模板：七年级数学 2.1 两直线的位置关系 一对一辅导
七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系(一)》课件 (新版)北师大版
动手实践三
DO
C
12
34
图2.1—7
AN B 图2.1—8
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
动手实践三
DO
C
12
34
图2.1—7
AN B 图2.1—8
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。 问题3：下列说法正确的有 ①②④。⑥（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
归纳总结
同角或等角 的余角相等
因为∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2 ∠1+∠3=90º ∠2+∠4=90º
第五环节
学有所思，反馈巩固
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与∠AOE互余？ （3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分 ∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底 面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖 想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
北师版七年级数学下册 2.1《两条直线的位置关系》第1课时 课件(共33张PPT)
探究新知新探究知
同互为余角、互为补角的性质： 角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
典型例题例精析题
例1．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，
求∠2的度数．
C
F
E
D
典型例题例精析题
例2．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°． 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°．
b
2
a
13Βιβλιοθήκη 4典型例题例精析题
例3．（1）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 求∠B的度数．
• ∴x=60． • 答：这个角是60°．
A BC
例4．如图，E，F是直线DG上两点，∠1=∠2， ∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由．
5 31 DE
6 24
FG
解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等．
典型例题例精析题
• 例5．如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
一些实际问题．
问题新课情导入境
从以上图中你有什么发现？ 在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行 的，还有相交的. 哪些是平行线，哪些是相交线？
探究新知新探究知
平行线与相交线
拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与 笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
有可能平行、相交、重合． 相交线、平行线的定义： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 不相交的两条直线叫做平行线．
北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系(一)》教案(20201102003927)
两条直线的位置关系翁章凤一、教学目标1 •知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2. 过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3. 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决二、教学重点了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等三、教学难点同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的理解第一环节走进生活引入课题活动内容一：两条直线的位置关系1. 请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片, 提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。
2. 教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲, 最后概括出有关结论。
3•巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答:2.1 —1 2.1 —2结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：_______ 和 _______ 2. 定义分别为： __________________________________________________________ 问题1:在2.1— 1中，直线m 和n 的关系是 ______________ ； a 和b 是 ________a 和n 是 ________ 。
第—环节 动手实践探究新知小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4,那么剪子在剪东西的过程中，71和7 2还保持相等吗？ 7 3和7 4呢？你有何结论?问题4:如图2.1 — 6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么动手实践二问题3: 问题1:观察2.1— 4:7 1和/2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么?F 列各图中, 补角定义：一般地，如果两个角的和是 1800，那么称这两个角互为补角余角定义：如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角（complementary angle ） 巩固反馈:问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(共32张ppt)
谢谢观看
已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。
解析 ： 根据余角、补角的定义求解. 解 ： ∠α的余角为90°－50°17′＝39°43′
∠α的补角为180°－50°17′＝129°43′
1. 一个角是50°21′，则它的余角是 39°39′ ；补角 是 129°39.′
2. 一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是 45°. 3. ∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝26°，那 么∠AOB的度数是 154° .
同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线
平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．
说说你常见的平行线
归纳
任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一条
通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？
A
经过一条直线外一点有一条并且 ２ 直线的平行关系具有传递性
这是因为，若a 与c 不平行， 就会相交于某一点P，那么 过P点就有两条直线与b平行， 这是不可能的所以a//c
a Pc
b
做一做
在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD
平行吗？为什么？ 不能
E
P
B
A
F
过一点P只能且只有一条直线与已知线平行
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相等，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些 直线的相互位置有哪些关系？
北师大版七年级下册2.1 两条直线的位置关系(共28张PPT)
三 补角和余角的性质
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红
球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1
简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，
∠1=∠2.
DO
C
12
34
A NB
图2
图1
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° ,
DO
C
12
34
∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4.
A 图2N B 等角(同角)的余角相等
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补
角或∠4是∠3的补角.
3
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是
∠1的余角.
3.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
4.图中给出的各角，哪些互为余角？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD.
