCCADBDCB1．答案：A解析：{31}=-<<P x x ，{0=<B x x 或者2}>x ，故答案选A ． 2．答案：D解析：13=+z i ，那么13=-z i ，故答案选D ． 3．答案：D解析：由等比数列的通项公式11-=n n a a q ，可知{}n a 的单调性由首项和公比决定，应选D ． 4．答案：B解析：设该圆弧所对应的圆的半径为r ，那么2cos2sin22-==r r d πθθ，⋅=r l θ，两式相除得2sin2=d lθθ，故答案选B ．5．答案：C 解析：(5)(4)9+--=m m ，∴椭圆右焦点坐标为(3,0)，故抛物线的准线方程为3=-x6．答案：C解析：由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x ，那么抽到的编号之和为(4)(8)(12)(16)50++++++++=x x x x x ，解得2=x ，故最大编号为18．7．答案：A解析：令2()ln ||=-f x x x ，定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞且2()ln ||()-=-=f x x x f x ，故函数2ln ||=-y x x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ：当0>x 时，2ln =-y x x ，那么12'=-y x x ，当0,2⎛∈ ⎝⎭x 时，2120,ln '=->=-y x y x x x 单调递增，排除C选A ． 8．答案：D解析：输入的,a b 分别为8，2，1=n ， 第一次执行循环体后12,4==a b ，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后2,18,8===n ab ，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后3,27,16===n a b ，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后814,,322===n a b ，不满足退出循环的条件， 第五次执行循环体后2435,,644===n a b ，满足退出循环的条件，故输出的5=n ． 9．答案：B解析：2cos22sin 26⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭y x x x π，故只需向左平移4π个单位就可得到2sin 22cos 236⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ，故答案选B ．10．答案：D解析：设(,),(1,0),(0,1)===a x y b c ，那么2||||||(1)-+++-=-a b a b a c x ，即为点(,)P x y 到(1,0),(1,0)-A B 和(0,1)C 三个点的间隔 之和，那么ABC 为等腰直角三角形，由费马点的性质不难得到，当点P 的坐标为0,3⎛ ⎝⎭时，间隔 之和最小为11333⎛++-=+ ⎝⎭D ． 11．答案：C解析：tan =B ，1cos 3∴=B，sin 3=B ，又1sin 2==S ac B ，6∴=ac ， 由余弦定理可得2222222cos 4()8=+-=+-=-+b a c ac B a c a c ，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a c a c a c a c a c 8||||-=-a c a c 等号成立．12．答案：B解析：由勾股定理可得PBA 和PCA 是两个全等的直角三角形，且有公一共的斜边PA ，所以PA的中点即为三棱锥外接球的球心，外接球的半径2==PA R ，故三棱锥-P ABC外接球的外表积为2452⎛⨯= ⎝⎭ππ二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13．答案：1-14．答案：22e解析：()()(1)(22)(1)2'=+-+=+-x xf x x e a x x e a ，(2)0'∴=f ，那么22=e a ，经检验当22=e a 时，2=x 是函数()2()2=-+x f x xe a x x 的一个极值点．15．答案：20202021解析：()()1111111++++-=-+-=n n n n n n a a a a a a ，11++∴-=n n n n a a a a1111+∴-=n n a a ，111(1)1∴=+-⨯=n n n a a ，1111(1)1+∴==-++n n a a n n n n{}1+∴n n a a 的前2021项和为1111112020112232020202120212021-+-++-=-=16解析：设()00,P x y ，那么2200221-=x y a b即22222200-=b x ay a b双曲线两条渐近线的方程为0±=bx ay ，那么点P 到两条渐近线的间隔 乘积为2222222002223-===+b xa y ab b a bc ，故==c e a 三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．