DO
C
12
34
等角(同角)的补角相等
七年级下册数学两条直线的位置关系(一)
七年级下册数学两条直线的位置关系(一)
七年级下册数学两条直线的位置关系
引言
本文将介绍七年级下册数学中，关于两条直线的位置关系的内容。
通过本篇文章，读者将了解两条直线的位置关系的定义以及常见的几
种情况。
一、两条直线的位置关系定义
两条直线的位置关系可以分为以下几种：
1.相交：两条直线交于一点，称为相交。
2.平行：两条直线不相交，且在同一平面上不相交的直线在无穷远
处相交，称为平行。
3.重合：两条直线方程相同，表示两条直线重合。
二、两条直线位置关系的解释说明
相交
当两条直线存在一点同时属于两条直线时，我们称它们为相交。
相交的情况可以分为以下几种： - 点相交：两条直线相交于一个点。
- 线段相交：两条直线相交于一条线段。
- 射线相交：两条直线相交
于一条射线。
平行
当两条直线不存在任何一个公共点时，我们称它们为平行。
平行的情况包括： - 平行线：两条直线在无穷远处相交。
- 平行线段：两条直线在无穷远处相交，并且在同一平面上不相交。
重合
当两条直线的方程相同，表示两条直线完全重合。
结论
通过本文我们了解了七年级下册数学中关于两条直线的位置关系的定义和解释。
对于数学问题，理解数学中的基本概念和定义是解决问题的关键。
希望本文能对读者在学习数学过程中的理解有所帮助。
北师大版初中数学七年级下册2.1 两条直线的位置关系(第1课时) 课件
根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.
答：这个角的度数为50°.
巩固练习
变式训练
2.1 两条直线的位置关系/
一个角与它的补角相等，则这个角等于___9_0_°___. 解析:设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°， 由题意得x=180-x，解得x=90.
巩固练习
2.1 两条直线的位置关系/
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
知识点 4 余角、补角 在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180° ，那么称这两个角互为补角.
如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角 之间的数量关系，与它们的位置无关.
AC 2
43
1
D
B
图1
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
D
课堂检测
2.1 两条直线的位置关系/
基础巩固题
4.找出图中∠AOE的补角及对顶角,若没有请画出.
解:补角是∠EOB和∠AOF; A
对顶角是∠BOF.
C
E D
O B
F
课堂检测
2.1 两条直线的位置关系/
基础巩固题
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
探究新知
2.1 两条直线的位置关系/
平行线的概念
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
七年级数学下册2.1两条直线的位置关系2
2021/12/11
第八页，共二十四页。
小试(xiǎo shì)身手——画垂直
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直 (chuízhí)的直线吗？
A
A
2021/12/11
第九页，共二十四页。
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A，你有几种(jǐ zhǒnɡ)画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少
C
m
垂线(chuíxiàn)段的性质2：直线外一点与直线上各点连 接的所有线段中，垂线段最短。简称为：“垂线段最
短2”021。/12/11
第十六页，共二十四页。
巩固 练习： (gǒnggù)
要把水渠中的水引到C点，在
渠岸AB的什么地方开沟，才能
C
使沟最短？画出图形，并说明
(shuōmíng)根据什么道理?
第二页，共二十四页。
思考(sīkǎo)
图中的线段所在的直线呈现(ché ngxià n)的位置关系是什么？
2021/12/11
第三页，共二十四页。
定义1：两条直线相交成四个角，如果(rúguǒ)有一个 角是直
角，那么称这两条直线互相垂直。他们的交点叫做垂
足。
通常用“⊥”表示两条直线互相垂直。
C
A OB D
小试(xiǎo shì)身手3——画垂 直
你能用纸折出两条互相(hù 垂直的直线 xiāng) 吗?
2021/12/11
第二十页，共二十四页。
2021/12/11
第二十一页，共二十四页。
评价 测 (píngjià) 试
1、通过作垂线可以得到的结论是（ ）
C
A、过一点有一条直线与已知直线垂直
B、过一点只有一条直线与已知直线垂直
北师大版七年级数学上册2.1两条直线的位置关系优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的好奇心和求知欲，激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学的乐趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生敢于挑战困难，不怕失败，树立自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，养成认真、细致、勤奋的学习习惯，提高学生的学习效果。
3.鼓励学生进行小组竞赛，如“哪个小组能最快地找出两条直线的平行或相交关系？”等，激发学生的竞争意识和团队合作精神。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，如“你在本次学习中收获了哪些知识？”，“你在解决问题时遇到了哪些困难？是如何克服的？”等，培养学生的自我评价和反思能力。
2.组织学生进行同伴评价，如“你觉得你的小组成员在本次学习中表现如何？有哪些优点和需要改进的地方？”等，培养学生的评价能力和团队意识。
北师大版七年级数学上册2.1两条直线的位置关系优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级数学上册2.1节“两条直线的位置关系”是学生初步接触几何学的重要内容，涉及到直线、斜率等基本概念，同时也为学生理解后续的三角形、四边形等复杂几何图形打下基础。在学习这一节内容时，学生需要通过观察、操作、思考、交流等活动，体会直线间的位置关系，理解平行和相交的定义，并能够运用这些知识解决实际问题。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步深入探究直线间的位置关系，如“直线有什么特点？”，“直线间有哪些位置关系？”，“如何判断两条直线是否平行或相交？”等。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和独立思考能力，如“你还有其他方法判断直线间的位置关系吗？”、“你能解释一下为什么两条直线会相交吗？”等。