解析：〔1〕由条件得，()1221+++=++n n a n a n ，即12+=n n b b 3分 又因为11114=++=b a ，所以数列{}n b 是以4为首项，2为公比的等比数列． 5分〔2〕由〔1〕可知142-=⨯n n b ，所以1421-=⨯--n n a n ， 7分故()22412(1)3241222+⨯-+⨯+=--=---n n n n n n n S n 10分18．解析：〔1〕22200(65455535)252.0833.8411001001208012⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯K 3分 故没有95%的把握认为埋伏期与患者年龄有关． 5分〔2〕由题意，N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个，记3个N95口罩为123,,a a a ，2个R95口罩为12,b b ，1个P95口罩为1c ，抽取的全部结果为：()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()11,a c ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()21,a c ，()31,a b ()32,a b ，()31,a c ，()12,b b ，()11,b c ，()21,b c 一共15种 8分至少一个是N95口罩的有()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()11,a c ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()21,a c ，()31,a b ，()32,a b ，()31,a c ，一共12种 10分所以致少一个是N95口罩的概率为124155==p 12分19．解析：〔1〕222()=+-S b c a22212sin 22cos 22∴⨯=+-+=+bc A b c a bc bc A bcsin 2cos 2∴=+A A ① 3分又22sin cos 1+=A A ②由①②解得3cos 5=-A 或者cos 1=-A 〔舍〕 6分〔2〕设∆ABC 的外接圆半径为R ，那么由正弦定理得cos cos 2sin cos 2sin cos +=+b C c B R B C R C B 2sin()2sin 2=+===R B C R A a 9分由余弦定理得2222cos =+-a b c bc A 即22645=++b c bc2244()44552+⎛⎫∴+=+≤+ ⎪⎝⎭b c b c bc ，当且仅当=b c 时等号成立5∴+≤b c ，∴ABC 周长的最大值为52+ 12分20．解析：〔1〕11⊥B C 平面11A B BA ，11∴⊥B C BE ，又1⊥BE EC ，且1111⋂=B C EC C ，∴⊥BE 平面11EB C ，1∴⊥BE EB 3分∴在平面11A B BA 内，E 的轨迹是以1B B 为直径的圆，又在棱1AA 存在唯一的点E ，∴以1B B 为直径的圆与棱1AA 相切 5分 122∴==B BAB ，114∴==B B AA 6分〔2〕由〔1〕可知E 为1AA 的中点，过B 作1ED 的平行线交1CC 于点F ，那么平面1BED F 即为平面1BED ，故F 即为平面1BED 与1CC 的交点，且由对称性可知F 为1CC 的中点 8分平行四边形1BED F 的面积是三角形1BED 的面积的2倍，11122---∴==A BED F A BED D ABE V V V 10分111118222223323∆⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ABE S D A 12分 21．解析：〔1〕sin ()=x f x x ，2cos sin ()'-∴=x x x f x x ， 2分 令()cos sin =-g x x x x ，那么()sin '=-g x x x ，当(0,)∈x π时，()0'<g x ， 故()g x 在(0,)π上单调递减， 4分所以()(0)0<=g x g ，即()0'<f x 在(0,)π上恒成立， 故()f x 在区间(0,)π上单调递减． 6分〔2〕由〔1〕可知()f x 在区间(0,)π上单调递减，那么1132⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 即11sin sin 321132>，所以311sin sin 232> 8分 又因为122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f π即1sin sin 22122>ππ，所以11sin 2>π， 11分 综上：这三个数的大小关系为：3111sin sin 232>>π12分 22．解析：〔1||1=+y ，两边平方得22|2|=+x y y 故曲线Γ的方程为24,00,0≥⎧=⎨<⎩y y x y 5分 〔2〕当0≥y 时，曲线Γ为24=x y ．设直线l 的方程为=+y kx b ，211,4⎛⎫ ⎪⎝⎭x A x ，222,4⎛⎫ ⎪⎝⎭x B x ， 由24=+⎧⎨=⎩y kx b x y得2440--=x kx b ，那么12124,4+==-x x k x x b 6分 又由24=x y 得2'=x y ，故 直线NA 的方程为()211142-=-x x y x x ① 直线NB 的方程为()222242-=-x x y x x ② 由①②解得1222+==x x x k ，124==-x x y b ，所以(2,)-N k b 9分 ①中令0=y 得12=x x ，所以1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭x C ，同理可得2,02⎛⎫ ⎪⎝⎭x D 又因为(0,)M b ，所以12,2(2,2)2+⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭x x MC MD b k b ， 10分 又因为(2,2)=-MN k b ，所以+=MC MD MN ，故1=λ因此存在实数1=λ，使得对任意的直线l ，都有+=MC MD MN λ成立． 12分 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
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江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三数学第一次联考试题文（扫描版）江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考 数学（文科）试题 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.B8.C9.C 10. A 11.A 12.D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 4 14. －1 15． 5 16． [)+∞,13三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 解：（1）∵ 向量),cos (123x m =，)cos ,(sin 222x x n -=，∴ 函数()12f x m n =⋅+2122232+-=x x x cos cos sin x x cos sin 2123-= )sin(6π-=x ………………………3分∵ f （A ）= 21 ∴ 216=-)sin(πA …………… …………4分又π<<A 0 ∴ A ＝3π…………………..…….6分（2）cos (B －C )＋cos A ＝4C 2sin ． ∴ cos (B －C )－cos (B +C )＝4C 2sin ，∴ 2sinB sinC =4C 2sin sinC ≠0 ∴ sin B =2sin C由正弦定理可得2b c =, ………………………9分又由余弦定理2222cos ,a b c bc A =+- 即 21449222⨯-+=c c c解得 3=c ……………………..12分其中至少有1个80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、 (乙, A ) 、(乙, B ) 、(乙, C )共7种. …………………9分 故至少有1个80后的概率为107=P …………………12分19.解：（1）证明：取AC 中点G ，连接,MG, DG∵ AG =GC , BM=MC ∴ GM ∥AB , 且 AB GM 21=∵ AB // DE, 且 AB=21DE, DE DN 41= ∴DN//AB, 且AB DN 21= ∴ 四边形DGMN 是平行四边形 ∴ DG ∥MN …………………3分又∵ACD DG 平面⊆， ACD MN 平面⊄∴ MN ∥平面ACD …………………5分 (2) 设点A 到平面BMN 的距离为h∵ 平面ABED ⊥平面BCE, 且BE CE ⊥∴CE ⊥平面ABED 又 M 是BC 的中点∴ 点M 到平面ABED 的距离等于点C 到平面ABED 的距离的一半 即为221=BC……………7分在BMN ∆中 由平面ABED ⊥平面BCE, 且BE DE ⊥得DE ⊥平面BCE ∴5432222=+=+=BE NE NB 5432222=+=+=CE NE NC∴ NB = NC 故NM ⊥BM 又 172232222=+=+=)(ME NE MN , 22=BM∴ 3417222121=⨯⨯=⋅⋅=∆MN BM S BMN 而 4242121=⨯⨯=⋅⋅=∆BE AB S ABN …………………9分由 ABN M BMN A V V --= 得 CE S h S ABN BMN ⋅⋅⋅=⋅⋅∆∆213131即24313431⨯⨯=⨯⨯h 解得 17344=h ∴ 点A 到平面BMN 的距离为17344 ………………….12 分20. 