七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系(一)》教学设计(新版)北师大版
七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系（一）》教学设计（新版）北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系（一）》教学设计（新版）北师大版§2.1两条直线的位置关系三维目标：1．知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质．2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．3．问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题．4．情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识．重点难点：教学重点：对顶角、补角和余角的概念与性质．教学难点：推理能力及有条理表达的能力的发展．教具准备：直尺、量角器教学方法：教学过程教学环节设计：一.复习引入a1.平面内直线有哪几种位置关系？4d2.两直线相交可形成几个角？量一1量，它们的大小有何关系，看一看，相o2c3等的两个角的位置有什么特点．b二.对顶角的和性质1.概念：如图，直线ab和cd相交于点o，∠1与∠2有公共顶点o，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2.想一想：两条直线相交可形成几对对顶角？它们分别相等吗？如果没有量角器，你可以凌判定对顶角相等吗？理由是什么？给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字．∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠1=180°-∠3又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）∴∠2=180°-∠3∴∠1=∠2（等量代换）3.对顶角的性质：对顶角相等．4.问题解决：p41随堂练习三.探究补角和余角a1.右图中，∠1与∠3有什么数量关4d1系？还有其他的角也构成这种数量关系o2吗？c32.概念：如果两个角的和是180°，那b么称这两个角互为补角，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.例如：∠1=60°，∠2=30°，∠3=120°，一批注哪里∠ 1 + ∠ 2=90°，以及∠ 1 + ∠ 3=180°，据说∠ 1和∠ 2是相互补充的角度，以及∠ 1和∠ 3是彼此的互补角ad3。
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系(一)
m ba n
2.1─1
2.1─2
灿若寒星
第二环节 动手实践、探究新知
动手实践一
请动手画出两条直线直线AB和 直线CD，交于点O.
A2 C
4 o3
1
D
B
2.1─4
灿若寒星
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：观察你所画图形2.1—4, ∠1和∠2的位置有什么关系？大 小有何关系？为什么？小组合作 交流，尝试用自己的语言描述对 顶角的定义。
灿若寒星
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角 形，如图2.1—9.则∠A是∠B的。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出互补的角，并说明理由。
C
C
A 2.1─9 B A D2.灿1若寒─星10 B
第四环节
B 灿若寒星
2.1—14
O
2.1—15
B
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P40页习题2.1第1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼
成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在
FD上，DE在直线AB上，请找出相等
的角、互余的角、互补的角。
F
注意事项：
O
1.独立、高效完成。
灿若寒星
动手实践三
DO
C
12
34
图2.1—7
AN B 图2.1—8
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O， ∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
北师大数学七下课件2.1.1两条直线的位置关系
太阳光
D
反射光线 墙
E
1
2
A O 灿若寒星 C
B 镜子
2. 你知道吗？打台球的游戏中， 台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象 光的反射定律中入射光线与反射光线的 路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面示 意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一 球按图示方向击出去，最后落入第几 个袋孔？
灿若寒星
余角、补角、对顶角的概念：
我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关 系有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直 线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线。
灿若寒星
议一议
用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 你能说明理由吗？
A
D 1
O 2
C
在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的 角在位置上有什么样的关系，你能试着描 述一下吗？
（1）300 ，700与800的和为平角，所以这三个角互余（×） （2）一个角的余角必为锐角。 （ √ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （×） （4）90 的角为余角。 （× ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ × ）