解：（1）由P （3，0y ）在抛物线C 上得 02py = 9又由413=PF 得41320=+p y解得⎪⎩⎪⎨⎧==2910p y ， ⎪⎩⎪⎨⎧==2490p y ， 又0y > 1 故⎪⎩⎪⎨⎧==2490p y 所以抛物线C 的方程为24x y =. ……………………4分 （2）由题知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为1+=kx y则圆心),(30Q 到直线l 的距离为122+=k d ，∴14622222+-=-=k d r AB ……………………6分 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩ 得22(24)10y k y -++=， 则21242y y k +=+，由抛物线定义知，212||24(1)MN y y k =++=+ ……………8分 ∴AB NA MB ⋅+)(ABAB MN ⋅+=)(2ABAB MN +⋅=)()()(146414618222+-⋅++-+=k k k 24116141682222++-+-+=k k k )()( ……………10分设)(112≥+=t k t ，则2416323168241646822+---=+--=⋅+tt t t t AB NA MB )()(, (1)t ≥ ∵ 函数323162--=)(t y 和t y 16-=在[1, ＋∞﹚上都是单调递增函数∴ 当1t =时即0k =时，AB NA MB ⋅+)(有最小值828+. ……………12分 （另解法二：当0k =时，AB 最短为22，同时MN 也最短为42=p ，故AB NA MB ⋅+)(有最小值828+）.21．解：（1）∵[]1222+++-=m x m x e x f x )()( ∴[]x x e m x x m mx x e x f ⋅---=-+-⋅=)]()[()()('1112 ，∵)(x f 在( 0, 2 )上无极值∴211==-m m 得 … …………………3分 （2）∵存在实数),(200∈x , 使得)(0x f 是f ( x )在[ 0, 2 ]上的最大值∴],[20∈x 时，)(x f 在0x x =处取得最大值 由（1）得x e m x x x f ⋅---=)]()[()('11令0=)('m f 得 1=x ，或 1-=m x ① 当21<<m 时，110<-<m ，则)(x f 在),(10-m 上单调递增，在),(11-m 上单调递减，在),(21上单调递增， ∴⎩⎨⎧<<≥-2121m f m f )()( 得 214e e m m ≥--)( 即 34e e m m ≥-)(令m e m m g )()(-=4 则 m e m m g )()('-=3由1 < m < 2得0>)('m g ，∴)(m g 在),(21上单调递增，∴332e g g m g =<<)()()(， ∴)(m g 在21<<m 时无解，故舍去； ② 当2=m 时，11=-m)(x f 在),(20上单调递增，22e f x f ==)()(max ，不合题意，舍去；③ 当32<<m 时，211<-<m)(x f 在),(10上单调递增，在),(11-m 上单调递减，在),(21-m 上单调递增，∴⎩⎨⎧<<≥3221m f f )()(即⎩⎨⎧<<≥322m e m e 3<≤∴m e④ 当3≥m 时，21≥-m)(x f 在),(10上单调递增，在),(21上单调递减，符合题意；综上所述：e m ≥. … …………………8分（3）由不等式12122++-≥m x x e x f x ln )(即是2213--+≤x xx x m ln 对于任意0﹤x ≤1恒成立令2213--+≤x xxx x h ln )( （0﹤x ≤1）则424241231231x x x x x x x x h )ln ()ln ()('---=---= ∵ 0﹤x ≤1，∴ 034<-x ，0122<--)ln (x x ∴0<)('x h ， ∴ h(x)在（0，1]上单调递减，∴)(min x h =h(1)= 0∴ m 的取值范围是m ≤ 0 . …… …………………12分22. (1)证明：连结BC ．由AB 为⊙O 的直径，得∠ACB=90° ∵ AD ⊥CD ∴ ∠ADC=∠ACB=90° ∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，11 ∴∠DCA=∠B ．∴△ADC ∽△ACB ∴BAC CAD ∠=∠． ………………5分(2) 解：由（1）得△ADC ∽△ACB ． ∴ABAC AC AD =∴AC2=AD·AB. ………………7分 又∵ AD=4，AC=6 , ∴AB= 9 ……………….. 10分.23.解：(1) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212 (t 为参数) 消去t ，得：直线l 的普通方程为02323=++-y x …………………2分又将222y x +=ρ，y =θρsin 代入442=-θρρsin 得曲线C 的平面直角坐标方程为8222=-+)(y x …… ……………5分（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212代入8222=-+)(y x 得：0422=--t t设A ,B 对应的参数分别为21t t ,, 则 221=+t t , 421-=⋅t t , 所以5242122121=-+=-=t t t t t t AB )( …… ……………10分24. 解：（1）∵ab b a 211=+且ab211≥+b a ∴ 1≥ab (当且仅当b a =时取等号) …… … …………3分 ∴ 22≥≥+ab b a (当且仅当b a =时取等号)∴ m = 2 …………………5分（2）∵m t x x ≥-+-1对任意实数x 恒成立等价于21≥-+-min )(t x x 而 111-=---≥-+-t t x x t x x )()( …………………7分 ∴ 21≥-t ∴ 1-≤t 或 3≥t …………………10分。