互余与互补是指两 个角之间的数量关 系，与它们的位置 关系无关。
3、态度、情感、价值观
通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义
二、教学重难点 1、重点
余角、补角、对顶角的性质及应用
2、难点
余角、补角的性质
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
窗户
灿若寒星
灿若寒星
生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然 的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平 行线。
七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系教案1新版北师大版
七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系教案1新版北师⼤版课题：2.1两条直线的位置关系教学⽬标：1. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进⼀步发展空间观念、推理能⼒和有条理表达能⼒.2.在具体情境中理解补⾓、余⾓、对顶⾓的概念.3.知道补⾓、余⾓、对顶⾓的性质，并能解决⼀些实际问题.教学重点与难点：重点：对顶⾓、补⾓、余⾓的概念及其性质.难点：补⾓、余⾓、对顶⾓的性质.课前准备：多媒体课件.教法及学法:在学习过程中，教师为学⽣提供了⼴阔的可供探讨和交流的空间，学⽣经历⼀些动⼿操作，探索发现的数学活动，积累初步的数学活动经验，具备⼀定的图形认识能⼒和借助图形分析问题解决问题的能⼒；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学⽣经历⼩组合作的学习过程，积累⼤量的⽅法和经验，具备⼀定的合作与交流能⼒.教学过程：⼀、激趣导⼊，提出问题活动内容：感受⽣活中两直线的位置关系问题1．我们在七年级上学期学习了直线和直线的表⽰⽅法，请在纸上画两条直线，并⽤字母表⽰.问题2．与同伴交流，你们画的两条直线的位置相同吗?有什么不同？处理⽅式：1.第⼀个问题，学⽣⾃⼰画图并⽤字母表⽰之后，教师⽤投影仪（若没有投影仪可以让学⽣上⿊板画图）展⽰部分学⽣画的直线.展⽰之后，追问学⽣这些直线所画直线的位置关系有⼏类？便可得出两直线的位置关系，接着教师板书：在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系有两种.若两条直线只有⼀个公共点，我们称着两条直线为相交线.在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线.这⾥要结合教室内两异⾯直线给学⽣解释解释，为什么要强调“在同⼀平⾯内”这⼀条件.2.如果学⽣画图时出现下图这种情况，就引导学⽣复习直线的概念，直线是向两⽅⽆限延长的，下图两直线是相交直线.3.得出直线的两种位置关系后让学⽣观察图⽚,并举出⽣活中有关两条直线相交和平⾏的例⼦.今天我们先来研究两条直线相交的情况.设计意图：问题1的处理，让学⽣回顾直线的表⽰，同时通过画图得出两直线的位置关系，注重了学⽣活动经验的积累.数学来源于⽣活，通过观察图⽚，举出实例，让学⽣体会数学与⽣活的联系，充分利⽤现代化教学⼿段加强直观教学，引起学⽣学习的兴趣：通过师⽣互动，⽣⽣互动，增加学⽣之间的凝聚⼒，在相互探讨中激发学⽣学习积极性，提⾼学课堂效率.⼆、⾃主合作，解决问题活动内容1：理解对顶⾓及其性质⾃学课本38页议⼀议以下的部分，并完成以下问题：图2-1 图2-2问题1：观察图2.1-1：两条直线直线AB和CD，交于点O, ∠1和∠2的位置有什么关系？⼤⼩有何关系？为什么？⼩组合作交流，尝试⽤⾃⼰的语⾔描述对顶⾓的定义.问题2：下列各图中，∠1和∠2是对顶⾓的是（）问题3：如图2.1-2⽰，有⼀个破损的扇形零件，利⽤图中的量⾓器可以量出这个扇形零件的圆⼼⾓的度数吗？你能说出所量⾓是多少度吗？为什么？处理⽅式：让学⽣⾃学课本并独⽴思考后，⼩组之间交流对顶⾓的定义，以及对顶⾓相等的理由.这⾥对顶⾓的定义只要学⽣能⽤⾃⼰的语⾔表述就⾏，如果有学⽣不明⽩“反向延长线”的意思，教师可以结合具体图形向学⽣加以说明，最后教师强调：对顶⾓是两条直线相交⽽成.在学⽣理解对顶⾓的概念及性质后，再出⽰问题2、3巩固对顶⾓的概念及性质.教师追问在图2-1中∠1和∠3有什么数量关系?并指出满⾜这种数量关系的两个⾓互为补⾓，从⽽过渡到下⼀个学习环节.设计意图：这⼀环节先让学⽣⾃学，再让他们在独⽴思考的基础上，与同伴交流，并⽤⾃⼰的语⾔表达，最后在巩固练习，这样对对顶⾓的概念及其性质，学⽣就重复了3、4遍，从⽽加深学⽣对对顶⾓的概念及其性质的理解和应⽤，预计每个同学都能完成本节课的第⼆个⽬标.活动内容2：理解并掌握余⾓、补⾓的概念。
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老师姓名
龚利鹏 学生姓名 陈沁桐 教材版本 北师大 学科名称 数学 年级 七(下) 上课时间 2013.7.22 9：00-10：00 课题名称 2.1两条直线的位置关系
教学重点 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
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知识点：
一、余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
二、对顶角
1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
课前热身
1、已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________
2、已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________
3、60O 32’的补角是_______，余角是_______
4、30O 角的余角的补角是__________
5、填表：
6、若一个角是它余角的4倍，求这个角。
经典例题
例1 （1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。
例2 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
______________________________________________________。
一个角 30° 70°
这个角的
余角 45°
这个角的
补角
2 1
3 4
3 课后小结
上课情况：
课后需再巩固的内容：
教研总监
签名。